【全国百强校】江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第一次段考文数(原卷版)

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}{}22|4,,|log 2,A x x x R B x x x Z =≤∈=≤∈，则A B = （ ） A ．()0,2 B ．[]0,2 C ．{}0,1,2 D ．{}1,2 【答案】D考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.已知33cos ,4522πππαα⎛⎫+=≤< ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ） A ．45-B ．45C ．725-D ．725【答案】D 【解析】试题分析：3187cos cos sin 1sin 2sin 2452525πααααα⎛⎫+=⇒-=⇒-=⇒= ⎪⎝⎭，选D. 考点：同角三角函数关系【方法点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。

(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。

①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的。

(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角。

3.执行如图所示的程序框图，若输入的{}1,2,3n ∈，则输出的s 属于（ ）A ．{}1,2B ．{}1,3C ．{}2,3D ．{}1,3,9 【答案】A考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 4.给出下列三个命题：①“若2230x x +-≠，则1x ≠”为假命题； ②若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；③命题:,20x p x R ∀∈>，则00:,20xp x R ⌝∃∈≤，其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】B考点：命题真假【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p ∨q ”“p ∧q ”“非p ”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可. 5.函数()1ln f x x x=+的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：()()11,22,f f -=-≠所以不选A,C; ()110,f e e-=->所以不选D ，选B. 考点：函数图像6.已知变量,x y 满足条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若目标函数z ax y =+仅在点()3,0处取得最大值，则a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D考点：线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.7.已知圆22:1C x y +=，点(),2M t 若C 上存在两点,A B 满足MA AB =，则实数t 的取值范围是（ ）A ．[]2,2-B ．[]3,3-C ．⎡⎣D ．[]5,5-【答案】C 【解析】试题分析：设圆心C 到直线ABM 距离为d ，2298OM d ==-，因为201d ≤≤，所以2219149OM t t ≤≤⇒≤+≤⇒≤≤，选C.考点：直线与圆位置关系 8.已知函数()cos6xf x π=，集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9M =，现在从M 中任取两个不同的元素,m n ，则()()0f m f n = 的概率为（ ）A ．512 B ．712 C ．718 D ．79【答案】A 【解析】试题分析：从M 中任取两个不同的元素共有2972A =种方法，()cos03,96xf x x π==⇒=，所以使()()0f m f n = 有2822=30⨯⨯-种方法，所求概率为305=7212，选A. 考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9.在正三棱锥S ABC -中，M 是SC 的中点，且AM SB ⊥，底面边长AB =则正三棱锥S ABC -的外接球的体积为（ ）A B ． C ． D ．6π 【答案】B考点：正三棱锥的外接球【方法点睛】(1)求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.(2)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 10.已知函数()f x 与()g x 满足：()()()()22,11f x f x g x g x +=-+=-，且()f x 在区间[)2,+∞上为减函数，令()()()h x f x g x = ，则下列不等式正确的是（ ）A ．()()24h h -≥B ．()()24h h -≤C ．()()04h h >D ．()()04h h < 【答案】B 【解析】试题分析：()()()22f x f x f x +=-⇒关于2x =对称，()f x 在区间[)2,+∞上为减函数，所以()f x 在区间(,2]-∞上为增函数，而()()112g x g x T +=-⇒=，所以()()2=(2)|(2)|(6)|(4)|,4(4)|(4)|(2)h f g f g h f g h ---==≥-，()()04h h =，选B.考点：函数性质综合应用11.已知数列{}n a 满足()*11n a n N +=+∈，则使不等式20162016a >成立的所有正整数1a 的集合为（ ）A ．{}*111|2016,a a a N ≥∈B ．{}*111|2015,a a a N ≥∈ C ．{}*111|2014,a a a N ≥∈ D ．{}*111|2013,a a a N ≥∈ 【答案】A考点：等差数列定义【方法点睛】证明{a n }为等差数列的方法：(1)用定义证明：a n －a n －1＝d (d 为常数，n ≥2)⇔{a n }为等差数列； (2)用等差中项证明：2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2⇔{a n }为等差数列； (3)通项法：a n 为n 的一次函数⇔{a n }为等差数列； (4)前n 项和法：S n ＝An 2＋Bn12.在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，且2,1,2AB AD CD x ===，其中()0,1x ∈，以,A B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以,C D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，若对任意()0,1x ∈，不等式12t e e <+恒成立，则t 的最大值是（ ）A B ．2 D 【答案】B 【解析】试题分析：由平几知识可得1BD =，所以12121e e e e ==⇒=，因为12111e e e e +=+在()0,1x ∈上单调递减，所以12e e +>=12t e e <+恒成立，得t ≤，即tB. 考点：椭圆与双曲线离心率【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF 1|＋|PF 2|＞|F 1F 2|，双曲线的定义中要求||PF 1|－|PF 2||＜|F 1F 2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2) 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的定义及几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是____________．【答案】(考点：复数的模【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi14.如图，已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点,P Q ，若060PAQ ∠=，且3OQ OP =，则双曲线的离心率为____________．【解析】试题分析：因为060PAQ ∠=，所以PAQ ∆为正三角形，设AP m =,则,OB AB m ==，其中B 为PQ的中点，所以PQb kc e a ===⇒=⇒=考点：双曲线渐近线15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为_____________．考点：三视图 【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．16.对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：3331373152,39,4,5171119⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩仿此，若3m 的“分裂”数中有一个是73，则m 的值为_____________． 【答案】9【解析】试题分析：732361=⨯+，23835+++= ，所以m 的值为9 考点：归纳三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，23C π=，且()(222a b c bc --=． （1）求角B 的大小；（2）若等差数列{}n a 的公差不为零，且1cos 21a B = ，且248,,a a a 成等比数列，求14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．【答案】（1）6B π=（2）1n nS n =+11111122311n nS n n n =-+-++-=++试题解析：（1）由()(222a b c bc --=得222a b c --=，所以222cos 2b c a A bc +-==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴6A π=，由23C π=，得6B π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）设数列{}n a 的公差为d ，由（1）得112cos3a π==，且2425a a a =，∴()()()211137a d a d a d +=++，又0d ≠，∴2d =，∴2n a n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴14111n n a a n n +=-+，∴11111122311n nS n n n =-+-++-=++ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：余弦定理，裂项相消法求和【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如⎩⎨⎧⎭⎬⎫c a n a n ＋1(其中{a n }是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1（n －1）（n ＋1）(n ≥2)或1n （n ＋2）.18.（本小题满分12分）四棱锥P ABCD -中，点P 在平面ABCD 内的射影H 在棱AD 上， PA PD ⊥，底面ABCD 是梯形，//,BC AD AB AD ⊥，且1,2AB BC AD ===．（1）求证：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若直线AC 与PD 所成角为60°，求二面角A PC D --的余弦值． 【答案】（1）详见解析（2）13-∵,,,AB AD AD PH H AD PH ⊥=⊂ 平面PAD ， ∴AB ⊥平面PAD ，又AB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵AC 与PD 所成角为60°， ∴1cos ,2AC = ， ∴()222a h -=，∴()()210a a --=，∵02a <<，∴1a =，∵0h >，∴1h =，∴()0,1,1P ．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴()()()()0,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0AP AC PC DC ===-=-，设平面APC 的法向量为(),,n x y z =， 由00n AP y z n AC x y ⎧=+=⎨=+=⎩ ，得平面APC 的一个法向量为()1,1,1n =-．．．．．．．．．．．．．．．9分设平面DPC 的法向量为(),,m x y z =，由00m PC x z m DC x y ⎧=-=⎨=-=⎩ ，得平面DPC 的一个法向量为()1,1,1．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴1cos ,3m n m n m n == ， ∵二面角A PC D --的平面角为钝角， ∴二面角A PC D --的余弦值为13-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：面面垂直判定定理，利用空间向量求二面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19.（本小题满分12分）某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，A B、两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”．（1）根据茎叶图中的数据，求出A队第六位选手的成绩；（2）主持人从A队所有选手成绩中随机抽取2个，求至少有一个为“晋级”的概率；（3）主持人从A B、两队所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．【答案】（1）20（2）35（3）ξ的分布列见解析，数学期望为2列，根据公式求数学期望()()()()22422266112211242442226611112222244222442266111112242244226660;225561;2251012;225563;225C C P C C C C C C C C P C C C C C C C C C C P C C C C C C C C P C C ξξξξ===+===++===+===()1224226664225C C P C C ξ===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴ξ的分布列为∴()566012342225225225225225E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：古典概型概率，分布列与数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X ～B(n ，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点⎛ ⎝，点A B 、分别为椭圆C 的左、右顶点，,M N 是椭圆C 上不同于顶点的两点，且OMN ∆．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点A 作//AP OM 交椭圆C 于点P ，求证：//BP ON ．【答案】（1）22142x y +=（2）详见解析+20M N N M x x y y =，即12OM ON k k =-试题解析：解：（1）由题意得22222211a b c e a a b c ⎧⎪⎪⎝⎭+=⎪⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎪⎪⎪⎩，解得2242a b ⎧=⎨=⎩， 故椭圆C 的方程为22142x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分同理可得N ⎛ ⎝，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 作MM x '⊥轴，NN x '⊥轴，点,N M ''是垂足，OMN OMM ONN MM N N S S S S ''∆∆∆''=--梯形()()12M N M N M M N N y y x x x y x y =+--+⎡⎤⎣⎦ ()1122M N N M x y x y =-==， 已知OMN S ∆=，化简可得12OM ON k k =- ，考点：直线与椭圆位置关系【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21.（本小题满分12分）设函数()()()2,ln 0f x x g x m x m ==>，已知()(),f x g x 在0x x =处的切线l 相同． （1）求m 的值及切线l 的方程；（2）设函数()h x ax b =+，若存在实数,a b 使得关于x 的不等式()()()1g x h x f x ≤≤+对()0,+∞上的任意实数x 恒成立，求a 的最小值及对应的()h x 的解析式．【答案】（1）2m e =，y e =-（2）a 的最小值为2，()2h x x =【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得()()00f x g x ''=，又切点相同，所以()()00f x g x =，从而可列方程组002m x x =且200ln x m x =，解得001ln ,2x x ==，2022m x e ==，再根据点斜式得切线方程：y e x -=-（2）由题意可得()h x ax b =+为函数()()21,2ln s x x g x e x =+=的一条公切线，先求公切线，易得：22112212ln 122e x x e x x x x --==-，解得21,1,x e x ==公切线为2y x =，再证22ln 21e x x x ≤≤+恒成立试题解析：解：（1）()()2,m f x x g x x''==，①由()()1h x f x ≤+对()0,x ∈+∞恒成立，即210x ax b --+≥对()0,x ∈+∞恒成立，所以()()2410a b ∆=---+≤，解得214a b ≤-+① ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 ②由()()g x h x ≤对()0,x ∈+∞恒成立，即设()()2ln ,0,G x e x ax b x =--∈+∞，则()22e a x e a G x a x x⎛⎫-- ⎪⎝⎭'=-=，令()0G x '=，得2e x a =， 当20,e x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,G G x x '>单调递增； 当2,e x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()()0,G G x x '>单调递减， 故()max 2222ln 22ln e e G x G e e b e b a a e ⎛⎫==--=-⎪⎝⎭， 则22ln 0e b a -≤，故得22ln e b a≤，② 由①②得222ln 14a eb a ≤≤-+，③)e内存在一个零点0t，故不等式22ln10t e t-++≥的解为01t t≤≤即12at≤≤，得22a t≤≤，因此a的最小值为2，代入③中得00b≤≤，故0b=，此时对应的()h x的解析式为()2h x x=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：导数几何意义【思路点睛】利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知D为ABC∆的BC边上一点，1O经过点,B D，交AB于另一点E，2O经过点,C D，交AC于另一点1,F O与2O交于点G．（1）求证：EAG EFG∠=∠；（2）若2O 的半径为5，圆心2O 到直线AC 的距离为3，10,AC AG =切2O 于点G ，求线段AG 的长．【答案】（1）详见解析（2）AG =∴,AEG BDG AFG CDG ∠=∠∠=∠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又0180BDG CDG ∠+∠=，∴0180AEG AFG ∠+∠=，即,,G,F A E 四点共圆，∴EAG EFG ∠=∠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵2O 的半径为5，圆心2O 到直线AC 的距离为3，∴由垂径定理知8FC ==，又10AC =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴2AF =，∵AG 切2O 于点G ，∴221020AG AF AC ==⨯= ，∴AG =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：四点共圆，切割线定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程设点A 的极坐标为()1111,0,02πρθρθ⎛⎫≠<< ⎪⎝⎭，直线l 经过A 点，且倾斜角为α． （1）证明：l 的极坐标方程是()()11sin sin ρθαρθα-=-；（2）若O 点到l 的最短距离1d ρ=，求1θ与α间的关系．【答案】（1）详见解析（2）12παθ-=在OAP ∆ 中，由正弦定理得()()11sin sin ρρπθααθ=+--， 得直线l 的极坐标方程()()11sin sin ραθραθ-=-．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）依题意OA l ⊥，所以12παθ-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 考点：直线极坐标方程24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知适合不等式2435x x p x -++-≤的x 的最大值为3．（1）求p 的值；（2）求x 的范围．【答案】（1）p 8=（2）{}|23x x ≤≤【解析】试题分析：（1）由不等式解集与方程根的关系得234333=5p -⨯++-，解得82p p ==-或；当8p =时，根据绝对值定义可解得不等式解集为{}|23x x ≤≤，当2p =-时，根据绝对值定义可解得不等式解集为|03x x x ⎧⎪≤≤≤≤⎨⎪⎩或，不满足题意（2）由（1）可得x 的范围考点：绝对值定义【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．：。

