山西省榆社县2017届高三数学5月适应性考试试题理

山西省太原市2017届高三数学阶段测试（5月模拟）试题理（扫描版）太原五中高三数学一模理答案选择题：CDACB BCDCA CB填空题：13. 14. 120 15.41 16. 201717.解：（1）在BEC ∆中，据正弦定理，有sin sin BE CEBCE B =∠. ∵23B π∠=，1BE =，CE =，∴sin sin BE BBCE CE ∙∠===（2）由平面几何知识，可知DEA BCE ∠=∠，在Rt AED ∆中，∵2A π∠=，5AE =，∴cos DEA ∠===.∴cos EAED DEA ===∠.在CED ∆中，据余弦定理，有22212cos 7282()492CD CE DE CE DE CED =+-∙∙∠=+--=∴7CD =18.19.解：（Ⅰ）取线段CD 的中点Q ，连结KQ ，直线KQ 即为所求． 如图所示：（Ⅱ）以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得(0,0,0)A ，(0,0,2)E ，(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,2,1)F ，∴(2,2,2)EC =-，(2,0,2)EB =-，(0,2,1)EF =-， 设平面ECF 的法向量为(,,)n x y z =，得2220,20,x y z y z +-=⎧⎨-=⎩取1y =，得平面ECF 的一个法向量为(1,1,2)n =， 设直线EB 与平面ECF 所成的角为θ，∴sin |cos ,|n EB θ=<>==20.解：（Ⅰ）设椭圆C 的焦距为2c ，则1c =，因为(1,2A 在椭圆C上，所以122||||a AF AF =+=因此a =2221b a c =-=，故椭圆C 的方程为2212x y +=．(Ⅱ)椭圆C 上不存在这样的点Q ,证明如下:设直线l 的方程为2y x t =+,设11(,)M x y ,22(,)N x y ,35(,)3P x ,44(,)Q x y ,MN 的中点为00(,)D x y , 由222,1,2y x tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得229280y ty t -+-=, 所以1229t y y +=,且22436(8)0t t ∆=-->, 故12029y y ty +==,且33t -<<由PM NQ =知四边形PMQN 为平行四边形,而D 为线段MN 的中点,因此,D 也是线段PQ 的中点, 所以405329y t y +==,可得42159t y -=,又33t -<<,所以4713y -<<-,因此点Q 不在椭圆上．21. 解：（Ⅰ）()11f x x '=+设切点为()00,x y ，则切线的斜率为011k x =+点()00,x y 在()()ln 1f x x =+上，()00ln 1y x ∴=+ ()000ln 1111x x x +∴=++，解得01x e =-∴切线的斜率为1e，∴切线方程为10x ey -+= （Ⅱ）()()()()21ln 12h x af x g x a x x x =+=++- ()()211,111x a a h x x x x x +-'=+-=>-++ 当10a -≥时，即1a ≥时，()()0,h x h x '≥在()1,-+∞上单调递增； 当01a <<时，由()0h x '=得，12x x ==故()h x在(1,-上单调递增，在(上单调递减，在)+∞上单调递增； 当0a <时，由()0h x '=得，()0x h x =在(上单调递减，在)+∞上单调递增. 当01a <<时，()h x有两个极值点，即12x x == 12120,1x x x x a ∴+==-，由01a <<得，1210,01x x -<<<< 由()()()2212222220202ln 10h x x h x x a x x x ->⇔+>⇔++-> 22211x a a x =-∴=-，即证明()()22222221ln 10x x x x -++->即证明()()22221ln 10x x x ++->构造函数()()()()21ln 1,0,1t x x x x x =++-∈，()()()12ln 10,t x x t x '=++>在()0,1上单调递增，又()00t =，所以()0t x >在()0,1x ∈时恒成立，即()()22221ln 10x x x ++->成立 212ln 0x x ∴->.22.选修4-4：坐标系与参数方程（1）曲线1C 的普通方程为22(2)(2)1x y -+-=，则1C 的极坐标方程为24cos 4sin 70ρρθρθ--+=，由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为()3R πθρ=∈（或tan θ= （2）由24c o s 4s i n 703ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得：22)70ρρ-++=，故122ρρ+=，127ρρ=，∴121211||||||||||||OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===23. 选修4-5：不等式选讲23.解：（Ⅰ）记3,2,()|1||2|21,21,3, 1.x f x x x x x x ≤-⎧⎪=--+=---<<⎨⎪-≥⎩由2210x -<--<，解得1122x -<<，则不等式的解集为11(,)22-． (2) b h abb a h a h 2,,222≥+≥≥ 824)(4223=⨯≥+≥ab abab b a h∴ 2≥h。

