下载文档原格式
第一讲 MatLab简介及基本运算教学目标：了解matlab主要功能，学习matlab的基本运算，熟练matlab主窗口，学会使用帮助系统，了解基本的符号概论．掌握用数学软件求解数学问题．教学重点：熟悉MATLAB的主窗口，运用matlab解决数学分析、高等代数中的计算，根据正在学习的相关知识，结合实例，编程计算，掌握相关符号计算命令及函数的使用方法和技巧．教学难点：使用MATLAB帮助系统．要掌握英语和数学专有名词．通过解说，演示以及举例子克服难点难关．一、MatLab简介MATLAB名字由MATrix和 LABoratory 两词的前三个字母组合而成．那是20世纪七十年代后期的事：时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的Cleve Moler教授出于减轻学生编程负担的动机，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB．经几年的校际流传，在Little的推动下，由Little、Moler、Steve Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市场．从这时起，MATLAB的内核采用C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能．MATLAB以商品形式出现后，仅短短几年，就以其良好的开放性和运行的可靠性，使原先控制领域里的封闭式软件包（如英国的UMIST，瑞典的LUND和SIMNON，德国的KEDDC）纷纷淘汰，而改以MATLAB为平台加以重建．在时间进入20世纪九十年代的时候，MATLAB 已经成为国际控制界公认的标准计算软件．在欧美大学里，诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把MATLAB作为内容．这几乎成了九十年代教科书与旧版书籍的区别性标志．在那里，MATLAB是攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本工具．在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件．在许多国际一流学术刊物上，（尤其是信息科学刊物），都可以看到MATLAB的应用．在设计研究单位和工业部门，MATLAB被认作进行高效研究、开发的首选软件工具．如美国National Instruments公司信号测量、分析软件LabVIEW，Cadence公司信号和通信分析设计软件SPW等，或者直接建筑在MATLAB之上，或者以MATLAB为主要支撑．又如HP公司的VXI硬件，TM公司的DSP，Gage公司的各种硬卡、仪器等都接受MATLAB的支持．MATLAB具有用法简易、可灵活运用、程式结构强又兼具延展性．以下为其几个特色：∙功能强的数值运算 - 在MATLAB环境中，有超过500种数学、统计、科学及工程方面的函数可使用，函数的标示自然，使得问题和解答像数学式子一般简单明了，让使用者可全力发挥在解题方面，而非浪费在电脑操作上．∙先进的资料视觉化功能 - MATLAB的物件导向图形架构让使用者可执行视觉数据分，并制作高品质的图形，完成科学性或工程性图文并茂的文章．∙高阶但简单的程式环境 - 作为一种直译式的程式语言，MATLAB容许使用者在短时间内写完程式，所花的时间约为用 FORTRAN 或 C 的几分之一，而且不需要编译(compile)及联结 (link) 即能执行，同时包含了更多及更容易使用的内建功能．∙开放及可延伸的架构 - MATLAB容许使用者接触它大多数的数学原使码，检视运算法，更改现存函数，甚至加入自己的函数使 MATLAB成为使用者所须要的环境．∙丰富的程式工具箱 - MATLAB的程式工具箱融合了套装前软体的优点，与一个灵活的开放但容易操作之环境，这些工具箱提供了使用者在特别应用领域所需之许多函数．现有工具箱有：符号运算（利用Maple V的计算核心执行）、影像处理、统计分析、讯号处理、神经网路、模拟分析、控制系统、即时控制、系统确认、强建控制、弧线分析、最佳化、模糊逻辑、mu分析及合成、化学计量分析．