全集与补集教案1

子集、全集、补集(一)三维目标一、知识与技能1.了解集合间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念和意义.3.会判断简单集合的相等关系.二、过程与方法1.观察、分析、归纳.2.数学化表示日常问题.3.提高学生的逻辑思维能力，培养学生等价和化归的思想方法.三、情感态度与价值观1.培养数学来源于生活，又为生活服务的思维方式.2.个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系.3.发展学生抽象、归纳事物的能力，培养学生辩证的观点.教学重点子集、真子集的概念.教学难点元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解.教具准备中国地图、多媒体、胶片.教学过程一、创设情景，引入新课师：今天我们先来看一看中国地图，先看江苏省区域在什么地方？再看一看中国的区域.请问：江苏省的区域与中国的区域有何关系？生：江苏省的区域在中国区域的内部.师：如果我们把江苏省的区域用集合A来表示，中国的区域用集合B来表示，则会发现集合A在集合B内，即集合A中的每一个元素都在集合B内.再看一看下面两个集合之间的关系（投影胶片，胶片上可以用一组人群表示）A=｛x|x为江苏人｝，B=｛x|x为中国人｝，生：江苏人是中国人.师：我说的是从集合的角度看是什么关系？生：集合A中的元素都是集合B中的元素.师：说得对，再来看一看下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素有什么关系？（1）A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝；（2）设A为启东中学高一（2）班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；（3）设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.生：均有集合A中的元素都是集合B中的元素.由此引出子集的概念.二、讲解新课1.子集对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B ⊇A）.读作“A含于B”（或“B包含A”）.其数学语言的表示形式为：若对任意的x∈A，有x∈B，则A⊆B.——为判别A是B的子集的方法之一.很明显：N⊆Z，N⊆Q，R⊇Z，R⊇Q.若A不是B的子集，则记作A B（或B A）.读作“A不包含于B”（或“B不包含A”）.例如，A=｛2，4｝，B=｛3，5，7｝，则A B.2.图示法表示集合（1）Venn图在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（必要时还可以用小写字母分别定出集合中的某些元素）.由此，A⊆B的图形语言如下图.AB（2）数轴在数学中，表示实数取值范围的集合，我们往往借助于数轴直观地表示.例如｛x |x ＞3｝可表示为 0 1 2 3 4 5x 又如｛x |x ≤2｝可表示为 0 -11 2 3 x 还比如｛x |－1≤x ＜3＝可表示为 0 -2-11 2 3 x 3.集合相等对于C ={x |x 是两条边相等的三角形}，D ={x |x 是等腰三角形}，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合C 、D 都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合C 中任何一个元素都是集合D 中的元素.同时，集合D 中任何一个元素也都是集合C 中的元素.这样，集合D 的元素与集合C 的元素是一样的.我们可以用子集概念对两个集合的相等作进一步的数学描述.如果集合A 是集合B 的子集（A ⊆B ），且集合B 是集合A 的子集（B ⊆A ），此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作A =B .事实上，A ⊆B ，B ⊆A ⇔A =B .上述结论与实数中的结论“若a ≥b ，且b ≥a ，则a =b ”相类比，同学们有什么体会? 4.真子集如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A B （或B A ）.例如，A =｛1，2｝，B =｛1，2，3｝，则有AB.子集与真子集的区别就在于“A B ”允许A =B 或A B ，而“AB ”是不允许“A =B ”的，所以若“A ⊆B ”，则“AB ”不一定成立.5.空集我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A . 例如｛x |x 2+1=0，x ∈R ｝，｛边长为3，5，9的三角形｝等都是空集.可以让同学们列举多个生活中空集的例子.空集是任何非空集合的真子集，即若A ≠∅，则∅A .6.子集的有关性质 （1）A ⊆A ；（2）A ⊆B ，B ⊆C ⇒A ⊆C ；A B ，BC ⇒A C.7.