人教版五下《 最大公因数例3解决问题》教学设计教程文件
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数学人教版五年级下册最大公因数教学设计
《最大公因数》教学设计【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五（下）第79—81页。
知识与技能目标：1.通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，理解因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
2.掌握求两个数最大公因数的方法，选择适合的方法正确地求两个数的最大公因数。
过程与方法目标：经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。
情感态度与价值观目标：养成自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。
【教学难点】初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、自学反馈1、通过自学你已经知道了什么？（1）书上介绍了（）和（）两个数学概念。
（2）问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？生：公因数和最大公因数都与因数有关？（3）追问：那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？生：先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。
（4）你会求8和12的公因数和最大公因数吗？请大家试一试。
二、关键点拨1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。
（1）你是怎样求8和12的最大公因数的，谁来说说？（2）学生反馈：8的因数有1，2，4，8。
12的因数有1，2，3，4，6，12。
18和24的公因数有1，2，4.18和24的最大公因数是4。
师：8和12公有的因数，叫做它们的公因数。
公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。
2、求两个数最大公因数的其他方法师：你还有例外方法求两个数的最大公因数吗？生1：筛选法先写出较大数的因数，12的因数有1，2，3，4，6，12。
从大到小找12的因数中谁是8的因数就是它们的最大公因数，12,8,6,3都不是8的因数，1,2,4是8的因数。
所以，8和12的最大公因数是4。
师：还有例外方法吗？（学生默然）你们看看我的方法可以吗？集合表示法介绍师：还可以用下面的图来表示：巩固练习1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。
【人教版五年级数学下册】《最大公因数的应用》教学设计
《最大公因数的应用》教学设计
教学内容：教材62页例3
教学时间：2017年3月 27 日
教学目标：
1.通过教学，使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解。
2.在解决实际问题的过程中通过独立尝试、全班交流，探究用求最大公因数的方法解决实际问题，感知公因数和最大公因数在生活中的广泛应用。
3．培养学生独立思考及合作交流的能力。
教学重点：探究解决问题的方法。
教学难点：建立公因数和最大公因数与实际生活的联系。
学法指导：本节课在教学中主要采用了探究发现法、讨论归纳法，调动了学生高涨的学习情趣，从中发现、提出并解决问题，互相合作、归纳总结了找最大公因数的方法，从而获得了探索的乐趣和成功的体验。
教学准备：课件，电子白板。
教学过程：
活动一：提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？
活动二：创设情境，导入新课。
活动三：出示例3
1.回忆学习方法。
2.动手操作。
3.全班交流。
边长是什么数时，正方形地砖可以铺满？
边长最大是几？
最少铺多少块砖？
说说可以用什么方法求块数？
设计意图：与生活紧密联系，体现学数学要为生活服务，学生掌握公因数在具体情境中解决问题，让学生在头脑中进行积极思维。
活动三：总结方法
活动四：巩固练习
活动五：课堂小结
通过学习，让学生自己总结、归纳本节课的收获。
板书设计
求最大公因数
12 和16 的最大公因数=2×2 =4 。
人教版五年级下册《最大公因数(三)》word教案
（一）概念及找最大公因数的方法回顾
（二）练习
（三）研究评价
第1题填空。列举公因数。
第2题。交流找最大公因数的经验，并将这8组数分为三类。第3一5题。集体交流。
第6题。集体交流，两个数的最大公因数是1的几种情况。第7——11题。学生独立审题，理解题意，集体交流。
阅读“你知道吗”
请学生试着举例。
思考：互质的两个数必须都是质数吗？你能举出两个合数互质的例子吗？
课题
最大公因数（三）
（第82、83页练习十五）
第14课时
教学目标
1.培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。
2.培养学生抽象、概括的能力。
重点
掌握找两个数最大公因数的方法
难点
掌握找两个数最大公因数的方法
教具
投影仪，主题图。
教法
自主探究
教学设计流）思维训练
某服装厂的甲车间有42人，乙车间有48人。为了开展竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组。每组最多有多少人？
（五）课堂小结
找两个数的最大公因数，可以先分别写出这两个数的因数，再圈出相同的因数，从中找到最大公因数；也可以先找到一个数的因数，再从大到小，看看哪个数是另一个数的因数，从而找到最大公因数。
个性化教学设计：
