8、最大公因数(例3)

计算最大公因数专项练习100个问题计算最大公因数专项练100个问题问题1：计算36和45的最大公因数。

答：最大公因数是9。

问题2：计算48和60的最大公因数。

答：最大公因数是12。

问题3：计算72和108的最大公因数。

答：最大公因数是36。

问题4：计算14和28的最大公因数。

答：最大公因数是14。

问题5：计算20和30的最大公因数。

答：最大公因数是10。

问题6：计算15和25的最大公因数。

答：最大公因数是5。

问题7：计算16和24的最大公因数。

答：最大公因数是8。

问题8：计算56和84的最大公因数。

答：最大公因数是28。

问题9：计算39和78的最大公因数。

答：最大公因数是39。

问题10：计算50和75的最大公因数。

答：最大公因数是25。

问题11：计算63和98的最大公因数。

答：最大公因数是7。

问题12：计算54和81的最大公因数。

答：最大公因数是27。

问题13：计算27和81的最大公因数。

答：最大公因数是27。

问题14：计算24和36的最大公因数。

答：最大公因数是12。

问题15：计算99和121的最大公因数。

答：最大公因数是11。

问题16：计算72和162的最大公因数。

答：最大公因数是18。

问题17：计算66和88的最大公因数。

答：最大公因数是22。

问题18：计算128和192的最大公因数。

答：最大公因数是64。

问题19：计算33和99的最大公因数。

答：最大公因数是33。

问题20：计算70和105的最大公因数。

答：最大公因数是35。

问题21：计算60和90的最大公因数。

答：最大公因数是30。

问题22：计算112和168的最大公因数。

答：最大公因数是56。

问题23：计算44和66的最大公因数。

答：最大公因数是22。

问题24：计算32和40的最大公因数。

答：最大公因数是8。

问题25：计算96和144的最大公因数。

答：最大公因数是48。

问题26：计算26和39的最大公因数。

答：最大公因数是13。

问题27：计算75和125的最大公因数。

第四章分数的意义和性质-约分【知识梳理】1.公因数和最大公因数的意义。

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

重点提示：每个数的因数的个数是有限的，因此两个数或多个数的公因数的个数也是有限的。

2. 求两个数最大公因数的方法。

（1）列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的一个。

（2）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，再看哪一个因数最大。

（3）分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。

（4）短除法：先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。

方法提示：用列举法和筛选法求两个数的最大公因数，一般适合较小的数，而分解质因数法和短除法适合任意的数。

3.最大公因数的表示方法。

例.20和12的最大公因数是4，可记作：（20，12）=4。

即用小括号将两个数括起来，中间用逗号隔开，小括号后面是等号，将它们的最大公因数写在等号的后面。

4.求两个数最大公因数的特殊情况。

（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。

（2）当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。

5.互质数的意义和判断方法。

公因数只有1的两个数叫做互质数。

判断两个数是不是互质数，要看它们是不是只有公因数1。

易错提示：互质的两个数不一定都是质数。

6.互质数的特殊情况。

（1）1和任意非0的自然数都是互质数。

（2）2和任何奇数都是互质数。

（3）相邻的两个非0自然数是互质数。

（4）相邻的两个奇数是互质数。

（5）不相同的两个质数是互质数。

7.互质数和质数的区别。

质数是一类数，是只有1和它本身两个因数的数；互质数是对于两个数的关系而言的，公因数只有1的两个数是互质数。

