高二数学选修2-3试题(理科)

2010-2011年下期兴宁一中高二数学6月考试题（理科）2011.06注意：本试卷共3页,20小题,满分150分.考试时间120分钟. 必须将正确答案填写在答题卡规定的地方一、选择题：（本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，则某人一天内乘坐不同班次的汽车、火车或轮船时，共有不同的走法数为（ ）．A ．13种B ．16种C ．24种D ．48种2. 今有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）．A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种3. 某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有（ ）．A ．126种B ．84种C ．35种D ．21种4. 在4次独立试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率 是8165，则事件A 在一次试验中出现的概率是（ ）． A. 31 B. 52 C. 65 D. 32 5．设n x x )15(- 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若56=-N M ，则展开式中常数项为（ ）．A ．5B ．1 5C ．10D ．206．随机变量ξ的分布列为4,3,2,1,)1()(=+==k k k c k P ξ ，其中c 为常数 则)2(≥ξP 等于（ ）．A ．32 B ．54 C ．83 D ．65 7．下列叙述中：①变量间关系有函数关系，还有相关关系；②回归函数即用函数关系近似地描述相关关系；③∑=+++=ni n i x x x x 121Λ；④线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系．其中正确的有( )A. ①②③B. ①②④C. ①③D. ③④8. 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）．A ．模型1的相关指数2R 为0.86B ．模型2的相关指数2R 为0.96C ．模型3的相关指数2R 为0.73D ．模型4的相关指数2R 为0.66二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9. 如果没有把握说事件与是否相关，那么具体计算出的数学据是， 则 _______ ；10．332除以9的余数是__________ ；11．已知随机变量ξ服从标准正态分布)1,0(N ，若025.0)96.1(=-<ξP ，则=<)96.1(ξP ___ _ _ ；12．设随机变量服从),2(~P B X ，),3(~P B Y ，若167)1(=≥X P ， 则==)2(Y P _______ ______； 13．抛一枚质地均匀的硬币，正、反面出现的概率都是21，反复投掷，数列}{n a 定义：⎩⎨⎧-=)(1)(1次投掷出现反面第次投掷出现正面第n n a n ,若)(21•∈+++=N n a a a S n n Λ,则事件04>S 的概率为 _______ ___ ；14．设}3,2,1,0{,∈b a ，则方程0=+by ax 所能表示的不同直线的条数是 __ ____.三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）对于二项式10)1(x -．求：（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（2）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；（3）写出展开式中系数最大的项.16.（本小题满分14分）某工厂生产了一批产品共有20件，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽取2件．求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.17．（本小题满分14分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为21，乙每次击中目标的概率为32． 求：（1）甲恰好击中目标2次的概率；（2）乙至少击中目标2次的概率；（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率．18．（本小题满分12分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数．求：（1）可以组成多少个六位数？（2）可以组成至少有一个偶数数字的三位数多少个？（3）可以组成能被3整除的三位数多少个?19．（本小题满分14分）袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97． （1）求袋中各色球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望)(ξE 和方差)(ξD ；（3）若21,11,==+=ηηξηD E b a ，试求出b a ,的值．20．（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万（1）画出x 与y 的散点图；（2）试求x 与y 线性回归方程；（3）估计使用年限为6年时，维修费用是多少？此时相应的残差是多少？ （参考公式：∑∑==--=ni i n i i i x n x y x n y x b 1221，a x b y +=）兴宁一中高二理数中段考试题参考答案 2011-06一.选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分,共30分)9.706.22≤k 10. 8 11. 0.9512. 649 13. 165 14. 9 三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．解：（1）由题意可知：112,1,0Λ=r ，展开式共11项，所以 中间项为第6项：555106252)(x x C T -=-= …… 4分 66610744410575610210102101010221010210,210,,)3(11,00,1)1()2(x x C T x x C T T T T a a a a x a a a a x x a x a x a a x ====∴-=+++∴===+++=++++=-和系数最大的项为的系数为负中间项得令得令设ΘΛΛΛ … 14分16．解：设“第一次抽到次品”为事件A ，“第二次都抽到次品”为事件B ，事件A 和事件B 相互独立 依题意得： …… 1分（1）第一次抽到次品的概率为41205)(==A P …… 4分 （2）第一次和第二次都抽到次品的概率为191192045)(=⨯⨯=AB P …9分 （3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为：19441191)()()(=÷==A P AB P A B P …… 14分 17．解：（1）设X 为甲击中目标的次数，则：)21,3(~B X 故 甲恰好击中目标2次的概率为83)21()2(323===C X P …… 2分 （2）设Y 为乙击中目标的次数，则：)32,3(~B Y 故 乙至少击中目标2次的概率为)3()2()2(=+==≥Y P Y P Y P+⋅=31)32(223C 2720)32(333=C …… 7分 （3）设“乙恰好比甲多击中目标2次”为事件A ，包含以下2个互斥事件， 设1B 为事件“乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次”，则：⨯⋅=31)32()(2231C B P 181)21(303=C …… 10分 设2B 为事件“乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次”， 则：⨯=3332)32()(C B P 91)21(313=C ……… 13分 于是 6191181)()()(21=+=+=B P B P A P 答 乙恰好比甲多击中目标2次的概率为61 …… 14分 18．解：（1）先考虑首位，其他任排：60012055515=⨯=⋅A A （个） 故 可以组成的六位数600个 …… 4分（2）由0、1、2、3、4、5可组成三位数：先考虑首位，其他任排：100455=⨯⨯个；其中不含偶数数字的三位数为1、3、5任排，有：633=A 个 所以 至少有一个偶数数字的三位数有946100=-个 …… 8分（3）能被3整除的三位数，即各位数字之和被3整除；可以是包含0的有12，15，24，45 …… 9分不包含0的有123，135，234，345 …… 10分所以 可以组成能被3整除的三位数有：40644444332212=⨯+⨯=+⋅A A A 个 …… 12分19．解：（1）因为从袋中任意摸出1球得到黑球的概率是52， 设黑球个数为x ， 则： 5210=x 解得： 4=x …… 1分 设白球的个数为y ，又从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97，则：9721011012=+-C C C C y y y 解得： 5=y …… 3分 所以 袋中白球5个，黑球4个，红球1个 …… 4分（2）由题设知ξ的所有取值是0，1，2，3，则：121)0(31035===C C P ξ 125)1(3102515===C C C P ξ 125)2(3101525===C C C P ξ 121)3(31035===C C P ξ …… 6分P121125125112…… 7分（3）∵ba+=ξη()E E a b aE bηξξ∴=+=+，2().D D a b a Dηξξ=+=…… 10分又21,11==ηηDE2311272112a ba⎧+=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩…… 12分解得：26{==ba或206{=-=ba即：所求ba,的值为26{==ba或206{=-=ba…… 14分20．（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万x 2 3 4 5 6y 22 38 55 65 70（1）画出x与y的散点图；（2）试求x与y线性回归方程；（3）估计使用年限为6年时，维修费用是多少？此时相应的残差是多少？（参考公式：∑∑==--=niiniiixnxyxnyxb1221，ax by+=）20．解：（1）散点图（略）…… 2分（2）由题设条件得：4=x5=y90512=∑=iix3.11251=∑=iiiyx…… 4分∴ 23.155512251=--=∑∑==i ii i ix xy x y x b …… 6分∴ 08.0423.15=⨯-=-=x b y a …… 7分所以 线性回归方程为：08.023.1ˆ+=+=x a bx y…… 8分 （3）由（2）得：6=x 时，46.708.0623.1ˆ=+⨯=y（万元）…… 10分 此时相应于点)0.7,6(的残差为：46.046.70.7ˆˆ-=-=-=y y e…… 11分 答 估计使用年6年时维修费用是46.7万元，此时相应的残差是46.0- … 12分。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作高二年级理科数学 试题分值： 150 分 时间：120分钟一、选择题：（以下每题均只有一个答案，每题5分，共60分）1．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同选法种数为（ ）A. 12B. 60C. 5D. 27 2．由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A. 36 B. 24 C. 12 D.63．某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是A. 40.80.2⨯B.445C 0.8⨯ C. 445C 0.80.2⨯⨯ D. 45C 0.80.2⨯⨯ 4．已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2)，且P (ξ<4)＝0.8，则P (0<ξ<2)等于( )A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.2 5．随机变量ξ服从二项分布X ～()p n B ,，且300,200,EX DX ==则p 等于（ ）A.32 B. 0 C. 1 D. 316． 二项式3032a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为第（ ）项 A. 17 B. 18 C. 19 D. 207． 已知某离散型随机变量X 服从的分布列如图，则随机变量X 的 方差()D X 等于（ ） A.19 B.29 C. 13D. 23 8. 在46)1()1(y x ++的展开式中，记nmy x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（ ） A.45 B.60 C.120 D. 2109．将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 96X 0 1P m 2m10． 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： （ ）广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54根据上表可得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．65.5万元B ．63.6万元C ．67.7万元D ．72.0万元11. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种12. 设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝ ( )A. 6B. 8错误！未找到引用源。

