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2021年浙江省中考数学真题分类汇编：图形的变化一．选择题（共15小题）1．（2021•宁波）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．2．（2021•丽水）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（2021•绍兴）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（2021•衢州）如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′，∠B ＝∠β．当AC平分∠B′AC′时，∠α与∠β满足的数量关系是（）A．∠α＝2∠βB．2∠α＝3∠βC．4∠α+∠β＝180°D．3∠α+2∠β＝180°5．（2021•金华）如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（）A．4cosα米B．4sinα米C．4tanα米D．米6．（2021•温州）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．（2021•温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（）A．8B．9C．10D．15 8．（2021•温州）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB ＝α，则OC2的值为（）A．+1B．sin2α+1C．+1D．cos2α+1 9．（2021•绍兴）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则树的高度AB长是（）A．2m B．3m C．m D．m 10．（2021•嘉兴）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．菱形11．（2021•丽水）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A．将B向左平移4.5个单位B．将C向左平移4个单位C．将D向左平移5.5个单位D．将C向左平移3.5个单位12．（2021•台州）如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）A．（36）cm2B．（36）cm2C．24cm2D．36cm213．（2021•丽水）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为（）A．B．C．D．14．（2021•温州）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE＝2BE，则的值为（）A．B．C．D．15．（2021•绍兴）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cos B＝，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连结CE，则的值为（）A．B．C．D．2二．填空题（共8小题）16．（2021•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则sin B的值是．17．（2021•杭州）计算：sin30°＝．18．（2021•衢州）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OA＝OB，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，F A，EB均与地面垂直，测得F A＝54cm，EB＝45cm，AB＝48cm．（1）椅面CE的长度为cm．（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）19．（2021•嘉兴）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是．20．（2021•杭州）如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF．若MF ＝AB，则∠DAF＝度．21．（2021•嘉兴）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A 出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C，A′P．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为．22．（2021•金华）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．（1）ED的长为．（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′（如图2），点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′．若DD′＝5，则EE′的长为．23．（2021•湖州）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB的长应是．三．解答题（共7小题）24．（2021•嘉兴）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF（如图3）．（1）求点D转动到点D′的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）25．