2021届高考物理一轮复习第二章相互作用第6讲力的合成与分解教学案新人教版

第二节力的合成与分解(对应学生用书第24页)[教材知识速填]知识点1 力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．共点力作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图2­2­1所示均是共点力．图2­2­13．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则：①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图2­2­2甲所示②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法．如图乙所示．甲乙图2­2­2易错判断(1)两个力的合力一定大于任意一个分力．(×)(2)合力和分力是等效替代的关系．(√)(3)1 N和2 N的力的合力一定等于3 N．(×)知识点2 力的分解1．矢量、标量(1)矢量既有大小又有方向的量．相加时遵从平行四边形定则．(2)标量只有大小没有方向的量．求和时按代数法则相加．2．力的分解(1)定义求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．(2)遵循的原则①平行四边形定则．②三角形定则．(3)分解方法①力的效果分解法．②正交分解法．易错判断(1)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量．(×)(2)力的分解必须按效果分解．(×)(3)8 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力．(√)[教材习题回访]考查点：合力与分力的关系1．(人教版必修1P64T4改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F.以下说法正确的是( ) A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的[答案] AD考查点：合力的计算2．(粤教版必修1P66T2改编)两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为( )A．2F B.2 2FC.2FD.3 2F[答案] B考查点：力的分解3．(人教必修1P66T2改编)已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则( )A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向C [由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：若F2＝F20＝25 N，F1的大小是唯一的，F2的方向是唯一的．因F2＝30 N>F20＝25 N，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确．]考查点：力的合成与分解的应用4．(鲁科必修1P83T1改编)如图2­2­3所示，三根轻绳系于竖直杆上的同一点O，其中OA和OB等长且夹角为60°，竖直杆与平面AOB所成的角为30°.若轻绳OA、OB的拉力均为20 N，要使杆受到绳子作用力的方向竖直向下，则水平轻绳OC的拉力大小为( )【导学号：84370056】图2­2­3A．10 N B．20 NC．20 3 N D．10 3 ND [根据平行四边形定则以及几何知识可得轻绳OA和OB的合力大小F＝2F OA cos30°＝20 3 N，F与竖直方向的夹角为30°，所以F的水平分量F x＝Fsin 30°＝10 3 N，要使杆受到绳子作用力的方向竖直向下，则水平轻绳OC的拉力应该与F的水平分量等大反向，所以轻绳OC的拉力大小F OC＝F x＝10 3 N，D正确．](对应学生用书第25页)共点力的合成(1)作图法；(2)计算法．2．三种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算①互相垂直F ＝F 21＋F 22tan θ＝F 1F 2 ②两力等大，夹角θF ＝2F 1cos θ2F 与F 1夹角为θ2③两力等大且夹角120° 合力与分力等大(1)两个共点力的合成：|F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F 1－F 2|，当两力同向时，合力最大，为F 1＋F 2. (2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F 1＋F 2＋F 3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．[题组通关]1．(多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F 1、F 2和F 3的作用，其大小分别为F 1＝42 N 、F 2＝28 N 、F 3＝20 N ，且F 1的方向指向正北，下列说法中正确的是( )A ．这三个力的合力可能为零B ．F 1、F 2两个力的合力大小可能为20 NC ．若物体处于匀速直线运动状态，则F 2、F 3的合力大小为48 N ，方向指向正南D ．若物体处于静止状态，则F 2、F 3的合力大小一定为42 N ，方向指向正南ABD [F 1、F 2的合力范围是|F 1－F 2|≤F≤F 1＋F 2，即14 N≤F≤70 N，选项B 正确；F 3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A 正确；若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向，选项C 错误，D 正确．]2．(2020·石家庄模拟)如图2­2­4所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )【导学号：84370057】图2­2­4A．kL B．2kLC.32kL D.152kLD [发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sin θ＝L22L＝14，cos θ＝1－sin2θ＝154.发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2Fcos θ.F＝kx＝kL，故F合＝2kL·154＝152kL，D正确．]力的分解1．力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法根据一个力产生的实际效果进行分解实例分析x轴方向上的分力F x＝Fcos θy轴方向上的分力F y＝Fsin θF1＝Gcos θF2＝Gtan θ2.(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法．(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法．[多维探究]考向1 力的效果分解法1．如图2­2­5所示，楔形凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，其对凹槽AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则F2F1的值为( )图2­2­5 A.12 B.34 C.33D.233[题眼点拨] “直角三角形”说明F 1⊥F 2.C [金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB 面和压BC 面，如图所示，将金属球所受的重力分解为对AB 面的压力F 1′和对BC 面的压力F 2′，又由题意知，F 1＝F 1′，F 2＝F 2′，故F 2F 1＝tan 30°＝33，故C 项正确．]