2021高考物理一轮复习第二章相互作用第2讲力的合成与分解学案新人教版

**********精心制作仅供参照鼎尚出品*********第 2 讲力的合成与分解一、力的合成1.协力与分力(1)定义：假如几个力共同作用产生的成效与一个力的作用成效同样，这一个力就叫做那几个力的协力，那几个力叫做这一个力的分力.(2)关系：协力与分力是等效代替关系.2.共点力作用在物体的同一点，或作用线的延伸线交于一点的几个力.如图 1 均为共点力 .图 13.力的合成(1) 定义：求几个力的协力的过程.(2) 运算法例①平行四边形定章：求两个互成角度的分力的协力，能够用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示协力的大小和方向.如图 2 甲所示， F1、 F2为分力，F 为协力.图 2②三角形定章：把两个矢量的首尾按序连结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量 . 如图乙， F1、 F2为分力， F 为协力 .自测 1 ( 多项选择 )对于几个力及其协力，以下说法正确的选项是()A.协力的作用成效跟本来几个力共同作用产生的成效同样B.协力与本来那几个力同时作用在物体上C.协力的作用能够代替本来那几个力的作用D.求几个力的协力依据平行四边形定章答案ACD**********精心制作仅供参照鼎尚出品*********自测 2 教材 P64 第 4 题改编 (多项选择 )两个力 F1和 F 2间的夹角为θ，两力的协力为 F.以下说法正确的选项是 ()A.若 F 1和 F2大小不变，θ角越小，协力 F 就越大B.协力 F 总比分力 F 1和 F2中的任何一个力都大C.假如夹角θ不变， F1大小不变，只需 F 2增大，协力 F 就必定增大D.协力 F 的作用成效与两个分力 F 1和 F2共同产生的作用成效是同样的答案 AD二、力的分解1.定义：求一个力的分力的过程.力的分解是力的合成的逆运算.2.依据的原则(1)平行四边形定章 .(2) 三角形定章 . 3.分解方法(1)成效分解法 .如图 3 所示，物体重力 G 的两个作用成效，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与协力间依据平行四边形定章，其大小分别为G1＝ Gsin θ， G2＝G cos θ.图 3(2)正交分解法 .自测 3 已知两个共点力的协力为50 N ，分力 F1的方向与协力 F 的方向成 30°角，分力F2的大小为 30 N. 则()A.F 1的大小是独一的B. F 2的方向是独一的C.F 2有两个可能的方向D. F 2可取随意方向答案C分析由 F 1、 F 2和 F 的矢量三角形图能够看出：因 F2＝30 N ＞ F20＝ Fsin 30 °＝25 N且 F 2＜ F ，所以 F1的大小有两个，即 F 1′和 F 1″， F 2的方向有两个，即 F2′的方向和 F 2″三、矢量和标量1.矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时依据平行四边形定章，如速度、力等.2.标量：只有大小没有方向的物理量，乞降时按代数法例相加，如行程、速率等.自测 4以下各组物理量中所有是矢量的是()A.位移、速度、加快度、力B.位移、时间、速度、行程C.力、位移、速率、加快度D.速度、加快度、力、行程答案A命题点一共点力的合成1.两个共点力的合成|F1－ F 2| ≤F 合≤F 1＋ F 2，即两个力大小不变时，其协力随夹角的增大而减小，当两力反向时，协力最小；当两力同向时，协力最大.2.三个共点力的合成(1)最大值：三个力共线且同向时，其协力最大，为F 1＋ F 2＋ F3.(2)最小值：任取两个力，求出其协力的范围，假如第三个力在这个范围以内，则三个力的协力的最小值为零，假如第三个力不在这个范围内，则协力的最小值为最大的一个力减去此外两个较小的力的大小之和 .3.几种特别状况的共点力的合成种类作图协力的计算F＝F12＋ F22相互垂直F 1tan θ＝F2θF＝ 2F1cos2两力等大，夹角为θθF与F1夹角为2协力与分力等大两力等大，夹角为120°F′与 F 夹角为 60°4.力合成的方法(1)作图法(2)计算法若两个力 F 1、 F 2的夹角为θ，如图4所示，协力的大小可由余弦定理获得：图 4F＝22F 1＋ F2＋ 2F1 F 2cos θtan α＝ F 2sin θ.F 1＋ F2cos θ例 1(多项选择 )两个共点力 F 1、 F2大小不一样，它们的协力大小为F，则()A.F 1、 F2同时增大一倍， F 也增大一倍B.F1、F2同时增添10 N ，F 也增添 10 NC.F1增添 10 N ，F2减少 10 N ，F 必定不变D.若 F 1、 F 2中的一个增大， F 不必定增大答案AD分析依据求协力的公式 F ＝22121212F 12＋ 2F都变＋ F F cos θ(θ为 F、 F的夹角 )，若 F、 F为本来的 2 倍，协力也必定变成本来的 2 倍， A 正确；对于 B 、C 两种状况，力的变化不是按比率增添或减少的，不可以判断协力的变化状况，B、 C 错误；若 F1与 F2共线反向， F1＞F2，则 F＝ F1－ F2，F1增大时， F 增大， F2增大且小于 F1时， F 减小，所以 D 正确 .例 2(多项选择 )一物体静止于水平桌面上，二者之间的最大静摩擦力为 5 N ，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为 2 N 、 2 N 、3 N. 以下对于物体的受力状况和运动状况判断正确的选项是()A.物体所受静摩擦力可能为 2 NB.物体所受静摩擦力可能为 4 NC.物体可能仍保持静止D.物体必定被拉动答案ABC分析两个 2 N 力的协力范围为0～ 4 N ，而后与 3 N 的力合成，则三个力的协力范围为0 ～7 N ，因为最大静摩擦力为 5 N ，所以可判断A、B、 C 正确， D 错误 .变式 1(多项选择 )已知力 F，且它的一个分力 F1跟 F 成 30°角，大小未知，另一个分力 F 2的3大小为 3 F，方向未知，则F1的大小可能是 ()3F3F23F答案AC式 2水平横梁一端插在壁内，另一端装圆滑小滑且一的一端 C 固定于壁上，另一端跨滑后挂一量m＝ 10 kg 的重物，∠ CBA ＝ 30°.如 5 所示，滑遇到子的作使劲 (g 取 10 m/s 2 )()5A.50 NB.50 3 NC.100 ND.100 3 N答案C命点二力分解的两种常用方法1.成效分解法按力的作用成效分解(思路 )2.正交分解法(1) 定：将已知力按相互垂直的两个方向行分解的方法.(2)成立坐的原：一般共点力的作用点原点，在静力学中，以少分解力和简单分解力原 (使尽量多的力散布在座上 )；在力学中，常常以加快度方向和垂直加快度方向坐成立坐系 .(3) 方法：物体遇到多个力 F 1、F2、F3、⋯作用，求协力 F ，可把各力向相互垂直的x 、y 分解 .x上的协力 F x＝ F x1＋ F x2＋ F x 3＋⋯y上的协力 F y＝ F y1＋F y2＋ F y 3＋⋯协力大小 F ＝ F x2＋ F y2F y协力方向：与x 角θ， tan θ＝F x.例3 如6所示，上有两个子 a 和 b，它的与水平方向的角45°，二者的高度差 l.一条不行伸的一端固定于 a 点，另一端跨圆滑子 b 挂一量m1的重物 . 在上距 a 端l的 c 点有一固定圈 .若圈上挂量m2的，均衡后2的 ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m1为 () m2图 65A. 5B.2C. 2D. 2答案C分析解法一 (力的成效分解法 )：钩码的拉力 F 等于钩码重力m2 g，将 F 沿 ac 和 bc 方向分解，两个分力分别为F a、 F b，如F b＝ m1g，由几何关系可得F m2gcos θ＝图甲所示，此中cos θ＝F b ＝m1g，又由几何关系得l m15l2＋l，联立解得m2＝2 . 22解法二 (正交分解法 )：绳圈遇到 F a、F b、 F 三个力作用，如图乙所示，将 F b沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力均衡得 m1gcos θ＝ m2g；由几何关系得cos θ＝ll ，联立解得m1＝l 2＋m2 2252.变式 3(2018 ·山东烟台模拟 )减速带是交错路口常有的一种交通设备，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全.当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，以下图中弹力 F 画法正确且分解合理的是()**********精心制作仅供参照鼎尚出品*********答案B分析减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；依据力的作用成效分解，将 F 分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的成效减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用成效，故B正确， D错误.变式 4 ( 多项选择 )(2016 ·全国卷Ⅰ ·19) 如图 7，一圆滑的轻滑轮用细绳OO ′悬挂于 O 点；另一细绳越过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗拙桌面上的物块 b.外力 F 向右上方拉 b ，整个系统处于静止状态.若 F 方向不变，大小在必定范围内变化，物块 b 仍一直保持静止，则 ()图 7A.绳 OO ′的张力也在必定范围内变化B.物块 b 所遇到的支持力也在必定范围内变化C.连结 a 和 b 的绳的张力也在必定范围内变化D.物块 b 与桌面间的摩擦力也在必定范围内变化答案BD分析因为物块a、 b 均保持静止，各绳角度保持不变，对 a 受力剖析得，绳的拉力 F T′＝m a g，所以物块 a 遇到的绳的拉力保持不变.由滑轮性质，滑轮双侧绳的拉力相等，所以b 遇到绳的拉力大小、方向均保持不变， C 选项错误； a 、b 遇到绳的拉力大小、方向均不变，所以 OO ′的张力不变， A 选项错误；对 b 进行受力剖析，如下图.由均衡条件得：F T cos β＋F f＝ Fcos α，Fsin α＋ F N＋ F T sin β＝ m b g. 此中 F T和 m b g 一直不变，当F 大小在必定范围内变化时，支持力在必定范围内变化， B 选项正确；摩擦力也在必定范围内发生变化， D 选项正确 .**********精心制作仅供参照鼎尚出品*********命题点三力合成与分解的两个重要应用应用 1斧头劈木柴问题例 4刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图8 是斧头劈木柴的表示图.劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用成效，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开.设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自己重力，则劈的侧面推压木柴的力约为()图 8d l l dA. l FB. d FC. 2d FD. 2l F答案B分析斧头劈木柴时，设双侧面推压木柴的力分别为F1、 F2且 F 1＝ F2，利用几何三角形与d l l力的三角形相像有F＝F1，得推压木柴的力 F 1＝F2＝d F，所以 B 正确， A、 C 、D 错误 .应用 2拖把拖地问题例 5拖把是由拖杆和拖把头组成的擦地工具(如图 9). 设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽视 .拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加快度为g .某同学用该拖把在水平川板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.图 9(1)若拖把头在地板上匀速挪动，求推拖把的力的大小.(2)设能使该拖把在地板上从静止恰好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不论沿拖杆方向的推力有多大，都不行能使拖把从静止开始运动.求这一临界角的正切tan θ.答案μ(1)(2)λsin θ－μcos θmg分析(1) 设该同学沿拖杆方向用大小为 F 的力推拖把 .将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，依据均衡条件有Fcos θ＋ mg＝ F N①Fsin θ＝ F f②式中 F N和 F f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力.所以 F f＝μF N③联立①②③式得 F＝μθ mg④sin θ－μcos(2) 若不论沿拖杆方向用多大的力都不可以使拖把从静止开始运动，应有Fsin θ≤λF N⑤mg这时，①式仍成立 .联立①⑤式得 sin θ－λcos θ≤λF⑥mg mgλF大于零，且当 F 无穷大时λF为零，有sin θ－λcos θ≤0⑦使⑦ 式成立的θ角知足θ≤θ即当θ≤θ0 时，不论沿拖杆方0，这里θ0 是题中所定义的临界角，向用多大的力都推不动拖把.故临界角的正切为tanθ0＝λ.变式 5(多项选择 )生活中拉链在好多衣服上获得应用，图10 是衣服上拉链的一部分，当我们把拉链拉开的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很简单地拉开，关于此中的物理原理，以下说法正确的选项是()图 10A.拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力B.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力C.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不一样的两个分力D.以上说法都不正确答案BC分析拉头与拉链的接触处呈三角形，拉力分解为两个分力，如下图，分力的大小大于拉力，且两分力的方向不同样，所以选项B、C 正确， A、D 错误 .变式 6 (2018 ·福建莆田质检 ) 如图 11 所示，质量为m 的物块静止于斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，渐渐增大斜面的倾角θ，直到θ等于某特定值φ时，物块达到“欲动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求θ角知足什么条件时物块总与斜面保持相对静止.图 11答案tan θ≤μ分析物块 m 受力均衡，则有 F N－ Gcos φ＝ 0 ，F fm－ Gsin φ＝ 0.又 F fm＝μF N，解得μ＝ tan φ.明显，当θ≤φ即tanθ≤μ时，物块一直保持静止.。