高二年级(理科)数学选修2-3测试题一.选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．复数3223ii+- 等于（ ）A ．i B.i - C.1213i - D.1213i +2．若复数22(32)(2)m m m m i -++-是纯虚数，则实数m 的值是 （ ） A ．2B.1C.1或2D.0[来源:学,科,网Z,X,X,K]3．已知某运动员投篮命中率0.6P =，他重复5次投篮时，投中次数X 服从（ ）分布，X 的均值EX 与方差DX 分别为（ ）。

A ． 二项分布 0.6 ；0.24 B. 二项分布 3 ；1.2 C. 两点分布 3 ；1.2 D. 0-1分布 0.6 ；0.24 4．如图，一条电路从A 处到B 处接通时， 可有（ ）条不同的线路。

A ．3 B ． 5C ．6D ．85．若随机变量X 的分布列为1()()2iP X i a ==，1,2,3i =，则a 的值为 （ B ） A ．76 B ． 87 C ．67 D ．786．用数字0,1,2,3,4组成的五位数中，只有首末两位数字相同，中间三位数字不相同，这样的五位数共有 （ ）A. 480个B. 240个C. 96个D. 48个7. 一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是 （ ） A ．14 B ． 23 C ．12D ． 138．(2)nx y -展开式的二项式系数之和为32，则按x 降幂排列的展开式的第三项是 （ ）A ． 3133168C x y - B. 32358C x y - C. 23254C x y D. 2142164C x y9．从甲口袋内摸出一个白球的概率是13，从乙口袋内摸出一个白球的概率是12，从两个口袋内各摸1个球，那么概率为56的事件是 （ ） A ．两个不全是白球 B ．两个都不是白球 C ．两个都是白球 D ．两个球中恰好有一个白球10.已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量，在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm ）服从正态分布()25173,N ，则适合身高在183~163范围内员工穿的服装大约要定制（ ） A ．6830套B ．9540套C ．9520套D ．9970套二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上） 11．若22i ai b i -+=-（,a b R ∈），则复数z a bi =+在复平面内对应的点位于第 象限。

高二数学理科选修2-3第二章综合测试卷班级_______姓名___________分数_____________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、给出下列四个命题： ①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量． 其中正确的个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．42、已知10件产品中有3件次品，从中任取2件，取到次品的件数为随机变量，用X 表示，那么X 的取值为 （ ） A. 0，1 B. 0，2 C. 1，2 D. 0，1，23、甲、乙两人独立解答某道题，解错的概率分别为a 和b ，那么两人都解对此题的概率是（ ） A ．1-ab B ．(1-a )(1-b ) C ．1-(1-a )(1-b ) D ．a (1-b )+b (1-a )4、在15个村庄中，有7个村庄不太方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于46781015C C C 的是 （ ）A. (2)P X =B. (2)P X ≤C. (4)P X =D. (4)P X ≤5、盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为 （ ） A.15 B.25 C. 13 D. 23 6、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 （ ） A.5216 B.25215 C. 31216 D. 912167、一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ） A. 0.1536 B. 0.1808 C. 0.5632 D. 0.9728 8、已知随机变量X 的分布为则()E X 等于 （ ）A. 0B. －0.2C. －1D. －0.39、随机变量Y ～),(p n B ，且() 3.6E Y =,16.2)(=Y D ，则此二项分布是 （ ）A. (4,0.9)BB. (9,0.4)BC. (18,0.2)BD. (36,0.1)B10、某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（ ）Ａ．甲学科总体的方差最小 Ｂ．丙学科总体的均值最小序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是30.90.1⨯；③他至少击中目标1次的概率是410.1-.其中正确结论的序号是___________。