（2021•丽水）如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图．（1）如图1，画出一条线段AC，使AC＝AB，C在格点上；（2）如图2，画出一条线段EF，使EF，AB互相平分，E，F均在格点上；（3）如图3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．26．（2021•绍兴）拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm．点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．（1）转动连杆BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，CD∥l，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）．（2）物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由．27．（2021•台州）图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处．若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF．（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）28．（2021•杭州）如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连接BG．（1）求证：△ABG∽△AFC．（2）已知AB＝a，AC＝AF＝b，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示）．（3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），∠ABD＝∠CBE，求证：BG2＝GE•GD．29．（2021•宁波）我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB＝AC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点D'的位置，且A，B，D′三点共线，AD′＝40cm，B为AD′中点．当∠BAC＝140°时，伞完全张开．（1）求AB的长．（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）30．（2021•温州）如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中．2021年浙江省中考数学真题分类汇编：图形的变化参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2021•宁波）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案．【解答】解：从正面看，底层是一个比较长的矩形，上层中间是一个比较窄的矩形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图，注意圆柱的主视图是矩形．2．（2021•丽水）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看底层是三个正方形，上层中间是一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（2021•绍兴）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（2021•衢州）如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′，∠B ＝∠β．当AC平分∠B′AC′时，∠α与∠β满足的数量关系是（）A．∠α＝2∠βB．2∠α＝3∠βC．4∠α+∠β＝180°D．3∠α+2∠β＝180°【考点】菱形的性质；旋转的性质．【专题】矩形菱形正方形；推理能力．【分析】由菱形和旋转的性质可证：∠BAB'＝∠B'AC＝∠CAC'＝∠DAC'＝∠α，再根据AD∥BC，即可得出4∠α+∠β＝180°．【解答】解：∵AC平分∠B′AC′，∴∠B'AC＝∠C'AC，∵菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′，∴∠BAB'＝∠CAC'＝∠α，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠BAB'＝∠DAC'，∴∠BAB'＝∠B'AC＝∠CAC'＝∠DAC'＝∠α，∵AD∥BC，∴4∠α+∠β＝180°，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，以及旋转前后对应角相等等知识，熟记其性质是解题的关键．5．（2021•金华）如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（）A．4cosα米B．4sinα米C．4tanα米D．米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．【分析】直接利用等腰三角形的性质得出BD＝DC，再利用锐角三角函数关系得出DC 的长，即可得出答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝2米，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴cosα＝＝，∴DC＝2cosα（米），∴BC＝2DC＝2×2cosα＝4cosα（米）．