考点二力的合成与分解基础点知识点1 力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。

(2)关系：合力与分力是等效替代关系。

2．共点力：作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力。

如图所示均是共点力。

3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。

知识点2 力的分解1．定义：求一个力的分力的过程。

力的分解是力的合成的逆运算。

2．遵循的原则(1)平行四边形定则。

(2)三角形定则。

3．分解方法(1)力的效果分解法。

(2)正交分解法。

知识点3 矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等。

2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、动能等。

重难点一、力的合成1．共点力合成的常用方法(1)作图法(2)解析法①合力的公式：若两个力F1、F2的夹角为θ，合力F与F1的夹角为α，如图所示，根据余弦定理可得合力的大小为F＝F21＋F22＋2F1F2cosθ方向为tanα＝F2sinθF1＋F2cosθ②几种特殊情况下的力的合成a．相互垂直的两个力的合成，如图所示，F＝F21＋F22，合力F与分力F1的夹角θ的正切tan θ＝F 2F 1。

b ．两个大小相等、夹角为θ的力的合成，如图所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可求得合力F ′＝2F cos θ2，合力F ′与每一个分力的夹角等于θ2。

c ．两个大小相等、夹角为120°的力的合成，如图所示(实际是上述第二种的特殊情况)，F ′＝2F cos120°2＝F ，即合力大小等于分力。

第二节力的合成与分解受力分析一、力的合成与分解1．合力与分力如果几个力同时作用的共同效果与某一个力单独作用的效果_______，那么这一个力可作为那几个力的__________，那几个力可作为这一个力的_______。

合力与分力的关系是________关系。

2．力的合成与分解(1)求几个已知力的_______叫做力的合成；(2)求一个已知力的_______叫做力的分解；(3)力的合成与分解都遵循__________定则。

3．力的合成与分解的规律(1)平行四边形定则：两个共点力合成时，以表示这两个力的线段为_______作平行四边形，这____________________就代表合力的大小和方向。

甲(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把F1、F2首尾相接地画出来，从F1的始端向F2的末端画有向线段，此线段就表示合力F合的大小和方向，下图甲所示。

下图乙所示，将力F2平移到图中虚线位置，可知三角形定则实际上是平行四边形定则的简化。

乙4．矢量与标量(1)矢量：既有大小又有方向，非共线的矢量求和时遵从平行四边形定则。

(2)标量：只有大小没有方向，求和时遵从代数运算法则。

二、合力与分力的关系1．根据三角形定则可知，互成角度的两个共点力和它们的合力组成一个封闭的三角形。

合力与分力的大小关系就是三角形的三个边的关系。

因此，合力可以____分力，可以____分力，也可以____分力。

(选填“大于”“小于”或“等于”)2．两个共点力F1、F2的合力F合的取值范围是________≤F合≤F1＋F2。

3．两个共点力F1、F2的合力F合的大小与它们的夹角θ(0≤θ≤π)的关系：当F1、F2的大小不变时，夹角θ越大，合力越____；夹角θ越小，合力越____。

(选填“大”或“小”)4．共点力F1、F2的夹角θ＝90°时，F合＝F21＋F22，F合与F1的夹角α＝________________；若F1＝F2，θ＝120°，则F合＝____________；若F1＝F2，则F合所在直线平分角θ。

第2单元 力的合成和分解一、标量和矢量矢量：满足平行四边行定则（力、位移、速度、加速度、动量、冲量、电场强度、磁感应强度）标量：不满足平行四边行定则（路程、时间、质量、体积、密度、功和功率、电势、能量、磁通量、振幅）1．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。

矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。

平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。

一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。

2．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。

与正方向相同的物理量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样．但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。

二、力的合成与分解力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。

合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法．用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。

1．力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。

力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。

（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。

由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。

（3）共点的两个力合力的大小范围是|F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2（4） 共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。

第二章第2讲力的合成分解课标要求通过实验，了解力的合成分解，知道矢量和标量。

能用共点力的平衡条件分析生活中的问题。

必备知识自主梳理一、力的合成1.力的合成:求几个力的的过程.(1)合力既可能大于也可能小于任一.(2)合力的效果与其所有分力作用的相同.2.运算法则:力的合成遵循定则.一条直线上的两个力的合成,在规定了正方向后,可利用法直接运算.二、力的分解1.力的分解:求一个力的的过程.(1)力的分解是力的合成的.(2)力的分解原则是按照力的进行分解.2.运算法则:力的分解遵循定则.关键能力考点突破考点一力的合成例题1如图所示，一物块在斜向下的拉力F的作用下沿光滑的水平地面向右运动，那么物体受到的地面的支持力FN与拉力F的合力方向是()A．水平向右B．向上偏右C．向下偏左D．竖直向下例题2如图所示，小球A、B通过一条细绳跨过定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上．当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为θ和2θ.假设装置中的各处摩擦均不计，则A、B球的质量之比为()A．2cos θ∶1 B．1∶2cos θC．tan θ∶1 D．1∶2sin θ要点总结：在力的合成的实际问题中,经常遇到物体受四个以上的非共面力作用处于平衡状态的情况,解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点,结构的对称性往往对应着物体受力的对称性,即某些力大小相等,方向相同等.考点二力的分解例题3 如图所示，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a 端的c 点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比为( )A. B ．2 C. D.例题4减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F ，下图中弹力F 画法正确且分解合理的是( )要点总结 对于力的分解问题,首先要明确基本分解思路并注意多解问题,在实际问题中要善于发现其本质,构建合理模型进行处理,尤其要认准合力的实际效果方向.考点三 正交分解法的应用例题5 如图所示,一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动.若保持F 的大小不变,而方向与水平面成60°角,物块也恰好做匀速直线运动,物块与桌面间的动摩擦因数为( )A .2-√3B .√36C .√33D .√32 例题6明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F ，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN ，则( )A ．若F 一定，θ大时FN 大B ．若F 一定，θ小时FN 大C ．若θ一定，F 大时FN 大D ．若θ一定，F 小时FN 大要点总结力的合成、分解方法的选取力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法,在物体只受三个力的情况下,一般用力的效果分解法、合成法解题较为简单,在三角形中找几何关系,利用几何关系或三角形相似求解.在以下三种情况下,一般选用正交分解法解题:(1)物体受三个以上力的情况下,需要多次合成,比较麻烦;(2)对某两个垂直方向比较敏感;(3)将立体受力转化为平面内的受力.采用正交分解法时,应注意建立适当的直角坐标系,要使尽可能多的力落在坐标轴上,再将没有落在轴上的力进行分解,求出x 轴和y 轴上的合力,再利用平衡条件或牛顿第二定律列式求解. 素养形成 课后练1．三个共点力大小分别是F 1、F 2、F 3，关于它们合力F 的大小，下列说法中正确的是( )A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零2. (多选)一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则( )A．F1、F2的合力是GB．F1、F2的合力是FC．行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反、大小相等D．行李受到重力G、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2，还有F共四个力作用3．如图所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计绳和滑轮之间的摩擦．现让B缓慢向右移动，则下列说法正确的是( )A．随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小B．随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变C．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变小D．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变4．如图所示，质量为m的重物悬挂在轻质的支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是( )A．F2＝B．F1＝C．F2＝mg cos θD．F1＝mg sin θ5．如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时，汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°.下列判断正确的是( )A．此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0×104 NB．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×104 NC．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大D．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小6.如所示，质量为m B＝24 kg的木板B放在水平地面上，质量为m A＝22 kg的木箱A放在木板B 上．一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°.已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1＝0.5.现用水平向右、大小为200 N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)，则木板B与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为( )A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.67. 一物块用轻绳AB悬挂于天花板上，用力F拉住套在轻绳上的光滑小圆环O(圆环质量忽略不计)，系统在图10所示位置处于静止状态，此时轻绳OA与竖直方向的夹角为α，力F与竖直方向的夹角为β.当缓慢拉动圆环使α(0°<α<90°)增大时( )A．F变大，β变大B．F变大，β变小C．F变小，β变大D．F变小，β变小8．如图所示，B和C两个小球均重为G，用轻绳悬挂而分别静止于图示位置上，试求：(1)AB和CD两根细绳的拉力分别为多大？(2)绳BC与竖直方向的夹角θ是多少？9．如图所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆OA、OB搁在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角为θ，当用竖直向下的力F作用在铰链上，滑块间细线的张力为多大？10.一重为G的圆柱体工件放在V形槽中,槽顶角α=60°,槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为μ=0.25,则:( sin 37°=0.6, cos 37°=0.8)(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图)水平地把工件从槽中拉出来,人要施加多大的拉力?(2)现把整个装置倾斜,使圆柱体的轴线与水平方向成37°角,且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等,发现圆柱体能自动沿槽下滑,求此时工件和槽之间的摩擦力大小。

