江苏省南京市金陵中学高中物理竞赛《力学教程第五讲 机械振动和机械波》教案
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机械振动和机械波·机械波·教案教学目标在物理知识方面的要求
机械振动和机械波·机械波·教案一、教学目标1．在物理知识方面的要求：(1)明确机械波的产生条件；(2)掌握机械波的形成过程及波动传播过程的特征；(3)了解机械波的种类极其传播特征；(4)掌握描述机械波的物理量(包括波长、频率、波速)。
2．要重视观察演示实验，对波的产生条件及形成过程有全面的理解，同时要求学生仔细分析课本的插图。
3．在教学过程中教与学双方要重视引导和自觉培养正确的思想方法。
二、重点、难点分析1．重点是机械波的形成过程及描述；2．难点是机械波的形成过程及描述。
三、教具1．演示绳波的形成的长绳；2．横波、纵波演示仪；3．描述波的形成过程的挂图。
四、主要教学过程(一)引入新课我们学习过的机械振动是描述单个质点的运动形式，这一节课我们来学习由大量质点构成的弹性媒质的整体的一种运动形式——机械波。
(二)教学过程设计1．机械波的产生条件例子——水波：向平静的水面投一小石子或用小树枝不断地点水，会看到水面上一圈圈起伏不平的波纹逐渐向四周传播出去，形成水波。
演示——绳波：用手握住绳子的一端上下抖动，就会看到凸凹相间的波向绳的另一端传播出去，形成绳波。
以上两种波都可以叫做机械波。
(1)机械波的概念：机械振动在介质中的传播就形成机械波(2)机械波的产生条件：振源和介质。
振源——产生机械振动的物质，如在绳波中的手的不停抖动就是振源。
介质——传播振动的媒质，如绳子、水。
2．机械波的形成过程(1)介质模型：把介质看成由无数个质点弹性连接而成，可以想象为(图1所示)(2)机械波的形成过程：由于相邻质点的力的作用，当介质中某一质点发生振动时，就会带动周围的质点振动起来，从而使振动向远处传播。
例如：图2表示绳上一列波的形成过程。
图中1到18各小点代表绳上的一排质点，质点间有弹力联系着。
图中的第一行表示在开始时刻(t＝0)各质点的位置，这时所有质点都处在平衡位置。
其中第一个质点受到外力作用将开始在垂直方向上做简谐运动，设振动周期为T，则第二行表示经过T/4时各质点的位置，这时质点1已达到最大位移，正开始向下运动；质点2的振动较质点1落后一些，仍向上运动；质点3更落后一些，此时振动刚传到了质点4。
物理教案：机械振动与波动
物理教案：机械振动与波动一、引言在物理学中，机械振动与波动是两个核心概念。
机械振动描述了物体围绕平衡位置作周期性的来回运动，而波动则涉及物质传递能量的起伏波动。
本教案将重点介绍机械振动和波动的基本原理、特征以及相关实例，帮助学生深入理解这两个重要的物理现象。
二、机械振动1. 弹簧振子弹簧振子是机械振动的一个典型实例。
学生可以通过实验观察和分析弹簧振动的特点。
首先，我们带领学生了解弹簧的特性，包括弹簧系数和其与质量的关系。
其次，通过改变振幅、频率等参数，观察弹簧振子的变化规律。
最后，引导学生从能量守恒的角度分析振子的振动特性，以及弹簧振子的应用场景。
2. 转子振动转子振动是另一个常见的机械振动现象。
通过介绍转子振动的原理和特征，学生能够掌握转子振动的基本知识。
我们可以为学生提供转子振动实验装置，让他们亲自动手进行实验。
通过测量转子的转速、振幅等参数，学生能够深入了解振动的特征和相关原理。
同时，我们还可以引导学生进行振幅、频率与转速之间的关系的探究，帮助他们进一步理解转子振动的规律。
三、波动1. 机械波的传播机械波指的是通过物质颗粒间的振动传递能量的波动。
通过实验和观察，我们可以向学生展示机械波的传播特征。
我们可以通过示波器等仪器，观察并记录波峰、波谷、波长、振幅等参数。
同时，我们还可以进行演示，展示波的传播过程中的反射、折射和干涉现象等，用以加深学生对机械波传播的理解。
2. 声波的特性声波是一种机械波的特例，是一种能够在空气或其他介质中传播的波动。