（二）练习
（三）研究评价
第1题填空。列举公因数。
第2题。交流找最大公因数的经验，并将这8组数分为三类。第3一5题。集体交流。
第6题。集体交流，两个数的最大公因数是1的几种情况。第7——11题。学生独立审题，理解题意，集体交流。
阅读“你知道吗”
请学生试着举例。
思考：互质的两个数必须都是质数吗？你能举出两个合数互质的例子吗？
课题
最大公因数（三）
（第82、83页练习十五）
第14课时
教学目标
1.培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。
2.培养学生抽象、概括的能力。
重点
掌握找两个数最大公因数的方法
难点
掌握找两个数最大公因数的方法
教具
投影仪，主题图。
教法
自主探究
教学设计流）思维训练
某服装厂的甲车间有42人，乙车间有48人。为了开展竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组。每组最多有多少人？
（五）课堂小结
找两个数的最大公因数，可以先分别写出这两个数的因数，再圈出相同的因数，从中找到最大公因数；也可以先找到一个数的因数，再从大到小，看看哪个数是另一个数的因数，从而找到最大公因数。
个性化教学设计：
数学人教版五年级下册公因数和最大公因数解决问题
《公因数与最大公因数例3》教学设计海口市三江镇中心小学蒙绪专教学目标：1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义。
2、能力目标：学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心。
教学重点：学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题。
教学难点：理解简单的现实问题要用求公因数和最大公因数的方法解决。
教学过程：一、创设情境，提出问题。
1、课件出示：老师有一长方形的纸，长18厘米，宽12厘米，分别用边长为整厘米的正方形纸片铺满下面的长方形。
(整块)正方形的边长可以是多少厘米？最大是多少厘米？2、让学生读题，说一说题意，边长为整厘米的正方形纸片铺满下面的长方形。
(整块)是什么意思？（1厘米、2厘米、3厘米…这样是整数的。
恰好不能有剩余）3、要解决这题正方形的边长与长18厘米，宽12厘米会是什么关系呢？下面我们一起来探究。
二、课件展示，探究学习1、出示课件分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺下面的长方形。
哪种纸片能将长方形正好铺满？2、课件展示12÷6=2 18÷6=3边长6厘米的正方形纸片正好能铺满。
12÷4=3 18÷4=4…2边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满。
师：为什么边长6厘米的正方形正好能铺满而边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满？生：因为6是12的因数又是18的因数。
而4是12的因数但不是18的因数。
师：只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。
解决正方形的边长可以是多少厘米？最大是多少厘米？这两个问题也就是求什么？生：求出12和18的公因数和最大公因数。
让学生自己解决，老师循视指导，在展示12的因数有：1，2，3, 4, 6, 1218的因数有：1, 2, 3, 6, 9, 18。
12和18的公因数有：1，2，3, 6。
12和18的最大公因数是6。
屈淑红--人教版小学数学五年级下册最大公因数在生活中的应用例3教学设计
人教版小学数学五年级下册最大公因数在生活中的应用例3教学内容：人教版小学数学五年级下册第62~64页三维目标:1、结合具体的生活情景，通过确定取值范围、动手操作验证、小组合作、交流，经历公因数和最大公因数的产生，并理解其意义。
2、渗透集合思想,体验解决问题策略的多样化。
3、培养学生的抽象能力和解决问题能力，并且会求100以内两个数的最大公因数，感知公因数和最大公约数在生活中的广泛应用。
教学重点、难点:理解公因数与最大公因数的定义；探索寻找两个数的最大公因数的方法。
教学准备:多媒体课件；小奖品；小组学案各一份；方格纸每组5张、彩笔；复习铺垫一、创设情境，提出问题。
1、出示王叔叔铺地情景图，导入新课，同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了一个问题，我们一起来看看。
（这是一个储藏室，地面长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？）教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？二、合作探讨，理解意义，学习方法。
1、教师引导：这个房间长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？请同学们猜想一下。
（学生回答自己的猜想）教师引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。
）教师总结：你的方法很好，我们可以先选用边长1分米的正方形来摆摆看，有没有剩余。
请看屏幕。
（课件演示过程）教师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？教师质疑提出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。
（学生分组进行画，在小组内进行交流）2、分组操作，发现规律。
①学生操作。
学生在长方形纸上试画边长是2、3、4、5、6……厘米的正方形。
人教版数学五年级下册第4章《最大公因数》教案
