2019-2020学年高中数学 全集与补集教时教案 人教版.doc

子集、全集、补集(一)三维目标一、知识与技能1.了解集合间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念和意义.3.会判断简单集合的相等关系.二、过程与方法1.观察、分析、归纳.2.数学化表示日常问题.3.提高学生的逻辑思维能力，培养学生等价和化归的思想方法.三、情感态度与价值观1.培养数学来源于生活，又为生活服务的思维方式.2.个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系.3.发展学生抽象、归纳事物的能力，培养学生辩证的观点.教学重点子集、真子集的概念.教学难点元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解.教具准备中国地图、多媒体、胶片.教学过程一、创设情景，引入新课师：今天我们先来看一看中国地图，先看江苏省区域在什么地方？再看一看中国的区域.请问：江苏省的区域与中国的区域有何关系？生：江苏省的区域在中国区域的内部.师：如果我们把江苏省的区域用集合A来表示，中国的区域用集合B来表示，则会发现集合A在集合B内，即集合A中的每一个元素都在集合B内.再看一看下面两个集合之间的关系（投影胶片，胶片上可以用一组人群表示）A=｛x|x为江苏人｝，B=｛x|x为中国人｝，生：江苏人是中国人.师：我说的是从集合的角度看是什么关系？生：集合A中的元素都是集合B中的元素.师：说得对，再来看一看下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素有什么关系？（1）A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝；（2）设A为启东中学高一（2）班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；（3）设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.生：均有集合A中的元素都是集合B中的元素.由此引出子集的概念.二、讲解新课1.子集对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B ⊇A）.读作“A含于B”（或“B包含A”）.其数学语言的表示形式为：若对任意的x∈A，有x∈B，则A⊆B.——为判别A是B的子集的方法之一.很明显：N⊆Z，N⊆Q，R⊇Z，R⊇Q.若A不是B的子集，则记作A B（或B A）.读作“A不包含于B”（或“B不包含A”）.例如，A=｛2，4｝，B=｛3，5，7｝，则A B.2.图示法表示集合（1）Venn图在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（必要时还可以用小写字母分别定出集合中的某些元素）.由此，A⊆B的图形语言如下图.AB（2）数轴在数学中，表示实数取值范围的集合，我们往往借助于数轴直观地表示.例如｛x |x ＞3｝可表示为 0 1 2 3 4 5x 又如｛x |x ≤2｝可表示为 0 -11 2 3 x 还比如｛x |－1≤x ＜3＝可表示为 0 -2-11 2 3 x 3.集合相等对于C ={x |x 是两条边相等的三角形}，D ={x |x 是等腰三角形}，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合C 、D 都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合C 中任何一个元素都是集合D 中的元素.同时，集合D 中任何一个元素也都是集合C 中的元素.这样，集合D 的元素与集合C 的元素是一样的.我们可以用子集概念对两个集合的相等作进一步的数学描述.如果集合A 是集合B 的子集（A ⊆B ），且集合B 是集合A 的子集（B ⊆A ），此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作A =B .事实上，A ⊆B ，B ⊆A ⇔A =B .上述结论与实数中的结论“若a ≥b ，且b ≥a ，则a =b ”相类比，同学们有什么体会? 4.真子集如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A B （或B A ）.例如，A =｛1，2｝，B =｛1，2，3｝，则有AB.子集与真子集的区别就在于“A B ”允许A =B 或A B ，而“AB ”是不允许“A =B ”的，所以若“A ⊆B ”，则“AB ”不一定成立.5.空集我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A . 例如｛x |x 2+1=0，x ∈R ｝，｛边长为3，5，9的三角形｝等都是空集.可以让同学们列举多个生活中空集的例子.空集是任何非空集合的真子集，即若A ≠∅，则∅A .6.