例题讲解【例1】 写出集合｛a ，b ｝的子集. 解：∅，｛a ｝，｛b ｝，｛a ，b ｝.方法引导：写子集时先写零个元素构成的集合，即∅，然后写出一个元素构成的集合，再写两个元素构成的集合，依此类推.师：请写出｛a ，b ，c ｝的所有子集.生：∅，｛a ｝，｛b ｝，｛c ｝，｛a ，b ｝，｛a ，c ｝｛b ，c ｝，｛a ，b ，c ｝. 师：写出｛a ｝的子集. 生：∅，｛a ｝. 师：∅的子集是什么？ 生：∅.师：我们可以列一个表格（板演），先猜一猜4个元素集合的子集个数是多少？集 合集合元素个数集合子集个数∅0 1 ｛a ｝ 1 2 ｛a ，b ｝ 2 4 ｛a ，b ，c ｝ 3 8 ｛a ，b ，c ，d ｝4 …… ……n 个元素生：16个.师：从上面写出的集合子集我们可以看出集合的子集个数与集合的元素个数之间有什么关系？换句话：你能否猜想n个元素集合的子集共有多少个子集？生：2n个.师：猜得很好.因为我们所学知识还不能证明这个结论，要等到高二学过排列、组合知识后就可以证明了，有兴趣的同学可以自己先学.【例2】写出不等式x－3＞2的解集并进行化简（即化成直接表明未知数本身的取值范围的解集）.解：不等式x－3＞2的解集是{x|x－3＞2}={x|x＞5}.【例3】在以下六个写法中，错误写法的个数是①｛0｝∈｛0，1｝②∅｛0｝③｛0，－1，1｝⊆｛－1，0，1｝④0∈∅⑤Z=｛全体整数｝⑥｛（0，0）｝=｛0｝A.3B.4C.5D.6思路分析：①中是两个集合的关系，不能用“∈”；④表示空集，空集中无任何元素，所以应是0∉∅；⑤集合符号“｛｝”本身就表示全体元素之意，故此“全体”不应写；⑥等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等.只有②和③正确.故选B.【例4】已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：（1）数2与集合A的关系如何?（2）集合A与集合B的关系如何?师：元素与集合之间、集合与集合之间分别用什么符号连接?生：元素与集合之间用“∈”或“∉”连接，集合与集合之间用“⊆”“”“=”或“”等连接.师：本问题的第（1）问给了我们什么启示?生：要判别2是否属于A，只需考虑2能否表示成8m+14n的形式，若能写成8m+14n的形式，则说明2∈A，否则2∉A.师：很好.现在的问题是2能否写成8m+14n的形式?生：能，并且可以有多种写法，比如：2=8×2+14×（－1），且2∈Z，－1∈Z，2=8×（－5）+14×3，且－5∈Z，3∈Z等.所以2∈A.师：我们从第（2）问中读到了什么?生：判定两个集合A、B的关系，应优先考察它们的包含关系.对于本题，我们的思考是A⊆B成立吗?B⊆A成立吗?如果两个方面都成立，则A=B；如果只有一个方面成立，则应考虑是否是真子集；如果两个方面都不成立，则两集合不具备包含关系.师：回答得很好，问题是如何判别A⊆B?生：用定义法.任取x∈A，只要能够证明x∈B，则A⊆B就成立了.师：好，现在我们一起解决问题（2）.生：任取x0∈B，则x0=2k，k∈Z.∵2k=8×（－5k）+14×3k，且－5k∈Z，3k∈Z，∴2k∈A，即B ⊆A.任取y0∈A，则y0=8m+14n，m、n∈Z，∴y0=8m+14n=2（4m+7n），且4m+7n∈Z.∴8m+14n∈B，即A⊆B.由B ⊆A且A⊆B，∴A=B.师：对于本题我们能够得到A=B，现在的问题是在集合有关问题中如何证明两个集合相等?生1：欲证A=B，根据定义，只需证A⊆B，且B ⊆A即可.生2：如果A、B是元素较少的有限集合，也可用穷举法判别它们相等.师：很好，两位同学的方法加以组合，判别两个集合相等的方法就完美了.由此，平时的学习中，只要敢于探究，善于探究，我们一定能挖掘出自身的潜能，使自己的学习永远立于不败之地，这对我们今后的学习和工作将十分有益.三、课堂练习教科书P8练习题2答案：（1）∈（2）∈（3）＝（4）（5）（6）＝四、课堂小结1.本节学习的数学知识：子集、集合相等、真子集、子集的性质.2.本节学习的数学方法：归纳的思想、定义法、穷举法.五、布置作业1.满足条件{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是A.3B.6C.7D.82.已知集合A =｛x ，xy ，1-xy ｝，B =｛0，|x |，y ｝，A =B ，求实数x 、y 的值.3.已知M ⊆｛1，2，3，4，5｝，且a ∈M 时，也有6－a ∈M ，试求集合M 所有可能的结果.4.若a 、x ∈R ，A =｛2，4，x 2－5x +9｝，B =｛3，x 2+ax +a ｝，C =｛x 2+（a +1）x －3，1｝，求： （1）使A =｛2，3，4｝的x 的值； （2）使2∈B ，B A 的a 、x 的值； （3）使B =C 的a 、x 的值. 板书设计1.1.2 集合间的基本关系子集 Venn 图 集合相等 真子集 空集 子集的性质 例1 例2 例3 例4 课堂练习 课堂小结。

