高一物理竞赛第4讲 机械振动.教师版

高一物理机械振动及其产生条件；简谐运动的特点、规律北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：机械振动及其产生条件；简谐运动的特点、规律；简谐运动的图像二. 知识总结归纳1. 机械振动及其产生条件：机械振动是指物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动。

它的产生条件是：回复力不为零；阻力足够小。

回复力是使振动物体回到平衡位置的力。

它是以效果命名的力，类似于向心力，一般由振动方向上的某个力或某几个力的合力来提供。

2. 简谐运动的特点：回复力的大小与位移大小始终成正比，方向始终相反，即符合公式F ＝－kx 。

这也是判断一个机械振动是否是简谐运动的依据。

我们常见的两个简谐运动模型是弹簧振子和单摆。

大家想一想这两个典型运动的回复力由哪些力提供？在这里需要强调两个概念：一是平衡位置。

平衡位置是指物体在振动方向上所受合力为零的位置。

简谐运动一定有平衡位置，而机械振动有中心位置，不一定有平衡位置。

另一个是位移。

振动中物体的位移是表示物体即时位置的物理量，它始终以平衡位置为初始位置，可以用一个由平衡位置指向某一时刻位置的有向线段来表示。

3. 简谐运动的规律：简谐运动是一种复杂的非匀变速运动，要结合牛顿运动定律、动量定理、动能定理、机械能守恒定律来分析解决简谐运动的问题。

（1）简谐运动的对称性：振动物体在振动的过程中，在关于平衡位置对称的位置上，描述物体振动状态的物理量（位移、速度、加速度、动量、动能、势能等）大小相等。

（2）简谐运动的周期性：振动物体完成一次全振动（或振动经过一个周期），描述物体振动状态的物理量（位移、速度、加速度、动量、动能、势能等）又恢复到和原来一样。

简谐运动的周期是由振动系统的特性决定的，与振幅无关。

弹簧振子的周期只决定于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和方式无关。

单摆在小角度摆动下的振动可视为简谐运动，其周期公式为＝，其T 2 L g中L 为摆长（悬点到球心间的距离），g 为重力加速度，单摆周期与振幅、摆球质量无关。

高中物理机械振动教案
课题：机械振动
教学目标：
1. 了解机械振动的概念和特征；
2. 掌握机械振动的基本原理和表达方式；
3. 能够分析和解释机械振动在真实世界中的应用。

教学内容：
1. 机械振动的概念和分类；
2. 机械振动的基本特征；
3. 振动的周期、频率和振幅；
4. 振动的傅里叶级数表示；
5. 机械振动在真实世界中的应用案例。