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期期中考试（文）一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数12iiz +=（i 是虚数单位）的共轭复数为（ ） A ．2－i B ．－2－i C ．－2＋i D ．2＋i2．“|x －1|＜2成立”是“x (x －3)＜0成立”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ） A ．33x y >B. sin sin x y >C. 22ln(1)ln(1)x y +>+D.221111x y >++ 4.已知命题:P x x R x 32,<∈∀；命题231,:x x R x q -=∈∃，则下列命题中为真命题的是（ ）A. p ∧qB.￢p ∧qC.p ∧￢qD.￢p ∧￢q5.若2x +2y =1,则x+y 的取值范围是 ( )A ．[]0,2B ．[]2,0-C ．[)2,-+∞D ．(],2-∞- 6.不等式|2x －log 2x |<2x ＋|log 2x |成立，则( )A ．1<x <2B ．0<x <1C ．x >1D ．x >2 7. 曲线y ＝3x －x 3上切点为P (2，－2)的切线方程是( )A ．y ＝－9x ＋16B ．y ＝9x －20C ．y ＝－2D ．y ＝－9x ＋16或y ＝－28．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，则C的焦距等于（ ）A ．2 B． C ．4 D．9. 不等式|对任意实数x 恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 设a,b ∈R ,定义运算“∧”和“∨”如下:2x+3|-|x-1|3a a ≤-a (,1][4,)-∞-⋃+∞(,1)(4,)-∞-⋃+∞(,4](1,)-∞-⋃+∞(,1](1,)-∞-⋃+∞,, , ,, , a a b b a ba ba b b a b a a b祆＃镲镲??眄镲>>镲铑若正数a,b,c,d 满足ab ≥4,c+d ≤4,则 ( )A. a ∧b ≥2,c ∧d ≤2B. a ∧b ≥2,c ∨d ≥2C. a ∨b ≥2,c ∧d ≤2D. a ∨b ≥2,c ∨d ≥211.设R a ∈，若函数x a x y ln +=在区间) , 1(e e有极值点，则a 取值范围为( )A ．) , 1(e eB ．)1 , (ee --C ． ) , ()1 , (∞+-∞e e UD ．) , 1() , (∞+---∞ee U12．动圆C 经过点)0,1(F 并且与直线1-=x 相切，若动圆C 与直线122++=x y 总有公共点，则圆C 的面积 （ ）A ．有最大值π8B ．有最小值π2C ．有最小值π3D ．有最小值π4二、填空题（每小题5分，共20分）.13.设复数z 满足(1)3i z i +=-+（i 为虚数单位），则||z = ．14.已知322322=+，833833=+，15441544=+，….，类比这些等式，若=,a b 均为正实数），则a b += ． 15.已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的两个焦点为21,F F ,以21F F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且421=F F ，则a 等于________. 16.设正实数,,x y z 满足22390x xy y z -+-=，当xyz 取得最大值时，x y的值为 ．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，6小题，共70分） 17. (本小题10分)已知：方程有两个不相等的负实根；：方程无实根，如果或为真，且为假，求的取值范围。

