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0引言现实生活中存在着大量的运动界面问题，快速有效的模拟和追踪界面的轨迹和发展是解决该类问题的关键。
有效的运动界面追踪方法可在流体力学、燃烧、材料力学、图像处理、计算机视觉等广泛领域得到应用[1]，故许多研究者一直致力于该方面的研究。
水平集方法由Osher和Sethian于1988年引入用以解决运动界面的运动问题，因其具有自动处理融合、破裂等复杂拓扑变形和易于实现等优点，自提出以来受到广泛的关注。
最初的水平集方法通过三维3Ϊºá½ØÃæ¿Õ¼ä·Ö±æÂÊ¡£Òò´Ë£¬Ñо¿ÕßÃÇÉè¼Æ³öÐí¶àÊý¾Ý½á¹¹À´±íʾÀëÉ¢²ÉÑùµÄ¶¯Ì¬Ë®Æ½¼¯º¯ÊýÒÔÌá¸ßʱ¼äºÍ¿Õ¼äЧÂÊ¡£Õ-´øˮƽ¼¯·½·¨Ê¹ÓÃÈýάÊý×é´æ´¢233333的外包盒分割成具有3空间复杂度。
硕士学位论文论文题目运动目标检测与跟踪的研究与实现作者姓名郑志洵指导教师杨建刚教授ﻩﻩ学科(专业) 计算机应用技术所在学院计算机学院提交日期20０６年５月15日摘要在道路交通治理中，为了获得车辆的运动数据,早期经常采纳的是感应线圈等硬件测量的方法。
而假如采纳摄像头拍摄的道路视频,再用计算机软件处理的方法，则能够极大的增加方便性和灵活性。
本文运动目标检测与跟踪研究如何让计算机从视频图像序列中获得物体运动数据。
运动目标检测与跟踪分为背景提取、运动点团提取、运动点团位置提取、运动物体跟踪这几个步骤，本文对每一个步骤的各种算法做了实验分析比较研究，并提出了改进算法。
在背景提取步骤提出了改进的基于均值的背景提取算法以及减少图像像素的兴趣区提取算法。
在运动点团提取的阴影处理步骤提出了改进的基于RGB空间的阴影处理算法。
在运动点团位置提取步骤提出了改进的线段编码算法。
在运动物体跟踪步骤提出了基于预测的运动跟踪算法。
实验与分析讲明本文提出的算法优于原算法。
本文还通过实验分析比较了基于灰度图像序列的运动目标检测与跟踪、基于边缘图像序列的运动目标检测与跟踪，它们都没有基于彩色图像序列的运动目标检测与跟踪效果好。
最后,本文得到了一整套运动目标检测与跟踪的方法，它们的健壮性和实时性都符合实际运用的要求。
关键词：背景提取、阴影处理、运动目标检测、运动跟踪、彩色图像、灰度图像、彩色边缘检测AbstraｃtIn a traffic conｔｒol system, ｉn ｏrｄｅr to aｃhi ｅｖe tｈｅ dａｔa of moving vehiclｅs, hａｒdｗａre is installed to dｉrecｔｌy meａsure ｔｈem in t ｈe ｅarｌy daｙs. If ｗｅ uｓｅｃｏmpｕteｒ softwａｒe to ｃａｌｃuｌate the data froｍ trafｆｉc vｉdeo，wｅ cａn gain moｒe ｃonvenｉeｎｃe aｎd ｆｌexibｉｌｉty. Ｔhis ｔhesis ｉｓ focuｓed oｎ the resｅarch of ｔhｅmｅthods of aｃhieviｎg the ｄata ｏf movｉng v ｅｈicles ｆrｏm tｒafｆｉc video ｂy ｃoｍpｕter.Mｏvｉng objｅct dｅtｅction and tｒａｃkiｎg ｃａn be dｉvidｅｄ into these steｐs: backgｒoｕｎd ｅｘtractiｏn,ｍovinｇbloｂexｔractiｏn, mｏｖing blob’s ｐoｓition achｉeｖｉng ａｎｄmoving objｅct tracｋing． Thｉs ｔhｅsis shoｗｓｏuｒexpｅrｉｍents aｎd analｙsis oｎmany algorithms ｉn ｅach oｆ tｈe ｓteｐｓ. It aｌsｏshows the improvemenｔ of tｈe a ｌgoritｈms ｍade bｙｕｓ. The experｉmentｓ and analｙsｉs demonsｔrate tｈat thｅ imprｏved alｇorｉｔhｍs arｅ bｅｔteｒｔhen ｔｈe ｏriｇinaｌ ones.