北师大版数学必修一《全集与补集》参考教案

全集与补集教案范文一、教学目标：1.了解全集与补集的概念。

2.掌握全集与补集的运算法则。

3.能够运用全集与补集进行集合运算。

二、教学重难点：1.掌握全集与补集的概念。

2.掌握全集与补集的运算法则。

三、教学准备：黑板、白板、粉笔、教具、习题。

四、教学过程：1.导入：请同学们回顾什么是集合。

根据同学们的回答，引出全集与补集的概念。

2.讲解：（1）什么是全集？全集是指我们研究的问题中涉及到的所有元素所组成的集合。

全集的符号通常用大写字母U表示。

（2）什么是补集？在一个全集U中，对于一个集合A，除了A中的元素外，其余所有的元素构成的集合称为A的补集，记作A'或者AC。

（3）运算法则：全集U的补集是一个空集∅，即U'=∅。

一个集合与它的全集的补集相交的结果是一个空集∅，即A∩A'=∅。

一个集合与它的全集的补集的并集是全集本身，即A∪A'=U。

3.例题讲解：（1）已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A={2,4,6,8}，求集合A的补集。

解：集合A的补集表示为A'或者AC。

A'=U-A={1,3,5,7,9,10}。

（2）已知全集U={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j}，集合A={a,b,c}，集合B={c,d,e}，求(A∪B)的补集。

