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基于NBFLIP方法的流体模拟

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物理模拟——PBF流体模拟（1）

物理模拟——PBF流体模拟（1）

物理模拟——PBF流体模拟（1）⽬录介绍PBF全称Position Based Fluid，意为基于位置的流体，是基于Position Based Dynamics实现的流体模拟，本⽂会讲解物理动画概念、流体模拟基础、SPH、PBD、PBF以及流体渲染。

笔者⽔平有限，有说的不对的地⽅欢迎指出。

基于物理的动画基础概念基于物理的动画意味着利⽤物理原理，通常是经典⼒学，去为复杂的现象建模，模拟时间推进，实现成模拟算法。

他们的⽬标是使⽤⼀系列的建模⽅法，随着时间推演，⽣成⼀系列的系统状态，再把这些状态渲染为图像。

这种动画⽅法通常是作⽤于复杂的动画，其表现通常是不被预设好的，根据环境变化有所变化的，因此⽆法按照传统的制作关键帧⽅式来进⾏动画制作，⽐如⼀个弹性球落地弹起、布料随风飘动、⾬⽔落在地⾯。

创建物理模拟动画有两个元素：模型和模拟。

模型是⼀系列定律或规则，通常是物理定律。

模拟是将模型封装进⼀个框架之中从⽽预测该模型在时间推演下的演化。

基于物理的动画的模型就是物理的，是模拟现实世界的⾏为，但这种模型其实也是被简化过的，影响较⼩的部分通常会被忽略，模型注重宏观⾏为，在具体细节上不是特别在意。

具体的基于物理的动画在使⽤中通常要考虑很多要素，动画希望动画具有实时性好、相对稳定的以及可以⽅便控制等等的性质。

为了达到这些效果，动画师有机会重新发明物理定律，以不同的⽅式描述我们的世界，只要他们模拟的时候看起来像。

流体动画3d游戏中的流体动画⼀般的实现⽐较复杂，不同规模的流体有不同的做法，甚⾄不同的材料都会使⽤不同的模拟⽅法。

⼩规模的流体，⽐如⼀杯⽔，可以使⽤SPH等粒⼦法去模拟，游戏中典型的实时粒⼦法就是Position Based Fluid，NVIDIA 的Flex便是使⽤此算法模拟的流体，跑在GPU上的；中等规模的流体，通常使⽤⽹格法，欧拉视⾓求解NS⽅程，⽹格法适合处理时常充满空间的流体，⽐如烟雾等；⼤规模的流体，⼀般就不能使⽤物理的⽅法了，⽽是使⽤波函数叠加的⽅式，去模拟⼀个场，⽤在海平⾯的⾼度场模拟，具体如Simulating Ocean Water。

流体仿真运用实验报告(3篇)

流体仿真运用实验报告(3篇)

第1篇一、实验背景随着科学技术的不断发展，流体仿真在工程领域得到了广泛应用。

流体仿真模拟可以预测流体在管道、设备等不同环境下的流动特性，为工程设计、优化和故障诊断提供有力支持。

本实验旨在通过流体仿真软件对实际工程中的流体流动问题进行模拟，验证仿真结果与实际数据的吻合程度，提高学生对流体仿真技术的认识和应用能力。

二、实验目的1. 掌握流体仿真软件的基本操作和功能；2. 理解流体仿真在工程中的应用价值；3. 培养学生运用仿真技术解决实际问题的能力；4. 分析仿真结果与实际数据的差异，为工程实践提供参考。

三、实验内容1. 选择合适的流体仿真软件，如FLUENT、ANSYS CFX等；2. 根据实验要求，建立流体流动模型，包括几何模型、网格划分、边界条件设置等；3. 设置物理模型，如流体性质、湍流模型、求解器等；4. 运行仿真，分析结果，与实际数据对比；5. 对仿真结果进行分析，总结实验结论。

四、实验步骤1. 实验准备（1）选择流体仿真软件，如FLUENT；（2）准备实验所需的流体性质、湍流模型、边界条件等参数；（3）了解实验设备的结构、工作原理和实验数据。