Ｅxpeｒimenｔｓａｎd analysis also demonsｔｒａte that moving objｅct deteｃtiｏn aｎd ｔｒａckｉng based on ｃoｌｏr iｍages iｓ beｔtｅｒ tｈａｎｂased ｏｎ the gray imagｅs oｒ edgｅｉmages.Ｉｎ the ｅｎd we ｏbtain a whｏle ｍｅtｈod ｏf moving objeｃｔ detectｉon and ｔrａcｋinｇ. Ｔｈｅ r ｏbusｔｎｅss aｎd ｒeal-timｅｐropｅrty of thｅmｅｔhod can rｅaｃh the ａcquｉｒement of the real appｌi ｃation．Keywordｓ:Bａckground Eｘtｒaｃtioｎ， Sｈadｏw Ｅliｍination, Mov ｉng Object Dｅteｃtion, Moving Obｊｅｃt Traｃkｉnｇ, Colｏr Image, Gｒay Imaｇe， Color Edge Detｅctoｒ目录摘要ﻩ错误!未定义书签。
运动目标的图像识别与跟踪研究一、本文概述随着计算机视觉技术的快速发展，运动目标的图像识别与跟踪已成为当前研究的热点之一。
该技术广泛应用于视频监控、智能交通、人机交互、机器人导航等多个领域，对于提高系统的智能化水平和自动化程度具有重要意义。
本文旨在深入研究运动目标的图像识别与跟踪技术，分析其基本原理、方法和技术难点，探讨当前的研究现状和发展趋势，以期为实现更精准、高效的运动目标识别与跟踪提供理论支持和实践指导。
本文首先介绍了运动目标图像识别与跟踪的基本概念和研究背景，阐述了其在各个领域的应用价值和现实意义。
接着，对运动目标图像识别与跟踪的基本原理进行了详细阐述，包括图像预处理、特征提取、目标匹配与跟踪等关键步骤，并对各种方法进行了比较和评价。
在此基础上，本文重点分析了当前运动目标图像识别与跟踪技术的研究现状，探讨了各种方法的优缺点和适用范围，指出了存在的问题和挑战。
本文展望了运动目标图像识别与跟踪技术的发展趋势，探讨了未来可能的研究方向和应用前景。
通过本文的研究，旨在为读者提供一个全面、深入的运动目标图像识别与跟踪技术概览，为相关领域的研究人员和实践者提供有益的参考和启示。
本文也希望能够促进运动目标图像识别与跟踪技术的进一步发展和应用，推动计算机视觉领域的技术创新和产业发展。
二、运动目标图像识别运动目标图像识别是计算机视觉领域中的一项重要任务，它涉及到从连续的图像序列中准确、快速地检测和识别出动态变化的目标。
在运动目标图像识别中，我们主要面临两大挑战：一是如何在复杂的背景中有效地提取出运动目标，二是如何准确地描述和识别这些运动目标。
运动目标的提取是运动目标图像识别的关键步骤。
这通常通过背景建模和运动检测来实现。
背景建模是指通过建立背景模型来区分背景和前景（即运动目标）。
一种常见的背景建模方法是使用高斯混合模型（GMM），它可以自适应地学习和更新背景模型。
运动检测则是指通过比较当前帧与背景模型的差异来检测出运动目标。
运动目标的监测与跟踪摘要: 对所要求的场景提出了一种检测运动物体,跟踪运动物体的方法。
用背景差分得到运动人体的区域, 通过卡尔曼滤波对人体进行跟踪，并给出实例关键词: 运动检测;运动跟踪;卡尔曼滤波1．概论视频图像分析主要是对运动图像序列进行分析处理，它通常涉及到运动检测、目标分类、目标跟踪及行为理解与描述几个过程。
其中，运动目标检测与跟踪处于整个视觉监视系统的最底层，是视频图像分析中最基本的方法，是各种后续高级处理如目标分类、行为理解等的基础。
视频图像指动态图像(moving-image)，可以认为是随时间变化的静态图像序列(Still-frame-image/picture-Sequence)。
在静态图像中，信息密度随空间分布，且相对于时间为常量;而动态图像的空间信息密度特征随时间分布。
所以，在视频图像的目标识别中，既有静态图像处理的特点，可以借用静态图像处理的一些方法;同时还有动态图像自身的特点，即动态图像连续帧之间的相关性。