解：(A∪B)的补集也可以表示为(A∪B)'。

先求A∪B={a,b,c,d,e}，再求(A∪B)'=U-(A∪B)={f,g,h,i,j}。

4.练习：请同学们通过练习题进行巩固和运用。

五、归纳总结：为了巩固所学内容，对全集与补集的概念和运算法则进行归纳总结。

全集：涉及到的所有元素所组成的集合，通常用大写字母U表示。

补集：在全集U中，除了一些集合A中的元素外，其余所有的元素构成的集合，记作A'或者AC。

运算法则：全集U的补集是一个空集∅，一个集合与它的全集的补集相交的结果是一个空集∅，一个集合与它的全集的补集的并集是全集本身。

全集与补集的教案教案标题：全集与补集的教案教学目标：1. 了解并能够正确定义全集和补集的概念。

2. 能够运用集合运算中的全集和补集进行问题解决。

3. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

教学内容：1. 全集的定义和性质。

2. 补集的定义和性质。

3. 全集和补集的运算规则。

教学步骤：引入活动：1. 创设情境，引发学生对全集和补集的思考。

例如，假设有一个班级里的学生，问学生们如何定义这个班级的全集和补集。

探究活动：2. 介绍全集的概念和定义。

通过示意图或实际例子，让学生理解全集是指讨论的范围内的所有元素的集合。

3. 引导学生思考补集的概念和定义。

解释补集是指在全集中不属于某个子集的元素的集合。

4. 给出具体的例子，让学生通过思考找出全集和补集。

例如，全集可以是一个班级的所有学生，补集可以是男生或女生的集合。

拓展活动：5. 引导学生思考全集和补集的运算规则。

例如，全集的补集就是空集，补集的补集是原来的集合。

6. 给出一些练习题，让学生运用全集和补集的运算规则解决问题。

例如，给出一个集合A和全集U，让学生求A的补集。

总结活动：7. 总结全集和补集的概念、定义和运算规则。

强调全集和补集在数学中的重要性和应用。

评估活动：8. 给学生一些评估题目，测试他们对全集和补集的理解和应用能力。

例如，给出一些集合运算的问题，让学生判断正确的答案。

拓展活动：9. 鼓励学生运用全集和补集的概念解决实际问题。

例如，让学生分析一个班级的学生喜欢的体育项目，通过求补集找出不喜欢的体育项目。

教学资源：1. 教材或课本中关于全集和补集的相关内容。

2. 示意图或实际例子的图片或幻灯片。

3. 练习题和评估题目。

教学延伸：1. 鼓励学生自主学习更多集合运算的内容，如交集、并集等。

2. 引导学生运用集合运算解决更复杂的问题，如概率问题等。

注：以上教案仅供参考，具体教学内容和步骤可根据教学实际情况进行调整和修改。

全集与补集教案教案标题：全集与补集教学目标：1. 理解和区分全集与补集的概念。

2. 能够运用全集与补集的概念解决相关问题。

3. 培养学生的逻辑思维和分析能力。

教学资源：1. 教科书或教材中有关全集与补集的内容。

2. 黑板、粉笔或白板、马克笔。

教学过程：引入：1. 利用生活中的例子引入全集与补集的概念，例如：全班学生的集合是全集，男生的集合是补集。

2. 引导学生思考全集与补集的定义和特点。

探究：1. 在黑板上绘制一个示意图，表示全集，并用一个圆圈表示全集的元素。

2. 引导学生思考并回答以下问题：- 全集中的元素有哪些？- 全集的特点是什么？- 如何表示全集？3. 在示意图上绘制一个表示补集的圆圈，并用不同的颜色填充。

4. 引导学生思考并回答以下问题：- 补集中的元素有哪些？- 补集的特点是什么？- 如何表示补集？概念讲解：1. 结合示意图，对全集和补集的概念进行简要讲解，强调它们的区别和联系。

2. 解释全集和补集的符号表示方法，例如：全集用大写字母U表示，补集用符号U的撇号表示。

示例分析：1. 给出一些具体的示例，引导学生分析全集和补集的应用。

- 示例1：全集为大写字母A到Z的集合，补集为元音字母的集合。

- 示例2：全集为班级所有学生的集合，补集为男生的集合。

2. 引导学生思考并回答以下问题：- 如何表示示例中的全集和补集？- 如何求解全集和补集的交集和并集？练习与巩固：1. 提供一些练习题，让学生运用全集和补集的概念解决问题。