太原五中2017届高三第二次模拟考试(5月)数学(理)试卷一、选择题．共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合U R =,2{|2}0x A x x -=<,{|1}B x x =≥,则()U A C B =U （ ） A ．(0,)+∞B ．(,1)-∞C ．(,2)-∞D ．(0,1)2．如果复数21Z i=-+,则（ ） A ．Z 的共轭复数为1i +B ．Z 的实部为1C ．||2z =D ．Z 的虚部为1- Y x y1 y2 总计 x1 a 10 a+10 x2 c 30 c+30 总计6040100对同一样本,以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为（ ）A ．45,15a c ==B ．40,20a c ==C ．35,25a c ==D ．30,30a c ==4．正项等比数列{}n a 中的14033,a a 是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点,则62017log a =（ ） A ．1B ．2C ．12D ．1-5．已知O 是坐标原点,点(1,1)A -,若点(,)M x y 为平面区域122x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩上一个动点，则OA OM u u u r u u u u r g 的最大值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0骤(函数RAND 是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为521,则由此可估计π的近似值为（ ） A ．3.119B ．3.126C ．3.132D ．3.1517．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,且||2||AF BF =,则直线AB 的斜率为（ ）A ．22B ．23C ．2222-或D ．2323-或8．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A ．5B ．163C ．7D ．1739．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻,则不同坐法的总数为（ ） A ．60 B ．72C ．84D ．9610．将函数π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π12个单位,再向上平移1个单位,得到()g x 的图像.若12()()9g x g x =,且[]12,2π,2πx x ∈-,则122x x -的最大值为（ ）A ．49π12B ．35π6C ．25π6D ．17π411．已知双曲线Γ：,PA PB 的焦距为2c ,直线12,k k 12||k k -.若1122(,),(,)A x y B x y ,则l 与Γ的左、右两支各有一个交点；若2(4)5,4,y k x x y =-+⎧⎨=⎩,则l 与Γ的右支有两个不同的交点,则Γ的离心率的取值范围为（ ）A ．2416200x kx k -+-=B ．12124,1620x x k x x k +==-C ．12121244,44y y k k x x --==++D ．221212121212124444144||||||||44444x x y y k k x x x x x x -----=-=-=+++++ 12．已知函数221|1|(2)()(812)(2)x x x f x e x x x ---≤⎧=⎨-+->⎩,如在区间(1 )+∞,上存在(2)n n ≥个不同的数123 n x x x x ⋅⋅⋅,,,,,使得比值1212()()()n nf x f x f x x x x =⋅⋅⋅==成立,则n 的取值集合是（ ） A ．{2,3,4,5}B ．{2,3}C ．{2,3,5}D ．{2,3,4}二、填空题．共4小题，每小题5分，共20分.13．已知13,22a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,(2cos ,2sin )b αα=,a 与b 的夹角为60o ,则|2|a b -=________． 14．已知2(2)n x x y +-的展开式中各项系数的和为32,则展开式中52x y 的系数为________．(用数字作答) 15．鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称.从外表上看,六根等长的正四棱柱体分成三组,经90o 榫卯起来,如图,若正四棱柱体的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面积的最小值为__________.(容器壁的厚度忽略不计)16．对于正整数n ,设n x 是关于x 的方程320nx x n +-=的实数根,记[](1)(2)n n a n x n =+≥,其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数,则2015231(a a )1007a ++⋅⋅⋅+=__________. 三、解答题．共5小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．(本小题满分12分)如图,在平面四边形ABCD 中,已知π2A ∠=,2π3B ∠=,6AB =,在AB 边上取点E ,使得1BE =,连接,EC ED ,若2π3CED ∠=,7EC =. (1)求sin BCE ∠的值; (2)求CD 的长.18．(本小题满分12分)随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M 的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图.(Ⅰ)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间的关系.求y 关于x 的线性回归方程,并预测M 公司2017年4月份的市场占有率;(Ⅱ)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A 、B 两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单 报废年限 车型1年 2年3年4年总计A 20 35 35 10100 B10 3040 20 100 经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是M 公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款车型？参考数据：,662i i ii 1i 1()()35,()17.5x x y y xx ==--=-=∑∑．参考公式：回归直线方程为$$y bx a =+$其中 iii 12ii 1()()ˆ()nnx x yy bx x ==--=-∑∑,ˆˆˆ=ay bt -． 19．(本小题满分12分)如图,已知多面体EABCDF 的底面ABCD 是边长为2的正方形,EA ⊥底面ABCD ,//FD EA ,且112FD EA ==. (Ⅰ)记线段BC 的中点为K ,在平面ABCD 内过点K 作一条直线与平面ECF 平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明. (Ⅱ)求直线EB 与平面ECF 所成角的正弦值;20．(本小题满分12分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(1,0)F -,2(1,0)F ,点2(1,)A 在椭圆C 上.(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)是否存在斜率为2的直线l ,使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点M 、N 时,能在直线53y =上找到一点P ,在椭圆C 上找到一点Q ,满足PM NQ =u u u u r u u u r？若存在,求出直线l 的方程；若不存在,说明理由.21．(本小题满分12分)已知函数21()ln(+1),()2f x xg x x x ==-. (Ⅰ)求过点(1,0)-且与曲线()y f x =相切的直线方程;(Ⅱ)设()()()h x af x g x =+,其中a 为非零实数,若()y h x =有两个极值点12,x x ,且12x x <,求证：212()0h x x ->.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y αα=+⎧⎨=+⎩(α为参数),直线2C 的方程为y =,以O 为极点,以x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系, (1)求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程;(2)若直线2C 与曲线1C 交于,A B 两点,求11||||OA OB +. 23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 (Ⅰ)求不等式2|1||2|0x x -<--+<的解集.(Ⅱ)设,a b 均为正数,22h=, 证明：2h ≥。