我们可以通过实验和观察，让学生了解声波的特性。
例如，我们可以向学生展示共振现象，以及声音的传播速度与介质密度之间的关系。
通过这些实验，学生能够更直观地了解声波的传播规律和特征。
四、应用实例1. 用机械振动探测地震地震是一种自然界中的机械振动现象。
我们可以向学生介绍地震传感器的原理和使用。
通过引导学生观察和分析地震传感器的工作方式，学生能够了解地震波的传播和地震测定的基本原理。
高中物理机械振动教案
高中物理机械振动教案
课题：机械振动
教学目标：
1. 了解机械振动的概念和特征；
2. 掌握机械振动的基本原理和表达方式；
3. 能够分析和解释机械振动在真实世界中的应用。
教学内容：
1. 机械振动的概念和分类；
2. 机械振动的基本特征；
3. 振动的周期、频率和振幅；
4. 振动的傅里叶级数表示；
5. 机械振动在真实世界中的应用案例。
教学重点：
1. 机械振动的基本概念和特征；
2. 振动的表达方式和分析方法。
教学难点：
1. 振动的傅里叶级数表示；
2. 机械振动在实际应用中的分析和解释。
教学过程：
一、导入
教师引入机械振动的概念，通过视频或图片展示一些常见的机械振动现象，引发学生对这一主题的兴趣。
二、讲解
1. 介绍机械振动的分类和特征；
2. 讲解振动的周期、频率和振幅的概念及计算方法；
3. 介绍振动的傅里叶级数表示方法。
三、例题解析
教师通过实例讲解振动的傅里叶级数表示方法，让学生理解振动信号的频谱分布和特点。
四、讨论
学生分组讨论机械振动在真实世界中的应用案例，分享自己的观点和见解。
五、总结
教师总结本节课的主要内容，强调学生应该掌握的重点和难点，引导学生对机械振动有更深入的理解。
教学反思：
通过这节课的教学，学生应该能够了解机械振动的基本原理和特征，掌握振动信号的傅里叶级数表示方法，并能够分析和解释机械振动在真实世界中的应用。
在教学过程中，要注重引导学生思考和讨论，激发他们的探究兴趣，提高他们的学习能力和综合素质。
高中物理教案机械振动
高中物理教案机械振动
课程目标：
1. 了解机械振动的基本概念和相关知识；
2. 掌握机械振动的分类和特点；
3. 能够分析和解释机械振动的原因和规律；
4. 能够运用机械振动相关知识解决实际问题。
教学内容：
1. 机械振动的定义和基本概念；
2. 机械振动的分类和特点；
3. 机械振动的原因和规律；
4. 机械振动的应用和实例。
教学过程：
一、导入（5分钟）
引入机械振动的概念，让学生了解振动在生活中的广泛应用和重要性。
二、讲解基本概念（15分钟）
1. 介绍机械振动的定义和相关术语；
2. 讲解机械振动的分类和特点。
三、探究原因和规律（20分钟）
1. 分析引起机械振动的原因；
2. 介绍机械振动的规律和特点。
四、案例分析（15分钟）
通过实际案例，让学生应用所学知识分析和解决机械振动问题。
五、实验演示（20分钟）
展示一些机械振动的实验，帮助学生更直观地理解机械振动的过程和特点。
六、总结（5分钟）
总结本节课的内容，强调机械振动在工程和生活中的重要性，并展望下节课的学习内容。
作业：完成相关阅读材料，回答相关问题。
扩展活动：组织学生参加机械振动相关竞赛或实践活动，加深对机械振动知识的理解和实践能力提升。
评估方式：作业完成情况、参与课堂讨论、实验成绩等方式进行评估。
教学资源：教材、多媒体课件、实验器材等。
注意事项：在教学过程中要根据学生的实际情况和反馈及时调整教学方法，激发学生学习兴趣，提高学生的学习效果。
高中物理奥赛讲义机械振动和机械波
高中物理奥赛讲义：机械振动和机械波内容综述：机械振动是质点机械运动的一种重要形态，它比质点的匀速运动、匀变速直线运动都复杂。
机械波是机械振动在介质中的传播，是有相互作用的一系列质点对机械振动的有序传递运动。
对机械振动和机械波的研究有重要意义，在后面还要学习交流电、电磁振荡和电磁波、光波、虽然它们的物理本质和具体形式不同，但很多规律是相同的。
因此，理解和掌握了机械振动和机械波的基本特征和基本规律，对学习有相同规律的其它知识就会触类旁通，容易掌握。