安阳市第36中学2016学年高二数学（理科）期末试卷第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）（1）在极坐标系中，与点P (2，3π)关于极点对称的点的坐标是（ ） A ．(−2，3) B ．(−2，3) C ．(2，−3) D ．(2，−3) （2）在参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋t cos θ，y ＝b ＋t sin θ(t 为参数)所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是( )A.t 1－t 22B.t 1＋t 22C.|t 1－t 2|2D.|t 1＋t 2|2（3）关于分类变量x 与y 的随机变量K 2的观测值k ，下列说法正确的是( )．A ．k 的值越大，“X 和Y 有关系”可信程度越小B ．k 的值越小，“X 和Y 有关系”可信程度越小C ．k 的值越接近于0，“X 和Y 无关”程度越小D ．k 的值越大，“X 和Y 无关”程度越大（4）设两个正态分布N (μ1，σ21)(σ1>0)和N (μ2，σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有( )A ．μ1<μ2，σ1<σ2B ．μ1<μ2，σ1>σ2C ．μ1>μ2，σ1<σ2D ．μ1>μ2，σ1>σ2（5）二项式3nx x ⎛- ⎪⎝⎭展开式中只有第4项的二项式系数最大，展开式中常数项为( )A ．9B ．－15C ．135D ．－135（6）两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )A ．10种B ．15种C ．20种D ．30种（7）参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tan θ，y ＝2cos θ(θ为参数)表示的曲线的离心率等于( )A.32 B.52C. 2 D ．2 （8）将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ＝{两个点数互不相同}，B ＝{出现一个5点}，则P (B |A )＝( )A ．13 B ．518 C ．16 D ．14（9）已知椭圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)，点M 在椭圆上，其对应的参数φ＝π3，点O 为原点，则直线OM 的斜率为( )A ．1B ．2 C. 3 D ．2 3(10) 将曲线x 23＋y 22＝1按φ：⎩⎨⎧x ′＝13x ，y ′＝12y变换后的曲线的参数方程为(θ为参数) ( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝2sin θB.⎩⎨⎧x ＝3cos θ，y ＝2sin θC.⎩⎨⎧x ＝13cos θ，y ＝12sin θD.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝33cos θ，y ＝22sin θ(11) 随机变量X 的分布列为()(),1,2,3,4,1cP X k k c k k ===+，c 为常数，则1522P X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．45B ．56C ．23D ．34(12) 位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：每次移动一个单位长度，移动方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12．质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( ) A ．5251C 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．512⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3351C 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．523551C C 2⎛⎫ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P (K 2≥3.841)≈0.05，P (K 2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到k ＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________．14. 在平面直角坐标系xOy 中，若直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝t －a (t 为参数)过椭圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)的右顶点，则常数a 的值为__________．15. 已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos t ，y ＝2sin t(t 为参数)，C 在点(1，1)处的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为____________．16. 在72)2)(1(-+x x 的展开式中x 3的系数是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 上两点M ，N 的极坐标分别为(2,0),)2π，圆C的参数方程22cos 2sin x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩ (θ为参数)． （1） 设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程；（2） 判断直线l 与圆C 的位置关系．18. （12分）已知直线l的参数方程为：{x ty ==（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：12cos 2=θρ． （1）求曲线C 的普通方程； （2）求直线l 被曲线C 截得的弦长．19. （12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α(α为参数)，M 是C 1上的动点，P 点满足OP →＝2OM →，P 点的轨迹为曲线C 2. （1）求C 2的方程；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.20. （12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为2:cos sin 1C ρθρθ+=,若曲线1C 与2C 相交于A 、B 两点．（1）求||AB ；（2）求点(1,2)M -到A 、B 两点的距离之积．21.（12分）某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求p，q的值；(3)求数学期望E(ξ)．22.（12分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．高二数学理科参考答案选择题：1-5：DBBAC 6-10：CBADD 11-12：BA填空题：13、0.05 14、315、ρcos θ＋ρsin θ＝2 16、1008解答题：17、18、102)2(1)1(22=-y x19、解：(1)设P (x ，y )，则由条件知M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，y 2.由于M 点在C 1上，所以⎩⎪⎨⎪⎧x2＝2cos α，y2＝2＋2sin α.即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α.从而C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α(α为参数)．(6分)(2)曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ1＝8sin θ.射线θ＝π3与C 1的交点A 的极径为ρ1＝4sin π3，射线θ＝π3与C 2的交点B 的极径为ρ2＝8sin π3.所以|AB |＝|ρ2－ρ1|＝2 3.(12分)20、(1)324=AB ;(2)143MA MB =. 【解析】试题分析：(1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程；（2）掌握常见的将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程;(3)解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式∇：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：解(1) 曲线1C 的普通方程为2212x y +=，2:cos sin 1C ρθρθ+=, 则2C 的普通方程为10x y +-=，则2C的参数方程为：()122x t t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数 2分 代入1C得23140t +=，123AB t t =-==. 6分 (2) 12143MA MB t t ==. 10分 考点：(1)参数方程的应用；（2)直线与椭圆相交的综合问题.21、14答案：解：事件A i 表示“该生第i 门课程取得优秀成绩”，i ＝1,2,3．由题意知P (A 1)＝45，P (A 2)＝p ，P (A 3)＝q ． 由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ＝0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1－P (ξ＝0)＝1－6125＝119125． 答案：由题意知P (ξ＝0)＝P (123A A A )＝15(1－p )(1－q )＝6125， P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＝45pq ＝24125．整理得pq ＝625，p ＋q ＝1．由p ＞q ，可得35p =，25q =．答案：由题意知a ＝P (ξ＝1)＝P (A 123A A )＋P (1A A 23A )＋P (12A A A 3)＝45(1－p )(1－q )＋15p (1－q )＋15(1－p )q ＝37125， b ＝P (ξ＝2)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝1)－P (ξ＝3)＝58125． 所以E (ξ)＝0×P (ξ＝0)＋1×P (ξ＝1)＋2×P (ξ＝2)＋3×P (ξ＝3)＝95． 22、解析 设Y 表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y 的分布列如下：(1)A 则事件A 对应三种情形：①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟．所以P (A )＝P (Y ＝1)P (Y ＝3)＋P (Y ＝3)P (Y ＝1)＋P (Y ＝2)P (Y ＝2)＝0.1×0.3＋0.3×0.1＋0.4×0.4＝0.22.(2)方法一 X 所有可能的取值为0,1,2.X＝0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X＝0)＝P(Y>2)＝0.5；X＝1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P(X＝1)＝P(Y＝1)P(Y>1)＋P(Y＝2)＝0.1×0.9＋0.4＝0.49；X＝2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)＝0.1×0.1＝0.01.所以X的分布列为：E(X)＝0×0.5＋1方法二X的所有可能取值为0,1,2.X＝0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X ＝0)＝P(Y>2)＝0.5；X＝2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X ＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)＝0.1×0.1＝0.01；P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝0.49.所以X的分布列为：E(X)＝0×0.5＋1。

