江西省吉安一中新余一中等八所重点高中高2020届高2017级高三5月联考理科综合试题参考答案

江西部分中学分类名单南昌市（51所）一类学校（27所）1. 安义二中2. 南昌一中3. 南昌二中4. 南昌三中5. 南昌十中6. 南昌十七中7. 南昌十九中8. 南昌一职9. 南昌县莲塘一中10. 安义中学11. 江西师大附中12. 南铁一中13. 洪都中学14. 南昌县莲塘三中15. 南昌县莲塘二中16. 南昌外国语学校17. 南昌豫章中学18. 南昌八一中学19. 南昌十三中20. 新建一中21. 南昌二十一中22. 南昌二十六中23. 南昌十四中24. 南昌十二中25. 南昌二十三中26. 南昌三十中27. 南昌县蒋巷中学二类学校（17所）28. 新建三中29. 南昌八中30. 南昌十五中31. 南昌十六中32. 湾里一中33. 南昌县向塘中学34. 新建二中35. 进贤一中36. 南昌启音学校37. 进贤三中38. 进贤四中39. 南昌二十中40. 南昌实验中学41. 南昌十八中42. 南昌二职43. 南昌三职44. 进贤二中三类学校（7所）45. 进贤高桥中学46. 进贤李渡中学47. 进贤梅庄中学48. 进贤前坊中学49. 进贤温圳中学50. 南昌盲童学校51. 江西农大附中景德镇市（12所）一类学校（8所）1、景德镇七中2、景德镇一中3、景德镇二中4、景德镇第一高级职业中学5、浮梁一中6、乐平中学7、乐平三中8、景德镇三中二类学校（4所）9、景德镇四中10、景德镇第二高级职业中学11、乐平四中12、昌江一中萍乡市（18所）一类学校（7所）1. 湘东中学2. 萍乡二中3. 芦溪中学4. 莲花中学5. 萍乡中学6. 萍乡三中7. 上栗中学二类学校（8所）8. 萍乡七中9. 下埠中学10. 麻山中学11. 复礼中学12. 萍矿三中13. 安源中学14. 福田中学15. 青山镇中三类学校（3所）16. 萍乡九中17. 莲花县坪里中学18. 莲花县坊楼中学九江市（48所）一类学校（33所）1、九江市一中2、九江市同文中学3、九江市三中4、九江市田家炳中学5、九江市外国语学校6、九江市六中7、九江市实验中学8、九江市职业中专9、九江市金安高级中学10、庐山区中学11、九江县一中12、瑞昌一中13、武宁一中14、武宁二中15、永修一中16、永修二中17、德安一中18、星子一中19、都昌一中20、都昌二中21、彭泽一中22、彭泽二中23、庐山局中学24、九江市财贸职高25、庐山区职高26、九江县二中27、修水一中28、修水高级中学29、修水四中30、九江市十二中31、九江学院浔东附中32、瑞昌二中33、湖口二中二类学校（8所）34、修水三中35、修水五中36、永修职高37、都昌三汊港高中38、都昌新妙湖高中39、星子县实验中学40、湖口中学41、都昌白洋中学42、都昌济慈中学三类学校（6所）43、共青二中44、庐山区海会中学45、庐山区新港中学46、庐山区二中47、武宁协和中学48、都昌北炎中学新余市（18所）一类学校（11所）1. 新余一中2. 新余二中3. 新余三中4. 新余四中5. 新余五中6. 新余六中7. 分宜中学8. 新钢中学(含山上分校)9. 新余九中10. 分宜三中11. 分宜二中二类学校（2所）12. 渝水一中13. 分宜四中三类学校（5所）14. 新余十五中15. 新余十六中16. 渝水区珠珊中学17. 渝水区下村中学18. 渝水区罗坊中学鹰潭市（10所）一类学校（11所）1、鹰潭一中2、鹰潭职业中学3、鹰潭市四中4、贵溪一中5、贵溪三中6、贵溪四中7、余江一中8、余江二中9、余江三中10、贵溪冶炼厂中学赣州市（43所）一类学校（30所）1. 赣州一中2. 赣州三中3. 赣州四中4. 赣州实验中学5. 赣南师院附中6. 赣州九中7. 赣县中学8. 上犹中学9. 崇义中学10. 南康中学11. 大余中学12. 信丰中学13. 信丰二中14. 龙南中学15. 全南中学16. 安远一中17. 安远二中18. 寻乌中学19. 于都中学20. 于都二中21. 兴国一中22. 兴国平川中学23. 瑞金一中24. 会昌一中25. 石城中学26. 石城二中27. 宁都中学28. 宁都二中29. 南康蓉江中学30. 兴国三中二类学校（13所）31. 南康唐江中学32. 大余职教中心33. 大余梅关中学34. 大余新城中学35. 龙南职业中专36. 定南中学37. 瑞金二中38. 瑞金三中39. 会昌二中40. 宁都四中41. 宁都五中42. 全南职业高中43. 兴国职校吉安市（41所）一类学校（33所）1、吉安一中2、吉安四中3、吉安三中4、吉安第六职业中学5、吉安十二中6、井冈山师院附中7、新干中学8、新干二中9、峡江中学10、永丰中学11、永丰二中12、吉水中学13、吉水二中14、吉安县县立中学15、吉安县第二中学16、泰和中学17、泰和二中18、泰和三中19、万安中学20、遂川中学21、安福中学22、安福二中23、永新任弼时中学24、井冈山中学25、井冈山宁岗中学26、吉安白鹭洲中学27、安福严田中学28、安福洲湖中学29、永丰欧阳修中学30、永新二中31、永新三中32、泰和三都中学33、永新禾川中学二类学校（9所）34、峡江二中35、泰和职高36、万安窑头中学37、遂川于田中学38、遂川职中39、万安沙坪中学40、泰和沙村中学41、安福浒坑学校宜春市（39所）一类学校（21所）1、宜春四中2、宜春一中3、宜春中学4、宜春三中5、樟树清江中学6、樟树中学7、宜丰中学8、靖安中学9、奉新一中10、高安二中11、高安中学12、高安灰埠中学13、上高二中14、上高中学15、万载中学16、万载阳乐中学17、樟树二中18、丰城二中19、丰城董家中学20、丰城拖船中学21、奉新县二中二类学校（16所）22、丰城桥东中学23、丰城铁路中学24、丰城尚庄中学25、丰城曲江中学26、高安三中27、高安六中28、高安石脑中学29、万载株潭中学30、铜鼓中学31、宜丰二中32、樟树三中33、樟树张家山中学34、靖安县二中35、宜丰职业高中36、上高实验中学37、樟树市职教中心三类学校（2所）38、宜春五中39、奉新冶城职校抚州市（25所）一类学校（21所）1、临川三中2、临川十中3、乐安一中4、抚州一中5、临川一中6、临川二中7、南城一中8、南丰一中9、黎川一中10、广昌一中11、崇仁一中12、宜黄一中13、临川现代教育学校14、东乡一中15、东乡铜矿中学16、东乡职业技术学校17、乐安职业中学18、资溪职业中学19、金溪一中20、资溪一中21、宜黄职业教育技术中心二类学校（3所）22、广昌职业学校23、南丰职业技术中专24、金溪职业技术学校25、南城职业技术学校上饶市（37所）一类学校（26所）1、上饶一中2、上饶二中3、上饶四中4、广丰中学5、广丰实验学校6、广丰二中7、德兴一中8、万年中学9、玉山一中10、玉山二中11、玉山樟村中学12、鄱阳一中13、鄱阳二中14、鄱阳中学15、婺源天佑中学16、婺源中学17、铅山一中18、铅山二中19、弋阳一中20、弋阳志敏中学21、余干中学22、上饶县中学23、上饶铁路中学24、横峰中学25、铅山三中26、万年县第三中学二类学校（10所）27、广丰五中28、广丰洋口中学29、万年青云中学30、玉山六都中学31、铅山永平铜矿中学32、余干二中33、余干信河中学34、余干黄金埠中学35、余干瑞洪中学36、弋阳实验中学三类学校（1所）37、上饶沙溪中学。

一．基础题组1。

【湖南省长沙市长郡中学2017届高三摸底考试数学（理）试题】已知等差数列{}na 的前n 项和nS 满足350,5SS ==，数列21211{}n n a a -+的前2016项的和为 。

【答案】20164031-考点：等差数列的通项公式，裂项相消法求和．2. 【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一）(开学考试）】已知等比数列{}na 中,262,8a a ==，则345a a a =( ）A ．64±B ．64C ．32D ．16 【答案】B 【解析】试题分析：由等比数列的性质可知226416a a a ⋅==，而246,,a a a 同号,故44a =，所以3345464a a a a ==. 考点：等比数列的性质．3。

【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一)（开学考试）】 数列{}na 满足()121112n n an N a a *+=+=∈,记212n n n b a =，则数列{}nb 的前n 项和nS = ．【答案】2332nn +-【解析】 试题分析：11n a +=得221112n n a a +-=,且2111a =，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列，所以211(1)221nn n a =+-⨯=-，从而得到2121n a n =-，则212nnn b-=， 所以21321222nn n S-=+++，231113232122222nn n n n S +--=++++, 两式相减,得2111111121222222n n n n S -+-=++++-1111121323122222n n n n n -++-+=+--=- 所以2332nnn S+=-. 考点：错位相减法求和．【名师点睛】利用错位相减法求数列的前n 项和时，应注意两边乘公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项,另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的1n -项是一个等比数列．4。