教学重点：
1. 机械振动的基本概念和特征；
2. 振动的表达方式和分析方法。

教学难点：
1. 振动的傅里叶级数表示；
2. 机械振动在实际应用中的分析和解释。

教学过程：
一、导入
教师引入机械振动的概念，通过视频或图片展示一些常见的机械振动现象，引发学生对这一主题的兴趣。

二、讲解
1. 介绍机械振动的分类和特征；
2. 讲解振动的周期、频率和振幅的概念及计算方法；
3. 介绍振动的傅里叶级数表示方法。

三、例题解析
教师通过实例讲解振动的傅里叶级数表示方法，让学生理解振动信号的频谱分布和特点。

四、讨论
学生分组讨论机械振动在真实世界中的应用案例，分享自己的观点和见解。

五、总结
教师总结本节课的主要内容，强调学生应该掌握的重点和难点，引导学生对机械振动有更深入的理解。

教学反思：
通过这节课的教学，学生应该能够了解机械振动的基本原理和特征，掌握振动信号的傅里叶级数表示方法，并能够分析和解释机械振动在真实世界中的应用。

在教学过程中，要注重引导学生思考和讨论，激发他们的探究兴趣，提高他们的学习能力和综合素质。

高中物理奥赛讲义：机械振动和机械波内容综述：机械振动是质点机械运动的一种重要形态，它比质点的匀速运动、匀变速直线运动都复杂。

机械波是机械振动在介质中的传播，是有相互作用的一系列质点对机械振动的有序传递运动。

对机械振动和机械波的研究有重要意义，在后面还要学习交流电、电磁振荡和电磁波、光波、虽然它们的物理本质和具体形式不同，但很多规律是相同的。

因此，理解和掌握了机械振动和机械波的基本特征和基本规律，对学习有相同规律的其它知识就会触类旁通，容易掌握。

在生产和生活中常见的机械振动和机械波是比较复杂的。

在物理学中，对于一个复杂的运动可以看成是由若干个简单运动合成的，这些简单的运动是一些最基本的运动，掌握了这些基本的运动规律，其合运动规律就清楚了，这是物理学的一种研究方法，简谐运动和简谐波是一种最简单并且是最基本的机械振动和机械波，一些复杂的机械振动和机械波都可以看成是由它们合成的，因此我们主要学习简谐运动和简谐波。

在本期中，阐述质点做简谐运动的条件；介绍简谐运动的一种研究方法参考圆；阐明描述简谐运动的物理量振幅、周期、频率、相位；分析简谐运动方程和图象。

要点讲解：1．质点做简谐运动的条件振动是物体（质点）在一定位置附近的往复运动，这个位置称为平衡位置。

当物体离开平衡位置时，总要受到指向平衡位置的力，这个力称为回复力。

物体在离开平衡位置时必须受到回复力的作用是一切振动的产生条件，但是回复力的规律不同，产生的振动规律也不同。

物体做简谐运动的条件是：物体受回复力F的大小跟位移x的大小成正比，方向跟位移方向相反，写成数学表达式即：F=-Kx（1）在这里要注意正确理解两点:第一，做简谐运动物体的位移是相对于平衡位置的，位移的方向总是由平衡位置指向物体，而回复力总由物体是指向平衡位置，所以回复力总跟位移方向相反，式中的负号表示了这种相反关系．第二，公式中的K表示回复力大小跟位移大小的比例系数。

对于一个确定的简谐运动，K是一个常量，对不同的简谐运动，K有不同的值。

高一物理机械振动北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 机械振动学习诊断2. 机械振动目标测试二. 针对训练1. 机械振动练习题目2. 机械振动测试机械振动练习题目〔一〕一. 填空题1. 甲、乙两个弹簧振子作简谐振动，在一样的时间内，甲完成20次全振动，乙完成40次全振动，如此甲、乙两个振子振动周期的比__________。

假设甲的振幅增大了2倍，而乙的振幅不变，如此甲、乙周期的比又是__________。

答案：2：1，2：12. 甲乙两个单摆在同一地区，摆长之比L1：L2=5：4，摆角小于5度，如此周期之比T1：T2=____________。

：答案：523. 如下列图是__________图象，质点振动的振幅A为__________，周期T是________，t1时刻的加速度的方向为___________，速度的方向为__________，t2时刻加速度的方向为_________，速度的方向为____________。

t3时刻加速度的方向为___________，速度的方向为___________。

答案：振动0.05m 2s y轴负方向 y轴负方向 y轴正方向 y轴正方向 y轴负方向 y 轴正方向4. 沿光滑水平面振动的弹簧振子，轻质弹簧原长为0.08m，将其拉长到0.13m后释放，5s内完成15次全振动，如此振子的振幅A为__________，周期T为_________，频率f为__________，一秒内通过的路程为__________。

答案：0.05m 0.33s 3Hz 0.6m5. 如下列图是甲乙两个单摆做简谐振动的图线，如此可以断定：甲乙两个单摆的周期之比为_______，摆长之比为______________。

答案：3：2 9：4二. 选择题6. 如下关于简谐运动的说法，正确的答案是〔〕A. 但凡周期性的振动都属于简谐运动B. 物体在振动过程中所受回复力总是与运动方向相反，并且大小与位移成正比，这样的运动属于简谐运动C. 物体的振动过程中，如果严格遵守机械能守恒定律，如此这种振动属于简谐运动D. 简谐运动一定是等幅运动答案：选D7. 关于单摆的周期和频率，正确的说法是：〔〕A. 将单摆从地球赤道移到南北两极时，振动频率将变大B. 将单摆从地面拿到距地面高度为地球半径高度时，它的振动周期应为原来的两倍C. 将单摆拿到绕地球运动的卫星中，它的振动频率等于零D. 在振幅很小时，将单摆的振幅增加，它的振动频率将变小答案：选ABC8. 在水平方向上的弹簧振子，每通过同一个一般位置时，如下物理量中不一定一样的是〔〕A. 位移B. 速度C. 加速度D. 回复力答案：选B9. 对于同一弹簧振子，如下关于简谐振动物理量关系的描述，正确的答案是〔〕A. 振幅大时，振子受到最大回复力也大；B. 振子的周期与振幅大小无关；C. 振子的频率与振幅大小无关；D. 简谐振动的周期与频率不随时间发生变化。