根据视频图像中摄像机和场景之间是否运动将物体的运动划分为四种模式:1摄像机静止一目标静止，这实际上就是静态场景，对其处理方法就是静态图像中的处理方法。
2.摄像机静止一目标运动，这是一类非常重要的动态场景，对其处理一般包括运动目标检测、目标特性估计等，主要用于预警、监视、目标跟踪等场合。
3.摄像机运动一目标静止，这主要用于机器人视觉导航、电子地图的自动生成以及三维场景理解等。
4.摄像机运动一目标运动，这是运动物体的检测和跟踪最复杂的一种情况，但也是最普通的情况，目前关于这方面的研究还较少，理论还不够成熟。
本试验中采用的物体运动模式为摄像机静止一目标运动模式[1] 一个运动物体跟踪系统的基本过程如下：1.在图像序列中检测出运动物体及运动区域2.对检测到的运动物体提取特征建立目标匹配模板3.计算目标的形心4.预测目标在下一时刻可能运动到的位置，确定目标在下一时刻的搜索范围5.在预测的搜索范围内，用前一时刻的模板进行匹配搜索，寻找最佳匹配位置，当在预测范围内未找到目标时需进行例外处理。
SPH方法对气液两相流自由界面运动的追踪模拟沈雁鸣;陈坚强【摘要】Multiphase flows are common problems in hydrodynamics. In these problems the deformations of interface are hard to track with conventional numerical methods. In this paper, smoothed particle hydrodynamics method is used to solve the multiphase problem, combining with slightly compressible model. To control the shape of interface, XSPH method and Van der waal correction were used. A dam breaking case and bubble rising case were presented in order to validate the method. Compared to the experiment results or other numerical results, some good agreements were obtained. It is demonstrated that the SPH method can be easily used to track the deformations of interface in multiphase flows%气液两相流动是自然界中常见的流动现象,对其进行数值模拟时要求必须能够准确跟踪界面运动变形.本文利用光滑粒子流体动力学方法,结合微可压缩模型(SCM),引入界面控制方法XSPH速度修正以及Van Der waals状态方程修正,对典型的气液两相流动如二维溃坝、气泡上浮等问题进行了数值模拟,分析了空气和水相互作用机理以及界面运动规律,并同实验结果和其他数值计算结果进行了比较.结果表明,该方法在模拟多相介质界面运动问题准确有效,可用于处理更为复杂的多相流动工程问题.【期刊名称】《空气动力学学报》【年(卷),期】2012(030)002【总页数】6页(P157-161,168)【关键词】多相流;自由界面;SPH方法;微可压模型【作者】沈雁鸣;陈坚强【作者单位】中国空气动力研究与发展中心,四川绵阳 621000;中国空气动力研究与发展中心,四川绵阳 621000【正文语种】中文【中图分类】V211.30 引言空气动力学和水动力学是流体力学中两个重要分支，二者研究对象在可压缩性、密度、压力等方面具有巨大差异，因此在以往的研究中联系并不紧密。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. 孙元2. 于冰3. 陈魁东指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2010 年 7 月 16日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：41 运动界面追踪问题孙元于冰陈魁东摘要本题专业性很强，运用到很多的专业理论公式，我们结合专业知识和生活实际解决两个问题。