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期期末试题（文）第I 卷（共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分）.1.设集合{}{}{}2,,2,2,4,4,A a a B A B a =-=⋂==则（ ） A.2 B.2- C.4D.2.在复平面内，复数()212i z =+对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设平面向量,,a b c r r r 均为非零向量，则“()0a b c ⋅-=r r r ”是“b c =r r ”的（ ） A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.即不充分又不必要条件4.等差数列{}n a 的前n 项和为366,5,36,n S a S a ===则（ ）A.9B.10C.11D.125.已知命题p :函数()120,1x y a a a +=->≠恒过定点()1,1-：命题q ：若函数()1f x -为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称.下列命题为真命题的是（ ）A. p q ∧B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧⌝6.已知(),p x y 是不等式组10300x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩的表示的平面区域内的一点，()1,2A ，O 为坐标原点，则OA OP ⋅uu r uu u r 的最大值（ ）A.2B.3C.5D.67.为了得到函数sin3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x 的图像（ ）A.向右平移12π个单位 B. 向右平移4π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向左平移4π个单位 8.如图，四棱锥S ABCD -的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是（ ）A.AC SB ⊥B.//AB SCDC.SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角D.AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角9.设20152016cos ,sin cos ,,666k k k k a k Z a a ⎛⎫=+∈⋅= ⎪⎝⎭πππ则u u r uuu u r uuu u r （ ）A. B. 12 C. 1 D.210.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()2f x f x +=，当[]()0,1,2x f x x ∈=， 若在区间[]2,3-上方程()20ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A. 20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 22,53⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 22,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷（共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.在正项等比数列{}n a 中，前n 项和为56751,,3=2n S a a a S =+=，则________12.已知S ,A ,B ,C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥,1,SA AB BC ===, 则球O 的表面积等于______________13.设1sin 0tan =,2=2cos πβαβααββ+⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，，且则___________14.在ABC ∆中，120B AB ==o ，A 的平分线AD AC=_________15.已知()()=12=43AB AC uu u r uuu r ，，，，动点P 满足=AP AB AC λμ+u u u r u u u r u u u r ，且01λμλμ≥+≤，，点P 所在平面区域的面积为__________.三、解答题（本题满分75分）16.（本题满分12分）已知函数()2cos cos f x x x x =+（1）求函数的单调递增区间（2）在()1,4ABC f A AB AC ∆=⋅=uu u r 中，，求三角形的面积ABC S ∆17. （本题满分12分）已知函数()25f x x x =---.（1）证明：()33f x -≤≤；（2）求不等式()2815f x x x ≥-+的解集.18. （本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，,//PA ABCD AB AD BC AD ⊥⊥面，11,2,4AP AB AD BC BE BC =====uur uu u r （1）求证：平面PAC ⊥平面PDE（2）求直线PC 与平面PDE 所成角的正弦值19. （本题满分12分）数列{}113,22n n n a a a a +==+中，（1）求证：{}2n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式（2）设2n n n b a =+，求和12n n S b b b =++⋅⋅⋅+，并证明：14N ,55n n S *∀∈≤<20. （本题满分13分）已知函数()()1ln f x x x =+（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若对于任意的[)()()1,,1x f x a x ∈+∞≥-恒成立，求a 的范围.21. （本题满分14分）设函数()1xx f x e += （1）求函数()y f x =的最大值；（2）对于任意的正整数n ，求证：111ni i n ie n =<+∑ （3）当1a b -<<时，()()f b f a m b a-<-成立，求实数m 的最小值.参考答案15,CBBCD,610,DADBB -- 11.3231 ; 12.4π; 13.2π; 14.6; 15.516.解：()211sin 2cos 2cos22222f x x x x x =+=++ π1sin 262x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭------------------------------------------------------------4分 πππππ2π22πππ,26236k x k k x k k Z -≤+≤+∴-≤≤+∈ 单调增区间为ππ[π,π],36k k k Z -+∈------------------------6分 （2）()π1π1sin 21sin 26262f A A A ⎛⎫⎛⎫=++=∴+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ π5ππ2663A A +=∴=-------------------------------------------9分 1||||cos ||||42AB AC AB AC A AB AC ⋅=== 8AB AC ⋅=11||||sin 8222ABC S AB AC A ∆==⨯⨯=分 17.解 (1)3|5||2|3|5||3)5(||2|≤---∴+-≤+-=-x x x x x ------3分 3|5||2|3|2||3)2(||5|-≥---∴+-≤--=-x x x x x 所以 ()33≤≤-x f ----------------------------------------6分(2) 若,5≥x ()1582+-≥x x x f 可化为01282≤+-x x 6562≤≤∴≤≤x x -------------------------------------------------8分若52<≤x ,()1582+-≥x x x f 可化为022102≤+-x x 5353535<≤-∴+≤≤-x x --------------------------------10分若2<x ,()1582+-≥x x x f 可化为01882≤+-x x 不等式无解 综上所述: ()1582+-≥x x x f 的解集为}635|{≤≤-x x ---------------12分 18解: (1) ,,,,PA ABCD PA AB PA AD AB AD ⊥∴⊥⊥⊥面又建立空间直角坐标系{,,}AB AD AP ,则 ()()()(11,0,0,1,2,0,0,1,0,,1,,02B C D P E ⎛⎫ ⎪⎝⎭------------2分 ()11,,0,1,2,02DE AC ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 1100,,DE AC DE AC PA ABCD PA DE ⋅=-+=∴⊥⊥∴⊥ 平面,------------4分所以,DE PAC DE PDE PAC PDE ⊥⊂∴⊥平面平面平面平面---------------------6分（2）设平面PDE 的法向量为(),,n x y z =(10,1,,1,,02PD DE ⎛⎫==- ⎪⎝⎭(0102n PD y n n DE x y ⎧⋅==⎪∴=⎨⋅=-=⎪⎩ -------9分(1,2,PC =设直线PC 与平面PDE 所成角为θ3sin |cos ,|7n PC θ=<>==直线PC 与平面PDE 所成角的正弦值为3719解(1)122n n a a +=+()1222n n a a +∴+=+,所以{2}n a +是首项为5,公比为2的等比数列, 11252522n n n n a a --+=⨯∴=⨯--------------------------------4分(2)152n n nb -=⨯0121112352222n n n S -⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭ ------①12311123252222n n n S ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭ ------②------------------------------------------6分 ①-②012111121111222221522222525212n n n n n n n n n S --⎛⎫- ⎪+⎛⎫⎛⎫=++++-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪-⎝⎭ -----8分141245525n n n S -+=-⨯<---------------------------9分11122321052252n n n n n n n n S S ++++++⎛⎫-=-=⨯> ⎪⎝⎭{}n S 单调递增,115n S S ≥=, 所以*14,55n n N S ∀∈≤<-------------------------12分 20.解: (1)()()()11,1ln ,'1ln 0x f x x x f x x x≥=+=++> ()f x 在()1,+∞上递增;------------------------3分()()()101,1ln ,'1ln x f x x x f x x x ⎛⎫<<=-+=-++ ⎪⎝⎭()22111''0x f x x x x-⎛⎫=--=> ⎪⎝⎭ ()()'0,1f x 在递增,()()()()''120,0,1f x f f x <=-<在上递减 所以()f x 在()0,1上递减,在()1,+∞上递增.------------------------6分(2) ()()()()()()1,1ln ,11ln 10x f x x x f x a x x x a x ≥=+≥-⇔+--≥ 设()()()()11ln 1,'1ln g x x x a x g x x a x=+--=++-由(I)知,()()'1,g x +∞在上递增,()()''12g x g a ≥=-若20,2a a -≥≤即,()()[)'01,g x g x ≥+∞，在上递增,()()10,g x g ∴≥=所以不等式成立---------------------------9分 2a >若,存在()()001,,'0x g x ∈+∞=使得,当0[1,)x x ∈时,()()()()'0,,10g x g x g x g <↓∴<=,这与题设矛盾------------12分 综上所述,2a ≤21解（1）()'xx f x e =------------------1分 ()()()()0,'0,,0,'0,x f x f x x f x f x <>↑><↓-------------3分 ()()()max 011f x f f x ≤=∴=------------------4分（2）由（1）知，()11,xx x n n N e ++≤=∈令 ()111111111n n e n ne n n n n <∴<=-+++ 1111111111223111n i i n ien n n n =⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ -------8分 （3）当()()()()10,f b f a a b m f b mb f a ma b a--<<<<⇔-<--时 即函数()()()11,0x x h x f x mx mx e+=-=--在上是减函数 ()()1,,'0,x x x x x h x m m e e ∀∈-+∞=--≤≥-即----------------------10分 ()()1,'x x x x u x u x e e-=-= ()()()()()()1,1,'0,,1,,'0,x u x u x x u x u x ∈-<↓∈+∞>↑-------12分 ()()()min 11,,0x x u x u x u x e e==-→+∞=-→()()1<-=u x u e≥，即m的最小值为e--------------------------------14分所以m e。

