高二数学理科选修2-1模块测试试卷

高二年级理科数学选修2-1期末试卷（8）一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知命题p ：“x ∈R 时，都有x 2－x ＋14<0”；命题q ：“存在x ∈R ，使sin x ＋cos x＝2成立”．则下列判断正确的是( )A ．p ∨q 为假命题B ．p ∧q 为真命题C ．^p ∧q 为真命题D ．^p ∨^q 是假命题 2．已知a ，b ∈R ，则“ln a >ln b ”是“(13)a <(13)b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知抛物线C ：y 2＝x 与直线l ：y ＝kx ＋1，“k ≠0”是“直线l 与抛物线C 有两个不同交点”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．以双曲线x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )A.x 216＋y 212＝1B.x 212＋y 216＝1C.x 216＋y 24＝1D.x 24＋y 216＝1 5．以双曲线x 24－y 25＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是( )A ．y 2＝12xB ．y 2＝－12xC ．y 2＝6x ．y 2＝－6x6．已知椭圆x 23m 2＋y 25n 2＝1和双曲线x 22m 2－y 23n 2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是( )A ．x ＝±152y ．y ＝±152x C ．x ＝±34y D ．y ＝±34x 7．对于空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，有如下关系：6OP →＝OA →＋2OB →＋3OC →，则( )A ．四点O 、A 、B 、C 必共面 B ．四点P 、A 、B 、C 必共面 C ．四点O 、P 、B 、C 必共面D ．五点O 、P 、A 、B 、C 必共面图18．如图1，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 1、CC 1的中点，P 为AD 上一动点，记α为异面直线PM 与D 1N 所成的角，则α的集合是( )A ．{π2}B ．{α|π6≤α≤π2}C ．{α|π4≤α≤π2}D ．{α|π3≤α≤π2}图29．如图2，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，若点P 满足BP →＝12BA→－12BC →＋BD →，则|BP →|2的值为( ) A.32 B ．2 C.10－24 D.9410．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线BC 1与平面A 1BD 所成角的余弦值为( )A.24 B.23 C.33 D.3211．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为( )A ．(1,3)B ．(1,3]C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞)12．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为( )A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．在四面体O —ABC 中，OA→＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE→＝________.(用a ，b ，c 表示)14．若命题p ：一元一次不等式ax ＋b >0的解集为{x |x >－ba }，命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a <x <b }，则“p ∧q ”“p ∨q ”及“綈p ”形式的复合命题中的真命题是________．15．已知点P 是抛物线y 2＝4x 上一点，设P 到此抛物线准线的距离为d 1，到直线x ＋2y －12＝0的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是________．图716．有下列命题：①双曲线x 225－y 29＝1与椭圆x 235＋y 2＝1有相同的焦点；②“－12<x <0”是“2x 2－5x －3<0”的必要不充分条件；③若a 与b 共线，则a ，b 所在直线平行；④若a ，b ，c 三向量两两共面，则a ，b ，c 三向量一定也共面；⑤∀x ∈R ，x 2－3x ＋3≠0.其中正确的命题有________．(把你认为正确的命题的序号填在横线上)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知p ：“直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋y 2＝1相交”；q ：“mx 2－x ＋m －4＝0有一正根和一负根”．若p ∨q 为真，綈p 为真，求m 的取值范围．18．(12分)已知椭圆D ：x 250＋y 225＝1与圆M ：x 2＋(y －m )2＝9(m ∈R)，双曲线G 与椭圆D 有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M 相切．当m ＝5时，求双曲线G 的方程．19．(12分)已知ABCD －A ′B ′C ′D ′是平行六面体， (1)化简12AA ′→＋BC→＋23AB →，并在图中标出其结果；(2)设M 是底面ABCD 的中心，N 是侧面BCC ′B ′对角线BC ′上的34分点，设MN→＝αAB →＋βAD →＋γAA ′→，试求α，β，γ的值．图820．(12分)已知f(x)＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1,0)，是否存在常数a、b、c，使不等式x≤f(x)≤1＋x22对一切实数x均成立？图921．(12分)四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝12PD.(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；(2)求二面角Q－BP－C的余弦值．图1022．(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．高二年级理科数学选修2-1期末试卷（8）一、CABDA DBADC BD1. 答案：C 解析：易知p 假，q 真，从而可判断得C 正确．2. 答案：A 解析：∵ln a >ln b ⇔a >b >0，(13)a <(13)b ⇔a >b .而a >b >0是a >b 的充分而不必要条件．∴“ln a >ln b ”是“(13)a <(13)b ”的充分而不必要条件．3. 答案：B4. 答案：D 解析：由x 24－y 212＝－1，得y 212－x 24＝1.∴双曲线的焦点为(0,4)、(0，－4)，顶点坐标为(0,23)、(0，－23)．∴椭圆方程为x 24＋y 216＝1.5. 答案：A 解析：由x 24－y 25＝1，得a 2＝4，b 2＝5，∴c 2＝a 2＋b 2＝9.∴右焦点的坐标为(3,0)，故抛物线的焦点坐标为(3,0)，顶点坐标为(0,0)．故p2＝3.∴抛物线方程为y 2＝12x .6. 答案：D 解析：由已知椭圆与双曲线有公共焦点得3m 2－5n 2＝2m 2＋3n 2，∴m 2＝8n 2.而由双曲线x 22m 2－y 23n2＝1，得渐近线为y ＝±3n 22m 2x ＝±34x . 7. 解析：由已知得OP →＝16OA →＋13OB →＋12OC →，而16＋13＋12＝1，∴四点P 、A 、B 、C 共面．答案：B8. 答案：A 解析：取C 1D 1的中点E ，PM 必在平面ADEM 上，易证D 1N ⊥平面ADEM .本题也可建立空间直角坐标系用向量求解．9. 答案：D 解析：由题可知|BA →|＝1，|BC →|＝1，|BD →|＝ 2.〈BA →，BD →〉＝45°，〈BD →，BC →〉＝45°，〈BA →，BC →〉＝60°.