§17.1合情推理与演绎推理一合情推理二演绎推理1.定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到的推理.2.“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:(1)大前提——已知的;(2)小前提——所研究的;二、1.特殊2.(1)一般原理(2)特殊情况(3)一般原理已知数列{a n}中,a1=1,当n≥2时,a n=a n－1＋2n－1,依次计算a2,a3,a4后,猜想a n的表达式是(). A.a n=3n－1 B.a n=4n－3C.a n=n2D.a n=3n－1【试题解析】由a1=1,a2=4,a3=9,a4=16,猜想a n=n2.【参考答案】C根据图中的数构成的规律,可得a表示的数是().C.60D.144【试题解析】由图中的数据可知,每行除首末两个数外,其他数等于其肩上上一行两个数的乘积,所以a=12×12=144.【参考答案】D有下列几种说法:归纳推理和类比推理是“合乎情理”的推理,统称为合情推理;②合情推理得出的结论,因为合情,所以一定正确;③演绎推理是一般到特殊的推理;④演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理的形式有关.以上说法正确的个数是().A.0B.1C.2D.3【试题解析】根据题意,依次分析所给的4个说法:对于①,符合合情推理的定义,①正确;对于②,合情推理得出的结论不一定是正确的,②错误;对于③,演绎推理是一般到特殊的推理,符合演绎推理的定义,③正确;对于④,演绎推理的形式为三段论,即大前提、小前提和结论,演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理的形式有关,④正确.综上所述,有3个是正确的.故选D.【参考答案】D我们熟悉定理:平行于同一条直线的两条直线平行.其数学符号语言:∵a∥b,b∥c,∴a∥c.这个推理称为.(填“归纳推理”“类比推理”“演绎推理”之一).【试题解析】∵平行于同一条直线的两条直线平行,(大前提)而a∥b,b∥c,(小前提)∴a∥c.(结论)∴这是一个三段论,属于演绎推理.【参考答案】演绎推理题型一归纳推理【例1】如图所示的是按一定规律排列的三角形等式表,现将等式从左至右,从上至下依次编上序号,即第一个等式为20＋21=3,第二个等式为20＋22=5,第三个等式为21＋22=6,第四个等式为20＋23=9,第五个等式为21＋23=10……依此类推,则第99个等式为().20＋21=320＋22=521＋22=620＋23=921＋23=1022＋23=1220＋24=1721＋24=1822＋24=2023＋24=24……A.27＋213=8320B.27＋214=16512C.28＋214=16640D.28＋213=8448【试题解析】依题意,用(t,s)表示2t＋2s,题中等式的规律:第一行为3(0,1);第二行为5(0,2),6(1,2);第三行为9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);….又因为99=(1＋2＋3＋…＋13)＋8,所以第99个等式应位于第14行的从左至右的第8个位置,即27＋214=16512,故选B.【参考答案】B1－=,1－＋－=＋,1－＋－＋－=＋＋,……据此规律,第n个等式应为.【试题解析】等式左边的特征:第1个等式有2项,第2个等式有4项,第3个等式有6项,且正负交错.故第n个等式左边有2n项且正负交错,应为1－＋－＋…＋－－.等式右边的特征:第1个等式有1项,第2个等式有2项,第3个等式有3项.故第n个等式有n项,且由前几个等式的规律不难发现第n个等式右边应为＋＋＋＋…＋.【参考答案】1－＋－＋…＋－－=＋＋＋＋…＋题型二类比推理【例2】三角形的面积为S=(a＋b＋c)r,a,b,c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理,可以得出四面体的体积为().A.V=abcB.V=ShC.V=(ab＋bc＋ac)·h(h为四面体的高)D.V=(S1＋S2＋S3＋S4)·r(其中S1,S2,S3,S4分别为四面体四个面的面积,r为四面体内切球的半径)【试题解析】设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是r,根据三角形的面积的求解方法——分割法,将O与四个顶点连起来,可得四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的四个三棱锥体积的和,所以四面体的体积V=(S1＋S2＋S3＋S4)r,故选D.【参考答案】D【追踪训练2】若数列{a n}是等差数列,则数列{b n}＋＋＋也是等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{c n}是等比数列,且{d n}也是等比数列,则d n的表达式应为().A.d n=＋＋＋B.d n=C.d n=＋＋＋D.d n=【试题解析】(法一)由题意可知,商类比开方,和类比积,算术平均数类比几何平均数,故d n的表达式为d n=.(法二)若{a n}是等差数列,则a1＋a2＋…＋a n=na1＋－d,∴b n=a1＋－d=n＋a1－,即{b n}是等差数列.若{c n}是等比数列,则c1·c2·…·c n=·q1＋2＋…＋(n－1)=·－,∴d n==c1·－,即{d n}是等比数列.【参考答案】D题型演绎推理三【例3】下面几个推理过程是演绎推理的是().(n≥2,n∈N*),计算出a2,a3,a4的值,然后猜想{a n}的通项公式A.在数列{a n}中,根据a1=1,a n=－＋－B.某校高二共8个班,一班51人,二班52人,三班52人,由此推测各班人数都超过50人C.因为无限不循环小数是无理数,而π是无限不循环小数,所以π是无理数D.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质【试题解析】A与B都是从特殊到一般的推理,是归纳推理,均属于合情推理;C为三段论,是从一般到特殊的推理,是演绎推理;D是由特殊到特殊的推理,是类比推理,属于合情推理;故选C.【参考答案】C简单的演绎推理,易错点在于混淆合情推理与演绎推理的概念,弄清概念是关键.【追踪训练3】如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,∠BFD=∠A,且DE∥BA.求证:ED=AF.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论,并把最终的推理过程用简略的形式表示出来)【试题解析】因为同位角相等,两条直线平行,(大前提)而∠BFD与∠A是同位角,且∠BFD=∠A,(小前提)所以DF∥EA.(结论)因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(大前提)而DE∥BA,且DF∥EA,(小前提)所以四边形AFDE是平行四边形.(结论)因为平行四边形的对边相等,(大前提)而ED和AF为平行四边形的对边,(小前提)所以ED=AF.(结论)上面的推理过程可简略地写成:⇒四边形AFDE是平行四边形⇒ED=AF.方法归纳推理的一般步骤一1.观察:通过观察具体事物发现某些相同特征.2.概括、归纳:从已知的相同特征中概括、归纳出一个明确表述的一般性命题.3.猜测一般性结论.【突破训练1】已知x∈(0,＋∞),观察下列各式:x＋≥2,x＋=＋＋≥3,x＋=＋＋＋≥4,….类比得x＋≥n＋1(n∈N*),则a= .【试题解析】第一个式子是n=1的情况,此时a=11=1;第二个式子是n=2的情况,此时a=22=4;第三个式子是n=3的情况,此时a=33=27.归纳可知a=n n.【参考答案】n n方法类比推理的一般步骤二1.找出两类事物之间的相似性或一致性.2.用一类事物的某些已知特征、性质去推测另一类事物具有的类似特征、性质,得出一个明确的命题(或猜想).3.检验这个猜想.一般情况下,如果类比的两类事物的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的结论就越可靠.类比得出的结论既可能为真,也可能为假.类比推理是一种由特殊到特殊的认识过程,具有十分重要的实用价值.【突破训练2】在平面内,设h a,h b,h c是三角形ABC三条边上的高,点P为三角形ABC内任一点,点P 到相应三边的距离分别为P a,P b,P c,我们可以得出结论:＋＋=1.把它类比到空间,则三棱锥中类似的结论为.【试题解析】设h a,h b,h c,h d分别是三棱锥A－BCD四个面上的高,P为三棱锥A－BCD内任一点,点P 到相应四个面的距离分别为P a,P b,P c,P d,于是可以得出结论:＋＋＋=1.【参考答案】＋＋＋=1方法演绎推理的规律方法三1.分析演绎推理的构成时,要正确区分大前提、小前提和结论,省略大前提的要补出来.2.判断演绎推理是否正确的方法:(1)看推理形式是否为由一般到特殊的推理,只有由一般到特殊的推理才是演绎推理,这是最易出错的地方.(2)看大前提是否正确,大前提往往是定义、定理、性质等,注意其中有无前提条件.(3)看小前提是否正确,注意小前提必须在大前提的范围之内.(4)看推理过程是否正确,即看由大前提、小前提得到的结论是否正确.【突破训练3】某国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的,是因为().A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【试题解析】大前提“鹅吃白菜”本身正确,小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确,但不是大前提下的特殊情况,鹅与人不能类比,所以不符合三段论的推理形式,所以推理形式错误.【参考答案】C1.(2018西安五校联考)下列推理是归纳推理的是().A.A,B为定点,动点P满足|PA|＋|PB|=2a＞|AB|,则P点的轨迹为椭圆B.由a1=1,a n=3n－1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和S n的表达式C.由圆x2＋y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆＋=1的面积S=πabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【试题解析】从S1,S2,S3猜想出数列的前n项和S n,是从特殊到一般的推理,所以选项B是归纳推理,故选B.【参考答案】B2.(2018海南八校一模)正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2＋1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2＋1)是奇函数,以上推理().A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确【试题解析】f(x)=sin(x2＋1)不是正弦函数,所以小前提错误.【参考答案】C3.(2018吉林白山二模)平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为().A.n＋1B.2nC.＋＋D.n2＋n＋1【试题解析】1条直线将平面分成1＋1=2个区域;2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)=4个区域;3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)=7个区域;……n条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)=1＋＋=＋＋个区域,故选C.【参考答案】C4.(2018江西七校一模)给出下列三个类比结论:①(ab)n=a n b n与(a＋b)n类比,则有(a＋b)n=a n＋b n;②log a(xy)=log a x＋log a y与sin(α＋β)类比,则有sin(α＋β)=sin αsin β;③(a＋b)2=a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比,则有(a＋b)2=a2＋2a·b＋b2.其中正确结论的个数是().A.0B.1C.2D.3【试题解析】(a＋b)n≠a n＋b n(n≠1,a·b≠0),故①错误.sin(α＋β)=sin αsin β不恒成立.如α=30°,β=60°,sin 90°=1,sin 30°·sin 60°=,故②错误.由向量的运算公式知③正确.【参考答案】B5.(2018保定一模)观察下列不等式:1＋＜,1＋＋＜,1＋＋＋＜,……照此规律,第五个不等式为.【试题解析】观察每行不等式的特点,每行不等式左端最后一个分数的分母的开方与右端分数的分母相等,且每行不等式右端分数的分子构成等差数列.故第五个不等式为1＋＋＋＋＋＜.【参考答案】1＋＋＋＋＋＜6.(2018安徽安庆二模)若P0(x0,y0)在椭圆＋=1(a＞b＞0)外,过点P0作椭圆的两条切线,切点为P1,P2,则切点弦P1P2所在直线的方程是＋=1,那么对于双曲线,则有如下命题:若P0(x0,y0)在双曲线－=1(a＞0,b＞0)外,过点P0作双曲线的两条切线,切点为P1,P2,则切点弦P1P2所在直线的方程是.【试题解析】设P1(x1,y1),P2(x2,y2),则以P1,P2为切点的切线方程分别是－=1,－=1.因为P0(x0,y0)在这两条切线上,所以－=1,－=1,这说明P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线－=1上,故切点弦P1P2所在直线的方程是－=1.【参考答案】－=17.(2018北京东城区模考)设f(x)=＋,先分别求f(0)＋f(1),f(－1)＋f(2),f(－2)＋f(3),然后归纳猜想一般性结论,并给出证明.【试题解析】f(0)＋f(1)=＋＋＋=＋＋＋=－＋－=,同理可得,f(－1)＋f(2)=,f(－2)＋f(3)=.又在这三个特殊式子中,自变量之和均等于1, 归纳猜想:当x1＋x2=1时,均有f(x1)＋f(x2)=.证明如下:设x1＋x2=1,则f(x1)＋f(x2)=＋＋＋=＋＋＋＋＋=＋＋＋＋＋＋=＋＋＋＋=＋＋＋＋=.8.(2018河北衡水一模)如图,我们知道,圆环也可以看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形,又圆环的面积S=π(R2－r2)=(R－r)×2π×＋,所以,圆环的面积等于以线段AB=R－r为宽,以AB中点绕圆心O 旋转一周所形成的圆的周长2π×＋为长的矩形面积.请你将上述想法拓展到空间,并解决下列问题:若将平面区域M={(x,y)|(x－d)2＋y2≤r2}(其中0＜r＜d)绕y轴旋转一周,则所形成的旋转体的体积是().A.2πr2dB.2π2r2dC.2πrd2D.2π2rd2【试题解析】平面区域M的面积为πr2,由类比知识可知,平面区域M绕y轴旋转一周得到的旋转体为实心的车轮内胎,旋转体的体积等于以圆(面积为πr2)为底,以O为圆心、d为半径的圆的周长2πd为高的圆柱的体积,所以旋转体的体积V=πr2×2πd=2π2r2d,故选B.【参考答案】B9.(2018辽宁葫芦岛模考)如图(1),若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M1、M2与点N1、N2,则=·.如图(2),若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点P1、P2、点Q1、Q2和点R1、R2,则类似的结论为.【试题解析】考查类比推理问题,由题意得三棱锥P1－OR1Q1及三棱锥P2－OR2Q2的底面面积之比为·,又过顶点分别向底面作垂线,得到高的比为,故－－=··,即－－=··.【参考答案】－－=··10.(2018河北唐山一中月考)在Rt△ABC中,若AB⊥AC,AD⊥BC于点D,则=＋.那么在四面体A －BCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想,并说明理由.【试题解析】如图(1)所示,由射影定理得AD2=BD·CD,AB2=BD·BC,AC2=CD·BC,∴===.又BC2=AB2＋AC2,∴=＋=＋.猜想:在四面体A－BCD中,若AB、AC、AD两两垂直,AE⊥平面BCD,则=＋＋.证明如下:如图(2),连接BE并延长交CD于点F,连接AF.∵AB⊥AC,AB⊥AD,AC∩AD=A,AC⊂平面ACD,AD⊂平面ACD,∴AB⊥平面ACD.∵AF⊂平面ACD,∴AB⊥AF.在Rt△ABF中,∵AE⊥BF,∴=＋.在Rt△ACD中,∵AF⊥CD,∴=＋.∴=＋＋.11.(2018广东湛江二模)对于三次函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0),给出定义:设f'(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是f'(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.若f(x)=x3－x2＋3x－,请你根据这一发现,(1)求函数f(x)的对称中心;(2)计算f＋f＋f＋f＋…＋f的值.【试题解析】(1)f'(x)=x2－x＋3,f″(x)=2x－1.由f″(x)=0,得2x－1=0,解得x=.f=×－×＋3×－=1.由题中给出的结论,可知函数f(x)=x3－x2＋3x－的对称中心为.(2)由(1)知函数f(x)=x3－x2＋3x－的对称中心为,所以f＋＋f－=2,即f(x)＋f(1－x)=2.故f＋f=2,f＋f=2,f＋f=2,……f＋f=2.所以f＋f＋f＋f＋…＋f=×2×2012=2012.。