2．某压榨机的结构示意图如图2­2­6所示，其中B 为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力及滑块C 的重力不计，图中a ＝0.5 m ，b ＝0.05 m ，则物体D 所受压力的大小与力F 的比值为( )【导学号：84370058】图2­2­6 A ．4 B ．5 C ．10D ．1B [按力F 的作用效果沿AC 、AB 杆方向分解为图甲所示的F 1、F 2，则F 1＝F 2＝F2cos θ，由几何知识得tan θ＝ab ＝10，再按F 1的作用效果将F 1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F 3、F 4，则F 4＝F 1sin θ，联立得F 4＝5F ，即物体D 所受压力大小与力F 的比值为5，B 对．]甲 乙如图所示为斧头劈柴的剖面图，图中BC 边为斧头背，AB 、AC 边为斧头的刃面．要使斧头容易劈开木柴，需要( )A．BC边短些，AB边也短些B．BC边长一些，AB边短一些C．BC边短一些，AB边长一些D．BC边长一些，AB边也长一些C [如图所示，设劈柴的力为F，按效果可分解为两个垂直于斜边的力F1和F2，由图可知，F1＝F2＝F2sin θ，要使斧头容易劈开木柴，则F1和F2应越大，即θ应越小，故要求BC边短一些、AB 边长一些．][反思总结] 效果分解法的技巧效果分解法要注意合力与分力的实际效果而确定分力的方向，根据平行四边形定则准确画出对应的力的图示，必要时可添加辅助线，然后合理选用数学工具定量求解.考向2 力的正交分解3. 如图2­2­7所示，力F1、F2、F3、F4是同一平面内的共点力，其中F1＝20 N，F2＝20 N，F3＝20 2 N，F4＝20 3 N，各力之间的夹角如图所示．求这四个共点力的合力的大小和方向．图2­2­7[解析] 以F2的方向为x轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系．将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得F1x＝F1cos 60°＝20×12 N＝10 NF1y＝F1sin 60°＝20×32 N＝103 NF3x＝F3cos 45°＝202×22 N＝20 NF3y＝－F3sin 45°＝－202×22 N＝－20 NF4x＝－F4sin 60°＝－203×32 N＝－30 NF4y＝－F4cos 60°＝－203×12 N＝－103 N则x轴上各分力的合力为F x＝F1x＋F2＋F3x＋F4x＝20 Ny轴上各分力的合力为F y＝F1y＋F3y＋F4y＝－20 N故四个共点力的合力为F＝F2x＋F2y＝20 2 N，合力的方向与F3的方向一致．[答案] 20 2 N 方向与F3的方向一致4．(2020·湖北重点中学联考)如图2­2­8所示，质量为m B＝24 kg的木板B放在水平地面上，质量为m A ＝22 kg的木箱A放在木板B上．一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°.已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1＝0.5.现用水平向右、大小为200 N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)，则木板B与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为( )【导学号：84370059】图2­2­8A．0.3 B．0.4C．0.5 D．0.6A [对A受力分析如图甲所示，由题意得F T cos θ＝F f1F N1＋F T sin θ＝m A gF f1＝μ1F N1联立可得F T＝100 N图甲图乙对A、B整体受力分析如图乙所示，由题意得F T cos θ＋F f2＝FF N2＋F T sin θ＝(m A＋m B)gF f2＝μ2F N2联立可得μ2＝0.3，故A正确．]如图所示，质量为M的正方形空木箱放置在粗糙水平面上，沿空木箱对角线有一光滑细轨道，轨道与水平方向间的夹角为45°.轨道上有一质量为m的物体沿轨道自由下滑，木箱始终静止在水平面上，求物体下滑的过程中：(1)轨道对物体的弹力的大小；(2)地面对木箱的摩擦力的大小和方向．[解析](1)以物体为研究对象，垂直轨道方向有F N＝mgcos 45°解得轨道对物体的弹力的大小为F N＝22mg.(2)以木箱为研究对象，受力如图所示由牛顿第三定律有F N′＝F N在水平方向上有F f＝F N′sin 45°解得F f＝12mg，方向水平向左．[答案](1)22mg (2)12mg 方向水平向左考向3 非共面力的合成与分解方法5．(2020·广州综合测试)如图2­2­9所示是悬绳对称且长度可调的自制降落伞．用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1<l2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1、F2，则( ) 【导学号：84370060】图2­2­9A．F1<F2B．F1>F2C．F1＝F2<G D．F1＝F2>G[题眼点拨] ①“悬绳对称”说明悬绳上的张力大小、方向也对称；②“l1<l2，匀速下降”说明F1＞F2，且绳对物体拉力的合力与G相平衡．B [物体受重力和悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为Gn ，设绳与竖直方向的夹角为θ，则有cos θ＝G nF ，解得F ＝Gncos θ，由于无法确定ncos θ是否大于1，故无法确定拉力F 与重力G 的关系，C 、D 错误；悬绳较长时，夹角θ较小，故拉力较小，即F 1>F 2，A 错误，B 正确．]6．(多选)如图2­2­10所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有( )图2­2­10A ．三条绳中的张力都相等B ．杆对地面的压力大于自身重力C ．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D ．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力BC [三条绳长度不同，它们与杆的夹角不同，在水平方向上，三条绳的拉力的合力为零，所以三条绳上的张力不同，选项A 错误，C 正确；三条绳的拉力在竖直方向上的合力竖直向下，与杆的重力方向相同，二者不可能是平衡力，选项D 错误；由于三条绳的拉力的作用，杆对地面的压力大于自身重力，选项B 正确．][反思总结] 非共面力问题的两点注意 1对于物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，要注意应用图形结构的特点，若有结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等，方向相同等特点. 2非共面力作用下处于平衡状态，若空间结构不具有对称性，要转化为力的共点力平衡处理.2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图，A代表一个静止在地球赤道上的物体、B代表一颗绕地心做匀速圆周运动的近地卫星，C代表一颗地球同步轨道卫星。