故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及等腰三角形的性质，正确表示出DC 的长是解题关键．6．（2021•温州）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】根据简单几何体的三视图进行判断即可．【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．7．（2021•温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（）A．8B．9C．10D．15【考点】位似变换．【专题】图形的相似；推理能力．【分析】根据位似图形的概念列出比例式，代入计算即可．【解答】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，AB＝6，∴＝，即＝，解得，A′B′＝9，故选：B．【点评】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形的两个图形是相似图形、相似三角形的性质是解题的关键．8．（2021•温州）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB ＝α，则OC2的值为（）A．+1B．sin2α+1C．+1D．cos2α+1【考点】勾股定理；解直角三角形的应用．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【分析】在Rt△OAB中，sinα＝，可得OB的长度，在Rt△OBC中，根据勾股定理OB2+BC2＝OC2，代入即可得出答案．【解答】解：∵AB＝BC＝1，在Rt△OAB中，sinα＝，∴OB＝，在Rt△OBC中，OB2+BC2＝OC2，∴OC2＝（）2+12＝．故选：A．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键．9．（2021•绍兴）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5m，树影AC＝3m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5m，则树的高度AB长是（）A．2m B．3m C．m D．m【考点】相似三角形的应用；中心投影．【专题】图形的相似；应用意识．【分析】利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AB∥OP，∴△CAB∽△CPO，∴，∴，∴AB＝2（m），故选：A．【点评】本题考查中心投影以及相似三角形的应用．测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．10．（2021•嘉兴）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．菱形【考点】菱形的判定；剪纸问题．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠2次后，剪去一个三角形得到的，按原图返回即可．【解答】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形BACD，由折叠可知CA＝AB，∴△ABC是等腰三角形，又△ABC和△BCD关于直线BC对称，∴四边形BACD是菱形，故选：D．【点评】本题主要考查折叠的性质及学生动手操作能力：逆向思维也是常用的一种数学思维方式．11．（2021•丽水）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A．将B向左平移4.5个单位B．将C向左平移4个单位C．将D向左平移5.5个单位D．将C向左平移3.5个单位【考点】坐标确定位置；关于x轴、y轴对称的点的坐标；生活中的平移现象；坐标与图形变化﹣平移．【专题】平面直角坐标系；运算能力．【分析】注意到A，B关于y轴对称，只需要C，D关于y轴对称即可，可以将点C（2，b）向左平移到（﹣3.5，b），平移5.5个单位，或可以将D（3.5，b）向左平移到（﹣2，b），平移5.5个单位．【解答】解：∵A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b，∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴，∵A（﹣1，b），B（1，b），∴A，B关于y轴对称，只需要C，D关于y轴对称即可，∵C（2，b），D（3.5，b），∴可以将点C（2，b）向左平移到（﹣3.5，b），平移5.5个单位，或可以将D（3.5，b）向左平移到（﹣2，b），平移5.5个单位，故选：C．【点评】本题考查了生活中的平移现象，关于y轴对称的点的坐标，注意关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变．12．（2021•台州）如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）A．（36）cm2B．（36）cm2C．24cm2D．36cm2【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】矩形菱形正方形；几何直观．【分析】根据题意可知阴影部分的面积＝长方形的面积﹣三角形ABC的面积，根据题中数据计算三角形ABC的面积即可．【解答】解：根据翻折可知，∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠P AC，∴∠BAC＝∠P AB+∠P AC＝（∠MAB+∠BAP+∠NAC+∠P AC）＝180°＝90°，∵∠α＝60°，∴∠MAB＝180°﹣∠BAC﹣∠α＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴AB＝＝6（cm），AC＝＝2（cm），∴阴影部分的面积＝S长方形﹣S△ABC＝12×3﹣6×＝（36﹣6）（cm2），故选：A．