天津大学
硕士学位论文
自由表面追踪方法理论研究及数值模拟
姓名：黄筱云
申请学位级别：硕士
专业：港口海岸及近海工程
指导教师：李绍武
20050601
首先，介绍ＬｅｖｅｌＳｅｔ方法局部化的运算法则。
选取两个常数卢和７，，要求其与空间步长处于同一量级；在给定带状计算区域内，定义一个ＬｅｖｅｌＳｅｔ函数矿（孟），设矿（ｉ）等于到交界面ｒｏ的符号距离ｄｏ（ｉ），沿交界面ｒ０定义一个具有一定宽度的带状区域丁。
，Ｐ＝｛ｉ：Ｉ矿（ｉ）Ｉ＜，）。
在计算过程中，只需在区域Ｐ内保证矿（ｉ）与ｄｏ（ｉ）一致就可以。
图２．２快速局部ＬｅｖｅｌＳｅｔ法的计算区域示意图
构造一个分段函数
ｃ（妒）＝｛（酬一玎（２１々ｏｌ＋，一３ｐ）／（ｙ一∥）３捌≤∥
卢＜例≤，（２．１１）川＞，
按照下列方程
仍＋ｃ（妒）面·Ｖ尹＝０（２．１２）得到带状区域ＴＯ内中间Ｌｅｖｅｌｓｅｔ函数乒１（ｉ）。
选用分段函数的目的是防止在带状区域边界出现数值振荡。
此时，新交界面表示为Ｆ１＝｛ｉ：∥（量）＝ｏ｝。
令∥（ｉ）为到新交界面ｒ１的符号距离函数，则新时刻的ＬｅｖｅｌＳｅｔ函数一（哥）至少应满足
妒１（哥）＝ｄ１（王），ｄ１（ｉ）＜，（２．１３）按照上面所述，仅仅需要在半径为ｙ的带状区域求解ＬｅｖｅｌＳｅｔ函数的输运方程（２．１２），而在带状区域外，妒值不变。
因此在带状区域的边界附近，沿着交界面的法线方向，中间ＬｅｖｅｌＳｅｔ函数可能形成较大的梯度，无法满足条件ｌｖ妒Ｉ：１，因此，需要将≯１（茁）进行重新初始化，而重新初始化的范围定义为Ⅳｏ，Ｎｏ＝｛ｉ：Ｉ矿（ｉ＋多）ｌ＜ｙ，１萝１＜血｝。
在获得区域Ⅳ。
的符号距离ｄ１（ｘ）后，新时刻的区域Ⅳｏ的ＬｅｖｅｌＳｅｔ函数将被定义为
∥（ｘ）＝一’
ｄ１（ｘ）
ｙ
）＾，ｌ
２
（
ｙ
，
ｙ
＜
＜一
＞
、ｉＸＸＺ，；ｄｄ
ｄ。