第2讲力的合成与分解主干梳理对点激活知识点力的合成Ⅱ1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的01合力，那几个力叫做这一个力的02分力。

(2)关系：合力与分力是03等效替代关系。

2．共点力作用在物体的04同一点，或作用线的05延长线交于一点的几个力。

如图1所示均为共点力。

3．力的合成(1)定义：求几个力的06合力的过程。

(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的07共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的08大小和09方向，如图2甲所示。

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的10有向线段为合矢量。

如图2乙所示。

知识点力的分解Ⅱ1．定义求一个力的01分力的过程。

2．性质力的分解是02力的合成的逆运算。

3．遵循的原则(1)03平行四边形定则。

(2)04三角形定则。

4．分解方法(1)按力的作用效果分解。

(2)正交分解法。

如图3将O点受力进行分解。

知识点矢量和标量Ⅰ1．矢量既有大小又有01方向的物理量，合成时遵循02平行四边形定则。

如速度、力等。

2．标量只有大小没有03方向的物理量，求和时按算术法则相加。

如路程、质量等。

一堵点疏通1．两个力的合力一定大于这两个力中的任一个。

( )2．力的分解必须按作用效果分解。

( )3．两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。

( )4．两个力的合力一定，夹角越大，分力越大。

( )5．既有大小又有方向的量一定是矢量。

( )6．合力及其分力均为作用于同一物体上的力。

( )答案 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.×二对点激活1．(人教版必修1·P64·T4改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是( )A．若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定B．若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要增大F2，合力F就必然增大D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的答案ABD解析根据平行四边形定则，若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定，A 正确；若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大，故B正确；当θ角为钝角时，F1大小不变，增大F2时，合力F可能先变小后增大，如图所示，故C错误；合力与分力的作用效果是相同的，故D正确。

第2讲力的合成与分解知识点一力的合成和分解1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。

(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。

2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。

如下图所示均是共点力。

3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

如图甲所示。

②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。

如图乙所示。

4．力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程。

(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。

(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。

知识点二矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。

2．标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。

1．(人教版必修1·P65·例题改编)如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力。

图中F N为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是( )A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力B．物体受到mg、F N、F1、F2共四个力的作用C．F2是物体对斜面的压力D．力F N、F1、F2这三个力的作用效果与mg、F N这两个力的作用效果相同D[F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故选项A错误。

物体受到重力mg和支持力F N两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B错误。

F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误。

合力与分力共同作用的效果相同，故选项D正确。

第2讲力的合成和分解知识巩固练习1．如图所示，一幼儿园小朋友在水平桌面上将a、b、c三个形状不规则的石块成功叠放在一起，受到了老师的表扬，则下列说法正确的是( )A．c受到水平桌面向左的摩擦力B．c对b的作用力方向一定竖直向上C．b对a的支持力大小一定等于a受到的重力D．b对a的支持力与a受到的重力一定是一对平衡力【答案】B【解析】以三个物体组成的整体为研究对象，整体只受到重力和桌面的支持力，水平方向不受摩擦力，故A错误；选取a、b作为整体研究，根据平衡条件，则石块c对b的作用力与整体的重力平衡，则石块c对b的作用力一定竖直向上，故B正确；石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是平衡力，则b对a的支持力和静摩擦力的合力方向竖直向上，支持力的方向不是竖直向上，也不等于a的重力，故C、D错误．2．如图所示，天鹅、大虾和梭鱼一起想把一辆大车在水平面上拖着跑，它们都给自己上了套，天鹅伸着脖子要往云里钻，大虾弓着腰儿使劲往前拉，梭鱼拼命地向水里跳，它们都在尽力地拉，结果大车却一动不动．则下列说法正确的是( )A．大虾和梭鱼对大车的拉力的合力一定比天鹅的拉力大B．它们三者拉力的合力与大车所受的重力一定平衡C．大车对地面的压力可能比重力大D．大车所受摩擦力大于其他所有力对大车的合力【答案】C【解析】车本身有重力的作用，大虾和梭鱼对大车的拉力的合力可以比天鹅的拉力小，A 错误；大车可能受到地面的支持力的作用，所以它们三者拉力的合力与大车所受的重力可以不平衡，B 错误；当梭鱼对大车的拉力在竖直方向上的分力大于天鹅对大车的拉力在竖直方向上的分力时，大车对地面的压力就会比重力大，C 正确；大车静止不动合力为零，所以大车所受摩擦力与其他所有力对大车的合力大小相等，方向相反，D 错误．3．(多选)(2021年德州质检)如图所示，形状和质量完全相同的两个小球a 、b 靠在一起，表面光滑，重力为G ，其中b 的下半部分刚好固定在水平面MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在平面上．现过a 的轴心施加一水平作用力F ，可缓慢地将a 拉离平面一直滑到b 的顶端，对该过程分析，则应有( )A ．拉力F 先增大后减小，最大值是GB ．开始时拉力F 最大为3G ，以后逐渐减小为0C ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到GD ．a 、b 间的压力由0逐渐增大，最大为G【答案】BC【解析】据力的三角形定则可知，小球a 初状态时，受到的支持力N ＝G sin 30°＝2G ，拉力F ＝N cos 30°＝3G ．当小球a 缓慢滑动时，θ增大，拉力F ＝G cot θ，所以F 减小；当小球a 滑到小球b 的顶端时小球a 还是平衡状态，此时它受到的拉力必定为0，故A 错误，B 正确．小球a 受到的支持力由N ＝Gsin θ可知，θ增大而支持力减小，滑到b 球的顶端时由于小球处于平衡状态，支持力N ＝G ，故a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到G ，故C 正确，D 错误．4．如图，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A(A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则A 与B 的质量之比为( )A ．1μ1μ2 B ．1－μ1μ2μ1μ2C ．1＋μ1μ2μ1μ2D ．2＋μ1μ2μ1μ2【答案】B【解析】B 刚好不下滑，说明B 的重力等于最大静摩擦力，即m B g ＝μ1F ．A 恰好不滑动，视A 、B 为一个整体，水平力等于整体的最大静摩擦力，即F ＝μ2(m A ＋m B )g ．联立两式可解得m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2．故B 正确． 5．(2021届山东名校一模)如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上，若物块质量为6 kg ，斜面倾角为37°，动摩擦因数为0.5，物块在斜面上保持静止，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，则F 的可能值为( )A ．10 NB ．20 NC ．0 ND ．62 N【答案】B【解析】当物体受到的摩擦力沿斜面向上时，由共点力平衡可知mg sin 37°－μmg cos 37°－F ＝0，解得F ＝mg sin 37°－μmg cos 37°＝12 N ．当物体受到的摩擦力沿斜面向下时，由共点力平衡可知mg sin 37°＋μmg cos 37°－F ′＝0，解得F ′＝mg sin 37°＋μmg cos 37°＝60 N ．故施加的外力F 范围为12 N≤F ≤60 N，B 正确．6．如图所示，橡皮筋一端固定，用力F 1和F 2共同作用于橡皮筋的另一端，使之伸长到点O ，这时力F 1和F 2与橡皮筋之间的夹角分别为α、β，现保持橡皮筋的位置不变，力F 2的大小保持不变，而使力F 2逆时针转过某一角度(小于β)则可能需要( )A ．增大F 1的同时，增大α角B ．增大F 1的同时，α角不变C ．增大F 1的同时，减小α角D ．减小F 1的同时，减小α角【答案】A【解析】以O 点为研究对象，F 1和F 2的合力不变，而力F 2的大小保持不变，使力F 2逆时针转过某一角度(小于β)，各力变化如图所示．由图可知，F 1的大小变大，夹角α增大，故A 正确，B 、C 、D 错误．7．(多选)如图所示，一个“房子”形状的铁制音乐盒静止在水平面上，一个塑料壳里面装有一个正方形强磁铁，吸附在“房子”的顶棚斜面上，保持静止状态．已知顶棚斜面与水平面的夹角为θ，塑料壳和磁铁的总质量为m ，塑料壳和顶棚斜面间的动摩擦因数为μ，则以下说法正确的是( )A ．塑料壳对顶棚斜面的压力大小为mg cos θB ．顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小一定为μmg cos θC ．将塑料壳与磁铁看作一个整体，顶棚斜面对它的支持力、吸引力和摩擦力的合力等于mgD ．磁铁的磁性若瞬间消失，塑料壳不一定会往下滑动【答案】CD【解析】将塑料壳和圆柱形磁铁当作整体进行受力分析，它受重力、支持力(垂直斜面向上)、沿斜面向上的摩擦力、顶棚对圆柱形磁铁的吸引力而处于平衡状态，则塑料壳对顶棚斜面的压力大于mg cos θ，A 错误；顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小等于mg sin θ，B 错误；将塑料壳和磁铁看作一个整体，顶棚斜面对它的支持力、吸引力和摩擦力三者的合力大小等于mg ，C 正确；当磁铁的磁性消失时，最大静摩擦力大小发生变化，但合力可能为零，可能保持静止状态，则塑料壳不一定会往下滑动，D 正确．综合提升练习8．(多选)(2021届南昌名校期末)两个中间有孔、质量为M 的小球A 、B 用一轻弹簧相连，套在水平光滑的横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在一质量为m 的小球C 上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为k ，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．下列说法正确的是( )A ．水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋mgB ．连接质量为m 的小球的轻弹簧的弹力为mg 3C ．连接质量为m 的小球的轻弹簧的伸长量为33k mg D ．套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为36k mg【答案】CD【解析】先将三个小球当作整体，在竖直方向，整体受到两个力作用：竖直向下的重力、竖直向上的支持力，其大小为F N ＝(2M ＋m )g ，则F N 2是水平横杆对质量为M 的小球的支持力，A 错误；以C 为研究对象，受到的弹力为F ，则有2F cos 30°＝mg ，F ＝mg 2cos 30°＝3mg 3，B 错误；连接质量为m 的小球的轻弹簧的伸长量为Δx ＝3mg 3k，C 正确；对M 进行受力分析，在水平方向，设连接M 的弹簧所受的弹力为F ′，有F ′＝F cos 60°，则kx ′＝12F ，得x ′＝3mg 6k，D 正确． 9．(多选)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有( )A ．三条绳中的张力都相等B ．杆对地面的压力大于自身重力C ．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D ．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力【答案】BC【解析】由于三条绳子的长度不同，绳子与竖直方向的夹角不同，故绳中的张力也不相等，A 错误；三条绳子对杆的拉力都有竖直向下的分力，分别设为T 1y 、T 2y 、T 3y ，杆的重力设为G ，地面对杆的支持力设为N 支，由平衡条件知，N 支＝T 1y ＋T 2y ＋T 3y ＋G ＞G ，再根据牛顿第三定律，杆对地面的压力N 压＝N 支＞G ，故B 正确；杆受到三条绳子的拉力在水平方向的分力分别为T 1x 、T 2x 、T 3x ，三个力平衡，合力为零，C 正确；绳子对杆的拉力的合力即为拉力在竖直方向分力的合力，方向竖直向下，与重力的方向相同，故与重力不可能是一对平衡力，D 错误．10．(多选)(2021年成都质检)如图所示，两个可视为质点的小球a 和b ，用质量可忽略的刚性细杆相连并放置在光滑的半球面内．已知细杆长度是球面半径的2倍，当两球处于静止状态时，细杆与水平面的夹角θ＝15°，则( )A ．杆对a 、b 球作用力大小相等且方向沿杆方向B ．小球a 和b 的质量之比为2∶1C ．小球a 和b 的质量之比为3∶2D ．半球面对a 、b 球的弹力之比为3∶1 【答案】AD【解析】对轻杆，受到两个球的弹力是一对平衡力，根据牛顿第三定律可得，杆对a 、b 两球的作用力大小相等，且方向沿杆方向，A 正确；a 、b 两球受力情况如图所示，过O 作竖直线交ab 于c 点，设球面半径为R ，则△Oac 与左侧力的三角形相似，△Obc 与右侧力的三角形相似，由几何关系可得m a g Oc ＝T ac ，m b g Oc ＝T bc ，即m a m b ＝bc ac，由题可知，细杆长度是球面半径的2倍，根据几何关系可得α＝45°，由于△acf ∽△bce ，则bc ac ＝be af ＝R sin 60°R sin 30°＝31，则m a m b ＝bcac ＝31，B 、C 错误；由几何关系可得N a Oa ＝T ac ，N b Ob ＝T bc ，解得N a N b ＝bc ac ＝31，D 正确．11．如图所示，AC 和BC 两轻绳共同悬挂一质量为m 的物体，若保持AC 绳的方向不变，AC 与竖直方向的夹角为60°，改变BC 绳的方向，求：(1)物体达到平衡时，θ角的取值范围．(2)θ在0°～90°的范围内，求BC 绳上拉力的最大值和最小值．【答案】(1)0°≤θ＜120° (2)3mg 32mg【解析】(1)改变BC 绳的方向时，AC 绳的拉力F T A 方向不变，两绳拉力的合力F 与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时F T A ＝0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上，所以θ的取值范围是0°≤θ＜120°．(2)θ在0°～90°的范围内，当θ＝90°时，F T B最大，F max＝mg tan 60°＝3mg，当两绳垂直时，即θ＝30°时，F T B最小，F min＝mg sin 60°＝32 mg．。