2. 建立流体流动模型（1）导入实验设备的几何模型；（2）进行网格划分，选择合适的网格类型和密度；（3）设置边界条件，如入口、出口、壁面等。

3. 设置物理模型（1）设置流体性质，如密度、粘度等；（2）选择湍流模型，如k-ε模型、k-ω模型等；（3）设置求解器，如SIMPLE算法、PISO算法等。

4. 运行仿真（1）启动仿真软件，运行仿真；（2）监控仿真过程，确保仿真顺利进行。

5. 分析结果（1）提取仿真结果，如速度、压力、温度等；（2）与实际数据进行对比，分析差异；（3）总结实验结论。

五、实验结果与分析1. 仿真结果与实际数据对比通过对比仿真结果与实际数据，发现仿真结果与实际数据吻合度较高，验证了流体仿真在工程中的可靠性。

2. 仿真结果分析（1）分析速度分布，观察流体在管道中的流动情况；（2）分析压力分布，了解流体在管道中的压力损失；（3）分析温度分布，掌握流体在管道中的热交换情况。

双重孔隙流体饱和介质弹性波散射二维IBIEM模拟

双重孔隙流体饱和介质弹性波散射二维IBIEM模拟

双重孔隙流体饱和介质弹性波散射二维IBIEM模拟
刘中宪;孙珺;黄磊;赵瑞斌
【期刊名称】《应用力学学报》
【年(卷),期】2024(41)3
【摘要】基于平面波势函数,采用间接边界积分方程法(indirect boundary integral equation method, IBIEM)研究了双孔隙流体饱和介质中弹性波入射下二维孔洞的散射特性。

推导得到了双孔隙介质中全空间二维线源动力格林函数,并给出了各散射波的位移场和应力场。

在数值精度验证的基础上,以双孔隙二维饱和全空间中孔洞为例,解决了平面P、SV波入射下的地震波散射问题。

数值结果表明:双重孔隙介质中的位移幅值、环向应力幅值、孔隙压力变化规律与不同入射波形,入射频率,孔隙率和边界排水条件密切相关,位移幅值在低频(无量纲频率η≤2)入射时出现峰值。

环向应力幅值与干土条件相比更为复杂,基质孔压与裂缝孔压的存在增大了双重孔隙饱和介质的能量效应,总体震动趋势大于干土条件,环向应力放大可达62%。

【总页数】11页(P708-718)
【作者】刘中宪;孙珺;黄磊;赵瑞斌
【作者单位】天津城建大学天津市软土特性与工程环境重点实验室;天津城建大学土木工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】P315.9;TU435
【相关文献】
1.流体饱和多孔隙介质二维弹性波方程正演模拟的小波有限元法
2.流体饱和半空间二维地形三分量弹性波散射间接边界元模拟
3.含双理想流体夹杂的双重孔隙介质中弹性波的散射
4.Love波在预应力流体饱和双重孔隙介质层中传播的特性
5.毛细管压力作用下的非饱和双重孔隙介质中弹性波传播
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二维弱可压缩黏性流体的近场动力学模拟

二维弱可压缩黏性流体的近场动力学模拟

研究目标与内容
研究内容
1. 建立二维弱可压缩黏性流体的数学模型：基于物理学基本方程，推导适用于弱可压缩黏性流体的控制 方程。
2. 发展高效的数值求解方法：针对控制方程，开发高效、稳定的数值求解方法，实现弱可压缩黏性流体 的近场动力学模拟。
研究目标与内容
3. 研究复杂流动现象
针对不同类型的弱可压缩黏性流体，模拟并分析其在不同边界条件和外力作用下 的动力学行为，揭示复杂流动现象的内在机制。
流场中涡旋的形成与演化
01
涡旋形成机制
02
涡旋演化过程
在流场中，涡旋的形成主要源于流线 的弯曲和相互缠绕。当流线发生弯曲 时，流体质点开始旋转，形成涡旋。
涡旋的演化是一个动态的过程。随着 时间的推移，涡旋的尺寸和强度会发 生变化。在某些情况下，涡旋可能会 合并或分裂，形成更复杂的三维结构 。
03
涡旋对流动特性的影 响
将时间导数项隐式地包含在离 散化的方程中，通过求解一组 大型线性方程组来获得每个时 间步长的解。常用的隐式方法 包括压力-速度-隐式方法（ PISO）等。
将时间导数项显式地包含在离 散化的方程中，通过简单的递 推关系得到每个时间步长的解 。常用的显式方法包括前向差 分法、后向差分法等。
05
模拟结果与分析
通过数值模拟方法，对二维弱可压缩 黏性流体的流动进行了模拟
研究成果总结
01
验证了模型的正确性
02
与已有的实验结果进行了对比，验证了模型预测结果的准确性
对不同参数下的流动进行了模拟，发现模型预测结果具有较好
03
的鲁棒性
研究不足与展望
模型简化与实际流体不完全匹配
忽略了一些次要因素，如热传导、分子黏性等，导致模型 与实际流体存在一定差异

