精 品 教 学 设 计1.3.2全集与补集

2020-2021学年高一数学同步题型学案（新教材人教版必修第一册）第一章 集合与常用的逻辑用语1.3.2 补集及集合运算的综合【课程标准】1.在具体情境中,了解全集的含义,理解补集的含义,能求给定(全集的)子集的补集.2.能用Venn 图表达集合的补集．【本节知识点】1.全集:一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作.U 2.补集【题型分类】题型一　补集的运算题型要点点拨：(1)补集是相对于全集而言的,它与全集不可分割．一方面,若没有定义全集,则不存在补集的说法；另一方面,补集的元素逃不出全集的范围．(2)补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算．求集合A 的补集的前提是A 为全集U 的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的．文字语言对于一个集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集,记作∁U A 符号语言∁U A ＝{x |x ∈U ,且x ∉A }图形语言运算性质∁U A ⊆U ,∁U U ＝∅,∁U ∅＝,∁U (∁U A )＝,A ∪(∁U A )＝,A ∩(∁U A )＝U A U ∅(3)符号∁U A有三层意思：①A是U的子集,即A⊆U；②∁U A表示一个集合,且(∁U A)⊆U；③∁U A是U中不属于A的所有元素组成的集合,即∁U A＝{x|x∈U,且x∉A}．(4)若x∈U,则x∈A或x∈∁U A,二者必居其一．【例1】已知全集为U,集合A＝{1,3,5,7},∁U A＝{2,4,6},∁U B＝{1,4,6},则集合B＝________.【参考答案】B＝{2,3,5,7}【解析】　(1)法一：∵A＝{1,3,5,7},∁U A＝{2,4,6},∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁U B＝{1,4,6},∴B＝{2,3,5,7}．法二：借助Venn图,如图所示．由图可知B＝{2,3,5,7}．【例2】已知全集U＝{x|x≤5},集合A＝{x|－3≤x＜5},则∁U A＝________.【参考答案】{x|x＜－3或x＝5}【解析】　将集合U和集合A分别表示在数轴上,如图所示．由补集定义可得∁U A＝{x|x＜－3或x＝5}．【方法技巧】求集合补集的策略(1)如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合补集的定义来求解．另外,针对此类问题,在解答过程中也常常借助Venn图来求解,这样处理相对来说比较直观、形象,且解答时不易出错．(2)如果所给集合是无限集,在解答有关集合补集问题时,则常借助数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后根据补集的定义求解． 【同类练习】1．若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2},A＝{x∈R|－2≤x≤0},则∁U A等于( )A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|0≤x≤2}【参考答案】C【解析】：∵U＝{x∈R|－2≤x≤2},A＝{x∈R|－2≤x≤0},∴∁U A＝{x|0＜x≤2},故选C.2．设全集S＝{1,2,3,4},且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0},若∁S A＝{2,3},则m＝________.【参考答案】：4【解析】：因为S＝{1,2,3,4},∁S A＝{2,3},所以A＝{1,4},即1,4是方程x2－5x＋m＝0的两根,由根与系数的关系可得m＝1×4＝4.题型二、集合的交、并、补集的综合运算【例3】已知全集U＝{x|x≤4},集合A＝{x|－2＜x＜3},B＝{x|－3≤x≤2}．(1)求A∩B,(∁U A)∪B,A∩(∁U B)；(2)求∁U(A∪B)和∁U(A∩B)．【参考答案】【解析】(1)因为A＝{x|－2＜x＜3},B＝{x|－3≤x≤2},所以∁U A＝{x|x≤－2或3≤x≤4},∁U B＝{x|x ＜－3或2＜x≤4},所以A∩B＝{x|－2＜x≤2},(∁U A)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4},A∩(∁U B)＝{x|2＜x＜3}．(2)由条件知A∪B＝{x|－3≤x＜3},所以∁U(A∪B)＝{x|x＜－3或3≤x≤4}．又A∩B＝{x|－2＜x≤2},所以∁U(A∩B)＝{x|x≤－2或2＜x≤4}．【方法技巧】解决集合运算问题的方法(1)要进行集合运算时,首先必须熟练掌握基本运算法则,可按照如下口诀进行：交集元素仔细找,属于A且属于B；并集元素勿遗漏,切忌重复仅取一；全集U是大范围,去掉U中A元素,剩余元素成补集．(2)解决集合的混合运算问题时,一般先运算括号内的部分,如求(∁U A)∩B时,先求出∁U A,再求交集；求∁U(A∪B)时,先求出A∪B,再求补集．(3)当集合是用列举法表示时(如数集),可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合),则可运用数轴求解． 【同类练习】1.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5},M∩(∁U N)＝{2,4},则N＝( )A．{1,2,3}B．{1,3,5}C．{1,4,5}D．{2,3,4}【参考答案】B【解析】：画出Venn图,阴影部分为M∩(∁U N)＝{2,4},所以N＝{1,3,5}．2．已知全集U＝R,集合A＝{x|x＋1＜0},B＝{x|x－3＜0},那么集合(∁U A)∩B＝( )A．{x|－1≤x＜3}B．{x|－1＜x＜3}C．{x|x＜－1}D．{x|x＞3}【参考答案】A【解析】：∵A＝{x|x＋1＜0}＝{x|x＜－1},B＝{x|x－3＜0}＝{x|x＜3},∴∁U A＝{x|x≥－1},∴(∁U A)∩B＝{x|－1≤x＜3}．题型三、与补集有关的求参数问题【例5】已知集合A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0,x∈R},B＝{x|x<0,x∈R},若A∩B≠∅,求实数m的取值范围．【参考答案】m<－3【解析】∵A∩B≠∅,∴A≠∅.设全集U＝{m|Δ＝(－4)2－4(2m＋6)≥0}＝{m|m≤－1}．若A∩B＝∅,则方程x2－4x＋2m＋6＝0的两根x1,x2均非负,则Error!⇒－3≤m≤－1,∵{m|－3≤m≤－1}关于U的补集为{m|m<－3},∴实数m的取值范围为m<－3【方法技巧】由集合的补集求解参数的问题(1)如果所给集合是有限集,由补集求参数问题时,可利用补集定义并结合知识求解．(2)如果所给集合是无限集,与集合交、并、补运算有关的求参数问题时,一般利用数轴分析法求解． 【同类练习】1.设集合A＝{x|x＋m≥0},B＝{x|－2<x<4},全集U＝R,且(∁U A)∩B＝∅,求实数m的取值范围．【参考答案】{m|m≥2}【解析】　由已知A＝{x|x≥－m},得∁U A＝{x|x<－m},因为B＝{x|－2<x<4},(∁U A)∩B＝∅,所以－m≤－2,即m≥2,所以m的取值范围是{m|m≥2}．2.已知集合A＝{x|－2＜x＜3},B＝{x|m＜x＜m＋9},若(∁R A)∩B＝B,则实数m的取值范围为_________．【参考答案】{m|m≤－11或m≥3}【解析】：∁R A＝{x|x≤－2或x≥3},由(∁R A)∩B＝B,得B⊆∁R A,∴m＋9≤－2或m≥3.故m的取值范围是{m|m≤－11或m≥3}．【本节同步分层练习】一、夯实基础1．已知U＝R,集合A＝{x|x＜－2或x＞2},则∁U A＝( )A．{x|－2＜x＜2} B．{x|x＜－2或x＞2}C．{x|－2≤x≤2}D．{x|x≤－2或x≥2}【参考答案】C【解析】：根据补集的定义可得∁U A＝{x|－2≤x≤2}．2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6},集合A＝{1,2,5},∁U B＝{4,5,6},则A∩B＝( )A．{1,2}B．{5}C．{1,2,3}D．{3,4,6}【参考答案】A【解析】：因为∁U B＝{4,5,6},所以B＝{1,2,3},所以A∩B＝{1,2,5}∩{1,2,3}＝{1,2},故选A.∁U3.设集合U＝{1,2,3,4,5},A＝{1,2,3},B＝{2,3,4},则(A∩B)等于( )A．{2,3} B．{1,4,5}C．{4,5} D．{1,5}【参考答案】B【解析】集合U＝{1,2,3,4,5},A＝{1,2,3},B＝{2,3,4},所以A∩B＝{2,3},∁U(A∩B)＝{1,4,5},故选B.∁R4．