【点评】本题主要考查翻折和矩形的性质等知识点，熟练掌握和应用翻折的性质是解题的关键．13．（2021•丽水）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【专题】图形的相似；推理能力．【分析】由翻折得出AD＝DF，∠A＝∠DFE，再根据FD平分∠EFB，得出∠DFH＝∠A，然后借助相似列出方程即可．【解答】解：作DH⊥BC于H，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，由勾股定理得：AB＝，∵将△ADE沿DE翻折得△DEF，∴AD＝DF，∠A＝∠DFE，∵FD平分∠EFB，∴∠DFE＝∠DFH，∴∠DFH＝∠A，设DH＝3x，在Rt△DHF中，sin∠DFH＝sin∠A＝，∴DF＝5x，∴BD＝5﹣5x，∵△BDH∽△BAC，∴，∴，∴x＝，∴AD＝5x＝．故选：D．【点评】本题考查了以直角三角形为背景的翻折问题，紧扣翻折前后对应线段相等、对应角相等来解决问题，通过相似表示线段和列方程是解题本题的关键．14．（2021•温州）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE＝2BE，则的值为（）A．B．C．D．【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；解直角三角形及其应用；推理能力．【分析】如图，过点G作GT⊥CF交CF的延长线于T，设BH交CF于M，AE交DF 于N．设BE＝AN＝CM＝DF＝a，则AE＝BM＝CF＝DN＝2a，想办法求出BH，CG，可得结论．【解答】解：如图，过点G作GT⊥CF交CF的延长线于T，设BH交CF于M，AE交DF于N．设BE＝AN＝CM＝DF＝a，则AE＝BM＝CF＝DN＝2a，∴EN＝EM＝MF＝FN＝a，∵四边形ENFM是正方形，∴∠EFH＝∠TFG＝45°，∠NFE＝∠DFG＝45°，∵GT⊥TF，DF⊥DG，∴∠TGF＝∠TFG＝∠DFG＝∠DGF＝45°，∴TG＝FT＝DF＝DG＝a，∴CT＝3a，CG＝＝a，∵MH∥TG，∴△CMH∽△CTG，∴CM：CT＝MH：TG＝1：3，∴MH＝a，∴BH＝2a+a＝a，∴＝＝，故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．15．（2021•绍兴）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cos B＝，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连结CE，则的值为（）A．B．C．D．2【考点】等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形．【专题】解直角三角形及其应用；推理能力．【分析】设DE交AC于T,过点E作EH⊥CD于H.首先证明EA＝ED＝EC,再证明∠B＝∠ECD,可得结论。
第一节尺规作图、视图与投影考点1 尺规作图1.[2021广东深圳模拟]如图,用直尺和圆规作∠A'O'B'=∠AOB,能够说明作图过程中△C'O'D'≌△COD的依据是( )2.[2021河北]尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线.以下图是按上述要求,但排乱顺序的尺规作图:那么正确的配对是( )A.①-Ⅳ,②-Ⅱ,③-Ⅰ,④-ⅢB.①-Ⅳ,②-Ⅲ,③-Ⅱ,④-ⅠC.①-Ⅱ,②-Ⅳ,③-Ⅲ,④-ⅠD.①-Ⅳ,②-Ⅰ,③-Ⅱ,④-Ⅲ3.[2021南阳地区模拟]如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC的长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以点E,F为圆心,以大于EF长为半径作圆弧,两条弧交于点G,作射线AG交CD于点H,假设∠C=120°,那么∠AHD=()A.120°B.30°C.150°D.60°4.[2021浙江嘉兴]用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,以下作法中错误的选项是( )A BC D5.[2021郑州外国语三模]如图,在的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B,C为圆心、大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M,N;②作直线MN,交AB于点D,连接CD.假设CD=AD,∠B=20°,那么以下结论中错误的选项是( )A.∠CAD=40°B.∠ACD=70°C.点D为△ABC的外心D.∠ACB=90°(第5题) (第6题)6.[2021开封二模]如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图.第一步:分别以点A,D为圆心,大于AD的长为半径画弧,交于M,N两点;第二步:作直线MN分别交AB,AD,AC于点E,O,F;第三步:连接DE,DF.假设BD=6,AF=4,CD=3,那么BE的长是( )A.2B.4考点2 三视图的判断7.[2021山东潍坊]如下图的几何体的左视图是( )A B C D8.[2021安徽]如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为( )A B C D9.[2021湖南常德]把图(1)中的正方体的一角切下后摆在图(2)所示的位置,那么图(2)中的几何体的主视图为( )图(1) 图(2)A B C D10.