人教版数学五年级下册第4章《最大公因数》教案一. 教材分析《人教版数学五年级下册》第4章《最大公因数》是学生在学习了分数、小数、整数的相关知识后，进一步探究数学概念的内容。
本章通过引入最大公因数的概念，让学生了解并掌握求两个或多个整数最大公因数的方法，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数、小数、整数的概念和运算有了初步了解。
但是，对于最大公因数这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
此外，学生可能对求最大公因数的方法和应用有一定的困难，需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.让学生理解最大公因数的概念，掌握求两个或多个整数最大公因数的方法。
2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识和交流能力。
四. 教学重难点1.最大公因数的概念的理解和掌握。
2.求最大公因数的方法的掌握和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等途径，自主探究最大公因数的概念和求法。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学卡片七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示生活中的实际问题，引导学生思考如何找到两个或多个数的最大公因数，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）通过PPT课件和教学卡片，呈现最大公因数的定义和求法，让学生观察和思考，引导学生自己总结出最大公因数的求法。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，利用练习题进行实践操作，教师巡回指导，及时纠正学生的错误，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）利用PPT课件，进行知识点的回顾和总结，让学生再次强化最大公因数的概念和求法。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论最大公因数在实际生活中的应用，引导学生将所学知识运用到实际生活中，提高学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生对本次课程进行小结，总结最大公因数的概念和求法，以及其在实际生活中的应用。
人教版数学五年级下册第4章《最大公因数》教学设计
人教版数学五年级下册第4章《最大公因数》教学设计一. 教材分析人教版数学五年级下册第4章《最大公因数》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握求两个数最大公因数的方法，理解最大公因数的概念，并能够运用最大公因数解决一些实际问题。
本章内容涉及到因数和倍数的概念，为学生提供了丰富的操作活动，通过这些活动，让学生在实际操作中感知和理解最大公因数的概念，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析五年级的学生已经学习了因数和倍数的概念，对求一个数的因数和倍数有一定的了解。
但求两个数的最大公因数和最小公倍数，对学生来说是一个新的内容，需要通过实际操作和探究来理解和掌握。
本章内容对学生来说具有一定的挑战性，需要学生在已有知识的基础上，进一步理解和掌握求最大公因数的方法。
三. 教学目标1.让学生掌握求两个数最大公因数的方法，理解最大公因数的概念。
2.培养学生运用最大公因数解决实际问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握求两个数最大公因数的方法，理解最大公因数的概念。
2.教学难点：如何引导学生理解并掌握求两个数最大公因数的方法，以及如何运用最大公因数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，让学生感知和理解最大公因数的概念。
2.操作活动法：让学生通过实际操作，探究和发现求两个数最大公因数的方法。
3.合作交流法：引导学生分组讨论，共同探究和解决问题。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题，总结规律，从而让学生掌握求最大公因数的方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示最大公因数的概念和求法。
2.教学素材：准备一些练习题，让学生在课堂上进行实际操作和练习。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，如两个人分物品，要求每个人分到的物品数量相等，引导学生思考如何计算两个人分到的物品的最大公因数。
从而引出最大公因数的概念。
五年级下册数学教案-《最大公因数》(人教版)
其次，在分解质因数法的教学中，我发现学生对此方法的掌握程度参差不齐。有些学生能够快速掌握，而另一些学生则对此感到困惑。为了帮助学生克服这个难点，我采用了分组讨论和实验操作的方式，让他们在实践中逐步掌握。但我也意识到，对于这部分学生，可能需要更多的个别辅导和耐心引导。
