江西省吉安市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

一、选择题（5′12=60′）1. 下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 少于4个2. 下列说法中，正确的是（）A. 钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角B. 第三象限的角必大于第二象限的角C. 小于90°的角是锐角D. -95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角3. 在下列区间中，函数的一个零点所在的区间为（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）4. 若，则的取值范围是（）A. B.C. D.5. 函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.6. 如下图所示，那么阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.7. 已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1,2,1,53xxaxxaxf是上的减函数，则的取值范围是（）A. （0，3）B.C.D.8. 二次函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9. 已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（）A. 8B. 4C. 2D. 110. 函数()()x x y ++-=1lg 1lg 的图像关于（ ）A.轴对称B.轴对称C. 原点对称D. 点（1，1）对称 11. 定义在R 上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（ ）A. 函数是先增加后减少B. 函数是先减少后增加C.在R 上是增函数D.在R 上是减函数12. 如图甲所示，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当点P 沿着A-B-C-M 运动时，以点P 经过的路程为自变量，三角形APM 的面积函数的图像形状大致是图乙中的（ ）二、填空题（5′4=20′）13. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是__________14. 若， __________。

15. 已知函数，若在区间上，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________。

数学（理）试题(12.11）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1. 复数212i i+-的共轭复数是 （ ）A ．35i - B ．35i C ．i - D ．i2。

设全集{}1,3,5,7,9U =，集合{}{}1,5,9,5,7UA a CA =-=，则实数a 的值是（ ）A ．2B ．8C ．2-或 8D ．2或 83. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 4. 已知等比数列{}na 中，3614,2aa ==,则公比q = ( ）A ．12B ．12- C.2 D ．2-5. 已知向量,a b 满足()()1,3,3,7a b a b +=--=，则a b =（ ）A ．12-B ．20-C 。

12D ．206. 有关命题的说法正确的是 ( ）A ．命题“若0xy =，则0x ="的否命题为:“若0xy =，则0x ≠"B ．命题“x R ∃∈，使得2210x-<"的否定是:“2,210x R x ∀∈-<”C. “若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题为真命题 D ．命题“若cos cos x y =,则x y ="的逆命题为真命题 7。

知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为12,F F ，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使2112sin sin PF Fe PF F ∠=∠,则221F P F F 的值为（)A ．3B ．2 C. 3-D ．2-8.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ )A 310 B ．4 C. 92D ．5 9.已知实数,x y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数z y ax =-取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值范围为 （ )A ．(),1-∞-B ．()0,1C 。

2017-2018学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5分）复数z满足z（1﹣i）=|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在B．对任意的C．对任意的D．存在4．（5分）“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．（5分）《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466﹣485年间．其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（）A．B．C．D．6．（5分）阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}前5项的和B．计算数列{2n﹣1}前5项的和C．计算数列{2n﹣1}前6项的和D．计算数列{2n﹣1}前6项的和7．（5分）已知实数x，y满足：，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是（）A．[，5]B．[0，5]C．[0，5）D．[，5）8．（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+且||=||，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．2 C．D．210．（5分）已知点P是双曲线﹣=1右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I为∠PF1F2的内心，若S=S+λS成立，则λ的值为（）A．B．C．D．11．（5分）三棱锥A﹣BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A﹣BCD的体积是（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f （x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集（）A．（﹣2018，﹣2015）B．（﹣∞，﹣2016）C．（﹣2016，﹣2015）D．（﹣∞，﹣2012）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知a=dx，则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为．14．（5分）直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F且与C相交于A，B两点，且AB 的中点M的坐标为（3，2），则抛物线C的方程为．15．（5分）已知函数f（x）=cos x，a等于抛掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则y=f（x）在[0，4]上有偶数个零点的概率是．16．（5分）在平面直角坐标系中，已知三个点列{A n}、{B n}、{C n}，其中A n（n，a n）、B n﹣b n=6，a1=b1=0，（n，b n）、C n（n﹣1，0），满足向量与向量共线，且b n+1则a n=．（用n表示）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x﹣（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f（﹣）=，且sinB+sinC=，求bc的值．18．（12分）为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）规定：当食品中的有害微量元素含量在[0，10]时为一等品，在（10，20]为二等品，20以上为劣质品．（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个．求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元．根据上表统计得到的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品，的频率分别估计这两种食品为，一等品、二等品、劣质品的概率．若分别从甲、乙食品中各抽取l件，设这两件食品给该厂带来的盈利为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．19．（12分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=AA1，∠A1AB=∠A1AD=60°．（Ⅰ）求证：平面A1BD⊥平面A1AC；（Ⅱ）若BD=D=2，求平面A1BD与平面B1BD所成角的大小．20．（12分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，若△PQF1的周长为短轴长的2倍．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m≥时，设g（x）=2f（x）+x2的两个极值点x1，x2（x1＜x2）恰为h（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零点，求y=（x1﹣x2）h′（）的最小值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）若不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），求实数m的值；（2）若不等式f（x）≤2y++|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，求实数a的最小值．2016-2017学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•赣州一模）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＜1，x ∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】分别解不等式，再求它们的交集即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}=[﹣1，2]，∵lg（x+1）＜1=lg10，∴﹣1＜x＜9，∴B={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D【点评】本题考查了集合的交集的运算，关键是解不等式，也属于基础题．2．（5分）（2016•福州模拟）复数z满足z（1﹣i）=|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数形结合；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=|1+i|，∴z（1﹣i）（1+i）=（1+i），∴z=+i，则复数z的共轭复数+i在复平面内的对应点位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）（2016秋•青原区校级期中）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在B．对任意的C．对任意的D．存在【考点】命题的否定．【专题】计算题；转化思想；简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：对任意的．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．4．（5分）（2015•呼伦贝尔一模）“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义结合两直线平行的性质及判定得出答案．【解答】解：当a=﹣2时，l1：2x+y﹣3=0，l2：2x+y+4=0，两直线平行，是充分条件；若直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行，则a（a+1）=2，解得：a=﹣2，或a=1，不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了两直线平行的性质及判定，是一道基础题．5．（5分）（2015秋•周口期末）《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466﹣485年间．其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（）A．B．C．D．【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式能求出结果【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知S30=30×5+d=390，解得d=．故该女子织布每天增加尺．故选：A．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的前n项和公式的合理运用．