高中文理科怎么选比较好新高考地区当然不用分文理科，但是其他省份的学生仍要面临文理分科问题。

对于选择文理科，很多同学会感到不知所措。

接下来由小编为大家整理出高中文理科怎么选比较好，仅供参考，希望能够帮助大家！如何选择文理科首先，看成绩。

考到好成绩，这是高考的首要目的，也是高考的核心所在。

因此，如何能够设法在高考中取得好成绩，成为重中之重。

分科也是如此。

理论上来说，哪科好选哪门。

如果两科差不多（都还行），看主科。

主科突出的最好选文科，否则选理科。

如果两门都很差，一般选文科。

文艺、体育特长生也一般选文科。

其次，看兴趣。

俗话说：“兴趣是最好的老师”，选科也是如此。

如果你对社会热点、古典文学、人文地理等很感兴趣，学文科较为合适。

如果你对高科技、网络、生物等很感兴趣，学理科较为合适。

选择自己感兴趣的科目，不仅有利于自己在高考中取得好成绩，同时对你将来的发展方向也是有好处的。

当然也有同时对文、理的某些方面很感兴趣的同学，那么你们就得综合各方面考虑了。

然后，看学校。

不同的学校对文、理科的偏重有所不同，文、理科教学成果也不同，这对学生学习有一定影响，同学们需要引起重视。

比如以江西省为例，江西师大附中、吉安一中等重点中学偏理科。

而南昌二中、新余一中等重点中学又重视文科，而临川一中等重点中学则对两科都挺重视。

一般来说学生根据学校的偏重来选科，是最保险的，但是诸如江西师大附中等名校即使偏重理科，文科成绩也是相当不错，这很大程度来源于其整体实力，对于这种情况同学们还需根据学校情况慎重考虑。