集合A＝{x|－1≤x≤2},B＝{x|x<1},则A∩(B)＝( )A．{x|x>1} B．{x|x≥1}C．{x|1<x≤2}D．{x|1≤x≤2}【参考答案】D【解析】由补集的概念和已知条件可得：∁R B＝{x|x≥1},又根据交集的定义可知A∩(∁R B)＝{x|1≤x≤2},故选D.∁U5．已知全集U＝{1,2,a2－2a＋3},A＝{1,a},A＝{3},则实数a等于( )A．0或2 B．0C．1或2 D．2【参考答案】　D【解析】　根据题意,得a2－2a＋3＝3,且a＝2,解得a＝2,故选D.6.已知全集S＝{(x,y)|x∈R,y∈R},A＝{(x,y)|x2＋y2≠0},用列举法表示集合∁S A＝________.【参考答案】：{(0,0)}【解析】：∁S A＝{(x,y)|x2＋y2＝0}＝{(0,0)}．7．已知全集U＝R,M＝{x|－1<x<1},∁U N＝{x|0<x<2},那么集合M∪N＝________.【参考答案】：{x|x<1或x≥2}【解析】：∵U＝R,∁U N＝{x|0<x<2},∴N＝{x|x≤0或x≥2},∴M∪N＝{x|－1<x<1}∪{x|x≤0或x≥2}＝{x|x<1或x≥2}．∁U8.设全集U＝{2,4,－(a－3)2},集合A＝{2,a2－a＋2},若A＝{－1},则实数a的值为________．【参考答案】2【解析】由已知可得Error!解得a＝2.9．已知M＝{x|x<－2或x≥3},N＝{x|x－a≤0},若N∩∁R M≠∅(R为实数集),则a的取值范围是________．【参考答案】a≥－2∁R【解析】　∵M＝{x|－2≤x<3},借助数轴可得a≥－2.10.设U＝R,已知集合A＝{x|－5<x<5},B＝{x|0≤x<7},求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∪(∁U B)；(4)B∩(∁U A)．【参考答案】见解析【解析】：(1)如图①.A∩B＝{x|0≤x<5}．(2)如图①.A∪B＝{x|－5<x<7}．(3)如图②.∁U B＝{x|x<0或x≥7},∴A∪(∁U B)＝{x|x<5或x≥7}．(4)如图③.∁U A＝{x|x≤－5或x≥5},∴B∩(∁U A)＝{x|5≤x<7}．二、能力提升1.已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7},A＝{2,3,4,5},B＝{2,3,6,7},则B∩∁U A＝( ) A．{1,6} B．{1,7}C．{6,7}D．{1,6,7}【参考答案】C【解析】：　∵U＝{1,2,3,4,5,6,7},A＝{2,3,4,5},∴∁U A＝{1,6,7},∴B∩∁U A＝{2,3,6,7}∩{1,6,7}＝{6,7}．2．已知U＝{1,2,3,4,5},A＝{2,m},且∁U A＝{1,3,5},则m等于( )A．1B．3C．4D．5【参考答案】C【解析】：由已知m∈U,且m∉∁U A,故m＝2或4.又A＝{2,m},由元素的互异性知m≠2,故m＝4.所以选C.3．设全集U＝{x|x≥0},集合P＝{1},则∁U P等于( )A．{x|0≤x＜1或x＞1}B．{x|x＜1}C．{x|x＜1或x＞1}D．{x|x＞1}【参考答案】A【解析】：因为U＝{x|x≥0},P＝{1},所以∁U P＝{x|x≥0且x≠1}＝{x|0≤x＜1或x＞1}．4．设全集U＝R,集合M＝{x|x＞1,或x＜－1},N＝{x|0＜x＜2},则∁U(M∪N)＝( )A．{x|－1≤x≤1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|－1≤x≤0}D．{x|x＜1}【参考答案】C【解析】：因为M∪N＝{x|x＞0或x＜－1},所以∁U(M∪N)＝{x|－1≤x≤0}．5．设全集U＝R,M＝{x|x<－2或x>2},N＝{x|1≤x≤3}．如图所示,则阴影部分所表示的集合为( )A．{x|－2≤x<1}B．{x|－2≤x≤3}C．{x|x≤2或x>3}D．{x|－2≤x≤2}【参考答案】A【解析】：阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁U M)∩(∁U N)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}．故选A.6．设全集U＝R,集合A＝{x|0<x<9},B＝{x∈Z|－4<x<4},则集合(∁U A)∩B中的元素的个数为________．【参考答案】：4【解析】：∵U＝R,A＝{x|0<x<9},∴∁U A＝{x|x≤0或x≥9},又∵B＝{x∈Z|－4<x<4},∴(∁U A )∩B ＝{x ∈Z|－4<x ≤0}＝{－3,－2,－1,0}共4个元素．7．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素,(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空,则A ∩B 的元素个数为________．【参考答案】：m －n【解析】：因为(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B ),所以A ∩B 中的元素个数是(m －n )个．8．设全集U ＝R,集合A ＝{x |x ＞1},B ＝{x |x ＞a },且(∁U A )∪B ＝R,则实数a 的取值范围是________．【参考答案】：{a |a ≤1}【解析】：因为A ＝{x |x ＞1},B ＝{x |x ＞a },所以∁U A ＝{x |x ≤1},由(∁U A )∪B ＝R,可知a ≤1.9．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0},满足(∁R A )∩B ＝{2},A ∩(∁R B )＝{4},求实数a ,b 的值．【参考答案】a ＝,b ＝－87127【解析】：由条件(∁R A )∩B ＝{2}和A ∩(∁R B )＝{4},知2∈B ,但2∉A ；4∈A ,但4∉B .将x ＝2和x ＝4分别代入B ,A 两集合中的方程得Error!即Error!解得a ＝,b ＝－即为所求．8712710．已知全集U ＝{小于10的正整数},A ⊆U ,B ⊆U ,且(∁U A )∩B ＝{1,8},A ∩B ＝{2,3},(∁U A )∩(∁U B )＝{4,6,9}．(1)求集合A 与B ；(2)求(∁R U )∪[∁Z (A ∩B )](其中R 为实数集,Z 为整数集)．【参考答案】【解析】：由(∁U A )∩B ＝{1,8},知1∈B,8∈B ；由(∁U A )∩(∁U B )＝{4,6,9},知4,6,9∉A ,且4,6,9∉B ；由A ∩B ＝{2,3},知2,3是集合A 与B 的大众元素．因为U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9},所以5,7∈A .画出Venn 图,如图所示．(1)由图可知A ＝{2,3,5,7},B ＝{1,2,3,8}．(2)(∁R U )∪[∁Z (A ∩B )]＝{x |x ∈R,且x ≠2,x ≠3}．三、挑战高考1.设U＝R,集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0},B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁U A)∩B＝∅,求m的值．【参考答案】m＝1或m＝2.【解析】A＝{－2,－1},由(∁U A)∩B＝∅,得B⊆A,∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0,∴B≠∅.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1,－2}．①若B＝{－1},则m＝1；②若B＝{－2},则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4,且m＝(－2)×(－2)＝4,这两式不能同时成立,∴B≠{－2}；③若B＝{－1,－2},则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3,且m＝(－1)×(－2)＝2,由这两式得m＝2.经检验知m＝1或m＝2符合条件．综上可得m＝1或m＝2.2.设全集U＝R,集合A＝{x|－5＜x＜4},集合B＝{x|x＜－6或x＞1},集合C＝{x|x－m＜0},求实数m的取值范围,使其同时满足下列两个条件．①C⊇(A∩B)；②C⊇(∁U A)∩(∁U B)．【参考答案】【解析】：因为A＝{x|－5＜x＜4},B＝{x|x＜－6或x＞1},所以A∩B＝{x|1＜x＜4}．又∁U A＝{x|x≤－5或x≥4},∁U B＝{x|－6≤x≤1},所以(∁U A)∩(∁U B)＝{x|－6≤x≤－5}．而C＝{x|x＜m},因为当C⊇(A∩B)时,m≥4,当C⊇(∁U A)∩(∁U B)时,m＞－5,所以m≥4.即实数m的取值范围为{m|m≥4}．11。