∴|BP →|2＝(12BA →－12BC →＋BD →)2＝14BA 2→＋14BC 2→＋BD 2→－12BA →·BC →＋BA →·BD→－BC →·BD→＝14＋14＋2－12×1×1×12＋1×2×22－1×2×22＝94.10. 答案：C 解析：建立如图3所示的空间直角坐标系．设正方体的棱长为1， 则D (0,0,0)，A 1(1,0,1)，B (1,1,0)，C 1(0,1,1)．∴DA 1→＝(1,0,1)，DB →＝(1,1,0)，BC 1→＝(－1,0,1)．设平面A 1BD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ·DA 1→＝0，n ·DB →＝0.∴⎩⎨⎧x ＋z ＝0，x ＋y ＝0.令x ＝1，则n ＝(1，－1，－1)，图3∴cos 〈n ，BC 1→〉＝n ·BC 1→|n ||BC 1→|＝－23·2＝－63.∴直线BC 1与平面A 1BD 所成角的正弦值为63.∴直线BC 1与平面A 1BD 所成角的余弦值为33. 11. 答案：B 解析：由题意知在双曲线上存在一点P ，使得|PF 1|＝2|PF 2|，如图4. 又∵|PF 1|－|PF 2|＝2a ，∴|PF 2|＝2a ，即在双曲线右支上恒存在点P 使得|PF 2|＝2a ，即|AF 2|≤2a .∴|OF 2|－|OA |＝c －a ≤2a .∴c ≤3a ,又∵c >a ，∴a <c ≤3a .,1<ca ≤3，即1<e ≤3.12. 答案：D 解析：由圆M 的面积知圆M 的半径为2，|OM |＝42－22＝2 3.|ON |＝|OM |·sin30°＝ 3.从而圆N 的半径r ＝42－3＝13，所以圆N 的面积S ＝πr 2＝13π.故选D.二、13. 解析：OE→＝12(OA →＋OD →)＝12OA →＋12(12OB →＋12OC →)＝12OA →＋14OB →＋14OC →＝12a ＋14b ＋14c .答案：12a ＋14b ＋14c14. 答案：^p 解析：p 为假命题，因为a 符号不定，q 为假命题，因为a 、b 大小不确定．所以p ∧q 假，p ∨q 假，^p 真．15. 答案：1155.解析：如图7，根据定义，d 1即为P 到焦点(1,0)的距离，∴d 1＋d 2的最小值也就是焦点到直线的距离．∴(d 1＋d 2)min ＝|1＋2×0－12|5＝1155.16. 答案：①⑤解析：①中，双曲线c 21＝25＋9＝34，椭圆c 22＝35－1＝34，故①正确；②中，∵2x 2－5x －3<0，∴－12<x <3.又－12<x <0⇒－12<x <3，小范围推出大范围，而大范围推不出小范围，∴是充分而不必要条件，故②错；③中，a 和b 所在直线可能重合，故③错；④中，a ，b ，c 可以不共面，例如平行六面体以一个顶点为起点引出的三个向量，故④错； ⑤中，Δ＝9－12<0，故对∀x ∈R ，x 2－3x ＋3≠0成立．17. 解：对p ：∵直线与圆相交，∴d ＝|1－m |2<1.∴－2＋1<m <2＋1.对q ：方程mx 2－x ＋m －4＝0有一正根一负根，∴令f (x )＝mx 2－x ＋m －4.∴⎩⎨⎧ m >0，f (0)<0或⎩⎨⎧m <0，f (0)>0.解得0<m <4.又∵綈p 为真，∴p 假．又∵p ∨q 为真，∴q 为真． 由数轴可得2＋1≤m <4.故m 的取值范围是2＋1≤m <4.18. 解：椭圆D ：x 250＋y 225＝1的两焦点为F 1(－5,0)、F 2(5,0)，故双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，且c ＝5.设双曲线G 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，则G 的渐近线方程为y＝±b ax ，即bx ±ay ＝0，且a 2＋b 2＝25.当m ＝5时，圆心为(0,5)，半径为r ＝3. ∴|5a |a 2＋b2＝3⇒a ＝3，b ＝4.∴双曲线G 的方程为x 29－y 216＝1. 19. 解：(1)如图8，取AA ′的中点E ，D ′F ＝2FC ′，EF →＝12AA ′→＋BC→＋23AB →. (2)MN →＝MB →＋BN →＝12DB →＋34BC ′→＝12(DA →＋AB →)＋34(BC →＋CC ′→)＝12AB →＋14AD →＋34AA ′→，∴α＝12，β＝14，γ＝34.20. 解：假设存在常数a 、b 、c 使不等式x ≤f (x )≤1＋x 22对一切实数x 均成立，∵f (x )的图象过点(－1,0)，∴a －b ＋c ＝0.①∵x ≤f (x )≤1＋x 22对一切x ∈R 均成立，∴当x ＝1时，也成立，即1≤f (1)≤1，∴f (1)＝a ＋b ＋c ＝1，②由①②得b ＝12，故原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧ax 2－12x ＋12－a ≥0，(1－2a )x 2－x ＋2a ≥0恒成立．当a ＝0或1－2a ＝0时，上述不等式组不会恒成立，∴⎩⎨⎧Δ1≤0，Δ2≤0，a >0，1－2a >0，即⎩⎪⎨⎪⎧14－4a (12－a )≤0，1－8a (1－2a )≤0，a >0，1－2a >0.∴a ＝14.∴c ＝12－a ＝14.∴存在一组常数：a ＝14，b ＝12，c ＝14，使不等式x ≤f (x )≤1＋x 22对一切实数x 均成立.21. 解：如图10，以D 为坐标原点，线段DA 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D －xyz .(1)证明：依题意有Q (1,1,0)，C (0,0,1)，P (0,2,0)，则DQ →＝(1,1,0)，DC →＝(0,0,1)，PQ →＝(1，－1,0)．所以PQ →·DQ →＝0，PQ →·DC →＝0. 即PQ ⊥DQ ，PQ ⊥DC ,故PQ ⊥平面DCQ .又PQ ⊂平面PQDC ， 所以平面PQC ⊥平面DCQ .(2)依题意有B (1,0,1)，CB→＝(1,0,0)，BP →＝(－1,2，－1)．设n ＝(x ，y ，z )是平面PBC 的法向量，则 ⎩⎪⎨⎪⎧n ·CB →＝0，n ·BP →＝0，即⎩⎨⎧x ＝0，－x ＋2y －z ＝0.因此可取n ＝(0，－1，－2)．设m 是平面PBQ 的法向量，则 ⎩⎪⎨⎪⎧m ·BP →＝0，m ·PQ →＝0.可取m ＝(1,1,1)，所以cos 〈m ，n 〉＝－155.故二面角Q －BP －C 的余弦值为－155.22. 解：(1)由题意设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，由已知得：a ＋c ＝3，a －c ＝1，∴a ＝2，c ＝1.∴b 2＝a 2－c 2＝3.∴椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 23＝1，得(3＋4k 2)x 2＋8mkx ＋4(m 2－3)＝0，Δ＝64m 2k 2－16(3＋4k 2)(m 2－3)>0，即3＋4k 2－m 2>0，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋x 2＝－8mk 3＋4k 2，x 1·x 2＝4(m 2－3)3＋4k 2. 又y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋mk (x 1＋x 2)＋m 2＝3(m 2－4k 2)3＋4k 2， ∵以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点D (2,0)， ∴k AD ·k BD ＝－1，即y 1x 1－2·y 2x 2－2＝－1. ∴y 1y 2＋x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＝0.∴3(m 2－4k 2)3＋4k 2＋4(m 2－3)3＋4k 2＋16mk 3＋4k 2＋4＝0. ∴7m 2＋16mk ＋4k 2＝0.解得m 1＝－2k ，m 2＝－2k 7，且均满足3＋4k 2－m 2>0. 当m 1＝－2k 时，l 的方程为y ＝k (x －2)，直线过定点(2,0)，与已知矛盾．当m 2＝－27k 时，l 的方程为y ＝k (x －27)， 直线过定点(27，0)． ∴直线l 过定点，定点坐标为(27，0)．。