山西省晋中市榆社县2017届高三生物5月适应性考试试题（扫描版）2017年5月高考适应性调研考试理科综合能力测试参考答案生物部分：A卷1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.AB卷1.A 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A29．（10分，除标注外，每空1分）（1）含有少量DNA、具有双层膜（其它合理答案也可,答不全、错答不得分）（2分）（2）（或NADPH）、ATP CO2的固定二基质（3）温度为15℃，A点所示光照强度下，光合作用强度等于细胞呼吸强度（2分，答案中无温度扣1分）（4）15 2030．（9分，除标注外，每空1分）（1）细胞（特异性）自身免疫（2）肝糖原分解和非糖物质的转化（答不全不给分）（2分）氧化分解（供能）（3）血糖浓度升高会促进胰岛素分泌，因而胰岛素的升高滞后于血糖的升高（或胰岛素的浓度随血糖浓度的升高而升高，所以胰岛素的升高滞后于血糖的升高。

其它合理答案也可）（2分）（4）胰岛样细胞与胰岛B细胞具有相似的抗原，因而自身免疫系统（或效应T细胞）会破坏胰岛样细胞，使它不能正常分泌胰岛素（其它合理答案也可）（2分）31.（10分，除标注外，每空1分）（1）减弱（2分）无机物（无机盐）（2分）（2）食物条件能量利用率（3）营养结构（食物链和食物网）物质循环和能量流动（4）自我调节能力负反馈调节32.（10分，除标注外，每空2分）（1）其父本进行减数第二次分裂时YY没有分开形成异常精子（2）染色体结构（或形态）（1分）染色体结构（或形态）正常（1分）红眼雄果蝇1:1 2:137．（15分，除标注外，每空2分）（1）稀释（1分）（2）固体唯一氮源对照（3）6 不能利用该除草剂作为氮源（4）固氮菌该除草剂被分解-G GATCC- -CCTAGG- 38．（15分，除标注外，每空2分）（1）基因表达载体的构建 标记基因（2）DNA 模板（目的基因） 热稳定DNA 聚合（Taq ）（3）不能 （1分） 该基因敲除小鼠只敲除了一个Ｂ基因，还有一个Ｂ基因行使功能，因 此无法判断此基因的功能（4）DNA 连接（1分）（3分）GATCC G G CCTAG。