最后，看专业和发展前景。

文科和理科在大学选的专业有一定区别。

一般来说，大多数专业文理兼收，但是诸如机械工程等工科、理科并不招收文科生，而马列主义、社会科学等文学、历史、政治类一般不招收理科生。

当然，理科无论是在选择专业，还是就业上，一般都比文科占优势。

因此，同学们还应该根据自己的理想和未来发展方向，选择文、理科。

文理分科怎么选第一要旨还是看自己以后的专业规划，一切要以专业为导向。

2023届江西省“红色十校”高三上学期第一联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合1,1,2,3,{(1)(2)0}2A B x x x ⎧⎫==-->⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A ．{3}B ．1,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．{1,3}D ．{2,3}【答案】B【分析】先求出集合B ，再求两集合的交集即可.【详解】因为()()1,1,2,3,{120}{12A B x x x x x ⎧⎫==-->=<⎨⎬⎩⎭或2}x >，所以1,32A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，故选：B ．2．若复数z 满足(2i)5i z -=，则z 的虚部为（ ） A ．2i B ．2i - C ．2- D ．2【答案】D【分析】利用复数除法和乘法运算法则求出z 即可得到虚部. 【详解】因为(2i)5i z -=，所以5i (2i)5i12i 2i 5z +⋅===-+-，故z 的虚部为2. 故选：D ．3．下图是国家统计局7月发布的2021年6月至2022年6月规模以上工业原煤产量增速的月度走势，其中2022年1~2月看作1个月，现有如下说法：①2021年10月至2022年3月，规模以上工业原煤产量增速呈现上升趋势； ②2021年6月至2022年6月，规模以上工业原煤产量增速的中位数为5.9； ③从这12个增速中随机抽取2个，增速都超过10的概率为533． 则说法正确的个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】从2021年10月至2022年3月，规模以上工业原煤产量增速呈现上升趋势，可判断①，求出2021年6月至2022年6月规模以上工业原煤产量增速的中位数可判断②；由古典概率的计算公式代入可判断③【详解】从2021年10月至2022年3月，规模以上工业原煤产量增速呈现上升趋势，故①正确；2021年6月至2022年6月，规模以上工业原煤产量增速的中位数为4.67.25.92+=，故②正确；从这12个增速中随机抽取2个，都超过10的概率25212C5C33P==，故③正确.故选:D．4．函数20.25()sinxf xx+=的部分图象大致为（）A．B．C ．D ．【答案】A【分析】利用函数的奇偶性和函数值的正负判断即可.【详解】因为22()0.250.25()()sin()sin x x f x f x x x-++-==-=--，所以()f x 为奇函数，故排除C ，D ；又21024f ππ+⎛⎫=> ⎪⎝⎭，故排除B. 故选：A ．5．2022年11月，第五届中国国际进口博览会在上海举行，组委员会安排5名工作人员去A ，B 等4个场馆，其中A 场馆安排2人，其余比赛场馆各1人，则不同的安排方法种数为（ ） A ．48 B ．60 C ．120 D ．240【答案】B【分析】先安排2人去A 场馆，再安排剩余的人去其它场馆即可.【详解】分为两步，第一步：安排2人去A 场馆有25C 种结果；第二步：安排其余3人到剩余3个场馆，有33A 种结果，所以不同的安排方法种数为2353C A 60=.故选：B ． 6．设函数()(0)a xf x a a x-=≠+，若()(1)1g x f x =-+是奇函数，则(2022)f =（ ） A ．20222021-B ．20212023-C ．20222021D ．20212023【答案】B【分析】利用函数()g x 的奇偶性求出a ，得到函数()f x 的解析式，根据解析式求函数值即可.【详解】由已知可得12()(1)1111a x a g x f x a x x a -+=-+=+=+-+-，则2()1ag x x a -=-+-．因为()g x 是奇函数，所以22()()011a ag x g x x a x a +-=+=+--+-，因为0a ≠，解得1a =，所以1()1x f x x -=+，所以2021(2022)2023f =-. 故选：B ． 7．设0.30.932,0.8,log 0.83a b c ===，则（ ） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．c b a >>【答案】A【分析】跟特殊值1，2比较即可判断大小. 【详解】因为331>且33382<=，所以0.30.90.912,0.81,log 0.8log 0.812a b c <<=<>==，所以c a b >>. 故选：A ．8．将函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<<的图象上所有点向右平移π6个单位长度，得到如图所示的函数()y g x =的图象，则π(0)3f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1-【答案】C【分析】由三角函数的图象变换得到()g x 的解析式，再由其图象性质得出,,A ωϕ后计算原式【详解】依题意，ππ()cos cos 66g x A x A x ωωϕωϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故2A =，又()g x 的周期T 满足ππ4312T =-，得πT =，所以2ω=， 所以π()2cos 23g x x ϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，又π23g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得ππ22π,Z 33k k ϕ⨯-+=∈，又π0ϕ-<<，所以π3ϕ=-，所以π()2cos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以πππ(0)2cos 2cos 2333f f ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：C9．“寸影千里”法是《周髀算经》中记载的一种远距离测量的估算方法，其具体方法是在同一天（如夏至）的正午，于两地分别竖起同高的标杆，然后测量标杆的影长，并根据“日影差一寸，实地相距千里”的原则推算两地距离．如图，某人在夏至的正午分别在同一水平面上的A ，B 两地竖起高度均为a 寸的标杆AE 与BF ，AC 与BD 分别为标杆AE 与BF 在地面的影长，再按影长AC 与BD 的差结合“寸影千里”来推算A ，B 两地的距离．记,2CEA BDF παββα⎛⎫∠=∠=<- ⎪⎝⎭，则按照“寸影千里”的原则，A ，B 两地的距离大约为（ ）A ．1000sin()sin sin a αβαβ+里B ．1000sin()sin cos a αβαβ+里C ．1000cos()sin cos a αββα+里D ．1000cos()cos cos a αβαβ+里【答案】C【分析】在直角三角形中利用正切表示出BD AC -，再由同角三角函数及两角和的余弦公式化简，最后根据“寸影千里”的原则得解. 【详解】由题意可知tan ,tan BFAC AE BD αβ==， 所以cos sin (cos cos sin sin )cos()tan tan sin cos sin cos sin cos BF a a a a BD AC AE βαβααβαβαββαβαβα-+-=-=-==，所以可以估计A ，B 两地的距离大约为1000cos()()1000sin cos a BD AC αββα+-⨯=里，故选：C ．10．已知00，x y >>，满足2210x xy +-=，则32x y +的最小值是（ ） A 2B 3C ．3D ．2【答案】D【分析】将给定等式变形为212x y x-=，01x <<，再代入并结合均值不等式求解作答.【详解】由2210x xy +-=，得212x y x-=，而0,0x y >>，则有01x <<，因此，2113232x x y x x x x -+=+=+≥12x x =，即x =时取“=”，所以32x y +的最小值为故选：D11．已知三棱锥P ABC -的顶点都在球O 的球面上，2,120AB BC ABC ==∠=︒，若三棱锥P ABC -的体积最大值为2，则球O 的半径为（ ）AB C D 【答案】D【分析】根据已知条件及同弧所对圆心角与圆周角的关系，再利用勾股定理及棱锥的体积公式即可求解.【详解】设ABC 的外接圆圆心为1O ，依题意可知1AO B 为正三角形，所以圆1O 的半径2r AB ==，设球O 的半径为R ，因为1OO ⊥平面ABC ，所以1OO当三棱锥P ABC -的体积最大时，三棱锥P ABC -的高等于1OO R R +=，所以V三棱锥P ABC -11232=⨯⨯⨯2sin120︒)2R ⨯=R =R =所以球O 故选:D ．12．若曲线1e x y -=与曲线y ==a （ ）A B C ．2eD ．1e【答案】A【分析】设公共点为(),P s t ，根据导数的几何意义可得出关于a 、s 的方程组，即可解得实数a 、s 的值.【详解】设公共点为(),P s t ，1e x y -=的导数为1e x y -'=，曲线1e x y -=在(),P s t 处的切线斜率1e s k -=，y =y '，曲线y =(),P s t 处的切线斜率k =，因为两曲线在公共点P处有公共切线，所以1es -=1e s t -=，t =所以11e e s s --⎧=⎪⎨⎪=⎩=12s =，所以112e -=a = 故选：A ．二、填空题13．已知向量(,2),(2,4)m a a n a =+=-，且()n m n ⊥-，则实数=a _____________． 【答案】2【分析】根据向量坐标运算及向量垂直的坐标表示即得.【详解】因为(,2)(2,4)(2,2)m n a a a a -=+--=-，又()n m n ⊥-， 所以2(2)(2)40a a ⨯-+-⨯=， 解得2a =． 故答案为：2.14．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点F 到直线:230l x y --=则p 的值为_____________． 【答案】2或4【分析】求出,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，由题意用点到直线的距离公式即可求出p 的值.【详解】抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，则,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，则点F 到直线:230l x y --=的距离为：d =， 所以31p -=，因为0p >，所以2p =或4. 故答案为：2或4.15．韩信是我国汉代能征善战、智勇双全的一员大将．历史上流传着一个关于他点兵的奇特方法．有一天，韩信问有多少士兵在操练，部将回答：三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩四，韩信很快就知道了士兵的人数．设有m 个士兵，若[2021,3021]m ∈，符合条件的m 共有___________个．【答案】10【分析】由题意，m 除3余2、除5余3、除7余4，可得m 最小的项为53，且为公差357⨯⨯的等差数列，即可由[2021,3021]m ∈求解.【详解】由“三三数之，剩二”知，m 是等差数列5，8，11，14，…中的项，其中满足“五五数之，剩三”的最小数是8，故m 是等差数列8，23，38，53，…中的项， 其中满足“七七数之，剩四”的最小数是53，故m 是等差数列53，158，263，368，…中的项，可得通项公式53105(1)n a n =+-，令202153105(1)3021n ≤+-≤，解得2029n ≤≤，且n *∈N ，故符合条件的m 共有10个．故答案为：10.三、双空题16．已知π,0,,sin 3sin(2)02αβααβ⎛⎫∈+-= ⎪⎝⎭，则tan()tan αββ-=___________，tan(2)αβ-的最小值是_____________． 【答案】120.5【分析】利用凑角及两角和差的正弦公式，结合同角三角函数的商数关系、两角差的正切公式及基本不等式即可求解.【详解】由题意得，sin[()]3sin[()]0αββαββ-++--=，所以sin()cos cos()sin αββαββ-+-+3[sin()cos cos()sin ]0αββαββ---=， 即2cos()sin 4sin()cos αββαββ-=-，于是有tan 2tan()βαβ=-， 所以tan()1tan 2αββ-=．又tan()tan tan(2)tan[()]1tan()tan αββαβαββαββ---=--=+-，设tan 0x β=>，则1tan()2x αβ-=，所以2tan(2)221x x x xαβ-=-=-≥=++ 当且仅当2x x =即x tan(2)αβ-的最小值为 故答案为：12；-.四、解答题17．在①()2115,242,n n n a S S S n n *+-=+=+≥∈N ，②121n nS S n n+=++，③1(41)(43)n n n a n a ++=-这三个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答问题．