第二节力的合成与分解受力分析一、力的合成与分解1．合力与分力如果几个力同时作用的共同效果与某一个力单独作用的效果_______，那么这一个力可作为那几个力的__________，那几个力可作为这一个力的_______。

合力与分力的关系是________关系。

2．力的合成与分解(1)求几个已知力的_______叫做力的合成；(2)求一个已知力的_______叫做力的分解；(3)力的合成与分解都遵循__________定则。

3．力的合成与分解的规律(1)平行四边形定则：两个共点力合成时，以表示这两个力的线段为_______作平行四边形，这____________________就代表合力的大小和方向。

甲(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把F1、F2首尾相接地画出来，从F1的始端向F2的末端画有向线段，此线段就表示合力F合的大小和方向，下图甲所示。

下图乙所示，将力F2平移到图中虚线位置，可知三角形定则实际上是平行四边形定则的简化。

乙4．矢量与标量(1)矢量：既有大小又有方向，非共线的矢量求和时遵从平行四边形定则。

(2)标量：只有大小没有方向，求和时遵从代数运算法则。

二、合力与分力的关系1．根据三角形定则可知，互成角度的两个共点力和它们的合力组成一个封闭的三角形。

合力与分力的大小关系就是三角形的三个边的关系。

因此，合力可以____分力，可以____分力，也可以____分力。

(选填“大于”“小于”或“等于”)2．两个共点力F1、F2的合力F合的取值范围是________≤F合≤F1＋F2。

3．两个共点力F1、F2的合力F合的大小与它们的夹角θ(0≤θ≤π)的关系：当F1、F2的大小不变时，夹角θ越大，合力越____；夹角θ越小，合力越____。

(选填“大”或“小”)4．共点力F1、F2的夹角θ＝90°时，F合＝F21＋F22，F合与F1的夹角α＝________________；若F1＝F2，θ＝120°，则F合＝____________；若F1＝F2，则F合所在直线平分角θ。

力的合成和分解教案一、教学目标1. 让学生理解力的合成和分解的概念。

2. 让学生掌握力的合成和分解的方法和技巧。

3. 培养学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 力的合成概念及合成方法。

2. 力的分解概念及分解方法。

3. 力的合成和分解在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：力的合成和分解的概念、方法和应用。

