考点跟踪突破1
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一级建造师之一建机电工程实务考试考点突破
一级建造师之一建机电工程实务考试考点突破1、下列情况，不属于废标的是（）。
A.开标前5min，补充修改投标报价文件B.企业资质、资格预审与开标后投标文件中的不一致C.联合投标未提交共同投标协议D.投标文件密封处未加盖投标单位公章和投标负责人印章正确答案：A2、金属氧化物接闪器安装后，需测量接闪器的（）。
A.交流电导电流B.持续电流C.放电电流D.短路电流正确答案：B3、设备吊装的下列参数中，与吊装计算高度不相关的是（）。
A.起重机最大回转半径B.设备高度C.基础和地脚螺栓高度D.索具高度正确答案：A4、下列有关用电计量装置的规定，说法正确的是（）。
A.用电计量装置设计应征得检定机构的许可B.用电计量装置必须装在供电设施的产权分界处C.用电计量装置属于非强制检定范畴D.现场校验后的用电计量装置应加封正确答案：D5、高层建筑管道采用非镀锌钢管时，一般采用（）连接方式。
A.承插B.螺纹C.焊接D.沟槽正确答案：C6、（）具有很好的绝缘性能，主要用于扑救易燃、可燃液体、可燃气体和电气设备的火灾。
A.干式系统B.蒸汽灭火系统C.泡沫灭火系统D.干粉灭火系统正确答案：D7、（2017年真题）热力管道两个补偿器之间应设置（）A.活动支架B.导向支架C.固定支架D.弹簧吊架正确答案：C8、机电工程测量的主要内容不包括( )。
A.钢结构的变形监测B.钢结构的应变测量C.设备基础沉降观测D.设备安装定位测量正确答案：B9、成套配电装置的主要整定内容不包括（）。
A.过电流保护整定B.过负荷报警整定C.过电压保护整定D.断路器分合闸整定正确答案：D10、立式圆筒金属储罐壁板组焊的正确顺序是（）A.先焊环缝，再焊纵缝B.先焊纵缝上段，后焊纵缝下段C.先焊罐外侧，清焊根后焊缝内侧D.先焊罐内侧，清焊根后焊罐外侧正确答案：C11、（2014年真题）通常情况下，耐火浇注料搅拌均匀后应在（）内完成浇注。
A.30minB.45minC.60minD.90min正确答案：A12、电视塔顶设备吊装常用的方法是（）。
数学大讲堂：数列求和考点突破1
所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an＝2n＋1.
(2)设 bn＝ana1n＋1，求数列{bn}的前 n 项和. 由an＝2n＋1可知 bn＝ana1n＋1＝(2n＋1)1(2n＋3)＝122n1＋1－2n1＋3. 设数列{bn}的前n项和为Tn，则 Tn＝b1＋b2＋…＋bn
2019版高三一轮
[跟踪训练] (2017·石家庄一模)已知等差数列{an}中，2a2＋a3＋a5＝20，且 前 10 项和 S10＝100.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)若 bn＝ana1n＋1，求数列{bn}的前 n 项和.
课时小结
数列求和的基本思想是“转化”：
2019版高三一轮
其一是转化为基本数列（如等差、等比数列）是求பைடு நூலகம் 或其他可求和的数列；
由 a2n＋2an＝4Sn＋3，
可知 a2n＋1＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.
两式相减，得 a2n＋1－a2n＋2(an＋1－an)＝4an＋1， 即 2(an＋1＋an)＝a2n＋1－a2n＝(an＋1＋an)(an＋1－an).
2019版高三一轮
由 an>0，可得 an＋1－an＝2.
又 a21＋2a1＝4a1＋3，解得 a1＝－1(舍去)或 a1＝3.