小学五年级公因数知识点公因数是指能够同时整除多个数的数。

在小学五年级的数学学习中，公因数是一个重要的知识点。

本文将介绍公因数的定义、性质、求解方法以及在实际问题中的应用。

一、公因数的定义公因数是指能够同时整除多个数的数。

比如，对于数8和12来说，它们的公因数有1、2和4，因为这些数既能整除8，也能整除12。

二、公因数的性质1. 公因数一定是这些数的约数；2. 公因数的个数是无限的；3. 公因数一定能整除这些数的最大公因数。

三、求解公因数的方法求解公因数的方法可以使用列举法和分解质因数法。

1. 列举法：通过列举法，可以找出多个数的公因数。

具体步骤如下：（1）将这些数的所有约数列举出来；（2）找出所有数中共同的约数即为公因数。

例如，求解数15和20的公因数：15的约数为1、3、5、15；20的约数为1、2、4、5、10、20；因此，15和20的公因数为1和5。

2. 分解质因数法：通过分解质因数法，将多个数分解成质数的乘积，再找出这些数的公因数。

具体步骤如下：（1）将这些数分别分解成质因数的乘积；（2）找出所有数中的公共质因数，并将其乘积即为公因数。

例如，求解数12和18的公因数：12可以分解为2^2 × 3；18可以分解为2 × 3^2；因此，12和18的公因数为2和3。

四、公因数的应用公因数在实际问题中有广泛的应用，以下以两个常见的应用场景为例进行说明。

1. 求解最大公因数：最大公因数是指多个数中最大的公因数。

求解最大公因数常用的方法是分解质因数法。

通过求解最大公因数，可以简化分数、化简开方数等操作。

例如，求解数16和24的最大公因数：16可以分解为2^4；24可以分解为2^3 × 3；最大公因数为2^3 = 8。

2. 求解公倍数：公倍数是指能够同时被多个数整除的数。

求解公倍数常用的方法是求解最小公倍数。

最小公倍数通过将多个数进行质因数分解，取各个质因数最高次幂的乘积得到。

巧求最大公因数作者：黄旭军来源：《数学大王·中高年级》2019年第10期老师走进教室门口，听到教室里吵成一团。

原来同学们都在指着黑板上的例题议论纷纷。

例题：求6和8的最大公因数。

写出6的因数：1，2，3，6。

写出8的因数：1，2，4，8。

所以6和8的最大公因数是2。

老师说：“很好呀，没错呀！”数学课代表说：“老师，有很大的问题，我发现数字要是大一点，这个方法做起来就太复杂了！”“对，太复杂了！”很多同学应和道。

老师说：“求最大公因数除了上面这种方法，还有短除法和辗转相除法（更相减损术，这两种方法原理相同）！既然大家这么好学，今天就告诉大家一些“独家秘方”吧！”例1 一个房间地面长450厘米，宽330厘米，现在计划用正方形的方砖铺房间的地面，请问方砖的边长最长为多少厘米，才能正好将房间的地面无空隙地铺满？方砖边长的值需要既是450的因数，又是330的因数。

所以方砖边长的值需要是450和330的公因数。

求方砖的最长边长也就转化成求450和330的最大公因数。

写出450的因数：1，2，6，9，10，15，18，25，30，45，60，225，450。

写出330的因数：1，2，3，5，6，10，11，15，22，30，33，55，66，110，165，330。

找出二者所有的公因数：1，2，6，10，15，30。

由此可见，450和330的最大公因数是30。

答：方砖的边长最长为30厘米，才能正好将房间地面无空隙地铺满。

求450和330的最大公因数，可以用短除法。

短除法就是先找出两个数的公因数，再用原数分别除以这个因数，把商写下来之后，再继续找这两个商的因数，以此类推。

直到最后所剩数的公因数为1。

再将左侧一列的数相乘，所得结果便是我们要求的最大公因数。

用短除法求450和330的最大公因数的具体计算过程如右图，所以450和330的最大公因数是5×3×2=30。

答：方砖的边长最长为30厘米，才能正好将房间地面无空隙地铺满。

最大公因数怎么求公式最大公因数怎么求公式 1最大公因数或最大公约数是指能同时除两个或两个以上正整数的最大正整数。

最大公因数怎么求公式 2所有的质数(就是只有1和他本身2个因数的数字，例如2，3，5，7，11，13，17等）直接写1. 短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。