2. 教学难点：力的合成和分解的计算方法和技巧。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究力的合成和分解的方法。

2. 通过实例分析，使学生理解力的合成和分解在实际问题中的应用。

3. 利用多媒体课件，直观展示力的合成和分解的过程。

五、教学准备1. 多媒体课件。

2. 力的合成和分解的实例。

3. 练习题。

力的合成和分解教案第一课时一、导入引导学生回顾力的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

二、新课讲解1. 讲解力的合成概念，引导学生理解力的合成是将两个或多个力作用于同一个物体上的效果。

2. 讲解力的合成方法，如平行四边形法则、三角形法则等。

3. 讲解力的分解概念，引导学生理解力的分解是将一个力分解为两个或多个力的效果。

4. 讲解力的分解方法，如平行四边形法则、三角形法则等。

三、实例分析1. 分析实例，让学生理解力的合成和分解在实际问题中的应用。

2. 引导学生运用所学知识解决实际问题。

四、课堂练习布置练习题，让学生巩固所学知识。

五、总结总结本节课的主要内容，强调力的合成和分解的概念、方法和应用。

六、作业布置布置课后作业，巩固所学知识。

后续课时按照类似格式进行编写。

六、教学过程1. 复习导入：通过提问方式复习力的基本概念，为学习力的合成和分解做准备。

2. 讲解力的合成：介绍力的合成概念，讲解合成方法，如平行四边形法则和三角形法则，并通过图示和实例进行说明。

3. 讲解力的分解：介绍力的分解概念，讲解分解方法，如平行四边形法则和三角形法则，并通过图示和实例进行说明。

4. 实例分析：分析实际问题中的力的合成和分解，让学生运用所学知识解决实际问题。

高中物理-力的合成与分解教案一、教学目标1. 让学生理解力的合成与分解的概念，掌握力的合成与分解的方法。

2. 培养学生的实验操作能力，提高学生的观察、分析问题的能力。

3. 使学生能运用力的合成与分解解释生活中的实际问题，培养学生的应用能力。

二、教学内容1. 力的合成与分解的定义2. 力的合成与分解的原理3. 力的合成与分解的计算方法4. 力的合成与分解在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 重点：力的合成与分解的概念、原理、计算方法及在实际生活中的应用。

2. 难点：力的合成与分解的计算方法及在实际生活中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究力的合成与分解的原理。

2. 利用实验教学法，培养学生的观察、分析问题的能力。

3. 采用案例教学法，使学生能运用力的合成与分解解释生活中的实际问题。

五、教学过程1. 导入：通过一个简单的力的合成与分解的实验，引导学生思考力的合成与分解的概念。

2. 探究：引导学生通过实验观察、数据分析，总结力的合成与分解的原理。

3. 讲解：讲解力的合成与分解的计算方法，并进行示例演示。

4. 应用：分析生活中的一些实际问题，引导学生运用力的合成与分解进行解释。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调力的合成与分解的重要性和应用价值。

6. 作业布置：布置一些有关力的合成与分解的练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对力的合成与分解概念的理解程度，以及对力的合成与分解原理的掌握情况。

2. 实验报告：评估学生在实验中的观察、分析问题的能力，以及实验操作的准确性。

3. 课后作业：检查学生对力的合成与分解计算方法的掌握，以及运用力的合成与分解解决实际问题的能力。

七、教学拓展1. 邀请物理学专家进行讲座，深入讲解力的合成与分解在科学研究和工程应用中的重要性。

2. 组织学生参观有关的科研机构或企业，让学生亲身体验力的合成与分解在实际工作中的应用。

3. 开展课后兴趣小组活动，引导学生进行力的合成与分解的相关课题研究。

力的合成与分解必备知识一、力的合成1.合力与分力：（1）定义:如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同,这一个力就叫作那几个力的合力,原来那几个力叫作分力。