1.3 第2课时补集教学目标1.理解补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn 图.3.会求补集，并能解决一些集合的综合运算问题.教学知识梳理知识点一 补 集 自然语言对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作∁U A 集合语言∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }图形语言性质①A ∪(∁U A )＝U ，A ∩(∁U A )＝∅； ②∁U U ＝∅，∁U ∅＝U 题型一 补集的运算例1 (1)已知全集U ＝{a ，b ，c }，集合A ＝{a }，则∁U A 等于( )A.{a ，b }B.{a ，c }C.{b ，c }D.{a ，b ，c } 『答案』C『解析』∁U A ＝{}x |x ∈U 且x ∉A ＝{}b ，c .(2)若全集U ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}，A ＝{x ∈R |－2≤x ≤0}，则∁U A 等于( )A.{x |0<x <2}B.{x |0≤x <2}C.{x |0<x ≤2}D.{x |0≤x ≤2}『答案』C『解析』∵U ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}，A ＝{x ∈R |－2≤x ≤0}，∴∁U A ＝{x |0<x ≤2}，故选C.反思感悟 求集合的补集，需关注两处：一是确认全集的范围；二是善于利用数形结合求其补集，如借助Venn 图、数轴、坐标系来求解.跟踪训练1 (1)设集合U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则∁U A ＝________.『答案』{3,4,5}(2)已知全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，集合A ＝{b ，c ，d }，B ＝{c ，e }，则(∁U A )∪B 等于( )A.{b ，c ，e }B.{c ，d ，e }C.{a ，c ，e }D.{a ，c ，d ，e }『答案』C『解析』∁U A ＝{a ，e }，(∁U A )∪B ＝{a ，c ，e }.(3)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |1<x ≤3}，则∁U A 等于( )A.{x |x <1或x ≥3}B.{x |x ≤1或x >3}C.{x |x <1或x >3}D.{x |x ≤1或x ≥3}『答案』B『解析』U ＝R ，∁U A ＝{x |x ≤1或x >3}.题型二 补集的应用例2 (1)设全集U ＝{1,3,5,7}，集合M ＝{1，|a －5|}，∁U M ＝{5,7}，则a 的值为________. 『答案』2或8『解析』由U ＝{1,3,5,7}，M ＝{1，|a －5|}，∁U M ＝{5,7}知M ＝{1,3}.∴|a －5|＝3，∴a ＝8或2.(2)已知A ＝{0,2,4,6}，∁U A ＝{－1，－3,1,3}，∁U B ＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B . 解 ∵A ＝{0,2,4,6}，∁U A ＝{－1，－3,1,3}，∴U ＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}.而∁U B ＝{－1,0,2}，∴B ＝∁U (∁U B )＝{－3,1,3,4,6}.反思感悟 从Venn 图的角度讲，A 与∁U A 就是圈内和圈外的问题，由于(∁U A )∩A ＝∅，(∁U A )∪A ＝U ，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推.跟踪训练2 (1)已知集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |x >2a ＋1}，若A ∩(∁R B )＝∅，则实数a 的取值范 围是_____________.『答案』{a |a <0}『解析』∁R B ＝{x |x ≤2a ＋1}.由A ∩(∁R B )＝∅，∴2a ＋1<1，∴a <0.(2)设全集U ＝{0,1,2,3}，集合A ＝{x |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________. 『答案』－3『解析』∵U ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}.∴0,3是x 2＋mx ＝0的两个根，∴m ＝－3.题型三 集合的综合运算例3 (1)已知全集U ＝{}1，2，3，4，5，6，集合P ＝{}1，3，5，Q ＝{}1，2，4，则(∁U P )∪Q 等于( )A.{}1B.{}3，5C.{}1，2，4，6D.{}1，2，3，4，5『答案』C『解析』∵∁U P ＝{}2，4，6，∴(∁U P )∪Q ＝{}1，2，4，6.(2)已知集合A ＝{x |x ≤a }，B ＝{x |1≤x ≤2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________. 『答案』{a |a ≥2}『解析』∵∁R B ＝{x |x <1或x >2}且A ∪(∁R B )＝R ，∴{x |1≤x ≤2}⊆A ，∴a ≥2.反思感悟 解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分.有限集合混合运算可借助Venn 图，与不等式有关的可借助数轴.跟踪训练3 (1)已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ≠N ，若N ∩(∁I M )＝∅，则M ∪N 等于( )A.MB.NC.ID.∅『答案』A『解析』如图所示，因为N ∩(∁I M )＝∅，所以N ⊆M ，所以M ∪N ＝M .(2)设集合A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，A ∩B ＝{2}.①求a 的值及A ，B ；②设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )；③设全集U ＝A ∪B ，写出(∁U A )∪(∁U B )的所有子集.解 ①因为A ∩B ＝{2}，所以2∈A ，且2∈B ，代入可求得a ＝－5，所以A ＝{x |2x 2－5x ＋2＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{x |x 2＋3x －10＝0}＝{－5,2}. ②由①可知U ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2，所以∁U A ＝{－5}，∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12， 所以(∁U A )∪(∁U B )＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12. ③由②可知(∁U A )∪(∁U B )的所有子集为∅，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12. 核心素养之数学运算根据补集的运算求参数典例 (1)设全集U ＝{3,6，m 2－m －1}，A ＝{|3－2m |,6}，∁U A ＝{5}，求实数m . 解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝5，|3－2m |≠5， 由m 2－m －1＝5，得m 2－m －6＝0，∴m ＝－2或m ＝3.①当m ＝－2时，|3－2m |＝7≠5，此时U ＝{3,5,6}，A ＝{6,7}，不符合要求，舍去；②当m ＝3时，|3－2m |＝3，此时，U ＝{3,5,6}，A ＝{3,6}满足∁U A ＝{5}.综上所述m ＝3.(2)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |a ＋1≤x ≤2a －1}，且A ⊆(∁U B )，求实数a 的取值范围.解 若B ＝∅，则a ＋1>2a －1，即a <2，此时∁U B ＝R ，所以A ⊆(∁U B ).若B ≠∅，则a ＋1≤2a －1，即a ≥2，此时∁U B ＝{x |x <a ＋1或x >2a －1}，又A ⊆(∁U B )，所以a ＋1>5或2a －1<－2，所以a >4或a <－12(舍去). 所以实数a 的取值范围为{a |a <2或a >4}.『素养评析』(1)由集合的补集求解参数的方法①有限集：由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解.②无限集：与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解.(2)理解运算对象，掌握运算法则，选择运算方法，求得运算结果，充分体现了数学运算的数学核心素养.课堂小结1.全集与补集的互相依存关系(1)补集是集合之间的一种运算.求集合A 的补集的前提是A 是全集U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.(2)∁U A 的数学意义包括两个方面：首先必须具备A ⊆U ；其次是定义∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }，补集是集合间的运算关系.2.补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U ，求子集A ，若直接求A 困难，可先求∁U A ，再由∁U (∁U A )＝A ，求A .达标检测1.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M等于()A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}『答案』C2.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于()A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}『答案』D3.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁R S)∪T等于()A.{x|－2<x≤1}B.{x|x≤－4}C.{x|x≤1}D.{x|x≥1}『答案』C4.设集合U＝{0,1,2,3,4}，M＝{1,2,4}，N＝{2,3}，则(∁U M)∪N＝________.『答案』{0,2,3}5.设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x<4}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁U A与∁U B的关系是________. 『答案』∁U A∁U B『解析』∁U A＝{4,5,6，…}，∁U B＝{3,4,5,6，…}，∴∁U A∁U B.。