高二年级理科数学选修2-1期末试卷（5）一、选择题：1、已知点()1,3,4P --，且该点在三个坐标平面yoz 平面，zox 平面，xoy 平面上的射影的坐标依次为()111,,x y z ，()222,,x y z 和()333,,x y z ，则（）A 、2222310x y z ++=B 、2221230x y z ++= C 、2223120x y z ++= D 、以上结论都不对2、设A 、B 两点的坐标分别为(-1,0),(1,0)，条件甲：0>⋅； 条件乙：点C 的坐标是方程x 24 +y 23 =1 (y ≠0)的解. 则甲是乙的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不是充分条件也不是必要条件3、与圆1y x 22=+及012x 8y x 22=+-+都外切的圆的圆心在（ ）.A 、一个椭圆上B 、双曲线的一支上C 、一条抛物线上D 、一个圆上4、下列命题中真命题的个数为（ ） ①若cbd a d c b a <>>>>则,0,0； ②若b a m b m a b a m b a >++<则都是正数，并且,,,；③若)2(25,,22b a b a R b a -≥++∈则；A ．0B ．1C ．2D ．35、若抛物线C 以坐标原点为顶点，以双曲线191622=-x y 的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C 的准线方程是（ ）A 、x =3B 、y =－4C 、x =3或y =－4D 、x =4或y =－36、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则点A 1到平面ABC 1D 1的距离为（ ）7、 “若R y x ∈,且022=+y x ，则y x ,全为0”的否命题是（ ）A 、若R y x ∈,且022≠+y x ，则y x ,全不为0；B 、若R y x ∈,且022≠+y x ，则y x ,不全为0；C 、若R y x ∈,且y x ,全为0，则022=+y x ；D 、若R y x ∈,且0≠xy ，则022≠+y x 。