6．（5分）（2015•沈阳校级模拟）阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}前5项的和B．计算数列{2n﹣1}前5项的和C．计算数列{2n﹣1}前6项的和D．计算数列{2n﹣1}前6项的和【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】根据算法流程，依次计算运行结果，由等比数列的前n项和公式，判断程序的功能．【解答】解：由算法的流程知，第一次运行，A=2×0+1=1，i=1+1=2；第二次运行，A=2×1+1=3，i=2+1=3；第三次运行，A=2×3+1=7，i=3+1=4；第四次运行，A=2×7+1=15，i=5；第五次运行，A=2×15+1=31，i=6；第六次运行，A=2×31+1=63，i=7；满足条件i＞6，终止运行，输出A=63，∴A=1+2+22+…+25==26﹣1=64﹣1=63．故选：C．【点评】本题考查循环结构的程序框图，等比数列的前n项和公式，根据算法流程判断程序的功能是关键，属于基础题．7．（5分）（2016•重庆三模）已知实数x，y满足：，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是（）A．[，5]B．[0，5]C．[0，5）D．[，5）【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域如图，令u=2x﹣2y﹣1，由线性规划知识求出u的最值，取绝对值求得z=|u|的取值范围．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得，∴A（2，﹣1），联立，解得，∴．令u=2x﹣2y﹣1，则，由图可知，当经过点A（2，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，u最大，最大值为u=2×2﹣2×（﹣1）﹣1=5；当经过点时，直线在y轴上的截距最大，u最小，最小值为u=．∴，∴z=|u|∈[0，5）．故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数学转化思想方法，求z得取值范围，转化为求目标函数u=2x﹣2y﹣1的取值范围，是中档题．8．（5分）（2016秋•青原区校级期中）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+且||=||，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】平面向量及应用．【分析】投影为，利用已知条件求出夹角即可．【解答】解：∵∴O为BC的中点又∵O为外接圆的圆心，半径为1，∴BC为直径，且BC=2，OA=AB=1，∴在方向上的投影为||cos（）=故选：C【点评】本题主要考察了向量投影的概念以及三角形外接圆的一些性质，属于中档题．9．（5分）（2015•黄冈校级模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．2 C．D．2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一三棱柱与一三棱锥的组合体，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是一三棱柱与一三棱锥的组合体，且底面三角形是边长为2的正三角形，如图所示；所以，该几何体的体积为V三棱柱+V三棱锥=×2××1+××2××1=．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．10．（5分）（2011•宜阳县校级模拟）已知点P是双曲线﹣=1右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I为∠PF1F2的内心，若S=S+λS成立，则λ的值为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设△PF1F2的内切圆半径为r，由|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的边长和r表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出λ．【解答】解：设△PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1 =|PF1|•r，S△IPF2=|PF2|•r，S△I F1F2=•2c•r=cr，由题意得|PF1|•r=|PF2|•r+λcr，故λ===，∵双曲线的a=4，b=3，代入上式得：λ=故选B．【点评】本题考查双曲线的定义和简单性质，利用待定系数法求出参数的值是关键，属于基础题．11．（5分）（2013•牡丹江一模）三棱锥A﹣BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A﹣BCD的体积是（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用等边、等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，连接OB，OC．∵△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，∴OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC===．∴OB2+OC2=BC2，∴∠BOC=90°．∴三棱锥A﹣BCD的体积V===．故选D．【点评】熟练掌握等边、等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式是解题的关键．12．（5分）（2015•鹰潭一模）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集（）A．（﹣2018，﹣2015）B．（﹣∞，﹣2016）C．（﹣2016，﹣2015）D．（﹣∞，﹣2012）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】根据条件，构造函数g（x）=x3f（x），利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在（﹣∞，0）上为增函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可．【解答】解：构造函数g（x）=x3f（x），g′（x）=x2（3f（x）+xf′（x））；∵3f（x）+xf′（x）＞0，x2＞0；∴g′（x）＞0；∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递增；g（x+2015）=（x+2015）3f（x+2015），g（﹣3）=﹣27f（﹣3）；∴由不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0得：（x+2015）3f（x+2015）＞﹣27f（﹣3）；∴g（x+2015）＞g（﹣3）；∴x+2015＞﹣3，且x+2015＜0；∴﹣2018＜x＜﹣2015；∴原不等式的解集为（﹣2018，﹣2015）．故选A．【点评】本题主要考查不等式的解法：利用条件构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系判断函数的单调性，然后根据单调性定义将原不等式转化为一次不等式即可．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2016秋•青原区校级期中）已知a=dx，则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为﹣80．【考点】二项式系数的性质．【专题】转化思想；导数的综合应用；二项式定理．【分析】a=dx==2，再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：a=dx==2，==（﹣2）5﹣r x r﹣5．则二项式（1﹣）5=的展开式的通项：T r+1令r﹣5=﹣3，解得r=2．∴展开式中x﹣3的系数==﹣80．故答案为：﹣80．【点评】本题考查了微积分基本定理、二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（5分）（2015秋•周口期末）直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F且与C相交于A，B两点，且AB的中点M的坐标为（3，2），则抛物线C的方程为y2=4x或y2=8x．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先利用点差法，求出AB的斜率，可得直线AB的方程为y=（x﹣），代入y2=2px，利用中点坐标公式，即可得出抛物线C的方程．【解答】解：抛物线y2=2px的焦点为F（，0）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，两式相减可得：y12﹣y22=2p（x1﹣x2），∴k AB==，直线AB的方程为y=（x﹣），代入y2=2px，可得4px2﹣（4p2+32）x+p3=0可得x1+x2==6，解之得p=2或4，∴物线C的方程为y2=4x或y2=8x．故答案为：y2=4x或y2=8x．【点评】本题考查抛物线C的方程，考查点差法，考查学生的计算能力，比较基础．15．（5分）（2014•江西校级一模）已知函数f（x）=cos x，a等于抛掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则y=f（x）在[0，4]上有偶数个零点的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】列举a不同取值时函数y=f（x）的零点情况，利用古典概型计算即可．【解答】解：由题意知，a=1时，f（x）=cos x，在[0，4]上的零点为共1个；a=2时，f（x）=cos x，在[0，4]上的零点为，，共3个；a=3时，f（x）=cosπx，在[0，4]上的零点为，，，共4个；a=4时，f（x）=cos x，在[0，4]上的零点为共5个；a=5时，f（x）=cos x，在[0，4]上的零点为共7个；a=6时，f（x）=cos2πx，在[0，4]上的零点为共8个；∴y=f（x）在[0，4]上有偶数个零点的概率是．【点评】本题考查三角函数的性质，古典概型概率计算等知识，属于中档题．16．（5分）（2016•保定一模）在平面直角坐标系中，已知三个点列{A n}、{B n}、{C n}，其中A n（n，a n）、B n（n，b n）、C n（n﹣1，0），满足向量与向量共线，且b n+1﹣b n=6，a1=b1=0，则a n=3n2﹣9n+6（n∈N*）．（用n表示）【考点】向量的三角形法则；平行向量与共线向量．【专题】计算题；数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】b n+1﹣b n=6，a1=b1=0，利用等差数列的通项公式可得：b n=6n﹣6．向量=（1，a n+1﹣a n），向量=（﹣1，﹣b n），利用向量共线定理可得：a n+1﹣a n=b n=6n﹣6，再利用“累加求和”与等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵b n+1﹣b n=6，a1=b1=0，∴b n=0+6（n﹣1）=6n﹣6．向量=（1，a n+1﹣a n），向量=（﹣1，﹣b n），∵向量与向量共线，∴﹣b n+a n+1﹣a n=0，∴a n+1﹣a n=b n=6n﹣6，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=[6（n﹣1）﹣6]+[6（n﹣2）﹣6]+…+[6×1﹣6]+0=﹣6（n﹣1）=3n2﹣9n+6.3n2﹣9n+6（n∈N*）【点评】本题考查了“累加求和”、等差数列的通项公式及其前n项和公式、向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016春•天水校级期末）已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x﹣（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f （﹣）=，且sinB+sinC=，求bc的值．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出最小正周期，由正弦函数的单调性确定出f（x）的单调递减区间即可；（2）由f（x）解析式，以及f（﹣）=，求出A的度数，将sinB+sinC=，利用正弦定理化简，求出bc的值即可．【解答】解：（1）f（x）=2sinx•cosx+2cos2x﹣=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴f（x）的最小正周期T=π，∵2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；（2）由f（﹣）=2sin[2（﹣）+]=2sinA=，即sinA=，∵A为锐角，∴A=，由正弦定理可得2R===，sinB+sinC==，∴b+c=×=13，由余弦定理可知：cosA===，整理得：bc=40．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握定理是解本题的关键．18．（12分）（2015•德阳模拟）为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）规定：当食品中的有害微量元素含量在[0，10]时为一等品，在（10，20]为二等品，20以上为劣质品．（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个．求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元．