1.3.2 全集与补集一教学目标：1.知识与技能：(1)理解全集与补集的概念．(2)掌握全集与补集的符号用语，并会用它们正确的表示一些简单的集合，能用图示法表示集合的基本关系．2. 过程与方法：(1)自主学习，了解全集补集来源于生活，服务于生活，又高于生活．(2)体会数学符号化表示问题的简洁美．3.情感．态度与价值观：发展学生抽象、概括事物的能力，培养学生对立统一的观点．二教学重点:交集与补集．三教学难点：交集与补集．四学情分析：五学法指导：学生观察、思考、探究．六教学方法：探究交流，讲练结合。

七教学过程（一）复习引入交集与并集的定义及理解，图形表示。

（二）新课教学全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：C U A即：C U A={x|x∈U且x A}.补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制.特别的，由补集的定义可以知道：AU(C u A) =U；A∩( C u A)=∅。

（三）例题讲解例3 试用集合A，B的交集，并集、补集分别表示图1-16中工，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合。

解：工部分：A∩B；Ⅱ部分：A∩(C u B)；Ⅲ部分：B∩(C u A)；Ⅳ部分：C u(AUB)或(C u B)∩(C u A)．例4 设全集为R，A={xlx<5}，B={xlx>3}．求：(1)A∩B；(2) AUB；(3) C R A, C R B; (4) (C R A) ∩(C R B); (5)(C R A)U(C R B)；(6) C R(A∩B) (7)C R(A UB)．并指出其中相等的集合．解：(1)在数轴上，画出集合A和B.A∩B ={xlx<5}∩{xlx>3}={xI 3<x<5}；(2)AUB ={xlx<5)U{xlx>3)=R;(3)在数轴上，画出集合C R A和C R BC R A={xlx-5}, C R B={xIx≤3};(4) (C R A) ∩(C R B)={xlx≥5}∩{xlz≤3}=∅；(5) (C R A)U(C R B)= {xlx≥5}U{xlx≤3}一{xIx≤3，或x≥5}；(6) C R(A∩B)={xlx≤3,或x≥5}；(7) C R(AUB)=∅．其中相等的集合是C R(A∩B)=(C R A)U(C R B); C R (AUB)=(C R A)∩(C R B).补充例题：（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=∅（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z（四）课堂练习P14（五）小结1.全集与补集。