求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。

例如：求12与18的最大公因数。

12的因数有：1、2、3、4、6、12。

18的因数有：1、2、3、6、9、18。

12与18的公因数有：1、2、3、6。

12与18的最大公因数是6。

这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。

于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。

12＝2×2×3 18＝2×3×3 12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。

所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数。

从分解的结果看，12与18都有公因数2和3，而它们的乘积2×3＝6，就是12与18的最大公因数。

采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公因数和最大公因数。

如果把这两个数合在一起短除，则更容易。

从短除中不难看出，12与18都有公因数2和3，它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公因数。

与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公因数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。

实际应用中，是把需要计算的两个或多个数放置在一起，进行短除。

如果不懂可以离线留言，或者直接问老师。

学习中不懂就问，别害怕别人说你笨。

学到知识才是最重要的~~ 请采纳答案，支持我一下。

最大公因数怎么求公式 3短除法，左侧所有除数之积喂最大公约数，所有除数与所有商之积为最小公倍数最大公因数怎么求公式 4两个数的最大公因数可以用短除法，详见百度百科：baike.baidu/...93brxK 如在EXCEL中计算，则输入以下公式=GCD(number1,number2, ...)最大公因数怎么求公式 5求最大公因数和最小公倍数的方法：一、特殊情况： 1 、倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数.（如； 6 和 12 的最大公因数是 6 ,最小公倍数是12 .） 2 、互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积.（如, 5 和 7 的最大公因数时 1 ,最小公倍数是 5 × 7=35 ）二、一般情况： 1 求最大公因数：列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法. ① 列举法：如,求 18和 27 的最大公因数先找出两个数的所有因数 18 的因数有：。

最大公因数小学奥数题100道及答案(完整版)题目1：求18 和24 的最大公因数。

答案：6。

通过分解质因数，18 = 2×3×3，24 = 2×2×2×3，所以最大公因数是2×3 = 6。

题目2：求30 和45 的最大公因数。

答案：15。

30 = 2×3×5，45 = 3×3×5，最大公因数是3×5 = 15。

题目3：已知两个数的积是120，它们的最大公因数是6，求这两个数。

答案：12 和10。

因为最大公因数是6，设这两个数分别为6a 和6b（a、b 互质），则6a ×6b = 120，ab = 10，所以a = 2，b = 5 或 a = 5，b = 2，这两个数为12 和10。

题目4：求48 和64 的最大公因数。

答案：16。

48 = 2×2×2×2×3，64 = 2×2×2×2×2×2，最大公因数是2×2×2×2 = 16。

题目5：求25 和35 的最大公因数。

答案：5。

25 = 5×5，35 = 5×7，最大公因数是5。

题目6：两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，其中一个数是18，求另一个数。

答案：45。

因为最小公倍数×最大公因数= 两数之积，所以另一个数= 90×9÷18 = 45。

题目7：求56 和70 的最大公因数。

答案：14。

56 = 2×2×2×7，70 = 2×5×7，最大公因数是2×7 = 14。

题目8：已知两个数的最大公因数是4，它们的和是20，求这两个数。

答案：12 和8 。

设这两个数分别为4a 和4b（a、b 互质），4a + 4b = 20，a + b = 5，所以a = 1，b = 4 或a = 4，b = 1，这两个数为12 和8。

求几个数的最大公约数（现在叫公因数）分三种情况：
第一种：当几个数成倍数时，它们的最大公约数就是其中最小的那个数；
如：（4、8、24）这三个数，它们的最大公约数就是（4）。

第二种：当几个数是互质数时，它们的最大公因数就是1 ；
如（2、3、7）这三个数。

它们的最大公因数是1 ；因为只有1才能分别整除这几个数。

第三种：既不成倍数又不是互质数时，用短除法来求最简单。

方法是：用3个数公有的因数去除这3个数，再把所有的公因数乘起来。

举例：
2 [ 12 16 24
————————
2 [ 6 8 12
————————
3 4 6 … … … …直到这三个数没有共同的因数为止！所以，12、16和24的最大公因数是：2 ×2 = 4。