二、MatLab界面表1 MATLAB系统命令命令含义help在线帮助helpwin在线帮助窗口helpdesk在线帮助工作台demo运行演示程序ver版本信息readme显示Readme文件who显示当前变量whos显示当前变量的详细信息clear清空工作间的变量和函数pack整理工作间的内存load把文件调入变量到工作间save把变量存入文件中退出MATLABquit/exitwhat显示指定的matlab文件lookfor在HELP里搜索关键字which定位函数或文件path获取或设置搜索路径echo命令回显cd改变当前的工作目录pwd显示当前的工作目录dir显示目录内容unix执行unix命令dos执行dos命令!执行操作系统命令computer显示计算机类型在MATLAB系统中使用帮助方式有三：1、是利用help指令，如果你已知要找的题材 (topic) 为何的话，直接键入help <topic>．所以即使身旁没有使用手册，也可以使用help指令查询不熟悉的指令或是题材之用法，例如help sqrt2、是利用lookfor指令，它可以从你键入的关键字(key-word)（即使这个关键字并不是MATLAB的指令）列出所有相关的题材，例如lookfor cosine, lookfor sine．3、是利用指令视窗的功能选单中的Help，从中选取Table of Contents（目录）或是Index（索引）．三、基本数学运算在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打在提示号 >> 后面，并按入Enter键即可．MATLAB将计算的结果以ans显示．例求23[÷12⨯+的算术运算结果．-)]247(（1）用键盘在MATLAB指令窗中输入以下内容>> (12+2*(7-4))/3^2（2）在上述表达式输入完成后，按【Enter】键，该就指令被执行．（3）在指令执行后，MATLAB指令窗中将显示以下结果．ans =2我们也可给运算式的结果设定一个变量x：x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25x =42变量x的值可以在下个语句中调用：y= 2*x+1y =851. 变量命名规则：(1)变量名的大小写是敏感．(2)变量的第一个字符必须为英文字母，而且不能超过31个字符．(3)变量名可以包含下连字符、数字，但不能为空格符、标点．2. 系统预定义的变量ans预设的计算结果的变量名eps MATLAB定义的正的极小值=2.2204e-16pi内建的π值（= 3.1415926...）inf∞值，无限大 (1/0)NaN无法定义一个数目 (0/0)i 或 j虚数单位i=j=1nargin函数输入参数个数nargout函数输出参数个数realmax最大的正实数realmin最小的正实数flops浮点运算次数而键入clear则是去除所有定义过的变量名称．3. 表达式MATLAB书写表达式的规则与“手写算式”差不多相同，但要求所有表达式都是以纯文本形式输入．如果一个指令过长可以在结尾加上...（代表此行指令与下一行连续）. 例>> 1*2+3*4+5*6+7*8+9*10+11*12+...13*14+15*16ans =744若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最后加上分号（；）即可, 如：y = 1034*22+3^5;若要显示变数y的值，直接键入y即可：>>yy =22991MATLAB会忽略所有在百分比符号（%）之后的文字，因此百分比之後的文字均可视为程式的注解（Comments）．例：计算圆面积Area = ,半径r = 2，则可键入>> r=2;% 圆半径r = 2，>> area=pi*r^2; % 计算圆面积area>> area =12.5664MATLAB提供基本的算术运算有：加 (+)、减 (-)、乘 (*)、除 (/)、幂次方 (^)，范例为：5+3, 5-3, 5*3, 5/3, 5^3．MATLAB提供了6种关系运算符：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、～=(不等于)．MATLAB提供了3种逻辑运算符：&(与)、|(或)和～(非)．