对于问题一，我们针对管线的两种状态采用微元法进行分析。
对于落水过程，我们建立了微分方程模型，模拟出水流下降过程，计算水流断面的速度和下降时间。
对涨水过程，我们构建灌水模型，并分别讨论了前一峰点比后面的高和前一峰点比后面的低这两类情形，利用matlab计算出水流到达每一谷点和峰点的时间。
计算结果为水流到达终点需要12.28天。
对于问题二，我们在对有压管道非恒定流分析的基础上建立了水流的运动方程和连续方程，并利用特征线的计算方法将偏微分方程转化为常微分方程，然后对特征线方程组进行差分变换，配合初边值条件，编程求解输水管线全程的水头压力分布和从一种恒定流到另一种恒定流的时间。
由于在额定功率下最大输水流量为5.2m3/s；所以我们选取第一阶段和第二阶段流量的增量相等的方案；即第一阶段流量从0.6变为2.9；第二阶段从2.9升至5.2；这样我们得出两阶段的水压分布图以及总的时间关键词：局部分析法有压管壁模型特征线法初边值条件。
基于CLSVOF方法的多介质流运动界面追踪陈善群;廖斌【期刊名称】《船舶力学》【年(卷),期】2012(016)003【摘要】根据Level-Set方法和VOF方法各自的优缺点,耦合生成一种Level-Set 和VOF的耦合界面追踪方法,简称CLSVOF(Coupled Level Set and Volume Of Fluid Method)方法.CLSVOF方法利用Level-Set函数计算VOF体积份额,克服了VOF方法难以准确计算界面的法向量和曲率的缺点;同时又利用VOF体积份额修正Level-Set函数,克服了Level-Set方法在计算过程中有物理量的损失的缺点.用旋转流场和剪切流场的数值算例验证了CLSVOF方法相比VOF方法提高了运动界面追踪的分辨率,相比Level-Set方法实现了计算过程中的物理量守恒.运用CLSVOF方法数值模拟了两个多介质流运动界面算例,分别是自由剪切层问题和气泡在静止水体中上升问题.对比数值模拟结果与理论分析和实验结果可知CLSVOF 方法能精确地追踪多介质流运动界面.【总页数】15页(P203-217)【作者】陈善群;廖斌【作者单位】安徽工程大学建筑工程学院,安徽芜湖241000;安徽工程大学建筑工程学院,安徽芜湖241000【正文语种】中文【中图分类】TV131.2【相关文献】1.时刻追踪多介质界面运动的动网格方法 [J], 王兵;司海青2.基于CLSVOF方法的界面追踪耦合 [J], 廖斌;陈善群3.追踪不可压缩两相流相界面的CLSVOF方法 [J], 宋云超;王春海;宁智4.重新初始化的LS方法跟踪二维可压缩多介质流界面运动 [J], 柏劲松;陈森华5.一种追踪多介质流体界面运动的NND数值模拟方法 [J], 张学莹;赵宁因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
摘要视频运动目标检测与跟踪算法是计算机视觉领域的一个核心课题，也是智能视频监控系统的关键底层技术。
它融合了图像处理、人工智能等领域的研究成果，已经广泛应用于安保监控、智能武器、视频会议、视频检索等各个领域。
因此，检测与跟踪算法研究具有极其重要的理论意义和实用价值。
运动目标检测与跟踪涉及到计算机图像处理、视频图像处理、模式识别、以及人工智能等诸多领域，广泛地应用于军事、工业、生活等各个方面。
研究内容分为三个方面：图像的预处理、运动目标的检测和运动目标的跟踪。
在图像的预处理方面，采用均值滤波，抑制噪声；并应用形态学的方法进行滤波和去除小黑点，改善图像质量。
在运动目标的检测方面在运动目标检测方面，本文对常用的三种方法进行了分析，包括帧间差分法和背景差分法，并指出其优缺点及主要的适用范围;重点研究了帧间差分法，帧间差分法比较简单，对环境的适应能力强，但是检测到的运动目标不精确。
在运动目标的跟踪方面，也做了初步的研究。
采用最小外界矩形框来定位目标，借助最近领域法预测目标位置，缩小目标的搜索范围，提高目标的跟踪速度。