数学（文）试题（12.11） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数212ii +-的共轭复数是 （ ） A ．35i - B ．35i C ．i - D ． i2. 设全集{}1,3,5,7,9U =，集合{}{}1,5,9,5,7U A a C A =-=，则实数a 的值是（ ） A ．2 B ．8 C ．2-或 8 D ．2或 8 3. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 4. 已知等比数列{}n a 中，3614,2a a ==，则公比q = （ ） A ．12 B ．12- C.2 D ．2- 5. 已知向量,a b 满足()()1,3,3,7a b a b +=--=，则a b =（ ） A ．12- B ．20- C. 12 D ．20 6. 有关命题的说法正确的是 （ ）A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠”B ．命题“x R ∃∈，使得2210x -<”的否定是：“2,210x R x ∀∈-<”C. “若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题为真命题 D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆命题为真命题7.已知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为12,F F ，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使2112sin sin PF F e PF F ∠=∠，则221F P F F 的值为（ ）A ．3B ．2 C. 3- D ．2- 8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ）AB ．4 C. 92D ．5 9. 已知实数,x y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数z y ax =-取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．(),1-∞-B ．()0,1 C. [)1,+∞ D ．()1,+∞10. 数列{}n a 满足11a =，对任意的n N *∈都有11n n a a a n +=++，则122016111...a a a +++= （ ） A ．20152016 B ．20162017 C.40342017 D ．4032201711. 知三棱锥P ABC -的外接球的半径为2，且球心在点,,A B C 所确定的平面上，则三棱锥的表面积是（ ）A ．3B ．3 C.D ．312. 记[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.31, 1.32=-=-，设函数()[]f x x x =-，若方程()1log a f x x -=有且仅有3个实数根，则正实数a 的取值范围为（ ）A ．(]3,4B ．[)3,4 C.[)2,3 D ．(]2,3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若关于x 的一元二次方程()22210a x ax a --++=没有实数解，则不等式30ax +>的解集__________.14. 已知直线():1l y k x =+与圆(222x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若AB =，则CD =_________.15. 2016年是吉安一中98年校庆，在校庆的节日校门口挂了两串喜庆彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超2过秒的概率是_________.16. 图中是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图，我们彩用 “坐标”来表示图乙各行中的白圈黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）比如第一行记为()0,1，第二行记为()1,2，第三行记为()4,5，照此下去，第四行中白圈与黑圈的“坐标”为_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中, 边a 、b 、c 的对角分别为A 、B 、C ，且A 、B 、C 成等差数列.（1） 求a cb+的取值范围;（2） 若AC ,求角A 的值. 18.（本小题满分12分）吉安一中举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了解本了次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n )进行统计. 按照 [)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[)[]50,60,90,100的数据）. （1）求样本容量n 和频率分布直方图中的,x y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛学生成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的3名同学中得分在[)80,90的学生人数恰有一人的概率.19.（本小题满分12分）如图几何体E ABCD -是四棱锥，ABD ∆为正三角形，120,1,BCD CB CD CE AB AD AE ∠=======EC BD ⊥.（1） 求证: 平面BED ⊥平面AEC ；（2）M 是棱AE 的中点，求证:DM 平面EBC ； （3）求四棱锥E ABCD -的体积V .20.（本小题满分12分）已知椭圆()222:103x y M a a +=>的一个焦点为()1,0F -，左右顶点分别为,A B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于,C D 两点. （1）求椭圆方程；（2）记 ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12S S -的最大值. 21.（本小题满分12分）已知函数()32f x ax bx =+，在1x =处取得极值16. （1）求,a b 的值；（2）若对任意的[)0,x ∈+∞，都有()()'ln 1f x k x ≤+成立，（其中()'f x 是函数()f x 的导函数），求实数k 的最小值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为2(2x m t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=.且曲线C 的左焦点F 在直线l 上.（1）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求FA FB 的值； （2）求曲线C 的内接矩形的周长的最大值. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设()11f x x x =-++. （1）求()2f x x ≤+的解集； （2）若不等式()121a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，求实数x 的取值范围 .江西省吉安市第一中学2017届高三上学期周考数学（文）试题（12.11）参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. CDCAA 6-10. CBCDD 11-12. BB 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 3|x x a ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭14. 3416. ()13,14 三、解答题17.解：（1）由正弦定理，sin sin 2sin sin 3a c A C A b B π++⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，因为(]20,1,23a cA bπ+<<∴∈. （2）利用平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和（可由余弦定理求得），知，()222272a b a c +=+，()100.0160.0400.0101x y ++++=，得0.030x =.（2）由题意可知，分数在[)80,90有5人，分别记为：,,,,a b c d e ，分数在[]90,100有2人，分别记为：,A B ，共7人，记“所抽取的3名同学中得分在[)80,90的学生个数恰有一人” 为事件H ，则由树形图知：基本时间的总数为35，事件H 包含基本事件的个数为5，所以()51357P H ==.19.解：（1）证明:ABD ∆ 为正三角形，120,1,BCD CB CD CE ∠====故连接AC 交BD 于O 点，则AC BD ⊥,又,EC BD EC AC C ⊥=， 故BD ⊥面,AEC ∴平面BED ⊥平面 AEC .（2）证明: 取AB 的中点N ，连接,MN ND ，则M N N D ，且MN ⊄平面,EBC MN ∴平面EBC ；而,,DN AB BC AB DNBC ⊥⊥∴，且DN ⊄平面,EBC DN ∴平面EBC .综上所述，平面DMN 平面,EBC DM ∴平面 EBC . （3）由（1）知A C B D ⊥，且13,22CO AO ==，则2222,,A C A E E C A CE A C=∴+=∴∆是直角三角形，且90AEC ∠=，在EAC ∆中作'EO AC ⊥于'O ，可求得3'2AO =也即'O 与O 重合，故EO AC ⊥；且EO =，又O 是BD 的中点，故EO BD ⊥，从而EO ⊥平面ABCD .又2111111sin1203,2332ABCD ABD CBDABCD S S S V S EO ∆∆=+=+⨯⨯⨯==⨯⨯==.20.解：（1）点()1,0F -为椭圆的一个焦点，1c ∴=,又22223,4,b a b c =∴=+=∴椭圆的方程为22143x y +=. （2）当直线l 斜率不存在时，直线方程为1x =-，此时331,,1,,22D C ABD ⎛⎫⎛⎫---∆ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与ABC ∆的面积相等，120S S -=,当直线l 斜率存在时，设直线方程为()()10y k x k =+≠，设()()1122,,,C x y D x y 显然12,y y 异号，由()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()22223484120k xk x k +++-=，显然0∆>，方程有实根，且221212228412,3434k k x x x x k k -+=-=++,此时()()()1221212121212222112234kS S y y y y k x k x k x x k k-=-=+=+++=++=+, 由0k ≠可得21212334344k k kk k =≤=++2k =±时等号成立，12S S ∴-21.解：（1）由题设可得，()()2'32,f x ax bx f x =+在1x =处取得极值16，()()'10116f f =⎧⎪∴⎨=⎪⎩，即即32016a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得11,32a b =-=，经检验知，11,32a b =-=满足题设条件. （2）由（1）得()()()322211,',ln 132f x x x f x x x x x k x =-+∴=-+∴-+≤+在[)0,x ∈+∞上恒成立，即()2ln 10x x k x -++≥在[)0,x ∈+∞上恒成立，设()()2ln 1g x x x k x =-++，则()00g =，()[)221'21,0,11k x x k g x x x x x ++-=-+=∈+∞++，设()221h x x x k =++-，①当()1810k ∆=--≤，即98k ≥时，()()()0,'0,h x g x g x ≥∴≥在[)0,+∞上单调递增，()()00g x g ∴≥=，即当98k ≥时，满足题设条件. ②当()1810k ∆=-->,即98k <时，设12,x x 是方程2210x x k ++-=的两个实根，且12x x <，由1212x x +=-可知10x <，由题设可知，当且仅当20x ≤，即120x x ≥，即10k -≥，即1k ≥时，对任意的[)0,x ∈+∞有()0h x ≥，即()'0g x ≥在[)0,+∞上恒成立，()g x ∴在[)0,+∞上单调递增，()()900,18g x g k ∴≥=∴≤<时，也满足条件，综上，k 的取值范围为1k ≥，所以数实k 的最小值为1.22.解：（1）已知曲线C 的标准方程为221124x y +=，则其左焦为点为()-，则m =-l的参数方程22x y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩与曲线C 的方程221124x y +=联立，得2220t t --=，则122FA FB t t ==.（2）由曲线C 的方程为221124x y +=，可设曲线C 上的动点(),2sin P θθ，则以P 为顶点的内接矩形周长为()42sin 16sin 032ππθθθθ⎛⎫⎛⎫⨯+=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因此该内接矩形周长的最大值为16. 23.解：（1）由()2f x x ≤+得:2020201111112112112x x x x x x x x x x x x x x x +≥+≥+≥⎧⎧⎧⎪⎪⎪≤--<<≥⎨⎨⎨⎪⎪⎪---≤+-++≤+-++≤+⎩⎩⎩或或, 解得()02,2x f x x ≤≤∴≤+的解集为 {}|02x x ≤≤.（2）121111112123a a aa a a a +--=+--≤++-=，当且仅当11120a a ⎛⎫⎛⎫+-≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭时，取等号.由不等式()121a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，可得113x x -++≥，解得:32x ≤- 或32x ≥，故实数x 的取值范围是33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}|30,|ln 1A x Z x x B x x =∈-≤=<，则A B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2,3C ．{}1,2D ．{}2,3 【答案】C 【解析】试题分析：(){}{}|30={0,1,2,3},|ln 1(0,)A x Z x x B x x e =∈-≤=<=，所以A B ={}1,2，选C.考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.定义运算,,a b ad bc c d=-，若21,2,z i i=，则复数z 对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi3.已知R α∈，“函数31xy a =+-有零点”是“函数log a y x =在()0,+∞上为减函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 4.已知数列{}n a 是等比数列，若232,4a a ==-，则5a 等于（ ） A ．8 B ．-8 C ．16 D ．-16 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得3335222,2(2)16a q a a q a ==-==⨯-=-，选D. 考点：等比数列公比5.在ABC ∆中，设,CB AC ==a b ，且2,1,1==⋅=-a b a b ，则AB =（ ）A ．1BC ．2 【答案】C 【解析】试题分析：AB =||||CB CA -=+a b ，所以22224123,3AB AB =++⋅=+-==a b a b ，选C. 考点：向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a ||b |cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简. 6.按如下程序框图，若输出结果为170S =，则判断框内应补充的条件为（ ）A ．9i ≥B ．7i ≥C ．9i >D ．5i > 【答案】A考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7.已知函数()()sin ,0f x x x R ωω=∈>的最小正周期为π，为了得到函数()sin 4g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度【答案】C 【解析】试题分析：由题意得22ππωω=⇒=，所以向左平移428ππ=个单位长度，选C.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x∈R 是奇函数⇔φ＝k π(k∈Z)；函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x∈R 是偶函数⇔φ＝k π＋π2(k∈Z)；函数y ＝Acos(ωx＋φ)，x∈R 是奇函数⇔φ＝k π＋π2(k∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x∈R 是偶函数⇔φ＝k π(k∈Z).8.甲、乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲，乙两人的平均数与中位数分别相等，则:x y 为（ ）5185123x y 甲乙A ．3:2B ．2:3C ．3:15:3或D ．3:27:5或 【答案】D考点：茎叶图9.已知椭圆1C 与双曲线2C 有相同的焦点12F F 、，点P 是12C C 与的一个公共点，12PF F ∆是以一个以1PF 为底的等腰三角形，114,PF C =的离心率为37，则2C 的离心率是（ ） A ．2 B ．3 C．【答案】B 【解析】试题分析：设123,F F m =则12||274371,PF PF a m m m m +==⇒+=⇒=所以2C 的离心率是1212|FF |33||43PF PF ==--,选B. 考点：椭圆与双曲线定义【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF 1|＋|PF 2|＞|F 1F 2|，双曲线的定义中要求||PF 1|－|PF 2||＜|F 1F 2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2) 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的定义及几何性质、点的坐标的范围等.10.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最大的一个侧面的面积为（ ）A ．B ．．8 D ．6 【答案】B考点：三视图 【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．11.已知非零向量(),2,t t R =-∈a b b b a 、，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120° 【答案】D 【解析】试题分析：222222224(2)(2)3||4t t t -⋅-=-⋅+≥=⇒⋅=±a b b a b a a b a b b a a a ，从而1cos ,||||2⋅<>==±a b a b a b ，即a 与b 的夹角为60°或120°，选D.考点：向量夹角【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法. 12.在ABC ∆中，角A B C 、、所对边的长为a b c 、、，设AD 为BC 边上的高，且AD a =，则b c c b+的最大值是（ ）A ．2 BD ．4 【答案】B考点：余弦定理，三角函数有界性【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设x y 、满足约束条件：013x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最小值为 ____________．【答案】-3 【解析】试题分析：可行域为一个开放区域，两条平行射线，一条线段AB 及其内部，其中11(,),(1,2)22A B -，所以直线2z x y =-过点B 时取最小值-3. 考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14.已知函数()2,0ln ,0x e x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩（其中e 为自然对数的底数），则函数()()y f f x =的零点等于____________． 【答案】e考点：分段函数求值【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.15.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面0,1,2,60ABC AB AC BAC ==∠=，则三棱锥的外接球的体积等于_____________．【解析】试题分析：由题意得11312sin 60232PA PA ⨯⨯⨯⨯⨯=⇒=,在ABC ∆中可得BC AB BC =⊥，343π考点：三棱锥体积，三棱锥外接球【方法点睛】(1)求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.(2)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.16.若函数()ln f x x ax =+存在与直线20x y -=平行的切线，则实数a 的取值范围是_____________． 【答案】11,22,2e e ⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭考点：导数几何意义【思路点睛】利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，前n 项和为3,7n S S =，且123334a a a ++、、成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()32n n c n a =-，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 【答案】（1）12n n a -=（2）()3525,nn T n n N +=-+∈【解析】试题分析：（1）求等比数列通项公式，一般方法为待定系数法，即根据条件列出两个独立方程，解出首项及公比：由1237a a a ++=，132346a a a +++=得212a a q ==，213115a a a a q +=+=，解得12,1q a ==（2）由于数列{}n c 是等差乘等比型，所以利用错位相减法求和，注意作差时项的符号变化，（2）∵()1322n n c n -=-，()0121124272322n n T n -=++++-．．．．．．．．．．．．．．①()()()12310121212427235232212323232322n n n nn n T n n T n --=++++-+--=++++--．．．．．．．．．②．．．．．．．．．．．．．8分①-②得：()3525,nn T n n N +=-+∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：等比数列通项公式，错位相减法求和 【方法点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn ”与“qSn ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn －qSn ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 18.（本小题满分12分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，[)[)[)[)[)[)40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如图）．（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[)60,70和[)80,90的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[)60,70的概率． 【答案】（1）750（2）710“体育良好”的学生人数大约为30100075040⨯=人．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）设“至少有1人体育成绩 在[)60,70为事件M ，记体育成绩 在[)60,70的学生为12,A A ，体育成绩在[)80,90的学生为123,,B B B ，则从这两组学生中随机抽取2人，所有可能的结果如下：()()()()()()()()()()12111213212223121323,,,,,,,,,B ,,B ,,,,B ,,,A A A B A B A B A A A B B B B B B 共10种，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9分而事件M 所包含的结果有()()()()()()()12111213212223,,,,,,,,,,,B ,,A A A B A B A B A B A A B 共7种，因此事件M 发生的概率为710．．．．．．．．．．．．．12分考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 19.（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，2,AB AD M =为DC 的中点，将ADM ∆ 沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（1）求证：AD BM ⊥；（2）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，三棱锥E ADM -的体积与四棱锥D ABCM -的体积之比为1：3？【答案】（1）详见解析（2）E 为DB 的中点试题解析：（1）证明：∵长方形ABCD 中，2,AB AD M =为DC 的中点，∴AM BM =，∴BM AM ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分考点：线面垂直判定与性质定理，三棱锥体积【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直. 20.（本小题满分12分）已知动圆Q 过定点()0,1F -，且与直线:1l y =相切，椭圆N 的对称轴为坐标轴，O 点为坐标原点，F 是其一个焦点，又点()0,2A 在椭圆N 上．（1）求动圆圆心Q 的轨迹M 的标准方程和椭圆N 的标准方程；（2）若过F 的动直线m 交椭圆N 于B C 、点，交轨迹M 于D E 、两点，设1S 为ABC ∆的面积，2S 为ODE ∆的面积，令ODE ∆的面积，令12Z S S =，试求Z 的取值范围. 【答案】（1）24x y =-，22143y x +=（2）[)9,12Z ∈【解析】试题分析：（1）动圆圆心Q 满足抛物线的定义：Q l QF d -=，所以方程为24x y =-，而椭圆标准方程的确定，利用待定系数法：1,2c a ==（2）先表示面积：抛物线中三角形面积，利用焦点，底边OF 为常数，高为横坐标之差的绝对值，再根据直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解；椭圆中三角形面积，利用A 点为定点，底边AF 为常数，高为横坐标之差的绝对值，再根据直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理求解；研究12Z S S =函数关系式：是一元函数，可根据直线斜率k 取值范围求解()2122236111121121934344k Z S S k k +⎛⎫⎛⎫===-≥-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭再将①式联立抛物线方程24x y =-，有2440x kx +-=，设()()1144,,,D x y E x y 得34x x -=，∴234122S OF x x =-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴()2122236111121121934344k Z S S k k +⎛⎫⎛⎫===-≥-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， ∴当0k =时，min 9Z =，又12Z <，∴[)9,12Z ∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：抛物线的定义,直线与抛物线位置关系，直线与椭圆位置关系【方法点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中充分运用抛物线定义实施转化，易得动点Q 的轨迹．2．若P (x 0，y 0)为抛物线y 2＝2px (p ＞0)上一点，由定义易得|PF |＝x 0＋p2；若过焦点的弦AB 的端点坐标为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则弦长为|AB |＝x 1＋x 2＋p ，x 1＋x 2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到． 21.（本小题满分12分）设函数()21,2xx f x e ax x R =---∈． （1）若12a =，求函数()f x 的单调区间； （2）若对任意0x ≥都有()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围【答案】（1）增区间(),-∞+∞（2）1a ≤所以有()()1002f x f ''≥=>，所以()f x 在(),-∞+∞上递增．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）当0x ≥时，()xf x e x a '=--，令()()g x f x '=，则()10xg x e '=-≥，则()f x '单调递增，()()01f x f a ''≥=-，当1a ≤，即()()00f x f ''≥≥时，()f x 在()0,+∞上递增，()()00f x f ≥=成立；当1a >时，存在()00,x ∈+∞，使()00f x '=，则()f x 在()00,x 上递减，则当()00,x x ∈时，()()00f x f <=，不合题意，综上1a ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：利用导数求函数单调区间，利用导数研究不等式恒成立【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交B C 、两点，且13AB AC =，作直线AF 与圆E 相切于点F ，连接EF 交BC 与点D ，已知圆E 的半径为2，030EBC ∠=．（1）求AF 的长； （2）求证：3AD ED =．【答案】（1）3AF =（2）详见解析所以根据切线定理239AF AB AC ==⨯=，即3AF =．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 （2）过E 作EH BC ⊥于H ，则EDH ADF ∆∆，从而有13ED EH AD AF ==，因此3AD ED =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 考点：切割线定理，三角形相似【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为()2sin 2cos 0a a ρθθ=>，过点()2,4P --的直线l的参数方程为24x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于A B 、两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若2PA PB AB =，求a 的值． 【答案】（1）22y ax =，2y x =-（2）1a =试题解析：（1）由()2sin2cos 0ac a ρθθ=>得：22sin 2cos a ρθρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为：22y ax =，由24x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去t 得：42y x +=+， ∴直线l 的普通方程为：2y x =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）直线l的参数方程为24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）， 代入22y ax =，得到)()24840t a t a -+++=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 设,A B 对应的参数分别为12,t t ，则12,t t 是方程的两个解，由韦达定理得：)()12124,84t t a t t a +=+=+，因为2PA PB AB =，所以()()22121212124t t t t t t t t -=+-=， 解得1a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：极坐标方程转化为直角坐标方程，直线参数方程化为普通方程，直线参数方程几何意义 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()221f x x x =+--． （1）解不等式()2f x ≥；（2）对任意[),x a ∈+∞，都有()f x x a ≤-成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）2|63x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭（2）2a ≤-或4a ≥ 【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，最后求它们的并集得原不等式解集（2）先根据绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，再根据分段零点与定义区间关系分类讨论：当2a -≥，直线 y x a =-恒在()y f x =上方；当2a -<，只需22aa ≥+，解得4a ≥ 试题解析：（1）()2212f x x x =+--≥-，当2x ≤-时，42x -≥-，即2x ≥，∴x ∈∅； 当21x -<<时，32x ≥-，即23x ≥-，∴213x -≤<； 当1x ≥时，42x -+≥-，即6x ≤，∴16x ≤≤；()4,23,214,1x x f x x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩，函数()f x 的图象如图所示：考点：绝对值定义，分段函数图像【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．：。