第二节力的合成与分解(对应学生用书第24页)[教材知识速填]知识点1 力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．共点力作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图2­2­1所示均是共点力．图2­2­13．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则：①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图2­2­2甲所示②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法．如图乙所示．甲乙图2­2­2易错判断(1)两个力的合力一定大于任意一个分力．(×)(2)合力和分力是等效替代的关系．(√)(3)1 N和2 N的力的合力一定等于3 N．(×)知识点2 力的分解1．矢量、标量(1)矢量既有大小又有方向的量．相加时遵从平行四边形定则．(2)标量只有大小没有方向的量．求和时按代数法则相加．2．力的分解(1)定义求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．(2)遵循的原则①平行四边形定则．②三角形定则．(3)分解方法①力的效果分解法．②正交分解法．易错判断(1)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量．(×)(2)力的分解必须按效果分解．(×)(3)8 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力．(√)[教材习题回访]考查点：合力与分力的关系1．(人教版必修1P64T4改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F.以下说法正确的是( ) A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的[答案] AD考查点：合力的计算2．(粤教版必修1P66T2改编)两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为( )A．2F B.2 2FC.2FD.3 2F[答案] B考查点：力的分解3．(人教必修1P66T2改编)已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则( )A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向C [由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：若F2＝F20＝25 N，F1的大小是唯一的，F2的方向是唯一的．因F2＝30 N>F20＝25 N，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确．]考查点：力的合成与分解的应用4．(鲁科必修1P83T1改编)如图2­2­3所示，三根轻绳系于竖直杆上的同一点O，其中OA和OB等长且夹角为60°，竖直杆与平面AOB所成的角为30°.若轻绳OA、OB的拉力均为20 N，要使杆受到绳子作用力的方向竖直向下，则水平轻绳OC的拉力大小为( )【导学号：84370056】图2­2­3A．10 N B．20 NC．20 3 N D．10 3 ND [根据平行四边形定则以及几何知识可得轻绳OA和OB的合力大小F＝2F OA cos30°＝20 3 N，F与竖直方向的夹角为30°，所以F的水平分量F x＝Fsin 30°＝10 3 N，要使杆受到绳子作用力的方向竖直向下，则水平轻绳OC的拉力应该与F的水平分量等大反向，所以轻绳OC的拉力大小F OC＝F x＝10 3 N，D正确．](对应学生用书第25页)共点力的合成(1)作图法；(2)计算法．2．三种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算①互相垂直F ＝F 21＋F 22tan θ＝F 1F 2 ②两力等大，夹角θF ＝2F 1cos θ2F 与F 1夹角为θ2③两力等大且夹角120° 合力与分力等大(1)两个共点力的合成：|F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F 1－F 2|，当两力同向时，合力最大，为F 1＋F 2. (2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F 1＋F 2＋F 3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．[题组通关]1．(多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F 1、F 2和F 3的作用，其大小分别为F 1＝42 N 、F 2＝28 N 、F 3＝20 N ，且F 1的方向指向正北，下列说法中正确的是( )A ．这三个力的合力可能为零B ．F 1、F 2两个力的合力大小可能为20 NC ．若物体处于匀速直线运动状态，则F 2、F 3的合力大小为48 N ，方向指向正南D ．若物体处于静止状态，则F 2、F 3的合力大小一定为42 N ，方向指向正南ABD [F 1、F 2的合力范围是|F 1－F 2|≤F≤F 1＋F 2，即14 N≤F≤70 N，选项B 正确；F 3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A 正确；若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向，选项C 错误，D 正确．]2．(2020·石家庄模拟)如图2­2­4所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )【导学号：84370057】图2­2­4A．kL B．2kLC.32kL D.152kLD [发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sin θ＝L22L＝14，cos θ＝1－sin2θ＝154.发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2Fcos θ.F＝kx＝kL，故F合＝2kL·154＝152kL，D正确．]力的分解1．力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法根据一个力产生的实际效果进行分解实例分析x轴方向上的分力F x＝Fcos θy轴方向上的分力F y＝Fsin θF1＝Gcos θF2＝Gtan θ2.(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法．(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法．[多维探究]考向1 力的效果分解法1．如图2­2­5所示，楔形凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，其对凹槽AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则F2F1的值为( )图2­2­5 A.12 B.34 C.33D.233[题眼点拨] “直角三角形”说明F 1⊥F 2.C [金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB 面和压BC 面，如图所示，将金属球所受的重力分解为对AB 面的压力F 1′和对BC 面的压力F 2′，又由题意知，F 1＝F 1′，F 2＝F 2′，故F 2F 1＝tan 30°＝33，故C 项正确．]2．某压榨机的结构示意图如图2­2­6所示，其中B 为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力及滑块C 的重力不计，图中a ＝0.5 m ，b ＝0.05 m ，则物体D 所受压力的大小与力F 的比值为( )【导学号：84370058】图2­2­6 A ．4 B ．5 C ．10D ．1B [按力F 的作用效果沿AC 、AB 杆方向分解为图甲所示的F 1、F 2，则F 1＝F 2＝F2cos θ，由几何知识得tan θ＝ab ＝10，再按F 1的作用效果将F 1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F 3、F 4，则F 4＝F 1sin θ，联立得F 4＝5F ，即物体D 所受压力大小与力F 的比值为5，B 对．]甲 乙如图所示为斧头劈柴的剖面图，图中BC 边为斧头背，AB 、AC 边为斧头的刃面．要使斧头容易劈开木柴，需要( )A．BC边短些，AB边也短些B．BC边长一些，AB边短一些C．BC边短一些，AB边长一些D．BC边长一些，AB边也长一些C [如图所示，设劈柴的力为F，按效果可分解为两个垂直于斜边的力F1和F2，由图可知，F1＝F2＝F2sin θ，要使斧头容易劈开木柴，则F1和F2应越大，即θ应越小，故要求BC边短一些、AB 边长一些．][反思总结] 效果分解法的技巧效果分解法要注意合力与分力的实际效果而确定分力的方向，根据平行四边形定则准确画出对应的力的图示，必要时可添加辅助线，然后合理选用数学工具定量求解.考向2 力的正交分解3. 如图2­2­7所示，力F1、F2、F3、F4是同一平面内的共点力，其中F1＝20 N，F2＝20 N，F3＝20 2 N，F4＝20 3 N，各力之间的夹角如图所示．求这四个共点力的合力的大小和方向．图2­2­7[解析] 以F2的方向为x轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系．将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得F1x＝F1cos 60°＝20×12 N＝10 NF1y＝F1sin 60°＝20×32 N＝103 NF3x＝F3cos 45°＝202×22 N＝20 NF3y＝－F3sin 45°＝－202×22 N＝－20 NF4x＝－F4sin 60°＝－203×32 N＝－30 NF4y＝－F4cos 60°＝－203×12 N＝－103 N则x轴上各分力的合力为F x＝F1x＋F2＋F3x＋F4x＝20 Ny轴上各分力的合力为F y＝F1y＋F3y＋F4y＝－20 N故四个共点力的合力为F＝F2x＋F2y＝20 2 N，合力的方向与F3的方向一致．[答案] 20 2 N 方向与F3的方向一致4．(2020·湖北重点中学联考)如图2­2­8所示，质量为m B＝24 kg的木板B放在水平地面上，质量为m A ＝22 kg的木箱A放在木板B上．一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°.已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1＝0.5.现用水平向右、大小为200 N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)，则木板B与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为( )【导学号：84370059】图2­2­8A．0.3 B．0.4C．0.5 D．0.6A [对A受力分析如图甲所示，由题意得F T cos θ＝F f1F N1＋F T sin θ＝m A gF f1＝μ1F N1联立可得F T＝100 N图甲图乙对A、B整体受力分析如图乙所示，由题意得F T cos θ＋F f2＝FF N2＋F T sin θ＝(m A＋m B)gF f2＝μ2F N2联立可得μ2＝0.3，故A正确．]如图所示，质量为M的正方形空木箱放置在粗糙水平面上，沿空木箱对角线有一光滑细轨道，轨道与水平方向间的夹角为45°.轨道上有一质量为m的物体沿轨道自由下滑，木箱始终静止在水平面上，求物体下滑的过程中：(1)轨道对物体的弹力的大小；(2)地面对木箱的摩擦力的大小和方向．[解析](1)以物体为研究对象，垂直轨道方向有F N＝mgcos 45°解得轨道对物体的弹力的大小为F N＝22mg.(2)以木箱为研究对象，受力如图所示由牛顿第三定律有F N′＝F N在水平方向上有F f＝F N′sin 45°解得F f＝12mg，方向水平向左．[答案](1)22mg (2)12mg 方向水平向左考向3 非共面力的合成与分解方法5．(2020·广州综合测试)如图2­2­9所示是悬绳对称且长度可调的自制降落伞．用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1<l2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1、F2，则( ) 【导学号：84370060】图2­2­9A．F1<F2B．F1>F2C．F1＝F2<G D．F1＝F2>G[题眼点拨] ①“悬绳对称”说明悬绳上的张力大小、方向也对称；②“l1<l2，匀速下降”说明F1＞F2，且绳对物体拉力的合力与G相平衡．B [物体受重力和悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为Gn ，设绳与竖直方向的夹角为θ，则有cos θ＝G nF ，解得F ＝Gncos θ，由于无法确定ncos θ是否大于1，故无法确定拉力F 与重力G 的关系，C 、D 错误；悬绳较长时，夹角θ较小，故拉力较小，即F 1>F 2，A 错误，B 正确．]6．(多选)如图2­2­10所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有( )图2­2­10A ．三条绳中的张力都相等B ．杆对地面的压力大于自身重力C ．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D ．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力BC [三条绳长度不同，它们与杆的夹角不同，在水平方向上，三条绳的拉力的合力为零，所以三条绳上的张力不同，选项A 错误，C 正确；三条绳的拉力在竖直方向上的合力竖直向下，与杆的重力方向相同，二者不可能是平衡力，选项D 错误；由于三条绳的拉力的作用，杆对地面的压力大于自身重力，选项B 正确．][反思总结] 非共面力问题的两点注意 1对于物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，要注意应用图形结构的特点，若有结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等，方向相同等特点. 2非共面力作用下处于平衡状态，若空间结构不具有对称性，要转化为力的共点力平衡处理.高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