（选修2-1）模块测试试题（本试题满分150分；用时100分钟）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的．）1.命题“若a b >；则88a b ->-”的逆否命题是 （ ）a b <；则88a b -<-88a b ->-；则a b > a ≤b ；则88a b -≤-88a b -≤-；则a ≤b2．如果方程x 2+k y 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆；那么实数k 的取值范围是（ ） A ．(0； +∞)B ．(0； 2)C ．(0； 1)D ． (1； +∞)3.P:12≥-x ；Q:0232≥+-x x ；则“非P ”是“非Q ”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4．双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为F 1；F 2；在左支上过点F 1的弦AB 的长为5； 那么△ABF 2的周长是（ ）A 、24B 、25C 、26D 、 285.若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21；则m=（ ） A.3 B.23 C.38 D.32 6．在同一坐标系中；方程)0(0122222>>=+=+b a by ax by a x 与的曲线大致是（ ）7.椭圆221259x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2；P 为椭圆上的一点；已知PF 1⊥PF 2；则∆PF 1F 2的面积为（ ）A.9B.12 8．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1；E 是11A B 的中点；则E 到平面11ABC D 的距离是（ ） Ａ．32Ｂ．22Ｃ．12Ｄ．339．若向量a 与b 的夹角为60°；4=b ；(2)(3)72a b a b +-=-；则a =（ ） Ａ．2 Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．1210．方程22111x y k k表示双曲线；则k 的取值范围是（ ）A ．11<<-kB ．0>kC ．0≥kD ．1>k 或1-<k11.方程12222=+kb y ka x (a ＞b ＞0；k ＞0且k ≠1)；与方程12222=+by a x (a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）（A ）有等长的短轴、长轴 （B ）有共同的焦点（C ）有公共的准线 （D ）有相同的离心率 12．如图1；梯形ABCD 中；AB CD ∥；且AB ⊥平面α；224AB BC CD ===；点P 为α内一动点；且APB DPC ∠=∠；则P 点的轨迹为（ ） Ａ．直线 Ｂ．圆 Ｃ．椭圆 Ｄ．双曲线二、填空题：（本大题共5小题；每小题6分；共30分．将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上．）13.设甲、乙、丙是三个命题；如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件；但不是乙的必要条件；那么丙是甲的 （①.充分而不必要条件；②.必要而不充分条件 ；③.充要条件） 14．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中；向量1BA 与向量AC 所成的角为 ． 15.已知向量)0,3,2(-=a ；)3,0,(k b =；若b a ,成1200的角；则k= ．16.抛物线的的方程为22x y =；则抛物线的焦点坐标为____________17.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点；K 为非零常数；若｜PA ｜－｜PB ｜＝K ；则动点P 的轨迹是双曲线。

高中二年级理科数学选修2-1模块考试试题 A 卷姓名 ， 班级 ，学号一．选择题 （每题4分，共48分）1．下列命题中真命题的是 （ ）A.5>2且7<3B.3>4或3<4C.7>8D.2是有理数2.若，p ：a>b , q:a+c>b+c 则p 是q 的 （ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件 D 即不充分也不必要条件. 3．特称命题“有的三角形是等边三角形”的否定是 （ ）A.所有的三角形都不是等边三角形。

B.三角形都不是等边三角形 。

C.有的三角形不是等边三角形D.所有的的三角形是等边三角形。

4．下列四个点中，哪一个点在方程012=+-xy x 表示的曲线上 （ ） A.（1，2） B.（2，-3） C.（1，3） D （3，2） 5．a=4, b=1,焦点在x 轴上的椭圆的标准方程为 （ ）A.1422=+y xB. 11622=+y y C. 11622=+y x D. 122=+y x 6．已知，椭圆的标准方程为13610022=+y x ，则椭圆的离心率为 （ ） A.107 B. 54 C. 65D. 87. 焦点在x 轴上,实轴长是10，虚轴长是8的双曲线的标准方程为 （ ）A.181022=-y x B. 1162522=-y x C. 1162522=-x y D. 1162522=+y x 8．抛物线 x y 202= 焦点的坐标为 （ ）A.（10，0）B.（0，10）C.（5，0） D （8，0） 9．抛物线 y x 22=关于 （ ）A.y 轴对称B. x 轴对称C.不能确定 D 无对称轴10.对空间任意两个向量b a b b a//),0(,≠ 的充要条件是 （ ） A.b a λ= B. o b a =⋅ C. c b a =+ D. c b a=-11．已知两个非零向量b a,，如果2,π>=<b a ，那么 =⋅b a （ ）A.1B.-1C.0 D212．已知)15,1(),5,2,3(-=-=b a则 b a + 的值为 （ ）A.（2，8，4）B.（1，3，6）C.（5，8，9） D （-2，7，4） 二．填空题 （每题3分，共21分）13．双曲线.1166422=-y x 上一点P 到它的一个焦点的距离为1，那么它到另一个焦点的距离为 14．准线方程为x=2的抛物线的标准方程为15．已知 )3,0,2(),1,3,2(=-=b a则=⋅b a16．表达式→→→++CDBC AB 化简的结果为17．在圆锥曲线中，当e=1时，表示的曲线 为 ，当 0<e<1 时，表示的曲线为 ，当 e>1时，表示的曲线为 。