关键词：运动目标检测，运动目标跟踪，颜色直方图，视频监视系统AbstractVideo moving target detection and tracking algorithm is a core area of computer vision issues, but also the key to intelligent video surveillance system underlying technology. It combines image processing, artificial intelligence research, has been widely used in security monitoring, smart weapons, video conferencing, video retrieval and other fields. Therefore, the detection and tracking algorithm is extremely important theoretical and practical value.Moving target detection and tracking related to computer image processing, video, image processing, pattern recognition and artificial intelligence fields, widely used in military, industrial, and other aspects of life. Research is divided into three areas: image preprocessing, moving target detection and tracking of moving targets. In image preprocessing, the use of filtering, noise suppression; and apply the method of morphological filtering and removal of black specks and improve image quality.In moving target detection in motion detection, the paper three commonly used methods of analysis, including inter-frame difference and background difference method, and pointed out their advantages and disadvantages and the main scope of application; focus on the frame difference method, frame difference method is relatively simple, adaptable to the environment, but the detected moving target imprecise. Tracking the moving target, but also made a preliminary study. Rectangular box with the outside world to locate the minimum target, with the most recent method to predict the target location areas and narrow the search target to improve the tracking speed.EYWORDS：Moving target detection，Moving target tracking，Color histogram，Video surveillance systems摘要 (1)Abstract (2)第一章绪论 (6)1．1课题的研究背景及意义 (6)1．2国内外的研究现状，发展动态 (8)1．2．1国外研究现状 (8)1．2．2国内研究现状 (10)1．