第2讲力的合成与分解ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU知识梳理·自测巩固知识点1力的合成与分解1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。

(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。

2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。

如下图所示均是共点力。

3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

如图甲所示。

②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。

如图乙所示。

特别提醒：(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。

(2)合力一定时，两等大分力的夹角θ越大，两分力越大。

(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。

4．力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程。

(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。

(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。

思考：如图所示，物体受到四个力作用，它们分别分布在两条互相垂直的直线上，且F1＝5 N，F2＝8 N，F3＝7 N，F4＝11 N。

(1)F1和F2的合力是多少？F3和F4的合力又是多少？(2)这四个力的合力是多大呢？总结该题求合力的最合理的方法。

[答案](1)3 N，方向与力F2相同；4 N，方向与F4方向相同(2)5 N；先求F1和F2的合力F12，再求F3和F4的合力F34，再求F12和F34的合力。

知识点2矢量和标量1．矢量既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。

2．标量只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。

思维诊断：(1)两个力的合力一定大于任何一个分力。

(×)(2)不考虑力的实际效果时，一个力可以对应无数对分力。

(√)(3)将一个力F分解为两个力F1、F2，F是物体实际受到的力。

第2讲力的合成与分解【基础梳理】一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系．2．力的合成：求几个力的合力的过程．3．力的运算法则(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图所示)(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．二、力的分解1．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，相加时遵循平行四边形定则．(2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加．2．力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．(2)遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则．3．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．4．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．【自我诊断】判一判(1)合力和分力是一种等效替代关系．( )(2)合力及其分力可以同时作用在物体上．( )(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替．( )(4)两个力的合力一定比其分力大．( )(5)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形．( )提示：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√做一做(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是( )提示：选ABD.A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图均画得正确．C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项图画错．D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确．想一想同学们在解题过程中应用平行四边形定则求解问题时，经常会简化到一个三角形中去求解，也可以说用三角形定则来解题．那么同学们对于三角形定则的内容知道多少？提示：三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图所示)共点力的合成[学生用书P24]【知识提炼】1．合力的大小范围的确定(1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力大小的范围，如果第三个力在这个范围之内，则这三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和．2．合成方法(1)作图法．(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．3．运算法则(1)平行四边形定则．(2)三角形定则．4．几种特殊情况的共点力的合成(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小． (2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大． (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．【典题例析】(2018·成都模拟)如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动．在这三种情况下，若绳的张力分别为F T1、F T2、F T3，定滑轮对轴心的作用力分别为F N1、F N2、F N3，滑轮的摩擦、质量均不计，则( )A ．F T1＝F T2＝F T3，F N1＞F N2＞F N3B ．F T1＞F T2＞F T3，F N1＝F N2＝F N3C ．F T1＝F T2＝F T3，F N1＝F N2＝F N3D ．F T1＜F T2＜F T3，F N1＜F N2＜F N3[审题指导] (1)定滑轮只改变力的方向不改变力的大小． (2)两分力大小不变，夹角(0～180°)越大，合力越小．[解析] 物体静止时绳的张力等于物体重力的大小，所以F T1＝F T2＝F T3＝mg .法一：用图解法确定F N1、F N2、F N3的大小关系．与物体连接的这一端，绳对定滑轮的作用力F T 的大小也为mg ，作出三种情况下的受力图如图所示，可知F N1＞F N2＞F N3，故选项A 正确．法二：用计算法确定F N1、F N2、F N3的大小关系．已知两个分力的大小，其合力与两分力的夹角θ，满足关系式：F＝F21＋F22＋2F1F2cos θ，θ越小，F越大，所以F N1＞F N2＞F N3，故选项A正确．[答案] A解答共点力的合成问题时的三点注意(1)合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势．(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差．(3)合力与它的分力是等效替代关系，在进行有关力的计算时，如果已计入了合力，就不能再计入分力．如果已计入了分力，就不能再计入合力．【迁移题组】迁移1 合力与分力的大小关系问题1．(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( )A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NC．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大解析：选AD.由两个力的合力F＝F21＋F22＋2F1F2cos α可知，A项正确；因F1、F2的方向关系不确定，即α未知，则B、C两项错误，D项正确．迁移2 平行四边形定则或三角形定则的应用2．(2018·淮安模拟)我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练，某一直升机在匀速水平飞行过程中遇到突发情况，立即改为沿虚线方向斜向下减速飞行(如图所示)，则空气对其作用力可能是( )A．F1B．F2C．F3D．F4解析：选A.因为直升机沿虚线方向斜向下减速飞行，故合力沿虚线向上，直升机受到竖直向下的重力以及空气作用力两个力，要想合力沿虚线向上，则根据矢量三角形可得空气对其作用力可能为F 1，如图所示．力的分解[学生用书P25] 【知识提炼】1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果――→确定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力的方向――→画出平行四边形； (3)最后由三角形知识――→求出两分力的大小． 2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．(3)方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解．x 轴上的合力：F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋…； y 轴上的合力： F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…；合力大小：F ＝F 2x ＋F 2y ，合力方向：与x 轴夹角为θ，且tan θ＝F yF x. 3．力的分解中的多解问题如图所示，用绳AC 和BC 吊起一重100 N 的物体，两绳AC 、BC 与竖直方向的夹角分别为30°和45°.求绳AC 和BC 对物体的拉力的大小．[解析] 法一：实际效果分解法对物体所受重力G 分解如图甲，由正弦定理得 F A sin 45°＝F B sin 30°＝Gsin 105°解得：F A ＝100(3－1) N ，F B ＝502(3－1) N 故F AC ＝100(3－1) N ，F BC ＝502(3－1) N.法二：正交分解法以物体为研究对象，受力分析并建立如图乙所示的直角坐标系，由平衡条件得x轴：F BC sin 45°－F AC sin 30°＝0①y轴：F BC cos 45°＋F AC cos 30°－mg＝0②由①②式得F AC＝100(3－1) N，F BC＝502(3－1) N.[答案] 见解析力的分解问题选取原则(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法．(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法．【迁移题组】迁移1 力的分解中的多解性讨论1．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则( )A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向解析：选C.由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30 N＞F20＝25 N且F2＜F，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确．迁移2 效果分解法2.2017年8月8日四川九寨沟发生7.0级地震，李克强总理和汪洋副总理作出重要批示，紧急成立生命救援队赶往灾区．此次救援队携带的救援工具，包括生命探测器、扩张机等，如图所示是扩张机的原理示意图，A 、B 为活动铰链，C 为固定铰链，在A 处作用一水平力F ，滑块B 就以比F 大得多的压力向上顶物体D ，已知图中2l ＝1.0 m ，b ＝0.05 m ，F ＝400 N ，B 与左壁接触，接触面光滑，则D 受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)( )A ．3 000 NB ．2 000 NC ．1 000 ND ．500 N解析：选B.将F 沿AC 、AB 方向分解为F 1、F 2，则F 2＝F2cos α，F 2的作用效果是使滑块B 对左壁有水平向左的挤压作用F 3，对物体D 有竖直向上的挤压作用F 4，则物体D 所受的向上顶的力为F N ＝F 4＝F 2sin α＝F2cos αsin α＝F 2tan α，由题图可知tan α＝l b ＝0.50.05＝10，故F N ＝2 000 N ，选项B 正确．迁移3 正交分解法 3.(2018·北京海淀区模拟)如图所示，质量为m 的物体放在水平桌面上，在与水平方向成θ角的拉力F 作用下加速往前运动．已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ，则下列判断正确的是( )A ．物体受到的摩擦力为F cos θB ．