全集与补集教案范文一、教学目标：1.了解全集与补集的概念。

2.掌握全集与补集的运算法则。

3.能够运用全集与补集进行集合运算。

二、教学重难点：1.掌握全集与补集的概念。

2.掌握全集与补集的运算法则。

三、教学准备：黑板、白板、粉笔、教具、习题。

四、教学过程：1.导入：请同学们回顾什么是集合。

根据同学们的回答，引出全集与补集的概念。

2.讲解：（1）什么是全集？全集是指我们研究的问题中涉及到的所有元素所组成的集合。

全集的符号通常用大写字母U表示。

（2）什么是补集？在一个全集U中，对于一个集合A，除了A中的元素外，其余所有的元素构成的集合称为A的补集，记作A'或者AC。

（3）运算法则：全集U的补集是一个空集∅，即U'=∅。

一个集合与它的全集的补集相交的结果是一个空集∅，即A∩A'=∅。

一个集合与它的全集的补集的并集是全集本身，即A∪A'=U。

3.例题讲解：（1）已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A={2,4,6,8}，求集合A的补集。

解：集合A的补集表示为A'或者AC。

A'=U-A={1,3,5,7,9,10}。

（2）已知全集U={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j}，集合A={a,b,c}，集合B={c,d,e}，求(A∪B)的补集。