（2)关系:合力和分力是等效替代的关系。

如图，合力与分力产生的效果相同.2.共点力：作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力。

如图所示均是共点力。

3。

力的合成：(1）定义:求几个力的合力的过程。

(2）运算法则。

①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

如图甲，F1、F2为分力,F为合力。

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力。

二、力的分解1。

定义:求一个已知力的分力的过程.2.遵循原则:平行四边形定则或三角形定则。

3.分解方法：(1)按力产生的效果分解。

(2）正交分解。

如图，圆球和挡板静止在斜面上,重力产生两个效果:①压紧斜面;②压紧挡板.三、矢量和标量1.矢量:既有大小又有方向的量,相加时遵从平行四边形定则。

2.标量:只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加.基础小题1。

判断下列题目的正误。

（1）两个分力大小一定时,方向夹角θ越大，合力越小。

（)（2)合力一定时，两等大分力的夹角θ越大，两分力越大。

（）（3)1 N和2 N的合力一定等于3 N。

（)(4）合力作用在一个物体上，分力作用在两个物体上. （）(5)合力一定大于每一个分力。

（)(6）互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形. ( ）（7）位移、速度、加速度、力和时间都是矢量。

（)提示：(1）√。

由数学关系知两个分力大小一定时，方向夹角θ越大，合力越小。

(2)√.由数学关系知合力一定时,两等大分力的夹角θ越大,两分力越大.(3）×。

1 N和2 N的合力范围在1~3 N。

高三物理一轮复习教案力的合成与分解课时安排：2课时教学目标：1．理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则。

2．能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。

3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。

本讲重点：1．力的合成与分解2．力的平行四边形定则本讲难点：运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。

考点点拨：1．平行四边形定则的基本应用2．力的合成分解中常用的方法3．用图解法分析力的动态变化及最值问题4．用正交分解法求解力的合成与分解问题第一课时一、力的合成与分解1．合力与分力如果一个力产生的效果和其他几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。

2．力的合成：求几个力的合力叫做力的合成。

（1）平行四边形定则：力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用Array一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。

力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。

（2）三角形定则：平行四边形定则可简化成三角形定则。

由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。

（3）共点的两个力合力的大小范围：|F1－F2| ≤F合≤F1＋F2（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。