子集的有关性质 （1）A ⊆A ；（2）A ⊆B ，B ⊆C ⇒A ⊆C ；A B ，BC ⇒A C.7.例题讲解【例1】 写出集合｛a ，b ｝的子集. 解：∅，｛a ｝，｛b ｝，｛a ，b ｝.方法引导：写子集时先写零个元素构成的集合，即∅，然后写出一个元素构成的集合，再写两个元素构成的集合，依此类推.师：请写出｛a ，b ，c ｝的所有子集.生：∅，｛a ｝，｛b ｝，｛c ｝，｛a ，b ｝，｛a ，c ｝｛b ，c ｝，｛a ，b ，c ｝. 师：写出｛a ｝的子集. 生：∅，｛a ｝. 师：∅的子集是什么？ 生：∅.师：我们可以列一个表格（板演），先猜一猜4个元素集合的子集个数是多少？集 合集合元素个数集合子集个数∅0 1 ｛a ｝ 1 2 ｛a ，b ｝ 2 4 ｛a ，b ，c ｝ 3 8 ｛a ，b ，c ，d ｝4 …… ……n 个元素生：16个.师：从上面写出的集合子集我们可以看出集合的子集个数与集合的元素个数之间有什么关系？换句话：你能否猜想n个元素集合的子集共有多少个子集？生：2n个.师：猜得很好.因为我们所学知识还不能证明这个结论，要等到高二学过排列、组合知识后就可以证明了，有兴趣的同学可以自己先学.【例2】写出不等式x－3＞2的解集并进行化简（即化成直接表明未知数本身的取值范围的解集）.解：不等式x－3＞2的解集是{x|x－3＞2}={x|x＞5}.【例3】在以下六个写法中，错误写法的个数是①｛0｝∈｛0，1｝②∅｛0｝③｛0，－1，1｝⊆｛－1，0，1｝④0∈∅⑤Z=｛全体整数｝⑥｛（0，0）｝=｛0｝A.3B.4C.5D.6思路分析：①中是两个集合的关系，不能用“∈”；④表示空集，空集中无任何元素，所以应是0∉∅；⑤集合符号“｛｝”本身就表示全体元素之意，故此“全体”不应写；⑥等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等.只有②和③正确.故选B.【例4】已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：（1）数2与集合A的关系如何?（2）集合A与集合B的关系如何?师：元素与集合之间、集合与集合之间分别用什么符号连接?生：元素与集合之间用“∈”或“∉”连接，集合与集合之间用“⊆”“”“=”或“”等连接.师：本问题的第（1）问给了我们什么启示?生：要判别2是否属于A，只需考虑2能否表示成8m+14n的形式，若能写成8m+14n的形式，则说明2∈A，否则2∉A.师：很好.现在的问题是2能否写成8m+14n的形式?生：能，并且可以有多种写法，比如：2=8×2+14×（－1），且2∈Z，－1∈Z，2=8×（－5）+14×3，且－5∈Z，3∈Z等.所以2∈A.师：我们从第（2）问中读到了什么?生：判定两个集合A、B的关系，应优先考察它们的包含关系.对于本题，我们的思考是A⊆B成立吗?B⊆A成立吗?如果两个方面都成立，则A=B；如果只有一个方面成立，则应考虑是否是真子集；如果两个方面都不成立，则两集合不具备包含关系.师：回答得很好，问题是如何判别A⊆B?生：用定义法.任取x∈A，只要能够证明x∈B，则A⊆B就成立了.师：好，现在我们一起解决问题（2）.生：任取x0∈B，则x0=2k，k∈Z.∵2k=8×（－5k）+14×3k，且－5k∈Z，3k∈Z，∴2k∈A，即B ⊆A.任取y0∈A，则y0=8m+14n，m、n∈Z，∴y0=8m+14n=2（4m+7n），且4m+7n∈Z.∴8m+14n∈B，即A⊆B.由B ⊆A且A⊆B，∴A=B.师：对于本题我们能够得到A=B，现在的问题是在集合有关问题中如何证明两个集合相等?生1：欲证A=B，根据定义，只需证A⊆B，且B ⊆A即可.生2：如果A、B是元素较少的有限集合，也可用穷举法判别它们相等.师：很好，两位同学的方法加以组合，判别两个集合相等的方法就完美了.由此，平时的学习中，只要敢于探究，善于探究，我们一定能挖掘出自身的潜能，使自己的学习永远立于不败之地，这对我们今后的学习和工作将十分有益.三、课堂练习教科书P8练习题2答案：（1）∈（2）∈（3）＝（4）（5）（6）＝四、课堂小结1.本节学习的数学知识：子集、集合相等、真子集、子集的性质.2.本节学习的数学方法：归纳的思想、定义法、穷举法.五、布置作业1.满足条件{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是A.3B.6C.7D.82.已知集合A =｛x ，xy ，1-xy ｝，B =｛0，|x |，y ｝，A =B ，求实数x 、y 的值.3.已知M ⊆｛1，2，3，4，5｝，且a ∈M 时，也有6－a ∈M ，试求集合M 所有可能的结果.4.若a 、x ∈R ，A =｛2，4，x 2－5x +9｝，B =｛3，x 2+ax +a ｝，C =｛x 2+（a +1）x －3，1｝，求： （1）使A =｛2，3，4｝的x 的值； （2）使2∈B ，B A 的a 、x 的值； （3）使B =C 的a 、x 的值. 板书设计1.1.2 集合间的基本关系子集 Venn 图 集合相等 真子集 空集 子集的性质 例1 例2 例3 例4 课堂练习 课堂小结。