高二数学下期期末理科考试题（选修2-2，选修2-3 ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、复数Z=2+i 在复平面内的对应点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2、定积分dx x +⎰1110的值为（ ） A 1 B ln2 C2122- D 212ln 21- 3、10)1(xx +展开式中的常数项为（ ） A 第5项 B 第6项 C 第5项或第6项 D 不存在4、设随机变量ξ服从B （21,6），则P （ξ=3）的值是（ ） A 165 B 163 C 85 D 83 5、曲线232+-=x x y 上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ）A ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,33B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,33C ()+∞-,3D [)+∞-,36、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在每一、每四节，则不同排法的种数为（ ）A 24B 22C 20D 127、将骰子（骰子为正方体，六个面分别标有数字1，2...，6）先后抛掷2次，则向上的点数之和为5的概率是（ ）A 154B 92C 91D 181 8、设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）9、某个命题与正整数有关，若当n=k(*N k ∈)时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（ ）A 当n=6时，该命题不成立B 当n=6时，该命题成立C 当n=4时，该命题成立D 当n=4时，该命题不成立x y O 图1 x y O A x y O Bx y O C y OD x10、等比数列}{n a 中，4,281==a a ，函数))...()(()(821a x a x a x x x f ---=，则=)0(,f （ ）A 62B 92C 122D 152二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知231010-=x x C C ，则x= 。

西宁市沈那中学高二数学(理科）选修2-3综合测试题以下公式或数据供参考：⒈1221;ni ii nii x y nx ya y bxb xnx==-⋅=-=-∑∑．⒉对于正态总体2(,)N μσ取值的概率:在区间(,)μσμσ-+、(2,2)μσμσ-+、(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别是68．26%，95．44%，99．74%． 3、参考公式4、))()()(()(22d b c a d c b a n K bc ad ++++=- n=a+b+c+d一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分,请将正确答案写在后面的答题框中） 1、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种2、 某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种 不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（ ）A.2，6B.3，5C.5，3D.6，23．编号1，2，3，4，5，6的六个球分别放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中，其中有且只有三个球的编号与盒子的编号一致的放法种数有 （ ）A ．20B ．40C ．120D ．4804.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ） （A ）7 （B ）（C ）21（D ）5.已知i x +=2，设444334224141x C x C x C x C M +-+-=，则M 的值为（ ）A.4B.-4iC.4iD.-46、设()52501252x a a x a xa x -=++，那么024135a a a a a a ++++的值为（ ）A. －122121 B.－6160C.－244241 D.-1 7、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A.32 B. 31C. 1D. 0 8、为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( ) (A) 1l 与2l 重合 (B) 1l 与2l 一定平行 (C) 1l 与2l 相交于点(,)x y (D) 无法判断1l 和2l 是否相交9、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布2(,)N μσ．在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于(3,3)μσμσ-+这个尺寸范围的零件个数可能为（ ） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．10个 10、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是32，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ） Ａ．20Ｂ．4 Ｃ．8 Ｄ．16 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为 .12、在求两个变量x 和y 的线性回归方程过程中,计算得51i i x =∑=25, 51i i y =∑=250, 521i i x =∑=145,51i ii x y=∑=1380,则该回归方程是 .13、2.给图中区域涂色,要求相邻区 域不同色,现有4种可选颜色,则不同的着色方法有_______种54 32114.设随机变量X服从正态分布N(0,1),已知P(X<-1.96)=0.025,则P(︱X︱<1.96)= _________.三解答题：（本大题共4小题，共50分）15、有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.（12分）16．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性65人，男性55人。