1.3.2 全集与补集1.全集：一般地，在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定的集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U 表示.全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素.2.补集（或余集）：设U 是全集，A 是U 的一个子集（即A U ），则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作U 中子集A 的补集（或余集），记作：C U A ，即 C U A={x|x ∈U ，且x A}.3. 求集合的交集.并集和补集都是集合的运算； 两个集合运算的结果仍然是一个集合. ②主要运算性质：A ∩A=A ，A ∪A=A ；A ∩B=B ∩A ，A ∪B=B ∪A ；（A ∩B ）∩C=A ∩（B ∩C ），（A ∪B ）∪C=A ∪（B ∪C ）；A ∩（B ∪C ）=（A ∩B ）∪（B ∩C ），A ∪（B ∩C ）=（A ∪B ）∩（B ∪C ）； C U （A ∩B ）=C U A ∪C U B ，C U （A ∪B ）=C U A ∩C U B③主要运算关系：A ∩B A ，A ∩B B ；A ∪B A ，A ∪B B ；A ∩B=A AB ，A ∪B=A A B ；说明：对以上运算法则和运算关系的理解可结合Venn 图进行例1 已知集合A={x|0≤x<1}，求C R A.分析：本题求解集合A 在实数集R 中的补集，即求所有不属于A 的元素组成的集合. 解：C R A={x|x<0或x ≥1}.例2. （1）试写出集合A ＝{a ，b ，c}的所有子集；（2）已知A ＝{x ∣x<a}，B ＝{x ∣x<3}，若A B ，试求a 的取值范围.解：（1）集合{a ，b ，c}的所有子集是（2）借助于数轴知例2不等式组的解集为A ，，试求A 及，并把它们分别表示在数轴上.解：⊆∉⊆⊆⊇⊇⇔⊆⇔⊇⊆,{},{},{}{,},{,},{,},a b c a b a c b c ∅},,{c b a 3a ≤⎩⎨⎧≤->-063012x x R U =A U C }221|{}063,012|{≤<=≤->-=x x x x x A 且}2,21|{>≤=x x x A U C 或例3 设，求和.解：＝＝{x|0<x 1}＝＝R 例4（1）若U ＝Z ，A ＝{x|x ＝2k ，k ∈Z}B ＝{x| x ＝2k ＋1，k ∈Z}，则C U A ＝ B .C U B ＝ A .（2）设S ＝R ，A ＝{x ∣－1<x<2}，求C S A.解：C S A ＝{x|x}1|{},0|{≤=>=x x B x x A B A B A A B {|0}x x>{|1}x x ≤≤A B {|0}x x>{|1}x x ≤21}x ≥≤-或。

1.1.3集合地基本运算<全集、补集）【教学目标】1、了解全集地意义，理解补集地概念．2、能用韦恩图表达集合地关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念地作用3、进一步体会数学语言地简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题地能力.【教学重难点】教学重点：会求给定子集地补集.教学难点：会求给定子集地补集.【教学过程】<一）复习集合地概念、子集地概念、集合相等地概念；两集合地交集，并集.<二）教学过程一、情景导入观察下面两个图地阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？二、检查预习1、在给定地问题中，若研究地所有集合都是某一给定集合地子集，那么称这个给定地集合为.2、若A是全集U地子集，由U中不属于A地元素构成地集合，叫做，记作.三、合作交流，，，注：是否给出证明应根据学生地基础而定.四、精讲精练例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－2｝,Ｐ＝｛２，2＋２－｝，ＣUＰ＝｛－１｝，求．解：∵－１∈ＣUＰ∴－１∈Ｕ∴３－2＝－１得＝±２．当＝２时，Ｐ＝｛２，４｝满足题意．当＝－２时，Ｐ＝｛２，８｝，８Ｕ舍去．因此＝２．［点评］由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素地互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解.变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣSＢ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．解：∵Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝∴Ｓ＝｛－３，－１，０，１，２，３，４，６｝又ＣSＢ＝｛－１，０，２｝∴Ｂ＝｛－３，１，３，４，６｝．例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，ＢＣUＡ，求ｍ地取值范围．解：由条件知，若Ａ＝，则３ｍ－１≥２ｍ即ｍ≥１，适合题意；若Ａ≠，即ｍ＜１时，ＣUＡ＝｛ｘ｜ｘ≥２ｍ或ｘ≤３ｍ－１｝，则应有－１≥２ｍ即ｍ≤－；或３ｍ－１≥３即ｍ≥与ｍ＜１矛盾，舍去．综上可知：ｍ地取值范围是ｍ≥１或ｍ≤－．变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣUＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ地值．解：∵Ｕ＝｛１，２，３，４｝，ＣUＡ＝｛２，３｝∴Ａ＝｛１，４｝．∴１，４是方程ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０地两根．∴ｍ＝１＋４＝５，ｎ＝１×４＝４．【板书设计】一、基础知识1.全集与补集2.全集与补集地性质二、典型例题例1：例2：小结：【作业布置】本节课学案预习下一节.1.1.3集合地基本运算<全集、补集）导学案课前预习学案一、预习目标：了解全集、补集地概念及其性质，并会计算一些简单集合地补集.二、预习内容：⒈如果所要研究地集合________________________________，那么称这个给定地集合为全集，记作_____．⒉如果A是全集U地一个子集，由_______________________________构成地集合，叫做Ａ在Ｕ中地补集，记作________，读作_________．⒊Ａ∪ＣU A＝_______，A∩C U A＝________，C U(C U A>＝_______三．提出疑惑同学们，通过你地自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面地表格中课内探究学案一、学习目标：1、了解全集地意义，理解补集地概念．2、能用韦恩图表达集合地关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念地作用3、进一步体会数学语言地简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题地能力.学习重难点：会求两个集合地交集与并集.二、自主学习⒈设全集Ｕ＝｛０，１，２，３，４｝，集合Ａ＝｛０，１，２，３｝，集合Ｂ＝｛２，３，４｝，则<ＣUＡ）∪<ＣUＢ）＝<）Ａ．｛０｝Ｂ．｛０，１｝Ｃ．｛０，１，４｝Ｄ．｛０，１，２，３，４｝⒉已知集合Ｉ＝｛０，－１，－２，－３，－４｝,集合Ｍ＝｛０，－１，－２｝,Ｎ＝｛０，－３，－４｝,则Ｍ∩<ＣIＮ）＝<）Ａ．｛０｝Ｂ．｛－３，－４｝Ｃ．｛－１，－２｝Ｄ．⒊已知全集为Ｕ，Ｍ、Ｎ是Ｕ地非空子集，若ＭＮ，则ＣUＭ与ＣUＮ地关系是_____________________．三、合作探究：思考全集与补集地性质有哪些？四、精讲精练例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－2｝,Ｐ＝｛２，2＋２－｝，ＣU Ｐ＝｛－１｝，求．解：变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣSＢ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．解：例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，ＢＣUＡ，求ｍ地取值范围．解：变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣUＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ地值．三、课后练习与提高1、选择题<1）已知ＣZＡ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞５｝，ＣZＢ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞２｝，则有<）Ａ．ＡＢＢ．ＢＡＣ．Ａ＝ＢＤ．以上都不对<2）设，，，则=< ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．<3）设全集Ｕ＝｛２，３，2＋２－３｝，Ａ＝｛｜＋１｜，２｝，ＣUＡ＝｛５｝，则地值为<）Ａ．２或－４Ｂ．２Ｃ．－３或１Ｄ．４2、填空题Ａ＝｛ｘ｜ｘ＞４或ｘ<4）设Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛｝，Ｃ＜３｝，则＝________，＝_________．<5）设Ｕ＝Ｒ,Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｘ－２＝０｝,Ｂ＝｛ｘ｜|ｘ|＝ｙ＋１，ｙ∈Ａ｝,则ＣUＢ＝______________．3、解答题<6）已知全集Ｓ＝｛不大于20地质数｝，Ａ、Ｂ是Ｓ地两个子集，且满足Ａ∩<ＣSＢ）＝｛３，５｝，<ＣSＡ）∩Ｂ＝｛７，19｝，<ＣSＡ）∩<ＣSＢ）＝｛２，17｝，求集合Ａ和集合Ｂ．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。

