精 品 教 学 设 计
3.2全集与补集
一．教学目标
1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
2.能使用V enn 图进行集合的补集运算，理解补集运算性质，体会直观图示对抽象概念的作用。
二．教学重、难点
重点：全集与补集的概念以及补集的运算性质。
难点：理解补集的概念及补集的运算性质。
三．教学过程设计
（一）创设情境
(){}(){}(){} U=x x 1A x x 1B x x 1.U A B ==问题：已知集合为高一班同学，为高一班男同学，为高一班女同学问这三个集合，，间有何关系？
（二）新课讲解
1.全集：一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.
2.补集：设U 是全集，A 是U 的一个子集(即A U ⊆)，则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集（或余集）记作U C A 。 {|,}U C A x x U x A =∈∈即：且
补集可用V enn 图表示为:
例1.设U={x|x 是小于9的正整数},A={1,2,3}，B={3,4,5,6},求C U A,C U B . 解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以
C U A={4,5,6,7,8}，C U B={1,2,7,8} .
例2. 设全集U={x|x 是三角形},A={x|x 是锐角三角形},B={x|x 是钝角三角形} 求A ∩B,C U (A ∪B).
A ,.,.
U B U A B U A B ⊆⊆==∅
易知：
(): ,
{|},
{|}.U A B A B x x C A B x x ⋂=∅⋃=⋃=解根据三角形的分类可知
是锐角三角形或钝角三角形直角三角形
请同学们填充：
(1) 若U={2，3，4}，A={4，3}，则U C A = .
(2) 若U={三角形}，B={锐角三角形}，则B U C = .
(3) 若U={1，2，4，8}，A=ø，则U C A = .
(4) 若U={1，3，221a a ++}，A={1，3}，U C A ={4},则a= .
(5) 已知A={0 ，2，4}，U C A ={-1，1}，B U C ={-1，0，2}，求B= .
3.补集的性质
()1()(2)()()(3)()()()
()()()
U U U U U U U U U U U U C C A A
C U C U A C A A C A U
C A B C A C A C A B C A C A =∅==∅=∅=== （三）范例讲解
例1.试用集合A, B 的交集、并集、补集分别表示图中Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ四个部分所表示的集合.
解: Ⅰ部分：;A B
Ⅱ部分：();U A C B
Ⅲ部分：();U B C A
Ⅳ部分：()()().U U U C A B C B C A 或
例2. 设全集为R ，{}{}5,3.A x x B x x =<=>求：
()1;A B ()2;A B ()3,;R R C A C B ()()
()4;R R C A C B ()()()5;R R C A C B ()()6;R C A B ()()7.R C A B 并指出其中相等的集合。
解: (1)在数轴上，画出集合A 和B （如图）
{}{}{}5335;A B x x x x x x =<>=<< (2)A ∪B={x<5}∪{x>3}=R;
{}{}5,3;R R C A x x C B x x =≥=≤
()()(){}{}453;R R C A C B x x x x =≥≤=∅ ()()(){}{}{}5533,5;R R C A C B x x x x x x x =≥≤=≤≥或
()
(){}63,5;R C A B x x x =≤≥或 ()()7R C A B =∅
其中相等有：()()();R R R C A B C A C B =
()()
().R R R C A B C A C B =
（四）课堂反馈：
1.判断正误 (1) 若U={四边形}，A={梯形}，则C U A={平行四边形}
(2) 若U 是全集，且A ⊆B ，则C U A ⊆C U B
(3) 若U={1，2，3}，A=U ，则C U A=φ
2.设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a 2+2a-3},且C B A={5}，求实数a 的值。
3.已知全集U={1，2，3，4，5}，非空集A={x ∈U|x 2-5x+q=0}，求C U A 及q 的值。
（五）本课小结
1.全集的概念: 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.
2.补集的概念:设U 是全集，A 是U 的一个子(即A U ⊆)，则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集（或余集）.
3.补集的性质
（六）课外作业
(1)已知U={2，3，223
C A={5}，求m、a的值。
+-}，A={2，a}，若
m m
U
(2)已知U={-1/3,5,-3},-1/3是2
B={x|3x+10x+3=0}
A={x|3x+Px-5=0}与2
的公共元素，求,
C A C B。
U U