[2021商丘地区模拟]如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,那么这个几何体的左视图为( )A B C D11.[2021海南]以下四个几何体中,主视图为圆的是( )A B C D12.[2021河南省实验三模]以下选项中,不是如下图几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是( )A B C D13.[2021原创]用假设干个一样的小正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如下图,那么该几何体的俯视图不可能是( )A B C D考点3 根据三视图复原几何体14.[2021浙江金华]一个几何体的三视图如下图,那么该几何体是( )(第14题) (第15题) (第16题) 15.[2021青海]由一些一样的小立方块搭成的几何体的三视图如下图,那么搭成该几何体的小立方块有( )16.[2021南阳一模]如图是由几个一样的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图,那么搭成这个几何体的小正方体的个数最多是( )A.6B.717.[2021山东临沂]如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm).根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( )A.12 cm2B.(12+π)cm2C.6π cm2D.8π cm2考点4 立体图形的展开与折叠18.[2021河南B卷]以下不是正三棱柱的外表展开图的是( )A B C D19.[2021江苏常州]以下图形中,是圆锥的侧面展开图的是( )A B C D20.[2021郑州二模]小敏方案在暑假参加海外游学,她打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友.如图是她设计的礼盒的平面展开图,请你判断,正方体礼盒上与“孝〞字相对的面上的字是( )21.[2021平顶山三模]图(1)和图(2)中所有的正方形都全等,将图(1)所示的正方形放在图(2)中的①②③④某一位置,所组成的图形不能．．围成正方体的位置是( )图(1) 图(2)A.①B.②C.③D.④22.[2021驻马店地区模拟]假设过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个角,形成如下图的几何体,其正确展开图为( )23.[2021湖北恩施州]在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体,正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创〞六个字,如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形,请你帮小明确定与“创〞相对的面上的字是( )第二节图形的对称、平移与旋转考点1 图形的轴对称1.[2021四川邵阳]以下图形中,是轴对称图形的是( )A B C D2.[2021河北]由“○〞和“□〞组成的轴对称图形如下图,那么该图形的对称轴是直线( )12343.[2021浙江嘉兴]将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( )A B C D4.[2021广西梧州]如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AB'C'与△ABC关于直线EF对称,∠CAF=10°,连接BB',那么∠ABB'的度数是( )A.30°B.35°C.40°D.45°(第4题) (第5题)5.[2021新疆]如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC 边上的中点,那么MP+PN的最小值是( )A. B.1 C.6.[2021贵州贵阳]如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,AD=3,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A'EF,那么A'C的长的最小值是.考点2 图形的平移7.[2021四川南充]直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是( )A.y=2(x+2)B.y=2(x-2)C.y=2x-2D.y=2x+28.[2021浙江温州]如图,一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB',那么点B的对应点B'的坐标是( )A.(1,0)B.(,)C.(1,)D.(-1,)(第8题) (第9题)9.[2021江西]小军同学在网格纸上将某些图形进展平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如下图,现在他将正方形ABCD从当前位置开场进展一次平移操作,平移后的正方形的顶点也在格点上,那么使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )10.[2021四川宜宾]如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,△ABC的面积为9,阴影局部三角形的面积为4.假设AA'=1,那么A'D等于( )C. D.考点3 图形的旋转11.[2021黑龙江哈尔滨]以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D12.