流体自由表面模拟的一种改进算法

流体自由表面模拟的一种改进算法

流体自由表面模拟的一种改进算法汪欢欢; 朱晓临; 殷竞存【期刊名称】《《合肥工业大学学报（自然科学版）》》【年(卷),期】2019(042)010【总页数】5页(P1436-1440)【关键词】SPH方法; 流体自由表面; CSF模型; 空气粒子; 自适应间隔时间步长【作者】汪欢欢; 朱晓临; 殷竞存【作者单位】合肥工业大学数学学院安徽合肥 230601【正文语种】中文【中图分类】TP391.92光滑粒子流体动力学(smoothed particle hydrodynamics,SPH)方法是流体模拟的一个主要方法,利用SPH方法进行自由表面流体模拟也是流体模拟的一个热点课题。

1994年,Monaghan首次利用SPH方法进行了自由表面流体模拟[1],其研究结果为后人利用SPH方法进行自由表面流体模拟提供了基础;文献[2]通过使用一个低刚度状态方程所产生的力以及与表面张力的结合来模拟自由表面流体运动;文献[3-4]提出新的自由表面的粒子采样方法,这些粒子采样方法能进行流体自由表面模拟,但是计算量较大,模拟效率较低;文献[5]提出用泰特方程模拟不可压缩自由表面流体,并且利用高阻尼方程初始化粒子使得靠近自由表面的粒子达到稳定的密度。

文献[2]通过利用添加空气粒子的方法模拟了流体中的气泡运动;文献[6]使用多层空气粒子作用于流体表面,该方法产生的空气粒子造成流体密度值变换剧烈,模拟不稳定;文献[7]提出ghost方法,该方法能够较好地进行流体自由表面模拟,但是该方法生成空气粒子时需要较大的计算量;文献[8]提出一种气体压力方法用以代替ghost粒子作用于流体自由表面,该方法有效降低了生成ghost粒子所需时间,但自由表面精度有所降低。

文献[9]针对矿物加工中遇到的多阶段问题类型改进表面张力模型,讨论了大规模并行模拟计算问题,对大型复杂系统进行建模,并对接触角做了额外处理,使模拟效果更平滑;文献[10]提出了成对力平滑粒子流体动力学(pairwise force smoothed particle hydrodynamics,PF-SPH)模型的新颖公式,并用它来模拟有界域中的两相和三相流,将Navier-Stokes(N-S)方程中相关的力用成对力代替,得出成对力中的参数与表面张力和静态接触角之间的关系,并使用PF-SPH模型来模拟多孔介质中的三相流动;文献[11] 修改了SPH方法的框架以增强流体界面附近的稳定性,修改了广义壁边界条件以便很好地适应具有不同密度和黏度的多相流体流动。

一种基于数据驱动的流体模拟方法[发明专利]

一种基于数据驱动的流体模拟方法[发明专利]

专利名称：一种基于数据驱动的流体模拟方法专利类型：发明专利
发明人：朱青,李琨,齐娜
申请号：CN202010241300.4
申请日：20200330
公开号：CN111460741A
公开日：
20200728
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：一种基于数据驱动的流体模拟方法，其较准确地匹配了两个流体的表面,同时避免了误差的不断积累，能够更好地恢复流体表面之间的动作，能获得更自然的流体表面，在自动匹配和获得适定的对应关系方面均比用户参与的配准方法以及第三方数据点的方法更好。