全集与补集的教案教案标题：全集与补集的教案教学目标：1. 了解并能够正确定义全集和补集的概念。

2. 能够运用集合运算中的全集和补集进行问题解决。

3. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

教学内容：1. 全集的定义和性质。

2. 补集的定义和性质。

3. 全集和补集的运算规则。

教学步骤：引入活动：1. 创设情境，引发学生对全集和补集的思考。

例如，假设有一个班级里的学生，问学生们如何定义这个班级的全集和补集。

探究活动：2. 介绍全集的概念和定义。

通过示意图或实际例子，让学生理解全集是指讨论的范围内的所有元素的集合。

3. 引导学生思考补集的概念和定义。

解释补集是指在全集中不属于某个子集的元素的集合。

4. 给出具体的例子，让学生通过思考找出全集和补集。

例如，全集可以是一个班级的所有学生，补集可以是男生或女生的集合。

拓展活动：5. 引导学生思考全集和补集的运算规则。

例如，全集的补集就是空集，补集的补集是原来的集合。

6. 给出一些练习题，让学生运用全集和补集的运算规则解决问题。

例如，给出一个集合A和全集U，让学生求A的补集。

总结活动：7. 总结全集和补集的概念、定义和运算规则。

强调全集和补集在数学中的重要性和应用。

评估活动：8. 给学生一些评估题目，测试他们对全集和补集的理解和应用能力。

例如，给出一些集合运算的问题，让学生判断正确的答案。

拓展活动：9. 鼓励学生运用全集和补集的概念解决实际问题。

例如，让学生分析一个班级的学生喜欢的体育项目，通过求补集找出不喜欢的体育项目。

教学资源：1. 教材或课本中关于全集和补集的相关内容。

2. 示意图或实际例子的图片或幻灯片。

3. 练习题和评估题目。

教学延伸：1. 鼓励学生自主学习更多集合运算的内容，如交集、并集等。

2. 引导学生运用集合运算解决更复杂的问题，如概率问题等。

注：以上教案仅供参考，具体教学内容和步骤可根据教学实际情况进行调整和修改。

预案1：我们在研究一个问题之前必须清楚研究范围。

2：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫全集，常用符号U 表示。

3：学生讨论后会有不同的答案。

知识探究：补集 〈1〉补集理解1、设U 是全集，A 是U 的一个子集，则由U 中所 有不属于A 的元素组成的集合，叫做U 中子集A 的补集，记做U C A2、 3、〈2〉性质归纳 1、观察图形归纳性质:知识应用：例1:试用集合A,B 的交集、并集、补集分别表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合.Ⅰ部分:__________Ⅱ部分:__________Ⅲ部分:__________Ⅳ部分:__________或_________________.变式1.设全集U={}*,9x x N x ∈<且 ，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7}，说一说 议一议在三个问题的引领下，学生逐渐发现全集的内涵。

学生借助素材观察、思考、概括。

象概括能力，深入思考，细心观察的品质。

丰富学生学习方式，激发学习欲望，培养团队意识。

从多方面 拓展知识,发散思维。

数轴法在补集中的应用，注意规范作答。

在实验探究中体会到数学的过程美、发现美。

培养学生 将所学知识系统化、条理化能力。

分层作业以满足不同层次的学生需求。

自然语言{},U C A x x U x A =∈∉且符号语言 图示语言 ()()()U U U U A C A A C A UC C A A φ===I U CuAAU CuAA U U A BⅠ Ⅱ Ⅲ Ⅳ。

2019-2020年高一数学 1.2.1 子集、全集、补集教案新人教A版教学目标：（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；（2）了解全集、空集的意义，（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学用具：幻灯机教学过程设计（一）导入新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．【提出问题】（投影打出）已知，，，问：1．哪些集合表示方法是列举法．2．哪些集合表示方法是描述法．3．将集M、集从集P用图示法表示．4．分别说出各集合中的元素．5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来．6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．【找学生回答】1．集合M和集合N；（口答）2．集合P；（口答）3．（笔练结合板演）4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）5．，，，，，，，（笔练结合板演）6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．（二）新授知识1．子集（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

记作：读作：A包含于B或B包含A当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A．性质：①（任何一个集合是它本身的子集）②（空集是任何集合的子集）【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

2019-2020年高一数学子集、全集、补集1精品教案新人教A版教学目标：（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；（2）了解全集、空集的意义，（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学用具：幻灯机教学过程设计（一）导入新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．【提出问题】（投影打出）已知，，，问：1．哪些集合表示方法是列举法．2．哪些集合表示方法是描述法．3．将集M、集从集P用图示法表示．4．分别说出各集合中的元素．5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来．6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．【找学生回答】1．集合M和集合N；（口答）2．集合P；（口答）3．（笔练结合板演）4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）5．，，，，，，，（笔练结合板演）6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．（二）新授知识1．子集（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

记作：读作：A包含于B或B包含A当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A．性质：①（任何一个集合是它本身的子集）②（空集是任何集合的子集）【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