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且____________． (1)求{}n a 的通项公式；(2)若n b 是1,n n a a +的等比中项，求数列21n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】(1)条件选择见解析，43n a n =-； (2)41n nT n =+.【分析】（1）选①，利用n a 与n S 的关系求解作答；选②，构造等差数列求出n S 求解作答；选③，构造常数列计算作答； （2）由（1）求出21n b ，再利用裂项相消法求解作答. 【详解】(1)选①，2,N n n *≥∈，由1124n n n S S S +-+=+，得114n n n n S S S S +--=-+，则14n n a a +=+，即14n n a a +-=，而214a a -=，因此{}n a 是以1为首项，4为公差的等差数列，14(1)43n a n n =+-=-， 所以{}n a 的通项公式为43n a n =-． 选②，由121n n S S n n +=++，得121n n S Sn n +-=+，即数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首项，2为公差的等差数列， 则12(1)21nS n n n=+-=-，则22n S n n =-， 当2n ≥时，22122(1)(1)43n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦，当1n =时，11a =满足上式，所以{}n a 的通项公式为43n a n =-． 选③，由1(41)(43)n n n a n a ++=-，得14143n n a a n n +=+-，因此数列{}43n an -是常数列， 则有1143413n a a n ==-⨯-，即43n a n =-， 所以{}n a 的通项公式为43n a n =-．(2)由（1）知，43n a n =-，依题意，21(43)(41)n n n b a a n n +==-+，则211111(43)(41)44341n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭所以22212111111111145594341n n T b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11144141n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭， 所以数列21n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和41n nT n =+．18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面四边形ABCD 是正方形，PA AD =，点E 为PC 的中点．(1)求证：AC ⊥平面BDE ；(2)求平面BDE 与平面PCD 所成锐二面角的大小． 【答案】(1)证明见解析 (2)3π【分析】（1）设AC 与BD 的交点为O ，连接OE ，则OEPA ，由PA ⊥平面ABCD ，可证得OE ⊥平面ABCD ，则AC OE ⊥，而由正方形的性质可得AC BD ⊥，所以由线面垂直的判定可证得结论，（2）以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，利用空间向量求解即可.【详解】(1)证明：设AC 与BD 的交点为O ，连接OE ． 因为底面四边形ABCD 为正方形， 所以,AC BD AO CO ⊥=． 又点E 为PC 的中点， 所以OEPA ．因为PA ⊥平面ABCD ，,AB AD ⊂平面ABCD ， 所以,PA AB PA AD ⊥⊥，所以,OE AB OE AD ⊥⊥,因为,AB AD ⊂平面ABCD AB AD A ⋂=，，所以OE ⊥平面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ，所以AC OE ⊥．因为BD OE O ⋂=，,BD OE ⊂平面BDE ，所以AC ⊥平面BDE ．(2)解：设2AD =，则2PA AB BC CD ====．以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,0)A D P C ，可得(0,2,2),(2,0,0),(2,2,0)DP DC AC =-==．由（1）知，平面BDE 的一个法向量为(2,2,0)AC =．设平面PCD 的一个法向量为(,,)n x y z =，则20220n DC x n DP y z ⎧⋅==⎨⋅=-+=⎩，取1y =，可得0,1x z ==，所以(0,1,1)n =， 设平面BDE 与平面PCD 所成锐二面角为θ， 则222222|||01cos 2||||011220n AC n AC θ⋅===++⨯++， 因为0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3πθ=， 即平面BDE 与平面PCD 所成锐二面角的大小为3π． 19．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin sin 2sin cos a A b B c C c B A =+-．(1)求A ；(2)若22,sin a B ==b 和c ．【答案】(1)π4A =(2)b c == 【分析】（1）设ABC 的外接圆半径为R ，结合正弦定理将原式化为222cos 2cos a R A b c cb A ⋅=+-，再结合余弦定理可求出角A ，（2）由正弦定理结合已知求出b ，再利用余弦定理可求出c .【详解】(1)设ABC 的外接圆半径为R ，因为cos sin sin 2sin cos a A b B c C c B A =+- 由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===， 得222cos 2cos a R A b c cb A ⋅=+-，结合余弦定理2222cos a b c cb A =+-，得22cos a R A a ⋅=，因为0a ≠，所以2cos 2sin R A a R A ==，得cos sin A A =，因为(0,π)A ∈，所以π4A =． (2)由（1）知π4A =，所以22sin a R A ==，所以2sin 2b R B ===由余弦定理2222cos a b c cb A =+-得，21222c =+-， 即22230c c --=，解得c =或c =．综上．b c ==．20．设O 为坐标原点，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，且过点(0,1)． (1)求C 的方程；(2)若直线:l x ky m =+与C 交于P ，Q 两点，且OPQ △的面积是32，求证：2229m k -=． 【答案】(1)2219x y +=； (2)证明见解析.【分析】（1）由椭圆过的点可得1b =，再结合离心率即可计算作答；（2）联立直线l 与椭圆C 的方程，求出弦PQ 长及点O 到直线l 的距离即可求解作答.【详解】(1)因椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>过点(0,1)，则1b=，又椭圆C的离心率为，则有3e=，解得3a=，所以C的方程为2219xy+=．(2)依题意，0m≠，由2299x yx ky m⎧+=⎨=+⎩消去x并整理得：()2229290k y kmy m+++-=，22222244(9)(9)36(9)0k m k m k m∆=-+-=+->，设()()1122,,,P x y Q x y，则12221222999kmy ykmy yk-⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，于是得||PQ==O到l的距离d=因此13||22OPQS PQ d=⋅==△，即()()2422244990m m k k-+++=，整理得()222290m k⎡⎤-+=⎣⎦，即2229m k-=，显然2229m k-=满足0∆>，所以2229m k-=.21．已知函数1()e lnxf x x-=-．(1)求()f x的极值；(2)若函数()()(1),g x f x a x a=--∈R，求()g x的极小值的最大值．【答案】(1)极小值1，无极大值(2)1【分析】（1）由导数判断()f x单调性后求解，（2）设出()g x'的零点x，在()g x中消去a，转化为关于x的函数求解最值【详解】(1)）函数的定义域为11{0},()e xx x f xx-='>-．令11()e xh xx-=-，则121()e0xh xx-+'=>，所以()h x在(0,)+∞上单调递增，且(1)(1)0h f'==．当(0,1)x∈时，()()0f x h x'=<；当(1,)x∈+∞时，()()0f x h x'=>．所以()f x在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以当1x =时()f x 有极小值(1)1f =，无极大值．(2)因为1()()(1)e ln (1)x g x f x a x x a x -=--=---，所以()()g x f x a ''=-．由（1）知，()g x '在(0,)+∞上单调递增，当0x →时，()g x '→-∞；当x →+∞时，()g x '→+∞，则()0g x '=有唯一解0x ． 当()00,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>，即()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，所以()g x 在0x x =处取得极小值()()01000e ln 1x g x x a x -=---，且0x 满足0101e x a x --=． 所以()()01000012e ln 1x g x x x x -=--+-． 令11()(2)e ln 1x x x x x ϕ-=--+-，则121()(1)e x x x x ϕ-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭'． 当(0,1)x ∈时，()0x ϕ'>；当(1,)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，即()ϕx 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以max ()(1)1x ϕϕ==，此时0a =，所以当0a =时，()g x 的极小值的最大值为1．22．在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为,5x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ππ,0,,π22θβρβ⎛⎫⎡⎫⎛⎫=∈∈⎪ ⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭⎝⎭R ． (1)求C 的极坐标方程和l 的直角坐标方程；(2)l 与C 交于A ，B 两点，若||AB =β．【答案】(1)210sin 120ρρθ-+=，tan y x β=⋅(2)π4β=或34π．【分析】（1）由C 的参数方程化为直角坐标方程，再根据公式cos ,sin x y ρθρθ==转化为极坐标方程，根据极坐标意义直线l 方程可化为直角坐标方程；（2）根据极径的几何意义及根与系数的关系，由||AB =β.【详解】(1)将C 的参数方程化为直角坐标方程得22(5)13x y +-=，即2210120x y y +-+=，∴C 的极坐标方程为210sin 120ρρθ-+=．∵l 的极坐标方程为ππ,0,,π22θβρβ⎛⎫⎡⎫⎛⎫=∈∈⎪ ⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭⎝⎭R ， ∴l 的直角坐标方程为tan y x β=⋅．(2)将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得210sin 120ρρβ-+=． 当2100sin 480β∆=->时，设A ，B 所对应的极径分别为12,ρρ， 则121210sin ,120ρρβρρ+==>，∴12||||||||AB OA OB ρρ=-=-=，∴2100sin 482β-=，∴sin β=Δ0>， 又ππ0,,π22β⎡⎫⎛⎫∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭，∴π4β=或34π． 23．已知函数()|||1|f x x m x =++-．(1)当2m =时，求不等式()5f x ≥的解集；(2)若不等式()f x ≥对x ∈R 和(2,2)a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】(1)(,3][2,)-∞-+∞(2)(,3][1,)-∞-⋃+∞【分析】（1）分类讨论去掉绝对值号即可求解；（2）原不等式可转化为(min max ()f x ≥，利用绝对值不等式及均值不等式分别求出最值即可得解.【详解】(1)由题意得()|2||1|5f x x x =++-≥，当2x <-时，215x x --+-≥，解得3x ≤-；当21x -≤≤时，215x x ++-≥，无解；当1x >时，215x x ++-≥，解得2x ≥．综上，()5f x ≥的解集为(,3][2,)-∞-+∞．(2)()|||1||1|f x x m x m =++-≥+，当且仅当()(1)0x m x +-≤时取等号， 所以min ()|1|f x m =+．因为22422a a +-≤=，当且仅当a =所以(max 2=．若不等式()f x ≥x ∈R 和(2,2)a ∈-恒成立，则(min max ()f x ≥，所以|1|2m +≥，解得3m ≤-或1m ≥， 即实数m 的取值范围是(,3][1,)-∞-⋃+∞．。