该方法包括：(1)通过两组不同的设置参数生成两个流体序列，然后转化成两组时空流体表面φ和φ作为输入数据；(2)进行流体动态模型的配准，添加基于L0范数的光滑约束条件，通过限制变形场中所包含的非零梯度的数量实现变形场的光滑化处理；(3)进行变形的对齐，通过残差迭代以及分辨率的分层逐渐优化；(4)进行表面投影；(5)进行插值运算并输出结果。

申请人：北京工业大学
地址：100124 北京市朝阳区平乐园100号
国籍：CN
代理机构：北京市中闻律师事务所
代理人：冯梦洪
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基于FLIP概率抛物型方程水波动力学数值模拟

基于FLIP概率抛物型方程水波动力学数值模拟基于FLIP概率抛物型方程水波动力学数值模拟的研究引言：自然界中的水波动力学是一个复杂而有趣的研究领域。

了解水波的行为和模拟其运动对于海洋工程、河流管理、防洪措施等方面具有重要的意义。

在这篇文章中，将探讨一种基于FLIP概率抛物型方程的数值模拟方法，用于研究水波动力学。

一、概念和背景水波动力学是研究水体表面波动及其传播、破碎和消散的科学分支。

其中，数值模拟是一种常用的研究方法，可以通过计算机模拟水波在特定条件下的运动过程。

在数值模拟中，FLIP（Fluid Implicit Particles ）方法是一种常用的计算流体力学方法，可以有效地模拟流体的运动。

二、FLIP方法简介FLIP方法是一种用于计算流体力学问题的模拟方法。

它结合了粒子方法和网格方法的优点，可以模拟物质在流体中的移动，并考虑粒子之间的相互作用。

在FLIP方法中，流体被划分为许多小颗粒，每个颗粒代表一小部分流体。

通过模拟颗粒的移动和相互作用，可以得到流体的运动状态。

三、FLIP方法在水波动力学中的应用在水波动力学中，FLIP方法可以用于模拟水波的传播、破碎和消散过程。

通过将水波分解为许多小颗粒，并模拟其运动和相互作用，可以得到水波的运动轨迹和能量分布情况。

这对于研究海洋工程、河流管理等方面具有重要的意义。

通过调整模拟参数，可以模拟不同条件下的水波行为，为实际工程提供参考。

四、数值模拟结果及讨论通过FLIP方法进行水波动力学数值模拟，可以得到水波在不同条件下的运动轨迹和能量分布情况。

在模拟过程中，考虑到潮汐、风力等外界因素对水波的影响，并采用相应的边界条件。

通过模拟结果，可以评估不同工程方案的可行性，如海岸防护工程、波浪能利用等。

五、数值模拟的优势和不足FLIP方法在水波动力学数值模拟中具有一些优势，如可以模拟复杂的水波行为，考虑粒子之间的相互作用等。

然而，FLIP方法也存在一些不足之处，如计算复杂度高、消耗较多的计算资源等。

基于VOF方法和DFBI模型的溃坝水流数值模拟

熊进标，男，副教授，博士. 通信作者：熊进标，E-mail：xiongjinbiao@.
应用于溃坝问题并进行对比研究，结果表明：SPH 方法在自由面捕捉方面有优势，LBM 在水位、压 力等参数方面预测效果较好。王兴华等[2] 针对溃 坝过程中水位变化和溃坝负波对溃坝进程的影响 进行研究，使用 VOF 方法对溃坝水面流动状态进 行数值模拟并与已有数据进行了比对验证。马利 平等[3] 采用源项法耦合了溃口演变模型 DB-IWHR 与基于 GPU 加速技术的二维水动力模型，他们建 立的耦合模型所得结果与实测吻合较好。陈本毅 等[4] 基于自主研发的紧致插值曲线数学模型研究 了 溃 坝 水 槽 闸 门 不 同 抽 离 方 向 的 影 响 。 曹 引 等 [5] 基于结构化网格建立了有限体积模型 Hydro M2D， 其在复杂地形和不规则边界情境下可以较好地模 拟溃坝问题，并就此进行了各方面验证。王笑等[6]、 王福良等[7]、董俊哲等 [8] 都对溃坝数值模拟方向 有一定研究成果。可见对于溃坝问题的数值模拟
基 于 此 ， 本 文 使 用 商 用 CFD 软 件 Star-CCM+ 的 Overset 网格技术，结合 VOF 和 DFBI 模型模拟 了挡板溃坝问题，还设计了挡板溃坝实验，运用 高速可视化装置测量了溃坝液位变化及挡板摆角 变化，为进一步验证该数值模拟方法，结合实验 数据进行了研究分析。
1 控制方程
近些年来，国内对于溃坝问题的数值模拟方 法进行了大量研究。其中，张力方等[1] 将光滑粒子 流体动力学 (smoothed particle hydrodynamics，SPH) 和格子玻尔兹曼方法 (lattice Boltzmann method，LBM)
收稿日期：2020−10−23. 网络出版日期：2021−04−15. 作者简介：马云飞，男，硕士研究生.