4、MATLAB常用数学函数●三角函数和双曲函数名称含义名称含义名称含义sin正弦csc余割atanh反双曲正切cos余弦asec反正割acoth反双曲余切tan正切acsc反余割sech双曲正割cot余切sinh双曲正弦csch双曲余割asin反正弦cosh双曲余弦asech反双曲正割acos反余弦tanh双曲正切acsch反双曲余割atan反正切coth双曲余切atan2四象限反正切acot反余切asinh反双曲正弦sec正割acosh反双曲余弦●指数函数名称含义名称含义名称含义exp E为底的指数log1010为底的对数pow22的幂log自然对数log22为底的对数sqrt平方根●复数函数名称 含义 名称 含义 名称 含义 abs 绝对值 conj 复数共轭 real 复数实部 angle 相角 imag 复数虚部● 圆整函数和求余函数 名称 含义 名称 含义ceil 向+∞圆整 rem 求余数 fix 向0圆整 round 向靠近整数圆整 floor 向-∞圆整 sign 符号函数mod模除求余● 矩阵变换函数 名称 含义 名称 含义fiplr 矩阵左右翻转 diag 产生或提取对角阵 fipud 矩阵上下翻转 tril 产生下三角 fipdim 矩阵特定维翻转 triu 产生上三角 Rot90矩阵反时针90翻转det行列式的计算● 其他函数 名称 含义 名称 含义min 最小值 max 最大值 mean 平均值 median 中位数 std 标准差 diff 相邻元素的差sort 排序length 个数 norm 欧氏（Euclidean ）长度sum 总和 prod 总乘积 dot 内积cumsum 累计元素总和cumprod 累计元素总乘积cross 外积例：>>y = sin(10)*exp(-0.3*4^2) y =-0.0045例：复数ie z i z i z 63212,21,43π=+=+=表达，及计算321z z z z =． （1）经典教科书的直角坐标表示法 z1= 3 + 4i z1 =3.0000 +4.0000i（2）采用运算符构成的直角坐标表示法和极坐标表示法z2 = 1 + 2 * i %运算符构成的直角坐标表示法 z3=2*exp(i*pi/6) %运算符构成的极坐标表示法 z=z1*z2/z3 z2 =1.0000 +2.0000i z3 =1.7321 + 1.0000i z =0.3349 + 5.5801i例：复数矩阵的生成及运算 A=[1,3;2,4]-[5,8;6,9]*iB=[1+5i,2+6i;3+8*i,4+9*i] C=A*B A =1.0000 - 5.0000i 3.0000 - 8.0000i2.0000 - 6.0000i 4.0000 - 9.0000i B =1.0000 + 5.0000i2.0000 + 6.0000i3.0000 + 8.0000i4.0000 + 9.0000i C =1.0e+002 *0.9900 1.1600 - 0.0900i 1.1600 + 0.0900i 1.3700 例：求上例复数矩阵C 的实部、虚部、模和相角． C_real=real(C) C_imag=imag(C)C_magnitude=abs(C)C_phase=angle(C)*180/pi %以度为单位计算相角 C_real = 99 116 116 137 C_imag = 0 -9 9 0 C_magnitude =99.0000 116.3486 116.3486 137.0000 C_phase =0 -4.4365 4.4365 0 例：指令行操作过程示例． （1）若用户想计算51)3.0sin(21+=πy 的值，那末用户应依次键入以下字符y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5))（2）按【Enter 】键，该指令便被执行，并给出以下结果 y1 =0.5000 若又想计算51)3.0cos(22+=πy ，可以简便地用操作键获得指令，具体办法是： 先用键调回已输入过的指令 y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5)) ；然后移动光标，把y1改成y2；把 sin 改成 cos 便可．即得 y2=2*cos(0.3*pi)/(1+sqrt(5)) y2 =0.3633注：设置精度值． t = 2.8957e-007digits(8) %精确到小数点后8位 sym(t,'d') ans =.28957372e-6四、阵列与矩阵MATLAB 的运算事实上是以阵列 (array) 及矩阵 (matrix) 方式在做运算.阵列强调元素对元素的运算，而矩阵则采用线性代数的运算方式.宣告一变量为阵列或是矩阵时，须用中括号[ ] 将元素置于其中．阵列为一维元素所构成，而矩阵为多维元素所组成.