2. 指导学生在纸上绘制示意图，表示给定问题的全集和补集，并回答相应的问题。

总结：1. 总结全集和补集的定义和特点。

2. 强调全集和补集在解决问题中的应用价值。

3. 鼓励学生在日常生活中寻找更多的例子来理解和应用全集和补集的概念。

扩展：1. 引导学生思考全集和补集的概念在其他学科中的应用，例如：数学、语言、科学等。

2. 鼓励学生深入研究全集和补集的相关概念，拓展他们的数学思维和问题解决能力。

全集与补集的教案教案：全集与补集一、教学目标：1.了解集合中的全集和补集的概念。

2.能够找出给定集合的全集和补集。

3.能够运用全集和补集的概念进行集合运算。

二、教学重点：1.全集和补集的概念。

2.找出给定集合的全集和补集。

三、教学难点：1.能够运用全集和补集的概念进行集合运算。

四、教学准备：1.教材：数学教材PPT、课堂练习题。

2.教学媒体：电子白板。

3.教学素材：集合的示意图。

五、教学过程：Step1：导入新知识（5分钟）1.引入集合的概念：什么是集合？集合是由一些元素组成的整体。

2.引入全集的概念：全集是指集合中的元素的所有可能情况的集合。

3.引入补集的概念：补集是指全集中不属于给定集合的元素的集合。

Step2：全集与补集的概念（10分钟）1.通过示意图解释全集和补集的概念。

2.举例说明全集和补集的概念。

Step3：找出给定集合的全集和补集（15分钟）1.给出一个集合，让学生找出该集合的全集。

2.通过讨论，解释全集的确定方法。

3.给出一个集合，让学生找出该集合的补集。

4.通过讨论，解释补集的确定方法。

5.让学生自主完成一些练习题。

Step4：运用全集和补集进行集合运算（20分钟）1.给出两个集合，让学生进行交集、并集、差集等运算。

2.通过解题和讨论，引导学生运用全集和补集概念进行集合运算。

Step5：归纳总结（5分钟）1.让学生总结全集和补集的概念和确定方法。

2.解答学生提出的问题。

六、教学延伸：1.让学生在实际生活中找出一些例子，并找出其全集和补集。

2.通过实例让学生进一步巩固和应用全集和补集的概念。

七、教学反思：本节课通过引导学生观察和思考，解释全集和补集的概念，并通过练习题让学生巩固和应用所学内容。

在教学过程中，充分调动了学生的积极性，提高了学生的学习兴趣。

但在教学中，还需注意教学效果的评价和反馈，及时发现学生的问题并进行指导和调整。

全集与补集教学目标：了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图表达集合间的关系；渗透相对的观点.教学重点：补集的概念.教学难点：补集的有关运算.课型：新授课教学手段：发现式教学法，通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律.自学导引设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{2,4,6}，C＝{1,3,5}．问题1：集合B∪C等于什么？提示：B∪C＝A.问题2：集合B与集合C的交集是什么？提示：B∩C＝∅.新知自解1．全集在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集．常用符号U表示．2．补集(1)设U是全集，A是U的一个子集(即A⊆U)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集(或余集)，记作∁U A.(2)符号表示：∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．(3)Venn图表示3．补集的性质(1)A∪(∁U A)＝U；(2)A∩(∁U A)＝∅.1．全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数范围内研究问题，则Z为全集；而当问题扩展到实数集时，则R为全集，这时Z就不是全集．2．补集的定义可以解释为：如果从全集U中取出A的全部元素，则所剩下的元素组成的集合就是∁U A.把握热点考向高频考点题组化考点一补集的运算[例1](1)已知全集U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤3}，求∁U A，(∁U B)∩A；(2)设U＝{x|－5≤x<－2，或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，求∁U A，∁U B.[思路点拨](1)先求出∁U A和∁U B，利用数轴解决．(2)先写出集合U和集合B，再利用交集、补集的定义或Venn图求解．[精解详析](1)∵U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤3}，结合数轴(如图)，可知∁U A＝{x|1<x≤4}，∁U B＝{x|3<x≤4，或－1≤x≤0}．结合数轴(如图)．可知(∁U B)∩A＝{x|－1≤x≤0}；(2)法一：在集合U中，∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5，∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，B＝{－3,3,4}，∴∁U A＝{－5，－4,3,4}，∁U B＝{－5，－4,5}．法二：可用Venn图表示则∁U A ＝{－5，－4,3,4}，∁U B ＝{－5，－4,5}． [一点通]1．在解答有关集合补集运算时，如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，但是解答过程中注意边界问题．2．如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，针对此类问题，在解答过程中常常借助于Venn 图求解．题组集训1．若全集M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{2,4}，则∁M N ＝( ) A ．∅ B ．{1,3,5} C ．{2,4}D ．{1,2,3,4,5}解析：由题意知∁M N ＝{1,3,5}． 答案：B2．设全集U ＝{x ∈N ＋|x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )等于( ) A ．{1,4} B ．{1,5} C ．{2,4}D ．{2,5}解析：U ＝{x ∈N ＋|x <6}＝{1,2,3,4,5}，A ∪B ＝{1,3,5}，∴∁U (A ∪B )＝{2,4}． 答案：C3．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝{x |x ≤0，或x ≥52}，(1)求A ∩B ；(2)求(∁U B )∪P ；(3)求(A ∩B )∩(∁U P )． 解：如图所示(1)A ∩B ＝{x |－1<x ≤2}； (2)∵∁U B ＝{x |x ≤－1，或x >3}， ∴(∁U B )∪P ＝{x |x ≤0，或x ≥52}；(3)∁U P ＝{x |0<x <52}．(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1<x ≤2}∩{x |0<x <52}＝{x |0<x ≤2}.考点二 Venn 图在集合运算中的应用[例2] 设全集U ＝{x |x ≤20的质数}，A ∩(∁U B )＝{3,5}，(∁U A )∩B ＝{7,19}，(∁U A )∩(∁U B )＝{2,17}，求集合A ，B .[思路点拨] 利用列举法可求得集合U ，然后利用Venn 图处理．[精解详析] 因为U ＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，由题意画出Venn 图，如图所示，故集合A ＝{3,5,11,13}，B ＝{7,11,13,19}．[一点通] Venn 图直观形象，特别是在有限集的运算中，效果比较明显，对集合A ，B 而言，有下图：用好此图，在解题中能起到事半功倍的效果． 题组集训4．如果U ＝{x |x 是小于9的正整数}，A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5,6}，那么(∁U A )∩(∁U B )等于( )A ．{1,2}B ．{3,4}C ．{5,6}D ．{7,8}解析：如图所示，阴影部分为(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{7,8}． 答案：D5．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析：设两项运动都喜欢的人数为x ，画出Venn 图得到方程15－x ＋x ＋10－x ＋8＝30⇒x ＝3，∴喜爱篮球运动但不爱乒乓球运动的人数为15－3＝12人．。