选修综合测试题时间分钟，满分分。

一、选择题(本大题共个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)．【甘肃宁夏平罗中学期末】已知随机变量服从正态分布，且，则（）．．．．．．．．．【山西忻州一中期末】若随机变量，,则( )．．．．．【广西南宁二模】设随机变量的概率分布表如下图，则（）．．．．．【甘肃宁夏平罗中学期末】在二项式的展开式中，含的项的系数是（）．．．．．【甘肃宁夏平罗中学期末】若为奇数，则的展开式中各项系数和为（）．．．．．【河南天一大联考段考】某高中要从该校三个年级中各选取名学生参加校外的一项知识问答活动，若高一、高二、高三年级分别有个学生备选，则不同选法有（）．种．种．种．种．【黑龙江牡丹江一中月考】名同学分别从个风景点中选择一处游览，不同的选法种数是（）．．．．．【山东烟台二中月考】从，，，，，这六个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）．．．．．【贵州遵义四中月考】将名实习教师分配到某校高一年级的个班级实习，要求每个班至少一名，最多两名，则不同的分配方案有（）．种．种．种．种．【河北石家庄二中三模】是展开式的常数项为（）．．．．．【河北石家庄四模】已知是等差数列的前项和，且，若的展开式中项的系数等于数列的第三项，则的值为（）．．．．．【河南南阳一中月考】将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，如果只有种颜色可供使用，则不同的染色方法的总数是（）．．．．二、填空题(本大题共个小题，每小题分，共分，把正确答案填在题中横线上)．【河南豫南九校联考】的展开式中的系数为．（用数字填写答案）．【重庆八中月考】某学校开设校本选修课，其中人文类门，自然类门，其中与上课时间一致，其余均不冲突．一位同学共选门，若要求每类课程中至少选一门，则该同学共有种选课方式．（用数字填空）．【浙江三校联考】从装有大小相同的个红球和个白球的袋子中，不放回地每摸出个球为一次试验，直到摸出的球中有红球时试验结束．则第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率是；若记试验次数为，则的数学期望＝．．【河南南阳一中月考】已知随机变量服从正态分布，，则．．【河南豫南九校联考】若随机变量服从正态分布，，，设，且，在平面直角坐标系中，若圆。

高二理科数学《计数原理》一堂练一一、选择题、填空题：每小题5分，满分60分.1.若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值为（ ）A.2-B.D.22.从1到10这10个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有（ ）A. 18种B.30种 C .45种 D. 84种3.设a 为函数)(cos 3sin R x x x y ∈+=的最大值，则二项式6)1(x x a -的展开式中含2x 项的系数是（ ）A.192B.182C.192-D.182-4.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（ ）A.120个B.80个C.40个D. 20个5.若2012(1)n n n x a a x a x a x +=++++ （n N *∈）且1221a a +=，则展开式的各项中系数的最大值为（ ）A.15B.20C.56D.706.某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（ ）A.84种B.98种C.112种D.140种7.令1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x 项的系数，则数列}1{n a 的前n 项和为（ ） A.2)3(+n n B.2)1(+n n C.1+n n D.12+n n 8.若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A 国10人，B 国6人，C 国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（ ）种A.10206AB.53210646A A AC.53210646C C C D.5321064C C C 9.61(2)2x x-的展开式的常数项是 ．（用数字作答） 10.设a为()sin x x x R ∈的最大值，则二项式6(展开式中含2x 项的系数是 ．11.如果1()n x x+展开式中，第四项与第六项的系数相等，则n = ，展开式中的常数项的值等于 .12.已知4433221022)1(x a x a x a x a a x x ++++=+-，则4321a a a a +++＝______；=1a _________.班级 姓名 座号 得分二、解答题：（1）3分，（2）3分，（3）4分，（4）10分，满分20分.13.杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。

青海省高中数学人教版选修2-3（理科）第二章随机变量及其分布 2.4正态分布姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布N（110，100），则分数位于区间（130，150]分的考生人数近似为（）（已知若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974．A . 1140B . 1075C . 2280D . 21502. （2分）设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，则P（ξ＜2μ+1）=（）A . 0.4B . 0.5C . 0.6D . 0.73. （2分） (2015高二上·承德期末) 设随机变量服从正态分布.若，则的值为（）A . 0.2B . 0,3C . 0.4D . 0.64. （2分）在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布（100，σ2），（σ＞0），若ξ在（80，120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为（）A . 0.05B . 0.1C . 0.15D . 0.25. （2分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）（）A . +PB . 1﹣PC . ﹣PD . 1﹣2P6. （2分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则％，％A . 4.56%B . 13.59%C . 27.18%D . 31.74%7. （2分）已知随机变量服从正态分布 N（100,4），若，则等于（）[附： ]A .B . 101C .D .8. （2分） (2017高二下·咸阳期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（2017，σ2），则P（ξ＜2017）等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)9. （1分） (2016高二下·宜春期末) 已知随机变量X服从正态分布N（0，δ2），且P（﹣2≤x≤0）=0.4，则P（x＞2）=________．10. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（﹣1≤ξ≤0）=________．11. （1分）(2017·沈阳模拟) 若正态变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则ξ在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N（172，52），则适宜身高在177～182cm范围内员工穿的服装大约要定制________套．（用数字作答）三、解答题 (共3题；共20分)12. （5分）(2018·成都模拟) 当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.程度2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规则如下表：每分钟跳绳个数得分17181920（Ⅰ）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；；（Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差（各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：预计全年级恰有2000名学生，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果四舍五入到整数）若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195以上的人数为ξ，求随机变量的分布列和期望.附：若随机变量服从正态分布，则，， .13. （5分）(2019·河北模拟) 《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N（60,169）．（Ⅰ）求物理原始成绩在区间（47,86）的人数；（Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望.（附：若随机变量，则，，）14. （10分） (2019高二下·潍坊期中) 某市举办数学知识竞赛活动，共5000名学生参加，竞赛分为初试和复试，复试环节共3道题，其中1道多选题，2道单选题，得分规则如下：参赛学生每答对一道单选题得2分，答错得0分，答对多选题得3分，答错得0分，答完3道题后的得分之和为参赛学生的复试成绩.附：P（μ-σ<X<μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ<X<μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ<K<μ+3σ）=0.9974.（1）通过分析可以认为学生初试成绩x服从正态分布N（u，o2），其中u=66，02=144，试估计初试成绩不低于90分的人数；（2）已知小强已通过初试，他在复试中单选题的正答率为，多选题的正答率为，且每道题回答正确与否互不影响.记小强复试成绩为Y，求Y的分布列及数学期望。

高二数学选修2-3试题(理科)及答案高二数学选修2-3试题(理科)数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷.第Ⅱ卷，共150分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）1．答第Ⅰ卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题6分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二本有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（）种不同的取法。