- 1 - 高二数学选修2-1模块考试试题 汇编1高二上学期数学（理）期末模拟试题一.选择题。

1.不等式13x<等价于 A ．103x << B ．103x x ><或 C ．13x > D ．0x <2．抛物线281x y -=的焦点坐标是A ．(0,－4)B ．(0,－2)C ．)0,21(-D ． ⎪⎭⎫⎝⎛-0,321 3．已知点),(y x P 在直线12=+y x 上运动，则yx42+的最小值是A ．2B ．2C ．22D ．424．与曲线2212449x y +=共焦点，而与曲线2213664x y -=共渐近线的双曲线方程为 A ．191622=-y x B ．191622=-x y C ．116922=-x y D ．116922=-y x 5.已知命题p x R x p ⌝>+∈∀则,012,:2是 （ ）A ．012,2≤+∈∀x R x B ．012,2>+∈∃x R xC ．012,2<+∈∃x R xD. 012,2≤+∈∃x R x6. 若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列, c 、a 、b 成等比数列，且a ＋3b ＋c ＝10, 则a 等于A ．4B ．2C ．－2D ．－47.若110,a b <<，则下列不等式（1）a b ab +<,（2）a b >,（3）a b <,（4）2b aa b+>中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个- 2 - 8、在ABC ∆中，60,2,A AB =︒=且ABC S ∆=，则BC=( ) AB ．3 CD ．79、设:11p x x <->或; :21q x x <->或,则p q ⌝⌝是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既充分也不必要条件10. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）11．四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为矩形，AB ＝1，AD ＝2，13AA =，1160A AB A AD ∠=∠=︒，则1AC 的长为( )A ．B ． 23C ．D ．3212.已知F 1、F 2的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点，M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴，且,6021︒=∠MF F 则椭圆的离心率为（ ）A ．33B ．23 C ．21 D ．22 二．填空题，13.命题“若b a >，则122->ba ”的逆否命题为14. 设等差数列{}n a 的公差d ≠0，又139,,a a a 成等比数列，则1392410a a a a a a ++=++ 15．.若向量a =（1,1,x ）,b =(1,2,1),c =(1,1,1),满足条件()(2)c a b -⋅=-2,则x = . ；16.有下列命题：①双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点；②“－21＜x ＜0”是“2x 2－5x －3＜0”必要不充分条件；③若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；④若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面；⑤R x ∈∀，0332≠+-x x ．- 3 - 其中是真命题的有：_ ___． 三.简答题17. （本小题满分12分） 在⊿ABC 中，已知030,1,3===B b c .（1）求出角C 和A ； （2）求⊿ABC 的面积S. （1）bcB C =sin sin，23sin =C ………………………………………………3分 000030,120,90,60,,====∴>>A C A C B C b c 此时或者此时 ………6分（2）S=0.5bcsinA=43,23………… 18. 已知数列).2(353,2,}{111≥+-==--n S a a S a S n a n n n n n n 且有项和为的前 （Ⅰ）求数列n a 的通项公式；（Ⅱ）若,)12(n n a n b -=求数列}{n b 的前n 项和.n T（Ⅰ）)2(53311≥-=---n a a S S n n n n ……………………2分21,211==∴--n n n n a a a a …………………………………………………………3分 又21=a ，.212}{的等比数列为首项公比为是以n a ∴………………………………4分n n n n a ---==⨯=∴2212)21()21(2……………………5分（Ⅱ）nn n b --=22)12(n n n T --⋅-+⨯+⨯+⨯=21012)12(252321 …………………………7分n n n n n T ---⋅-+⋅-++⨯+⨯=12102)12(2)32(232121……………………8分n n n n T ---⋅--++++=∴12102)12()222(2221……………………9分- 4 - nn n --------+=11112)12(21])2(1[22 n n -⨯+-=12)32(6………………19．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大? 分析：将已知数据列成下表：解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x 吨、y 吨，利润总额为z 元，那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0025023002y x y x y xz =600x +900y ．作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域．作直线l ：600x +900y =0，即直线l ：2x +3y =0,把直线l移至l 1的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =600x +900y 取最大值．解方程组⎩⎨⎧=+=+25023002y x y x ,得M 的坐标为x =3350≈117，y =3200≈67． 答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大．- 5 -20．已知命题p ：2c <c ,和命题q ：2x x 4cx 10R ∀∈++>，且p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数c 的取值范围。