3．力的分解：求一个力的分力叫力的分解。

（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。

（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。

（3）几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。

②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。

第3节力的合成与分解考点一共点力的合成对应学生用书p1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的__合力__，那几个力叫做这一个力的__分力__．(2)关系：合力与分力是__等效替代__关系．2．共点力作用在一个物体上，作用线或作用线的__延长线__交于一点的几个力．如图甲、乙、丙所示均是共点力．3．力的合成(1)定义：求几个力的__合力__的过程．(2)运算法则①平行四边形定则求两个互成角度的__共点力__的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的__大小__和__方向__.②三角形定则把表示两个力的图示保持原来的方向首尾相接，从第一个力的作用点指向第二个力的箭头的有向线段即为这两个力的合力.两种运算法则对其他两个矢量的合成，同样适用．两个分矢量与合矢量组成一个矢量三角形，其实质是由平行四边形定则演变而来的．4．合力大小的范围(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而__减小__，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝__F1＋F2＋F3__．②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为__零__；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力的__大小之和__．5．矢量和标量(1)矢量：__既有__大小__又有__方向的物理量，叠加时遵循__平行四边形__定则，如速度、力等．(2)标量：__只有__大小__没有__方向的物理量，求和时按__代数__法则相加，如路程、动能等．【理解巩固1】(多选)下列说法正确的是( )A．分力与合力同时作用在物体上B．分力同时作用在物体上的共同效果与合力单独作用时效果相同C．合力可能大于分力也可能小于分力D．合力与分力是一对平衡力[解析] 合力与分力是等效替代关系，不是重复受力，故A错误；合力与分力是等效替代关系，故B 正确；两个分力F1、F2与合力F合的大小关系与两个分力方向间的夹角θ有关．当θ＝0，则F合＝F1＋F2(F最大)；当θ＝180°，则F合＝|F1－F2|(F合最小)．所以两个力的合力可以大于任意一个分力，也可以小于合任意一个分力，还可以等于某一分力，并且在两力同向时合力最大，反向时合力最小，故C正确；合力与分力是效果相等，不属于实际受力，故D也错误．[答案] BC【理解巩固2】(多选)关于矢量和标量，下列说法正确的是( )A．位移、速度、加速度、力都是矢量B．两个矢量乘积可能是标量C．－10 N的力比5 N的力大D．有方向的物理量都是矢量[解析] 位移、速度、加速度、力既有大小又有方向都是矢量，故A正确；两个矢量乘积可能没有方向，可能是标量，例如功，故B正确；－10 N的力的大小为10 N，可知－10 N的力比5 N的力大，故C正确；矢量是既有大小、又有方向，相加时遵循平行四边形定则的物理量，只是有方向的量不一定就是矢量，比如电流，就是标量，故D错误．[答案] ABC对应学生用书p二力合成例1 如图甲所示，一个“U”形弹弓顶部跨度为L，在左右顶部分别连接两根相同的橡皮条，橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成皮兜可将弹丸发射出去．若橡皮条伸长时的弹力满足胡克定律，且劲度系数为k，可发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则弹丸被发射过程中所受的最大合力为( )A.152kL B.32kL C．2kL D．kL[解析] 当橡皮筋伸长为L时，弹力最大为kL，弹丸受合力最大，由几何关系可得：4L2－14L22L＝12FkL，F＝152kL，故A正确．[答案] A, 1.共点力合成的方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向．(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到：F＝F21＋F22＋2F1F2cosθtanα＝F2sinθF1＋F2cosθ.), 2.几种特殊情况的两个共点力的两个合成类型作图 合力的计算 两力互相垂直F ＝F 21＋F 22tan θ＝F 1F 2两力等大，夹角θF ＝2F 1cos θ2F 与F 1夹角为θ2两力等大且夹角120°合力与分力等大F 1＝F 2＝F)多力合成例2 (多选)一物体静止于水平桌面上，与桌面间的最大静摩擦力为6 N ，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为1 N 、2 N 、4 N ．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( )A ．物体所受静摩擦力不可能为2 NB ．物体所受静摩擦力可能为4 NC ．物体可能仍保持静止D ．物体一定被拉动[解析] 1 N 和2 N 的力的合力范围为1～3 N ，然后与4 N 的力合成，则三个力的合力范围为1～7 N ，由于最大静摩擦力为6 N ，因此可判定B 、C 正确，A 、D 错误．[答案] BC, 多个共点力的合成方法：依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，以此类推，求完为止．)考点二力的分解对应学生用书p1．定义：求一个已知力的__分力__的过程．力的分解是__力的合成__的逆运算．2．遵循的原则：(1)__平行四边形__定则．(2)__三角形__法则．3．力的分解方法(1)力的效果分解法(2)正交分解法：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．【理解巩固3】在一实际问题中进行力的分解时，应先弄清该力产生了怎样的效果，然后再分解这个力，如图所示的三种情况中，均匀球都处于静止状态，各接触面光滑．若球的质量为m，将重力按效果分解后，它的两个分力分别为多大？(已知斜面倾角为α)[解析] (1)以小球为研究对象，将重力按效果进行分解，分解成垂直于挡板和垂直于斜面的两个分力，如图1所示；根据几何知识得到：F1＝mg sinα，F2＝mg cosα.(2)以小球为研究对象，将重力按效果进行分解，分解成垂直于挡板和垂直于斜面的两个分力，如图2所示；根据几何知识得到：F1＝mg tanα，F2＝mgcosα.(3)小球只对水平面有压力，对斜面没有压力，重力不需要分解，如图3所示．,图1),图2) ,图3)对应学生用书p力分解的常用方法例3 如图所示，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物．在绳上距a 端l2的c 点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m 1m 2为( )A .5 B ．2 C .52D .2[解析] 解法一(力的效果分解法)：钩码的拉力F 等于钩码重力m 2g ，将F 沿ac 和bc 方向分解，两个分力分别为F a 、F b ，如图甲所示，其中F b ＝m 1g ，由几何关系可得cos θ＝FF b ＝m 2gm 1g，又由几何关系得cos θ＝ll 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫l 22，联立解得m 1m 2＝52.解法二(正交分解法)：绳圈受到F a 、F b 、F 三个力作用，如图乙所示，将F b 沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m 1g cos θ＝m 2g ；由几何关系得cos θ＝ll 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫l 22，联立解得m 1m 2＝52.[答案] C, 1.把力按实际效果分解的一般思路), 2.如何将一个力进行正交分解第一步：建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点，x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上．第二步：正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x和y坐标轴上，并求出各分力的大小，如图所示．第三步：分别求x和y轴上各力的分力的合力，即F x＝F1x＋F2x＋…，F y＝F1y＋F2y＋….第四步：求F x与F y的合力即为共点力合力．合力大小F＝F2x＋F2y，合力F与x轴间夹角α确定，即α＝arctan F y F x .温馨提示：如果F合＝0，则必然F x＝0，F y＝0，这是处理多力作用下物体的平衡问题的常用规律．)力的分解的多解问题例4 (多选)如图所示，将一个力F分解为两个力，其中一个力F1的方向与F的夹角为α，另一个分力的大小为F2，则下列说法正确的是( )A．若F2＝F sinα时，有唯一解B．若F2>F时，无解C．若F2<F sinα时，有唯一解D．若F sinα<F2<F时，有两个解[解析] 作出力的分解的示意图如图，由图可知AD正确．[答案] AD, 1.将力进行分解时，就是以力F为对角线作平行四边形．按问题的需要进行分解，具体分以下三个方面：情况图解已知合力F和两个分力F 1、F2的方向，则两个分力的大小有唯一解已知合力F和一个分力F 1的大小和方向，则另一分力F2的大小和方向有唯一解),情况图解已知合力和一个分力的方向和另一分力的大小，即已知F、α(F1与F的夹角)和F2的大小，这时则有如下的几种可能情况：F2>F sinα且F2＜F时，有两解F2＝F sinα时，有唯一解F2<F sinα时，按所给的条件是无法组成力的平行四边形，无解F2≥F时，有唯一解2.存在极值的几种情况(1)已知合力F和一个分力F1的方向，另一个分力F2存在最小值．(2)已知合力F的方向和一个分力F1，另一个分力F2存在最小值．)力的分解法的应用例5 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具，如图所示．设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向向下推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力的大小为( )A.μmgsinθ－μcosθB.μmg sinθ＋μcosθC.μmgcosθ－μsinθD.μmgcosθ＋μsinθ[解析] 对拖把头受力分析如图所示．将力F沿水平方向和竖直方向正交分解可得F水平＝F sinθ，F竖直＝F cosθ，由于拖把头匀速运动，其合力为零，可得F水平＝F f，F N＝mg＋F竖直，F f＝μF N，解得F＝μmgsinθ－μcosθ，选项A正确．[答案] A考点三 非共面力问题对应学生用书p例6 如图所示，水平台面上放置一个带有底座的倒三脚支架，每根支架与竖直方向均成30°角且任意两支架之间夹角相等．一个质量均匀的光滑球体工艺品放在三角架里，则每根支架受工艺品的压力大小是( )A .36mgB .239mgC .13mgD .23mg [审题指导] 受多个非共面力作用的物体处于平衡状态时，注意观察图形结构的对称性，结构的对称性常常对应着物体受力的对称性．[解析] 光滑球体受重力和三个支持力，三个支持力与竖直方向的夹角均为60°，根据平衡条件，有：3N sin 30°＝mg ，解得：N ＝23mg ；选项D 正确．[答案] D。