[基思本考能力辨自析测]
2019版高三一轮
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1) 如果 数列 {an} 为等 比数列 ，且公 比不等 于 1 ，则其 前 n 项和 Sn＝ a11－－aqn＋1.( √ )
(2)当 n≥2 时，n2－1 1＝21n－1 1－n＋1 1.( √ ) (3)求 Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan 之和时只要把上式等号两边同时乘以 a 即可
2017届中考英语总复习 第一轮 课本考点聚焦 考点跟踪突破10 八下 Units 1-2
考点跟踪突破10 八年级下册Units 1～2一、单项选择。
1．Annie has a __D__，and she is going to see her dentist today.A．cold B．fever C．cough D．toothache2．Bob has got good exam results.His parents are proud of his __A__．(2016，沈阳)A．success B．chance C．idea D．dream3．Excuse me，can you help me find out __B__ with my computer？(2016，黄石) A．what wrong is B．what's wrongC．what was wrong D．what wrong was4．—What's wrong with Simon? He isn't at school today.—His legs hurt.He was __B__ by a motorbike this morning.(2016，南京)A．treated B．hit C．operated D．cured5．—I'm afraid I can't travel with you.—Don't worry.We'll __D__ going on vacation until you're better.A．put on B．put outC．put away D．put off6．There is __B__ wrong with my back and it hurts seriously.A．anything B．something C．nothing7．—We should set up special schools for the __D__ people.—I agree.Life to them is very hard because they can't do things like normal people.A．ugly B．young C．poor D．disabled8．Our government has tried many ways to __B__ the smog(雾霾)problem.Maybe we'll have a clear sky in the near future.(2016，哈尔滨)A．put away B．work out C．come up9. __A__the No.48bus driver，all the passengers were saved.The driver managed to stop the bus before he died.(2016，菏泽)A．Thanks to B．According toC．As for10．—What do you usually have for breakfast?—I used to __D__dumplings，but these days I'm used to ________bread and milk.A．eat；have B．eating；havingC．eating；have D．eat；having二、完形填空。
2022年中考地理总复习考点跟踪突破：专题一 地理图表与地理计算
2022年中考地理总复习考点跟踪突破：专题一地理图表与地理计算选择题组读下列四幅经纬网图，完成下面小题。
【小题1】对①②③④四地位置的判断正确的是A. ①地位于北半球、西半球B. ②地位于③地的东北方向C. ④地位于南半球、东半球D. ①地位于④地的正东方向【小题2】对①②③④四地的判读不正确的是A. ①地位于中纬度地区B. ②地有阳光直射现象C. ③地有极昼极夜现象D. ④地全年昼夜平分【答案】【小题1】C【小题2】D【解析】【小题1】读图可知，①②③④四地的经纬度分别是（35°N，121°E）、（17°N，124°W）、（75°S，124°W）、（35°S，130°E）；南北半球与南北纬度的分界线是赤道，以北为北半球（北纬），以南为南半球（南纬）；东西半球的分界线是20°W和160°E组成的经线圈，20°W以东、160°E以西为东半球，20°W以西、160°E以东为西半球。
根据马略卡岛所处的经纬度，可判断，其位于赤道以北为北半球，位于20°W以东、160°E以西为东半球，①地位于北半球、东半球；④地位于南半球、东半球。
根据在经纬网地图上，纬线指示东西方向，经线指示南北方向，把①②③④四地画在同一个坐标系内，可以判断，②地位于③地的正北方向；①地位于④地的西北方向。
【小题2】23.5°的纬线是热带和温带的分界线；热带有阳光直射现象；温带四季变化明显；66.5°的纬线是寒带和温带的分界线；寒带有极昼极夜现象；赤道上全年昼夜平分；30°的纬线是中纬度和低纬度的分界线；60°的纬线是中纬度和高纬度的分界线。