（A）120（B）16(C)64(D)392、，则A是（）A、CB、CC、AD、3、等于（）：A、B、C、D、4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A、1440种B、960种C、720种D、480种5．国庆期间，甲去某地的概率为，乙和丙二人去此地的概率为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为（）A、B、C、D、6.一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为（）：A.1-ａ-ｂＢ.1-ａ•ｂＣ.（1-ａ）•（1-ｂ）Ｄ.1-（1-ａ）•（1-ｂ）7、若n为正奇数，则被9除所得余数是（）A、0B、3C、－1D、88．设随机变量，则的值为（）A.B.C.D.9.（1-x）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是A．第n-1项B．第n项C．第n-1项与第n+1项D．第n项与第n+1项10..给出下列四个命题，其中正确的一个是A．在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%B．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

绝密★启用前 试卷类型：B高二年级期末统考试题数学（理科）本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：① 体积公式：13V S h V S h =⋅=⋅柱体锥体，，其中,,V S h 分别是体积、底面积和高；一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知全集U =R ，集合{|021}xA x =<<，3{|log 0}B x x =>，则=BC A U I （ ）A ．{|1}x x >B ．{|0}x x >C ．{|01}x x <<D ．{|0}x x < 2.已知i 是虚数单位，则复数23z i+2i 3i =+所对应的点落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4. 已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2x ye +的最大值是（ ）A.3eB.2eC. 1D. 4e -5.双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．3 6.阅读下面程序框图,则输出结果s 的值为（ ）A ．21B ．23C ．3-D ．37.在下列命题中，①“2απ=”是“sin 1α=”的充要条件； ②341()2x x+的展开式中的常数项为2；③设随机变量ξ～(0,1)N ,若(1)P p ξ≥=，则1(10)2P p ξ-<<=-； ④已知命题p:(0,),32xxx ∀∈+∞>； 命题q:(,0),32x x x ∃∈-∞>,则命题 ()p q ∧⌝为 真命题； 其中所有正确命题的序号是 （ ）A ．①②④B ．②③C ．②③④D ．①③④ 8.设Q 为有理数集，Q b a ∈,，定义映射Q Q f b a →:,，b ax x +→，则d c b a f f ,,ο定义为Q 到Q 的映射：))(())((,,,,x f f x f f d c b a d c b a =ο，则=)(,,d c b a f f ο（ ） A ．bd ac f , B. d b c a f ++, C. b ad ac f +, D. cd ab f ,二、填空题：（本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置．）(一)必做题(9～13题)9.抛物线2x y =的焦点坐标为 .10. 函数322--=x x y 在点)3,2(-M 处的切线方程为 . 11．若向量，，满足∥且⊥，则•（+2）= .12．我们知道，任何一个三角形的任意三条边与对应的三个内角满足余弦定理，比如：在ABC ∆中，三条边c b a ,,对应的内角分别为C B A 、、，那么用余弦定理表达边角关系的一种形式为：A bc c b a cos 2222-+=, 请你用规范合理的文字叙述余弦定理（注意，表述中不能出现任何字母）：13．不等式1212->-x x 解集为___ ____.(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题) 14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，以点)2,2(π为圆心，EOCBA半径为2的圆的极坐标方程为 .15．如图，⊙O 中的弦CD 与直径AB 相交于点E ，M 为AB 延长线 上一点，MD 为⊙O 的切线，D 为切点，若2AE =，4DE =，3CE =，4DM =，则=OB ________, MB = ．三．解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题共12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，42=a ，355=S ．（Ⅰ）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （Ⅱ）若数列{}n b 满足na n pb =)0(≠p ，求数列{}n b 的前n 项的和n T ．17. （本小题满分12分）空气质量指数5.2PM (单位:3/g m μ)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数5.2PM 进行监测,获得5.2PM 日均浓度指数数据如茎叶图所示:（Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天 内哪个城市空气质量总体较好?（注：不需说明理由) （Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；(Ⅲ) 在乙城市15个监测数据中任取2个, 设X 为空气质 量类别为优或良的天数,求X 的分布列及数学期望. 18.（本小题满分14分）已知函数2()2sin sin()2sin 12f x x x x π=⋅+-+ ()x ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若0()2x f =0ππ(, )44x ∈-，求0cos 2x 的值. (Ⅲ) 在锐角ABC ∆中，三条边c b a ,,对应的内角分别为C B A 、、，若2=b ，125π=C ， 且满足22)82(=-πA f ， 求ABC ∆的面积。

高二数学选修2-3考试试卷(理科)班级＿ 姓名 成绩一.选择题：（本大题共10题，每小题4分，共40分。

）1．从5名同学中选出两名同学参加跳远和跳高比赛，共有多少种不同的选法 （ ）A ．10B ．15C ．20D ．252.4名同学分别从6、8、9中选一个数学作为自己的幸运数，共有多少种不同的选法 （ ）A ．4B ．24C ．81D ．643．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有 ( )A1444C C 种 B 1444C A 种 C 44C 种D 44A 种 4.甲、乙、丙三位同学解一道数学题,他们做对的概率都是0.8,则甲、乙、丙都做对的概率是 ( )A. 0.8×3B.0.1×28.0C. 38.0D.1-38.05．在52)12(xx 的二项展开式中含x 项的系数为 （ ）A ．10B ．-10C ．40D ．-406．已知随机变量X 服从二项分布X ～B （6，0.5）,则P （2）等于 （ ） A.1664 B. 1516 C. 1564 D. 357.若随机变量X 服从两点分布,成功概率0.5,则E(X)(X)分别为( )A ．0.5 , 0.25B ．0.5 , 0.75C ．1 , 0.25D ．1 , 0.758．已知，x a x a x a x a a x 773322107)1()1()1()1()21(-+⋯+-+-+-+=- 7210a a a a +⋯+++则= （ ）A. 7)1(-B. 7)3(-C. 71D. 739．设随机变量X 等可能取值1、2、3、… 、n ，若P （X<4）=0.3.则n 的值为 ( )A ．6B ．9C ．10D ．不能确定10.从长度分别为1,2,3,4,5的5条线段中,任取3条的不同取法有n 种,再从这些取法中,以取出的3条线段为边组成钝角三角形的个数为m,则n m等于 ( )A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4二、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）11. 在一个盒子里有7只不同的圆珠笔，从中任意抽取3枝，则有多少种不同的取法；12．从3名男生和2名女生中选出3人参加某个座谈会，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有；13.设X～N（2，21），则P（1<X≤3）＿＿＿＿＿＿；14.连续向一目标射击，直到击中为止，已知各次射击命中目标的概率均为0.7,则射击次数为3次的概率为；15.一公司有50000元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利12％；一旦失败,一年后将损失全部资金的50％.下表是过去200次投资开发项目的实施结果则该公司一年后估计可获利收益的均值为元．三.解答题（本大题共5小题，每小题8分,共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．有20件产品,其中5件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽出2件.求（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率。

