高中数学指数函数练习及解析苏教版本必修1.doc

指数函数1.下列各组函数中，表示同一函数的是( )A.y =2x 和y =(x )2B.｜y ｜=｜x ｜和y 3=x 3C.y =log a x 2和y =2log a xD.y =x 和y =log a a x【解析】由y =log a a x =x ·log a a =x 即y =x ,定义域、值域两函数也相同. 【答案】D2.函数f (x )＝lg(x 2－3x ＋2)的定义域为F ，函数g (x )＝lg(x －1)＋lg(x －2)的定义域为G ，则F 与G 的关系为( )A.F ∩G ＝∅B.F ＝GC.F GD.F G【解析】F ＝｛x ｜x 2－3x ＋2＞0｝＝(－∞，1)∪(2，＋∞)G ＝｛x ｜0201>->-x x ｝＝(2，＋∞)∴F G 【答案】D3.若f(x)的定义域为[0，1），则F(x)=f[log 21(3-x)]的定义域为（ ）A.[0，1）B.[2，25） C.[0，25） D.（-∞，3） 【解析】由0≤log 21(3-x)<1,得21<3-x ≤1，解得2≤x<25。

【答案】B4.函数y=)23(log 221x x -+的定义域是（ ）A.（-∞，1-3）∪[1+3，+∞）B.（-1，3）C.[1+3，3）∪（-1，1-3]D.[1-3，1+3]【解析】由log 21(3+2x-x 2)≥0，得3x+2x-x 2≤1。

整理得x 2-2x-2≥0。

解得x ≥1+3或x ≤1-3。

又∵2x+3-x 2>0,即x 2-2x-3<0,解得-1<x<3。

综上两条件下的解集为{x|-1<x ≤1-3或1+3≤x<3}。

【答案】C5.比较大小：将“＞”或“＜”填在“______”上(1)log 1.12.3______log 1.12.2,(2)log 524______2.【解析】(1)∵y =log 1.1x 在(0,+∞)上是增函数.∴log 1.12.3＞log 1.12.2(2)∵y =log 5x 在(0，+∞)上是增函数.∴log 524＜log 525=2.【答案】(1)＞ (2)＜6.函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域是 .【解析】由x ≥1，则log 2x ≥0，∴y ≥2函数y ＝2＋log 2x ，x ≥1的值域是［2，＋∞).【答案】［2，＋∞)7.已知1<x<10，试比较（lgx ）2,lgx 2,lg(lgx)的大小。