第2课时补集及综合应用学习目标 1.理解全集、补集的概念；2.准确翻译和使用补集符号和Venn图；3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题．知识点一全集思考老和尚问小和尚：如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？小和尚说：“我从旁边绕过去．”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？答案老和尚设定的运动方向只有2个：前进，后退．小和尚偷换了前提：运动方向可以是四面八方任意方向.思考实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？答案剩下不大于1的数，用集合表示为{x∈R|x≤1}.类型一求补集例1(1)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁U A，∁U B；(2)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B)．解(1)根据题意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁U A＝{4,5,6,7,8}，∁U B＝{1,2,7,8}．(2)根据三角形的分类可知A ∩B ＝∅，A ∪B ＝{x |x 是锐角三角形或钝角三角形}， ∁U (A ∪B )＝{x |x 是直角三角形}．反思与感悟 研究补集必须是在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，全集常用U 来表示．跟踪训练1 设全集U ＝{1,3,5,6,8}，A ＝{1,6}，B ＝{5,6,8}，则(∁U A )∩B 等于( ) A ．{6} B ．{5,8} C ．{6,8} D ．{3,5,6,8}答案 B解析 依据补集和交集的定义，用Venn 图表示或观察U ，A ，B 中的元素，可得∁U A ＝{3,5,8}，则(∁U A )∩B ＝{5,8}．类型二 准确翻译和使用补集符号和Venn 图例2 已知A ＝{0,2,4,6}，∁U A ＝{－1，－3,1,3}，∁U B ＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B . 解 ∵A ＝{0,2,4,6}，∁U A ＝{－1，－3,1,3}， ∴U ＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}． 而∁U B ＝{－1,0,2}，∴B ＝∁U (∁U B )＝{－3,1,3,4,6}．反思与感悟 在解决问题时，从正面解决有时很复杂，这时就可用补集思想从反面考虑．而要用补集，就要能准确翻译和使用补集符号与Venn 图．跟踪训练2 如图所示的V enn 图中，A 、B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分的集合．若A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ＞1}，则A *B ＝________________.答案 {x |0≤x ≤1或x ＞2}解析 A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，A ∪B ＝{x |x ≥0}， 由图可得A *B ＝∁A ∪B (A ∩B )＝{x |0≤x ≤1或x ＞2}． 类型三 集合的综合运算例3 设全集U ＝R ，A ＝{x |1x <0}．(1)求∁U A ；(2)若B ＝{x |2a <x <a ＋3}，且B ⊆∁U A ，求a 的取值范围．解 (1)A ＝{x |1x <0}＝{x |x <0}，∴∁U A ＝{x |x ≥0}．(2)若2a ≥a ＋3，即a ≥3，则B ＝∅⊆∁U A . 若2a <a ＋3，即a <3，要使B ⊆∁U A ，需⎩⎪⎨⎪⎧a <3，2a ≥0，解得0≤a <3. 综上，a 的取值范围是{a |0≤a <3}∪{a |a ≥3}＝{a |a ≥0}．反思与感悟 求补集的前提是先确定全集，像本例全集为R ，而非“使1x 有意义的实数”，故∁U A ≠{x |1x≥0}．跟踪训练3 已知集合A ＝{x |x ≤a }，B ＝{x |1≤x ≤2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________． 答案 a ≥2解析 ∵∁R B ＝{x |x <1或x >2}且A ∪(∁R B )＝R ， ∴{x |1≤x ≤2}⊆A ，∴a ≥2.1．设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,2,4}，则∁U M 等于( ) A ．U B ．{1,3,5} C ．{3,5,6} D ．{2,4,6}答案 C2．已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则∁U (A ∪B )等于( ) A ．{1,3,4} B ．{3,4} C ．{3} D ．{4} 答案 D3．设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |－4≤x ≤1}，则(∁R S )∪T 等于( ) A ．{x |－2<x ≤1} B ．{x |x ≤－4} C ．{x |x ≤1} D ．{x |x ≥1} 答案 C4．设全集U ＝R ，下列集合运算结果为R 的是( )A．Z∪∁U N B．N∩∁U NC．∁U(∁U∅) D．∁U Q答案 A5．设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁U N)＝{2,4}，则N等于()A．{1,2,3} B．{1,3,5}C．{1,4,5} D．{2,3,4}答案 B1．全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R 就是全集．因此，全集因研究问题而异．(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(3)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．2．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.一、选择题1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为()A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}答案 C解析∁U A＝{0,4}，所以(∁U A)∪B＝{0,2,4}，选C.2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M等于()A．{x|－2<x<2} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}答案 C解析∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M ＝{x |x <－2或x >2}．3．已知全集U ＝{1,2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于( ) A ．0或2 B ．0 C ．1或2 D ．2答案 D解析 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，则a ＝2.4．图中的阴影部分表示的集合是( )A ．A ∩(∁UB ) B ．B ∩(∁U A )C ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )答案 B解析 阴影部分表示集合B 与集合A 的补集的交集． 因此，阴影部分所表示的集合为B ∩(∁U A )．5．已知U 为全集，集合M ，N ⊆U ，若M ∩N ＝N ，则( ) A ．∁U N ⊆∁U M B ．M ⊆∁U N C ．∁U M ⊆∁U N D ．∁U N ⊆M 答案 C解析 由M ∩N ＝N 知N ⊆M .∴∁U M ⊆∁U N .6．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，如果P ＝{x |0<x <2}， Q ＝{x ||x －2|<1}，那么P －Q 等于( ) A ．{x |0<x <1} B ．{x |0<x ≤1} C ．{x |1≤x <2} D ．{x |2≤x <3} 答案 B解析 由|x －2|<1，得1<x <3，所以Q ＝{x |1<x <3}． 由题意，得P －Q ＝{x |0<x ≤1}． 二、填空题7．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝______. 答案 {x |0<x <1}解析 A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，∁U (A ∪B )＝{x |0<x <1}．8．若全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，A ＝{(x ，y )|x >0，y >0}，则点(－1,1)________∁U A .(填“∈”或“∉”)答案∈解析显然(－1,1)∈U，且(－1,1)∉A，∴(－1,1)∈∁U A.9．已知集合M，N，I的关系如图，则N∩(∁I M)＝________.答案∅解析∁I M对应的区域在大椭圆外，故与小椭圆没有公共部分．10．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B 的元素个数为________．答案m－n解析∵(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素，如图所示阴影部分，又∵U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素．三、解答题11．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求(∁U A)∪B，A∩(∁B)．U解将集合U，A，B表示在数轴上，如图所示，因为A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，所以∁U A＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x＜－3或2＜x≤4}．所以(∁U A)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|2＜x＜3}．12．已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩(∁U A)＝∅，求实数m的值．解 A ＝{－1,2}，B ∩(∁U A )＝∅等价于B ⊆A . 当m ＝0时，B ＝∅⊆A ； 当m ≠0时，B ＝{－1m}．∴－1m ＝－1，或－1m ＝2，即m ＝1或m ＝－12.综上，m 的值为0,1，－12.13．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ≤2}，若B ∪(∁U A )＝R ，B ∩(∁U A )＝{x |0<x <1或2<x <3}，求集合B .解 ∵A ＝{x |1≤x ≤2}， ∴∁U A ＝{x |x <1或x >2}． 又B ∪(∁U A )＝R ，A ∪(∁U A )＝R ， 可得A ⊆B .而B ∩(∁U A )＝{x |0<x <1或2<x <3}， ∴{x |0<x <1或2<x <3}⊆B . 借助于数轴可得B ＝A ∪{x |0<x <1或2<x <3}＝{x |0<x <3}．。