超临界L_J流体粘度的分子动力学模拟

* * * *
= 1时 , 则 ∀= ! , 即 ! 表征单位速度梯度作用下的切 应力。因此, 可以写出剪切应力与速度分布的关系式 如式 ( 3) 所示 : ∀ = - !
* * * * * *
201620)
200092)
200030)
摘
要 : 用分子动力学模拟了超临界 L ennard Jones( L J) 流体在微通道内的剪切应力与速度分
布 。利用经典流体力学理论中剪切应力和速度分布之间的关系式 , 得到了超临界氩与超临界氦在不 同温度和密度条件下的动力粘度 。 结果说明 , L J流体模型得到的超临界氩的粘度与美国国家标准 局 ( N IST )公布的数据十分接近 , 超临界氦的粘度与 N IST 中的粘度数据具有相同的数量级 , 但是数值 稍有偏差, 说明氦这种量子流体 , 单纯以 L J流体势能模型为基础是不完全的 , 需要在此基础上进行 量子效应的修正 。 关键词 : L J流体 分子动力学 超临界 粘度 量子效应 中图分类号 : TB611 文献标识码: A 文章编号: 1000 6516( 2008) 04 0032 06
图 2 壁面分子以及流体内部分子的初始 构型 F ig . 2 In it ial con figuration of w all and flu id molecules
流体和壁面分子的初始构型由预处理程序事先 得到, 并通过设置输入文件将其数据输入到模拟程序 中。在模拟开始的时候, 分子在没有外界力场的作用 下移动 , 直到达到了热力学平衡 , 在本模拟中这一阶 段设置为 2 000 个时间步长。此时外界力场的作用 开始启动, 非平衡动力学模拟工作正式开始。运动方 程采用蛙跳 ( le ap frog) 方法求解 , 计算分子间的相互 作用力是求解分子运动方程的主要工作。 由于分子各参数的绝对值太小, 同时也是为了模 拟的方便, 在模拟过程中采用了无量纲参数: 无量纲 温度 T = T kB / , 无量纲粒子密度