全集、补集【本课重点】补集的概念。

【预习导引】1、已知S={高一（2）班同学}，A={高一（2）班参加校运动会的同学}， 则C S A= .2、已知全集U={|-1<x<9},φ C U A={x|-1<x ≤a}，则a 的取值范围是 .3、已知U={0,1,2},C U A={2},则A 的真子集共有 个.4、已知S={三角形}，B={锐角三角形}，则C S B= ；已知全集U=Z ，则C U N= ，C U φ = .【典例练讲】例1：（1）设全集U={小于10的自然数}，集合A={小于10的正偶数}，B={小于10的质数}，求C U A, C U B, C U (C U A).（2）若集合A={x|-1≤x<2}，当全集U 分别取下列集合时，求C U A(1)U=R ； (2)U={x|x 3≤}； (3)U={x|-2≤x ≤2}；例2:已知全集U={2,3,a 2+2a-3}，A={|a+7|,2}，C U A={5}，求实数a 的值.例3：已知集合A={x|x<5}，B={x|1<x≤a}，CR A CRB，求实数a的取值范围.例4:已知全集U={x|x<6且x∈N*}，A={x|x2-5x+p=0 ,x∈R}，求实数p的值及相应的CUA.【随堂反馈】1、设全集U={1,2,x2-2}，A={1,x}，则CUA= .2、设集合M={0,1,2,3}，CS M=(-1,-3,4,5},，CSB={1,-1,2}，则B= .【课后检测】1、下列各结论中，不正确的是（）（A）⊆φ C U M （B）C U U=φ（C）C U( C U M)=M （D）φUC U2、已知全集U=Z，集合M={x|x=2k,k Z∈},P={x| x=2k+1,k Z∈}，则有下列关系式：①M⊆P；②CU M=CUP；③CUM=P；④CUP=M。

其中正确的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3、已知全集U={x|-1≤x≤3},M={x|-1<x<3},P={x|x2-2x-3=0},S={x|-1≤x<3}，则有（）（A）CU M=P （B）CUP=S （C）S ⊆CUM （D）M⊇P4、已知全集U={x| x2-3x+2=0},A={x| x2-px+2=0, CA=φ，则实数p的值为U5、已知全集U={x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A={x|x是平行四边形}，则C A=UA={0},若存在，6、已知全集U={1,3,x3+3x2+2x},A={1,|2x-1|},是否存在实数x，使CU求出x的值；若不存在，请说明理由.A，求m7、已知全集U=R,集合A={x|x>3或x≤-2},集合B={x|2m-1<x<m+1}，且B⊆CU 的取值范围.8、（选做题）定义A-B={x|x∈A且x∉B},若M={1,2,3,4,5},P={2,4,6,8},求P-M，P-(P-M).【总结】【好题集锦】。

§《全集与补集》教学设计教学目标：一、知识与技能（1）通过实例了解全集的含义及其符号表示（2）通过实例及图形表示来理解补集的含义,会求给定子集的补集（3）熟练掌握集合交、并、补的综合运算二、过程与方法通过对概念、性质、规律的探究提高学生抽象概括能力、培养数形结合能力、掌握归纳类比的方法三、情感、态度、价值观（1）培养学生主动学习的意识,并通过合作学习的形式,培养学生积极参与的主体意识（2）借助集合（作为一种数学语言）让学生体会数学符号化解决问题的简洁美教学重点：掌握补集的概念及交、并、补的综合运算,会用Venn图、数轴进行集合的运算教学难点：对补集概念的理解,补集应用中方法规律的探究教学方法：问题探讨式与实践式相结合教学准备：PPT教学用时：一课时教学过程：一、回顾思考：结合集合的基本运算（交集与并集）考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗你能说出集合D与集合A,B之间的关系吗1 A={6,8,10,12}, B={3,6,9,12} ,C={6,12},D={3,6,8,9,10,12}{}{}{}{}=-≤≤=≤≤=≤≤=-≤≤A x xB x xC x xD x x(2)12,03,02,13.1、交集一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的交集,记作A∩B,读作“A交B”,即A∩B={|∈A,且∈B}2、并集一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的并集,记作A∪B,读作“A并B”即A∪B={|∈A,或∈B}二、新知思考：集合间还有其它的基本运算吗？考察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A,B 之间的关系吗你能说出集合D 与集合A,B 之间的关系吗 1 A={6,8,10,12}, B={3,6,9,12} ,C={6,12},D={3,6,8,9,10,12}{}{}{}{}(2)12,03,02,13.A x xB x xC x xD x x =-≤≤=≤≤=≤≤=-≤≤1、全集与补集 在研究某些集合的时候,这些集合往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作全集,常用符号U 表示全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素设U 是全集,A 是U 的一个子集（即A U ⊆）,则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合,叫作U 中子集A 的补集（或余集）{|,}U C A x x U x A =∈∉记作且补集可用Venn 图表示为:说明：补集是与全集同时存在的，补集的概念必须要有全集的限制全集不同，对同一个集合的补集也不同2、例题讲解三、演练一队练二队练四、小结回顾本节课你有什么收获？1、全集和补集的概念2、补集的性质3、用数轴法和Venn图法进行集合的交集、并集、补集运算五、作业完成书本习题P14-15六、板书设计。