解：(A∪B)的补集也可以表示为(A∪B)'。

先求A∪B={a,b,c,d,e}，再求(A∪B)'=U-(A∪B)={f,g,h,i,j}。

4.练习：请同学们通过练习题进行巩固和运用。

五、归纳总结：为了巩固所学内容，对全集与补集的概念和运算法则进行归纳总结。

全集：涉及到的所有元素所组成的集合，通常用大写字母U表示。

补集：在全集U中，除了一些集合A中的元素外，其余所有的元素构成的集合，记作A'或者AC。

运算法则：全集U的补集是一个空集∅，一个集合与它的全集的补集相交的结果是一个空集∅，一个集合与它的全集的补集的并集是全集本身。

全集与补集的教案教案标题：全集与补集的教案教学目标：1. 了解并能够正确定义全集和补集的概念。

2. 能够运用集合运算中的全集和补集进行问题解决。

3. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

教学内容：1. 全集的定义和性质。

2. 补集的定义和性质。

3. 全集和补集的运算规则。

教学步骤：引入活动：1. 创设情境，引发学生对全集和补集的思考。

例如，假设有一个班级里的学生，问学生们如何定义这个班级的全集和补集。

探究活动：2. 介绍全集的概念和定义。

通过示意图或实际例子，让学生理解全集是指讨论的范围内的所有元素的集合。

3. 引导学生思考补集的概念和定义。

解释补集是指在全集中不属于某个子集的元素的集合。

4. 给出具体的例子，让学生通过思考找出全集和补集。

例如，全集可以是一个班级的所有学生，补集可以是男生或女生的集合。

拓展活动：5. 引导学生思考全集和补集的运算规则。

例如，全集的补集就是空集，补集的补集是原来的集合。

6. 给出一些练习题，让学生运用全集和补集的运算规则解决问题。

例如，给出一个集合A和全集U，让学生求A的补集。

总结活动：7. 总结全集和补集的概念、定义和运算规则。

强调全集和补集在数学中的重要性和应用。

评估活动：8. 给学生一些评估题目，测试他们对全集和补集的理解和应用能力。

例如，给出一些集合运算的问题，让学生判断正确的答案。

拓展活动：9. 鼓励学生运用全集和补集的概念解决实际问题。

例如，让学生分析一个班级的学生喜欢的体育项目，通过求补集找出不喜欢的体育项目。

教学资源：1. 教材或课本中关于全集和补集的相关内容。

2. 示意图或实际例子的图片或幻灯片。

3. 练习题和评估题目。

教学延伸：1. 鼓励学生自主学习更多集合运算的内容，如交集、并集等。

2. 引导学生运用集合运算解决更复杂的问题，如概率问题等。

注：以上教案仅供参考，具体教学内容和步骤可根据教学实际情况进行调整和修改。

全集与补集课件1一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学教材五年级上册第五单元“数学广角”中的“全集与补集”。

本节课的主要内容有：理解全集与补集的概念，掌握求一个集合的补集的方法，能够运用全集与补集解决实际问题。

二、教学目标1. 让学生理解全集与补集的概念，掌握求一个集合的补集的方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

三、教学难点与重点重点：理解全集与补集的概念，掌握求一个集合的补集的方法。

难点：如何引导学生理解全集与补集的概念，以及如何运用全集与补集解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：课件、黑板、粉笔。

学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 情景引入：教师通过课件展示一个篮球比赛的情景，让学生观察比赛中的球员和观众，引导学生思考：如何用数学的方法表示球员和观众这两个集合？2. 自主学习：学生自主学习教材中的相关内容，了解全集与补集的概念，教师巡回指导。

3. 课堂讲解：教师通过PPT课件，详细讲解全集与补集的概念，以及求一个集合的补集的方法。

4. 例题讲解：教师通过PPT课件，展示例题，并讲解求解过程，让学生理解并掌握全集与补集的应用。

5. 随堂练习：教师给出随堂练习题，让学生独立完成，检测学生对全集与补集的掌握情况。

6. 课堂小结：7. 布置作业：教师布置作业，让学生进一步巩固全集与补集的知识。

六、板书设计板书内容：全集与补集1. 全集与补集的概念2. 求一个集合的补集的方法七、作业设计1. 请用全集与补集的知识，表示下列集合：（1）一班的学生；（2）我国的省份；（3）家里的家具。

2. 求下列集合的补集：（1）集合A：一班的学生；（2）集合B：我国的省份。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过篮球比赛的情景引入，激发了学生的学习兴趣，学生在自主学习、课堂讲解、例题讲解、随堂练习等环节中，逐步掌握了全集与补集的知识。

但在课堂讲解环节，由于时间有限，未能给予学生充分的思考时间，个别学生对全集与补集的概念理解仍有所欠缺。

全集与补集教案教案标题：全集与补集教学目标：1. 理解和区分全集与补集的概念。

2. 能够运用全集与补集的概念解决相关问题。

3. 培养学生的逻辑思维和分析能力。

教学资源：1. 教科书或教材中有关全集与补集的内容。

2. 黑板、粉笔或白板、马克笔。

教学过程：引入：1. 利用生活中的例子引入全集与补集的概念，例如：全班学生的集合是全集，男生的集合是补集。

2. 引导学生思考全集与补集的定义和特点。

探究：1. 在黑板上绘制一个示意图，表示全集，并用一个圆圈表示全集的元素。

2. 引导学生思考并回答以下问题：- 全集中的元素有哪些？- 全集的特点是什么？- 如何表示全集？3. 在示意图上绘制一个表示补集的圆圈，并用不同的颜色填充。

4. 引导学生思考并回答以下问题：- 补集中的元素有哪些？- 补集的特点是什么？- 如何表示补集？概念讲解：1. 结合示意图，对全集和补集的概念进行简要讲解，强调它们的区别和联系。