在生产和生活中常见的机械振动和机械波是比较复杂的。
在物理学中，对于一个复杂的运动可以看成是由若干个简单运动合成的，这些简单的运动是一些最基本的运动，掌握了这些基本的运动规律，其合运动规律就清楚了，这是物理学的一种研究方法，简谐运动和简谐波是一种最简单并且是最基本的机械振动和机械波，一些复杂的机械振动和机械波都可以看成是由它们合成的，因此我们主要学习简谐运动和简谐波。
在本期中，阐述质点做简谐运动的条件；介绍简谐运动的一种研究方法参考圆；阐明描述简谐运动的物理量振幅、周期、频率、相位；分析简谐运动方程和图象。
要点讲解：1．质点做简谐运动的条件振动是物体（质点）在一定位置附近的往复运动，这个位置称为平衡位置。
当物体离开平衡位置时，总要受到指向平衡位置的力，这个力称为回复力。
物体在离开平衡位置时必须受到回复力的作用是一切振动的产生条件，但是回复力的规律不同，产生的振动规律也不同。
物体做简谐运动的条件是：物体受回复力F的大小跟位移x的大小成正比，方向跟位移方向相反，写成数学表达式即：F=-Kx（1）在这里要注意正确理解两点:第一，做简谐运动物体的位移是相对于平衡位置的，位移的方向总是由平衡位置指向物体，而回复力总由物体是指向平衡位置，所以回复力总跟位移方向相反，式中的负号表示了这种相反关系．第二，公式中的K表示回复力大小跟位移大小的比例系数。
对于一个确定的简谐运动，K是一个常量，对不同的简谐运动，K有不同的值。
机械振动和机械波教案
机械振动教学目标：1．掌握简谐运动的动力学特征和描述简谐运动的物理量；掌握两种典型的简谐运动模型——弹簧振子和单摆。
掌握单摆的周期公式；了解受迫振动、共振及常见的应用2．理解简谐运动图象的物理意义并会利用简谐运动图象求振动的振幅、周期及任意时刻的位移。
3．会利用振动图象确定振动质点任意时刻的速度、加速度、位移及回复力的方向。
教学重点：简谐运动的特点和规律教学难点：谐运动的动力学特征、振动图象教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、简谐运动的基本概念1．定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F= -kx（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。
也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
（2）回复力是一种效果力。
是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。
（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）（4）F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。
凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
2．几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。
（1）由定义知：F∝x，方向相反。
（2）由牛顿第二定律知：F∝a，方向相同。
（3）由以上两条可知：a∝x，方向相反。
（4）v 和x 、F 、a 之间的关系最复杂：当v 、a 同向（即 v 、 F 同向，也就是v 、x 反向）时v 一定增大；当v 、a 反向（即 v 、 F 反向，也就是v 、x 同向）时，v 一定减小。
3．从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。
机械振动机械波教案
机械振动机械波教案一、教学目标1.了解机械振动的基本概念和特点；2.了解机械波的基本概念和特点；3.能够描述机械振动的特征参数和振动方程；4.能够描述机械波的传播特点和波动方程；5.能够解决与机械振动和机械波相关的问题。