2012级高二数学选修2-3测试题数学(理)分值:150分 时量:120分钟 日期:2014-2-28一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.1.从集合{0,1,2}M =到集合{1,2,3,4}N =的不同映射的个数是( ) A. 81个 B. 64个 C. 24个 D. 12个2.设随机变量X 服从正态分布(0,1)N ,若(1)P X p >=,则(10)P X -<<=( ) A.12p + B. 12p - C. 12p - D. 1p -3.在一次独立性检验中,得出列联表如右,且最后发现两个分 类变量A 和B 没有任何关系,则A 的可能值是( )A. 200B. 720C. 100D. 180 4.已知0122729n n n n n C C C +++= ,则135n n n C C C ++的值等于( )A. 64B. 32C. 63D.315.某次文艺汇演,要将,,,,,A B C D E F 这六个不同节目编排 成节目单,如右表.如果,A B 两个节目要相邻,且都不排 在第3号位置,那么节目单上不同的排序方式有.( ) A. 192种 B. 144种 C. 96种 D. 72种6.2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是( )A. －3B.－2C. 2D. 37.若x A ∈,则1A x ∈,就称A 是伙伴关系集合,集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =-的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为( ) A. 15 B. 16 C. 28 D. 258.绍兴臭豆腐闻名全国,一外地学者来绍兴旅游,买了两串臭豆腐, 每串3颗(如图),规定:每串臭豆腐只能从左至右一块一块地吃, 且两串可以自由交替吃.请问:该学者将这两串臭豆腐吃完,不同 的吃法有( )A. 6种B. 12种C. 20种D. 40种构 建 建 和 和 和 谐 谐 谐 谐 社 社 社 社 社会 会 会 会 会 会 创 创 创 创 创 美 美 美 美 好 好 好 未 未 来二、填空题:本大题共7个小题,每小题5分,共35分,把答案填写在题中的横线上. 9.节日期间,某种鲜花进货价是每束2.5元,销售价每束5元; 节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理.根据前4年 销售情况预测,节日期间这种鲜花的需求量X 服从如右表 所示的分布:若进这种鲜花500束,则利润的均值为 元.10.袋中有4只红球3只黑球,从袋中任取4只球,取到1只红球得1分,取到1只黑球得3分,设得分为随机变量X ,则(6)P X ≤= .11.若9290129(15)x a a x a x a x -=++++ ,那么0129||||||||a a a a ++++= . 12.某部件由三个元件按如图方式连接而成,元件1或元 件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设 三个元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布2(1000,50)N ,且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .13.抛掷红、蓝两颗骰子,若已知蓝骰子的点数为3或6时,则两颗骰子点数之和大于8的概率为 .14.甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军,乙队需要再赢两局才能获得冠军.若两队每局胜的概率相同,则甲队获得冠军的概率为 .15.如图,“构建和谐社会,创美好未来”,从上往下读(不能跳读), 共有不同的读法种数是 .三、解答题:本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在10件产品中有2件次品,连续抽3次,每次抽1件,求:(Ⅰ)不放回抽样时,求抽到的产品中恰有1件次品的概率;(Ⅱ)放回抽样时,抽到次品数η的分布列.17.(本小题满分12分)在1,2,3,…,9这9个自然数中,任取3个数.(Ⅰ)求这3个数中恰有1个偶数的概率;(Ⅱ)记X为3个数中两数相邻的组数,例如取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时X的值为2,求随机变量X的分布列及其数学期望()E X.18.(本小题满分12分)1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,问:(Ⅰ)从1号箱中取出的是红球的条件下,从2号箱取出红球的概率是多少?(Ⅱ)从2号箱取出红球的概率是多少?19.(本小题满分13分)某射手每次射击击中目标的概率是23,且各次射击的结果互不影响.(Ⅰ)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标,另外2次未击中目标的概率;(Ⅱ)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分,记ξ为射手射击3次后的总的分数,求ξ的分布列.20.(本小题满分13分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节 目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,下面是 根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的 频率分布直方图,将日均收看该体育节目时间不低于40 分钟的观众称为“体育迷”．(Ⅰ)根据已知条件完成下面2×2列联表,在犯错误概率不超过0.1的前提下,据此资料你是否认为“体育迷” 与性别有关? 下面的临界值表仅供参考:(参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++, 其中n a b c d =+++)(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X ,若每次抽取的结果是相互独立的,求X 的分布列,期望E(X )和方差D(X ).21.(本小题满分13分)已知22)n x 的展开式的二项式系数和比(31)n x -的展开式的二项式系数和大992,求在21(2)n x x-的展开式中. (Ⅰ)二项式系数最大的项; (Ⅱ)系数的绝对值最大的项.参考答案一、选择题 B B B B; B D A C 二、填空题 9. 706 .10.1335.11. 69 .12.38.13. 512.14. 34.15. 35. 16. 252 .三、解答题16.【解】(Ⅰ)由题知连续抽取三次的所有可能结果有310A 种;记事件A “抽到的产品中恰有1件次品”,则由古典概型知1232833107()15C C A P A A ==………6分 (Ⅱ)由题知(3,)B p η ,其中15p =. 所以3464(0)()5125P η===,1231448(1)()()55125P C η===, 2231412(2)()55125P C η===, 311(3)()5125P η===,故η的分布列为 17.【解】(Ⅰ)记事件A “3个数中恰有1个偶数”,则由古典概型知12453910()21C C P A C ==.………………………………………………………………………3分 (Ⅱ)由题知X 的取值为0,1,2;则373399526651(0),(1),122C P X P X C C ⨯+⨯====== 3971(2)12P X C ===,所以X 的分布列如右. 也所以5112()012122123E X =⨯+⨯+⨯=………………………………………………12分 18.【解】(Ⅰ)记事件A “从1号箱中取出的是红球”,事件B “从2号箱取出的是红球”. 则由分步乘法办事原理知()4936n A =⨯=,()4416n AB =⨯=,故()164(|)()369n AB P B A n A ===……………………………………………………………6分 (Ⅱ)由题知试验的全部结果有()6954n Ω=⨯=,又()443222n B =⨯+⨯=,所以由古典概型知2211()5427P B ==……………………………………………………12分 (二法)由题知()()()()()P B P B A P B A P BA P BA =+=+所以()(|)()(|)()P B P B A P A P B A P A =⋅+⋅,又4421(|),(),()9633P B A P A P A ====,且231(|)293P B A ⨯==⨯, 所以421111()(|)()(|)()933327P B P B A P A P B A P A =⋅+⋅=⨯+⨯=19.【解】(Ⅰ)由题知这名射手射击5次,相当于5次独立重复试验,设第i 射击击中目标为i A (i =1,2,3,4,5),且2()3i P A =,则事件A “3次连续击中目标,另外2次未击中”发生概率为 12345123451234()()()()P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A =++=322183()()3381⨯⨯=即求. (Ⅱ)由题知ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6.由(Ⅰ)可知,312311(0)()()327P P A A A ξ====, 2123123123122(1)()()()3()339P P A A A P A A A P A A A ξ==++=⨯⨯= 1232124(2)()33327P P A A A ξ===⨯⨯= 2123123218(3)()()()23327P P A A A P A A A ξ==+=⨯⨯= 312328(6)()()327P P A A A ξ==== 所以ξ的分布列是(如右表) 20.【解】(Ⅰ)由所给的频率分布直方图知,“体育迷”人数为100(100.2100.005)25⨯⨯+⨯=,“非体育迷”人数为75,则据题意完成2×2列联表如右:将2×2列联表的数据代入公式计算: 22100(30104515)1003.0302.7064555752533K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯, 所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“体育迷” 与性别有关.(Ⅱ)由频率分布直方图知,抽到“体育迷”的概率为0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14.由题知1(3,)X B , 故3313()()(),0,1,2,344k k k P X k C k -===,故其分布列为:也所以39(),()(1)416E X np D X np p ===-=. 21.【解】(Ⅰ)由题意得222992n n -=,令20n t =>,则29920t t --=,即(32)(31)0t t -+=,所以32t =,即232n =,解得5n =.………………………………………………………3分 也所以21011(2)(2)n x x x x-=-的展开式二项式系数最大的项为5556101(2)()8064T C x x=-=-.……………………………………………………………6分(Ⅱ)由题知101101(2)(),0,1,,10r rr r T C x r x -+=-= ,所以其系数的绝对值为10102,0,1,,10rr C r -= .不妨设第1r +项的系数的绝对值最大,则101111010101910102222r r r r r r r rC C C C ----+-≥⎧⎪⎨≥⎪⎩,其中19r ≤≤,且*r N ∈,化简得112,2(1)10r r r r-≥⎧⎨+≥-⎩,得81133r ≤≤,即3r =,………………………………………11分故系数的绝对值最大的是第4项,即4415360T x =-.…………………………………13分。