①②③④四地的纬度分别是35°N，、17°N、75°S、35°S，可以判断出①地位于中纬度地区，②地有阳光直射现象，③地有极昼极夜现象，都是正确的；④地纬度不是0°的纬线，全年昼夜平分，不正确，但是备选答案。
2021年人教版物理中考考点突破课件 运动和力(一) - 副本
2．增大或减小摩擦力的方法 (1)增大有利摩擦：使接触面变得粗糙，在接触面上添 加增大摩擦力的材料，增大接触面上的压力，变滚动摩擦为 滑动摩擦。 (2)减小有害摩擦：使接触面变得光滑，使摩擦面脱离 接触(如形成气垫)，减小接触面上的压力，变滑动摩擦为滚 动摩擦。 考点13 知道弹力的概念 弹力是物体由于__弹__性__形__变___而产生的力。在弹性限度 内，弹簧伸得越长，它的弹力就越_大___。弹簧测力计是根据 这个原理制作的。
★11.匀速直线运动是指在任何相等的时间内通过相等路程 的直线运动，匀加速直线运动是指在任何相等的时间内增加相同 速度的直线运动，如从静止开始，1秒末的速度是2米/秒，则2秒 末的速度是4米/秒，3秒末的速度是6米/秒……
做匀速直线运动的物体在时间t内移动的距离s＝vt，在它 的v—t图像中(下图1)，阴影矩形的边长正好是v和t，可见，做 匀速直线运动的物体移动的距离对应着v—t图像中阴影的面积， 匀加速直线运动的物体移动的距离也有类似的关系。
6．(2019·宁波)有些漫画，富有哲理，又蕴含科 学知识。如图所示，一块一半伸出地面的匀质板上站着 甲、乙两人，人与板均保持静止。下列对于图中所蕴含 的科学知识的说法，不符合实际的是( A )
这一脚，看似是踢了别人，其实是毁 了自己。你以为他挡着你了，其实是 他在撑着你。未来的世界，一定不属 于尔虞我诈的人，而是属于诚信善良、 合作共赢、懂得感恩的人。
考点真题 7．如图所示实验，表示力的作用效果与( B )
A．力的大小有关 B．力的方向有关 C．力的作用点有关 D．力的大小、方向和作用点都有关
8．某同学从滑 梯上匀速下滑，滑梯 对该同学支持力F的 方向是( B )
课堂练习
1．(2020·菏泽)一辆汽车正在平直的公路上运动， 用s、v和t分别表示汽车运动的路程、速度和时间。下面
高中物理复习 微点突破1 追及相遇问题
√D.25 s末时甲车追上乙车
考点二 图像中的追及相遇问题
v－t图像中图线的斜率即为物体运动的加速度，所以 乙车的加速度为a乙＝6－ 104 m/s2＝0.2 m/s2，故A错误； 由题图可得第 5 s 末时，两车的速度分别为 v 甲＝0＋2 6 m/s ＝3 m/s，v 乙＝4＋2 6 m/s＝5 m/s，v－t 图像中图线与 t 轴所围成图形的面积表 示物体运动的位移，所以由 x＝v0＋2 v·t，可得 0～5 s 内两车运动的位移分别 为 x 甲＝0＋2 3×5 m＝7.5 m，x 乙＝4＋2 5×5 m＝22.5 m，所以第 5 s 末两车相距 Δx＝x 乙－x 甲＋x0＝40 m，故 B 正确；
考点一 追及相遇问题
2.分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最 大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两 物体的位移关系是解题的突破口。
考点一 追及相遇问题
√C.两车最近距离为10 m
D.0～9 s内两车相遇一次
考点二 图像中的追及相遇问题
在 0～3 s 内 A 车做匀减速运动， A 车减速到零所需时间 tA＝avA01 ＝3 s，故在 t＝3 s 时 A 车减速到零，A 车前进的位移为 xA＝v20tA＝45 m， B 车前进的位移为 xB＝v0tA＝90 m，t＝3 s 时两车间距离为 Δx＝d＋xA－ xB＝55 m，故 A 错误；
考点一 追及相遇问题
例2 (2023·湖南长沙市南雅中学检测)现有A、B两列火车在同一轨道上 同向匀速行驶，A车在前，其速度 vA＝10 m/s，B车速度vB＝40 m/s。因 大雾能见度低，B车在距A车d＝900 m时才发现前方有A车，此时B车立 即刹车，但B车要减速2 000 m才能够停止。 (1)B车刹车后减速运动的加速度多大？ 答案 0.4 m/s2
考点二 图像中的追及相遇问题
v－t图像中图线的斜率即为物体运动的加速度，所以 乙车的加速度为a乙＝6－ 104 m/s2＝0.2 m/s2，故A错误； 由题图可得第 5 s 末时，两车的速度分别为 v 甲＝0＋2 6 m/s ＝3 m/s，v 乙＝4＋2 6 m/s＝5 m/s，v－t 图像中图线与 t 轴所围成图形的面积表 示物体运动的位移，所以由 x＝v0＋2 v·t，可得 0～5 s 内两车运动的位移分别 为 x 甲＝0＋2 3×5 m＝7.5 m，x 乙＝4＋2 5×5 m＝22.5 m，所以第 5 s 末两车相距 Δx＝x 乙－x 甲＋x0＝40 m，故 B 正确；
考点一 追及相遇问题
2.分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最 大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两 物体的位移关系是解题的突破口。
考点一 追及相遇问题
√C.两车最近距离为10 m
D.0～9 s内两车相遇一次
考点二 图像中的追及相遇问题
在 0～3 s 内 A 车做匀减速运动， A 车减速到零所需时间 tA＝avA01 ＝3 s，故在 t＝3 s 时 A 车减速到零，A 车前进的位移为 xA＝v20tA＝45 m， B 车前进的位移为 xB＝v0tA＝90 m，t＝3 s 时两车间距离为 Δx＝d＋xA－ xB＝55 m，故 A 错误；