[2021四川绵阳]在平面直角坐标系中,以原点为旋转中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,那么点B的坐标为( )A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(-3,-4)13.[2021海南]如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,∠BAC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1,连接BC1,那么BC1的长为( )A.6B.8(第13题) (第14题)14.[2021吉林长春]如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直线AB交x轴于点P.假设△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称,那么点A'的坐标为.15.(8分)[2021广西北部湾经济区]如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将△A BC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1)(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;(点A,B,C的对应点分别为点A2,B2,C2)(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无需说明理由)16.(10分)[2021四川自贡中考改编]∠AOB=60°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个120°角的顶点与点C重合,它的两条边分别与直线OA,OB相交于点D,E.(1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时,如图(1),请猜测OE+OD与OC的数量关系,并说明理由;(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时,到达图(2)的位置,(1)中的结论是否成立?并说明理由.图(1) 图(2)1.[2021南阳地区模拟]如图,点O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点O处,并将纸板绕点O旋转,那么正方形ABCD被纸板覆盖局部的面积为( )A.a2B.a2C.a2D. a(第1题) (第2题)2.[2021南阳一模]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.假设BC=2,∠BAC=30°,那么线段PM长度的最大值是( )A.1B.23.[2021山东济南市中区二模改编]如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA,OC 分别落在x轴,y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在点A'处,假设OA=1,AB=2,那么点A'的坐标为( )A.(-,)B.(-,)C.(-,)D.(-,)(第3题) (第4题)4.[2021周口地区模拟]如图,在平面直角坐标系中,原点O是等边三角形ABC的外心,假设点A的坐标为(0,3),将△ABC绕着点O顺时针旋转,每秒旋转60°,那么第2 018秒时,点A的坐标为( )A.(0,3)B.(-,)C.(,-)D.(-3,3)5.[2021郑州外国语三模]如图,大小两个正方形在同一水平线上,小正方形从图(1)的位置开场,匀速向右平移,到图(3)的位置停顿运动.假设运动时间为x,两个正方形重叠局部的面积为y,那么以下图象中,能表示y与x函数关系的大致图象是( )6.[2021郑州八中三模]如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E为射线CD上一动点,沿BE所在直线折叠矩形,如果点C的对应点C'恰好落在射线DA上,那么此时线段DC'的长度为.7.(10分)[2021河南省实验四模]如图(1),△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线BD,CE的交点.(1)将△A DE绕点A 旋转,当C,D,E三点共线时,如图(2),连接BD,BE,有以下结论:①BD=CE,②BD⊥CE,③∠ACE+∠DBC=45°,④BE2=2(AD2+AB2).其中正确的选项是.(2)假设AB=4,AD=2,把△ADE绕点A旋转.①当∠EAC=90°时,求PB的长;②求旋转过程中线段PB长的最大值.图(1) 图(2)备用图(1) 备用图(2)参考答案第一节尺规作图、视图与投影1.D 由题意可知,OD=OC=O'D'=O'C',CD=C'D',∴△COD≌△C'O'D'(SSS),应选D.2.D 题图①中的过程是作角的平分线(Ⅳ),题图②中的过程是过直线外一点作这条直线的垂线(Ⅰ),题图③中的过程是作线段的垂直平分线(Ⅱ),题图④中的过程是过直线上一点作这条直线的垂线(Ⅲ).应选D.3.C 由作法得AH平分∠BAC.∵AB∥CD,∴∠BAC=180°-∠C=180°-120°=60°,∴∠CAH=∠BAC=30°,∴∠AHD=∠CAH+∠C=30°+120°=150°.应选C.4.C A项中,由作图可知,AC⊥BD,且AC平分BD,BD平分AC,即四边形ABCD的对角线互相垂直平分,故四边形ABCD是菱形;B项中,由作图可知,AB=BC,AD=AB,故四边形ABCD是菱形;C项中,只能得出四边形ABCD是平行四边形;D项中,由作图可知,对角线AC平分∠BAD和∠BCD,可以得出四边形ABCD是菱形.应选C.5.A 由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线,∴BD=CD,∠B=∠BCD.