高二数学（理）第二章练习题一 选择题1.设随机变量的ξ的分布列为P （ξ=k ）=nk （k =1, 2, 3, 4, 5, 6），则P （1.5<ξ<3.5）=（ ）A ．215B ．214C ．212D ．211 2. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为( )．A ．0.8B ．0.65C ．0.15D ．0.53.先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为X,Y,则满足1log 2=Y X 的概率是（ ）A 61B 365 C 121 D 21 4.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则 概率)(B A P 等于（ ）A 9160B 21C 185D 21691 5.甲、乙两人独立解同一个问题，甲解决这个问题的概率是1p ，乙解决这个问题的概率是2p ，那么恰好有一人解决这个问题的概率是（ ）A 21p pB )1()1(1221p p p p -+-C 211p p -D )1)(1(121p p ---6.已知离散型随机变量ξ的概率分布如下：则其数学期望E ξ等于（ ）． A ．1 B ．0.6 C ．m 32+ D ．2.47.已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B (n ，P )，且 E ξ=7，D ξ=6，则P 等于（ ）A ．71B ．61C ．51D ．41 8.袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以X 表示取出球的最大号码，则 EX 等于（ ）A 4B 5C 4.5D 4.75二 填空题9.从6名选手中，选取4人参加奥林匹克竞赛，其中甲被选中的概率是10.在20张奖劵中，有4张中奖，从中任取2张，则2张都中奖的概率是11.种植某种树苗，成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，则恰好成活4棵的概率为12.若随机变量X~N(μ,σ)，μ=8且P(x<4)=a, 则p(x<12)=_______（用a表示）13.某批数量较大的商品的次品率为0.05，从中任意的连续取10件，X为所含的次品个数，则EX= ,DX= .14.已知X～B(6, 1/3),则P(X=2)= .三解答题15.已知甲、乙、丙三名射击运动员集中目标的概率分别是0.7，0.8，0.85，若他们分别向目标各发一枪，命中弹数记为X,求X的分布列及期望.16. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数. （1）求ξ的分布列；（2）求ξ的数学期望与方差；（3）求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率.17.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；E.（2）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望ξ。