指数函数(一)测试题（含解析苏教必修一）2．2.2指数函数(一)课时目标1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质．1．指数函数的概念一般地，______________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y＝ax(a0，且a≠1)的图象和性质a10a1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点过点______，即x＝____时，y＝____函数值的变化当x0时，______；当x0时，________当x0时，________；当x0时，________单调性是R上的________是R上的________一、填空题1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是______．(填序号)①y＝(－4)x；②y＝πx；③y＝－4x；④y＝ax＋2(a0且a≠1)．2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值为________．3．函数y＝a|x|(a1)的图象是________．(填序号) 4．已知f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)＝3x，那么f(2)＝________.5．如图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是________．6．函数y＝(12)x－2的图象必过第________象限．7．函数f(x)＝ax的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为____．8．若函数y＝ax－(b－1)(a0，a≠1)的图象不经过第二象限，则a，b需满足的条件为________．9．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．二、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)和；(3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50000m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，并回答下列问题.周期数n体积V(m3)050000×20150000×2250000×22……n50000×2n(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？(2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？(3)如果n＝－2，这时的n，V表示什么信息？(4)写出n与V的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n 轴)．(5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12．定义运算a⊕b＝a&#61480;a≤b&#61481;b&#61480;ab&#61481;，则函数f(x)＝1⊕2x的图象是________．(填序号)13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有f(xy)＝yf(x)．(1)求f(1)的值；(2)若f(12)0，解不等式f(ax)0.(其中字母a为常数)．1．函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y＝f(x－a)的图象可由函数y＝f(x)的图象向右(a0)或向左(a0)平移|a|个单位得到．2．2.2指数函数(一)知识梳理1．函数y＝ax(a0，且a≠1)R2.(0,1)01y10y10y1y1增函数减函数作业设计1．②解析①中－40，不满足指数函数底数的要求，③中因有负号，也不是指数函数，④中的函数可化为y＝a2ax，ax的系数不是1，故也不是指数函数．2．2解析由题意得a2－3a＋3＝1，a0且a≠1，解得a＝2.3．②解析该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝ax的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x0时的函数图象．4．－19解析当x0时，－x0，∴f(－x)＝3－x，即－f(x)＝(13)x，∴f(x)＝－(13)x.因此有f(2)＝－(13)2＝－19.5．ba1dc解析作直线x＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由图象可知纵坐标的大小关系．6．二、三、四解析函数y＝(12)x的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y＝(12)x－2的图象，所以观察y＝(12)x－2的图象可知．7.18解析由题意a2＝4，∴a＝2.f(－3)＝2－3＝18.8．a1，b≥2解析函数y＝ax－(b－1)的图象可以看作由函数y＝ax的图象沿y轴平移|b－1|个单位得到．若0a1，不管y＝ax 的图象沿y轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a1时，由于y＝ax的图象必过定点(0,1)，当y＝ax的图象沿y轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b－1≥1，得b≥2.因此，a，b必满足条件a1，b≥2.9．[0,8)解析y＝8－23－x＝8－232－x＝8－8(12)x＝8[1－(12)x]．∵x≥0，∴0(12)x≤1，∴－1≤－(12)x0，从而有0≤1－(12)x1，因此0≤y8.10．解(1)考察函数y＝0.2x.因为00.21，所以函数y＝0.2x在实数集R上是单调减函数．又因为－1.5－1.7，所以0.2－1.50.2－1.7.(2)考察函数y＝(14)x.因为0141，所以函数y＝(14)x在实数集R上是单调减函数．又因为1323，所以1.(3)2－1.520，即2－1.51；3030.2，即130.2，所以2－1.530.2.11．解(1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50000×28＝12800000(m3)．(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50000×2－1＝25000(m3)．(3)如果n＝－2，这时的n表示6年前，V表示6年前垃圾的体积．(4)n与V的函数关系式是V＝50000×2n，图象如图所示．(5)因为对任意的整数n,2n0，所以V＝50000×2n0，因此曲线不可能与横轴相交．12．①解析由题意f(x)＝1⊕2x＝1，x≥0；2x，x0.13．解(1)令x＝1，y＝2，可知f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)设0x1x2，∴存在s，t使得x1＝(12)s，x2＝(12)t，且st，又f(12)0，∴f(x1)－f(x2)＝f[(12)s]－f[(12)t]＝sf(12)－tf(12)＝(s－t)f(12)0，∴f(x1)f(x2)．故f(x)在(0，＋∞)上是减函数．又∵f(ax)0，x0，f(1)＝0，∴0ax1，当a＝0时，x∈&#8709;，当a0时，0x1a，当a0时，1ax0，不合题意．故x∈&#8709;.综上：a≤0时，x∈&#8709;；a0时，不等式解集为{x|0x1a}．。