2．3难点与发展趋势 (11)1.3本论文的研究内容和论文结构 (12)第二章视频运动目标检测算法分析 (14)2.1 帧间差分法 (14)2.2边缘检测 (16)2.3背景差分检测 (19)2.4 光流法 (20)第三章图像的预处理 (21)3.1 图像灰度化 (21)3.1.1分量法 (21)3.1.2最大值法 (21)3.1.3平均值法 (21)3.1.4加权平均法 (22)3.2 图像的二值化 (22)3.3图像滤波处理 (23)3.4 形态学图像处理 (24)3.4.1 腐蚀 (24)3.4.2膨胀 (25)第四章目标跟踪及预测方法 (26)4.1. 运动目标跟踪的方法 (26)4.1.1.基于区域的跟踪 (26)4.1.2 基于特征的跟踪 (27)4.2 本文采用的技术方案 (28)4.2.1 直方图和质心 (28)4.2.2 最小外接矩形 (28)4.3运动特征的提取和运算 (29)第五章总结与展望 (30)第一章绪论1．1课题的研究背景及意义随着计算机技术的不断发展，计算机能力得到了极大的提高，使得利用计算机实现人类的视觉功能成为目前计算机领域最热门的课题之一。
长距离输水管道问题研究报告周子铨吕晶晶曹行（东南大学信息科学与工程学院南京210086）摘要对于第一问，我们采用局部分析法。
对于跌水情形，我们建立了微分方程模型，精确地模拟出水流的前进过程，即计算出每处水流的速度，并得出了跌水时速度一般能收敛为2—3m/s。
对于水流上升模型，我们建立了灌水模型，并分简单灌水（前面的峰点比后面高）和复杂情况（前面峰点比后面低，对后面有影响）分开讨论，最终计算出水流顺序到达每一谷点和峰点的时间。
我们对整个过程进行了模拟，计算出水流最终到达终点将耗时11.6天。
对于第二问，我们在对有压管道非恒定流分析的基础上建立了水流的运动方程和连续方程，并利用插值特征线的计算方法将偏微分方程转化为常微分方程，然后对特征线方程组进行差分变换，配合初边值条件，编程求解输水管线全程的水头压力分布和从一种恒定流到另一种恒定流的时间。
首先，我们的通水方案是流速的提升分两阶段，第一阶段为入水口流量从0.6m3/s提升到2.9042m3/s，第二个阶段为从2.9042m3/s提到5.2083m3/s，每个阶段入口水量的过渡时间为27分钟。
水头压力分布和从一种恒定流到另一种恒定流的时间结果如下：(1) 利用伯努利方程，忽略局部水头损失，由水头守恒，建立管道水头压力的分布方程，并求得流量为2.9042m3/s和5.2083m3/s时的管道水头压力分布，并作出水头压力分布图像。
(2) 一、从0.6m3/s提到2.9042m3/s，耗时0.8336小时，二、从2.9042m3/s提到5.2083m3/s，耗时0.7846小时。
总共的过渡时间为1.6182个小时。
关键词微分方程模型灌水模型有压管道非恒流模型特征线法问题重述某输水管线是利用114米地面落差有压、重力流输水工程。
管径2.2米，管线长度176公里，地面高程变化很大。
当输水管线建成后，首次通水时，为了防止水流速波动产生水击破坏管线，只能以每秒0.6立方米的流速由某水库向管线内灌水。
当被供水城市水厂出流稳定后，再逐步提高入流速度达到每天45万吨（一期工程单线）的额定工作状态。
我们要解决一下两个问题1．第一阶段：假设以每秒Q（=0.6）立方米入流速度向管线内灌水，模拟出水头前沿面的运动过程，计算出水头前沿面顺序到达管线高程谷点和峰点的时间。
2．第二阶段：再分两阶段提高入流速度达到每天45万吨的额定工作状态，请设计通水方案，计算出由一种恒定流达到另一种稳定流后的管线水头压力分布和需要的时间。
问题分析1. 第一问，由于水流既有上升过程又有下降过程（见下图），因此要分跌水情形和上升情形。
对于跌水情形，由于水流的运动过程非匀速，因此单纯的代数方程无法精确地表示出其运动过程，为此需要对其进行瞬态分析，结合微元法，列出水流运动的微分方程。
微分方程主要依据的是能量守恒定律，加上几何分析跟有关定义。
对于水流上升情形，考虑到实际情形，此时水管应是充满的，根据连通器原理，此时峰点应该与前面同高度的水管全部充满，根据流量恒定原理，即可算出上升的时间。