山西省2017届高三数学第二次适应性试题（含答案）绝密★启用前2016-2017年度山西重点中学协作体高三适应性考试（二）数学试卷（文理通用）第I卷（选择题60分）一、选择题：共12题每题5分共60分1．若tanθ+=4,则sin2θ=A.B.C.D.2．“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x1x2),则(x2)-B.f(x1)0,f(x2)-C.f(x1)0,f(x2)-D.f(x1)0,f(x2)-4．某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是A.B.C.D.5．点O是△ABC所在平面上的一点,且满足,则点O是△ABC的A.重心B.垂心C.内心D.外心6．下列在曲线,为参数)上的点是A.B.C.D.7．甲、乙两人各抛掷一次骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x,y则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是A.B.C.D.8．已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上,且PA,PB,PC两两互相垂直,则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为A.18B.24C.18D.249．?过双曲线-=1(a0,b0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若=,则双曲线的离心率是A.B.C.D.10．复数z=+(a∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为A.B.C.D.12．已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(,-1),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为A.,B.,C.,D.,第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题：共4题每题5分共20分（每题5分，20分）13．若圆x2+y2=r2和圆(x-2)2+(y-2)2=R2相交,其中的一个交点的坐标为(1,3),则另一个交点的坐标为. 14．如图所示，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α(＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是_定义运算“□”:a□b=.设F(x)=f(x)□g(x),若f(x)=sinx,g(x)=cosx,x∈R,则F(x)的值域为.16．已知在数列中,a1=1,且对于任意正整数n,都有an+1=an+n,则a100=.三、解答题：共8题共70分请考生在第17、18、19三题中任选一道做答，注意：只能做所选定的题目。

2017年5月高考适应性调研考试数学（文）测试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

A卷：1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B 11．B 12．B B卷：1．B 2．D 3．D 4．B 5．C 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B 11．A 12．B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13．错误！未找到引用源。

14．错误！未找到引用源。

15．错误！未找到引用源。

16．错误！未找到引用源。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）解：（1）错误！未找到引用源。

又错误！未找到引用源。

，……………2分错误！未找到引用源。

，当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

……………4分当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，不满足上式，故错误！未找到引用源。

……………5分（2）令错误！未找到引用源。

，…………6分当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

；……………7分当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

.……………10分而错误！未找到引用源。

满足上式，……………11分故错误！未找到引用源。

……………12分18．（本小题满分12分）（1）由题得列联表如下：F PED CB A2分从而错误！未找到引用源。

，……………5分由于错误！未找到引用源。

,所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“观看演唱会与性别有关” …………6分（2）记观看演唱会的错误！未找到引用源。

名男生分别为错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

名女生分别为错误！未找到引用源。

.从观看演唱会的错误！未找到引用源。

名男生和错误！未找到引用源。

名女生中抽取两人的所有情况有：错误！未找到引用源。

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山西省晋中市榆社县2017届高三理综5月适应性考试试题（扫描版）2017年5月高考适应性调研考试 理科综合能力测试参考答案物理部分： 二、选择题A 卷 14. D 15. A 16.C 17. C 18.AC 19. BD 20. AD 21. BCDB 卷 14. D 15. A 16.C 17. B 18.AC 19. BD 20. AC 21. BCD 三、非选择题 （一）必考题 22.（5分）（1）（1分）D ； （2）（2分）tn )1(-=θω ； （3）（2分）没有影响23.（共10分） （1）（4分）ABD（2）①（每空1分，共2分）B ；D②（每图2分，共4分）24.（14分）a 、b 整体匀速穿越磁场根据动能定理有：2mg ·2dsin θ-μ·2mg cos θ·2d+W 安=0 （8分） Q=- W 安=4mg d (sin θ-μcos θ) （6分） 注:根据电磁感应原理求解合理正确同样得分 25.（18分）21122111........(1)-12(2)(+)......(3)-122................(4)-13--...μ.(5)-222B B B B B B A B mv v vC mv m v v v m m mg v x v 1（）（3分）块由至，据机械能守恒定律得mgr=分分（5分）块以滑上木板上，A 、C 动量守恒，板块第一次共速v ，得m =分=分则块据动能理，得=分解得块相对于218μ9μg55=.................(6)-1B x v rg板滑行距离=分（3）作图3分（4）（7分）板与墙壁第一次碰撞后，在摩擦力作用下：块沿x 轴匀减速运动，板沿x 轴反向匀减速至速度为0后，再沿x 轴正向匀加速至与块在时刻t 2时，二者第二次 共速，保持速度v 2.匀速至t 3时刻与墙壁第二次相碰；之后，重复以上的运动情境， 但因板块整体受到墙壁向左的冲量作用致使系统总动量减小，但板块的总动量始终 沿x 轴正向…最终板块动量耗尽，板的右端紧靠墙角停止运动。