根据上表统计得到的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品，的频率分别估计这两种食品为，一等品、二等品、劣质品的概率．若分别从甲、乙食品中各抽取l件，设这两件食品给该厂带来的盈利为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（1）由已知条件，利用互斥事件的概率加法公式能甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率概率．（2））随机变量X的所有可能取值为X可取﹣40，0，30，40，70，100，分别求出相对应的概率，由此能求出随机变量X的概率分布和数学期望【解答】解：（1）从甲抽取的5个数据中，一等品有4×=2个，非一等品有3个，从乙抽取的5个数据中，一等品有6×=3个，非一等品有2个，设”从甲中抽取的5个数据中任取2个，一等品个数为i”为事件A i，（i=0，1，2）则P（A0）==，P（A1）==，P（A2）==，设”从乙中抽取的5个数据中任取2个，一等品个数为i”为事件A i，（i=0，1，2）则P（B0）==，P（B1）==，P（B0）==，∴甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率为：P=P（A2B2）+P（A1B1）+P（A0B0）=++=，（2）由题意，设“从甲中任取一件为一等品”为事件C1，则P（C1）==，设“从甲中任取一件为二等品”为事件C2，则P（C2）==，设“从甲中任取一件劣质品”为事件C3，则P（C3）==，设“从乙中任取一件为一等品”为事件D1，则P（D1）==，设“从乙中任取一件为二等品”为事件D2，则P（D2）==，设“从乙中任取一件劣质品”为事件D3，则P（D3）==，X可取﹣40，0，30，40，70，100，P（X=﹣40）=P（C3D3）=×=，P（X=30）=P（C1D3+C3D1）=+==，P（X=0）=P（C3D2+C2D3）=×+=，P（X=40）=P（C2D2）==，P（X=70）=P（C1D2+C2D1）=+=，P（X=100）=P（C1D1）==，∴E（X）=﹣40×+0×+30×+40×+70×+100×=49.2．【点评】本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一19．（12分）（2016•赣州一模）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=AA1，∠A1AB=∠A1AD=60°．（Ⅰ）求证：平面A1BD⊥平面A1AC；（Ⅱ）若BD=D=2，求平面A1BD与平面B1BD所成角的大小．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）推导出△A1AB和△A1AD均为正三角形，A1O⊥BD，AC⊥BD，由此能证明平面A1BD⊥平面A1AC．（Ⅱ）以O为原点，OA，OB，OA1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面A1BD与平面B1BD所成角的大小．【解答】证明：（Ⅰ）因为AA1=AB=AD，∠A1AB=∠A1AD=60°，所以△A1AB和△A1AD均为正三角形，于是A1B=A1D…（1分）设AC与BD的交点为O，则A1O⊥BD…（2分）又ABCD是菱形，所以AC⊥BD…（3分）而A1O∩AC=O，所以BD⊥平面A1AC…（4分）而BD⊂平面A1BD，故平面A1BD⊥平面A1AC…（5分）解：（Ⅱ）由A1B=A1D及，知A1B⊥A1D…（6分）又由A1D=AD，A1B=AB，BD=BD，得△A1BD≌△ABD，故∠BAD=90°…（7分）于是，从而A1O⊥AO，结合A1O⊥BD得A1O⊥底面ABCD…（8分）如图，以O为原点，OA，OB，OA1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，﹣1，0），A1（0，0，1），，…（9分）设平面B1BD的一个法向量为，由得，令x=1，得…（10分）平面A1BD的一个法向量为，设平面A1BD与平面B1BD所成角为θ，则…（11分）解得θ=45°，故平面A1BD与平面B1BD所成角的大小为45°．…（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2016•赣州一模）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，若△PQF1的周长为短轴长的2倍．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，△PQF1的周长为短轴长的2倍，得到，由此能求出椭圆C的离心率．（Ⅱ）设椭圆方程为，直线的方程为y=x﹣c，代入椭圆方程得，由此利用韦达定理、椭圆性质、向量知识，结合已知条件能求出不存在点M，使成立．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，△PQF1的周长为短轴长的2倍，△PQF1的周长为4a…（2分）∴依题意知，即…（3分）∴C的离心率…（4分）（Ⅱ）设椭圆方程为，直线的方程为y=x﹣c，代入椭圆方程得…（5分）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，…（6分）设M（x0，y0），则①…（7分）由得…（8分）代入①得…（9分）因为，，所以②…（10分）而…（11分）从而②式不成立．故不存在点M，使成立…（12分）【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、椭圆性质、向量知识的合理运用．21．（12分）（2016•安徽模拟）已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m≥时，设g（x）=2f（x）+x2的两个极值点x1，x2（x1＜x2）恰为h（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零点，求y=（x1﹣x2）h′（）的最小值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】分类讨论；综合法；构造法；导数的概念及应用．【分析】（I）求出函数f（x）的导数，讨论m的取值，利用导数判断函数f（x）的单调性与单调区间；（II）对函数g（x）求导数，利用极值的定义得出g'（x）=0时存在两正根x1，x2；再利用判别式以及根与系数的关系，结合零点的定义，构造函数，利用导数即可求出函数y 的最小值．【解答】解：（I）∵函数f（x）=lnx﹣mx，∴，x＞0；当m＞0时，由1﹣mx＞0解得x＜，即当0＜x＜时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；由1﹣mx＜0解得x＞，即当x＞时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当m=0时，f'（x）=＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＜0时，1﹣mx＞0，故f'（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增；∴当m＞0时，f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）；当m≤0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；…（5分）（II）g（x）=2f（x）+x2=2lnx﹣2mx+x2，则，∴g'（x）的两根x1，x2即为方程x2﹣mx+1=0的两根；又∵m≥，∴△=m2﹣4＞0，x1+x2=m，x1x2=1；…（7分）又∵x1，x2为h（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零点，∴lnx1﹣cx12﹣bx1=0，lnx2﹣cx22﹣bx2=0，两式相减得﹣c（x1﹣x2）（x1+x2）﹣b（x1﹣x2）=0，得b=，而，∴y==]==，…（10分）令（0＜t＜1），由（x1+x2）2=m2得x12+x22+2x1x2=m2，因为x1x2=1，两边同时除以x1x2，得t++2=m2，∵m≥，故t+≥，解得t≤或t≥2，∴0＜t≤；…（12分）设G（t）=，∴G'（t）=，则y=G（t）在（0，]上是减函数，∴G（t）min=G（）=﹣+ln2，即的最小值为﹣+ln2．…（14分）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及求函数单调区间的问题，也考查了构造函数法和分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2013•辽宁）在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【专题】压轴题；直线与圆．【分析】（I）先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值．【解答】解：（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为x2+（y﹣2）2=4，x+y﹣4=0，解得或，∴C1与C2交点的极坐标为（4，）．（2，）．（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•漳平市校级模拟）已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）若不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），求实数m的值；（2）若不等式f（x）≤2y++|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，求实数a的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】（1）求得不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集，再结合不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），求得m的值．（2）由题意可得g（x）=|2x﹣1|﹣|2x+3|的最小值小于或等于2y+，再利用绝对值三角不等式求得g（x）的最小值为4，可得4≤2y+恒成立，再利用基本不等式求得2y+的最小值为2，可得2≥4，从而求得a的范围．【解答】解：（1）∵不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），即|2（x+）﹣1|≤2m+1 的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．由|2x|≥2m+1，可得2x≥2m+1，或2x≤﹣2m﹣1，求得x≥m+，或x≤﹣m﹣，故|2（x+）﹣1|≤2m+1 的解集为（﹣∞，﹣m﹣]∪[m+，+∞），故有m+=2，且﹣m﹣=﹣2，∴m=．（2）∵不等式f（x）≤2y++|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，∴|2x﹣1|≤2y++|2x+3|恒成立，即|2x﹣1|﹣|2x+3|≤2y+恒成立，故g（x）=|2x﹣1|﹣|2x+3|的最小值小于或等于2y+．∵|2x﹣1|﹣|2x+3|≤|2x﹣1﹣（2x+3）|=4，∴4≤2y+恒成立，∵2y+≥2，∴2≥4，∴a≥4，故实数a的最小值为4．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一项是符合题目要求的） 1. 设{}{}4|,4|2<=<=x x N x x M ，则（ ）A. M NB. N MC. N C M R ⊆D. M C N R ⊆ 2. 曲线223x x y +-=在点（1，2）处的切线方程为（ ） A. 53+=x y B. 53+-=x y C. 13-=x y D. x y 2=3. 已知R b a ∈,，则b a 33log log >是ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 必要条件D. 既不充分条件也不必要条件4. 若平面向量()2,1-=与的夹角是180°，且53||=，则的坐标为（ ）A. （-3，6）B. （3，-6）C. （6，-3）D. （-6，3）5. 已知等差数列{}n a 中，2,164142==+a a a ，则11S 的值为（ ） A. 15 B. 33 C. 55 D. 996. 如果函数()φ+=x y 2cos 3的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,34π中心对称，那么||φ的最小值为（ ）A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π7. 已知直线03:1=+y x l ，01:2=+-y kx l ，若1l 到2l 的夹角为60°，则k 的值是（ ） A.3或0 B. 3-或0 C. 3 D.3-8. 下列函数图象中不正确的是（ ）9. 观察下列各式：3437,4973==2，240174=，则20117的末两位数字为（ ）A. 01B. 43C. 07D. 4910. 已知直线a y x =+与圆422=+y x 交于A 、B 两点，且||||OB OA OB OA -=+，其中O 为原点，则实数a 的值为（）A. 2B. -2C. 2或-2D.6或6-11. 设函数()=x f 653123+++x ax x 在区间[]3,1上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),5[∞+-B. ]3,(--∞C. ),5[]3,(∞+-⋃--∞D. []5,5-12. 已知函数()x f 是定义在R 上的不恒为0的函数，且对于任意实数b a ,满足：()22=f ，()()()a bf b af ab f +=，()()*22N n f a n nn ∈=，()()*2N n nf b nn ∈=，考察下列结论：①()()10f f =；②()x f 为奇函数；③数列{}n a 为等差数列；④数列{}n b 为等比数列。