二、教学重点1.机械振动的特征参数和振动方程；2.机械波的传播特点和波动方程。
三、教学难点1.机械波的传播特点和波动方程。
四、教学过程1.导入（10分钟）通过激发学生的好奇心，引导他们思考什么是机械振动和机械波，并以日常生活中机械振动和机械波的例子来引入。
2.机械振动（20分钟）2.1机械振动的基本概念和特点通过展示一些具有振动特征的物体（如钟摆、弹簧等），引导学生了解机械振动的基本概念和特点。
2.2机械振动的特征参数和振动方程介绍机械振动的特征参数，如周期、频率、角频率、振幅等。
并通过示例讲解机械振动的振动方程。
3.机械波（20分钟）3.1机械波的基本概念和特点通过展示一些具有波动特征的物质（如水波、声波等），引导学生了解机械波的基本概念和特点。
3.2机械波的传播特点和波动方程介绍机械波的传播特点，如波速、频率、波长等。
并通过示例讲解机械波的波动方程。
4.练习与巩固（20分钟）通过小组讨论和个人思考，解决一些与机械振动和机械波相关的问题，巩固所学知识。
5.拓展与应用（20分钟）引导学生思考机械振动和机械波在日常生活和科学技术中的应用，并请学生在小组内进行讨论和展示。
6.总结与展望（10分钟）对本节课所学内容进行总结，并展望下一节课的学习内容。
五、教学资源1.PPT课件；2.实验设备：钟摆、弹簧、水槽等；3.小组讨论资料。
六、教学评价通过学生的课堂参与、小组讨论和个人解答问题等方式来评价学生的学习情况。
并根据学生的表现情况，对相关知识进行巩固和拓展。
高三物理教案：机械振动与机械波
高三物理教案：机械振动与机械波高三物理教案：机械振动与机械波【】鉴于大家对查字典物理网十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文高三物理教案：机械振动与机械波，供大家参考!本文题目：高三物理教案：机械振动与机械波机械振动1、判断简谐振动的方法简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
特征是：F=-kx,a=-kx/m.要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动;看这个物体在运动过程中有没有平衡位置;看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。
然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。
2、简谐运动中各物理量的变化特点简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x存在直接或间接关系：如果弄清了上述关系，就很容易判断各物理量的变化情况(3)理解共振曲线的意义单摆考点分析：一、周期公式的理解1、周期与质量、振幅无关2、等效摆长3、等效重力加速度二、摆钟快慢问题三、利用周期公式求重力加速度，进而求高度四、单摆与其他力学知识的综合机械波二、考点分析:①.波的波速、波长、频率、周期和介质的关系：②.判定波的传播方向与质点的振动方向方法一：同侧原理波的传播方向与质点的振动方向均位于波形的同侧。
方法二：逆描波形法用笔沿波形逆着波的传播方向描，笔势向上该处质点振动方向即向③、已知波的图象，求某质点的坐标,波速,振动图象等④已知波速V和波形，作出再经t时间后的波形图方法一、平移法：先算出经t时间波传播的距离x=Vt，再把波形沿波的传播方向平移x即可。
因为波动图象的重复性，若已知波长，则波形平移n个时波形不变，当x=n+x时，可采取去n留零x的方法，只需平移x即可。
《主题二 第四节 机械振动和机械波》教学设计
《机械振动和机械波》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解机械震动和机械波的基本观点和原理。
2. 掌握简谐震动的基本特征和计算方法。
3. 了解波的传播规律，包括波的叠加、干涉、衍射等现象。