【必修1】第一章 集合 第三节 集合的基本运算（2）全集和补集学时：1学时[学习引导]一、自主学习1．阅读课本1213P -．2、回答问题（1）本节课的重要知识点是什么？（2）全集、补集的概念是什么？（3）为什么说全集是个相对概念？（4）如何用Venn 图来表示全集和补集的关系?（5）补集的符号是怎样的？3、完成练习14p4、小结二、方法指导1、注意全集和补集的相对性。

同一子集相对不同的全集的补集是不同的。

2、补集是集合之间的一种关系也是集合的一种运算。

3、利用Venn 图和数轴理解全集、补集直观明确，体现数形结合思想。

[思考引导]一、提问题1．（1）含有我们所研究问题中所涉及的所有元素构成的集合，叫做 ，记作 ，是相对于所研究问题而言的一个相对概念；（2）已知集合U, 集合A ⊆U ，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作A 相对于U的 ，记作： ，即U C A = ．2、 A ∩C U A= , A ∪C U A= , C U (C U A)= .二、变题目1．设{}{}8,,(2)(4)(5)0U x x x N A x x x x =<∈=---=，则U C A ＝ .2．满足关系{1,2}⊆A ⊆{1,2,3,4,5}的集合A 共有 个.3．定义{},A B x x A x B -=∈∉且，若M={1,2,3,4,5}，N={2,4,8}，则N —M= .4．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是___________________．[总结引导]1．全集、补集定义2全集和补集的性质：2．数轴和Venn 图在解决全集和补集问题时的应用：[拓展引导]1．完成14P 的练习、1415P -的习题1—3的第5、6、7题．2．思考B 组两题．3．设全集是U=2{2,4,1},a a -+ {1,2}A a =+，{7}U C A =，求实数a 的值． 4．若全集为,I R =()()f x g x ，均为x 的二次函数，(){}(){}0,0,P x f x Q x g x =<=≥ 则不等式组()()00f xg x <⎧⎪⎨<⎪⎩的解集可用,,P Q I 表示为参考答案[思考引导]一、提问题1．（1） 全集 ，记作 U ，（2） 补集 ，记作：U C ，即U C A ={x x A x U}|∉∈且．2、 A ∩C U A= φ , A ∪C U A= U , C U (C U A)= A .二、变题目1．{}0,1,3,6,7；2．8；3．{}8M P C S 4．()u [拓展引导]3．3P C Q4.I。

《全集与补集》◆教材分析结合相关内容介绍全集与补集等概念．在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如类比等．◆教学目标【知识与能力目标】了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图表达集合间的关系；渗透相对的观点.。

【过程与方法目标】让学生通过观察身边的实例，会做补集的基本运算，体验其现实意义.【情感态度价值观目标】树立数形结合的思想；体会类比对发现新结论的作用。

◆教学重难点◆【教学重点】补集的概念。

【教学难点】补集的有关运算。

教学课件、图表、清单。

一、导入新课复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.相对某个集合U ，其子集中的元素是U 中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对 于U 构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。

集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题 ——全集和补集。

【设计意图】通过回顾上节课所学内容，引入新课全集和补集讲授，做到承上启下的作用。

二、新课讲授请同学们举出类似的例子如：U ＝{全班同学} A ＝{班上男同学} B ＝{班上女同学}特征：集合B 就是集合U 中除去集合A 之后余下来的集合，我们称B 是A 对于全集U 的补集。

【设计意图】通过让同学们举生活中的例子，更好的理解全集和补集的概念。

1、全集如果集合S 包含我们要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。

全集通常用字母U 表示。

2、补集（余集）设U 是全集，A 是U 的一个子集（即A ⊆U ），则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作“A 在U 中的补集”，简称集合A 的补集，记作U A ，即{}|,U A x x U x A =∈∉且 补集的Venn 图表示：说明：补集的概念必须要有全集的限制。

3.补集的性质 ◆课前准备 ◆◆教学过程。