高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若全集{0,1,2,3}{2}U U C A ==，，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个2.函数()1xf x x=-的定义域是（ ） A ．[1,)-+∞ B ．(,1]-∞- C ．(,)-∞+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞ 3.已知集合2{|20}{0,1,2}A x x x B =-<=，，则A B = （ ） A ．{0,1} B ．{1} C ．{0} D ．{1,2} 4.下面各组函数中为相同函数的是（ ）A ．()()1f x g x x ==- B ．0()()1f x x g x ==，C. 1()3()()3xx f x g x -==， D ．21()1()1x f x x g x x -=-=+，5.已知集合{|1A x x =<-或5}x >，{|4}B x a x a =≤<+，且B A ⊂≠，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,5)(5,)-∞-+∞B ．(,5)[5,)-∞-+∞ C. (,5][5,)-∞-+∞ D ．(,5](5,)-∞-+∞6.若函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，(2)0f =，则()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(2,0)(0,2)-B ．(,2)(0,2)-∞- C. (,2)(2,)-∞-+∞ D ．(2,0)(2,)+∞7.设0.90.481.5148()2a b c -===，，，则正确的是（ ）A ．c a b >>B ．b a c >> C. a b c >> D ．a c b >>8.设10()2,0x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则[(2)]f f -=（ ）A ．-1B ．14 C.12 D ．329.在2231()2x y y y x y x ====，，四个函数中，当1201x x <<<时，使1212()()()22x x f x f x f ++>恒成立的函数个数为（ ） A ．1 B ．2 C. 3 D ．4 10.函数()f x =）A ．[0,2]B ．(,2]-∞ C.[2,4] D ．[2,)+∞11.已知集合{1,3}{3,4}{|}{|}A B P x x A Q x x B ⊂⊂====≠≠，，，，则P Q = （ ）A ．{3}B ．{,{3}}∅ C.{}∅ D ．∅12.已知实数0m ≠，函数3,2()2,2x m x f x x m x -≤⎧=⎨-->⎩，若(2)(2)f m f m -=+，则实数m 的值为（ ） A ．8 B ．83-C. 83- 或8 D ．8或38- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数()y f x =的定义域是[1,1]-，则(1)y f x =+的定义域是_________.14.若函数(2),2()1()1,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为________.15.已知函数3()1f x ax bx =++且()6f m =，则()f m -=________.16.定义在R 上的偶函数()f x 在区间[1,2]上是增函数，且(1)(1)f x f x +=-，关于函数()f x 有如下结论：①31()()22f f =-；②图象关于直线1x =对称；③在区间[0,1]上是减函数；④在区间[2,3]上是增函数，其中正确结论的序号是________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知集合{|12}{|221,}A x x B x x m m R =-≤=<<+∈≠∅，. （1）若3m =，求()R C A B ；（2）若A B A = ，求实数m 的取值范围. 18.（12分）已知函数1()11f x x =+-. （1）证明：函数()f x 在(1,)+∞上递减；（2）记函数()(1)1g x f x =+-，判断函数()g x 的奇偶性，并加以证明.19.（12分）已知函数2()3f x x ax =-+在区间(,2)-∞上是减函数，在区间[2,)+∞上是增函数. （1）求a 的值；（2）求()f x 在区间[0,3]上的值域；（3）求()f x 在区间[0,](0)m m >上的最大值()g m .20.（12分）已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()y f x m =+在[1,1]-上单调，求m 的取值范围； （3）当[1,1]x ∈-时，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的范围.21.（12分）已知集合2{|2530}A x x =--≤，函数()f x =定义域为集合B .（1）若(1,3]A B =- ，求实数a 的值； （2）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围.22.（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系式()(010)35kC x x x =≤≤+，.若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设()f x 为隔热层建造费用与20年能源消耗费用之和. （1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小.并求出最小值.吉安一中2017-2018学年度上学期第一次段考高一数学参考答案一、选择题1-5:CDBCD 6-10:ADCBA 11、12：BC 二、填空题13.[2,0]- 14. 13(,]8-∞ 15.-4 16. ①②③ 三、解答题17.解：{|3}A x x =≤.（1）当3m =时，{|3}R C A x x =>，{|27}B x x =<<， 于是(){|37}R C A B x x =<< .………………5分 （2）因为A B A = ，所以B A B φ⊆≠，，221213m m <+⎧⎨+≤⎩解得112m <≤，即m 的取值范围为1(,1]2.………………10分 18.证明：（1）设121x x >>，则211201010x x x x -<->->，，，证明如下：∵()g x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ 关于原点对称，1()()g x g x x-=-=-，∴()g x 是奇函数.………………12分 19.解：（1）∵2()3f x x ax =-+在(,2)-∞上是减函数，在区间[2,)+∞上是增函数， ∴()f x 对称轴为2x =，即22a=，∴4a =.………………3分 （2）∵2()43f x x x =-+在[0,2]上递减，在[2,3]上递增，∴min ()(2)1f x f ==-，又(0)3f =，(3)0f =，∴max ()(0)3f x f ==， 值域为[1,3]-.………………7分（3）23,04()43,4m g m m m m <≤⎧=⎨-+>⎩.………………12分20.解：（1）令2()(0)f x ax bx c a =++≠，22(1)()(1)(1)22f x f x a x b x c ax bx c ax a b x +-=++++---=++=恒成立.∴111a b c ==-=，，， ∴2()1f x x x =-+.………………3分（2）22()()()1(21)1y f x m x m x m x m x m =+=-++=+-+- 在[1,1]-上单调， ∴1212m -≤-或1212m -≥，解得12m ≤或32m ≥. m 的取值范围为13(,][,)22-∞+∞ .………………6分（3）当[1,1]x ∈-时，()2f x x m >+恒成立，即231x x m -+>恒成立， 令2235()31()[1,1]24g x x x x x =-+=--∈-，， 对称轴32x =在[1,1]-的右边，开口向上，∴()g x 在[1,1]-上递减，∴min ()(1)1g x g ==-，{|1}m m <-.………………12分 21.解：1{|3}{|[(21)][(1)]0}2A x xB x x a x a =-≤≤=-+--<，且B ≠∅.………………2分（1）①当211a +=-即1a =-时，(2,1)(2,3]B A B =--=- ，不符合题意； ②当11a -=-即0a =时，(1,1)(1,3]B A B =--=- ，，∴0a =.………………6分 （2）∵B ≠∅，∴211a a +≠-，即2a ≠-. ①若211a a +<-，即2a <-时， ∵A B =∅ ，∴112a -≤或213a +≥， ∴2a <-.………………9分 ②若121a a -<+，即2a >-时， ∵A B =∅ ，∴1212a +≤-或13a -≥， ∴324a -<≤-或4a ≥. 综上所述，a 的取值范围为3(,2)(2,][4,)4-∞---+∞ .………………12分 22.解：（1）由(0)8(0)85kC C ===，，∴40k =.………………3分 40()(010)35C x x x =≤≤+， 800()20(')66(010)35f x C x x x x x =+=+≤≤+.………………7分（2）令35(010)t x x =+≤≤，，得535t ≤≤， 800400()2192()10h t t t t t =+--=+-， 知400y t t=+在(0,20]递减[20,)+∞递增，所以400()2()10h t t t =+-在[5,20]递减，[20,35]递增， ∴min ()(20)70h t h ==，即35205x x +==，时，min ()70f x =.当隔热层修建5cm ，总费用达到最小值为70万元.………………12分。

2017-2018学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{2，4}C．{3，6}D．{1，2}2．复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．“x≠y”是“|x|≠|y|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（0）=（）A．B．2 C．0 D．﹣5．已知向量||=，||=，若，间的夹角为，则|4﹣|=（）A． B． C． D．6．实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．5 B．4 C．﹣1 D．7．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5各月甲胶囊生产产量（单位：万盒）线性回归方程为=0.7x（）A．8.1万盒B．8.2万盒C．8.9万盒D．8.6万盒8．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10=5，a7=1，则a1=（）A．﹣B．﹣1 C．D．9．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．7 C．14 D．2810．已知抛物线x2=4y的焦点为F，其上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足|AF|﹣|BF|=2，则y1+x12﹣y2﹣x22=（）A．4 B．6 C．8 D．1011．已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为（）A．12πB．7πC．9πD．8π12．已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（）A．[0，e+1）B．[0，2e﹣1）C．[0，e）D．[0，e﹣1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sinα=，α是第二象限角，则tan（π﹣α）=．14．运行如图所示的程序框图，输出的结果为．15．已知正项等比数列{a n}满足log2a n﹣log2a n=2，且a3=8，则数列{a n}的前n项和S n=．+216．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=+4log a，其中﹣≤x≤，则函数f（x）的最大值与最小值之和为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知向量=（，﹣sinx），=（1，sinx+cosx），x∈R，函数f（x）=•．（I）求f（x）的最小正周期及值域；（2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，a=，bc=2，求△ABC的周长．18．某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机用表的第四行至第七行）（2）若数学优秀率为35%，求m，n的值；（3）在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”与“良”的人数少的概率．19．如图所示，四棱锥S﹣ABCD的底面四边形ABCD为平行四边形，其中AC⊥BD，且AC、BD相交于O，∠SBC=∠SBA．（Ⅰ）求证：AC⊥平面SBD；（Ⅱ）若AC=AB=SB=2，∠SBD=60°，点M是SB中点，求三棱锥A﹣BMC的体积．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）和圆D：x2+y2=b2分别与射线y=x（x≥0）交于A、B两点，且|OA|=|OB|=（I）求椭圆C的方程；=1，证明：（Ⅱ）若不经过原点O且斜率为k的直线l与椭圆交于M、N两点，且S△OMN线段MN中点P（x0，y0）的坐标满足x+4y=2．21．已知函数f（x）=ax2+xlnx．