江西省高安中学2018届高三第二次段考试题理科数学命题人：朱细秀 第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 4 x11.已知集合 A 二{x ・Z| 0} , B 二{x|2x 乞4}，则A "B=x+2 4 B.{0,1,2} C. A.{x| —1 _x _2} D.{-2, -1,0,1,2} 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（1 , 1 x B. y = g x 1「X {-1,0,1,2}A. y C. y = tanx 3•函数 f(x) =3si n (― 3-2x ）的一个单调递增区间是（ 4. 5. 6. A .[ ----- ----- ][12，12 ] 下列说法正确的是（ 7 13 B.[——-^] [12 ， 12 ]) C. 5兀兀 D・F ]A. -x, y R,若x y^O,则x^1且y —1B. a R a - ：：：1”是“a ・T 的必要不充分条件 aC.命题“ x • R ，使得x 2 2x 0 ”的否定是D. -x _0 都有 2x x 2已知数列'a n'为等差数列，其前 A. 110 B.55 f （x ）是定义在R 上的偶函数, b = f (3), c 二 2 A. a :: b ::: c 卄 1 7.右 tan :-----“ -x R ，都有 x 2 2x 3 0” n 项和为 S n , 2a ? -a 8 = 5，则 Sn 为（） C.50 D.不能确定 f （x ）在（0,上单调递增, 2 f （log 3），则下列不等式成立的是（B. a :: c :: bC. c :: b ■ a D 1 a 二 f(log 3), .c ：： a ：： b3 —a J2Tt Tt .，则sin i 2a +工h 勺值为（ 4'2 ，.4（2 B.-5102 D.-10&圆O 的半径为3，一条弦AB=4,P 为圆O 上任意一点，则AB BP 的取值范围为（）A. (1,::)A. 1-16,0]B.0,16] C. [-20,4] D. [-4,20 ]的投影为()A .匕！B 空C. 乂D ・1313 6 13 10.已知函数 f (x)是函数f (x)的导函数，1 f(1)，对任意实数都有ef(x) - f (x) • 0，则不等式 f(x) :::i 的解集为()b 的夹角为 9.已知向量a , 120，且|a|=2 , |b|=3则向量2a 3b 在向量2a b 方向上11. 已知数列[为等差数列，若a"- a^ < 25恒成立，则印Va?的取值范围是A . [-10、2,10、、2]B . ^^2,5,2]C. [-10,10]D. [-5,5]12.函数f(x)"OS(2x—32 二 )4 cos 2x -2311二 19二3X (x [12 12 ])所有零点之和为A.3B.二、填空题(每题 5分，满分13.等比数列 加 的各项均为正数,4 二C.-3第n 卷(共90分)20分，将答案填在答题纸上)10且 a 1Q an - a g a 12 = 2e ，则 In a 1 In a 2 • I H ln a®C. (1,e)“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是___________ 万元.三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，已知点A a,a ,B 2,3 ,C 3,2 .(i)若向量超AC 的夹角为钝角，求实数a的取值范围；(n)若a=1，点P x,y在：ABC三边围成的区域(含边界)上，OP = mAB nAC m, n R，求m - n 的最大值.18. (本小题满分12分)已知等差数列:a/?的前n项和为S n，已知a^7 , a3为整数，且 &的最大值为S5.(i)求订鳥的通项公式；(n)设0二豊，求数列＜：b n [的前n项和「.2n19. (本小题满分12分)x 兀已知函数f (x)二cos2x 4sin x sin2( ).(i)将函数f 2x的图像向右平移二个单位得到函数g x的图像，若「/ ],6 12 2 求函数g x的值域；(n)已知a,b,c分别为ABC中角代B,C的对边，且满足b = 2 , f(A)=』2 1 ,、3a =2bsin 代B(0,3)，求ABC 的面积.20. (本小题满分12分)P 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，平面E-PAB 丄平面 ABCD , PB=PC,. ABC =45：，点 E 是线段 PA 上 靠近点A 的三等分点.(I)求证：AB _ PC(n)若：PAB 是边长为2的等边三角形，求直线 DE 与平面PBC 所成角的正弦值.21. (本小题满分12分)已知正项数列的前n 项和为S n ，且2S n 二K -1 a n 2 .(I)求的通项公式；22. (本小题满分12分)已知函数 f x = xe T-a ln x x .(I)若函数f x 恒有两个零点，求 a 的取值范围； (n)若对任意x 0，恒有不等式f x -1成立.①求实数a 的值；②证明：x 2e x • x 2 l nx • 2si nx江西省高安中学2018届高三第二次段考试题理科数学参考答案(n)设数列n-1 2n na n的前n 项和为T n ,试比较T n 与J2n 1 18-n -2n-2n +1的大CB B B BCD C D A A C9兀l13.100 14.6 15.4.5 16.37.5ss417.解：(1)由晶=2 _a,3 _a , AC -3- a,2 - a ,ABjAC =2 a 1 2 -5a 6 :: 0,2 ::: a ::: 3 又 a =舟,AB 与卞C 夹角为二，所以a 訂 2,5 L 巴3 i ； ........................................................................................................ 5 分.2 2'(2)T OP = mAB nAC, x, y = m 1,2 i 亠 n 2,1 ,即 x = m 2n, y = 2m n ，解得 m-n 二y-x ，令 y_x=t ,由图知，当直线 y=x+t 过点B(2,3 )时，t 取得最大值1,故m-n 的最大值为1..10分■2】Ed 乞-13 , 3 4 d =29 75 11 -2n所以T n23 •…—，① 2 2 2 -1 十 9 7 5 11 —2 n 金 —T n — •… r-，② 2 2 2 2 21②式减①式得，-丄几2 n数列 ；的通项公式为a n =11 -2n(2) 因为 b.11「2n18.解：(1)由 a ? =7 , a 3为整数知等差数列Ya. ?的公差d 为整数.又 S n ^Ss ，故 a 5 -0 ,a6- 0 ,解得因此9 11 1 9 T 1丄…— 2g n 』11 —2nx \=cos 2x +4sin x sin 3JI24丿=cos2x 4sinx 1 - cos I X■ 2丿平面 PAB 平面 ABCD ，且面 PAB 面ABCD = AB ， PO _ 面ABCD：‘PB 二PC, Rt POB 也 Rt POC(HL), OB = OC又 ABC =45 , OC _ AB又PO CO=O,由①②，得AB _面POC ，又PC 面POC ，AB _ PC(n)T 「.：PAB 是边长为2的等边二角形，3整理得 因此T n2n _7=7 2n12分-1 - 2 sin x ， ............................................................ (1)平移可得g x = 2sin !2x _丄 x •—— 12 2 —"1， 3兀2兀& _ 6，3x J 时，g X min =0 ；当 X = 5 二时，g x max =312 12 •••所求值域为1.0,3 1 (2)由已知.、3a=2bsi nA 及正弦定理得：,3s in A=2si n Bsi nA , 二 sin B = ，T 0 cB £三，-B=—，由 f ( A ) = +1得 sin A = ，又 a = b < b ， 2 2 3 2 v 3 10分 由正弦定理得：a =空6， 311分 二S 应BC =^ab sin C =丄*：空6疋2疋皿 +忑 =3 +忑A2 234 312分20. (I)作 po _ AB 于 O①，连接OC19.解:P二PO 」3,OA =OB =OC =1如图建立空间坐标系，P(0,0, ..3),B(1,0,0)C(0,1,0)A(-1,0,0)设面PBC 的法向量为n = (x, y,z)pB =(1,0,「3), BC =(-1,1,0)n吁x —辰=0,令x‘,得n (3®n BC - -x y = 0AP =(1,0, ..3), AE =〔AP =(丄,0,-^), CB 二 DA =(1,-1,0)3 3 34a •' 3DE =DA AE =( — ,“,——),设DE 与面PBC 所成角为二 3 33三严 3 _ 3 16 1 3.3 3 1 .9 911分21. (1 )证明：当 n =1 时，20 = (a ( -1)G 2)；印 0,2当 n 一2时，2a n =2(S n - S n" =a 2 -a j ： ' a^a n j , (a n ' a n 」)(a n -a n 4 -1) = 0■■ a n ■ a n 40,・ a n -a n4 =1 • (4)分.数列；a n 是以2为首项1为公差的等差数列，.a n 二n • 123n ,n22 2 2 2 2 T n ： 21 3n ： >1 n ：「1 n 1c 2 (18 -n)—2n — 2 2 (n —17)~2~n 1sin v -| cos ：： n, DE | =| -D^- | = .3 7•••直线DE 与平面PBC 所成角的正弦值、3712分(2)解：.na nn(n 1) n 1 nT2n 118 _n) _2n _2 2I nc 〒2n ^(18_ n)_2n_2：：：0,. Tn :::c 十2n ^(18_ n)_2n_20,. T n22.【解析】(1) f x = xe x - a lnx-ax, x - 0，则f X = X 1 e x -a 1 1 = X 1e : l x 丿 V当a 乞0时，f x .0,故f x 单调递增，故不可能存在两个零点，不符合题意； .............................................................................. 2分 当a - 0时，「x =0有唯一解x =x 0，此时e x0x 0 = a ，贝yf x min =f 人 l=X0e " -alnx 0-ax 。