4. 培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：简谐震动和波的传播规律。
2. 教学难点：波的叠加、干涉、衍射等现象的实验操作和诠释。
三、教学准备1. 准备教学PPT和相关视频。
2. 准备实验器械，包括水波发生器、激光笔等。
3. 安置学生预习相关内容，并准备小组讨论的问题。
4. 安排实验时间，确保器械充足且安全。
四、教学过程：（一）引入1. 回顾初中物理中的震动和波动相关知识，用生动实例引出本节课的主题。
2. 提出本节课要探讨的问题：什么是机械震动？什么是机械波？它们是如何产生的？它们有哪些基本特征？（二）新课讲授1. 机械震动：通过实验展示弹簧振子的震动过程，引导学生观察、分析、总结机械震动的定义和特征。
再通过一些实例，让学生更好地理解机械震动在实际中的应用。
2. 机械波：通过水波的实验，引导学生观察、分析、总结机械波的定义和特征。
再通过一些实例，让学生更好地理解机械波的形成和传播过程。
（三）互动讨论1. 组织学生分组讨论：在实际生活中，有哪些现象是机械震动引起的？哪些现象是机械波形成的？并分享各自的观点和证据。
2. 鼓励学生提出疑问，针对学生提出的问题，教师进行解答。
（四）小结1. 总结机械震动和机械波的基本观点和特征。
2. 强调机械震动和机械波在实际生活中的应用。
3. 鼓励学生在平时生活中多观察、思考，发现更多的物理现象。
（五）作业安置1. 要求学生通过网络、书籍等途径，收集一些有关机械震动和机械波的实际应用案例，并分享给全班同砚。
2. 思考：在平时生活中，还有哪些现象可以用波动理论来诠释的？请举例说明。
（六）拓展阅读推荐学生阅读一些与本节课内容相关的科普文章或书籍，以进一步拓展学生的知识面。
物理教案机械振动与波动
物理教案机械振动与波动教案：机械振动与波动引言：机械振动与波动是物理学中非常重要的一部分。
通过本节课的学习，学生可以了解到机械振动和波动的基本概念、特性以及在日常生活和科学研究中的应用。
希望通过本节课的学习，学生能够对机械振动与波动有更深入的认识，并且能够运用所学知识解决相关问题。
一、概念与特性1. 机械振动的概念与分类a. 机械振动的定义b. 自由振动与受迫振动的区别c. 简谐振动与非简谐振动的区别2. 机械振动的特性a. 振动周期与频率的关系b. 振幅与振动能量的关系c. 振动的阻尼与共振现象二、波的概念与特性1. 波的概念a. 波的定义b. 波的分类及特点2. 机械波与电磁波的区别与联系a. 机械波的传播介质与振动形式b. 电磁波的传播介质与波长频率的关系三、机械振动与波动的应用1. 机械振动的应用a. 正弦波振动在声波中的应用b. 机械振动在乐器中的应用c. 振动系统在工程中的应用2. 波动的应用a. 电磁波在通信中的应用b. 横波与纵波在地震波中的应用c. 光波在光学仪器中的应用四、实验设计与操作1. 机械振动实验a. 实验目的b. 实验器材和草图c. 实验步骤和数据记录d. 实验结果分析和结论2. 波动实验a. 实验目的b. 实验器材和草图c. 实验步骤和数据记录d. 实验结果分析和结论五、思考与拓展1. 题目：如何通过改变杆长和质量来影响简谐振动的频率？a. 提供一种实验设计来验证上述思路b. 分析实验结果，给出合理的解释2. 题目：光波在不同介质中传播速度是否相同？为什么？a. 提供一种实验设计来验证上述问题b. 分析实验结果，给出合理的解释六、总结与课堂小结通过本节课的学习，我们了解了机械振动与波动的概念与特性，以及在日常生活和科学研究中的应用。
同时，通过相关实验的设计与操作，我们能够更深入地理解所学知识，并且培养了实验设计与数据分析的能力。
希望同学们能够通过本节课的学习，加深对机械振动与波动的理解，并能够将所学知识应用到实际问题中。
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力学教程第五讲 机械振动和机械波5．1．1、简谐振动的动力学特点如果一个物体受到的回复力回F与它偏离平衡位置的位移x 大小成正比，方向相反。