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的在（e，f（e）处的切线方程；（Ⅱ）若a=﹣e，证明：方程2|f（x）|﹣3x=2lnx无解．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知直线l上两点M、N的极坐标分别为（3，π），（，）．（Ⅰ）设P为线段MN上的动点，求线段OP取得最小值时，点P的直角坐标；（Ⅱ）求以MN为直径的圆C的参数方程，并求在（Ⅰ）的条件下直线OP与圆C相交所得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若存在x∈R，使f（x）＞|2a﹣4|，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{2，4}C．{3，6}D．{1，2}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，∴A∩B={2，4}，故选：B．2．复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算性质计算即可．【解答】解：===﹣﹣i，故选：C．3．“x≠y”是“|x|≠|y|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由“x≠y”推不出“|x|≠|y|”，例如x=1，y=﹣1．由“|x|≠|y|”，一定有x≠y．即可判断出结论．【解答】解：由“x≠y”推不出“|x|≠|y|”，例如x=1，y=﹣1．由“|x|≠|y|”，一定有x≠y．因此“|x|≠|y|”是“|x|≠|y|”的必要不充分条件．故选；B．4．将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（0）=（）A．B．2 C．0 D．﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数的解析式g（x）=2sin（2x+），再利用特殊角三角函数函数值计算即可得解．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+），则g（0）=2sin=．故选：A．5．已知向量||=，||=，若，间的夹角为，则|4﹣|=（）A． B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，然后展开数量积公式求解．【解答】解：∵||=，||=，，间的夹角为，∴|4﹣|===．故选：C．6．实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．5 B．4 C．﹣1 D．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，2），由z=x+2y得：y=﹣x+，显然直线过A（1，2）时，z最大，z的最大值是5，故选：A．7．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5各月甲胶囊生产产量（单位：万盒）（）A．8.1万盒B．8.2万盒C．8.9万盒D．8.6万盒【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心，代入回归方程得出，从而得出回归方程，令x=6计算即可．【解答】解：=3，=6，∴6=0.7×3+，解得=3.9．∴回归方程为=0.7x+3.9．当x=6时，=0.7×6+3.9=8.1．故选A．8．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10=5，a7=1，则a1=（）A．﹣B．﹣1 C．D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】设该等差数列的公差为d，则根据通项公式和前n项和公式列出关于a1、d的方程组，通过解方程组即可得到答案．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则，解得．故选：B．9．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．7 C．14 D．28【考点】由三视图求面积、体积．【分析】正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状，即可得出结论．【解答】解：几何体为长宽高分别为4，2，2的长方体，挖去一个底面为腰长为的等腰直角三角形，高为2的直棱柱，∴几何体的体积为4×=14，故选：C．10．已知抛物线x2=4y的焦点为F，其上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足|AF|﹣|BF|=2，则y1+x12﹣y2﹣x22=（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得y1﹣y2=2，结合点在抛物线上，满足抛物线的方程，计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点为F（1，0），准线为y=﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），可得x12=4y1，x22=4y2，由抛物线的定义可得|AF|﹣|BF|=（y1+1）﹣（y2+1）=2，即为y1﹣y2=2，则y1+x﹣y2﹣x=（y1﹣y2）+4y1﹣4y2=5（y1﹣y2）=10．故选：D．11．已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为（）A．12πB．7πC．9πD．8π【考点】球的体积和表面积．【分析】证明BC⊥平面ACD，三棱锥S﹣ABC可以扩充为AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，可得三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．【解答】解：由题意，AC⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，∴R=∴球O的表面积为4πR2=12π，故选：A．12．已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（）A．[0，e+1）B．[0，2e﹣1）C．[0，e）D．[0，e﹣1）【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意显然可知k≥0，整理不等式得出k＜+x2﹣2x，利用构造函数f（x）=+x2﹣2x，通过导函数得出函数在区间内的单调性，求出函数的最小值即可．【解答】解：依题意，k+2x﹣x2＞0，即k＞x2﹣2x对任意x∈（0，2）都成立，∴k≥0，∵＜，∴k＜+x2﹣2x，令f（x）=+x2﹣2x，f'（x）=+2（x﹣1）=（x﹣1）（+2），令f'（x）=0，解得x=1，当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，函数递增，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，函数递减，∴f（x）的最小值为f（1）=e﹣1，∴0≤k＜e﹣1，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sinα=，α是第二象限角，则tan（π﹣α）=．【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，则tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣==，故答案为：．14．运行如图所示的程序框图，输出的结果为7．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=0时，满足条件S≤0，退出循环，输出i的值为7．【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=273执行循环体，S=270，i=3不满足条件S≤0，执行循环体，S=243，i=5不满足条件S≤0，执行循环体，S=0，i=7满足条件S≤0，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．15．已知正项等比数列{a n}满足log2a n﹣log2a n=2，且a3=8，则数列{a n}的前n项和S n=2n+1+2﹣2．【考点】数列的求和．【分析】利用对数的运算性质可知，进而可得分别计算出公比和首项，利用等比数列的求和公式计算即得结论．【解答】解：∵log2a n﹣log2a n=2，+2∴log2=2，即=4，又∵数列{a n}为正项等比数列，∴q==2，∴a1==2，∴数列{a n}时首项、公比均为2的等比数列，∴S n==2n+1﹣2，故答案为：2n+1﹣2．16．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=+4log a，其中﹣≤x≤，则函数f（x）的最大值与最小值之和为8．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由函数g（x）是奇函数，得到函数f（x）图象关于（0，4）原点对称，由此得到最值．【解答】解：依题意，f（x）=4++4log a，令g（x）=+4，可知g（﹣x）=﹣g（x），故g（x）函数的图象关于原点对称，故函数f（x）关于（0，4）对称，故函数f（x）的最大值与最小值之和为8．故答案为：8三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知向量=（，﹣sinx），=（1，sinx+cosx），x∈R，函数f（x）=•．（I）求f（x）的最小正周期及值域；（2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，a=，bc=2，求△ABC的周长．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（1）由向量和三角函数化简可得f（x）=1+cos（2x+），可得值域和周期；（2）由（1）的结果和三角形的值易得A=，由余弦定理整体可得b+c的值，可得三角形周长．【解答】解：（1）∵向量=（，﹣sinx），=（1，sinx+cosx），x∈R，∴f（x）=•=﹣sinx（sinx+cosx）=﹣sin2x﹣sinxcosx=﹣（1﹣cos2x）﹣sin2x=1+cos2x﹣sin2x=1+cos（2x+），故函数的值域为[0，2]，周期为T==π；（2）∵在△ABC中f（A）=1+cos（2A+）=0，∴cos（2A+）=﹣1，即2A+=π，解得A=，又a=，bc=2，∴3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣6，解得b+c=3，∴△ABC的周长为a+b+c=3+．18．某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机用表的第四行至第七行）（2）若数学优秀率为35%，求m，n的值；（3）在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”与“良”的人数少的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据随机用表即可得出．（2）由，解得m，又8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n．（3）由题意m+n=35，且m≥13，n≥11，可得满足条件的（m，n）共有12种，且每组出现都是等可能的．记：“数学成绩“优”比“良”的人数少”为事件M，则事件M包含的基本事件有（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），共5种，即可得出．【解答】解：（1）编号依次为：385，482，462，231，309．（2）由，得m=18，∵8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n=17．（3）由题意m+n=35，且m≥13，n≥11，所以满足条件的（m，n）有（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），（18，17，），（19，16），（20，15），（21，14），（22，13），（23，12），（24，11）共12种，且每组出现都是等可能的．记：“数学成绩“优”比“良”的人数少”为事件M，则事件M包含的基本事件有（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），共5种，可得．19．如图所示，四棱锥S﹣ABCD的底面四边形ABCD为平行四边形，其中AC⊥BD，且AC、BD相交于O，∠SBC=∠SBA．（Ⅰ）求证：AC⊥平面SBD；（Ⅱ）若AC=AB=SB=2，∠SBD=60°，点M是SB中点，求三棱锥A﹣BMC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知平行四边形中AC⊥BD，可得四边形ABCD为菱形，故AB=BC，然后证明△ABS≌△CBS，得到SA=AC，结合AO=CO，可得SO⊥AC，再由线面垂直的判定可得AC⊥平面SBD；（Ⅱ）由题意可得△ABC是等边三角形，求出三角形ABC的面积，过点M作MN⊥BD，垂足为点N，结合（Ⅰ）可知MN⊥平面ABCD，求解直角三角形得到MN的长度，然后利用等积法求得三棱锥A﹣BMC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：依题意，平行四边形ABCD中，AC⊥BD，故四边形ABCD为菱形，故AB=BC，∵AB=BC，∠SBC=∠SBA，SB=SB，∴△ABS≌△CBS，∴SA=AC，∵AO=CO，故SO⊥AC，又AC⊥BD，SO∩BD=O，SO⊂平面SBD，BD⊂平面SBD，故AC⊥平面SBD；（Ⅱ）解：依题意，△ABC是等边三角形，AC=BC=2，∴，过点M作MN⊥BD，垂足为点N，由（Ⅰ）知MN⊥AC，故MN⊥平面ABCD，在Rt△MBN中，MN=MBsin60°=，故三棱锥A﹣BMC的体积为．