例如: » x=[1 2 3 4 5 6 7 8] ;% 一维 1x8 阵列例：简单矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=987654321A 的输入步骤．（1）在键盘上输入下列内容:( 以 ; 区隔各列的元素)A = [1,2,3; 4,5,6; 7,8,9]（2）按【Enter 】键，指令被执行．（3）在指令执行后，MATLAB 指令窗中将显示以下结果： A =1 2 3 4 5 6 7 8 9 例：矩阵的分行输入 A=[1,2,3 4,5,6 7,8,9]（以下是显示结果）A =1 2 34 5 67 8 9>>a=[1,4,6,8,10] %一维矩阵>>a(3) % a的第三个元素ans =6»x =[1 2 3 4 5 6 7 84 5 6 7 8 9 10 11]; %二维2x8 矩阵» x(3) % x的第三个元素ans =2» x([1 2 5]) % x的第一、二、五个元素ans =1 4 3>> x(2,3) % x的第二行第三列的元素ans =6x(1:5) % x的第前五个元素ans =1 42 5 3» x(10:end) % x的第十个元素后的元素ans =8 6 9 7 10 8 11» x(10:-1:2) % x的第十个元素和第二个元素的倒排ans =8 5 7 4 6 3 5 2 4» x(find(x>5)) % x中大于5的元素ans =6 7 8 6 9 7 10 8 11» x(4)=100 %给x的第四个元素重新给值x =1 2 3 4 5 6 7 84 100 6 7 8 9 10 11» x(3)=[] %删除第三个元素（不是二维数组）x =Columns 1 through 121 4 100 3 6 4 7 5 8 6 9 7Columns 13 through 1510 8 11» x(16)=1 %加入第十六个元素x =Columns 1 through 121 4 100 3 6 4 7 5 8 6 9 7Columns 13 through 1610 8 11 1当元素很多的时候，则须采用以下的方式：» x=(1:2.5:120); % 以:起始值=1,增量值=2,终止值=120的矩阵» x=linspa ce(0,1,100);% 利用linspace，以区隔起始值=0,终止值=1之间,元素数目=100»a=[]%空矩阵a =[]» zeros(2,2)%全为0的矩阵ans =0 000» ones(3,3) %全为1的矩阵ans =1 1 11 1 11 1 1» rand(2,4);%随机矩阵»a=1:7, b=1:0.2:5; %更直接的方式»c=[b a];%可利用先前建立的阵列 a 及阵列 b ，组成新阵列注：以下将阵列的运算符号及其意义列出，除了加减符号外其余的阵列运算符号均须多加. 符号．1. 阵列运算功能(注意:一定要多加. 符号)+加-减.*乘./左除.\右除.^次方.'转置>> a=1:5; a-2 % 从阵列a减2ans =-1 0 1 2 3>> 2*a-1 % 以2乘阵列a再减1ans =1 3 5 7 9>> b=1:2:9; a+b % 阵列a加阵列bans =2 5 8 11 14>> a.*b % 阵列a及b中的元素与元素相乘ans =1 6 15 28 45>> a./b % 阵列a及b中的元素与元素相除ans =1.0000 0.66667 0.6000 0.5714 0.5556>> a.^2 % 阵列中的各个元素作二次方ans =1 4 9 16 25>> 2.^a % 以2为底，以阵列中的各个元素为次方ans =2 4 8 16 32>> b.^a % 以阵列b中的各个元素为底，以阵列a中的各个元素为次方ans =1 9 125 2401 59049>> b=a' % 阵列b是阵列a的转置结果b =123452. 