考点一 追及相遇问题
例2 (2023·湖南长沙市南雅中学检测)现有A、B两列火车在同一轨道上 同向匀速行驶，A车在前，其速度 vA＝10 m/s，B车速度vB＝40 m/s。因 大雾能见度低，B车在距A车d＝900 m时才发现前方有A车，此时B车立 即刹车，但B车要减速2 000 m才能够停止。 (1)B车刹车后减速运动的加速度多大？ 答案 0.4 m/s2
四川省部分中学2023高中生物必修二第一章遗传因子的发现考点突破
四川省部分中学2023高中生物必修二第一章遗传因子的发现考点突破单选题1、某种自花传粉植物的等位基因A/a和B/b位于非同源染色体上。
A/a控制花粉育性，含A的花粉可育；含a 的花粉50%可育、50%不育。
B/b控制花色，红花对白花为显性。
若基因型为AaBb的亲本进行自交，则下列叙述错误的是（）A．子一代中红花植株数是白花植株数的3倍B．子一代中基因型为aabb的个体所占比例是1/12C．亲本产生的可育雄配子数是不育雄配子数的3倍D．亲本产生的含B的可育雄配子数与含b的可育雄配子数相等答案：B分析：分析题意可知：A、a和B、b基因位于非同源染色体上，独立遗传，遵循自由组合定律。
A、分析题意可知，两对等位基因独立遗传，故含a的花粉育性不影响B和b基因的遗传，所以Bb自交，子一代中红花植株B_：白花植株bb=3：1，A正确；B、基因型为AaBb的亲本产生的雌配子种类和比例为AB:Ab:aB:ab=1:1:1:1，由于含a的花粉50%可育，故雄配子种类及比例为AB:Ab:aB:ab=2:2:1:1，所以子一代中基因型为aabb的个体所占比例为1/4×1/6=1/24，B错误；C、由于含a的花粉50%可育，50%不可育，故亲本产生的可育雄配子是A+1/2a，不育雄配子为1/2a，由于Aa 个体产生的A：a=1:1，故亲本产生的可育雄配子数是不育雄配子的三倍，C正确；D、两对等位基因独立遗传，所以Bb自交，亲本产生的含B的雄配子数和含b的雄配子数相等，D正确。
故选B。
2、报春花的花色白色(只含白色素)和黄色(含黄色锦葵色素)由两对等位基因(A 和 a，B 和 b)共同控制，两对等位基因独立遗传(如图所示)。
现选择 AABB 和 aabb 两个品种进行杂交，得到 F1，F1自交得 F2。
下列说法正确的是()A．F1的表现型是黄色B．F2中黄色∶白色的比例是 9∶7C．F2的白色个体中纯合子占 3/16D．F2中黄色个体自交有 2/3 会出现性状分离答案：D分析：根据图示信息，显性基因A控制以白色素为前体物合成黄色锦葵色素的代谢过程。
中考语文 考点跟踪突破10 口语交际1
考点跟踪突破10 口语交际1．(2016·广州)下面的情境中，用语不得体的一项是(C)学校举行书法展示活动，同学们邀请你当场挥毫，你推让不过，说：“好吧，那我只好献丑．．了！”组织活动的老师奖给．．了。
”作品完成后，你谦虚地对大家说：“写得不好，见笑你一件礼物，你对老师说：“谢谢老师，这礼物我就笑纳．．了。
”你的书法老师应你之邀参加了这次活动，你对他说：“感谢您百忙之中光临．．指导！”A．献丑B．见笑C．笑纳D．光临2．(2016·南京)根据要求，将下面的对话补充完整。
顺顺同学有一套百花文艺出版社出版的“科学家随笔”。
他向你介绍说：“这套书可有意思了，单是书名就很特别。
你看，建筑学家梁思成先生的集子叫《凝动的音乐》。
建筑虽然固定不动，却有韵律之美。
”你接过其他三本看了看封面，跟着说：“______(1)______。
”顺顺又说：“文学家里我最喜欢鲁迅先生了，我想从语文课本中选几篇他的文章汇编成集，你觉得取个什么名字好？”你说：“集子就叫《________(2)________》吧，因为______(2)______。
”顺顺信服地点点头。
(1)从下面三本书中任选一本，仿照顺顺的说法，表达你对书名的看法。
书名：《穿过地平线》作者：地质学家李四光书名：《看风云舒卷》作者：气象学家竺可桢书名：《彼此的抵达》作者：桥梁学家茅以升示例：桥梁学家茅以升先生的集子叫《彼此的抵达》，书名也很好，不仅表现出了桥梁的作用，还令人想到人与人之间的沟通。
(2)在横线上填写自拟的集子名称，并说明理由。
《文字的冷与热》，因为他的作品中既有辛辣的讽刺，又有热情的赞美。
3．(2016·吉林)根据情境，完成语言表达。
到一些发达国家旅游，我们常常看到这样的情景：在没有红绿灯的路口，只要有行人通过，来往的车辆就会自动停下，司机有礼貌地示意行人先行。
但在我们的生活中，司机与行人互不相让、言语粗俗等不文明行为屡见不鲜。
考点跟踪突破【第21讲 九年级(全)Unit 13 ～ Unit 14】
第21讲九年级(全)Unit 13 ～Unit 14一、单项选择。