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）和圆D：x2+y2=b2分别与射线y=x（x≥0）交于A、B两点，且|OA|=|OB|=（I）求椭圆C的方程；=1，证明：（Ⅱ）若不经过原点O且斜率为k的直线l与椭圆交于M、N两点，且S△OMN线段MN中点P（x0，y0）的坐标满足x+4y=2．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由题意可得|OB|=1，|OA|=，即有b=1，令y=x代入椭圆方程，求得交点，由两点的距离公式计算即可得到所求椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，可得P的=|x1y2﹣x2y1|，坐标，由三角形的面积公式结合向量数量积的定义和坐标表示，可得S△OMN化简整理即可得到P的轨迹方程．【解答】解：（I）由题意可得|OB|=1，|OA|=，即有b=1，令y=x，可得+x2=1，解得x=±，即有•=，解得a=2，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）证明：设直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），即有x1+x2=﹣，x1x2=，MN的中点为（﹣，），=|OM|•|ON|sin∠MON=S△OMN==|x1y2﹣x2y1|=|x1（kx2+t）﹣x2（kx1+t）|=|t（x1﹣x2）|=|t|•=1，化简可得1+4k2=2t2，即有x02+4y02=+4•====2．21．已知函数f（x）=ax2+xlnx．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的在（e，f（e）处的切线方程；（Ⅱ）若a=﹣e，证明：方程2|f（x）|﹣3x=2lnx无解．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）求出a=1的f（x）的解析式，求得导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程；（Ⅱ）由题意可得原方程即为2|﹣ex2+xlnx|=3x+2lnx，由x＞0，即有|lnx﹣ex|=+，设g（x）=lnx﹣ex，h（x）=+，分别求出g（x），h（x）的导数和单调区间、极值和最值，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）若a=1，可得f（x）=x2+xlnx的导数为f′（x）=2x+1+lnx，函数f（x）在（e，f（e）处的切线斜率为k=f′（e）=2e+2，切点为（e，e2+e），则函数f（x）在（e，f（e）处的切线方程为y﹣e2﹣e=（2e+2）（x﹣e），即为（2e+2）x﹣y﹣e2﹣e=0；（Ⅱ）证明：由题意可得方程2|f（x）|﹣3x=2lnx，即为2|﹣ex2+xlnx|=3x+2lnx，由x＞0，即有|lnx﹣ex|=+，设g（x）=lnx﹣ex，g′（x）=﹣e=，当x＞时，g′（x）＜0，即有g（x）在（，+∞）递减；当0＜x＜时，g′（x）＞0，即有g（x）在（0，）递增．可得g（x）在x=处取得极大值，且为最大值g（）=ln﹣e•=﹣2．即有|g（x）|≥2；设h（x）=+，h′（x）=，当x＞e时，h′（x）＜0，即有h（x）在（e，+∞）递减；当0＜x＜e时，h′（x）＞0，即有h（x）在（0，e）递增．可得h（x）在x=e处取得极大值，且为最大值h（e）=+=+．由2＞+，可得|g（x）|＞h（x）恒成立，即2|f（x）|＞3x+2lnx，故方程2|f（x）|﹣3x=2lnx无解．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知直线l上两点M、N的极坐标分别为（3，π），（，）．（Ⅰ）设P为线段MN上的动点，求线段OP取得最小值时，点P的直角坐标；（Ⅱ）求以MN为直径的圆C的参数方程，并求在（Ⅰ）的条件下直线OP与圆C相交所得的弦长．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）点M、N的极坐标分别为（3，π），（，），利用极坐标与直角坐标互化公式可得直角坐标，进而得到直线l的方程．当OP⊥MN时，线段OP取得最小值，此时直线OP的斜率为﹣．可得直线OP的方程，联立即可解得P坐标．（II）线段MN的中点C，可得以MN为直径的圆C的标准方程为：=3．利用cos2θ+sin2θ=1可以化为参数方程．利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线l的距离d，在（Ⅰ）的条件下直线OP与圆C相交所得的弦长=2．【解答】解：（I）点M、N的极坐标分别为（3，π），（，），可得直角坐标分别为：（﹣3，0），．可得直线l的方程：x+．当OP⊥MN时，线段OP取得最小值，此时直线OP的斜率为﹣．∴直线OP的方程为：y=﹣x．联立，解得．∴P．（II）线段MN的中点C，∴以MN为直径的圆C的标准方程为：=3．化为参数方程：（θ为参数）．∵圆心C到直线l的距离d==，∴在（Ⅰ）的条件下直线OP与圆C相交所得的弦长=2=3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若存在x∈R，使f（x）＞|2a﹣4|，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）去绝对值，对x分类讨论，分别求解，最后求并集即可；（Ⅱ）存在x∈R，使f（x）＞|2a﹣4|，相当于只需f（x）的最大值大于|2a﹣4|，求出f （x）的最大值，解绝对值不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=﹣4，当﹣1＜x＜3时，f（x）=2x﹣2，当x≥3时，f（x）=4，∴当x≥3时f（x）≥1恒成立，当﹣1＜x＜3时，2x﹣2≥1，∴x≥，∴f（x）≥1的解集为[，+∞）；（Ⅱ）由上可知f（x）的最大值为4，∴4＞|2a﹣4|，∴0＜a＜4，故a的范围为（0，4）．2016年11月16日。

吉安一中2018~2018学年高一年级第一次段考数 学 试 题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。

1．设集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，则集合A ∪B= （ ） A ．{1，3} B ．{1，2，3，4，5，7}C ．{5，7}D ．{2，4，5，7}2 2(1),0()(1),0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩已知函数，则=])2([f f （ ）。

A ． 4 B. 1 C. 0 D.－13．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或04．下面各组函数中是同一函数的是 （ ）A ．y y == B ．2y =与||y x =C ．y y ．22()21()21f x x x g t t t =--=--与 5．函数()y f x =的值域是[2,2]-,则函数(1)y f x =+的值域为 ( )A 、[1,3]-B 、、[3,1]-C 、[2,2]-D 、[1,1]-6．如果奇函数)(x f 在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）A ．增函数且最小值是-5B ．增函数且最大值是-5C ．减函数且最大值是-5D ．减函数且最小值是-57、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、3a -≥B 、3a -≤C 、a ≥5D 、a ≤5 8.下列函数既是偶函数又是(,0)-∞上是增函数的是 （ ） A.43y x = B.32y x = C.2y x -= D.14y x -= 9.设A={x|0≤x ≤2},B={y|1≤y ≤2}, 在图中能表示从集合A 到集合B 的映射是（ ）10.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

2017-2018学年 高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}|30,|ln 1A x Z x x B x x =∈-≤=<，则A B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2,3C ．{}1,2D ．{}2,32.定义运算,,a b ad bc c d=-，若21,2,z i i=，则复数z 对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知R α∈，“函数31x y a =+-有零点”是“函数log a y x =在()0,+∞上为减函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知数列{}n a 是等比数列，若232,4a a ==-，则5a 等于（ ） A ．8 B ．-8 C ．16 D ．-165.在ABC ∆中，设,CB a AC b ==，且2,1,1a b ab ===-，则AB =（ ）A ．1B ．26.按如下程序框图，若输出结果为170S =，则判断框内应补充的条件为（ ）A ．9i ≥B ．7i ≥C ．9i >D ．5i >7.已知函数()()sin ,0f x x x R ωω=∈>的最小正周期为π，为了得到函数()sin 4g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度8.甲、乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲，乙两人的平均数与中位数分别相等，则:x y 为（ ）A ．3:2B ．2:3C ．3:15:3或D ．3:27:5或9.已知椭圆1C 与双曲线2C 有相同的焦点12F F 、，点P 是12C C 与的一个公共点，12PF F ∆是以一个以1PF 为底的等腰三角形，114,PF C =的离心率为37，则2C 的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．10.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最大的一个侧面的面积为（ ）A ．．．8 D ．611.已知非零向量(),2,a b b b t R ω=-∈、a 与b 的夹角为（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120°12.在ABC ∆中，角A B C 、、所对边的长为a b c 、、，设AD 为BC 边上的高，且AD a =，则b cc a+的最大值是（ ）A ．2B ．4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设x y 、满足约束条件：013x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最小值为 ____________．14.已知函数()2,0ln ,0x e x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩（其中e 为自然对数的底数），则函数()()y f f x =的零点等于____________．15.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面0,1,2,60ABC AB AC BAC ==∠=，体积为3，则三棱锥的外接球的体积等于_____________．16.若函数()ln f x x ax =+存在与直线20x y -=平行的切线，则实数a 的取值范围是_____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，前n 项和为1,7n S S =，且123334a a a ++、、成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()32n n c n a =-，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 18.（本小题满分12分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，[)[)[)[)[)[)40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如图）．（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[)60,70和[)80,90的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[)60,70的概率． 19.（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，2,AB AD M =为DC 的中点，将ADM ∆ 沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（1）求证：AD BM ⊥；（2）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，三棱锥E ADM -的体积与四棱锥D ABCM -的体积之比为1：3？ 20.（本小题满分12分）已知动圆Q 过定点()0,1F -，且与直线:1l y =相切，椭圆N 的对称轴为坐标轴，O 点为坐标原点，F 是其一个焦点，又点()0,2A 在椭圆N 上． （1）求动圆圆心Q 的轨迹M 的标准方程和椭圆N 的标准方程；（2）若过F 的动直线m 交椭圆N 于B C 、点，交轨迹M 于D E 、两点，设1S 为ABC ∆的面积，2S 为ODE ∆的面积，令ODE ∆的面积，令12Z S S =，试求Z 的取值范围. 21.