即满足：x K F 回的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动根据牛顿第二是律，物体的加速度m K m F a回，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏离平衡位置的位移大小成正比，方何相反。
现有一劲度系数为k 的轻质弹簧，上端固定在P 点，下端固定一个质量为m 的物体，物体平衡时的位置记作O 点。
现把物体拉离O 点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。
当物体运动到离O 点距离为x 处时，有mg x x k mg F F )(0回式中0x 为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有mg kx 0，因此kx F 回说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x 成正比。
因回复力指向平衡位置O ，而位移x 总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。
注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。
5．1．2、简谐振动的方程由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。
可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平衡位置O 为圆心，以振幅A 为半径作圆，这圆就称为参考圆，如图5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度 作匀速圆周运动，它在开始时与O 的连线跟x 轴夹角为0 ,那么在时刻t ，参考圆上的质点与O 的连线跟x 的夹角就成为0 t ，它在x 轴上的投影点的坐标)cos(0 t A x （2）这就是简谐振动方程，式中0 是t=0时的相位，称为初相：0 t 是t 时刻的相位。
参考圆上的质点的线速度为 A ，其方向与参考圆相切，这个线速度在x 轴上的投影是0cos(t A v ） （3） 这也就是简谐振动的速度参考圆上的质点的加速度为2A ，其方向指向圆心，它在x 轴上的投影是02cos( t A a ） （4）图5-1-1图5-1-2这也就是简谐振动的加速度 由公式（2）、（4）可得x a 2由牛顿第二定律简谐振动的加速度为x m km F a因此有m k2 （5）简谐振动的周期T 也就是参考圆上质点的运动周期，所以k m w T225．1．3、简谐振动的判据物体的受力或运动，满足下列三条件之一者，其运动即为简谐运动： ①物体运动中所受回复力应满足 kx F ；②物体的运动加速度满足 x a 2；③物体的运动方程可以表示为)cos(0 t A x 。
事实上，上述的三条并不是互相独立的。
其中条件①是基本的，由它可以导出另外两个条件②和③。
§5.2 弹簧振子和单摆简谐振动的教学中经常讨论的是弹簧振子和单摆，下面分别加以讨论。
5．2．1、弹簧振子弹簧在弹性范围内胡克定律成立，弹簧的弹力为一个线性回复力，因此弹簧振子的运动是简谐振动，振动周期k mT2 。
（1）恒力对弹簧振子的作用比较一个在光滑水平面上振动和另一个竖直悬挂振动的弹簧振子，如果m 和k 都相同（如图5-2-1），则它们的振动周期T 是相同的，也就是说，一个振动方向上的恒力不会改变振动的周期。
如果在电梯中竖直悬挂一个弹簧振子，弹簧原长0l ，振子的质量为m=1.0kg ，电梯静止时弹簧伸长l =0.10m ，从t=0时，开始电梯以g/2的加速度加速下降s t ,然后又以g/2加速减速下降直至停止试画出弹簧的伸长l 随时间t 变化的图线。