吉安一中2016-2017学年度上学期第一次段考高二数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别为（ ）A ．（0, 2），2B ．（2,0），2C ．（-2,0），4D ．（2,0），42.过点(1,1)A -、点(1,1)B -且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（ ）A ．22(3)(1)4x y -++=B ．22(3)(1)4x y ++-=C ．22(1)(1)4x y -+-=D ．22(1)(1)4x y +++=3.下列四个命题中错误的个数是（ ）①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.A ．1B ．2C ．3D ． 44.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥侧面积是（ ）A ．．1) D ．85.如图，空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在OA 上，且23OM OA =，点N 为BC 中点，则MN 等于（ ）A ．121232a b c -+ B ．211322a b c -++ C ．111222a b c +- D ．211322a b c +- 6.已知直线1l 的方向向量(2,4,)a x =，直线2l 的方向向量(2,,2)b y =，若||6a =，且a b ⊥，则x y +的值是（ ）A ．-3或1B ．3或-1 C. -3 D ．17.圆222430x x y y +++-=上到直线10x y ++=的点共有（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个8.设O ABC -是正三棱锥，1G 是ABC ∆的重心，G 是1OG 上的一点，且13OG GG =，若OG xOA yOB zOC =++，则(,,)x y z 为（ ）A ．111(,,)444 B. 333(,,)444C ．111(,,)333D ．222(,,)3339.一个三棱锥P ABC -的三条侧棱PA PB PC 、、两两互相垂直，且长度分别为1、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．16πB ．32π C. 36π D ．64π10.已知圆22:(2)(1)3C x y -++=，从点(1,3)P --发出的光线，经x 轴反射后恰好经过圆心C ，则入射光线的斜率为（ ）A ．43-B ．23- C. 43 D ．2311.已知圆22:8150C x y x +-+=，直线2y kx =+上至少存在一点P ，使得以点P 为原心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是（ ）A ．43-B ．54- C. 35- D ．53-12.如图，的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）、A 12+B 12+ C. 32D 12+ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.过点(2,1)且与直线340x y ++=垂直的直线方程为_________.14.已知ABC ∆为等腰直角三角形，斜边BC 上的中线2AD =，将ABC ∆沿AD 折成60的二面角，连结BC ，则三棱锥C ABD -的体积为__________.15.如果对任何实数k ，直线(3)(12)150k x k y k ++-++=都过一个定点A ，那么点A 的坐标是________.16.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点1M AB ∈，1N BC ∈，且AM BN =≠个结论：①1AA MN ⊥；②11//AC MN ；③//MN 平面1111A B C D ；④MN 与11A C 是异面直线.其中正确命题的序号是_______.（注：把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知直角ABC ∆的顶点坐标(3,0)A -，直角顶点(1,B --，顶点C 在x 轴上.（1）求点C 的坐标；（2）求斜边的方程.18.如图，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，90ABC ∠=，求图中阴影部分绕AB 旋转一周形成的几何体的表面积和体积.19.如图1是图2的三视图，三棱锥B ACD -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点.（1）求证：//BC 平面DEF ；（2）求三棱锥A DEF -的体积.20.已知圆22:(2)5C x y +-=，直线:10l mx y -+= .（1）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点；（2）若圆C 与直线l 相交于A ，B 两点，求弦AB 的长度最小值.21.已知圆22:230C x y x ++-=.（1）求圆的圆心C 的坐标和半径长；（2）直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，求证：1211x x +为定值.22.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，//AB DC ，PAD ∆是等边三角形.已知4AD =，BD =，28AB CD ==.（1）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ；（2）当M 点位于线段PC 什么位置时，//PA 平面MBD ？（3）求四棱锥P ABCD -的体积.：。