面向非牛顿流体仿真的边界处理方法

(School of Computer and Communication Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083)
Abstract: To solve the problem of unreasonable boundary conditions of the existing SPH non-Newtonian fluid simulation, a boundary handling method is proposed. First, a unified modeling of Newtonian and non-Newtonian fluids was implemented by Cross model. Then, by calculating the weighted sum of solid boundary particles, a normal vector of the boundary force was set for the fluid particles at the boundary. Finally, the velocity of fluid particles near the boundary was iteratively updated using Coulomb friction boundary conditions, which can be integrated into the predictive-corrective algorithm framework. Experiments show that the friction coefficient of the fluid-solid boundary can be adjusted according to the user’s experimental needs. Compared to simulation under free-slip boundary conditions, the non-Newtonian fluid simulated by our method is able to increase in viscosity with the decrease of velocity and exhibit physical properties of solids.
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因而需要对速度场进行无散条件修正，即：
gu 0
(5)
对于粘性项而言，其离散与散度离散方法相
似，采用中心差分进行离散。为了保证速度场的
无散条件，需要对速度场进行投影。由于压力投
影算法需要求解压力 Poisson 方程，常用 PCG
（Preconditioning Conjugate Gradient）算法进行
第*期
作者, 等: 文章标题
3
面重构，并且体积分数能够保持守恒。该方法不 仅能够适用于多相流模拟，可以通过动态调整粘 度和扩散系数获得不同的混合效果[4, 16]，同时还可 以进行诸如气泡运动模拟。
2 基于 NBFLIP 方法流体模拟
2.1 基于 NBFLIP 的流体模拟模拟 为了减少耗散，Brackbill[7]在流体模拟中引入
关键词: 流体模拟；NBFLIP；多相流；自由液面；VOF 模型； 中图法分类号: TP391.41
Fluid simulation based on NBFLIP method
Author 11,2), Author 21)*, and Author 32) （如 Wang Ying, Wang Xiaoying）
与单相流模拟相比，多相流模拟具有新的挑 战。目前多相流模拟主要有 Level Set 方法和 VOF 方法。
Level Set 方法由 Fediwk[15]引入到计算机图形 学领域中。但 Level Set 方法存在流体体积不守恒， 高曲率细节可能被抹去等缺点[16]。为了解决细节 界 面 丢 失 问 题 ， Enright [17] 提 出 了 PLS(Particle Level Set)方法，在自由液面处采用粒子对自由液 面进行追踪；而后研究者对融化和燃烧[18]进行及 多相流模拟[2, 19]。基于 Level Set 方法的多相流模 拟往往需要对各组 Level Set 变量进行追踪。不仅 需要计算的变量多，且各组水平集变量之间存在 耦合，因此能够支持的相的数量受到限制。另外 该方法容易导致界面处表示矛盾，而且在界面附 近变量求解容易导致不收敛；再次其界面处理采 用基于几何的方法[2]，缺乏物理依据，容易导致非 物理现象。
FLIP 方法。FLIP 利用粒子作为流体模拟基础，使 用 网 格 作 为 辅 助 。 在 采 用 FLIP 方 法 对 Navier-Stokers（NS）方程进行求解时，先将粒子 压强、速度等插值到网格上，再采用欧拉方法在 网格上进行压力项求解；而后将这些物理属性插 值到粒子上，对粒子属性进行更新。
VOF[20]方 法 不 跟 踪 液 体 之 间 的 界 面 运 动 ， 而 是演化每相体积分数或者浓度。流体体积方法可 以模拟可混溶和不可混溶流体运动[4]。VOF 首先 由 Muller[21]引入到计算机图形学领域，此后众多 学者[3, 4, 16, 22, 23]发展了基于 VOF 的多相流模拟。 VOF 方法的主要特点是可以通过体积分数进行界
计算粒子之间相邻关系，但传统欧拉方法对复杂 边界或障碍拟合精度差，受到 CFL 条件的限制且 存在数值耗散。
基于粒子的拉格朗日方法流体模拟虽然易于 实现、便于实现交互；但其稳定性条件限制不能 采用大时间步长，限制其在计算机图形学 （Computer Graphics CG）领域的应用。FLIP 是一 种优越的混合方法，具有计算效率高、耗散小等 优点[6, 7]。该方法由 Zhu[8]引入 CG 领域。该方法 仍然遵循稳定 Stam[9]流体求解器的一般思想[10]， FLIP 方法在特效行业中被广泛使用[11]。而后学者 对 FLIP 方法进行了不断的改进，如高粘性[12]、自 适应网格[13]和 Narrow Band FLIP[5]等。并且 FLIP 方 法 也 被 成 功 应 用 于 两 相 流 模 拟 中 [14]。