由于弹簧振子是相对电梯做简谐运动，而电梯是一个有加速度的非惯性系，因此要考虑弹簧振子所受到的惯性力f 。
在匀速运动中，惯性力是一个恒力，不会改变振子的振动周期，振动周期图5-2-1m k T /2/2因为l mg k /，所以)(2.02s g l T因此在电梯向下加速或减速运动的过程中，振动的次数都为)(52.0//次 T t n当电梯向下加速运动时，振子受到向上的惯性力mg/2，在此力和重力mg 的共同作用下，振子的平衡位置在2//211l k mg l的地方，同样，当电梯向下减速运动时，振子的平衡位置在2/3/232l k mg l的地方。
在电梯向下加速运动期间，振子正好完成5次全振动，因此两个阶段内振子的振幅都是2/l 。
弹簧的伸长随时间变化的规律如图5-2-2所示，读者可以思考一下，如果电梯第二阶段的匀减速运动不是从5T 时刻而是从4.5T 时刻开始的，那么t l ~ 图线将是怎样的？（2）弹簧的组合 设有几个劲度系数分别为1k 、2k ……n k 的轻弹簧串联起来，组成一个新弹簧组，当这个新弹簧组在F 力作用下伸长时，各弹簧的伸长为1x ，那么总伸长ni ix x 1各弹簧受的拉力也是F ，所以有i i k F x /故ni i k F x 11根据劲度系数的定义，弹簧组的劲度系数x F k /即得ni i k k 11/1如果上述几个弹簧并联在一起构成一个新的弹簧组，那么各弹簧的伸长是相同的。
要使各弹簧都伸长x ，需要的外力ni in i i k x x k F 11根据劲度系数的定义，弹簧组的劲度系数2图5-2-2图5-2-3ni ik x Fk 1导出了弹簧串、并联的等效劲度系数后，在解题中要灵活地应用，如图5-2-3所示的一个振动装置，两根弹簧到底是并联还是串联？这里我们必须抓住弹簧串并联的本质特征：串联的本质特征是每根弹簧受力相同；并联的本质特征是每根弹簧形变相同。
由此可见图5-2-3中两根弹簧是串联。
当m 向下偏离平衡位置x 时，弹簧组伸长了2 x ，增加的弹力为212122k k k k xxk Fm 受到的合外力（弹簧和动滑轮质量都忽略）x k k kk k k k k xF 21212121422所以m 的振动周期21214)(2k k k k m T=2121)(k k k k m再看如图5-2-4所示的装置，当弹簧1由平衡状态伸长1l 时，弹簧2由平衡位置伸长了2l ，那么，由杆的平衡条件一定有（忽略杆的质量）b l k a l k 2211•1212l b a k k l由于弹簧2的伸长，使弹簧1悬点下降122212l b a k k b a l x因此物体m 总的由平衡位置下降了22221111l b a k k x l x此时m 所受的合外力1222122111x b k a k b k k l k F所以系统的振动周期2212221)(2b k k b k a k m T图5-2-4（3）没有固定悬点的弹簧振子 质量分别为A m 和B m 的两木块A 和B ，用一根劲度系数为k 的轻弹簧联接起来，放在光滑的水平桌面上（图5-2-5）。
现在让两木块将弹簧压缩后由静止释放，求系统振动的周期。
想象两端各用一个大小为F 、方向相反的力将弹簧压缩，假设某时刻A 、B 各偏离了原来的平衡位置A x 和B x ，因为系统受的合力始终是零，所以应该有B B A A x m x m ① A 、B 两物体受的力的大小k x x F F B A B A )( ②由①、②两式可解得ABBA A x m m m kFBBBA B x m m m k F由此可见A 、B 两物体都做简谐运动，周期都是)(2B A BA m m k m m T此问题也可用另一种观点来解释：因为两物体质心处的弹簧是不动的，所以可以将弹簧看成两段。