高中物理-力的合成与分解教案一、教学目标1. 让学生理解力的合成与分解的概念，掌握力的合成与分解的方法和技巧。

2. 培养学生运用力的合成与分解知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的实验操作能力和观察能力，提高学生的科学思维能力。

二、教学内容1. 力的合成与分解的定义及意义。

2. 力的合成与分解的计算方法。

3. 力的合成与分解在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：力的合成与分解的概念、计算方法及应用。

2. 教学难点：力的合成与分解的计算方法及在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生思考力的合成与分解的意义和作用。

2. 利用图示和动画，直观地展示力的合成与分解过程。

3. 通过实例分析，让学生掌握力的合成与分解的计算方法。

4. 设计实践性任务，培养学生的实验操作能力和观察能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的力的合成与分解的例子，引发学生对力的合成与分解的好奇心，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解力的合成与分解的概念：解释力的合成与分解的定义，让学生理解力的合成与分解的意义和作用。

3. 演示力的合成与分解的过程：利用图示和动画，展示力的合成与分解的过程，让学生直观地感受力的合成与分解。

4. 教授力的合成与分解的计算方法：讲解力的合成与分解的计算方法，引导学生掌握力的合成与分解的技巧。

5. 实例分析：分析实际问题中的力的合成与分解，让学生学会运用力的合成与分解知识解决问题。

6. 实践性任务：设计实验，让学生亲自动手操作，观察并记录实验结果，培养学生的实验操作能力和观察能力。

7. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出力的合成与分解在科学研究和实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣和探究欲望。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对力的合成与分解概念的理解程度，以及对计算方法的掌握情况。

2. 实验报告：评估学生在实验中的操作能力、观察能力和对实验结果的分析能力。