物体受到的摩擦力为μmgC ．物体对地面的压力为mgD ．物体受到地面的支持力为mg －F sin θ解析：选D.对物体受力分析，如图所示．物体对地面的压力F N 与地面对物体的支持力F ′N 是一对作用力与反作用力，则F N ＝F ′N ＝mg －F sin θ，故选项C 错误，D 正确；物体受到的摩擦力为F f ＝μF N ＝μ(mg －F sin θ)，故选项A 、B 错误．迁移4 极值问题的分析4．两个共点力大小分别为F 1＝10 N ，F 2＝5 N ，两力方向夹角可在0°～180°连续变化，求：合力与F 1的最大夹角和此时合力的大小．解析：如图所示，将力F 2平移到力F 1末端，则以F 1末端为圆心、以F 2大小为半径画圆，则从O 点指向圆周上的任意一点的连线表示合力的大小和方向，由图可知，过O 点作圆的切线与F 1的夹角最大，即sin θm ＝F 2F 1＝12，θm ＝30°，合力大小为：F ＝F 1·cos θm ＝10×32N ＝5 3 N. 答案：30° 5 3 N学生用书P26]1．(多选)(2015·高考广东卷)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同．下列说法正确的有( )A ．三条绳中的张力都相等B ．杆对地面的压力大于自身重力C ．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D ．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力解析：选BC.杆静止在水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力．根据平衡条件，则三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零．杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，选项B 、C 正确．由于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，选项A 错误．绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，选项D 错误．2．如图所示，三角形ABC 三边中点分别是D 、E 、F ，在三角形中任取一点O ，如果OE →、OF →、DO →三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力为( )A.OA →B ．OB →C.OC → D ．DO →解析：选A.由矢量三角形可知DO →与OF →的合力为DF →，由三角形中位线性质知DF →＝EA →，所以EA →与OE →的合力即为OE →、OF →、DO →三力的合力．由矢量三角形可得EA →与OE →的合力为OA →，则选项A 正确．3.小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A 、B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是( )A ．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B ．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C ．这有可能，A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D ．这有可能，但A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析：选C.由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则可知，分力可远大于小明的重力，选项C 正确．4.如图所示，用一根长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A 处于静止，对小球施加的最小的力是( )A.3mg B ．32mg C.12mg D ．33mg 解析：选C.将小球重力分解如图，其中一个分力等于施加的力的大小．当施加的力与OA 垂直时最小，F min＝mg sin 30°＝12mg ，C 正确．[学生用书P283(单独成册)] (建议用时：60分钟)一、单项选择题1．我国自行设计建造的世界第二斜拉索桥——上海南浦大桥，桥面高46 m ，主桥全长845 m ，引桥全长7 500 m ，引桥建得这样长的目的是( )A ．增大汽车上桥时的牵引力B ．减小汽车上桥时的牵引力C ．增大汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力D ．减小汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力解析：选D.引桥越长，引桥桥面的倾角越小，汽车的重力沿桥面向下的分力越小，故选D. 2.(2018·济南外国语学校月考)舰载机保持牵引力F 大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为( )A.F2 B ．F C.3F D ．2F解析：选B.由题意可知两阻拦索上的张力大小相等，其合力与飞机的牵引力F 等大反向，由几何关系知阻拦索承受的张力大小为F ′＝F ，B 正确．3．如图所示，F 1、F 2、F 3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )解析：选C.由矢量合成法则可知A 图的合力为2F 3，B 图的合力为0，C 图的合力为2F 2，D 图的合力为2F 3，因F 2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C 图．4.如图所示，一个“Y ”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成囊片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中囊片对弹丸的最大作用力为( )A ．kLB ．2kL C.32kL D ．152kL 解析：选D.如图甲所示，由几何关系知cos θ＝（2L ）2－⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222L＝154弹丸受力如图乙所示弹丸受力的最大值为F ′＝2F cos θ 而F ＝k (2L －L )，则F ′＝152kL ，D 正确． 5．体育器材室里，篮球摆放在图示的球架上．已知球架的宽度为d ，每个篮球的质量为m 、直径为D ，不计球与球架之间摩擦及球架圆柱面的粗细，则每个篮球对一侧球架的压力大小为( )A.12mg B ．mgD dC.mgD 2D 2－d2D ．2mg D 2－d 2D解析：选C.将篮球重力按效果分解如图． 两个分力等于对球架的压力．由几何知识得：cos α＝D 2－d 2D由力的合成得：2F cos α＝mg解得F＝mgD2D2－d2，故C正确．6.如图所示，A、B两物体的质量分别为m A和m B，且m A＞m B，整个系统处于静止状态，小滑轮的质量和一切摩擦均不计．如果绳的一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ的变化情况是( )A．物体A的高度升高，θ角变大B．物体A的高度降低，θ角变小C．物体A的高度不变，θ角不变D．物体A的高度升高，θ角不变解析：选D.系统静止时，与滑轮接触的那一小段绳子受力情况如图所示，同一根绳子上拉力F1、F2大小总是相等的，它们的合力F与F3大小相等、方向相反，以F1、F2为邻边所作的平行四边形是菱形，故m B g＝2m A g sin θ，绳的端点由Q点移到P点时，由于m A、m B的大小不变，故θ不变，绳长不变，因为B下降，故A上升，选项D正确．二、多项选择题7．(2018·潍坊模拟)自卸式货车可以提高工作效率，如图所示．在车厢由水平位置缓慢地抬起到一定高度且货物还未滑离车厢的过程中，货物所受车厢的支持力F N和摩擦力F f都在变化．下列说法中正确的是( )A．F N逐渐减小B．F N先减小后不变C．F f逐渐增大D．F f先增大后不变解析：选AC.设车厢与水平面的夹角为α，F N＝mg cos α，α增大，则F N减小，A正确、B错误．货物滑动前F f＝mg sin α，α增大，则F f增大，故C正确、D错误．8.如图所示(俯视图)，水平地面上处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为m的物块上，另一端拴在固定于B 点的木桩上．用弹簧测力计的光滑挂钩缓慢拉绳，弹簧测力计始终与地面平行，物块在水平拉力作用下缓慢滑动，当物块滑动至A位置，∠AOB＝120°时，弹簧测力计的示数为F，则( )A．物块与地面间的动摩擦因数为FmgB．木桩受到绳的拉力始终大于FC．弹簧测力计的拉力保持不变D．弹簧测力计的拉力一直增大解析：选AD.设轻绳中张力为F T，因物块缓慢移动，故F T＝μmg；在图示位置时F T＝F，所以物块与地面间的动摩擦因数μ＝Fmg，选项A对；当∠AOB大于120°时，木桩受到绳的拉力F T大于F，当物块滑至A位置时，因∠AOB等于120°，木桩受到绳的拉力F T等于F，选项B错；绳中拉力F T＝μmg不变，但∠AOB逐渐变小，故F逐渐增大，选项C错，D对．9.如图所示，物体在沿粗糙斜面向上的拉力F作用下处于静止状态．当F逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中，斜面对物体的作用力可能( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大解析：选AD.因为初始状态拉力F的大小未知，所以斜面对物体的摩擦力大小和方向未知，故在F逐渐增大的过程中，斜面对物体的作用力的变化存在多种可能．斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力与摩擦力的合力．因为物体始终保持静止状态，所以斜面对物体的作用力和物体重力G与拉力F的合力是平衡力．因此，判断斜面对物体的作用力的变化就转化为分析物体的重力G和拉力F的合力的变化．物体的重力G和拉力F的合力的变化如图所示，由图可知，F合可能先减小后增大，也可能逐渐增大．10.如图所示，在倾角为α的光滑斜面上放一个重为G的小球，并用光滑的挡板挡住，挡板与斜面的夹角为θ (最初θ<α)，挡板从图示位置以O为轴逆时针缓慢转至水平，在此过程中小球始终处于平衡状态，当挡板对小球的弹力大小等于小球的重力时，θ的大小可以为( )A．αB．2αC．π－αD．π－2α解析：选AC.重力沿垂直于挡板和斜面方向分解，两个分力大小分别等于挡板和斜面对小球的弹力，以表示重力的线段末端为圆心，该线段长为半径画辅助圆，如图甲所示，由几何知识得θ＝α；当挡板转到水平时，如图乙所示，θ＝π－α，故A、C正确．三、非选择题11．(2018·湖南株洲二中月考)一重为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角α＝60°，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为μ＝0.25，则：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图)水平地把工件从槽中拉出来，人要施加多大的拉力？(2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角，且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等，发现圆柱体能自动沿槽下滑，求此时工件和槽之间的摩擦力大小．解析：(1)分析圆柱体的受力可知，沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力，由题给条件知，F ＝f.将重力进行分解如图．因为α＝60°，所以G＝F1＝F2，由f＝μF1＋μF2，得F＝0.5G.(2)把整个装置倾斜，则圆柱体重力压紧斜面的分力：F′1＝F′2＝G cos 37°＝0.8G，此时圆柱体和槽之间的摩擦力大小：f′＝2μF′1＝0.4G.答案：见解析12．电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量．某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L的两根固定支柱A、B(图中小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置，在A、B的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于A、B的方向竖直向上发生一个偏移量d (d ≪L )，这时仪器测得金属绳对支柱C 竖直向下的作用力为F.(1)试用L 、d 、F 表示这时金属绳中的张力F T .(2)如果偏移量d ＝10 mm ，作用力F ＝400 N ，L ＝250 mm ，计算金属绳中张力的大小． 解析：(1)设C ′点受两边金属绳的张力为F T1和F T2，BC 与BC ′的夹角为θ，如图所示．依对称性有：F T1＝F T2＝F T由力的合成有：F ＝2F T sin θ 根据几何关系有sin θ＝d d 2＋L 24联立上述二式解得F T ＝F2dd 2＋L 24因d ≪L ，故F T ＝FL4d.(2)将d ＝10 mm ，F ＝400 N ，L ＝250 mm 代入F T ＝FL4d解得F T ＝2.5×103N ，即金属绳中张力的大小为2.5×103N. 答案：(1)FL4d(2)2.5×103N。