如果弹簧总长为0l ，左边一段原长为0l m m m B A B ，劲度系数为km m m B BA ；右边一段原长为0l m m m B A A ，劲度系数为km m m B BA ，这样处理所得结果与上述结果是相同的，有兴趣的同学可以讨论，如果将弹簧压缩之后，不是同时释放两个物体，而是先释放一个，再释放另一个，这样两个物体将做什么运动？系统的质心做什么运动？5．2．2、单摆 一个质量为m 的小球用一轻质细绳悬挂在天花板上的O 点，小球摆动至与竖直方向夹 角，其受力情况如图5-2-6所示。
其中回复力，即合力的切向分力为sin mg F 回当 <5º时，△OAB 可视为直角三角形，切向分力指向平衡位置A ，且l xsin ，所以xl mg F 回kx F 回（式中l mgk）图5-2-5图5-2-6说明单摆在摆角小于5º时可近似地看作是一个简谐振动，振动的周期为g lk m T22在一些异型单摆中，l 和g 的含意以及值会发生变化。
（1）等效重力加速度g单摆的等效重力加速度g 等于摆球相对静止在平衡位置时，指向圆心的弹力与摆球质量的比值。
如在加速上升和加速下降的升降机中有一单摆，当摆球相对静止在平衡位置时，绳子中张力为)(a g m ，因此该单摆的等效重力加速度为g =a g 。
周期为a g lT2再如图5-2-7所示，在倾角为 的光滑斜面上有一单摆，当摆球相对静止在平衡位置时，绳中张力为 sin mg ，因此单摆的等效重力加速度为g = sin g ，周期为sin 2g lT 又如一节车厢中悬挂一个摆长为l 的单摆，车厢以加速度a在水平地面上运动（如图5-2-8）。
由于小球m 相对车厢受到一个惯性力ma f ，所以它可以“平衡”在OA 位置，g atga，此单摆可以在车厢中以OA 为中心做简谐振动。
当小球相对静止在平衡位置A 处时，绳中张力为22g a m ，等效重力加速度22g a g ，单摆的周期222g a l T（2）等效摆长l单摆的等效摆长并不一定是摆球到悬点的距离，而是指摆球的圆弧轨迹的半径。
如图5-2-9中的双线摆，其等效摆长不是l ，而是 sin l ，周期g l Tsin 2再如图5-2-10所示，摆球m 固定在边长为L 、质量可忽略的等边三角形支架ABC 的顶角C 上，三角支架可围绕固定的AB 边图5-2-7a 图5-2-8图5-2-9图5-2-10自由转动，AB 边与竖直方向成a 角。
当m 作小角度摆动时，实际上是围绕AB 的中点D 运动，故等效摆长L L l 2330cos 0正因为m 绕D 点摆动，当它静止在平衡位置时，指向D 点的弹力为a mg sin ，等效重力加速度为a g sin ，因此此异型摆的周期a g L g l T sin 2322（3）悬点不固定的单摆如图5-2-11，一质量为M 的车厢放在水平光滑地面上，车厢中悬有一个摆长为l ，摆球的质量为m 的单摆。
显然，当摆球来回摆动时，车厢也将作往复运动，悬点不固定。
由摆球相对于车厢的运动是我们熟悉的单摆，故取车厢为非惯性系，摆球受到重力mg ，摆线拉力N 和惯性力M ma 的作用，如图分析摆球N= sin cos M ma mg ①（忽略摆球向心力） 回复力 cos sin M ma mg F ② 分析车厢：M Ma N sin ③因为 很小，所以可认为 sin ，1cos ，0sin 2则由①、③式可得g M m a M把它代入②)1(M mmg F摆球偏离平衡位置的位移 l x 所以xMI m M mg F )(因此摆球作简谐振动，周期g m M mlT )(2由周期表达式可知：当M »m 时，g lT2 ，因为此时M 基本aM图5-2-11不动，一般情况下，g l T2§5.3 振动能量与共振5. 3．1、简谐振动中的能量以水平弹簧振子为例，弹簧振子的能量由振子的动能和弹簧的弹性势能构成，在振动过程中，振子的瞬时动能为：)(sin 21212222t mA mv E K振子的瞬时弹性势能为：)(cos 21212222t A m kx E p振子的总能量为：2222121kA A m E E E p K简谐振动中，回复力与离开平衡位置的位移x 的比值k 以及振幅A 都是恒量，即221kA是恒量，因此振动过程中，系统的机械能守恒。