2016-2017学年江西省吉安一中高二（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），22．过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y+1）2=43．下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行；其中错误的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积是（）A．6B．4（+1）C．4D．85．设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2，且b＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知下列三个命题：①棱长为2的正方体外接球的体积为4π；②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；③直线x﹣y+1=0被圆（x﹣1）2+y2=4截得的弦长为2．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．无穷等比数列{a n}中，“a1＞a2”是“数列{a n}为递减数列”的（）A．充分而不必要条件 B．充分必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件9．一个三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A．16πB．32πC．36πD．64π10．已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，从点P（﹣1，﹣3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（）A．﹣B．﹣C．D．11．已知圆的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A．B． C． D．12．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为．14．已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD=2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C﹣ABD的体积为．15．如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点M∈AB1，N∈BC1，且AM=BN≠，有以下四个结论：①AA1⊥MN，②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1是异面直线．其中正确结论的序号是（注：把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知直角△ABC的顶点坐标A（﹣3，0），直角顶点B（﹣1，﹣2），顶点C在x轴上．（1）求点C的坐标；（2）求斜边的方程．18．如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．19．如图1是图2的三视图，三棱锥B﹣ACD中，E，F分别是棱AB，AC的中点．（1）求证：BC∥平面DEF；（2）求三棱锥A﹣DEF的体积．20．已知圆C：x2+（y﹣2）2=5，直线l：mx﹣y+1=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）若圆C与直线l相交于A，B两点，求弦AB的长度．21．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，求证： +为定值．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？（Ⅲ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．2016-2017学年江西省吉安一中高二（上）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），2【考点】圆的标准方程．【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径．【解答】解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为=2故选D2．过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y+1）2=4【考点】圆的标准方程．【分析】先求AB的中垂线方程，它和直线x+y﹣2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．【解答】解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B选项；圆心在直线x+y﹣2=0上验证D选项，不成立．故选C．3．下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行；其中错误的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】对选项①④可利用正方体为载体进行分析，举出反例即可判定结果，对选项②③根据线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理进行判定即可．【解答】解：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立②垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立；故选B4．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积是（）A．6B．4（+1）C．4D．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先根据题意，把平面图转化为空间图形，进一步利用侧面积的公式求出结果．【解答】解：一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以：该四棱锥为为正四棱锥．其正（主）视图如图所示，则：下底面正方形的边长为2，四棱锥的高为2，四棱锥的侧面的高为：h=，则：四棱锥的侧面积：S=4×=4故选：C5．设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2，且b＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定．【解答】解：当a=5，b=0时，满足a+b＞4，但a＞2且b＞2不成立，即充分性不成立，若a＞2且b＞2，则必有a+b＞4，即必要性成立，故“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分条件，故选：B．6．已知下列三个命题：①棱长为2的正方体外接球的体积为4π；②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；③直线x﹣y+1=0被圆（x﹣1）2+y2=4截得的弦长为2．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据正方体与外接球的关系：正方体的对角线长即为球的直径，再由球的体积公式即可判断①；根据平均数和方差的公式即可判断②；根据直线与圆相交的弦长公式：a=2，先求出圆心到直线的距离d，应用公式即可判断③．【解答】解：①设正方体的外接球的半径为r，则2r=2，r=，则球的体积为==4，故①正确；②设一组数据为x1，x2，…，x n，它的平均数为a，方差为b，则另一组数据x1+c，x2+c，…，x n+c（c≠0），运用公式即可得，其平均数为a+c，方差为b，故②错；③圆（x﹣1）2+y2=4的圆心为（1，0），半径为2，直线x﹣y+1=0到圆的距离为=1，则直线被圆截得的弦长为2，故③正确．故正确的序号为①③．故选C．7．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求圆心和半径，再看圆心到直线的距离，和比较，可得结果．【解答】解：圆x2+2x+y2+4y﹣3=0的圆心（﹣1，﹣2），半径是2，圆心到直线x+y+1=0的距离是，故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为的共有3个．故答案为：3．8．无穷等比数列{a n}中，“a1＞a2”是“数列{a n}为递减数列”的（）A．充分而不必要条件 B．充分必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用数列的单调性、等比数列的性质、充要条件的判定方法即可判断出结论．【解答】解：若数列{a n}为递减数列，则a1＞a2．反之不成立：例如等比数列2，﹣1，，…，不是递减数列．∴“a1＞a2”是“数列{a n}为递减数列”的必要不充分条件．故选：C．9．一个三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A．16πB．32πC．36πD．64π【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：16π故选A．10．已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，从点P（﹣1，﹣3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】根据反射定理可得圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，利用斜率公式求得入射光线的斜率．【解答】解：根据反射定律，圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，可得入射光线的斜率为=，故选：C．11．已知圆的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A．B． C． D．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】圆C的圆心为C（4，0），半径r=1，从而得到点C到直线y=kx+2的距离小于或等于2，由此能求出k的最小值．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，∴整理得：（x﹣4）2+y2=1，∴圆心为C（4，0），半径r=1．又∵直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴点C到直线y=kx+2的距离小于或等于2，∴≤2，化简得：3k2+4k≤0，解之得﹣≤k≤0，∴k的最小值是﹣．故选：A．12．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）A．B．C．D．【考点】球的体积和表面积．【分析】蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为1cm，蛋槽立起来的小三角形部分高度是，鸡蛋的半径根据已知的表面积4π=4πr2得到r=1cm，直径D=2cm，大于折好的蛋巢边长1cm，由此能求出鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离．【解答】解：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为1cm，蛋槽立起来的小三角形部分高度是，鸡蛋的半径根据已知的表面积4π=4πr2得到r=1cm，直径D=2cm，大于折好的蛋巢边长1cm，四个三角形的顶点所在的平面在鸡蛋表面所截取的小圆直径就是蛋槽的边长1cm，根据图示，AB段由三角形AB求出得：AB=，AE=AB+BE=，∴鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为3x﹣y﹣5=0．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意和垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得．【解答】解：∵直线x+3y+4=0的斜率为﹣，∴与直线x+3y+4=0垂直的直线斜率为3，故点斜式方程为y﹣1=3（x﹣2），化为一般式可得3x﹣y﹣5=0，故答案为：3x﹣y﹣5=0．14．已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD=2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C﹣ABD的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】首先，根据直角三角形的性质，得到AD⊥平面BCD，然后，结合三棱锥的体积公式进行求解即可．【解答】解：∵AD⊥BD，AD⊥DC，BD∩DC=C，∴AD⊥平面BCD，∵△BCD是正三角形，且边长为2，∴S=×2×=∴三棱锥C﹣ABD的体积V=×AD×S△BCD=×2×=∴三棱锥c﹣ABD的体积为：．故答案为：．15．如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是（﹣1，2）．【考点】恒过定点的直线．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，进而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到结论．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点M∈AB1，N∈BC1，且AM=BN≠，有以下四个结论：①AA1⊥MN，②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1是异面直线．其中正确结论的序号是①③（注：把你认为正确命题的序号都填上）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】过M作MO∥AB，交BB1于O，连接ON，利用线段等比例定理证明ON∥B1C1，根据线面垂直的判定定理证明BB1⊥平面OMN，又MN⊂平面OMN，可得AA1⊥MN，从而判断①正确；利用面面平行的判定定理可证平面A1B1C1D1∥平面OMN，从而得MN∥平面A1B1C1D1，从而判断③正确；根据M、N分别是AB1，BC1的中点时，可证MN∥A1C1，当M不是AB1的中点时，MN与A1C1异面，从而判断②④错误．【解答】解：过M作MO∥AB，交BB1于O，连接ON，∵AM=BN∴==，∴ON∥B1C1，∴BB1⊥OM，BB1⊥ON，OM∩ON=O，∴BB1⊥平面OMN，MN⊂平面OMN，∴BB1⊥MN，AA1∥BB1，∴AA1⊥MN，∴①正确；当M、N分别是AB1，BC1的中点时，取A1B1，B1C1的中点E，F，连接ME、NF，∵ME∥AA1，NF∥AA1，且ME=NF=AA1，∴四边形MNEF为平行四边形，∴MN∥EF，又EF∥A1C1，∴MN∥A1C1，当M不是AB1的中点时，MN与A1C1异面，∴②④错误；OM∥平面A1B1C1D1；ON∥平面A1B1C1D1，∴平面A1B1C1D1∥平面OMN，MN⊂平面OMN，∴MN∥平面A1B1C1D1；∴③正确．故答案是①③．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知直角△ABC的顶点坐标A（﹣3，0），直角顶点B（﹣1，﹣2），顶点C在x轴上．（1）求点C的坐标；（2）求斜边的方程．【考点】待定系数法求直线方程；直线的斜率．【分析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出直线BC的解析式，然后来求点C的坐标．（2）根据直角三角形斜边上的中点坐标和点O来求OB的方程．【解答】解：（1）依题意得，直角△ABC的直角顶点B（﹣1，﹣2），属于AB⊥BC，故k AB•k BC=﹣1．又因为A（﹣3，0），所以k AB==﹣，所以k BC=，所以直线BC的方程为：y+2=（x+1），即．因为直线BC的方程为，点C在x轴上，由y=0，得x=3，即C（3，0）．（2）由（1）得C （3，0）， 所以AC 的中点为（0，0），所以中线为OB （O 为坐标原点）的斜率k=2，所以直线OB 的方程为y=2．18．如图四边形ABCD 为梯形，AD ∥BC ，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式与体积公式，可求其表面积和体积．【解答】解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成： 圆台下底面、侧面和一半球面 S 半球=8π，S 圆台侧=35π，S 圆台底=25π．故所求几何体的表面积为：8π+35π+25π=68π由，所以，旋转体的体积为19．如图1是图2的三视图，三棱锥B ﹣ACD 中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点．（1）求证：BC ∥平面DEF ； （2）求三棱锥A ﹣DEF 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）根据E ，F 分别是AB ，AC 的中点得到EF ∥BC ，应用判定定理即得证．（2）由图1得CD⊥AB，BD⊥AD，BD⊥CD，得到BD⊥平面ACD．取AD的中点G，连接EG，求得，进一步计算体积．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC，∵BC⊄平面DEF，EF⊂平面DEF，∴BC∥平面DEF．…解：（2）∵如图1得CD⊥AB，BD⊥AD，BD⊥CD，又∵CD∩AD=D，∴BD⊥平面ACD．…取AD的中点G，连接EG，∵E是AB的中点，∴．∴EG⊥平面ACD，，∴．…20．已知圆C：x2+（y﹣2）2=5，直线l：mx﹣y+1=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）若圆C与直线l相交于A，B两点，求弦AB的长度．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）根据直线l：mx﹣y+2﹣m=0，恒过D（1，2）点，点在圆C内部，可得结论；（2）求出圆心C（0，2）到直线mx﹣y+1=0的距离，代入圆的弦长公式，可得答案．【解答】解：（1）直线mx﹣y+1=0恒过定点（0，1），且点（0，1）在圆C：x2+（y﹣2）2=5的内部，所以直线l与圆C总有两个不同交点．（2）圆心C（0，2）到直线mx﹣y+1=0的距离d=，所以弦AB的长度=2=2．21．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，求证： +为定值．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）把圆C的方程化为标准方程，写出圆心和半径；（2）设出直线l的方程，与圆C的方程组成方程组，消去y得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系求出+的值．【解答】（1）解：圆C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心C的坐标为（﹣1，0），圆的半径长为2；（2）证明：设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0，则有：，，所以为定值．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？（Ⅲ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱锥的结构特征；直线与平面平行的性质．【分析】（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明平面MBD内的直线BD垂直平面PAD，即可证明平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）M点位于线段PC靠近C点的三等分点处，证明PA∥MN，MN⊂平面MBD，即可证明PA∥平面MBD．（Ⅲ）过P作PO⊥AD交AD于O，说明PO为四棱锥P﹣ABCD的高并求出，再求梯形ABCD 的面积，然后求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）在△ABD中，∵AD=4，，AB=8，∴AD2+BD2=AB2．∴AD⊥BD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．又BD⊂平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD．（Ⅱ）当M点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，PA∥平面MBD．证明如下：连接AC，交BD于点N，连接MN．∵AB∥DC，所以四边形ABCD是梯形．∵AB=2CD，∴CN：NA=1：2．又∵CM：MP=1：2，∴CN：NA=CM：MP，∴PA∥MN．∵MN⊂平面MBD，∴PA∥平面MBD．（Ⅲ）过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴．在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高．∴梯形ABCD的面积．故．2016年12月7日。