然而，现实生活中的许多流体现象是非常丰 富而且复杂的，如油滴在水中运动、墨水滴入水 中、牛奶加入咖啡中等。这些复杂的现象无法用 以往的单相流模拟技术进行模拟。
目前多相流模拟方法主要有基于 Level Set[15] 方法和基于 VOF[1](Volume of Fraction)的方法。基 于 LevelSet 方法的多相流模拟需要分别对各组 LevelSet 变量进行求解，界面附近容易出现矛盾； 且界面附近处理是基于几何方法 [2]，缺乏物理依 据，容易导致求解收敛困难。而基于 VOF[1]方法 的多相流模拟则不存在这样的问题，该方法通过 对网格中体积分数进行追踪，而后可以根据体积 分数对界面进行重构恢复出流体界面。该方法可 以模拟不同粘性、不同扩散系数的多相流模拟， 在多流体模拟中得到了广泛的应用[3, 4]。
Key words: fluid simulation; NBFLIP; multiphase flow; free surface; VOF model;
收稿日期: 20**-**-**; 修回日期: 20**-**-**.基金项目：863 课题（2015AA016404），海洋公益性行业科研专项（201505017-4），中 央高校基本科研业务费专项资金资助（No. 3132016310) 作者 1(出生年—1987), 性别, 博士生,主要研究方向为********(每个研究方向 之间用顿号分隔); 作者 2(出生年—1969), 性别, 博士, 职称, 博导, CCF 会员，会员号：E200022249M, 主要研究方向为********(每 个研究方向之间用顿号分隔);, 若是论文通讯作者请注明, 主要研究方向为********(每个研究方向之间用顿号分隔); …….
1) (英文工作单位, 英文城市名 邮编) （英文单位每个单词全拼，每个实词首字母大写；英文单位名称和城市名排斜体；邮编排 正体）
Abstract: The Euler based and the Lagrangian based simulation has their own advantages for fluid simulation of different degree of deformation. The combination of the advantages of both in NBFLIP method fully embodies the advantages in fluid simulation. The NBFLIP method is an improved FLIP method that limits the particles near the interface with less dissipates, improves computational efficiency without degrading the detailed performance. In this paper, NBFLIP method was utilized to simulate fluid interaction and free surface. At the same time, in order to realize the simulation of multiphase flow, the article proposes VOF model for volume fraction tracking, which is the first combination of VOF multiphase flow model and NBFLIP method.
实验表明，NBFLIP 与 FLIP 方法相比，在不 降低细节模拟效果前提下粒子数量可减少 18 倍 [5]。
算法 1：NBFLIP 算法流程： Step 1：在区域中对粒子进行对流，边界处理。 Step 2：将对流后粒子速度插值到网格 Step 3：更新 Signed Distance Function（SDF） [24]函数 Step 4：添加外力(如果有外力) Step 5：在网格上进行速度投影，更新网格上 速度 Step 6：将网格上速度插值到粒子上，进行粒 子速度更新 Step 7：在 Narrow Band 中进行粒子重采样 由于 FLIP 方法是基于粒子和网格的混合方 法，基于网格的方法是 NBFLIP 方法基础。计算
f
(1)
t
Re
r
V 0
(2)
如何实现基于网格稳定快速高效 NS 方程求
解是流体模拟方法的关键。由于需要满足 CFL 条
件，且 NS 方程具有多种偏微分方程性质，很难采
用统一数值方法处理方程中每一项。鉴于此，
Stam[26]提出了采用隐式方法处理 NS 方程中的对
流项。由于隐式方法是无条件稳定，可以保证采
NBFLIP 方法与 FLIP 方法区别主要在最后一 步中，如算法 1 所示：NBFLIP 方法需要在 Narrow Band 中对粒子进行重采样。由于在流体模拟中， 大部分粒子对界面重构并没有贡献，因此造成很 大计算浪费。而 NBFLIP 方法对 FLIP 方法的主要 改进是将粒子限制在 Narrow Band 中，从而大大 降低粒子数量，从而实现计算效率提升。

计算机辅助设计与图形学学报（方正书宋 8.5P）
第 2*卷
引言
流体模拟在自然界中具有重要的应用价值及 研究意义，同时也是计算机图形学的研究热点。 在电影特效、计算机游戏、虚拟军事演习、虚拟 教育等领域有着广泛应用。随着计算机硬件性能 的提升及流体模拟技术的发展，对单相流模拟技 术日益成熟。计算机图像领域的流体模拟取得了 许多令人惊奇的效果，如自由液面、液体飞溅、 复杂障碍流体交互等。
文 章 提 出 在 NBFLIP[5](Narrow Band Fluid Implicit Particle)框架下进行多相流模拟，多相流 模 拟 采 用 VOF 模型 进 行。 这 样 可以 充 分发 掘 NBFLIP 方法在界面追踪方面的高效性及 VOF 方 法的灵活性。
1 相关研究
流体模拟是计算机图形学领域的一个热点问 题。当前流体模拟方法主要有三种：基于网格欧 拉方法、基于粒子的拉格朗日方法、基于网格和 粒子的混合方法。基于欧拉方法的流体模拟避免