1. —Everyone should stick to his dream.—Yes. A life without a dream is like a bird without __A__，which can't fly. (2019，孝感)A. wingsB. waterC. cloudsD. food2. —Why not ask Bob to join us in the trip to the zoo tomorrow?—Everyone in our group loves animals, but he always seems __C__ . (2019，武汉)A. anxiousB. personalC. cruelD. careless3. The land is __D__ rain because it hasn't rained for several months. (2019，辽阳)A. known forB. useful toC. harmful toD. thirsty for4. Our life __C__ greatly by 3D printing technology in a few years. (2019，盘锦)A. will influenceB. influencesC. will be influencedD. is influenced5. My teacher has given me useful suggestions and I want to thank him from the __A__ of my heart. (2018，包头)A. bottomB. conditionC. wayD. surface6. Yueda Group has found a way to __B__ the waste and doesn't put it into the river any more.A. produceB. recycleC. requireD. protect7. —Wow, your sweater is very beautiful! How much is it?—Thank you. It __C__ me 30 dollars.A. spentB. paidC. costD. took8. As students, we should __A__ ourselves. We can't spend much time playing computer games.A. be responsible forB. be proud ofC. be popular withD. be thankful to9. As we __B__ on our new journey, we shouldn't forget where we came from.A. take outB. set outC. cut outD. blow out10. —I still don't know what __D__ while I was away from home.—You'll know it all some day, I believe.A. had happenedB. would happenC. has happenedD. happened11. —Could you tell me the result of the __A__ you did yesterday?—Well. It showed 80% of people agreed to take a bus to work.A. surveyB. methodC. standardD. direction12. It's our duty to protect the environment so don't __C__ waste paper everywhere.A. put awayB. keep awayC. throw awayD. give away二、补全对话。
物理八年级下册考点跟踪同步训练专题训练一
物理八年级下册考点跟踪同步训练专题训练一一、选择题（每小题3分，满分24分）1、下列现象中，由于光的反射形成的是（）A、月光下的人影B、池塘的水底看起来比实际的浅C、拱桥在平静湖水中的倒影D、玻璃三棱镜分解了的太阳光2、下列物态变化中属于放热现象的是哪一组（）①初春，冰封的湖面解冻②盛夏，旷野里雾的形成③深秋，路边的小草上结了一层霜④严冬，冰冻的衣服逐渐变干A、①②B、②③C、③④D、①④3、下列说法中，正确的是（）A、验电器的工作原理是同种电荷相互排斥B、宇航员在月球上无法用电磁波来通信C、只有镜面反射遵循光的反射定律D、只有凸透镜能成等大的像4、下列说法错误的是（）A、并联电路的干路电流等于各支路电流之和B、使用精密仪器和改进实验方法可以避免误差C、用安培定则可判断通电螺线管的极性D、1kWh=3.6×106J5、潜水员逐渐从水里浮出水面的过程中，他受到的浮力（）A、逐渐增大B、逐渐减小C、始终不变D、先增大后不变6、能说明将电能转化为机械能的是（）A、钻木取火B、水蒸气将塞子冲出C、通电导体在磁场中受力D、焦耳定律实验7、相向而行的甲、乙两物体的s﹣t图象，下列说法正确的是（）A、相遇时两物体通过的路程均为100mB、0﹣30s内甲、乙均做匀速直线运动C、甲的运动速度为10m/sD、甲、乙是同时出发的8、小雅同学在做电学实验时，不小心将电压表和电流表的位置互换了，如果此时将开关闭合，则（）A、两表都可能被烧坏B、两表都不会被烧坏C、电流表不会被烧坏D、电压表不会被烧坏，电流表可能被烧坏二、填空题（每小题2分，满分20分）9、人的眼睛像一架照相机，物体经晶状体成像与视网膜上，对于近视眼患者而言，远处物体成的像位于视网膜（），可配戴（）透镜矫正。
10、滑冰运动员在训练中通过弯道时的情景，这一过程中她们的运动状态（）（选填“改变”或“不变”）；运动员穿的速滑冰鞋的冰刀表面要光滑、平整是为了（）。
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考点跟踪突破1 实数及其运算
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2014·宁波)下列各数中，既不是正数也不是负数的是( A )