绝密★启用前【百强校】2016-2017学年江西吉安一中高一上段考一数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知实数，函数，若，则实数的值为（ ） A ．8B ．C ．或8D ．8或2、已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．3、函数的单调增区间为（ ）A ．B ．C ．D ．4、在四个函数中，当时，使恒成立的函数个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45、设，则（ ）A ．-1B ．C ．D ．6、设，则正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、若函数为奇函数，且在上是增函数，，则的解集为（ ） A ．B ．C ．D ．8、已知集合或，，且，则实数的取值范围为（ ） A ． B ．C ．D ．9、下面各组函数中为相同函数的是（ ） A ．B ．D．10、已知集合，则（）A．B．C．D．11、函数的定义域是（）A．B．C．D．12、若全集，则集合的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、定义在上的偶函数在区间上是增函数，且，关于函数有如下结论：①；②图象关于直线对称；③在区间上是减函数；④在区间上是增函数，其中正确结论的序号是________.14、已知函数且，则________.15、若函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为________.16、若函数的定义域是，则的定义域是_________.三、解答题（题型注释）17、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系式.若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年能源消耗费用之和.（1）求的值及的表达式；18、已知集合，函数的定义域为集合.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.19、已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若函数在上单调，求的取值范围；（3）当时，不等式恒成立，求实数的范围.20、已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数.（1）求的值；（2）求在区间上的值域；（3）求在区间上的最大值.21、已知函数.（1）证明：函数在上递减；（2）记函数，判断函数的奇偶性，并加以证明.22、已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案1、C2、B3、A4、B5、C6、D7、A8、D9、C10、B11、D12、C13、①②③14、16、17、（1）, ;（2）隔热层修建,总费用达到最小值为70万元.18、（1）;（2）19、（1）；（2）；（3）.20、（1）；（2）；（3）21、（1）见解析；（2）是奇函数，证明见解析.22、（1）；（2）.【解析】1、试题分析：当时，，所以，，由得；当时，，所以，，由考点：分段函数的表示.【名师点睛】本题考查分段函数的表示及分类讨论思想，属中档题；由于函数在定义域的子集中的对应法则不同，所以函数需分段表示，解题时首先应考虑所求的函数值是哪一段上的，对应函数的式子是哪一个，本题解题时首先考虑的是与分别在哪个区间上，再求解，否则可能丢解.2、试题分析：因为,,所以，故选B.考点：1.集合的表示；2.集合间的关系；3.集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的表示、集合间的关系、集合的运算，属中档题；集合的表示一定要认准代表元素的意义，如本题中的集合、中的元素仍是一个集合，即集合是集合的所有子集构成的集合，而集合则是集合的所有真子集构成的元素.3、试题分析：由得的定义域为，又二次函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以的单调递增区间为.考点：1.函数的定义域；2.函数的单调性.4、试题分析：当时，函数满足, 即在区间上为凸函数，由函数图象可知函数在区间上是凹函数，与在区间上为凸函数，所以满足条件的函数有2个，故选B.考点：函数的凹凸性.5、试题分析：，所以，故选C.考点：函数的表示.6、试题分析：因为，所以，故选D.7、试题分析：因为函数为奇函数，所以，，又在上是增函数，，所以在区间上，，在区间上，，，在区间上，，在区间上，，所以的解集为，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.不等式的解法.8、试题分析：因为，所以或，即或，故选D.考点：集合与集合之间的关系.9、试题分析：对于A，两个函数的值域不同，不是相同函数；对于B，函数的定义域不同，不是相同函数；对于C，，与函数的定义域、值域、对应法则都相同，是相同函数；对于D，两个函数的定义域不同，两个函数不是相同函数.故选C.考点：函数的三要素.【名师点睛】本题考查函数的三要素；属容易题；函数的三要素为定义域、值域、对应法则，当且仅当两个函数定义域、值域、对应法则都相同时，两个函数是相同的函数.本题就是从这个角度去思考解决的.10、试题分析：，所以，故选B.考点：1.集合的运算；2.二次不等式的解法.11、试题分析：由得函数的定义域为，故选D.考点：函数的定义域.12、试题分析：因为，所以，所以的真子集共有个，故选C.考点：集合的运算.13、试题分析：因为，所以函数的图象关于直线对称，故②正确，又函数为偶函数，所以函数是以为周期的周期函数，所以，故①正确；由函数的图象关于直线对称及在区间上是增函数可知函数在区间上是减函数，故③正确；由周期性及函数在区间上是减函数可知函数在区间上是减函数，故④错.所以正确结论序号为①②③.考点：1.函数的对称性与奇偶性；2.函数的周期性；3.函数的单调性.【名师点睛】本题考查函数的对称性、奇偶性、周期性、单调性，属中档题；偶函数的图象关于轴对称，又的图象关于直线对称，由此可知本题中所给函数的图象有两条对称轴，再根据在区间单调递减，可得到该函数在任意单调区间上的单调性.14、试题分析：,所以.考点：函数的奇偶性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，属中档题；奇函数具有性质：，偶函数具有性质：.本题中不具有奇偶性，但是奇函数，所以有，使解题简单化.15、试题分析：函数是上的单调递减函数造价于，解之得，所以实数的取值范围为.考点：分段函数的单调性.16、试题分析：由得，所以的定义域是. 考点：复合函数的定义域.17、试题分析：（1）由可得，从而求出，由可求函数的解析式；（2）令，利用换元法得，由函数的单调性可求函数的最小值及相应的值.试题解析：（1）由，∴.，.（2）令，得，，知在递减递增，所以在递减，递增，∴，即时，.当隔热层修建，总费用达到最小值为70万元.考点：1.函数建模问题；2.函数的单调性与最值.【名师点题】本题考查函数建模问题、函数的单调性与最值，属中档题；函数是刻画现实世界变量之间关系的一种非常重要的数学模型.函数建模就是通过探索实际应用问题中的数量关系和变化规律，从中抽象出函数模型，并运用函数的知识解决实际问题的过程，旨在让学生进一步感受函数建模思想和体会数学的应用价值，进而培养学生对数学学习的情感.18、试题分析：（1）化简集合，分与分别讨论是否符合题意即可；（2）由，得，分别讨论与时且求的范围即可.试题解析：且. （1）①当即时，不符合题意；②当即时，，∴（2）∵，∴，即.①若，即时，∵，∴或，∴.②若，即时，∵，∴或，∴或.综上所述，的取值范围为.考点：1.集合的运算；2.集合间的关系；3.函数的定义域；4.二次不等式的解法.19、试题分析：（1）设二次函数的一般式,计算,比较系数求出，由求出即可；（2）函数在区间上单调，即该二次函数的对称轴不在区间上，即或，解之即可；（3），构造函数，求函数的最小值即可.试题解析：（1）令，恒成立.∴，又∴（2）在上单调，∴或，解得或.的取值范围为.（3）当时，恒成立，即恒成立，令，对称轴在的右边，开口向上，∴在上递减，∴，.考点：1.二次函数；2.函数的单调性；3.函数与不等式.【名师点睛】本题考查二次函数、函数的单调性、函数与不等式，属中档题；二次函数有三种表示形式，一般式：；顶点式：；零点式：.在求二次函数的解析式时，可根据实际情况进行选择，本题使用的是一般式.20、试题分析：（1）由在上是减函数，在区间上是增函数可知对称轴为，由此可求的值；（2）先判断函数在区间上单调性，由单调性可求其值域；（3）分，，分别讨论函数在区间单调性与最值，写出的表达式即可.试题解析：（1）∵在上是减函数，在区间上是增函数，∴对称轴为，即，∴.（2）∵在上递减，在上递增，∴，又，，∴，值域为.（3）当时，函数在区间上单调递减，这时；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，但，所以，当时，，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，但，所以，综上所述，.考点：1.二次函数；2.函数的单调性与函数的最值.21、试题分析：（1）设，计算并判断的符号，即可证明函数的单调性；（2）先求出函数解析式，由与的关系可判断其奇偶性.试题解析：（1）设，则，，∴，∴在上递减.（2），是奇函数，证明如下：∵的定义域为关于原点对称，，∴是奇函数.考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性.22、试题分析：（1）先化简集合，求出，当时，求出集合，即可求；（2），解之即可.试题解析：.（1）当时，，，于是.（2）因为，所以，解得，即的取值范围为.考点：1.集合的运算；2.集合间的关系；3.不等式的解法.。