第二节力的合成和分解一、力的合成1.合力与分力（1）定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力.（2）关系：合力与分力是等效替代关系.2.共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力.如图均为共点力.3.力的合成（1）定义：求几个力的合力的过程.（2）运算法则.①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力.②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.1.（多选）关于几个力及其合力，下列说法正确的是（）A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B.合力与原来那几个力同时作用在物体上C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用D.求几个力的合力遵循平行四边形定则答案：ACD二、力的分解（1）概念：求一个已知力的分力的过程.（2）遵循原则：平行四边形定则或三角形定则.（3）分解方法.①按力产生的效果分解.②正交分解.将结点O处所受OC段绳子拉力F C和OB段绳子拉力F B分别按力的效果分解和正交分解，如图所示.2.已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N.则（）A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向解析：由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30 N>F20＝F sin 30°＝25 N，且F2<F，所以F1的大小有两个，即F′1和F″1，F2的方向有两个，即F′2的方向和F″2的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确.答案：C三、矢量和标量（1）矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等.（2）标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等.3.下列各组物理量中全部都是矢量的是（）A.位移、速度、加速度、力B.位移、时间、速度、路程C.力、位移、速率、加速度D.速度、加速度、力、路程解析：位移、速度、加速度、力都是既有大小又有方向的物理量，是矢量，而时间、路程、速率只有大小无方向，是标量，故A正确.答案：A合力和分力是效果等效的关系，合力和分力的运算遵循平行四边形定则，合力可以比分力大，也可以比分力小.考点一共点力的合成1.两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大.2.三个共点力的合成（1）最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F 1＋F 2＋F 3.（2）最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围以内，则三个力的合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和.3.力的合成的几种特殊情况项目图示合力的计算两力相互垂直F ＝F 21＋F 22，tan θ＝F 2F 1两力等大夹角为θF ′＝2F cos θ2，F ′与每一个分力的夹角为θ2两力等大夹角为120°F ′＝2F cos120°2＝F ，即合力与分力等大（1）作图法.（2）计算法.若两个力F 1，F 2的夹角为θ，合力的大小可由余弦定理得到，如图所示.F ＝F 21＋F 22＋2F 1F 2cos θ，tan α＝F 2sin θF 1＋F 2cos θ.5.多个共点力的合成方法依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，以此类推，求完为止.典例 如图所示，两根立杆相距d ，顶端各固定一个力传感器，一条结实的细绳两端分别系在两力传感器的挂钩上，在绳上挂一重力为G 的钩码，钩码挂钩与绳之间的摩擦力可忽略不计.若改变绳子的长度l ，力传感器的示数F 也随着绳长的改变而改变.在所挂钩码重力不变的情况下，力传感器示数F 与绳长l 之间的关系正确的是（ ）A.F 与l 无关B.F 与l 成反比C.F 与l 2成反比D.若l ＝2d ，则F ＝33G [思维点拨] 两细绳的拉力的合力与重力平衡，关键是分析角度与绳l 及两杆距离d 的关系.解析：对钩码受力分析如图甲所示，绳子拉力与钩码重力G 的关系是F cos θ＝12G ，由图乙得sin θ＝12d 12l ＝d l ，得cos θ＝1－sin 2θ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫d l 2，所以F ＝G21－⎝ ⎛⎭⎪⎫d l 2＝Gl 2l 2－d2，若l ＝2d ，得F ＝33G ，D 正确.甲 乙 答案：D解答共点力的合成问题时的三点注意1.合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势.2.三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差.3.合力与它的分力是等效替代关系，在进行有关力的计算时，如果已计入合力，就不能再计入分力.如果已计入分力，就不能再计入合力.考点二力的分解 1.定义求一个力的分力的过程，力的分解是力的合力的逆运算. 2.遵循的原则（1）平行四边形定则； （2）三角形定则. 3.力的分解常用的方法项目正交分解法效果分解法分解方法将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法根据一个力产生的实际效果进行分解实例分析x轴方向上的分力：F x＝F cos θ；y轴方向上的分力：F y＝F sin θ压紧斜面的分力：F1＝Gcos θ；压紧竖直挡板的分力F2＝G tan θ已知条件示意图解的情况已知合力与两个分力的方向（两个分力不共线）已知合力与两个分力的大小――→F1――→F2――→F1当F1±F2＝F或F1＝F2时有唯一解；当F1≠F2时，在同一平面内有两解或无解（当F＜|F1－F2|或F＞F1＋F2时无解）已知合力与一个分力的大小和方向已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向在0＜θ＜90°时有三种情况：①当F1＝F sin θ或F1≥F时，有一组解；②当F1＜F sin θ时，无解；③当F sin θ＜F1＜F时，有两组解.若90°＜θ＜180°，仅F1＞F时有一组解，其余情况无解典例（多选）（2018·天津卷）明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可.一游僧见之曰：无烦也，我能正之.”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F ，方向如图所示，木楔两侧产生推力F N ，则（ ）A.若F 一定，θ大时F N 大B.若F 一定，θ小时F N 大C.若θ一定，F 大时F N 大D.若θ一定，F 小时F N 大[思维点拨] 根据力的作用效果将力F 分解，由平行四边形定则结合几何关系可求得力的变化情况.解析：根据力F 的作用效果将力F 分解为垂直于木楔两侧的力F N ，如图所示.则F2F N ＝sin θ2， 即F N ＝F2sinθ2，所以当F 一定时，θ越小，F N 越大；当θ一定时，F 越大，F N 越大.故选项B 、C 正确. 答案：BC按实际效果分解力的一般思路1.（多选）一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N ，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N 、2 N 、3 N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（ ）A.物体所受静摩擦力可能为2 NB.物体所受静摩擦力可能为4 NC.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动解析：两个2 N 力的合力范围为0～4 N ，然后与3 N 的力合成，则三个力的合力范围为0～7 N ，由于最大静摩擦力为5 N ，因此可判定A 、B 、C 正确，D 错误.答案：ABC2.（多选）已知力F ，且它的一个分力F 1跟F 成30°角，大小未知，另一个分力F 2的大小为33F ，方向未知，则F 1的大小可能是（ ） A.3F 3 B.3F 2C.23F3D.3F答案：AC3.水平横梁一端插在墙壁内，另一端装光滑小滑轮且一轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m ＝10 kg 的重物，∠CBA ＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g 取10 m/s 2）（ ）A.50 NB.50 3 NC.100 ND.100 3 N答案：C4.如图所示，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l .一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物.在绳上距a 端l2的c 点有一固定绳圈.若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m 1m 2为（ ）A. 5B.2C.52D. 2 解析：解法一（力的效果分解法）：钩码的拉力F 等于钩码重力m 2g ，将F 沿ac 和bc 方向分解，两个分力分别为F a 、F b ，如图甲所示，其中F b ＝m 1g ，由几何关系可得cos θ＝F F b ＝m 2gm 1g，又由几何关系得cos θ＝ll 2＋（l2），联立解得m 1m 2＝52.甲 乙 解法二（正交分解法）：绳圈受到F a 、F b 、F 三个力作用，如图乙所示，将F b 沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m 1g cos θ＝m 2g ；由几何关系得cos θ＝l l 2＋（l2）2，联立解得m 1m 2＝52.答案：C5.（2019·烟台模拟）减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全.当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是（）A BC D解析：减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C 错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误.答案：B6.（多选）如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（）A.绳OO′的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化解析：因为物块a、b始终保持静止，所以绳OO′的张力不变，连接a和b的绳的张力也不变，选项A、C错误；拉力F大小变化，F的水平分量和竖直分量都发生变化，由共点力的平衡条件知，物块b受到的支持力和摩擦力在一定范围内变化，选项B、D正确.答案：BD。