高二年级理科数学选修2-1期末试卷（4）第Ⅰ卷（ 共64分）一．选择题（每小题只有一个正确答案，每小题4分，共48分）1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．2>3C ．2x-1=0D ．这是一棵大树。

2.若向量(1，0，z )与向量(2，1，2)的夹角的余弦值为32，则z 等于( ) (A)0 (B)1 (C)－1 (D)23. 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则 （ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假4.双曲线1y -x 22=的渐近线方程是（ ）A x y D x 2y C 2x yB x y =±=±=±=5.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)6.双曲线19-1622=y x 的焦点坐标是（ ）。

（A ）(±3, 0) （B ） (±5, 0) （C ）(203±, 0) （D ）(0, 203±) 7. x>2是24x >的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件8. 直线y=kx ＋2和椭圆1422=+y x 有且仅有一个公共点，则k 等于（ ）。

（A ）32 （B ）±32 （C ）34 （D ）±34 9.抛物线2-x y =的准线方程是( ). A.321=x B. 2=y C. 41=y D. 2-=y 10.抛物线x y 122=上与焦点到准线的距离是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、611. 已知4||=AB ，点P 在A 、B 所在的平面内运动且保持6||||=+PB PA ，则||PA 的最大值和最小值分别是 ( )A ．5、3B ．10、2C ．5、1D ．6、412. 已知椭圆1162522=+y x 的两个焦点为1F 、2F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（ ） （A ）10 （B ）20 （C ）241（D ） 414二．填空题 （每小题4分，共16分）13．若空间向量b a ⊥则=∙b a14. 椭圆1162522=+y x 的离心率等于__________。

高二理科数学选修2-1测试题一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是 （ ） (A) tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使(B) tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 (C) tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使(D) tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 2. 抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是 （ ） （A ）（a , 0） （B ）(－a , 0) （C ）（0, a ） （D ）（0, －a ） 3. 设a R ∈，则1a >是11a< 的 （ ） （A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4. 已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为 （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5.有以下命题：①如果向量b a ,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么b a ,的关系是不共线；②,,,O A B C 为空间四点，且向量,,不构成空间的一个基底，则点,,,O A B C 一定共面； ③已知向量,,是空间的一个基底，则向量,,-+也是空间的一个基底。

其中正确的命题是 （ ） （A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③6. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。

若=，=，c AA =1则下列向量中与BM 相等的向量是（ ）（A ） ++-2121 （B ）++2121 （C ）c b a +--2121 （D ）c b a +-21217. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是 （ ）（A ）1203622=+y x （x ≠0） （B ）1362022=+y x （x ≠0）（C ）120622=+y x （x ≠0） （D ）162022=+y x （x ≠0）8. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6，那么AB ＝ （ ） （A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）10C19. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 （ ）（A ）（315,315-）（B ）（315,0） （C ）（0,315-） （D ）（1,315--） 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小，则该点 坐标为 （ ） （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41 （B ）⎪⎭⎫⎝⎛1,41 （C ）()22,2-- （D ）()22,2- 11. 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，如果AB=BC=1，AA 1=2，那么A 到直线A 1C 的距离为 （ ）（A ）3 （B ） 2 （C ）3 （D ） 312.已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 （ ）（A ）12 （B ） 2 （C ）13（D二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）13.已知A （1，－2，11）、B （4，2，3）、C （x ，y ，15）三点共线，则x y =___________。

（选修2-1）模块测试试题命题人：铁一中 周粉粉（本试题满分150分，用时100分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.命题“若a b >，则88a b ->-”的逆否命题是 （ ）A.若a b <，则88a b -<-B.若88a b ->-，则a b >C.若a ≤b ，则88a b -≤-D.若88a b -≤-，则a ≤b2．如果方程x 2+k y 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．(0, +∞)B ．(0, 2)C ．(0, 1)D ． (1, +∞)3.P:12≥-x ,Q:0232≥+-x x ，则“非P ”是“非Q ”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4．双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，那么△ABF 2的周长是（ ）A 、24B 、25C 、26D 、 285.若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=（ ） A.3 B.23 C.38 D.32 6．在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax by a x 与的曲线大致是（ ）7.椭圆221259x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆上的一点，已知PF 1⊥PF 2，则∆PF 1F 2的面积为（ ）A.9B.12C.10D.8 8．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是11A B 的中点，则E 到平面11ABC D 的距离是（ ） Ａ．32Ｂ．22Ｃ．12Ｄ．339．若向量a 与b 的夹角为60°，4=b ，(2)(3)72a b a b +-=-，则a =（ ） Ａ．2 Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．1210．方程22111x y k k表示双曲线，则k 的取值范围是（ ）A ．11<<-kB ．0>kC ．0≥kD ．1>k 或1-<k11.方程12222=+kb y ka x (a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)，与方程12222=+by a x (a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ） （A ）有等长的短轴、长轴 （B ）有共同的焦点（C ）有公共的准线 （D ）有相同的离心率 12．如图1，梯形ABCD 中，AB CD ∥，且AB ⊥平面α，224AB BC CD ===，点P 为α内一动点，且APB DPC ∠=∠，则P 点的轨迹为（ ） Ａ．直线 Ｂ．圆 Ｃ．椭圆 Ｄ．双曲线二、填空题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分．将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上．）13.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 （①.充分而不必要条件，②.必要而不充分条件 ，③.充要条件） 14．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，向量1BA 与向量AC 所成的角为 ． 15.已知向量)0,3,2(-=a ，)3,0,(k b =，若b a ,成1200的角，则k= ．16.抛物线的的方程为22x y =，则抛物线的焦点坐标为____________17.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，K 为非零常数，若｜PA ｜－｜PB ｜＝K ，则动点P 的轨迹是双曲线。