（本小题满分12分）设函数()21,2xx f x e ax x R =---∈． （1）若12a =，求函数()f x 的单调区间； （2）若对任意0x ≥都有()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交B C 、两点，且13AB AC =，作直线AF 与圆E 相切于点F ，连接EF 交BC 与点D ，已知圆E 的半径为2，030EBC ∠=．（1）求AF 的长； （2）求证：3AD ED =．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为()2sin 2cos 0a a ρθθ=>，过点()2,4P --的直线l的参数方程为242x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t为参数），直线l 与曲线C 相交于A B 、两点． （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若2PA PB AB =，求a 的值．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()221f x x x =+--． （1）解不等式()2f x ≥；（2）对任意[),x a ∈+∞，都有()f x x a ≤-成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题13. -3 14. e 15. 3 16. 11,22,2e e ⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 三、解答题17.（1）∵37S =，∴1237a a a ++=，因为1233,3,4a a a ++成等差数列，所以132346a a a +++=，求得212a a q ==①， 又由1237a a a ++=得2115a a q +=② 由①②可得22520q q -+=，解得12,2q q ==或（舍去），∴111,2n n a a -==．．．．．．．．．．．．．6分 （2）∵()1322n n c n -=-，()0121124272322n n T n -=++++-．．．．．．．．．．．．．．① ()()()12310121212427235232212323232322n n n nn n T n n T n --=++++-+--=++++--．．．．．．．．．②．．．．．．．．．．．．．8分在[)80,90的学生为123,,B B B ，则从这两组学生中随机抽取2人，所有可能的结果如下：()()()()()()()()()()12111213212223121323,,,,,,,,,B ,,B ,,,,B ,,,A A A B A B A B A A A B B B B B B共10种，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9分而事件M 所包含的结果有()()()()()()()12111213212223,,,,,,,,,,,B ,,A A A B A B A B A B A A B 共7种，因此事件M 发生的概率为710．．．．．．．．．．．．．12分 19.（1）证明：∵长方形ABCD 中，2,AB AD M =为DC 的中点，∴AM BM =，∴BM AM ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM平面,ABCM AM BM =⊂平面ABCM ，∴BM ⊥平面ADM ，∵AD ⊂平面ADM ，∴AD BM ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）E 为DB 的中点，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 当E 为DB 的中点时，因为12MBC MAB S S ∆∆=， 所以1112122233E ADM B ADM D ABM D ABCM D ABCM V V V V V -----===⋅=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）依题意，由抛物线的定义易得动点Q 的轨迹M 的标准方程为：24x y =-．．．．．．．．．． 2分 依题意可设椭圆N 的标准方程为()222210y x a b a b+=>>，显然有1,2c a ==，∴b =N 的标准方程为22143y x +=．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）显然直线m 的斜率存在，不妨设直线m 的直线方程为：1y kx =-①联立椭圆N 的标准方程2222143y x +=，有()2234690k x kx +--=，设()()1122,,,B x y C x y 则有12x x -=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 再将①式联立抛物线方程24x y =-，有2440x kx +-=，设()()1144,,,D x y E x y 得34x x -=23412S OF x x =-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴()2122236111121121934344k Z S S k k +⎛⎫⎛⎫===-≥-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， ∴当0k =时，min 9Z =，又12Z <，∴[)9,12Z ∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）()12xf x e x '=--，令()()g x f x '=，则()1x g x e '=-， 则当(),0x ∈-∞时，()()0,g x f x ''<单调递减，当()0,x ∈+∞时，()()0,g x f x ''>单调递增．所以有()()1002f x f ''≥=>，所以()f x 在(),-∞+∞上递增．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）当0x ≥时，()x f x e x a '=--，令()()g x f x '=，则()10x g x e '=-≥，则()f x '单调递增，()()01f x f a ''≥=-，当1a ≤，即()()00f x f ''≥≥时，()f x 在()0,+∞上递增，()()00f x f ≥=成立；当1a >时，存在()00,x ∈+∞，使()00f x '=，则()f x 在()00,x 上递减，则当()00,x x ∈时，()()00f x f <=，不合题意，综上1a ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.（1）延长BE 交圆E 于点M ，连结CM ，则090BCM ∠=，又024,30BM BE EBC ==∠=，所以BC =又13A B A C =，可知12AB BC ==，所以根据切线定理239AF AB AC ==⨯=，即3AF =．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分（2）过E 作EH BC ⊥于H ，则EDH ADF ∆∆，从而有13ED EH AD AF ==，因此3AD ED =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23.解：（1）由()2sin2cos 0ac a ρθθ=>得：22sin 2cos a ρθρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为：22y ax=，由2242x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去t 得：42y x +=+，∴直线l 的普通方程为：2y x =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）直线l的参数方程为224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t为参数）， 代入22y ax =，得到)()24840t a t a -+++=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分设,A B 对应的参数分别为12,t t ，则12,t t 是方程的两个解，由韦达定理得：)()12124,84t t a t t a +=+=+，因为2PA PB AB =，所以()()22121212124t t t t t t t t -=+-=， 解得1a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24.解：（1）()2212f x x x =+--≥-，当2x ≤-时，42x -≥-，即2x ≥，∴x ∈∅； 当21x -<<时，32x ≥-，即23x ≥-，∴213x -≤<； 当1x ≥时，42x -+≥-，即6x ≤，∴16x ≤≤； 综上，不等式()2f x ≥-的解集为：2|63x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()4,23,214,1x x f x x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩，函数()f x 的图象如图所示：令,y x a a =--表示直线的纵截距，当直线过()1,3点时，2a -=； ∴当2a -≥，即2a ≤-时成立；．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 当2a -<，即2a >-时，令4x x a -+=-，得22ax =+，∴22aa ≥+，即4a ≥时成立， 综上，2a ≤-或4a ≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

江西省吉安一中2017-2018学年高三上学期第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为（）A．﹣i B．i C．﹣D．2．（5分）将函数y=sinx+cosx的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的函数为偶函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．3．（5分）已知全集U=R，A={x|log2x＜0}，B={x|≤1}则（∁U A）∩B=（）A．（1，+∞）B．B．（﹣∞，]C．（0，]D．（﹣∞，﹣]6．（5分）已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2）a1=1，a2=3，记S n=a1+a2+…+a n，则下列结论正确的是（）A．a2014=﹣1，S2014=2 B．a2014=﹣3，S2014=5C．a2014=﹣3，S2014=2 D．a2014=﹣1，S2014=57．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间B． C．D．（0，2]8．（5分）若为单位向量，且=0，，则的最大值为（）A．﹣1 B．1C．D．29．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定10．（5分）已知正三角形ABC的边长为2，D，E分别为边AB，AC上的点（不与△ABC 的顶点重合）且DE∥BC，沿DE折起，使平面ADE⊥平面BCED，得如图所示的四棱锥，设AD=x，则四棱锥A﹣BCED的体积V=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）在函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一个周期内，当x=时有最大值，当x=时有最小值﹣，若φ∈（0，），则函数解析式f（x）=．12．（5分）在实数的原有运算中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a ＜b时，a⊕b=b2．设函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈，则函数f（x）的值域为．13．（5分）已知幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，则实数m 的值为．14．（5分）已知函数f（x）=x2，（x∈），g（x）=a2sin（2x+）+3a，x∈），∀x1∈，总∃x0∈，使得g（x）=f（x1）成立，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）=e x+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的减函数；②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值；③对于任意a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立；④存在a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）=2sinx•cos2+cosx•sinθ﹣sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=1，b=，求角C．17．（12分）已知m∈R，设p：不等式|m2﹣5m﹣3|≥3；q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+6在（﹣∞，+∞）上有极值．求使p且q为真命题的m的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且S n=1﹣（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求证c n+1≤c n．