§1.3.2全集与补集【教学目标】1．知识与技能了解全集的意义，理解补集的概念及其表示法，会根据一个集合求它的补集或者根据一个集合的补集求这个集合，知道并集的元素个数计算公式（容斥原理）．2．过程与方法通过概念学习，提高学生逻辑思维能力，根据概念解决集合的有关运算，提高分析、解决问题的能力．3．情感、态度与价值观结合补集的概念，体会相对的观念．【重点难点】1．教学重点：补集的概念, 并集的元素个数计算公式2．教学难点：补集的运算【教学方法】谈话法，讲授法，练习法【教学过程】一、复习引入1.复习（1）子集的概念、符号与性质．（2）用集合语言表示并集和交集的意义：{},A B x x A x B ⋂=∈∈且, {},A B x x A x B ⋃=∈∈或． ２．引入事物都是相对的，在不同的范围研究同一个问题，可能有不同的结果，比如方程2(1)(3)0x x --=，在有理数范围内只有一个解，在实数范围内却有三个解．下面我们就来学习集合中部分与整体的关系．二、讲授内容（一）探索发现1观察下面三个集合,你发现这三个集合有什么关系?{}=N x x 是自然数，{}=0,1,2,3A ，{}=B x x 是大于3的自然数.我们发现,集合A ，B 是集合N 的子集，集合B 就是由集合N 中去掉A 中所有元素后剩下的元素所构成的集合.如图1-3-10所示：（二）构建概念1.补集一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即A S ⊆），由S 中不属于A 的所有元素组成的集合，叫做A 在S 中的补集，记作S A ，读作“A 在S 中的补集”，即S A {}|S,x x x A =∈∉且．S A 可以用图1-3-11中的阴影部分来表示．2.全集如果集合S 含有我们所要研究的各个集合，这时就可以把S 看作一个全集，全集通常用U 表示．全集U 与它的任意一个真子集A 之间的关系，可用Ｖenn 图表示，如图1-3-12：（三）探索发现2在研究集合时,我们还会遇到有关集合中的元素个数的计算问题,若{}{}2101,1A x x =-==-，B {}{}=0,1,2,3x x =是不大于3的非负整数，请同学们根据上述集合,A B ，讨论A B ⋃中有几个元素？A B ⋃中元素个数跟什么有关？能否建立一个关系式？（四）构建数学我们把有限集合A 中的元素个数记作card()A .如上例中card()2A =，card()4B =. 一般地，对于任意两个有限集合,A B ，有card )=card ()card card ()A B A B A B ⋃+-⋂（（）．特别地，当card()0A B ⋂=时，card()=card card A B A B ⋃+（）（）． 三、讲解范例例1 设{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,3,4A =,{}4,5,6B =,求U A , U B , ⋂A U B , ⋃B U A . 分析 本题根据补集、交集、并集的定义求解.解U A {}=1,5,6,7，U A {}=1,2,3,7,⋂A U B {}=2,3，⋃B U A {}=1,4,5,6,7.点评 求交集、并集、补集是集合中重要的基本运算，需熟练掌握.例2 设U {}=x x 是等腰三角形或直角三角形, A {}=x x 是直角三角形, B {}=x x 是等腰三角形.求A B ⋂,U A ,U B . 分析 根据补集、交集的定义求解. 解 {}=A B x x ⋂是等腰直角三角形, U A {}=x x 是等腰三角形,U B {}=x x 是直角三角形.点评 首先要注意弄清三角形的分类；其次要注意补集是相对于全集而言的.不同的全集，补集也不同.不指明全集，单纯的“集合A 的补集”是没有意义的.例3 已知{}=0,2,4A ,U A {}1,1=-,U B {}1,02=-，,求B . 分析 先求全集U ,再求集合B . 解 由{}=0,2,4A ,U A {}1,1=-,得{}=1,0,1,2,4U -,又因为U B {}1,02=-，，故{}=1,4B .点评 一般地，A ⋃U A =U .例4 集合,M N 分别有８个和13个元素，（1）若M N ⋂有６个元素时，则M N ⋃有多少个元素？（2）当M N ⋃有几个元素时，=M N ⋂∅？分析 本题根据并集元素个数的计算公式求解.解 （1）card )=card card card )M N M N M N ⋃+-⋂（（）（）（＝813615+-=．即M N ⋃有15个元素.（2）当=M N ⋂∅时,card )=0M N ⋂（,故card )=card card card )M N M N M N ⋃+-⋂（（）（）（813021=+-=.即M N ⋃有21个元素.点评 并集中的元素不是简单地把两个集合的元素组合在一起，还要考虑重复的元素要去掉.因此两个集合有多少相同的元素（即两个集合的交集的元素个数）是关键.例5 学校组织学科竞赛,某班40名同学中有18人参加了数学竞赛,有12人参加了物理竞赛，两项竞赛都参加的有7人.两项竞赛一共有多少人参加？分析 本题应先建立集合模型，再根据并集元素个数的计算公式求解.解 设{}=A 参加数学竞赛的同学，{}=B 参加物理竞赛的同学．则{}A B ⋂=参加物理和数学两项竞赛的同学，{}A B ⋃=参加物理或数学竞赛的同学，由题意可知card()18A =，card()12B =，card()7A B ⋂=，所以card )=card card card )A B A B A B ⋃+-⋂（（）（）（＝1812723+-=.即两项竞赛共有23人参加.点评 把文字语言转化成集合语言，解题更简洁方便.四、课堂练习1. 教材P16练一练：12. 教材P16练一练：23. 教材P16练一练：34. 教材P16练一练：45．教材P16练一练：5参考答案：1. U A {}x x =为三边互不相等的三角形；2. ()A U A U ≠⊆⊂或 ；{}202x x x -≤<≤≤或1； 3.(1)如图1-3-13；（2）S ()A B C ⋃⋃；4. 正确的是（3）；5．20.五、反思总结数学知识：1. 全集、补集的概念，性质A ⋃S A =S ；2.并集元素个数的计算公式.思想方法：1. 在求解问题时，要充分利用数轴、文氏图，掌握数形结合的方法.2. 补集是相对于全集而言的，一般地，全集不同，一个集合的补集也会不一样.六、布置作业1. 教材P17习题1.3：22. 教材P17习题1.3：33. 教材P17习题1.3：4参考答案： 1.{}64≥≤x x x 或；{}5,4,3,2,1；2. ∅（提示：{}3,7A =,{}5,9B =）；3.可能是5,6,7（思路点拨：因为A B A ⋂⊆，所以2)(card )(card 0=≤⋂≤A B A ,所以7B)A card )(card )(card )(card 5≤⋂-+=⋃≤（B A B A ).。