矩阵的几种基本变换操作(1) 通过在矩阵变量后加’的方法来表示转置运算>>a=[10,2,12;34,2,4;98,34,6];>>a'ans =10 34 982 2 3412 4 6(2) 矩阵求逆>>inv(a)ans =-0.0116 0.0372 -0.00150.0176 -0.1047 0.03450.0901 -0.0135 -0.0045(3) 矩阵求伪逆>>pinv(a)ans =-0.0116 0.0372 -0.00150.0176 -0.1047 0.03450.0901 -0.0135 -0.0045(4) 左右反转>>fliplr(a)ans =12 2 104 2 346 34 98(5) 矩阵的特征值>>[u,v]=eig(a)u =-0.2960 0.3635 -0.3600-0.2925 -0.4128 0.7886-0.9093 -0.8352 0.4985v =48.8395 0 00 -19.8451 00 0 -10.9943 (6) 上下反转>>flipud(a)ans =98 34 634 2 410 2 12(7) 旋转90度>>rot90(a)ans =12 4 62 2 3410 34 98(8) 取出上三角和下三角>>triu(a)ans =10 2 120 2 40 0 6>>tril(a)ans =10 0 034 2 098 34 6>>[l,u]=lu(a)l = 0.1020 0.1500 1.00000.3469 1.0000 01.0000 0 0u = 98.0000 34.0000 6.00000 -9.7959 1.91840 0 11.1000 (9) 正交分解>>[q,r]=qr(a)q =-0.0960 -0.1232 -0.9877-0.3263 -0.9336 0.1482-0.9404 0.3365 0.0494r =-104.2113 -32.8179 -8.09890 9.3265 -3.19410 0 -10.9638 (10) 奇异值分解>>[u,s,v]=svd(a)u =0.1003 -0.8857 0.45320.3031 -0.4066 -0.86180.9477 0.2239 0.2277s =109.5895 0 00 12.0373 00 0 8.0778v =0.9506 -0.0619 -0.30410.3014 0.4176 0.85720.0739 -0.9065 0.4156 (11) 求矩阵的范数>>norm(a)ans =109.5895>>norm(a,1)ans =142>>norm(a,inf)ans =138(12) 子矩阵提取已知A=magic(4),提取A矩阵全部奇数行，所有列;提取A矩阵 3,2,1 行、2,3,4 列构成子矩阵;将A矩阵左右翻转; 上下翻转;旋转 90°; 旋转180°. >> A=magic(4)A=16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1>> B=A(1:2:end,:)B =16 2 3 139 7 6 12>> B2=A([3 2 1],[2 3 4])B2 =7 6 1211 10 82 3 13>> fliplr(A)ans =13 3 2 168 10 11 512 6 7 91 15 14 4>> flipud(A)ans =4 14 15 19 7 6 125 11 10 816 2 3 13>> rot90(A)ans =13 8 12 13 10 6 152 11 7 1416 5 9 4>> rot90(ans)ans =1 15 14 412 6 7 98 10 11 513 3 2 16习题1、求解线性方程组XA=b正确的命令格式是（），其中A，ｂ分别是已知的３×３的可逆矩阵和1×3向量.（A）A/b （B）b/A （C）b\A （D）A\b2、用户可以用命令（）设置数据以有理分式的格式输出.3、已知V=-3:3，则逻辑表达式V>2&V<-1|V==3的返回结果是4、已知A=reshape(1:10,2,5)，使用单下标提取数值为3的元素的方法是A( ) .5、下面定义元胞数组的语句是（）.（A）S=zeros(4) （B）S=’struct’（C）S=cell(4) （D）S= struct('Struct',[])6、MATLAB语句A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0];A(2,:)*A(:,1)的结果显示为7、运行下面语句，其中一行有错误，在右边下划线上说明错误的原因.A=magic(4);B=A(1:3,:);C=A(:,end:-2:1)D=[B,C]8、运行下面语句，其中一行有错误，在右边下划线上说明错误的原因.A=magic(4);B=A(1:3,:);C=A(:,end:-2:1)D=[B,C]。
第一讲Matlab 基本数值计算一、矩阵在Matlab中，一个矩阵可以使数学意义上的矩阵，也可以是标量或者向量。