数 学（理）本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，检测时间120分钟．第Ⅰ卷 （选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上．一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2320A x x x =-+=，{}log 42x B x ==，则A B =A ．{}2,1,2-B ．{}1,2C ．{}2,2-D ．{}22．若复数i a a a z )3()32(2++-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是 A ．1 B ．3-或1 C ．3 或1- D ．3-3．下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．若q p ∨为真命题，则p 、q 均为真命题．C ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．4．设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l a ⊥，l b ⊥”是“l α⊥”的A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件5．已知向量,a b 满足6)()2(-=-⋅+b a b a，且1=a ，2=b ，则a 与b 的夹角为A ．23π B ．2πC ．3πD ．6π 6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为A ．0.35B ．0.25C ．0.20D ．0.157．若函数321(02)3x y x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是 A ．4π B ．6π C ．34π D ．56π8．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法 共有A ．24B ．30C ．36D ．429．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9， 则判断框内m 的取值范围是 A ．(42，56] B ．(56，72] C ．(72，90] D ．(42，90)10．若函数21()log ()f x x a x =+-在区间1(,2)2内有 零点，则实数a 的取值范围是A ． 25(log ,1]2-- B ．25(1,log )2 C ．25(0,log )2 D ． 25[1,log )211．抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，点A 、B 在此抛物线上，且∠AFB ＝90°，弦AB 的中点M 在其准线上的射影为M '，则ABM M '的最大值为A ．22 B ．32C ．1D ． 3 12. 函数)(x f 的定义域为A ，若1x ，2x A ∈且)()(21x f x f =时总有21x x =，则称)(x f 为单函数.例如，函数12)(+=x x f ∈x (R )是单函数.下列命题：①函数2)(x x f =∈x (R )是单函数；②若)(x f 为单函数，1x ，2x A ∈且21x x ≠，则)()(21x f x f ≠；③若B A f →:为单函数，则对于任意B b ∈，它至多有一个原象；④函数)(x f 在某区间上具有单调性，则)(x f 一定是单函数.其中真命题的是A ．①④B ．②④C ．①②③D ．②③第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用中性笔答在答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上． 13．已知函数a a x x f +-=2)(．若不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ，则实数a 的值为 ．14．一个体积为123的正三棱柱的三视图如右图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为 ．15．设F 是抛物线C 1：y 2＝2px （p ＞0）的焦点，点A 是抛物线与双曲线C 2：22221x y a b -= （a ＞0，b ＞0）的一条渐近线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ． 16．若c b a ,,是ABC ∆三个内角的对边，且1sin sin sin 2a Ab Bc C +=，则圆22:9M x y +=被直线:0l ax by c -+=所截得的弦长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数23cos sin sin 3)(2-+=x x x x f ()R x ∈． （Ⅰ）若)2,0(π∈x ，求)(x f 的最大值；（Ⅱ）在ABC ∆中，若B A <，21)()(==B f A f ，求ABBC 的值．18．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，满足8553a a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和． （Ⅰ）若01>a ，当n S 取得最大值时，求n 的值； （Ⅱ）若461-=a ，记na Sb nn n -=，求n b 的最小值．19．（本小题满分12分）为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．20．（本题满分12分）如图，已知在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的正方形，△PAD 是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E 、F 、G 分别是PA 、PB 、BC 的中点． （I ）求证：EF ⊥平面PAD ；（II ）求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小；（III ）若M 为线段AB 上靠近A 的一个动点，问当AM 长度等于多少时，直线MF 与平面EFG 所成角的正弦值等于515？ 21．（本小题满分12分）已知曲线)0()0,0(1:222222221≥=+≥>>=+x r y x C x b a by a x C ：和曲线都过点A （0，－1），且曲线1C 所在的圆锥曲线的离心率为23.（Ⅰ）求曲线1C 和曲线2C 的方程；（Ⅱ）设点B,C 分别在曲线1C ，2C 上，21,k k 分别为直线AB,AC 的斜率,当124k k =时，问直线BC 是否过定点？若过定点， 求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数)(x f 在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，对x ∀∈),0(+∞,2)(-≥bx x f 恒成立，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）当20e y x <<<且e x ≠时，试比较xy x y ln 1ln 1--与的大小．数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分） BADCC BCABD AD 二、填空题（每小题4分，共16分）13．1 14．6 3 15．三、解答题：17. 解：（Ⅰ）2)2cos 1(3)(x x f -=+232sin 21-x x x 2cos 232sin 21-=)32sin(π-=x ． ……………3分20π<<x ， 32323πππ<-<-∴x ．