2. 第二问是一个水力过渡问题，提高输水的入流速度，需要我们设计通水的方案并且计算出过渡状态渐变的时间和水流稳定之后管线的水头压力分布。
在查阅相关的输水以及水利过渡的相关文献，我们确定使用有压管道的非恒流方程来求解。
我们可以通过学习有压管道的相关知识，对有压管道的瞬变流的方程进行推导。
在求解非恒流方程时，我们可以使用特征线法进行求解。
术语和符号说明由于这道题是水力学问题，很多术语专业性较强，因此我们在此列出所用术语，有利于非专业人士阅读。
(1)流量单位时间内通过某一个过水断面的液体的体积，记为Q ，单位3/m s(2)断面平均流速 假想过水断面上各点的流速均为v ，液流按该流速计算所得的流量与按各点真实流速计算所得的流量相等，则流速v 成为该断面的平均流速，单位为/m s ，且有Qv A=(3)过流断面面积 过水段面是与所有流线正交的横断面，其面积为过水断面面积，用A 表示，单位2m(4)湿周 过流断面上流体与固体壁面接触的周界线，用χ表示，单位m (5)水力半径过水断面积与湿周之比，用R 表示，单位m ，且有A R χ=(6)沿程水头损失 单位重量的水体流动时由于边壁表面阻力在流程中所引起的水头损失，用f h 表示，单位m(7)局部水头损失 由局部边界急剧改变导致水流结构改变、流速分布改变并产生旋涡区而引起的水头损失，用j h 表示，单位m(8)总水头损失 沿程水头损失加上局部水头损失，用w h 表示，单位m(9)水力坡度 实际液体沿元流单位流程上的水头损失，也就是总水头线坡度，用i 表示，且有f h il =(10)水流高程 水流沿铅垂线方向到某水准基面（自定）的距离，用Z 表示，单位m(11)压力水头 管壁对水的压强产生的水头，用Pgρ表示，单位为m 。
P 为压强(帕)，ρ 水的密度(3/kg m )，g 为重力加速度(2/m s )(12)管道水头压力 这里指测压管水头，等于水流高程加压力水头，用H 表示，且有PH Z gρ=+，单位m解决问题一跌水过程：微分方程模型模型的建立：在水的下降阶段，由于水并未充满水管，因此此时为无压流，利用微元法和能量守恒定律有：2200()*2*2*v v dv H H dH i dS g g++=−++式中v 为任一点的速度，g 为重力加速度，dH 为高程差，dH=sin α*dS ，i 水力坡降。
示意图如下，现考虑i 与v 的关系：水力坡降22v i C R =，其中1y C R n =，0.130.1)y =−−−，n=0.0109,由于本题水力半径R 最大为d/4=0.55m<1m,那么y ≈。
R 和v 的关系可由几何关系得到：过水断面示意图：由几何关系及有关定义得：过水断面面积()2sin 8d A ϕϕ=− 湿周1=2d χϕ水力半径sin 14A d R ϕχϕ ==−由流量恒定得：Av Q =联立以上各式即可得v 与水力半径R 的关系，从而带入水力坡降公示，带入微分方程，即可解出速度V 与对应路程S 的关系模型的求解：本题中流量Q 为0.6，d 为2.2；联立方程：()0.605sin =1.1*sin 0.55*10.6A R Av ϕϕχϕϕϕ=−=−=由此方程组虽然能够解出R 与v 的关系，但编程却很繁琐，为此我们通过曲线拟合的方式直接拟合出R 与v 的关系。
利用matlab 拟合工具箱，我们得出：220.032760.3340.05220.16180.04818v v R v v +−=+−实际关系跟拟合关系的如下图所示：考虑到matlab 解微分方程的ODE 函数形式，最终的方程为：21.3130.00012*sin 0.102*v dv R ds vα−=R 与v 的关系见上面所示。
代入初始条件即可解出V 与S 的关系，经过某一节点后的速度可以利用局部水头损失算出。
首次迭代的初始速度我们设为V0=0.2（此速度的微小波动不影响结果）. 程序流程图为：考虑到前八段为下降流，因此我们利用如上流程作出此八段每一段的速度变化图，如下所示：结果分析：从图上我们可以看出跌水过程一般都会达到一个稳定匀速的状态，此结论是符合实际的，因为当水流速度加大时，水力坡度相应增大，当位置水头与损失水头相抵消时，速度稳定。
（即重力势能恰好转化为摩擦能）上升流：灌水模型在上升期间，我们利用水充满V形管道来计算时间。