2019-2020学年人教A版必修一补集及综合应用学案学习目标 1.理解全集、补集的概念(难点).2.准确翻译和使用补集符号和Venn图(重点).3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题(重点).知识点补集的概念(1)全集：①定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.②记法：全集通常记作U.(2)补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言∁U A＝{x|x∈U且x∉A}图形语言(1)设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∪B)＝________.(2)已知集合A＝{3，4，m}，集合B＝{3，4}，若∁A B＝{5}，则实数m＝________.解析(1)∵A∪B＝{1，2，3，4}，∴∁U(A∪B)＝{5}.(2)由∁A B＝{5}知5∈A且5∉B，即5∈{3，4，m}，故m＝5.答案(1){5} (2)5题型一 补集的基本运算【例1】 (1)设集合U ＝R ，M ＝{x |x >2或x <－2}，则∁U M ＝( ) A.{x |－2≤x ≤2} B.{x |－2<x <2} C.{x |x <－2或x >2}D.{x |x ≤－2或x ≥2}(2)已知全集U ＝{1，2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a ＝________. 解析 (1)如图，在数轴上表示出集合M ，可知∁U M ＝{x |－2≤x ≤2}.(2)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，解得a ＝2.答案 (1)A (2)2 规律方法 求补集的方法(1)列举法表示：从全集U 中去掉属于集合A 的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合. (2)由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U 中集合A 以外的所有元素组成的集合. 【训练1】 (1)已知全集U ＝{x |x ≥－3}，集合A ＝{x |－3<x ≤4}，则∁U A ＝________. (2)设U ＝{0，1，2，3}，A ＝{x |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1，2}，则实数m ＝________. 解析 (1)借助数轴得∁U A ＝{x |x ＝－3或x >4}.(2)∵∁U A ＝{1，2}，∴A ＝{0，3}，∴0，3是方程x 2＋mx ＝0的两个根，∴m ＝－3. 答案 (1){x |x ＝－3或x >4} (2)－3 题型二 集合交、并、补的综合运算【例2】 已知全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3≤x ≤2}，求A ∩B ，(∁U A )∪B ，A ∩(∁U B ).解 利用数轴，分别表示出全集U 及集合A ，B ，如图.则∁U A ＝{x |x ≤－2，或3≤x ≤4}， ∁U B ＝{x |x <－3，或2<x ≤4}. 所以A ∩B ＝{x |－2<x ≤2}； (∁U A )∪B ＝{x |x ≤2，或3≤x ≤4}；A ∩(∁UB )＝{x |2<x <3}.规律方法 1.求解与不等式有关的集合问题的方法解决与不等式有关的集合问题时，画数轴(这也是集合的图形语言的常用表示方式)可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到. 2.求解集合混合运算问题的一般顺序解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，再计算其他部分. 【训练2】 已知集合S ＝{x |1<x ≤7}，A ＝{x |2≤x <5}，B ＝{x |3≤x <7}. 求：(1)(∁S A )∩(∁S B )；(2)∁S (A ∪B )；(3)(∁S A )∪(∁S B )；(4)∁S (A ∩B ). 解 (1)如图所示，可得A ∩B ＝{x |3≤x <5}，A ∪B ＝{x |2≤x <7}，∁S A ＝{x |1<x <2或5≤x ≤7}， ∁S B ＝{x |1<x <3}∪{7}.由此可得：(1)(∁S A )∩(∁S B )＝{x |1<x <2}∪{7}. (2)∁S (A ∪B )＝{x |1<x <2}∪{7}.(3)(∁S A )∪(∁S B )＝{x |1<x <3}∪{x |5≤x ≤7}＝{x |1<x <3或5≤x ≤7}. (4)∁S (A ∩B )＝{x |1<x <3}∪{x |5≤x ≤7}＝{x |1<x <3或5≤x ≤7}.互动 探究题型三 根据补集的运算求参数的值或范围【探究1】 如果a ∈∁U B ，那么元素a 与集合B 有什么关系？“a ∈A ∩(∁U B )”意味着什么？ 解 如果a ∈∁U B ，那么a ∉B ；“a ∈(A ∩(∁U B ))”意味着a ∈A 且a ∉B .【探究2】 是否存在元素a ，使得a ∈A 且a ∈∁U A ？若集合A ＝{x |－2<x ≤3}，则∁R A 是什么？ 解 不存在a ，使得a ∈A 且a ∈∁U A ；若A ＝{x |－2<x ≤3}，则∁R A ＝{x |x ≤－2或x >3}. 【探究3】 (1)已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足B ∩(∁U A )＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}，U ＝R ，求实数a ，b 的值；(2)已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∁R B ，求a 的取值范围. 解 (1)∵B ∩(∁U A )＝{2}，∴2∈B ，但2∉A . ∵A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A ，但4∉B .∴⎩⎪⎨⎪⎧42＋4a ＋12b ＝0，22－2a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝87，b ＝－127.∴a ，b 的值分别为87，－127.(2)∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}≠∅. ∵A∁R B ，∴分A ＝∅和A ≠∅两种情况讨论. ①若A ＝∅，此时有2a －2≥a ，∴a ≥2.②若A ≠∅，则有⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a ，a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a ，2a －2≥2.∴a ≤1. 综上所述，a 的取值范围为{a |a ≤1或a ≥2}.规律方法由集合的补集求解参数的方法(1)若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解.(2)若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解.【训练3】设全集U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|，2}，∁U A＝{5}，求实数a的值. 解∵∁U A＝{5}，∴5∈U，且5∉A.∴a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，|2a－1|＝3≠5，此时A＝{3，2}，U＝{2，3，5}，符合题意.当a＝－4时，|2a－1|＝9，此时A＝{9，2}，U＝{2，3，5}，不满足条件∁U A＝{5}，故a＝－4舍去.综上知a＝2.课堂达标1.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则∁U A＝( )A.{1，2}B.{3，4，5}C.{1，2，3，4，5}D.∅解析根据补集的定义计算.∵U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，∴∁U A＝{3，4，5}.答案 B2.设全集U＝R，集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|2≤x<5}，则A∩(∁U B)＝( )A.{x|1≤x<2}B.{x|x<2}C.{x|x≥5}D.{x|1<x<2}解析∁U B＝{x|x<2或x≥5}，A∩(∁U B)＝{x|1<x<2}.答案 D3.已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁R A)∩B＝( )A.{－2，－1}B.{－2}C.{－1，0，1}D.