∴当232x ππ-=时，即125π=x 时，)(x f 的最大值为1． …………6分 （Ⅱ） )32sin()(π-=x x f ，若x 是三角形的内角，则π<<x 0，∴35323π<π-<π-x ．令21)(=x f ，得21)32sin(=π-x ，∴632π=π-x 或6532π=π-x ，解得4π=x 或127π=x ． ……………8分由已知，B A ,是△ABC 的内角，B A <且21)()(==B f A f ，∴4π=A ，127π=B ，∴6π=--π=B A C ． ……………10分又由正弦定理，得221226sin 4sinsin sin ==ππ==C A AB BC ． ……………12分 18．解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，则由3a 5＝5a 8，得3(a 1+4d )＝5(a 1+7d )，∴d -=223a 1．…………2分∴S n ＝na 1+n (n －1)2×(－223a 1) -=123a 1n 2+2423a 1n -=123a 1(n －12)2+14423a 1． …………4分∵a 1>0，∴当n =12时，S n 取得最大值．……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）及a 1＝－46，得d ＝－223×(－46)＝4，∴a n ＝－46＋(n －1)×4＝4n －50，S n ＝－46n ＋n (n －1)2×4＝2n 2－48n ．……………8分∴b n ＝S n －a n n ＝2n 2－52n ＋50n ＝2n ＋50n－52≥22n ×50n－52-=32，……………10分当且仅当2n ＝50n，即n ＝5时，等号成立．故b n 的最小值为32-．……………………………………12分19．解：（Ⅰ）①处填20，②处填0.35；补全频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)的人数为500×0.35＝175．（4分） （Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人．由题意知，X 的可能取值为0，1，2，且P (X ＝0)＝C 215C 220＝2138，P (X ＝1)＝C 15C 115C 220＝1538，P (X ＝2)＝C 25C 220＝238＝119．∴X∴E (X )＝0×2138＋1×1538＋2×238＝12．………………………………………12分20．（I ）证明：∵平面PAD ⊥平面ABCD ，AD AB ⊥，∴⊥AB 平面PAD ， …………2分 ∵E 、F 为PA 、PB 的中点，∴EF //AB ，∴EF ⊥平面PAD ； …………4分 （II ）解：过P 作AD 的垂线，垂足为O ，∵ABCD PAD 平面平面⊥，则PO ⊥平面ABCD ．连OG ，以OG ，OD ，OP 为x 、y 、z 轴建立空间坐标系，…………6分 ∵PA =PD 4==AD ，∴2,32===OA OD OP ， 得)32,0,0(),0,2,0(),0,2,4(),0,2,4(),0,2,0(P D C B A --，)0,0,4(),3,1,2(),3,1,0(G F E --，故)3,1,4(),0,0,2(-==EG EF ， 设平面EFG 的一个法向量为),,,(z y x =n 则⎪⎩⎪⎨⎧=-+=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅03402,00z y x x ，即n n ， )1,3,0(,1==n 得取z ， …………7分 平面ABCD 的一个法向量为),1,0,0(1=n平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值是：21||||,cos |111=⋅>=<n n n n n n ，锐二面角的大小是 60； …………8分（Ⅲ）解：设)0,2,(,-=x M x DM ，则)3,1,2(x F M -=， 设MF 与平面EFG 所成角为θ，则MF n FM n F M n⋅=><=,cos sin θ5154)2(32=+-=x ，…………10分解得1=x 或3=x ，因为M 靠近A , 所以1=x ，∴当1=AM 时，直线MF 与平面EFG 所成角的正弦值等于515.…………12分 21. 解：（Ⅰ）由已知得21b =，24a =，21r =． ……2分所以曲线1C 的方程为2214x y +=（0x ≥）． ……3分 曲线2C 的方程为221x y +=（0x ≥）． ……4分 （Ⅱ）将11y k x =-代入2214x y +=，得()22111480k x k x +-=．……5分 设()11,A x y ，()22,B x y ，则10x =，1221841k x k =+，212122141141k y k x k -=-=+．所以2112211841,4141k k B k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭． ……7分将21y k x =-代入221x y +=，得()2222120k x k x +-=．设()33,C x y ，则232221k x k =+，2232322111k y k x k -=-=+，所以)11,12(2222222+-+k k k k C ． 因为214k k =，所以21122118161,161161k k C k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，……9分 则直线BC 的斜率2211221111122111614116141188416141BCk k k k k k k k k k ---++==--++， ……10分 所以直线BC 的方程为：21122111418141441k k y x k k k ⎛⎫--=-- ⎪++⎝⎭，即1114y x k =-+．…11分 故BC 过定点()0,1． ……12分 22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）xax x a x f 11)(-=-='，当0≤a 时，()0f x '<在),0(+∞上恒成立，函数)(x f 在),0(+∞单调递减，∴)(x f 在),0(+∞上没有极值点；……………2分当0>a 时，()0f x '<得10x a <<，()0f x '>得1x a>， ∴)(x f 在(10,)a 上递减，在(1),a+∞上递增，即)(x f 在ax 1=处有极小值． ∴当0≤a 时)(x f 在),0(+∞上没有极值点，当0>a 时，)(x f 在),0(+∞上有一个极值点．………………5分 （Ⅱ）∵函数)(x f 在1=x 处取得极值，∴1=a ， ∴b xx x bx x f ≥-+⇔-≥ln 112)(，………………6分 令xxx x g ln 11)(-+=，可得)(x g 在(]2,0e 上递减，在[)+∞,2e 上递增， ∴22min 11)()(ee g x g -==，即211b e ≤-．………………9分（Ⅲ）)ln 1(ln ln )ln 1()ln 1()ln 1(ln 1ln 1x x xy y x x y x x y x x y x y x y --+-=----=---,………10分 由（Ⅱ）知，xxx x g ln 11)(-+=，可得)(x g 在(]2,0e 上递减， 当20e y x <<<且e x ≠时，y y y x x x ln 11ln 11-+>-+，可得yyx x y x ln ln 11->-， xyyx x y xy x y ln ln ->-，所以y x x y x y ln ln ->-，即0ln ln >+--y x x y x y ， ……12分因此)ln 1()ln 1(y x x y ->-，所以当0ln 1>-x 时，即e x <<0时x yx y ln 1ln 1-->； 当0ln 1<-x ，即2e x e <<时xy x y ln 1ln 1--<.……14分。