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，=（2b﹣c，cosC），=（a，cosA），且∥．（1）求角A的大小；（2）求y=2sin2B+cos（﹣2B）的值域．20．（13分）已知f（x）=x2+bln（x+1）其中b∈R．（1）若对f（x）定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1），求b的值；（2）若函数f（x）在其定义域内是单调函数，求b的取值范围；（3）若b=﹣1，证明：对任意的正整数n，不等式f（）＜1+++…+都成立．21．（14分）已知函数f（x）=e x（x2+ax+b）的图象在x=0处的切线方程为y=3，其中有e 为自然对数的底数．（1）求a，b的值；（2）当﹣2＜x＜t时，证明f（t）＞；（3）对于定义域为D的函数y=g（x）若存在区间⊆D时，使得x∈时，y=g（x）的值域是．则称是该函数y=g（x）的“保值区间”．设h（x）=f（x）+（x﹣2）e x，x∈（1，+∞），问函数y=h（x）是否存在“保值区间”？若存在，求出一个“保值区间”，若不存在，说明理由．江西省吉安一中2015届高三上学期第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为（）A．﹣i B．i C．﹣D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：∵复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，∴Z===，∴Z的虚部为﹣．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．2．（5分）将函数y=sinx+cosx的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的函数为偶函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y轴对称得到sin（x+m+）=sin（﹣x+m+），再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m的值，从而得到最小值．解答：解：y=sinx+cosx=sin（x+）然后向左平移m（m＞0）个单位后得到y=sin（x+m+）的图象为偶函数，关于y轴对称∴sin（x+m+）=sin（﹣x+m+）∴sinxcos（m）+cosxsin（m+）=﹣sinxcos（m）+cosxsin（m）∴sinxcos（m）=0∴cos（m）=0∴m=2kπ+，m=2kπ+．k∈Z∴m的最小值为．故选：A．点评：本题主要考查三角函数的平移和两角和与差的正弦公式．注意平移时要根据左加右减上加下减的原则进行平移．3．（5分）已知全集U=R，A={x|l og2x＜0}，B={x|≤1}则（∁U A）∩B=（）A．（1，+∞）B．分析：解对数不等式log2x＜0，可以求出集合A，进而求出集合CuA，解分式不等式可以求出集合B，代入（CuA）∩B即可得到答案．解答：解：∵A={x|log2x＜0}=（0，1）∴C u A=（﹣∞，0]∪B．（﹣∞，]C．（0，]D．（﹣∞，﹣]考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=kx﹣3k中，求出y=kx﹣3k对应的k的端点值即可．解答：解：满足约束条件的平面区域如图示：因为y=kx﹣3k过定点D（3，0）．所以当y=kx﹣3k过点A（0，1）时，找到k=﹣当y=kx﹣3k过点B（1，0）时，对应k=0．又因为直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点．所以﹣≤k≤0．故选A．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．6．（5分）已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2）a1=1，a2=3，记S n=a1+a2+…+a n，则下列结论正确的是（）A．a2014=﹣1，S2014=2 B．a2014=﹣3，S2014=5C．a2014=﹣3，S2014=2 D．a2014=﹣1，S2014=5考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的递推关系得到数列{a n}是周期数列，即可得到结论．解答：解：∵a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2）a1=1，a2=3，∴a3=3﹣1=2，a4=2﹣3=﹣1，a5=﹣1﹣2=﹣3，a6=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，a7=﹣2﹣（﹣3）=1，a7=1﹣（﹣2）=3…即数列{a n}是周期数列，周期是6，则a2014=a335×6+4=a4=﹣1，a1+a2+…+a6=1+3+…+（﹣2）=0，则S2014=335×（a1+a2+…+a6）+a1+a2+a3+a4=1+3+2﹣1=5，故选：D点评：本题主要考查数列的通项公式和前n项和，根据数列的递推关系得到数列{a n}是周期数列是解决本题的关键．7．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间B． C．D．（0，2]考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数的定义将所给的式子化为：f（|log2a|）≤f（1），再利用偶函数的单调性列出关于a的不等式求解．解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴，∴可变为f（log2a）≤f（1），即f（|log2a|）≤f（1），又∵在区间，则函数f（x）的值域为．考点：函数的值域．分析：首先理解新定义，按x与1 的大小分类，将f（x）转化为我们熟悉的函数，再求其值域即可．解答：解：当﹣2≤x≤1时，1⊕x=1，2⊕x=2，所以f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x）=x﹣2∈，当1＜x≤2时，1⊕x=x2，2⊕x=2，f（x）=x3﹣2∈（﹣1，6]，综上可得，函数f（x）的值域为故答案为：点评：本题考查函数的值域问题、分类讨论问题，考查对问题的分析理解能力．13．（5分）已知幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，则实数m 的值为3．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用幂函数的定义，及在区间（0，+∞）上单调递增，建立关系式，即可求实数m 的值．解答：解：由题意，∵幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，∴∴m=3故答案为：3点评：本题考查幂函数的定义与性质，考查计算能力，属于基础题．14．（5分）已知函数f（x）=x2，（x∈），g（x）=a2sin（2x+）+3a，x∈），∀x1∈，总∃x0∈，使得g（x）=f（x1）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪，成立得到函数f（x）的值域是函数g（x）的值域的子集，建立不等关系即可．解答：解：∵x∈∴sin（2x+）则的值域为而f（x）=x2，（x∈）的值域为∵∀x1∈，成立∴⊆则，解得a∈（﹣∞，﹣4]∪∪不等式②的解为m≤﹣1或m≥6．所以，当m≤﹣1或0≤m≤5或m≥6时，p为真命题．对函数f（x）=求导得，f′（x）=3x2+2mx+m+令f′（x）=0，即3x2+2mx+m+=0，当且仅当△＞0时，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有极值．由△=4m2﹣12m﹣16＞0得m＜﹣1或m＞4，所以，当m＜﹣1或m＞4时，q为真命题．综上所述，使p且q为真命题时，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（4，5]∪18．（12分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且S n=1﹣（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求证c n+1≤c n．考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列递推式．专题：计算题；证明题．分析：（1）根据a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，求得a3和a5，则公差可求，进而求得数列{a n}，的通项公式，代入S n=1﹣中根据b n=S n﹣S n﹣1求得n≥2时的判断出其为等比数列，公比为进而根据等比数列的通项公式求得b n．（2）把（1）中求得的a n和b n代入c n=a n b n，求得c n，进而可求得c n+1﹣c n求得结果小于等于0，原式得证．解答：解：（1）∵a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，且数列{a n}的公差d＞0，∴a3=5，a5=9，公差∴a n=a5+（n﹣5）d=2n﹣1．又当n=1时，有b1=S1=1﹣当∴数列{b n}是等比数列，∴（2）由（Ⅰ）知，∴∴c n+1≤c n．点评：本题主要考查了等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，属基础题．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，=（2b﹣c，cosC），=（a，cosA），且∥．（1）求角A的大小；（2）求y=2sin2B+cos（﹣2B）的值域．考点：平面向量数量积坐标表示的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域；正弦定理的应用．分析：（1）用向量的共线的充要条件及三角形中的正弦定理求得角A．（2）用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用正弦函数的图象求出范围．解答：解：（1）由∥得（2b﹣c）•cosA﹣acosC=0，由正弦定理得2sinBcosA﹣sinCcosA﹣sinAcosC=0，2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，∴2sinBcosA﹣sinB=0，∵，∴（2），=．=，由（1）得，∴∴．答：角A的大小；函数的值域为点评：本题考查向量与三角函数相结合的综合问题，是2015届高考中常出现的形式．20．（13分）已知f（x）=x2+bln（x+1）其中b∈R．（1）若对f（x）定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1），求b的值；（2）若函数f（x）在其定义域内是单调函数，求b的取值范围；（3）若b=﹣1，证明：对任意的正整数n，不等式f（）＜1+++…+都成立．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）求f（x）=x2+bln（x+1）的定义域为（﹣1，+∞），且f′（x）=2x+，则由题意可得f′（1）=2+=0，从而求b；（2）由题意可得f′（x）=2x+≥0或f′（x）≤0在（﹣1，+∞）恒成立，从而可解得，b；（3）令h（x）=f（x）﹣x3=x2﹣ln（x+1）﹣x3，可证明x2﹣ln（x+1）＜x3，从而可证对任意的正整数n，不等式f（）＜1+++…+都成立．解答：解：（1）∵f（x）=x2+bln（x+1）的定义域为（﹣1，+∞），f′（x）=2x+，又∵f（x）≥f（1），∴f′（1）=2+=0，解得：b=﹣4；（2）∵f′（x）=2x+，若使函数f（x）在其定义域内是单调函数，∴f′（x）=2x+≥0或f′（x）≤0在（﹣1，+∞）恒成立，解得，b．（3）证明：令h（x）=f（x）﹣x3=x2﹣ln（x+1）﹣x3，h′（x）=﹣3x2﹣+2x=＜0，∴h（x）在⊆D时，使得x∈时，y=g（x）的值域是．则称是该函数y=g（x）的“保值区间”．设h（x）=f（x）+（x﹣2）e x，x∈（1，+∞），问函数y=h（x）是否存在“保值区间”？若存在，求出一个“保值区间”，若不存在，说明理由．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）f（x）=e x（x2+ax+b），f′（x）=e x（x2+（a+2）x+b+a）；由题意得，从而解a，b的值；（2）求导确定函数的单调区间，从而求得f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数，从而求f（x）在（﹣2，+∞）的取值范围；（3））h（x）=f（x）+（x﹣2）e x=e x（x2﹣2x+1），x∈（1，+∞），h′（x）=e x（x2﹣1）＞0，从而得方程x+﹣﹣2=0在（1，+∞）存在两个根，构建d（x）=x+﹣﹣2在（1，+∞）存在两个零点．从而判断．解答：解：（1）f（x）=e x（x2+ax+b），f′（x）=e x（x2+（a+2）x+b+a）；，解得，a=﹣3，b=3；（2）证明：f′（x）=e x（x2﹣x）＞0；则x∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），故f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数，又∵f（﹣2）=＜f（1）=e；∴t＞﹣2时，f（t）＞，（3）由题意，h（x）=f（x）+（x﹣2）e x=e x（x2﹣2x+1），x∈（1，+∞），h′（x）=e x（x2﹣1）＞0，则h（x）在（1，+∞）单调递增，设存在，则即方程x+﹣﹣2=0在（1，+∞）存在两个根，构建d（x）=x+﹣﹣2在（1，+∞）存在两个零点．又d′（x）=+＞0，∴d（x）=x+﹣﹣2在（1，+∞）上单调递增，又∵d（1）＜0，d（3）＞0；∴存在（1，3）之内只有一个实数根，因此不存在如题所述的“保值区间”．点评：本题考查了导数的综合应用及对新定义的接受能力，属于难题．。