高二年级理科班数学选修2-1模块学分认定试卷一、选择题〔每题5 分,共10小题,总分值50分〕1、A 和B 是两个命题,如果A 是B 的充分条件,那么A ⌝是B ⌝的A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2、对抛物线24y x =,以下描述正确的选项是A 、开口向上,焦点为(0,1)B 、开口向上,焦点为1(0,)16C 、开口向右,焦点为(1,0)D 、开口向右,焦点为1(0,)16 3、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2),那么实数k 的值为A 、25-B 、25C 、1-D 、14、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M 为AC 与BD 的交点,假设11A B a =, b D A =11,c A A =1,那么以下向量中与M B 1相等的向量是A 、c b a ++-2121B 、 c b a ++2121C 、 c b a +-2121 D 、 c b a +--2121 5、空间直角坐标系中,O 为坐标原点,两点A 〔3,1,0〕,B 〔-1,3,0〕,假设点C 满足OC =αOA +βOB ,其中α,β∈R,α+β=1,那么点C 的轨迹为A 、平面B 、直线C 、圆D 、线段 6、a =(1,2,3),b =〔3,0,-1〕,c =⎪⎭⎫ ⎝⎛--53,1,51给出以下等式： ①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ⋅+)( =)(c b a +⋅ ③2)(c b a ++=222c b a ++④c b a ⋅⋅)( =)(c b a ⋅⋅其中正确的个数是A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、设[]0,απ∈,那么方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为 A 、椭圆 B 、双曲线 C 、抛物线 D 、圆8、条件p ：1-x <2,条件q ：2x -5x -6<0,那么p 是q 的A 、充分必要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分又不必要条件9、函数f(x)=3472+++kx kx kx ,假设R x ∈∀,那么k 的取值范围是A 、0≤k<43B 、0<k<43C 、k<0或k>43D 、0<k ≤4310、以下说法中错误．．的个数为 ①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真；②假设一个命题的否命题为假,那么它本身一定为真；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩a b =a b =是等价的；⑤“3x ≠〞是“3x ≠〞成立的充分条件.A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题〔每题6分,共6小题,总分值36分〕11、k j i b a +-=+82,k j i b a 3168-+-=-(k j i ,,两两互相垂直),那么b a ⋅= .12、以(1,1)-为中点的抛物线28y x =的弦所在直线方程为： ．13、在△ABC 中,BC 边长为24,AC 、AB 边上的中线长之和等于39．假设以BC 边中点为原点,BC 边所在直线为x 轴建立直角坐标系,那么△ABC 的重心G 的轨迹方程为： ．14、M 1〔2,5,-3〕,M 2〔3,-2,-5〕,设在线段M 1M 2的一点M 满足21M M =24MM ,那么向量OM 的坐标为 .15、以下命题①命题“事件A 与B 互斥〞是“事件A 与B 对立〞的必要不充分条件.② “am 2<bm 2”是“a <b 〞的充分必要条件.③ “矩形的两条对角线相等〞的否命题为假.④在ABC ∆中,“︒=∠60B 〞是C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列的充要条件.⑤ABC ∆中,假设sin cos A B =,那么ABC ∆为直角三角形.判断错误的有___________16、在直三棱柱111ABC A B C -中,11BC AC ⊥．有以下条件： ①AB AC BC ==；②AB AC ⊥；③AB AC =．其中能成为11BC AB ⊥的充要条件的是〔填上该条件的序号〕________．三、解做题〔共六小题,总分值74分〕17、〔此题总分值10分〕求ax 2+2x +1=0〔a ≠0〕至少有一负根的充要条件．18、〔此题总分值10分〕命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R,命题q ：f(x)=－(5－2m)x 是减函数,假设p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,求实数m 的取值范围.19、〔此题总分值12分〕如图,在平行六面体ABCD-A 1BC 1D 1中,O是B 1D 1的中点,求证：B 1C ∥面ODC 1.20、〔此题总分值14分〕直线l ：1y kx =+与双曲线C ：2231x y -=相交于不同的A 、B两点．〔1〕求AB 的长度； 〔2〕是否存在实数k ,使得以线段AB 为直径的圆经过坐标第原点？假设存在,求出k 的值；假设不存在,写出理由．21、〔此题总分值14分〕如图,直三棱柱ABC-A 1B 1C 1底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA 1=2M,N 分别是A 1B 1,A 1A 的中点.〔1〕求BN 的长度；〔2〕求cos 〔1BA ,1CB 〕的值；〔3〕求证：A 1B ⊥C 1M.22〔此题总分值14分〕、如图,正方体G PR Q1B 1C 1D 1C B A1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 、Q 、R 分别在111,,AB CC D A 上,并且满足111(01)1D R AP CQ a a PB QC RA a===<<-. 设1,,AB i AD j AA k ===.〔1〕用,,i j k 表示,;PQ PR〔2〕设PQR ∆的重心为G,用,,i j k 表示DG ；〔3〕当RG DG ⊥时,求a 的取值范围.高二年级理科班数学选修2-1模块学分认定试卷答卷2022.12.23.二、填空题〔每题6分,共6小题,总分值36分〕 11、 12、13、14、 15、 16、 .三、解做题〔共六小题,总分值74分〕高二年级理科班数学选修2-1模块学分认定试卷答案一、选择题〔每题5 分,共10小题,总分值50分〕1、C2、B3、D4、A5、B6、D7、C8、B9、A 10、C二、填空题〔每题6分,共6小题,总分值36分〕11、- 65 12、430x y +-= 13、22116925x y +=〔0y ≠〕 14、⎪⎭⎫ ⎝⎛--29,41,411 15、②⑤16、①、③三、解做题〔共六小题,总分值74分〕17、〔此题总分值10分〕解:假设方程有一正根和一负根,等价于1210x x a=<⇒ a ＜0 假设方程有两负根,等价于4402010Δa aa ⎧⎪=-≥⎪⎪-<⇒⎨⎪⎪>⎪⎩0＜a ≤1综上可知,原方程至少有一负根的必要条件是a ＜0或0＜a ≤1由以上推理的可逆性,知当a ＜0时方程有异号两根；当0＜a ≤1时,方程有两负根.故a ＜0或0＜a ≤1是方程ax 2+2x+1=0至少有一负根的充分条件.所以ax 2+2x+1=0〔a ≠0〕至少有一负根的充要条件是a ＜0或0＜a ≤118、〔此题总分值10分〕解：不等式|x －1|<m －1的解集为R,须m －1<0即p 是真 命题,m<1f(x)=－(5－2m)x 是减函数,须5－2m>1即q 是真命题,m<2由于p 或q 为真命题,p 且q 为假命题故p 、q 中一个真,另一个为假命题 因此,1≤m<219、〔此题总分值12分〕 证实：设c C C b D C a B C ===11111，，,那么），（，b a O C a c C B +=-=2111 c x b y x a y x b a y c a b x a c R y x OC y OD x C B y x c a b OD a b OD +-++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-∈+=+-=-=）（）（）（）（则）成立，，（，使得，。