如下图所示：计算出左右两边同高度的管道总长，就可以用充水体积除以流量Q得出时间了。
管道较复杂的情况：当某一峰点前面有较低的峰点时，计算第二个峰点时间时应该将充满前一峰点的时间减去。
因此程序总思路为：先找出数据中的所有谷点，峰点，如果遇到谷点，则前面的管道按下降管道的计算方法；如果遇到峰点，则按峰点计算，最终计算结果见附录，此处我们给出部分结果：谷点8 110 163 240 306 388 494 596时间0.0088 1.2538 2.5013 3.8885 4.6782 5.7219 8.5248 9.871210注：时间单位为秒，并乘以5峰点11 111 165 241 309 390 497 598时间0.0119 0.1312 0.2572 0.3943 0.4859 0.581 0.8605 0.989410注：时间单位为秒，并乘以6谷点与谷点时间图，峰点与峰点时间图如下所示：解决问题二有压管道非恒流模型我们可以知道，在管道中的水流恒定的状态下，管道水流的截面积为一个圆形管道的截面，即水是充满整个管道的。
可以从下图得出，水力学中，这种状态属于有压管道的状态。
而管道中的水流由一种恒定流过渡到另一种恒定流的过程是一个非恒流的过程，因此我们使用有压管道的非恒流方程来求解。
下面是推导有压管道非恒流方程： 推导之前我们作如下假设： 压力管道的管壁被看作是弹性的。
由于弹性水击更能反映水击的实际情况，因此我们忽略刚性水击而只考虑弹性水击。
瞬变流的基本微分方程有运动方程和连续方程。
运动方程 从管道水体中选取控制体，应用牛顿第二定律可以推导出有压管道非恒流的运动方程。
如下图所示，在管道液体中选取长度为dx 的微小控制体，x 轴取与恒定流时的水流一致的方向，管轴线与水平线的夹角为α，则作用于微小控制提上的力如下图所示，上下游断面的水压力为1P 、2P ，控制体周界面上的阻力为3P ，侧水压力4P 以及重力mg 。
若上游面的密度为ρ，过水断面的面积为A ，湿周为X ，压强为P ，则下游断面相应各量分别为dx x ρρ∂+∂、A A dx x ∂+∂、X X dx x∂+∂、PP dx x∂+∂。
壁无压管道管壁有压管道图 有压管道运动方程控制体则作用于微小控制体上的外力在x 轴上的分力为： (1) 上下游断面的水压力之差。
12()()P AP P PA P dx A dx x x∂∂−=−++∂∂ (2-1) (2) 控制体周界面上的阻力（设控制体周边平均阻力为τ）3cos [(]cos 2X dxP X dx x θτθ∂=−+∂ (2-2)其中θ为控制体侧壁与管轴线的夹角，一般是很小的，可取cos θ=1. (3) 侧面水压力4P 沿x 轴的分量()2P dx AP dx x x ∂∂+∂∂ (2-3) (4) 重力分量sin (.sin 22dx A dxmg A dx g x x ραρα∂∂=++∂∂ (2-4)设控制体沿x 轴方向的速度为v ，则有压管道水体的加速度为dva dt=由牛顿第二定律可得，作用与x 轴方向的所有外力的合力等于控制体的质量与沿x 轴方向的加速的乘积，即：123()cos ().sin 2P dx AP P P P dx mg ma x xθα∂∂−−+++=∂∂ （2-5） 因为v 是时间t 和坐标x 的函数，所以可以得到： dv v vv dt t x ∂∂=+∂∂ (2-6)把式(2-1)、(2-2)、(2-3)、(2-4)、(2-6)代入式(2-5)，并取sin Z xα∂=−∂， 经过整理并略去高阶微量，可得11.(0P v v Z X v x t x g x A τγγ∂∂∂∂+++−=∂∂∂∂ (2-7) 因为测压管水头线PH Z γ=+，而控制体周边平均阻力τ可由达西—魏斯巴赫(Darcy-Weisbach)公式表示8f v vρτ=，f 为恒定流时的沿程阻尼系数，所以式(2-7)可以化为：1(08f v vX H v vv x g t x gA ∂∂∂+++=∂∂∂ （2-8）因为湿周A X R =，其中R 为水力半径，所以把AX R=代入式(2-8)可得： 108f v vH v v v x g t g x gR∂∂∂+++=∂∂∂ (2-9) 式(2-9)即为有压管道非恒定流的运动偏微分方程。