江西省吉安市青原区2025届高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}220,05A x x x B x x =∈--≤=≤≤Z∣∣，则A B =I （ ） A ．{}0,1 B ．{}0,1,2 C ．[)0,2 D ．[]0,22．已知数列{}n a 为等比数列，则“10a <，1q >”是“{}n a 为递减数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x f x f x +=-=-，当01x <≤时，()()2log 1f x x =+.若()()1f a f a +>，则实数a 的取值范围是（ ）A ．534,422k k ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭，Z k ∈B ．()14,4k k -+，Z k ∈C ．114,422k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，Z k ∈D ．314,422k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，Z k ∈4．若曲线()ln 2y x a =+的一条切线为e 2y x b =-（e 为自然对数的底数），其中,a b 为正实数，则11e a b+的取值范围是（ ） A ．[)2,eB ．(]e,4C ．[)4,+∞D ．[)e,+∞5．已知函数()2293af x x x x =---在区间()(),3,1,-∞-+∞上都单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．04a <≤ B ．08a <≤ C ．012a <≤D ．0a <≤166．函数3214,0,()3cos ,0,x ax a x f x ax x x ⎧+-+>⎪=⎨⎪+≤⎩在R 上单调，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,3)B ．(1,3]C ．[]1,3D ．(1,3)7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：()()6f x f x =-，且当03x ≤≤时，0.5log (1),01()(2),13a x x f x x x x ++≤≤⎧=⎨-<≤⎩（a 为常数），则()()20222024f f +的值为（ ）A ．−2B ．1-C ．0D ．18．已知函数()e x f x x=，若函数()()()22e e g x f x af x a =+--⎡⎤⎣⎦恰有5个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),2e -∞-B ．(),e -∞-C ．2,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．1,e⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭二、多选题9．下列函数为奇函数的是（ ）A ．()e e e e x xx x f x --+=-B ．()1lg1x h x x -=+C ．()122xg x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．())lnm x x =10．对于函数()33f x x x =-，下列结论中正确的是（ ）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在区间(),1∞--和()1,+∞上单调递增C ．在=1x -处取得极大值2D ．函数()f x 的值域是[]22-,11．函数()ln x f x x=与()e x xg x =之间的关系非常密切，是高中阶段常见的函数，则关于函数()f x 、()g x ，以下说法正确的为（ ）A ．函数()f x 的极大值点为e 1,e ⎛⎫⎪⎝⎭B ．函数()g x 在0x =处的切线与函数()f x 在1x =处的切线平行C ．若直线y a =与函数()g x 交于点()11,A x y ，()22,B x y ，与函数()f x 交于点()22,B x y ，()33,C x y ，则2132x x x =D ．若()()0f m g n =<，则mn 的最小值为1e-三、填空题12．数()f x 在R 上可导，若()23f '=，则()()232limx f x f x x∆→+∆--∆=∆.13．函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-=上，且,m n 为正数，则11m n+的最小值为． 14．已知0a >，1x ，2x 分别是函数()e xf x x a =-与()ln xg x a x=--的零点，则1212e a x x x -的最大值为．四、解答题15．已知函数()22f x x ax a =-++.(1)若()211f -=，求a 的值； (2)当4a =时，()24001f x x x +-<-的解集为M ，求M .16．已知21()21x x m f x ⋅-=+是定义在R 上的奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若不等式()2(3)0f x f a x -++>恒成立，求实数a 的取值范围．17．设函数()f x 的定义域是()0,+∞，且对任意的正实数x 、y 都有()()()f xy f x f y =+恒成立，已知()164f =，且01x <<时()0f x <. (1)求()1f 与()2f 的值；(2)求证：对任意的正数1x 、2x ，()()121f x x f x +>； (3)解不等式()()111282f x f x +>-. 18．函数()()()211ln 02f x ax a x x a =-++≥. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a =时，方程()f x mx =在区间21,e ⎡⎤⎣⎦内有唯一实数解，求实数m 的取值范围．19．已知函数()ln f x b x x =-的最大值为1e，2()2g x x ax =++的图像关于y 轴对称.(1)求实数a ，b 的值.(2)设()()()F x g x f x =+，则是否存在区间[,](1,)m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[,]m n 上的值域为[(2),(2)]k m k n ++？若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由.。