此外，实践活动中的小组讨论环节，我发现学生在交流过程中能够相互启发，提出许多有趣的观点。这让我意识到，学生的潜力是巨大的，他们需要在课堂中多进行互动交流，以提高解决问题的能力。在今后的教学中，我会尽量多设置这样的环节，鼓励学生发表自己的看法，充分调动他们的积极性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《最大公因数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找到两个数的共同特征的情况？”比如，我们在分水果或分组时，需要找到能够平均分配的数量。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索最大公因数的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解最大公因数的基本概念。最大公因数是指两个或多个整数共有的最大因数。它是我们在进行数学运算和解决实际问题中的一个重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，两个数18和24，它们的最大公因数是6。这个案例展示了最大公因数在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调最大公因数的概念和求法这两个重点。对于难点部分，比如分解质因数法，我会通过具体的例子和步骤来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与最大公因数相关的实际问题。
此外，实践活动中的小组讨论环节，我发现学生在交流过程中能够相互启发，提出许多有趣的观点。这让我意识到，学生的潜力是巨大的，他们需要在课堂中多进行互动交流，以提高解决问题的能力。在今后的教学中，我会尽量多设置这样的环节，鼓励学生发表自己的看法，充分调动他们的积极性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《最大公因数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找到两个数的共同特征的情况？”比如，我们在分水果或分组时，需要找到能够平均分配的数量。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索最大公因数的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解最大公因数的基本概念。最大公因数是指两个或多个整数共有的最大因数。它是我们在进行数学运算和解决实际问题中的一个重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，两个数18和24，它们的最大公因数是6。这个案例展示了最大公因数在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调最大公因数的概念和求法这两个重点。对于难点部分，比如分解质因数法，我会通过具体的例子和步骤来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与最大公因数相关的实际问题。
五年级教学设计《最大公因数》
五年级教学设计《最大公因数》五年级教学设计《最大公因数》（精选5篇）作为一位杰出的教职工，总归要编写教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。
那么教学设计应该怎么写才合适呢？以下是店铺整理的五年级教学设计《最大公因数》，仅供参考，欢迎大家阅读。
五年级教学设计《最大公因数》篇1教学目标：1、通过游戏和动手操作理解两个数的公因数与最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数。
2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3、渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。
教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。
教学难点：灵活找两个数的公因数的方法。
教具准备：课件、实物展示台教学过程：一、复习旧知，导入新课师：同学们，我们已经学过找一个数的因数的方法，如果老师现在给你一个数(12)，你能很快找出它的因数吗?(生回答师板书) 师：你们真棒!照这样的方法，你能很快说出18的全部因数吗?(生回答师板书)师：哪几个数既是12的因数又是18的因数?生：1、2、3、6师：能不能简单的说说它们是12和18的什么数吗?生：公因数师：在这些公因数里面，哪个数最大?生：6最大师：6就是12和18的最大公因数。
这就是我们这节课要学习的内容———找最大公因数(师板书课题)二、探究新知：1、学生当裁判，玩游戏：(1)请学号是12因数的同学到前面来。
(左)(2)请学号是18因数的同学到前面来。
(右)(个别同学站位出现问题，请全体同学做裁判，1、2、3、6号应该站在什么位置?为什么?)2、学习集合图：生：让1、2、3、6号站在中间。
因为1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。
可以用集合圈来表示。
(课件出示)(1)师：两个集合圈交叉重合的部分表示什么?填什么数?(生：填公因数)(2)师：那圈里的左边、右边填什么数?(同桌交流，汇报结果)3、得出结论：1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。
数学人教版五年级下册最大公因数 解决问题》教学设计
（3）每人选择一种规格的方砖在卡纸上摆一摆。
（4）交流结果：只有边长是1分米、2分米、4分米的正方形地砖符合要求。
（5）想一想：约分的依据是什么？
教
学
过
程
如果王叔叔想用最少的块数铺好地面，可以选择边长是几分米的地砖？（4分米）
再想想找出来的正方形边长和长方形的长和宽有什么关系？
2、认识公因数与最大公因数。
（1）怎样求12和18的最大公因数。
（2）学生思考，交流各自的方法。
（3）学生汇报思维的过程与结果。
（4）观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
两个数的公因数是最大公因数的因数，最大公因数是它们公因数的倍数。