2. 解释全集和补集的符号表示方法，例如：全集用大写字母U表示，补集用符号U的撇号表示。

示例分析：1. 给出一些具体的示例，引导学生分析全集和补集的应用。

- 示例1：全集为大写字母A到Z的集合，补集为元音字母的集合。

- 示例2：全集为班级所有学生的集合，补集为男生的集合。

2. 引导学生思考并回答以下问题：- 如何表示示例中的全集和补集？- 如何求解全集和补集的交集和并集？练习与巩固：1. 提供一些练习题，让学生运用全集和补集的概念解决问题。

2. 指导学生在纸上绘制示意图，表示给定问题的全集和补集，并回答相应的问题。

总结：1. 总结全集和补集的定义和特点。

2. 强调全集和补集在解决问题中的应用价值。

3. 鼓励学生在日常生活中寻找更多的例子来理解和应用全集和补集的概念。

扩展：1. 引导学生思考全集和补集的概念在其他学科中的应用，例如：数学、语言、科学等。

2. 鼓励学生深入研究全集和补集的相关概念，拓展他们的数学思维和问题解决能力。

集合的全集与补集（一）教学目标1．知识与技能（1）了解全集的意义.（2）理解补集的含义，会求给定子集的补集.2．过程与方法通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力.3．情感、态度与价值观通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.（二）教学重点与难点重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算.（三）教学方法通过示例，尝试发现式学习法；通过示例的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力.（四）教学过程..= {1, 2, 7, 8}.= . = .= ..师生合作分析例题.例2（1）：主要是比较A及的区别，从而求ðS A.备选例题例1 已知A = {0，2，4，6}，ðS A = {–1，–3，1，3}，ðS B = {–1，0，2}，用列举法写出集合B.【解析】∵A = {0，2，4，6}，ðS A = {–1，–3，1，3}，∴S = {–3，–1，0，1，2，3，4，6}而ðS B = {–1，0，2}，∴B =ðS (ðS B) = {–3，1，3，4，6}.例2 已知全集S = {1，3，x3 + 3x2 + 2x}，A = {1，|2x– 1|}，如果ðS A = {0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由.【解析】∵ðS A = {0}，∴0∈S，但0∉A，∴x3 + 3x2 + 2x = 0，x(x + 1) (x + 2) = 0，即x1 = 0，x2 = –1，x3 = –2.当x = 0时，|2x– 1| = 1，A中已有元素1，不满足集合的性质；当x= –1时，|2x– 1| = 3，3∈S；当x = –2时，|2x– 1| = 5，但5∉S.∴实数x的值存在，它只能是–1.例3 已知集合S = {x | 1＜x≤7}，A = {x | 2≤x＜5}，B = {x | 3≤x＜7}. 求：（1）(ðS A)∩(ðS B)；（2）ðS (A∪B)；（3）(ðS A)∪(ðS B)；（4）ðS (A∩B).【解析】如图所示，可得A∩B = {x | 3≤x＜5}，A∪B = {x | 2≤x＜7}，ðS A = {x | 1＜x＜2，或5≤x≤7}，ðS B = {x | 1＜x＜3}∪{7}.由此可得：（1）(ðS A)∩(ðS B) = {x | 1＜x＜2}∪{7}；（2）ðS (A∪B) = {x | 1＜x＜2}∪{7}；（3）(ðS A)∪(ðS B) = {x | 1＜x＜3}∪{x |5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3，或5≤x≤7}；（4）ðS (A∩B) = {x | 1＜x＜3}∪{x | 5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3，或5≤x≤7}.例4 若集合S= {小于10的正整数}，A S⊆，且(ðS A)∩B= {1，9}，A∩B= {2}，⊆，B S(ðS A)∩(ðS B) = {4，6，8}，求A和B.【解析】由(ðS A)∩B = {1，9}可知1，9∉A，但1，9∈B，由A∩B = {2}知，2∈A，2∈B.由(ðS A)∩(ðS B) = {4，6，8}知4，6，8∉A，且4，6，8∉B下列考虑3，5，7是否在A，B中：若3∈B，则因3∉A∩B，得3∉A. 于是3∈ðS A，所以3∈(ðS A)∩B，这与(ðS A)∩B = {1，9}相矛盾.故3∉B，即3∈(ðS B)，又∵3∉(ðS A)∩(ðS B)，∴3∉(ðS A)，从而3∈A；同理可得：5∈A，5∉B；7∈A，7∉B. 故A = {2，3，5，7}，B = {1，2，9}.评注：此题Venn图求解更易.。