第四讲 机械振动1 .简谐振动的受力分析2 .等效法研究简谐振动3 .三角函数法描述振动第一部分：振动的受力特点以及参数知识点睛 一、模型引入 1．什么是振动？振动是自然界和工程技术领域常见的一种运动，广泛存在于机械运动、电磁运动、热运动、原子运动等运动形式之中．从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为振动．如钟摆、发声体、开动的机器、行驶中的交通工具都有机械振动．如图：振动演示实验：当振子往复振动时，匀速的拉动纸带，就可以研究振子离开中心位置的位移与时间的关系。

广义地说，任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化，都称为振动．变化的物理量称为振动量，它可以是力学量，电学量或其它物理量．例如：交流电压、电流的变化、无线电波电磁场的变化等等．2．什么是机械振动？机械振动是最直观的振动，它是物体在一定位置附近的来回往复的运动，口语称为“来回晃悠”。

如活塞的运动，钟摆的摆动等都是机械振动．产生机械振动的条件是：物体受到回复力的作用； 回复力：使振动物体返回平衡位置的力叫回复力．回复力时刻指向平衡位置．回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等．3．简谐运动物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动．表达式为：F kx =-．做简谐运动物体的位移是相对于平衡位置的，位移的方向总是由平衡位置指向物体，而回复力总由物体是指向平衡位置，所以回复力总跟位移方向相反，式中的负号表示了这种相反关系． 4．描述简谐运动的物理量⑴ 位移x ：由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅；知识模块本讲介绍⑵ 振幅A ：是描述振动强弱的物理量．（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的）⑶ 周期T ：是描述振动快慢的物理量．频率1f T=．5.简谐振动的图像为了研究弹簧振子的运动规律，我们以小球的平衡位置为坐标原点O ，沿着它的振动方向建立坐标轴．小球在平衡位置的右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负．左图所示的弹簧振子的频闪照片．频闪仪每隔0.05s 闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮．拍摄时底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，相邻两个像之间相隔0.05s ．右图中的两个坐标轴分别代表时间t 和小球位移x ，因此它就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移—时间图象，即x t -图象．简谐运动及其图象我们对弹簧振子的位移与时间的关系做些深入的研究．从图中可以看出，小球运动时位移与时间的关系很像正弦函数的关系．例题精讲【例1】 如图所示，质量为m 的小球放在劲度为k 的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧，证明其做简谐振动．【例2】 把一个密度小于水的正方体木块放入水中，并用手稍微按入水中一点，证明手释放后木块做简谐振动，不考虑阻力与水面的变化．【解析】 设物体相对飘浮位置位移x ．其受合力为相比飘浮时的浮力差．F g V ρ∆=∆浮水gS x ρ=⋅浮K gS ρ=水【例3】 三根长度均为 2.00l =米，质量均匀的直杆，构成一正三角形框架ABC ．C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动．【解析】 如图，松鼠受力如图：由力矩平衡可知：N 与f 合力必须过ABC框的C 点才能平衡．即Nx fh =，且N mg =∴mgx f h=为简谐振动．且mg K h=．第二部分 简谐振动参量关系：知识点睛由于是变力作用，所以简谐振动的物体运动量与时间的关系很难用初等数学解答，一般的解法是直接解微分方程．根据牛顿第二定律： f ma =可得物体的加速度为：f ka x m m==-对于给定的弹簧振子，m 和k 均为正值常量，令2kmω=则上式可以改写为 2a x ω=-或2220d xx dtω+=这是个二阶的微分方程，这里就给出具体解的过程了。