{0，1}解析因为集合A＝{x|x>－1}，所以∁R A＝{x|x≤－1}，则(∁R A)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1，0，1}＝{－2，－1}.答案 A4.已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x<a}，若∁U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.解析∵A＝{x|1≤x<a}，∁U A＝{x|2≤x≤5}，∴A∪(∁U A)＝U＝{x|1≤x≤5}，且A∩(∁U A)＝∅，因此a＝2.答案 25.已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁U A，∁U B，(∁U A)∩(∁U B).解将集合U，A，B分别表示在数轴上，如图所示，则∁U A＝{x|－1≤x≤3}；∁U B＝{x|－5≤x<－1，或1≤x≤3}；法一(∁U A)∩(∁U B)＝{x|1≤x≤3}.法二∵A∪B＝{x|－5≤x<1}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)＝{x|1≤x≤3}.课堂小结1.补集定义的理解(1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集.比如，当研究数的运算性质时，我们常常将实数集R当作全集.(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想.(3)从符号角度来看，若x∈U，A U，则x∈A和x∈∁U A二者必居其一.2.若集合中元素有无限个时，与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形.3.不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集.4.补集的相关性质(1)A∪(∁U A)＝U，A∩(∁U A)＝∅.(2)∁U(∁U A)＝A，∁U U＝∅，∁U∅＝U.(3)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B).基础过关1.若全集U＝{0，1，2，3}且∁U A＝{2}，则集合A的真子集共有( )A.3个B.5个C.7个D.8个解析A＝{0，1，3}，真子集有23－1＝7(个).答案 C2.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁U B)＝( )A.{2，5}B.{3，6}C.{2，5，6}D.{2，3，5，6，8}解析∁U B＝{2，5，8}，所以A∩(∁U B)＝{2，5}，故选A.答案 A3.设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁R B)等于( )A.{x|1<x<4}B.{x|3<x<4}C.{x|1<x<3}D.{x|1<x<2}∪{x|3<x<4}解析∵B＝{x|－1≤x≤3}，∴∁R B＝{x|x<－1或x>3}，∴A∩(∁R B)＝{x|1<x<4}∩{x|x<－1或x>3}＝{x|3<x<4}.答案 B4.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为________.解析由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B，∵∁U A＝{4，6，7，8}，∴(∁U A)∩B＝{4，6}.答案{4，6}5.已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}，若全集U＝R，且A⊆∁U B，则a的取值范围为________.解析∁U B＝{x|x<a}，如图所示.因为A⊆∁U B，所以a>－2.答案{a|a>－2}6.设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求：(1)A∩B；(2)∁R A；(3)∁R(A∪B).解(1)∵A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，∴A∩B＝{x|3≤x<7}.(2)∵全集为R，A＝{x|3≤x<7}，∴∁R A＝{x|x<3或x≥7}.(3)∵A∪B＝{x|2<x<10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}.7.已知集合A＝{1，3，－x}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数x，使得B∪(∁A B)＝A？若存在，求出集合A和B；若不存在，说明理由.解假设存在x，使B∪(∁A B)＝A，∴B A.(1)若x＋2＝3，则x＝1，符合题意.(2)若x＋2＝－x，则x＝－1，不符合题意.∴存在x ＝1，使B ∪(∁A B )＝A ， 此时A ＝{1，3，－1}，B ＝{1，3}.能力提升8.已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N ∩(∁I M )＝∅，则M ∪N 等于( ) A.M B.N C.ID.∅解析 如图，因为N ∩(∁I M )＝∅，所以N ⊆M ，所以M ∪N ＝M .答案 A9.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，集合B ＝{x |k <x <k ＋1，k ∈R }，且B ∩(∁U A )≠∅，则( ) A.k <0或k >3 B.2<k <3 C.0<k <3D.－1<k <3解析 ∵A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，∴∁U A ＝{x |1<x <3}.若B ∩(∁U A )＝∅，则k ＋1≤1或k ≥3，即k ≤0或k ≥3，∴若B ∩(∁U A )≠∅，则0<k <3.答案 C10.已知全集U ＝{2，3，a 2－a －1}，A ＝{2，3}，若∁U A ＝{1}，则实数a 的值是________. 解析 ∵U ＝{2，3，a 2－a －1}，A ＝{2，3}，∁U A ＝{1}， ∴1∈U ，∴a 2－a －1＝1，即a 2－a －2＝0，解得a ＝－1或a ＝2. 答案 －1或211.已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋1＝0}，B ＝{x |x 2＋2x －a ＝0}，C ＝{x |x 2＋2ax ＋2＝0}，若三个集合至少有一个集合不是空集，则实数a 的取值范围是________. 解析 假设三个方程均无实根，则有 ⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝a 2－4<0，Δ2＝4＋4a <0，Δ3＝4a 2－8＜0，即⎩⎨⎧－2<a <2，a <－1，－2<a < 2.解得－2<a <－1，∴当a ≤－2或a ≥－1时，三个方程至少有一个方程有实根，即三个集合至少有一个集合不是空集，故a 的取值范围为{a |a ≤－2或a ≥－1}. 答案 {a |a ≤－2或a ≥－1}12.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤－2或x ≥5}，B ＝{x |x ≤2}.求：(1)∁U (A ∪B )；(2)记∁U (A ∪B )＝D ，C ＝{x |2a －3≤x ≤－a }，且C ∩D ＝C ，求a 的取值范围. 解 (1)由题意知，A ＝{x |x ≤－2或x ≥5}，B ＝{x |x ≤2}， 则A ∪B ＝{x |x ≤2或x ≥5}，又全集U ＝R ，则∁U (A ∪B )＝{x |2<x <5}. (2)由(1)得D ＝{x |2<x <5}，由C ∩D ＝C 得C ⊆D . ①当C ＝∅时，有－a <2a －3，解得a >1； ②当C ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧2a －3≤－a ，2a －3>2，－a <5，解得a ∈∅；综上：a 的取值范围为{a |a >1}.13.(选做题)已知集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}. (1)若(∁R A )∪B ＝R ，求a 的取值范围； (2)是否存在实数a 使(∁R A )∪B ＝R 且A ∩B ＝∅？ 解 (1)因为A ＝{x |0≤x ≤2}， 所以∁R A ＝{x |x <0或x >2}.因为(∁R A )∪B ＝R ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，a ＋3≥2，解得：－1≤a ≤0.所以a 的取值范围为{a |－1≤a ≤0}. (2)因为A ∩B ＝∅，所以a >2或a ＋3<0， 解得：a >2或a <－3.由(1)知，若(∁R A )∪B ＝R ，则－1≤a ≤0， 故不存在实数a 使(∁R A )∪B ＝R 且A ∩B ＝∅.。