全集与补集教案1(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章集合1.3.3补集课型：新授课授课时间：第一周教师姓名：蔡利华【教学目标】知识目标：（1）理解全集与补集的概念，理解离开了全集就不存在补集。

（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法认识分析理解问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学形象思维能力．【教学重点】集合的补运算．【教学难点】集合并、交、补的综合运算．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）在数学研究中，明确在什么范围内讨论问题是非常重要的，如：在研究自然数的因数分解时，我们把自然数作为全集，解不等式时实数作为全集。

（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】提问0,2｝}，求A B，}．如果从上下文看全集是明确的，特别是当全集时，可以省略补集符号中的集合A在全集中的补集的图形表示，如下图所过程行为 行为 意图 间求集合A 在全集U 中的补集的运算叫做补运算．观性20*巩固知识典型例题例1设{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}1,3,4,5A =，{}3,5,7,8B =．求A U及BU ．分析集合A 的补集是由属于全集U 而且不属于集合A 的元素组成的集合． 解{}0,2,6,7,8,9A =U ；{}0,1,2,4,6,9B =U ．例2 设U ＝R ，{}|12A x x =-<，求A U．分析 作出集合A 在数轴上的表示，观察图形可以得到A U．解AU =｛x ｜x ≤-1或x>2｝．说明 通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点−1不属于集合A ，所以−1属于其补集A U ；因为端点2属于集合A ，所以2不属于其补集A U ．由补集定义和上面的例题，可以得到： 对于非空集合A ： A ∩(UA )=∅，A ∪(UA )=U ，U U=∅，说明 讲解 引领 引导 分析讲解 说明 理解观察思考主动 求解观察思考 理解自我 总结 通过 例题 进一步领会补 集的 含义 及其运算特点 突出数轴 的作 用交给 学生自我发现 归纳35运用知识强化练习教材练习1.3.3AU．思考并回答下面的问题：．什么是集合交运算如何用符号表示如何用图形表示)()U U，)() U U ，()UA B，()A BU．分析这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合．{ U{ U()(){}0,2,6,9U UA；()(){}0,1,2,4,6,7,8,9 U UA B=){0,1,2,4,6,7,8,9B=U因为{1,3,4,5,7,8A B=(){0,2,6,9A B=U4 设全集U =R，集合,B，A BU分析在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来进行求解．=R，A={U，所以B={Ux-A B=R．U U)()A B．U U2.设{}Aαα=<<，|090Uαα=<<，{}|0180{}=<<，求U A，U B，()( |90180BααA BU U归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？。

《交集与并集》本节课主要研究全集补集概念及初步运用，并在此过程中渗透类比、猜想等方法，树立数形结合意识和集合意识.本节课是集合的最后一节，是本章知识、方法的汇总和升华.补集既是集合运算环节中的重要一环，又为学习逻辑用语、不等式证明、概率求解提供了必要的知识储备。

【知识与能力目标】（1）使学生参与并深刻体会全集的必要性，理解集合的子集、补集的含义，会求补集。

（2）能够应用Venn 图和数轴表述集合间的关系，体会直观图示对理 解抽象概念的作用。

【过程与方法目标】通过对概念，性质，规律的探究，不断提高学生抽象概括能力，培养数形结合能力，掌握归纳类比的方法。

【情感态度价值观目标】（1）在参与数学学习的过程中，培养学生主动学习的意识。

（2）在将所学知识系统化、条理化的基础上通过合作学习的形式，培养学生积极参与的主体意识。

【教学重点】补集的有关运算及数轴的应用【教学难点】补集的运算电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、研探新知，建构概念问题一：已知： A=｛班上所有参加足球队的同学｝B=｛班上所有没有参加足球队的同学｝Array U=｛全班同学｝，那么A，B，U三集合关系如何？问题二：用列举法表示下列集合：{}{}{}555A x Z x B x Q x C x R x ∈>∈>∈>＝＝＝︱︱︱ ，问题二的三个集合相等吗？为什么？由此看，解方程时要注意什么？ 活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围。