∵∠B=20°,∴∠BCD=20°,∴∠CDA=20°+20°=40°.∵CD=AD,∴∠ACD=∠CAD==70°,应选项A中的结论错误,选项B中的结论正确.∵CD=AD,BD=CD,∴CD=AD=BD,∴点D为△ABC的外心,应选项C中的结论正确.∵∠ACD=70°,∠BCD=20°,∴∠ACB=70°+20°=90°,应选项D中的结论正确.6.D 由尺规作图可知MN是AD的垂直平分线,∴AE=DE,AF=DF,∠AOE=∠AOF=90°.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠EAO=∠FAO.又∵AO=AO,∴△AEO≌△AFO,∴AE=AF,∴AE=DE=DF=AF,∴四边形AEDF是菱形,∴DF∥AB,∴△DCF∽△BCA,∴=,即=,解得BE=8.7.D 左视图是指观察者从左面看几何体所得到的平面图形,且看不见的轮廓线要用虚线表示,应选D.8.B 从正上方观察该锥形瓶,瓶口和瓶底都是圆,故它的俯视图是圆环.9.D 由题意得,题图(2)中的几何体的主视图为等腰三角形,且OS投影为等腰三角形底边上的高,应选D.10.A 从左面看可得到从左到右分别是3,2个正方形.应选A.11.C 选项A,B,C,D中几何体的主视图分别是矩形、三角形、圆、正方形.应选C.12.A 选项B,C,D中的图形分别是该几何体的俯视图、左视图和主视图,应选A.13.D 根据主视图、左视图,可知A,B,C中的图形均有可能是几何体的俯视图,只有D中的图形不可能是几何体的俯视图.应选D.14.A 由三视图的定义可知,该几何体是直三棱柱,应选A.15.B 如图是该几何体的俯视图,其上数字是该位置上小正方体的个数,故该几何体有4个小正方体组成.应选B.16.B 由主视图和左视图可知,该几何体的俯视图最多可由两行三列的小正方形组成,如下图,小正方形内的数字是该位置上小正方体个数的最大值,故搭成这个几何体的小正方体的个数最多是7,应选B.17.C 由三视图知该几何体是圆柱体,且底面直径是2 cm,高是3 cm,那么其侧面积为2π×3=6π(cm2).18.D 观察四个选项,可以发现前三个选项中的图形都可以围成三棱柱,而选项D中的图形在围成立体图形时,两个正三角形重叠在了一个底面上,应选D.19.B 圆锥的侧面展开图是扇形.应选B.20.B 将该平面展开图折叠后,“信〞与“智〞相对,“孝〞与“仁“相对,“礼〞与“义〞相对.应选B.21.A 如图,当正方形放在①的位置时,假设⑦是正方形的下面,那么⑥是左面,⑤是上面,⑧是前面,①和⑨都是右面,此时没有后面,不能围成正方体,应选A.22.B 将各选项中的展开图折叠起来,可知A,C,D均不符合题意,只有B符合题意.应选B.23.D 由题图可以看出“六〞与“同〞、“城〞、“创〞、“施〞相邻,故“六〞与“恩〞相对;“创〞与“六〞、“城〞、“施〞相邻,故“创〞与“同〞相对.应选D.第二节图形的对称、平移与旋转真题分点练1.B 由轴对称图形的定义可得,B中的图形是轴对称图形.2.C 该图形沿直线l3对折后,直线l3两旁的局部能够完全重合,故直线l3是该图形的对称轴.3.A 根据图形的对称性复原可知应选A.4.C ∵AB=AC,∠C=70°,∴∠ABC=70°,∴∠BAC=180°-2×70°=40°.∵△AB'C'与△ABC 关于直线EF对称,∴△BAC≌△B'AC',∠C'AF=∠CAF=10°,∴AB=AB',∠B'AC'=∠BAC=40°,∴∠BAB'=40°+10°+10°+40°=100°,∴∠ABB'=∠AB'B=×(180°-100°)=40°.应选C.5.B 如图,作点M关于直线AC的对称点M',连接M'N交AC于点P,此时MP+NP有最小值,最小值为M'N的长.∵菱形ABCD的对称轴为直线AC,点M是AB的中点,∴点M'是AD的中点,又∵点N是BC边上的中点,∴AM'∥BN,AM'=BN,∴四边形ABNM'是平行四边形,∴M'N=AB=1,即MP+PN的最小值为1,应选B.6.-1 根据折叠的性质,可知A'E=AE=AB=1,故点A'位于以点E为圆心、AE为半径的圆上,连接CE,根据“两点之间,线段最短〞,可知当点A'在EC上时,A'C最短.在Rt△BCE中,BE=AB=1,BC=3,∠B=90°,∴CE==,∴A'C的长的最小值为CE-A'E=-1.7.C 把直线y=2x向下平移2个单位长度,得到的直线所对应的函数解析式为y=2x-2.应选C.8.C 由点A,B的坐标可知OA=1,OB=.由平移的性质可知OC=OA=1,CB'=OB=,∵点B'位于第一象限,∴点B'的坐标为(1,).9.C 因平移后的正方形的顶点也在格点上,且平移前后的两个正方形组成轴对称图形,故平移的方向有下面几种:①向上平移;②向下平移;③向右平移;④向右上方平移;⑤向右下方平移.故有5种平移方向.10.A 如图,∵S△ABC=9,S△A'EF=4,AD为BC边上的中线,∴S△A'DE=S△A'EF=2,S△ABD=S△ABC=.∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C',∴A'E∥AB,∴∠DA'E=∠DAB,∠DEA'=∠DBA,∴△DA'E∽△DAB,∴()2=,即()2=,解得A'D=2或A'D=-(不合题意,舍去).应选A.11.C 选项A中的图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;选项B中的图形是中心对称图形,不是轴对称图形;选项C中的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形;选项D中的图形是轴对称图形,不是中心对称图形.应选C.12.B 如图,可得点B的坐标为(-4,3).13.C 由旋转可得∠CAC1=60°,∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=60°+30°=90°.