3．2全集与补集一、教材地位与作用本节课主要研究全集补集概念及初步运用，并在此过程中渗透类比、猜想等方法，树立数形结合意识和集合意识.本节课是集合的最后一节，是本章知识、方法的汇总和升华.补集既是集合运算环节中的重要一环，又为学习逻辑用语、不等式证明、概率求解提供了必要的知识储备。

二、教学目标1.知识与技能：(1).使学生参与并深刻体会全集的必要性，理解集合的子集、补集的含义，会求补集(2).能够应用Venn图和数轴表述集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

2.过程与方法：通过对概念，性质，规律的探究，不断提高学生抽象概括能力，培养数形结合能力，掌握归纳类比的方法3.情感态度与价值观:(1）在参与数学学习的过程中，培养学生主动学习的意识。

（2）在将所学知识系统化、条理化的基础上通过合作学习的形式，培养学生积极参与的主体意识。

三、教学重难点教学重点：补集的有关运算及数轴的应用教学难点：补集的运算四、加法学法与教具新课标强调丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法，使学生学会自主学习，采用分组研究，小组展示，过程评价的授课方式，把知识探究、变式深入与必要的讲述相结合的教法进行教学学生借助多媒体和导学案积极思考，通过师生、生生的多方交流，经历了“探究→展示→应用→反思→总结”的数学学习的模式，进一步培养自主探究、合作学习的能力．教具：多媒体五、教学过程问题一：已知： A=｛班上所有参加足球队的同学｝B=｛班上所有没有参加足球队的同学｝ U=｛全班同学｝，那么A ，B ，U 三集合关系如何？问题二：用列举法表示下列集合：A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪⎪ x －2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13x －2＝0； B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Q ⎪⎪⎪ x －2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13x －2＝0； C ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪ x －2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13x －2＝0. 问题二三个集合相等吗？为什么？由此看，解方程时要注意什么？活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围．设计意图：全集与补集相辅相成，理解了全集，补集概念的形成轻而易举。

§1.3.2 全集与补集————教学设计教材分析：《全集与补集》选自北师大版必修1第一章第三节。

本节课主要研究全集补集概念及初步运用，并在此过程中渗透类比、猜想等方法，树立数形结合意识和集合意识。

本节课是集合的最后一节，是本章知识、方法的汇总和升华。

补集既是集合运算环节中的重要一环，又为学习逻辑用语、不等式证明、概率求解提供了必要的知识储备教学目标：了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn 图表达集合间的关系；渗透相对的观点.教学重点：补集的概念.教学难点：补集的有关运算.课 型：新授课教学手段：发现式教学法，通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律.教学过程：一、 创设情境1．复习引入：复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.2．相对某个集合U ，其子集中的元素是U 中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于U 构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。

集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题 ——全集和补集。

二、 新课讲解请同学们举出类似的例子如：U ＝{全班同学} A ＝{班上男同学} B ＝{班上女同学}特征：集合B 就是集合U 中除去集合A 之后余下来的集合，可以用文氏图表示。

我们称B 是A 对于全集U 的补集。

1、 全集如果集合S 包含我们要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。

全集通常用字母U 表示2、补集（余集）设U 是全集，A 是U 的一个子集（即A U ），则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作“A 在U 中的补集”，简称集合A 的补集，记作U A ð，即{}|,U A x x U x A=∈∉且ð 补集的Venn 图表示： 说明：补集的概念必须要有全集的限制练习：{}{}{}121,2,1,2,3,1,2,3,4A U U ===，则{}{}12334U U A A ==，，痧。

1.3.2全集与补集(教案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（1.3.2全集与补集(教案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为1.3.2全集与补集(教案)的全部内容。

A U C U A普通高中课程标准实验教科书 [北师版］ –必修1第一章 集合§1.3。

2 全集与补集（教案）[教学目标］1、知识与技能（1)了解全集与补集的概念；（2)会用数学符号和Venn 图准确地表达出来; （3)会借助Venn 图和数轴，求出集合的补集 （4)进一步学习集合的交、并、补的运算.2、 过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的基本运算. 体会直观图示对理解抽象概念的作用.3、情感。

态度与价值观(1）进一步树立数形结合的思想。

（2)进一步体会类比的作用。

（3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.［教学重点］： 全集与补集的运算。

［教学难点］：借助图形求补集.［教学教具］：多媒体［课时安排]: 1课时［学法指导］：自主学习、合作交流.［讲授过程]【知识复习】：1.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？2。

什么叫交集、并集？符号语言如何表示？【新课导入】［活动过程1］：请同学们讨论：1.已知A ＝｛x|x ＋3〉0},B ＝{x|x≤－3｝，求A∩B ，A∪B 那么A 、B 、R 有何关系？2.U={全班同学}、A={全班参加数学兴趣学习小组的同学}、B={全班没有参加数学兴趣学习小组的同学},则U 、A 、B 有何关系？【讲授新课】：一、全集、补集概念:1.全集:含有我们所研究问题中所涉及的所有元素构成的集合,记作U ，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。

§3.2全集与补集【学习目标】1.了解全集,补集的含义及其符号表示,理解补集的运算实质。

2.掌握集合的交并补的综合运算,培养学生的逻辑思维及转化能力。

3.激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验自主学习的快乐【学习重点】集合的交并补的混合运算。

【学习难点】集合交并补的区别及Venn 图的应用。

预习案一、教材助读1.全集,补集的概念（1）在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫 作 ，用字母 表示。