设计意图：全集与补集相辅相成，理解了全集，补集概念的形成轻而易举。

所以我把重点放在语言转换与性质归纳上。

在学生概括出补集定义之后，引导学生类比交、并集得出符号语言，图示语言两种表示形式。

通过类比，学生的知识迁移能力得到提高，同时学生从中体会到数学的符号美，图形美，也即数学的简约美。

在性质探究中，展示了三个素材：Venn 图，生活实例，数学实例，学生通深入思考，细心观察就可归纳得出结论。

全集与补集的教案教案：全集与补集一、教学目标：1.了解集合中的全集和补集的概念。

2.能够找出给定集合的全集和补集。

3.能够运用全集和补集的概念进行集合运算。

二、教学重点：1.全集和补集的概念。

2.找出给定集合的全集和补集。

三、教学难点：1.能够运用全集和补集的概念进行集合运算。

四、教学准备：1.教材：数学教材PPT、课堂练习题。

2.教学媒体：电子白板。

3.教学素材：集合的示意图。

五、教学过程：Step1：导入新知识（5分钟）1.引入集合的概念：什么是集合？集合是由一些元素组成的整体。

2.引入全集的概念：全集是指集合中的元素的所有可能情况的集合。

3.引入补集的概念：补集是指全集中不属于给定集合的元素的集合。

Step2：全集与补集的概念（10分钟）1.通过示意图解释全集和补集的概念。

2.举例说明全集和补集的概念。

Step3：找出给定集合的全集和补集（15分钟）1.给出一个集合，让学生找出该集合的全集。

2.通过讨论，解释全集的确定方法。

3.给出一个集合，让学生找出该集合的补集。

4.通过讨论，解释补集的确定方法。

5.让学生自主完成一些练习题。

Step4：运用全集和补集进行集合运算（20分钟）1.给出两个集合，让学生进行交集、并集、差集等运算。

2.通过解题和讨论，引导学生运用全集和补集概念进行集合运算。

Step5：归纳总结（5分钟）1.让学生总结全集和补集的概念和确定方法。

2.解答学生提出的问题。

六、教学延伸：1.让学生在实际生活中找出一些例子，并找出其全集和补集。

2.通过实例让学生进一步巩固和应用全集和补集的概念。

七、教学反思：本节课通过引导学生观察和思考，解释全集和补集的概念，并通过练习题让学生巩固和应用所学内容。

在教学过程中，充分调动了学生的积极性，提高了学生的学习兴趣。

但在教学中，还需注意教学效果的评价和反馈，及时发现学生的问题并进行指导和调整。

《子集、全集、补集》教学设计1．理解集合之间的包含与相等的含义；2．能识别给定集合的子集，了解空集含义；3．能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换，提升数学抽象素养．教学重点：子集、真子集的概念，补集性质的理解．教学难点：元素与子集、属于与包含之间的区别以及空集的概念．PPT课件．问题导入问题1：上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？比如要研究些什么问题？用什么方法研究？师生活动：学生独立思考、讨论交流．【想一想】类比已有的学习经验是一个好方法，比如“实数”；然后指引学生回顾实数研究了哪些内容，如实数间的关系、实数的运算等；最后确定集合的研究问题：集合间的关系，集合的运算．设计意图：引入一个新的数学对象后，关键在于引导学生思考“如何研究一个数学对象”，这种思考有助学生学会研究数学对象，学会发现问题和提出问题．这里采用的“类比”就是一种重要的数学思维方法，通过类比实数关系、特别是因数这样的关系，联想集合关系，提出要研究的问题．引语：要解决这个问题，就需要进一步学习子集、全集、补集．（板书：子集、全集、补集）【新知探究】1．分析实例，逐步分析出集合与集合之间有哪些关系？问题2：阅读教科书第9页“观察”，类比实数之间的相等关系、大小关系，集合与集合之间有哪些关系？师生活动：学生独立观察，充分思考，交流讨论． 追问：（1）你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？（2）请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点．（3）上述三组集合中，前两组的两个集合间的关系与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处？预设的答案：（1）从元素与集合之间的关系来分析每组两个集合间的关系．（2）在每组的两个集合中，第一个集合中的任何一个元素都是第二个集合中的元素．（3）不同之处是前两组集合中，集合B 中有的元素属于集合A ，有的元素不属于集合A ；第三组集合中，集合A 中的任何一个元素都属于集合B ，反过来，集合B 中的任何一个元素也都属于集合A ．