2017年5月高考适应性调研考试数学（理）测试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

A卷：1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．D 9．C 10．A 11．A 12．B B卷：1．C 2．D 3．D 4．B 5．B 6．B 7．D 8．A 9．C 10．A 11．A 12．C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13．错误！未找到引用源。

14．错误！未找到引用源。

15．错误！未找到引用源。

16．错误！未找到引用源。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）解：（1）错误！未找到引用源。

又错误！未找到引用源。

，……………2分错误！未找到引用源。

，当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

……………4分当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，不满足上式，故错误！未找到引用源。

……………5分（2）令错误！未找到引用源。

，……………6分当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

……………7分当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

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∴错误！未找到引用源。

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……………10分错误！未找到引用源。

……………11分而错误！未找到引用源。

满足上式，故错误！未找到引用源。

……………12分18．（本小题满分12分）解：（1）矩形错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

∥错误！未找到引用源。

，∵错误！未找到引用源。

面错误！未找到引用源。

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平面错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

∥平面错误！未找到引用源。

，……………2分又错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

，平面错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

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，……………3分又平面错误！未找到引用源。

2017年5月高考适应性调研考试理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设全集U 是实数集R,已知集合{}(){}22|2,|log 10A x x x B x x =>=-≤，则()U C A B =I A.{}|12x x << B. {}|12x x ≤< C. {}|12x x <≤ D. {}|12x x ≤≤ 2.已知复数z 满足21zi i=-+，则z 的共轭复数对应的点位于复平面内的 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.已知数列{}n a 为等比数列，且2113725a a a π+=，则()212cos a a 的值为A. 12-B. 22C.32D.124.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”即是面积.意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等.已知某不规则几何体与如图（1）所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图（1）中的网格纸中的小正方形的边长为1）A. 20B. 16C.8D. 45.阅读如图（2）所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是a =A.2B.4C.6D. 8 6.将函数()()2sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移4πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为 A. 54 B. 32C. 2D. 37.已知实数,x y 满足2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若使得目标函数z ax y =+取最大值的最优解有无数个，则实数a 的值是A. 2B. -2C. 1D.-18.若圆()()()22221:24100C x m y n m n mn -+-=++>始终平分圆()()222:112C x y +++=的周长，则12m n+的最小值为 A. 3 B.92C. 6D. 9 9.下列命题中，真命题的个数为①对任意的,a b R ∈，a b >是a a b b >的充要条件；②在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >；③非零向量,a b r r，若0a b ⋅>r r ，则向量a r 与向量b r 的夹角为锐角；④ln 3ln 2ln 5.325>> A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. 已知,x y 是[]0,1上的两个随机数，则(),P x y 到点()1,0的距离大于其到直线的距离的的概率为 A. 112 B. 1112 C.14 D.3411. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，A 为右顶点，P 为双曲线左支上一点，若221PF PF OA-存在最小值为12a ，则双曲线一三象限的渐近线倾斜角的余弦值的最小值是 A.15 B. 1212.已知函数()2ln 3,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图象上有且只有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在直线1y kx =-上，则实数k 的取值范围是A. 2,17⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D.72,2⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知数据,x y 的取值如下表：从散点图可知，y 与x 呈线性相关关系，已知第四组数据在回归直线ˆˆ0.8yx a =+上，则m 的取值为 .14.在711x x ⎫+⎪⎭的展开式中，2x 的系数为 .15.在平面四边形ABCD 中，117,6,cos ,6sin 14AB AC BAC CD DAC ==∠==∠，则BD 的最大值为 .16.表面积为40π的球面上有四点,,,S A B C ，且SAB ∆为等边三角形，球心O 到平面SAB 的2，若平面SAB ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -的体积的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且347,24a S ==，数列{}n b 的前n 项和2.n n T n a =+ （1）求数列{}n a , {}n b 的通项公式； （2）求数列2n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n B .18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，E 是PC 的中点，底面ABCD 为矩形，4,2,AB AD PA PD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，平面ABE 与棱PD 交于点F ，平面PCD 与平面PAB 交于直线.l （1）求证：//l EF ;（2）求PB 与平面ABCD 所成角的正弦值为22121，求二面角P AE B --的余弦值.19.（本题满分12分）在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的22⨯列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？（2）若从年龄在[)[)55,65,65,75的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>的右焦点在直线330l x y--=上，且椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为14-.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线t经过点()1,0P，且与椭圆C有两个交点,A B，是否存在直线00:l x x=（其中2x>）使得,A B到l的距离,A Bd d满足ABPAdd PB=恒成立？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()()()2222322ln ,2,0.a f x a x x g x x a x a x=-=-++> （1）讨论函数()f x 在()21,e 上零点的个数；（2）若()()()h x f x g x =-有两个不同的零点12,x x ，求证：2122x x e ⋅>.（参考数据：e 取2.8，ln 2取0.7取1.4）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

山西省晋中市榆社县2017届高三文综5月适应性考试试题（扫描版）2017年5月高考适应性调研考试文科综合能力测试参考答案地理A卷：1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.B 7.A 8.D 9.C 10.B 11.CB卷：1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 9.A 10.D 11.C36.（1）位于太行山脉的上党盆地，海拔较高，夏季气温温和；冬季盆地边缘山脉阻挡了冷空气，气温较温凉；雨热同期，降水丰沛；太行山脉森林茂密，土壤富含腐殖质，适宜党参生长；气温较低，病虫害较少。

（每点2分，答出4点得满分8分）（2）修建梯田，平整土地；修筑水利设施，完善灌溉系统；增施有机肥或化肥，提高土壤肥力。

（每点2分，答出2点得满分4分）（3）增加党参产量，利于出口创汇；延长产业链，增加产品附加值，促进经济发展；党参的种植、加工、运输等产业随之兴起，促进相关产业发展；扩大就业，增加收入；提高农民种植党参的积极性。

（每点2分，答出4点得满分8分）（4）赞成。

理由：山区经济较落后，耕地较少，有大量剩余劳动力；党参品质高，国内外需求大；高速公路、铁路等交通干线穿过，交通便捷，利于销售；优越的自然条件，适宜党参的种植。

（4分）（每点2分，答出2点得满分4分）不赞成。

理由：制药产业基础薄弱，加工能力不足；科技水平低，科研投入少，产品单一，导致市场供过于求，损害药农经济利益；毁林开荒，破坏植被，加剧水土流失（生态环境恶化）。

（每点2分，答出2点得满分4分）37.（1）地势较高，气温较低，空气对流不旺盛，降水少，（没有形成热带雨林的水热条件，）形成热带草原气候（或者热带山地气候），（2分）发育了热带草原植被。

（2分）高原面较为平坦开阔（2分），使得草原植被分布面积广，类型较单一。

（2分）（2）在国内生产成本高，纺织业利润降低；坦桑尼亚棉花品质高，原料供应充足价格低廉；劳动力工资低；政府政策扶持力度大；享有多国零关税的优惠政策；距离欧洲等市场更近。