第四教时
教材：全集与补集
目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法
过程：
一复习：子集的概念及有关符号与性质。

提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。

解： A={1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2}
C⊆A，C⊆B
二补集
1．实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。

集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。

结论：设S是一个集合，A是S的一个子集（即S
A⊆），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作： C s A即 C s A ={x | x∈S且 x∉A}
2．例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} C s A ={2，4，6}
三全集
定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。

通常用U来表示。

如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集C U Q是全体无理数的集合。

四练习：P10（略）
五处理《课课练》课时3 子集、全集、补集（二）六小结：全集、补集
七作业 P10 4，5
《课课练》课时3 余下练习
S
C s A A。

2019-2020年高中数学《集合-1.1.3集合的基本运算全集、补集》说课稿2 新人教A版必修1从容说课本课是集合的运算，要求我们带领学生从日常生活中的现象中抽取用数学符号表示实际问题，再拓宽到数学化的问题.从学生的认知背景出发，培养学生学会从感性到理性来研究问题、认知世界的意识.本课主要是建立概念，让学生初步认识全集、补集的概念及表示方法，并逐步读懂集合的语言.三维目标一、知识与技能1.了解全集的意义，理解补集的概念.2.掌握全集与补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握补集的求法.二、过程与方法1.自主学习，了解全集、补集来源于生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对全集、补集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美.三、情感态度与价值观发展学生抽象、概括事物的能力，培养学生对立统一的观点.教学重点补集的概念.教学难点补集的有关运算.教具准备投影仪、打印好的材料.教学过程一、创设情景，引入新课师：事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间的关系就是部分与整体的关系.请同学们由下面的例子回答问题：【例】A={班上所有参加足球队同学}，B={班上没有参加足球队同学}，U={全班同学}，那么U、A、B三集合关系如何?生：集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合，即为如下图阴影部分.师：这里，集合U恰好含有集合A、B中的所有元素，这样的集合在数学领域里常起着举足轻重的作用.二、讲解新课1.全集在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围.例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再由有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数.在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充.在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果.例如方程（x－2）（x2－3）=0的解集，在有理数范围内只有一个解2，即{x∈Q|（x－2）（x2－3）=0}={2}；在实数范围内有三个解：2，，－，即{x∈R|（x－2）（x2－3）=0}={2，，－}.一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.有时虽然没有指明全集，但实际上全集是存在的，全集因所研究的问题而异.例如，在考虑正整数的因数分解时，我们把正整数集作为全集；在解不等式时，我们把实数集作为全集.多项式的因式分解，没有附加说明，通常把有理数集作为全集.在研究数集时，常常把实数集作为全集.在研究图形的集合时常常把所有的空间图形的集合作为全集.2.补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作U A，即U A={x|x∈U，且xA}.其图形表示如上图所示的Venn图.补集既是集合之间的一种关系，又是集合的一种运算，利用定义可直接求出已知集合的补集，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合是U中子集A 的补集.3.例题讲解【例1】教科书P12例8.可以让学生自己动手完成，还可以要求学生利用Venn图表示A与U A、B与U B.【例2】教科书P12例9.除教材给出的解法外，还可以让学生求U A、U B.这样，可以使学生更深刻地体会补集的含义.对于基础较好的学生，还可以结合Venn图导出如下的重要性质：（A∩B）=（U A）∪（U B）；U（A∪B）=（U A）∩（U B）.U【例3】设U=｛2，4，1－a｝，A=｛2，a2－a+2｝，若U A=｛－1｝，求a.