高二数学试卷(文科）第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

圆2240+-=的圆心坐标和半径分别为( ）x y xA．(0，2），2 B．（2,0）,2 C．（-2，0），4 D．（2,0），42。

过点(1,1)+-=上的圆的方程是（)x yA-、点(1,1)B-且圆心在直线20A．22(3)(1)4x y++-=-++=B．22(3)(1)4x yC．22x y(1)(1)4+++=-+-=D．22(1)(1)4x y3。

下列四个命题中错误的个数是（）①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.A．1 B．2 C．3 D．44。

一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积是( ）A ．B ．C 。

1) D ．85.设,a b R ∈，则“4a b +>"是“2a >,且2b >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.已知下列三个命题：①棱长为2的正方体外接球的体积为；②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数,那么这组数据的平均数和方差都改变； ③直线10x +=被圆22(1)4x y -+=截得的弦长为其中真命题的序号是（ )A ．①②B ．②③ C. ①③ D ．①②③ 7。

圆222430xx y y +++-=上到直线10x y ++= ） A ．1个 B ．2个 C 。

3个 D ．4个 8.无穷等比数列{}na 中，“12aa >”是“数列{}n a 为递减数列”的（）A ．充分而不必要条件B 。

充分必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件9。

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第一次段考语文试题第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面文段，完成1——3题“市”的本义为市场，与“城”不同。

早期的“市”多在野外或井边，故有“市井”之称。

而我国的“城”约产生于原始社会后期，最早只是政治性质的城堡，与“市”并没有什么直接联系。

社会发展到一定的阶段，由于城市人口的集中，居民生活的需要，城内便有“市”的设立。

“城”的存在，为“市”的发展提供了有利的条件；而“市”的发展，又促进了“城的发达。

“市”在我国“城”中出现，长期被限定在一定的范围之内，实行的是“坊市制”。

在先秦文献中并无“坊”名，当时城市居民聚居组织的基本单位为“里”。

“里”原是农村的一种聚居组织的基本单位。

当时为了防止盗贼的攻击，采用这种四面筑院墙的封闭聚居形式。

从先秦起，这种称“里”的组织形式在城市中长期存在，有时称作“闾里”或“闾”，秦汉仍因之。

从晋代开始，城市居民住区正称仍为“里”，但有时又称作“坊”。

《元河南志》卷二《晋城阙宫殿古迹》所引《晋宫阙名》中，有“诸里”和“诸坊”的名称。

到北魏时的洛阳，全城有二百二十“里”，也作二百二十“坊”。

这“坊”字，即源于“防”的别体。

从隋开始，“里”改称为“坊”。

所谓“坊市制”，即城中之“市”集中在一个限定的范围之内，“市”与“坊里”一样，都是方形，四面筑有围墙，并开有市门。

如唐长安皇城前东、西两市，各占两坊之地，平面近正方形，每面各开二门，有道路相通，形成“井”字形相交。

唐代的市场交易限定在市内进行，并限定交易时间。

在“坊市制”下，一般居民出入坊里，必须经由里门，不许直接临街开门。

如汉代规定只有“甲第”——统治阶级中显要人员的宅第，才能“当道直启”。

唐代则明确规定：“非三品以上及坊内三绝，不合辕向街开门。

”当时街上设有“街鼓”，天明和落日，坊门随街鼓声而开闭。

在市民居住的坊中，一般是不允许开设商业店铺和手工作坊的。