高二数学（选修2-1、2-2）综合测试题数 学 试 卷(理科)姓名： 班级： 学号：一、选择题：（每题5分，共60分）1．复数i iz +-=22（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．i 54 B ．i 54- C ．54 D ．54-2．曲线2-=x xy 在点)1,1(-处的切线方程为( )A ．2-=x y B. 23+-=x y C. 32-=x y D. 12+-=x y3. 已知0),2,4(),3,5,2(=⋅-=-=b a x b a 且，则=x ( )A ．-4 B. -6 C. -8 D. 6 4．过抛物线x y 42=的焦点作直线l ，交抛物线于B A ,两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则||AB 等于( )A ．10 B. 8 C. 6 D. 4 5. 设)('x f 是函数)(x f 的导函数，)('x f y =则)(x f y =图象可能为( )A B C D6．ax x y +=331在]1,0[上是增函数，则a 的取值范围为( ) A ．0>a B ．0<a C ．0≥a D ．0≤aD 1CG D E A 1B 1C 17．动点到点)3,0(距离比它到直线2-=x 的距离大1，则动点轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．双曲线一支D ．抛物线 8. 如图长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角的大小是( )A.600B.300C.450D.9009．若函数b bx x x f 33)(3+-=在),(+∞-∞内存在极值，则( ) A.0<b B. 1<b C. 0>b D. 1>b 10．0)4(,0)()(,0,)(=-<'⋅+<f x f x x f x x f 且时当上的偶函数是定义在R ，则不等式0)(>x xf 的解集为( ) A ．),4()0,4(+∞- B ．)4,0()0,4( - C ．),4()4,(+∞--∞D ．)4,0()4,( --∞二、填空题：（每题5分，共20分） 13．抛物线241x y =的焦点坐标是 .14．函数x x x f 12)(3-=在区间]3,3[-上的最大值是16．若直线l 的方向向量为)2,0,1(=→a ，平面α则直线l 与平面α的关系为__________. 16. 下列正确结论的序号是①命题.01,:01,22<++∃>++∀x x x x x x 的否定是②命题“若0,0,0===b a ab 或则”的否命题是“00,0≠≠≠b a ab 且则若”③已知线性回归方程是,23ˆx y+=则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7;④若]1,0[,∈b a ，则不等式4122<+b a 成立的概率是4π.15．若,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，则222()a b a b x y x y++≥+，当且仅当a bxy=时上式取等号. 利用以上结论，可以得到函数29()12f x x x=+-（1(0,)2x ∈）的最小值为 ． 三、解答题：16．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB=1。