方法引导：此题既要用到补集的知识得知－1在U中而不属于A，又要注意集合元素的互异性，防止U或A中元素重复.解法一：∵U A=｛－1｝，∴－1∈U.∴1－a=－1.∴a=2.代入A，得A=｛2，4｝.∴a=2.解法二：令a2－a+2=4，得a=2或a=－1.把a=－1代入U，得1－a=2不满足U中元素的互异性.故a=2.方法技巧：根据条件确定集合中的参数的值时，列方程是关键.解出方程后对每一个参数的值都应加以验证，特别要对集合中元素的互异性加以验证.如果在集合中有多个元素都含有参数，还应按照对应关系进行分类讨论.【例4】已知全集U=｛x|x取不大于30的质数｝，A、B是U的两个子集，且A∩（U B）=｛5，13，23｝，（U A ）∩B =｛11，19，29｝，（U A ）∩（U B ）=｛3，7｝，求集合A 、B .方法引导：由于涉及的集合个数较多，信息较多，因此可以用Venn 图直观地求解.解：∵U ={2，3，5，7，11，13，17，19，23，29}，用下图表示出A ∩（U B ）、（U A ）∩B 及（U A ）∩（U B ），得U （A ∪B ）=｛3，7｝、A ∩B =｛2，17｝.5、13、232、1711、19、293、7UA B ∴A =｛2，5，13，17，23｝，B =｛2，11，17，19，29｝.方法技巧：将题中的信息汇集到Venn 图中，使抽象的集合运算建立在直观的形象思维基础之上，能帮助我们深刻理解、记忆集合的概念、运算及其相互关系，为问题解决创设有益情景.本题可以考虑采用元素分析的手法，可不妨让学生一试.三、课堂练习1.教科书P 12练习题5.2.已知全集U =｛0，1，2，3，4｝，A =｛0，1，2，3｝，B =｛2，3，4｝，则（U A ）∪（U B ）等于A.｛0｝B.｛0，1｝C.｛0，1，4｝D.｛0，1，2，3，4｝3.已知全集U （U ≠）和子集M 、N 、P ，且M =U N ，N=U P ，则M 与P 的关系是A.M =U PB.M =PC.M PD.M P4.如下图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分表示的集合是A.（M ∩P ）∩SC.（M ∩P ）∩（U S ）答案：1.A ∩（U B ）=｛2，4｝，（U A ）∩（U B ）=｛6｝.2.C3.B4.C四、课堂小结1.本节学习的数学知识：全集的意义、补集的定义、全集与补集的符号表示和图形表示，会求一个集合的补集.2.本节学习的数学方法：归纳、定义法、数形结合法、分类讨论.五、布置作业1.已知A =｛正方形｝，当U =｛菱形｝时，U A =________；当U =｛矩形｝时，U A =________.2.教科书P 14习题1.1 A 组第11题.3.教科书P 14习题1.1 A 组第12题.4.教科书P 14习题1.1 B 组第4题.5.已知集合U =｛1，2，3，4，5｝，若A ∪B =U ，A ∩B ≠，且A ∩（U B ）=｛1，2｝，试写出满足上述条件的集合A 、B .板书设计1.1.3 集合的基本运算（2）——全集、补集全集例2补集课堂练习定义例3符号表示例4图示例1 课堂小结.。

课程基本信息学科高中数学年级高一学期秋季课题 1.3.2 集合的基本运算——全集与补集教科书书名：普通高中数学必修一教材A版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教学目标1.了解全集的含义及其符号表示。

2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集。

3.会用Venn图、数轴进行集合的运算。

数学学科核心素养1.数学抽象:集合补集的含义。

2.数学运算:集合的运算。

3.直观想象:用Venn图、数轴表示集合的关系及运算。

教学重难点教学重点：全集与补集的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容。

教学难点：全集的理解，补集应用中方法规律的探究。

教材分析本节内容是人教版高中数学必修一第一章第三节第二课时的内容。

在此之前，学生已经学习了集合的交集与补集，这为学习本节内容打下了基础。

本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用，本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点。

学情分析学生优势：学生在小学、初中阶段的学习中已经接触过一些全集与补集的知识，结合学生已具备一定的诸如逻辑推理及数学运算等数学素养，学生学习起来还是比较轻松的。

学生劣势：学生学习目标模糊，数学“四基”薄弱，学习习惯和还未完全养成。

思维还未完善（直观素养、抽象素养、逻辑推理等）预备策略：借助Venn图理解集合的基本运算. 在具体问题情景中，能根据需求进行自然语言、符号语言和图形语言的转换，熟悉符号语言和图形语言的表述方式，并能使用符号语言表述数学对象，积累数学抽象经验。

用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。

教学方法小组合作、自主学习、提问启发、分组讨论教学工具希沃白板、课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图温故知新回顾知识：提问学生，把交集与并集的定义、符号表示、图形表示补充完整。

回顾知识补充表格引起学生的兴趣，练习巩固上节所学。

情境导入情境问题：“满分超市”售卖的水果种类有苹果、鸭梨、砂糖橘、柚子、橙子、香蕉、葡萄、水蜜桃、芒果、西瓜10种，一天，超市老板发现没卖完的水果只有鸭梨、柚子、橙子、芒果、西瓜，需要再次进货水果了，那他需要进货哪些品种呢？（1）用集合U表示超市售卖的所有水果品种，用集合A表示超市没卖完的水果品种。