2023年江西省重点中学盟校高考数学第一次联考试卷（理科）1. 若集合，则( )A. B. C. D.2. 若复数z是方程的一个根，则的虚部为( )A. 2B. 2iC. iD. 13. 袋中装有四个大小完全相同的小球，分别写有“中、华、道、都”四个字，每次有放回地从中任取一个小球，直到写有“道”、“都”两个字的小球都被取到，则停止取球.现用随机模拟的方法估计取球停止时的概率，具体方法是：利用计算机产生0到3之间取整数值的随机数，用0，1，2，3分别代表“中、华、道、都”四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果.现经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 231 021 122 203 012231 130 133 231 031 123 122 103 233由此可以估计，恰好取球三次就停止的概率为( )A. B. C. D.4. 已知等差数列的前n项和，若，则( )A. 150B. 160C. 170D. 与和公差有关5. 法国数学家加斯帕蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆：的蒙日圆为C：，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.6. 阅读程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为( )A. B. C. D.7. 如图，内接于圆O，AB为圆O的直径，，，平面ABC，E为AD的中点，且异面直线BE与AC所成角为，则点A到平面BCE的距离为( )A.B.C.D.8. 若正项递增等比数列满足：，则的最小值为( )A. B. 2 C. D. 49. 已知点P在棱长为2的正方体表面上运动，AB是该正方体外接球的一条直径，则的最小值为( )A. B. C. D. 010. 长白飞瀑，高句丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松江雾凇，净月风光，查干冬渔，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是，夏季来的概率是，如果冬季来，则看不到长白飞瀑，鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看不到松江雾凇和查干冬捕，无论什么时候来，由于时间原因，只能在可去景点当中选择3处参观，则某人去了“一眼望三国”景点的概率为( )A. B. C. D.11.已知双曲线的左右焦点分别为，，A为双曲线右支上一点，设，，若，则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.12. 定义在R上的函数与的导函数分别为和，满足，，且为奇函数，则( ) A. B. C. D.13. 设向量满足，则______ .14. 设，若且，则取值范围为______ .15. 已知函数，所有满足的点中，有且只有一个在圆C上，则圆C的方程可以是______ 写出一个满足条件的圆的方程即可16. 若时，关于x的不等式恒成立，则正整数n的取值集合为______ 参考数据：，，17. 在中，已知求；若D是AB边上的一点，且，求面积的最大值.18.如图，在梯形ABCD中，，，现将沿AC翻折成直二面角证明：；若，二面角余弦值为，求异面直线PC与AB所成角的余弦值.19. 中医药在抗击新冠肺炎疫情中，发挥了重要作用.中药可以起到改善平常上呼吸道的症状，同时可以起到抑制病毒繁殖的效果就可以达到治疗新型冠状病毒肺炎的作用.某地种植药材收到了很好的经济效益.根据资料显示，产出的药材的箱数单位：十箱与成本单位：千元的关系如下：x34679y78y与x可用回归方程其中为常数，且精确到进行模拟.若农户卖出的该药材的价格为500元/箱，试预测该药材10箱的利润是多少元；利润=售价-成本据统计，4月份的连续20天中农户每天为甲地可配送的药材的箱数的频率分布直方图如图，用这20天的情况来估计相应的概率.通过频率分布直方图计算农户每天平均可配送的药材的箱数同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表；一个运输户拟购置3辆小货车专门运输农户为甲地配送的该药材，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该药材，满载发车，否则不发车.若发车，则每辆车每趟可获利400元；若未发车，则每辆车每天平均亏损200元.试计算此项业务每天的利润平均值的大小.参考数据：设，则参考公式：对于一组数据…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，20. 设抛物线C：的焦点为F，过焦点的直线与抛物线C交于A，B两点，抛物线在A，B两点切线交于点P，当直线AB垂直y轴时，面积为求抛物线的方程；若，求直线AB的方程.21. 已知函数，讨论函数极值点的个数；存在直线与与曲线共有五个不同的交点，求a的取值范围.注：是自然对数的底数22. 在直角坐标系xOy中，笛卡尔叶形线的参数方程为为参数，曲线的普通方程为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.写出的普通方程与的极坐标方程；若与有公共点，求a的取值范围.23. 已知a，b，c都是正数，且，证明：；答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合，则故选：求出集合B，利用交集定义能求出本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：，即，解得或，当时，，当时，，故的虚部为故选：根据已知条件，先求出z，再结合复数的四则运算，以及虚部的定义，即可求解．本题主要考查复数的运算，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由题意可知，恰好取球三次就停止的有：023，203，123，共3组随机数，故恰好取球三次就停止的概率为故选：根据已知条件，先求出满足题意的随机数，再结合古典概型的概率公式，即可求解．本题主要考查古典概型的概率公式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：根据题意，等差数列中，若，则，故故选：根据题意，由等差数列的性质可得，由此计算可得答案．本题考查等差数列的求和，涉及等差数列的性质，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：直线，与椭圆都相切，且这两条直线垂直，因此其交点在圆C：上，，即，椭圆的离心率故选：由题意可知，点在圆C：上，代入后结合隐含条件求解椭圆的离心率．本题考查椭圆的几何性质，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】A【解析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S i 是否继续循环循环前 1 1第一圈 3 2 是第二圈 7 3 是第三圈 15 4 是第四圈 31 5 否所以当时．输出的数据为31，故选分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．本题主要考查了循环结构，解题的关键是弄清各变量之间的关系，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：AB为圆O的直径，，，，，平面ABC，AC，平面ABC，，，，CD，平面BCD，平面BCD，，CD，平面ACD，平面ACD，F为CD中点，连接EF，FB，如图，E为AD的中点，，，平面BCD，平面BCD，，异面直线BE与AC所成角为，，，，，，，，E到平面ABC的距离为，，故选：F为CD中点，异面直线BE与AC所成角为，可得，由已知条件求解所需线段的长，设点A到平面BCE的距离为h，由，能求出点A到平面BCE的距离．本题考查异面直线所成角、点到平面距离公式、等体积法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8.【答案】B【解析】解：根据题意，设等比数列的公比为q，由于数列是正项递增等比数列，则，由于，则有，变形可得，则，又由，，当且仅当时等号成立，故，当且仅当时等号成立，即的最小值为故选：据题意，设等比数列的公比为q，将变形可得，由此可得，由基本不等式的性质分析可得答案．本题考查数列与不等式的综合应用，涉及等比数列的性质，属于中档题．9.【答案】A【解析】解：由题意知：正方体的外接球的球心为O，正方体的外接球的直径，则O为AB的中点，所以，且，故，由于，所以的最小值故选：首先利用球和正方体的关系求出正方体的外接球的直径，进一步利用向量的线性运算和数量积运算求出结果．本题考查的知识要点：正方体和球的关系，向量的线性运算，向量的数量积，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题和易错题．10.【答案】C【解析】解：设冬季去了一眼望三国为事件A，夏季去了一眼望三国为事件B，则，，则某人去了“一眼望三国”景点的概率为，故选：先利用古典概型的概率计算公式求出，，再利用互斥事件的概率加法公式求解即可．本题考查互斥事件的概率加法公式和古典概型的概率计算公式，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：如图，设的内切圆的圆心为I，设内切圆I与x轴的切点为H，根据内切圆的切线长相等及双曲线的性质可得：，又，，，为双曲线的右顶点，且，又根据内切圆的概念易知：，，，，，，，，，，，，，双曲线的渐近线方程为，故选：设的内切圆的圆心为I ，设内切圆I 与x 轴的切点为H ，根据内切圆的切线长相等及双曲线的性质可得：，又，从而可得，，从而可得H 为双曲线的右顶点，且，又根据内切圆的概念易知：，，从而再根据题意建立方程，化归转化，即可求解．本题考查双曲线的几何性质，双曲线焦点三角形的内切圆的性质，方程思想，化归转化思想，属中档题．12.【答案】A【解析】解：，，则，，，即，，令，则，解得，①，，又为奇函数，，即②，由①+②得③，④，由③-④得，是周期为4的周期函数，令，由②得，解得，令，由③得，令，由③得，，，故选：利用导数的定义可得，结合题意可得，令，求出c，根据奇函数的性质可得是周期为4的周期函数，可求出，即可得出答案．本题考查导数的定义和抽象函数的应用，考查转化思想，考查赋值法，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：已知向量满足，则，则，故答案为：由平面向量数量积的运算，结合平面向量的模的运算求解即可．本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了平面向量的模的运算，属基础题．14.【答案】【解析】解：，若且，不妨，，所以，显然时，差值取得最小值，因为，所以，所以取值范围为故答案为：利用已知条件，结合余弦函数的图象的特征，转化求解取值范围即可．本题考查余弦函数的图象与性质的应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．15.【答案】【解析】解：函数，是R上的增函数，且是奇函数，故满足的点，满足，即，故有，即，故点在直线上．再根据有且只有一个点在圆C上，故圆C和直线相切，故圆的方程可以为，故答案案为：由题意可得是单调递增的奇函数，点在直线上，再根据直线与圆相切，可得一个圆C的方程．本题考查函数的性质及导数的综合运用，训练了利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化思想，是中档题．16.【答案】【解析】解：令，则，又因为，所以，所以在上单调递增，易知函数在单调递减，单调递增，其中，则，即恒成立，又因为，，，所以，设，则，，令，函数定义域为，，令，解得，，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为，所以，即当时，有，所以，可得，即，又在上单调递增，当时，，时，，时，，只有和时，有恒成立，所以满足条件的n的取值集合为故答案为：不等式恒成立，则函数的最小值大于0，利用导数研究函数单调性，由，有恒成立，结合参考数据计算即可．本题考查了转化思想、导数的综合运用及恒成立问题，也考查了计算能力，属于难题．17.【答案】解：因为，由正弦定理可得，即，由余弦定理可得，所以，即，又因为，可得；因为因为，则，可得，则，因为，，整理可得，当且仅当时取等号，可得，所以，所以面积的最大值为【解析】由题意及正弦定理可得，再由余弦定理可得，可得的值，再由C角的范围，可得C角的大小；由向量的关系可得，平方，由余弦定理及均值不等式，可得ab的最大值，代入三角形的面积公式，可得面积的最大值．本题考查正余弦定理的应用及均值不等式的应用，属于中档题．18.【答案】证明：取AB的中点E，连接CE，，四边形ADCE是平行四边形，，，，即，又平面平面ACB，且两平面的交线为AC，平面PAC，又平面PAC，；解：由知，，取AC的中点O，则，，且，OC，OE，OP两两互相垂直，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，易得平面PAC的一个法向量为，设平面PAB的一个法向量为，由，取，得，，故，二面角余弦值为，，解得，则，设异面直线PC与AB所成角为，则，所以异面直线PC与AB所成角的余弦值为【解析】取AB的中点E，连接CE，证明，由平面平面ACB，得平面PAC，可证；取AC的中点O，以O为原点建立空间直角坐标系，设，由二面角余弦值为，利用向量法求a的值，再由向量法求异面直线PC与AB所成角的余弦值．本题考查了线线垂直的证明以及二面角和异面直线所成的角的计算，属于中档题．19.【答案】解：，，，，，所以，所以又，所以，所以10箱药材，时，千元，即该水果10箱的成本为4860元，故该水果10箱的利润为元，所以农户每天平均可配送125箱药材；根据频率分布直方图，可知该农户每天可配送的该水果的箱数的概率分布表为：箱数P该运输户购3辆车时每天的利润为Y元，则Y的可能取值为1200，600，0，其分布列为：Y12006000P，故此项业务每天的利润平均值为900元．【解析】根据公式可求得，，从而得到，当时求得，进而求得利润；利用频率分布直方图估计平均数的计算公式可求；根据频率分布直方图，可求该农户每天可配送的该水果的箱数的概率分布表，进而求得分布列，最后根据均值的计算公式求得此项业务每天的利润平均值即可．本题考查由频率分布直方图估计平均，简单离散型随机变量分布列的应用，属于中档题．20.【答案】解：由，得，则有，直线轴时，不妨设，曲线C在点A处切线PA的斜率为，切线方程为：，同理切线PB的方程为：，联立方程得，则，得抛物线的方程；设直线AB方程：，，，与抛物线方程联立方程组得：，则有，，由，得，则有，所以，切线AP方程：，切线BP方程：，联立得，，，又，得，又，所以，，所以，则直线AB方程：或【解析】直线AB垂直y轴，设，利用导数求切点处切线的斜率，得切线PA和切线PB的方程，联立方程组求得点P坐标，再由面积为4，求出，得抛物线的方程；直线AB方程：，，，利用导数求切点处切线的斜率，得切线PA和切线PB的方程，联立方程组求得点P坐标，与抛物线方程联立，韦达定理可证，，得，由，解出k，得直线AB的方程．本题考查了直线与抛物线的综合运用，属于中档题．21.【答案】解：函数，，的定义域为，求导得，令，所以函数在上单调递增，，，所以函数在上有唯一的零点，，而，，若，由，，得，当或时，，当时，，所以函数在，上单调递增，在上单调递减，所以有两个极值点，当时，恒有成立，当且仅当时取等号，在上单调递增，无极值，若时，由，得或时，，当时，，所以在，上单调递增，在上单调递减，有两个极值点，所以当或时，函数有两个极值点，当时，函数无极值点．由知，当时，函数在，上单调递增，在上单调递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，当时，，当时，与都单调递增，取值集合分别为，，即当时，函数的取值集合为，因为存在直线，与曲线共有五个不同的交点，则取，直线与曲线有2个公共点，直线与曲线必有3个公共点，当且仅当，由，得，，，令，当时，，所以函数在上单调递增，，由得，令，，，所以函数在上单调递增，所以，则，当时，在上单调递增，直线，与曲线最多只有两个不同的交点，不符合题意，当时，函数在，上单调递在，在上单调递减，当时，函数取得极小值，当时，取得极大值，当时，与都单调递增，取值集合分别为，，即当时，函数的取值集合为，因为存在直线，与曲线共有五个不同的交点，则取，直线与曲线有两个公共点，直线与曲线必有3个公共点，当且仅当，，所以当时，由得，单调递增，由得，单调递减，，所以不等式，不成立，综上所述，，所以a的取值范围为【解析】求出函数的导函数，再分类讨论函数的零点个数．按a的取值求出的极值，结合函数的图象特征列出不等式，求解作答．本题考查导数的综合应用，解题中注意分类讨论思想的应用，属于中档题．22.【答案】解：在曲线的参数方程中，当时，，当时，，于是，整理得，显然满足上式，因此，所以的普通方程是，的极坐标方程是；把代入得：，与的极坐标方程联立整理得：，因为，即，即有，，则，，不妨令，因此，所以a的取值范围是【解析】消去的参数方程中参数得的普通方程，利用极坐标与直角坐标互化公式可得的极坐标方程；求出的极坐标方程，再与的极坐标方程联立，结合三角函数性质求解作答．本题考查了参数方程和普通方程，极坐标方程间的转化，属于中档题．23.【答案】证明：因为a，b，c都是正数，且，所以，所以，当且仅当，即时取等，故成立；因为a，b，c都是正数，且，所以，，，由柯西不等式可得，即，当且仅当，即，，时取等号，因为a，b，c都是正数，所以有，得证．第21页，共21页【解析】由已知可得，再利用基本不等式证明即可；由已知可得，，，再利用柯西不等式证明即可．本题主要考查不等式的证明，考查逻辑推理能力，属于中档题．。