A ．0
B ．－1 C.3 D ．2
2．(2014·湘潭)下列各数中是无理数的是( A ) A. 2 B ．－2 C ．0 D.13
3．(2014·舟山)2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面．月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为( A )
A ．3.844×108
B ．3.844×107
C ．3.844×106
D ．38.44×106
4．(2014·新疆)下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：
A ．阿勒泰
B ．喀什
C ．吐鲁番
D ．乌鲁木齐
5．(2014·宁波)杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是( C )
A ．19.7千克
B ．19.9千克
C ．20.1千克
D ．20.3千克
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2014·碑林区模拟)计算3tan30°－|1－2|2＝27．(2014·河北)若实数m ，n 满足|m －2|＋(n －2014)2＝0，则m －1＋n 0＝__32
__． 8．(2014·铁一中模拟)用科学计算器计算：847－5sin 20°＝__53.1__．(结果精确到0.1)
9．(2014·娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__．
10．(2014·白银)观察下列各式：
13＝12
13＋23＝32
13＋23＋33＝62
13＋23＋33＋43＝102
…
猜想13＋23＋33＋…＋103＝__552__．
三、解答题(共40分)
11．(6分)计算：
(1)(2014·成都)9－4sin30°＋(2014－π)0－22；解：原式＝－2
(2)(2014·梅州)(π－1)0＋|2－2|－(1
3)
－1＋8.解：原式＝1＋2－2－3＋22＝ 2
12．(8分)(2012·广东)定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如2不能表示为两个互质的整数的商，所以2是无理数．
可以这样证明：设2＝a
b，a与b是互质的两个整数，且b≠0.
则2＝a2
b2，a
2＝2b2.因为2b2是偶数，所以a2是偶数，则a是不为0的偶数．设a＝2n(n 是整数)，所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的整数矛盾．所以2是无理数．仔细阅读上文，然后请证明：5是无理数．
证明：设5＝a
b，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5＝
a2
b2，a
2＝5b2.因为5b2是5
的倍数，所以a2是5的倍数，所以，a不为0且为5的倍数．设a＝5n(n是整数)，所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的整数矛盾．所以5是无理数
13．(8分)在数1，2，3，…，2014前添符号“＋”和“－”，并依次运算，所得结果可能的最小非负数是多少？
解：因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，…，2014之前任意添加符号“＋”或“－”，不会改变和的奇偶性．在1，2，3，…，2014中有2014÷2个奇数，即有1007个奇数，所以任意添加符号“＋”或“－”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1.现考虑在自然数n，n＋1，n＋2，n＋3之间添加符号“＋”或“－”，显然n－(n＋1)－(n＋2)＋(n＋3)＝0.这启发我们：将1，2，3，…，2014每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(2009－2010－2011＋2012)－2013＋2014＝1.所以，所求最小非负数是1
14．(8分)(2014·安徽)观察下列关于自然数的等式：
(1)32－4×12＝5①
(2)52－4×22＝9②
(3)72－4×32＝13③
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：92－4×( 4 )2＝( 17 )；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
解：(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，∴第n个等式成立
15．(10分)已知数14的小数部分是b，求b4＋12b3＋37b2＋6b－20的值．
解：分析：因为无理数是无限不循环小数，所以不可能把一个无理数的小数部分一位一位确定下来，这种涉及无理数小数部分的计算题，往往是先估计它的整数部分(这是容易确定的)，然后再寻求其小数部分的表示方法．
解：因为9＜14＜16，即3＜14＜4，所以14的整数部分为3.则依题意得14＝3＋b，两边平方得14＝9＋6b＋b2，所以b2＋6b＝5.b4＋12b3＋37b2＋6b－20＝(b4＋2·6b3＋36b2)＋(b2＋6b)－20＝(b2＋6b)2＋(b2＋6b)－20＝52＋5－20＝10。