设计意图：让学生充分经历从观察、分析到抽象、概括的过程，其中包括独立思考和交流讨论．这是一个提升学生数学抽象素养的时机．2．在大量实例感知的基础上，总结出子集和真子集的概念、区别与联系．问题3：（1）举几个具有包含关系、相等关系的集合，并用符号语言和Venn 图表示．（2）子集和真子集的区别与联系是什么？师生活动：教师引导学生梳理观察、讨论、分析的结果，抽象概括成数学定义，介绍子集、包含关系和相等关系．追问：与实数中的结论“若a b ≥，且b a ≥，则a b =”相类比，你对集合间的基本关系有什么体会？根据实数关系的其他结论，你还能猜想出哪些集合间关系的结论？预设的答案：若,A B B C ⊆⊆,则A C ⊆；若,A B B A ⊆⊆，则A B =．设计意图：通过举例子，抽象概念具体化，深入理解概念．问题4：自主阅读教材第10页，回答补集的定义．师生活动：学生独立阅读，充分思考，交流讨论．预设的答案：文字表示设A ⊆S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为S A ，读作A 在S 中的补集． 符号表示S A ＝{x |x ∈S ，且x ∉A }． 图形表示设计意图：通过阅读，熟悉自然语言、符号语言和图形语言，并建立它们之间的对应关系【巩固练习】例1．(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}．(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集．如∅，有20即一个子集，20－1即0个真子集．设计意图：巩固子集和真子集的概念，体会分类的原则和方法，为保证不重不漏，要按照一定顺序写出子集，比如可以根据子集中元素的个数分类．例2．满足{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有________个．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有5个元素：{1,2,3,4,5}．故满足题意的集合M共有7个．设计意图：巩固子集和真子集的概念和性质．A．例3．在下列各组集合中，U为全集，A为U的子集，求U(1)已知全集U＝{x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A＝{x|x是平行四边形}；(2)U＝R，A＝{x|－1≤x＜2}师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)∵至少有一组对边平行的四边形包括两组对边分别平行的四边形和有A＝{x|x是梯形}．一组对边平行、另一组对边不平行的四边形，即平行四边形和梯形．∴U(2)把集合A在数轴上表示出来(如图)，A＝{x|x＜－1或x≥2}．∵U＝R，∴U设计意图：培养学生分析解决问题的能力．【课堂小结】1．板书设计：1．2子集、全集、补集1．子集和真子集的概念例12．子集和真子集的性质例23．补集的概念和性质例3练习与作业：2．总结概括：问题：（1）两个集合间的基本关系有哪些？如何判断两个集合间的关系？（2）包含关系与属于关系有什么区别？比如{a}⊆A与a∈A？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充．预设的答案：（1）子集、真子集、补集；列举法、文恩图法；（2）属于关系是研究元素与集合的关系；包含关系是研究集合与集合的关系．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确集合的关系知识．布置作业：【目标检测】1．已知集合A＝｛x|1≤x＜6｝，B＝｛x|x+3≥4｝，则A与B的关系是（）．A．A⫋B B．A＝B C．B⫋A D．B⊆A设计意图：检验学生对于子集的理解．2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x＜－2或x≥2}，则M＝________．U设计意图：检验学生对于补集的理解．3．若｛1，2，3｝⫋A⊆｛1，2，3，4，5｝，则满足条件的集合A的个数为（）．A．2 B．3 C．4 D．5设计意图：让学生理解集合的个数与元素的关系．4．已知集合A＝｛x|-5＜x＜2｝，B＝｛x|2a-3＜x＜a-2｝．（1）若a＝-1，试判断集合A，B之间是否存在子集关系；（2）若A⊇B，求实数a的取值范围．设计意图：这题相对有一定难度，考察学生对于空集的理解，估计很多学生会忽略空集的情况，这也是今后学习时一个重要的考虑情况．参考答案：1．A2．把集合M在数轴上画出来(如图)，M＝{x|－2≤x＜2}．由数轴知U3．B4．（1）B是A的真子集；（2）－1≤a≤4．。