在Rt△BAC1中,AB=8,AC1=6,∴BC1===10.应选C.14.(-2,-3) 如图,过点A作AD⊥BC于点D,由点B,C的坐标为(2,1),(6,1),得BC=4.由∠BAC=90°,AB=AC,得AB=2,∠ABD=45°,∴BD=AD=2,A(4,3).设直线AB的解析式为y=kx+b,将点A,B的坐标分别代入,得解得故直线AB的解析式为y=x-1,当y=0时,x=1,即P(1,0),∴x A'=2x P-x A=2-4=-2,y A'=2y P-y A=0-3=-3,A'(-2,-3).15.(1)△A1B1C1如下图. (3分)(2)△A2B2C2如下图.(6分)(3)△OA1B是以点O为直角顶点的等腰直角三角形. (8分)16.(1)OE+OD=OC.理由:∵OM是∠AOB的平分线,∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°.∵CD⊥OA,∴∠ODC=90°,∴∠OCD=60°,∴∠OCE=∠D CE-∠OCD=60°.在Rt△OCD中,OD=OCcos 30°=OC,同理可得OE=OC,∴OE+OD=OC.(5分)(2)(1)中结论仍然成立.理由:如图,过点C作CF⊥OA于点F,CG⊥OB于点G,那么∠OFC=∠OGC=90°.∵∠AOB=60°,∴∠FCG=120°.同(1)的方法,得OF=OC,OG=OC,∴OF+OG=OC.∵CF⊥OA,CG⊥OB,且点C是∠AOB的平分线OM上一点,∴CF=CG.∵∠DCE=120°,∠FCG=120°,∴∠DCF=∠ECG,∴△CFD≌△CGE,∴DF=EG,∴OF=OD+DF=OD+EG,OG=OE-EG,∴OF+OG=OD+EG+OE-EG=OD+OE,∴OE+OD=OC.(10分)模拟提升练1.B 由题易知,正方形ABCD被纸板覆盖局部的面积是一定的.设扇形的半径交AD于点E,交CD于点F,连接OD,OC,如图.∵四边形ABCD为正方形,∴OD=OC,∠COD=90°,∠ODA=∠OCD=45°.∵∠EOF=90°,即∠EOD+∠DOF=90°.∵∠DOF+∠COF=90°,∴∠EOD=∠FOC.在△ODE和△OCF中,∴△ODE≌△OCF,∴S△ODE=S△OCF,∴S阴影局部=S△DOC=S正方形ABCD=a2.应选B.2.C 连接CP,∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=2,∴A'B'=AB=4.∵点P是A'B'的中点,∴CP=A'B'=×4=2,又∵点M是BC的中点,∴CM=BC=×2=1,∴PC+CM=3.∵PC+CM≥PM,∴当点P在BC的延长线上时,PM长度最大,是3,应选C.2+BC2=EB2,∴(2-x)2+12=x2,解得x=,那么EO=.过点A'作A'F⊥x轴于点F,那么∠FA'O=∠A'OE,∴cos∠A'OE=cos∠FA'O,∴=,∴=,解得A'F=,∴OF==,∴A'(-,).4.C ∵360°÷60°=6,2 018=6×336+2,∴第2 018秒时,点A旋转到点A'处,如图,连接OA',∠AOA'=120°,OA'=OA=3,过点A'作A'H⊥x轴于点H.∵∠A'OH=30°,∴A'H=OA'=,OH=A'H=,∴A'(,-).应选C.5.C 在小正方形运动的过程中,y与x的函数关系为分段函数.随着时间x的增大,重叠局部的面积y由0开场增大;当小正方形全部进入大正方形后,重叠局部的面积到达最大值,并能保持一段时间;当小正方形开场从大正方形的右侧出来时,重叠局部的面积开场减小;当小正方形完全离开大正方形后,重叠局部的面积变为0.综上可知,选项C中的图象符合题意.6.1或9 由折叠的性质可知△BCE≌△BC'E,∴BC'=BC=AD=5.在Rt△ABC'中,由勾股定理得,AC'===4.分两种情况:①当点E在线段CD上时,如图(1),DC'=AD-AC'=5-4=1.②当点E在线段CD的延长线上时,如图(2),DC'=AD+AC'=5+4=9.图(1) 图(2)7.(1)①②③(3分)(2)①分两种情况讨论.a.如图(1),当点E在AB上时,BE=AB-AE=2.∵∠EAC=90°,∴CE==2.易证△ADB≌△AEC,∴∠DBA=∠ECA.∵∠PEB=∠AEC,∴△PEB∽△AEC,∴=,∴=,∴PB=.图(1) 图(2)b.如图(2),当点E在BA的延长线上时,BE=6.同a.可得△PEB∽△AEC,∴=,∴=,∴PB=.综上,PB=或.(7分)②如图(3),以点A为圆心、AD为半径画圆,当点B,E在☉A的异侧,且CE与☉A相切时,PB 的值最大.图(3)∵AE⊥EC,∴EC==2.由(1)可知,△ABD≌△ACE,∴∠ADB=∠AEC=90°,BD=CE=2,∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°,∴四边形AEPD是矩形,∴PD=AE=2,∴PB=BD+PD=2+2.综上,PB长的最大值是2+2.(10分)。
2021届安徽省中考数学总复习：第7章《图形与变换》
第一节视图与投影
三视图(10年10考)
1．概念：我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在①正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的②由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．
2．特点：主视图，反映它的长和高；俯视图，反映物体的长和宽；左视图，反映它的③宽和高．
3．画法：画三视图一般先画主视图，再画俯视图和左视图，通常把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图的右边．主视图的长与俯视图的长对正；主视图的高与左视图的④高平齐；俯视图的宽与左视图的宽相等．
4．常见几何体的三视图。