4、巩固练习，总结提升
课本p63练习十五，第5题。
五、全课总结（收获、自我评价）
二、预设情境，提出问题
王叔叔家正准备铺地砖，希望同学们帮他想办法。出示例1情景图。
三、联系生活，探究新知
1、分析问题，解决问题。
（1）铺这块长16分米，宽12分米的的地面，有什么要求呢？（交流“正方形地砖”“都是整块的”“边长还要是整分米数”“什么是整分米数？”）
（2）如果满足以上两个要求，可以选择边长是几分米的地砖？你可以利用手中的学习工具解决这个问题，师拿出课前发的卡纸和纸片。说明，这张长方形卡纸，用它代表长16分米、宽12分米的储藏室地面，纸片可以分别代表边长是1分米、2分米、3分米、4分米的正方形地砖。
（1）用集合表示
用集合圈来表示两个数因数及公因数。
（2）1、2、4是12和16的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做他们的最大公因数。
引出公因数和最大公因数的概念：几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
（4）交流结果：只有边长是1分米、2分米、4分米的正方形地砖符合要求。
（5）想一想：约分的依据是什么？
教
学
过
程
如果王叔叔想用最少的块数铺好地面，可以选择边长是几分米的地砖？（4分米）
再想想找出来的正方形边长和长方形的长和宽有什么关系？
2、认识公因数与最大公因数。
（1）怎样求12和18的最大公因数。
（2）学生思考，交流各自的方法。
（3）学生汇报思维的过程与结果。
（4）观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
两个数的公因数是最大公因数的因数，最大公因数是它们公因数的倍数。
4、巩固练习，总结提升
课本p63练习十五，第5题。
五、全课总结（收获、自我评价）
二、预设情境，提出问题
王叔叔家正准备铺地砖，希望同学们帮他想办法。出示例1情景图。
三、联系生活，探究新知
1、分析问题，解决问题。
（1）铺这块长16分米，宽12分米的的地面，有什么要求呢？（交流“正方形地砖”“都是整块的”“边长还要是整分米数”“什么是整分米数？”）
（2）如果满足以上两个要求，可以选择边长是几分米的地砖？你可以利用手中的学习工具解决这个问题，师拿出课前发的卡纸和纸片。说明，这张长方形卡纸，用它代表长16分米、宽12分米的储藏室地面，纸片可以分别代表边长是1分米、2分米、3分米、4分米的正方形地砖。
（1）用集合表示
用集合圈来表示两个数因数及公因数。
（2）1、2、4是12和16的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做他们的最大公因数。
引出公因数和最大公因数的概念：几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
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《最大公因数例3解决问题》教学设计备课时间：2016年4月26日
教学内容：教科书62页例3及相关练习。
教学目标：
1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义。
2、能力目标：学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题。
教学难点：找公因数和最大公因数的方法。
学具准备：若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1—7厘米的各种正方形纸。
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
1、课件出示：
老师有一间厨房要铺地砖，长30分米，宽24分米，请同学们帮老师选一选，用多大的正方形地砖才能铺得既整齐又节约呢？（地砖的边长为整分米数）地砖的边长最大多少分米？
2、（课件出示遇到的问题）边长是整厘米的正方形，没有剩余
二、小组合作，探究学习
（一）动手操作，初步感知
1. 师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？
2.提出要求：利用我们手中的长方形纸，一起来摆一摆或（画一画），用边长多少厘米的正方形纸片可以将长16厘米，宽12厘米的长方形纸片正好铺满？
小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。
学生有的在摆，有的可能在想象。
教师巡视指导
3.全班交流：
生1：我用边长1厘米的正方形沿着长摆了16个，可以摆12行，这样正好铺满，没有剩余。
生2：我用边长2厘米的正方形沿着长摆了8个，可以摆6行，也正好摆满，没
有剩余。
生3：我用边长3厘米的正方形沿着长摆了5个正方形，摆了3行，还有剩余。
生4：……
师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书
分析概括，提升数学问题
4、讨论：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？
生：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米，4厘米，最长是4厘米。
5、师：想一想，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？
（二）学生操作、验证猜想。
1、师：同学们说的真好！要将长16厘米、宽12厘米的长方形纸剪成正方形纸，没有剩余，边长可以是1厘米、2厘米、4厘米。
2、请同学们小组合作，动手摆一摆或画一画。
3选出代表作品讲解。
师：请第一小组汇报一下你们摆的结果。
生：我们小组用边长2厘米的正方形摆的，通过操作发现：用边长2厘米的正方形摆没有剩余。
生：……