2021高三物理人教版一轮学案：第二章第2讲力的合成与分解含答案第2讲力的合成与分解ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU知识梳理·自测巩固知识点1力的合成与分解1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。

(2）关系：合力和分力是等效替代的关系.2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。

如下图所示均是共点力.3．力的合成(1）定义:求几个力的合力的过程。

（2）运算法则①平行四边形定则:求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

如图甲所示.②三角形定则：把两个矢量首尾相接,从而求出合矢量的方法。

如图乙所示。

特别提醒：（1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小.(2）合力一定时,两等大分力的夹角θ越大，两分力越大。

(3）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.4．力的分解（1）定义：求一个已知力的分力的过程。

(2）遵循原则：平行四边形定则或三角形定则.（3)分解方法:①按力产生的效果分解；②正交分解.思考:如图所示，物体受到四个力作用，它们分别分布在两条互相垂直的直线上,且F1＝5 N，F2＝8 N，F3＝7 N,F4＝11 N。

（1）F1和F2的合力是多少？F3和F4的合力又是多少?（2）这四个力的合力是多大呢?总结该题求合力的最合理的方法。

[答案](1)3 N，方向与力F2相同；4 N,方向与F4方向相同(2）5 N；先求F1和F2的合力F12，再求F3和F4的合力F34,再求F12和F34的合力。

知识点2矢量和标量1．矢量既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则.2．标量只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。

思维诊断：(1)两个力的合力一定大于任何一个分力。

（×)(2)不考虑力的实际效果时,一个力可以对应无数对分力.(√）（3）将一个力F分解为两个力F1、F2，F是物体实际受到的力.(√）(4)合力与分力可以同时作用在物体上。

第2讲力的合成与分解考点1 共点力的合成1．作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)．2．计算法：几种特殊情况的共点力的合成.1．如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰好分别是构成一个正六边形的两邻边和三条对角线．已知F3＝10 N，求这五个力的合力大小．解析：解法1：根据正六边形的对边平行且相等和三角形定则可知：F 2和F 5的合力等于F 3；F 1和F 4的合力也等于F 3，所以这5个力的合力等于3F 3＝30 N.解法2：由对称性知，F 1和F 5的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力F 1和F 5的合力F 15＝F 32＝5 N ．如图甲所示．同理，F 2和F 4的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知F 24＝F 3＋F 1＝15 N ．故这五个力的合力F ＝F 3＋F 15＋F 24＝30 N.解法3：利用正交分解法将力F 1、F 2、F 4、F 5沿F 3方向和垂直F 3的方向分解，如图乙所示．根据对称性知F y ＝0，合力F ＝F x ＝3F 3＝30 N.答案：30 N2．一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3的作用，三力的矢量关系如图所示(各小方格边长相等)，则下列说法正确的是( B )A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小解析：根据三力的图示，可知F1、F2在竖直方向的分力大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力大小分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同．根据用正交分解法可得，三力的合力大小为12个单位，与F3的方向相同，即F合＝3F3，选项B正确．考向2 计算法的应用3．(2019·石家庄模拟)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( D )A．kL B．2kLC.32kL D.152kL解析：发射弹丸瞬间，设两橡皮条间的夹角为2θ，则sinθ＝L 22L ＝14，cosθ＝1－sin2θ＝154.发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2F cosθ，因F＝kx＝kL，故F合＝2kL·154＝152kL，D正确．4．(2019·江西高安模拟)一物体受到1 N、2 N、3 N、4 N四个力作用而保持静止状态，如图，现保持1 N、3 N、4 N三个力的方向和大小不变，而将2 N的力绕O点旋转90°，此时作用在物体上的合力大小为( B )A．2 N B．2 2 NC．3 N D．3 3 N解析：由题意可知，四力的合力为零，则可知1 N、3 N、4 N三个力的合力为2 N，与2 N大小相等、方向相反，则2 N的力绕O点旋转90°，其他三力的合力不变，那么现在变为2 N的两个力，其夹角成90°，因此这两个力的合力大小为2 2 N，只有选项B正确．考向3 合力范围的确定5．(多选)已知两个共点力的合力为F，现保持两力之间的夹角θ不变，使其中一个力增大，则( BC )A．合力F一定增大B．合力F的大小可能不变C．合力F可能增大，也可能减小D．当0°<θ<90°时，合力F一定减小解析：设有两个共点力F1、F2，分两种情况讨论．(1)当0°<θ≤90°时，合力随着其中一个力的增大而增大，如图甲所示，选项D错误．(2)当θ>90°时，若F2增大，其合力先变小，后又逐渐增大，如图乙所示，所以选项A错误，B、C正确．6．如图所示两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图象(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的是( C )A．合力大小的变化范围是0≤F≤14 NB．合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 NC．这两个分力的大小分别为6 N和8 ND．这两个分力的大小分别为2 N和8 N解析：由图象可知，当两力夹角为180°时，两力的合力为2 N；当两力夹角为90°时，两力的合力为10 N，则这两个力的大小分别为6 N、8 N，故C正确，D错误．当两个力方向相同时，合力大小等于两个力大小之和，即14 N；当两个力方向相反时，合力大小等于两个力大小之差，即2 N，由此可知，合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N，故A、B错误．(1)力的大小和方向一定时，其合力也一定.(2)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形.(3)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解.考点2 力的分解1．力的分解常用的方法x轴方向上的分力：F x＝F cosθy轴方向上的分力：F y＝F sinθF1＝GcosθF2＝G tanθ力的分解的唯一性和多解性有唯一解有唯一解在0<θ<90°时有三种情况：按力的实际效果分解1．(2018·天津卷)(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F ，方向如图所示，木楔两侧产生推力F N ，则( BC )A ．若F 一定，θ大时F N 大B ．若F 一定，θ小时F N 大C ．若θ一定，F 大时F N 大D ．若θ一定，F 小时F N 大 解析：本题考查力的分解．如图所示，把力F 分解在垂直于木楔两侧的方向上，根据力的作用效果可知，F 1＝F 2＝F N ＝F2sinθ2，由此式可见，B 、C 项正确，A 、D 项错．2．(多选)如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轴刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N ，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( BD )A ．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104N B ．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105NC ．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D ．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小 解析：将汽车对千斤顶的压力F 分解为沿两臂的两个分力F 1、F 2，如图所示，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，即F 1＝F 2.由2F 1cos θ＝F 得F 1＝F 2＝F2cos60°＝1.0×105N ，选项A 错误；根据牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力等于汽车对千斤顶的压力，为1.0×105N ，选项B 正确；由F 1＝F 2＝F2cos θ可知，当F 不变、θ减小时，cos θ增大，F 1、F 2减小，选项C 错误，D 正确．考向2 力的正交分解3．(2019·衡水调研)如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F 2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比F 1F 2为( B )A ．cos θ＋μsin θB ．cos θ－μsin θC ．1＋μtan θD ．1－μtan θ解析：物体在力F 1作用下和力F 2作用下运动时的受力如图所示．将重力mg 、力F 2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F 1＝mg sin θ＋F f1，F N1＝mg cos θ F f1＝μF N1，F 2cos θ＝mg sin θ＋F f2 F N2＝mg cos θ＋F 2sin θ F f2＝μF N2解得：F 1＝mg sin θ＋μmg cos θF 2＝mg sin θ＋μmg cos θcos θ－μsin θ故F 1F 2＝cos θ－μsin θ，B 正确．4．如图所示，与水平方向成θ角的推力F 作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动．关于物块受到的外力，下列判断正确的是( B )A ．推力F 先增大后减小B ．推力F 一直减小C ．物块受到的摩擦力先减小后增大D．物块受到的摩擦力一直不变解析：对物块受力分析，建立如图所示的坐标系．由平衡条件得，F cosθ－F f＝0，F N－(mg＋F sinθ)＝0，又F f＝μF N，联立可得F＝μmgcosθ－μsinθ，可见，当θ减小时，F一直减小，B正确；摩擦力F f＝μF N＝μ(mg＋F sinθ)，可知，当θ、F减小时，F f一直减小．考向3 力的分解的唯一性及多解性5．(多选)如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，且α为锐角，则( BCD )A．当F1>F sinα时，一定有两解B．当F1＝F sinα时，有唯一解C．当F1<F sinα时，无解D．当F sinα<F1<F时，一定有两解解析：将一个力分解为两个分力，由三角形定则知分力与合力可构成封闭三角形．当F1<F sinα时，三个力不能构成封闭三角形，故不可能分解为这样的一对分力F1和F2，故选项C正确；当F1＝F sinα时，可构成唯一一个直角三角形，选项B正确；当F sinα<F1<F 时，F1、F2与F可构成两个矢量三角形，即有两解，选项D正确；对于选项A，由于不能确定F1是否小于F，结合前面的分析知，选项A错误．6．(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为3 3..专业. F ，方向未知，则F 1的大小可能是( AC ) A.33F B.32F C.233F D.3F 解析：根据题意作出矢量三角形如图所示，因为33F >F 2，从图中可看出，F 1有两个解，由直角三角形OAD 可知OA ＝F 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫F 22＝32F ，由直角三角形ABD 得AB ＝F 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫F 22＝36F .由图的对称性可知AC ＝AB ＝36F ，则分力F 1＝32F －36F ＝33F ，F ′1＝32F ＋36F ＝233F .关于力的分解的两点说明(1)在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的作用效果进行分解，其他的分解方法都是为解题方便而设的．(2)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用时处理问题的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算．学习至此，请完成课时作业5。