全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素。

（2）设U 是全集，A 是U 的一个子集，则由U 中所有 的元素组成的集合，叫做U 中子集A 的补集，记作 。

思考：若a N ∈，但+∉N a ，则a 会等于什么？2.补集的性质（1）∁U U = （2） ∁U ∅=（3）A ∪(∁U A)= （4） A ∩(∁U A)=（5）∁U (∁U A)= （6）（∁U A)∪(∁U B)=（7）(∁U A)∩(∁U B)=3.请在以下的venn 图中用阴影表示相应集合∁U (A ∪B) ∁U (A ∩B)（∁U A )∪(∁U B) (∁U A)∩(∁U B)二、预学自测1.若{}{}{},4,3，2，1A ，4，3，2,1U ===B 求 ∁U A ， ∁U B , ∁U (A ∩B), ∁U (A ∪B).2. 集合A={x|-1≤x ≤2},B={x|x<1},则A ∩∁R B =3.设全集U={a,b,c,d}，集合A={a,b}，B={b,c,d}，则（∁U A)∪(∁U B)= (∁U A)∩(∁U B)=4. 已知集合{}{}{}U U 0,2,4,6,C A -1-3,1,3C B -1,0,2B A ===，，.求探究案探究点一：运用数轴1. 已知全集U {|4}x x =≤，集合A={x|-2<x<3}, 集合B={x|-3≤x ≤2}, 求A ∩B ， （∁U A ）UB, A ∩(∁U B) .探究点二: 集合与一元二次方程2．设集合{}{}2A 2-1,2, B 2,3,23a a a ==+-，且∁B A={5}，求实数a 的值？3. 已知全集{}{}{}22U 1,2345A x|x -5x m 0 x|x nx 120,B ==+==++=，，，，， 且（∁U A ）∪Ｂ＝｛1，3，4，5｝，求n m +的值。

1、1、3、2补集一、【学习目标】1、理解全集与补集的概念，及其符号的含义；2、会利用全集与补集的含义解相应的题目.二、【自学内容和要求及自学过程】（约10分钟）自学教材第10页内容，回答下列问题（补集）<1>阅读教材，你能理解全集的含义吗？你能给出全集定义吗？（引申：比如说我们要研究黄冈实验学校高中部的全体学生的成绩，那么，全集是什么？你能再举出几个类似的例子吗？）<2>阅读教材，你能理解补集的含义吗？你能给出补集的定义吗？(引申：若我们把黄冈实验学校高中部全体学生的成绩看做是一个全集，那么这个全集我们可以说是由高中部所有男生的成绩和所有女生的成绩所组成，请同学们回答一下，在这个前提下，高中部所有男生的成绩的补集是什么？)结论：<1>一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的元素，那么就称这个集合为，通常记为；<2>文字语言：对于一个集合A,全集U中集合A的所有元素组成的集合称为；符号语言： ,即；图形语言：阴影表示补集.三、【练习与巩固】请同学们快速自学教材11页例8、例9，完成练习一练习一：请你讲一讲对教材第11页例9的看法.仿照教材第11页例题8、9完成练习二练习二：设S={x|x平行的四边形或梯形}，A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是矩形}，求B∩C，B，A；请同学们结合教材，完成练习三练习三：请同学们快速口答教材第11页练习4.练习四：如下图所示，U是全集，M,P,S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是_______.结论：观察图可以看出,阴影部分满足两个条件:一是不在集合S内;二是在集合M,P的公共部分内,因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合M,P的交集的交集,即(S)∩(M∩P).四、【课堂作业】1、必做题：教材第12页习题1.1A组第10题（请同学们抄写题目，独立完成）2、选做题：教材第12页习题1.1B组第4题（可以相互讨论完成）1、1、3、2补集一、【学习目标】1、理解全集与补集的概念，及其符号的含义；2、会利用全集与补集的含义解相应的题目.【教学效果】：学习目标的点出，有利于学生对课堂的整体把握.二、【自学内容和要求及自学过程】（约10分钟）自学教材第10页内容，回答下列问题（补集）<1>阅读教材，你能理解全集的含义吗？你能给出全集定义吗？（引申：比如说我们要研究黄冈实验学校高中部的全体学生的成绩，那么，全集是什么？你能再举出几个类似的例子吗？）<2>阅读教材，你能理解补集的含义吗？你能给出补集的定义吗？(引申：若我们把黄冈实验学校高中部全体学生的成绩看做是一个全集，那么这个全集我们可以说是由高中部所有男生的成绩和所有女生的成绩所组成，请同学们回答一下，在这个前提下，高中部所有男生的成绩的补集是什么？)结论：<1>一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U；<2>文字语言：对于一个集合A,全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集；符号语言：A,即A={x|x∈U,且x A}；图形语言：阴影表示补集.【教学效果】：这部分的内容比较简单，学生们都能完成自学任务，要注意的是对数形结合思想的渗透.三、【练习与巩固】请同学们快速自学教材11页例8、例9，完成练习一练习一：请你讲一讲对教材第11页例9的看法.【教学效果】：基本上达到了学习的目标.仿照教材第11页例题8、9完成练习二练习二：设S={x|x平行的四边形或梯形}，A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是矩形}，求B∩C，B，A；【教学效果】：通过提示，学生们都能理解，效果很好.请同学们结合教材，完成练习三练习三：请同学们快速口答教材第11页练习4.【教学效果】：通过练习三，检测到了学生们已经是完全完成了学习目标，教学效果很好.练习四：如下图所示，U是全集，M,P,S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是_______.结论：观察图可以看出,阴影部分满足两个条件:一是不在集合S内;二是在集合M,P的公共部分内,因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合M,P的交集的交集,即(S)∩(M∩P).【教学效果】：这一部分是数形结合思想的渗透，由于害怕加重学生的负担，练习四可以考虑放到自习课上提示.此题是一个必讲题，希望教师们不要掉以轻心；这类考试题在以往的高考中体现不多，但是在以后的高考中可能会涉及.退一万步讲，这类题目即使是高考不考，对于提高学生们的思维的扩散，分析问题的条理性，数形结合思想的培养，是有很大的帮助的.四、【课堂作业】1、必做题：教材第12页习题1.1A组第10题（请同学们抄写题目，独立完成）2、选做题：教材第12页习题1.1B组第4题（可以相互讨论完成）五、【小结】本节课主要讲了全集补集，以及关于全集和补集的计算问题.由于全集补集本身的概念是很好理解的，所以我们把侧重点放在了计算上.各位老师需要注意的是，要注意补集符号的书写，全集合补集都是相对的.有很多同学都认为全集只能用U来书写，要提示同学们，全集，可不单单是这样书写的，对于不同的题目，全集可以有不同的书写方式；还要注意的是，补集也是相对的.对于数学思想，要注意数形结合思想的渗透重.六、【教学反思】这节课学生的学习效果很好，都完成了学习任务.这节课要注意学生对全集补集概念的理解以及一些符号的书写，我们要把侧重点放在学生对计算能力的培养.。