对于一个标量（一个数）可以将之作为11⨯的矩阵，而向量（一行或一列）则可以认为是1n⨯⨯或者1n⨯的矩阵。
另外，一个00矩阵在Matlab中被认为是空矩阵，用“[]”表示。
1、矩阵的创建矩阵的创建可以有以下几种形式⑴直接输入>> A=[1 2 3;4 3 7;2 4 1]注意：每行间的元素用逗号或空格分开，行与行之间用分号或回车分开，矩阵标示是一对中括号[ ]。
也可以采用数组编辑器（Array Editor）像在Excel电子表格中据那样输入数据。
⑵通过语句和函数产生常用的特殊矩阵：zeros:全零矩阵,ones：全1矩阵，eye：单位矩阵，rand:随机矩阵，diag:对角阵等。
例：>> A=ones(3,4)>> E=eye(3)>> D=diag([3 5 2])⑶对矩阵进行裁剪或拼接⑷从外部文件装入数据外部数据文件可以是以保存的Matlab工作空间，也可以是文本（.txt）文件，或者是电子表格创建的文件（.xls）.例：已知一个文本格式的数据文件E:\Mathmodel\data1.txt>> load e:\Mathmodel\data1.txt得到一个变量名与文件名相同的矩阵（data1）。
注意：文件的扩展名不能省略。
例：已知一个Excel文件的路径为E:\Mathmodel\data2.xlsa. 缺省操作:>> NUMBER=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls')>>[NUMBER,TXT]=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls')默认操作是从第一个工作表（sheet1）中提取数据。
b. 从指定的工作表（而不是第一个）中提取数据：>> NUMBER=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls','S2')或者>> NUMBER=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls',2)c.从指定的工作表中读取指定区域的数据：>> NUMBER=xlsread('E:\Mathmodel\data2.xls',2,'g3:i8')2、Matlab的矩阵运算⑴基本运算矩阵的加（+）、减（-）、乘（*）、乘方（^）运算法则与代数中的定义完全一致。
学习使用MATLAB进行数值计算和数据分析---第一章：MATLAB的基本介绍MATLAB是一种强大的数值计算和数据分析软件，广泛应用于科学研究、工程设计等领域。
它的主要特点是简洁直观的用户界面和丰富的数学函数库。
在本章中，我们将介绍MATLAB的基本特性和使用方法。
1.1 MATLAB的历史与发展MATLAB是由MathWorks公司于1984年首次推出的。
起初，它作为一个用于矩阵计算的工具被广泛使用。
随着时间的推移，MATLAB逐渐拓展了功能，加入了许多其他数学和工程计算的功能，如符号计算、数据统计和可视化。
如今，MATLAB已经成为一种非常受欢迎的工具。
1.2 MATLAB的安装和环境设置要开始使用MATLAB，首先需要从MathWorks官网下载并安装MATLAB软件。
安装完成后，打开MATLAB并设置工作目录和默认工作文件夹。
工作目录是指存储MATLAB代码和数据文件的文件夹，而默认工作文件夹是指MATLAB打开时默认选择的文件夹。
1.3 MATLAB的基本语法和命令MATLAB的基本语法和命令非常简单易懂。
它采用类似于其他编程语言的命令行交互方式，用户可以直接在命令行输入MATLAB语句并执行。
例如，可以输入"2+2"并按回车键得到结果4。
此外，MATLAB还具有许多内置的数学函数和运算符，可以进行各种数值计算和数据分析。
1.4 MATLAB脚本和函数在MATLAB中，可以使用脚本和函数来组织和执行一系列MATLAB命令。
脚本是一系列命令的集合，可以一次性运行。
函数是一段可以重复使用的代码，可以接受输入参数并返回输出结果。
通过编写脚本和函数，可以提高MATLAB代码的可重复性和可维护性。
第二章：数值计算MATLAB作为一种数值计算工具，提供了丰富的数学函数和算法，可以用于解决各种数值计算问题。
在本章中，我们将介绍MATLAB在数值计算方面的一些常用功能和技巧。
2.1 数值计算方法MATLAB中包含了许多数值计算方法，如数值积分、数值微分、线性代数求解等。