师：通过同学们的操作后发现，用这些正方形摆，有的有剩余，有的没有剩余。
师：结合刚才的操作，我们发现，正方形的边长可以是多少厘米？最长是多少厘米？
生：……
4、观察发现。
师：请大家认真观察我们摆的结果，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？
生：要想正好摆满，正方形纸片的边长应既是长方形长16的因数，也是长方形宽12的因数。
（引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。
）
5、得出结论。
师：要使长方形没有剩余，正方形的边长必须达到什么标准？
生：正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是长方形宽的因数。
师：也就是长方形长、宽的公因数。
6、明确公因数、最大公因数在生活中的应用。
师：请你们帮老师解决刚才的问题。
生独立做，集体交流。
7、回顾总结，反思找公因数和求最大公因数的方法。
师：同学们这一阶段表现的非常棒！那我们一起回顾一下，到现在为止可以采用哪几种方法来找两个数的公因数呢？求两个数的最大公因数？
师：找两个数的公因数我们可以采用列举法，求两个数的最大公因数可以采用列举法和短除法。
三、应用知识，解决问题，加深对公因数和最大公因数的理解。
1、小红家的厨房长36分米、宽28分米，她家打算在厨房里铺边长是整分米的正方形地砖，如果不用裁剪，你建议小红的爸爸买什么型号的地砖。
说说你的理由。
2、东方小学五（1）班有男同学27人，女同学18人，一起去划船（每船不超过6人），要保证每条船上的男女同学都分别相等，请你算算应该租几条船？每条船上最多坐几人？
四、回顾反思，总结全课。
师：通过这节课的学习你都有哪些收获呢？
五、作业：p63第5、6题。
六、板书设计：
《公因数和最大公因数》教学评析
一、分析基础知识，准确制定教学目标。
本节课是在学生已经理解和掌握因数、倍数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。
这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。
毛老师根据教材的编写特点准确地制定了教学目标，即知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
能力目标：一是在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
二是学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
二、在现实的情境中教学概念，借助直观操作活动，经历概念的形成过程。
以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大公因数的概念。
而本节课毛老师注意引导学生通过拼摆图形的操作活动，让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。
首先，毛老师从“正方形的边长可以是几厘米?最长是几厘米?”这一问题切入，引导学生用边长不同的正方形纸片去拼、去摆，通过操作，发现边长分别是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片才能正好将长方形纸片摆满，且无剩余。
用边长4厘米、5厘米、7厘米的正方形纸片不能摆满，有剩余。
其次引导学生找出长方形纸片的长、宽与正方形纸片的边长的关系，对正好摆满和不能正好摆满的原因作出解释。
三是揭示出公因数和最大公因数的含义，完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。
三、把握内涵外延，准确理解概念的含义。
概念的内涵是指这个概念的所反映的一切对象的共同的本质属性。
公因数是几个数公有的因数，可见“几个数公有的”是公因数的本质属性。
因此在因数的基础上学习公因数，关键在于突出“公有”的含义。
本节课突出概念的内涵是“既是……也是……”即“公有”。
教学中，毛老师首先让学生在练习本上找出24和18的因数，然后借助直观的集合图揭示出“既是24的因数，又是18的因数”这句话的含义，帮助学生进一步理解公因数和最大公因数的意义。
这样安排有
两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。
概念的外延是指这个概念包含的一切对象。
对具体事例是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延，这对加深概念的认识很有好处。
本节课毛老师注意利用反例，来凸现公因数的含义。
在用集合图法来表示18和24的公因数的时候，教师可以设置这样一个问题：4是18和24的公因数吗？从而让学生明白4只是24的因数而不是18的因数，4不是18和24的公因数，不能填在并集里，从而进一步明确公因数的概念。
四、找两个数的公因数，提倡思考方法的多样化。
《数学课程标准》在叙述此部分知识的教学目标时，有一个词在表述有所改变，原来我们都说：求两个数的公因数，现在改为“找两个数的公因数”将“求”改为“找”，这不仅仅是语言表述上的变化，更是教学目标要求上变化。
课标之所以作这样的改变，可能有一下两点：①“求”更多关注的是“算”，而“找”则更多关注的是“对意义的理解、思考问题的方法、及解决问题的策略”。
②降低教学难点。
课标把找两个数的公因数限制在会找100以内两个数的公因数就可以了，最大的数才是两位，大大降低了找的难度，相比之下“求”的必要性就有所削弱。
基于以上两点，毛老师准确把握和确定自己的教学重点，在学习这部分知识时，把重点放在找两个数的公因数的方法上来，鼓励学生找最大公因数方法的多样化。
如教学“怎样找12和18的的公因数和最大公因数？”时，引导学生运用了多种方法，可能从12的因数里面找18的因数、列举法、集合图法、短除法等。