课后导练基础达标1.如果函数f(x)=(a 2-1)x 在R 上是减函数,那么实数a 的取值范围是( )A.|a|＞1B.|a|＜2C.|a|＞3D.1＜|a|＜2 解析:f(x)=(a 2-1)x 在R 上是减函数,∴0<a 2-1<1,∴1<a 2<2,∴1<a<2或-2<a<-1,即1<|a|<2，选D答案:D2.曲线C 1、C 2、C 3、C 4分别是指数函数y=a x ,y=b x ,y=c x 和y=d x 的图象,则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是( )A.a ＜b ＜1＜c ＜dB.a ＜b ＜1＜d ＜cC.b ＜a ＜1＜c ＜dD.b ＜a ＜1＜d ＜c解析:作直线x=1,直线和C 1、C 2、C 3、C 4分别交于一点，依次点的坐标为（1，a ），（1，b ），（1，c ），（1，d ），观察交点位置可得b<a<d<c.答案:D3.下列关系式中正确的是（ ） A.32)21(<2-1.5<31)21( B.31)21(<32)21(<2-1.5 C.2-1.5<+32)21(<31)21( D.2-1.5<31)21(<32)21( 解析:把2-1.5变为(21)1.5,因y=(21)x 是减函数,所以只看指数大小就知C 项正确，选C. 答案:C4.当x>0时,函数f(x)=(a 2-1)x 的值总大于1,则实数a 的取值范围是（ ）A.1<|a|<2B.|a|<1C.|a|>2D.|a|<2解析:∵x>0时,f(x)=(a 2-1)x 的值总大于1,∴a 2-1>1.∴a 2>2.∴|a|>2.∴选C.答案:C5.已知f(x)=4+a x-1(a>0,a ≠1)的图象恒过定点P,则P 点的坐标是（ ）A.(1,5)B.(1,4)C.(0,4)D.(4,0)解析:当x=1时,f(x)=4+1=5,∴过(1,5)点.选A.答案:A6.函数y=1511--x x的定义域为__________________. 解析:由题意得⎪⎩⎪⎨⎧≠≠--,1,0151x x x ⎩⎨⎧≠≠⇒.1,0x x 答案:(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)7.用“>”或“<”填空： 若43a >1，则a_________1;若(81)m <(0.125)n ,则m_________n;若1.7a <1.7b ,则a_________b. 解析:a>1时,a 43a >1;(81)m <(0.125)n 得(81)m <(81)n ,因y=(81)x 是减函数, ∴m>n;因y=1.7x 是增函数,∴a<b.答案:> > <8.将下列各数从小到大排列起来.31)32(-,21)53(,323,21)52(,32)23(,(65)0,(-2)3,31)35(-. 解析:(-2)3是个负数,31)32(-=31)23(,31)35(-=31)53(-,(65)0=1,整理后再按底数相同的或指数相同的进行比较.21)52(<21)53(<31)35(-<1,1<31)32(-<32)32(<323 ∴各数从小到大依次为(-2)3<21)52(<21)53(<31)35(-<(65)0<31)32(-<32)32(<323. 9.已知f(x)=1)1(+-x x a a x (a>0,a ≠1),求证f(x)=f(-x).证明:f(-x)=1)1(+----x x a a x =11)11(+--x x a a x =xx x x a a a a x +-11 =1)1(+-x x a a x =f(x), 即f(x)=f(-x).10.判断(1-2b)3.1与(1-2b)3.5的大小(b<21). 解析:∵b<21.∴2b<1,∴1-2b>0. 当0<1-2b<1,即0<b<21时,y=(1-2b)x 是减函数.∴(1-2b)3.1>(1-2b)3.5; 当1-2b>1,即b<0时,y=(1-2b)x 是增函数,有(1-2b)3.1<(1-2b)3.5;当1-2b=1,即b=0时,(1-2b)3.1=(1-2b)3.5=1.综上可知,当0<b<21时,(1-2b)3.1>(1-2b)3.5； 当b<0时,(1-2b)3.1<(1-2b)3.5；当b=0时,(1-2b)3.1=(1-2b)3.5.综合训练11.函数y=2-x+1+2的图象可以由函数y=(21)x 的图象_________得到( ) A.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位D.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位解析:y=2-x+1+2=2-(x-1)+2=(21)x-1+2,∴y=(21)x 向右平移1个单位,再向上平移2个单位,选C. 答案:C12.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=ax 与g(x)=a x 的图象可能是（ ）解析:先排除C,在A 、B 中，f （x ）=ax 与g （x ）=a x 中a 的符号一正、一负，所以A 、B 都不正确，故选D.答案：D13.函数y=a x-1+2(a>0且a ≠1)必过定点_______________.解析：不管a 为何值，当指数为0时，a 0=1，所以图象过（1，3）.答案：（1，3）14.函数f （x ）=a x （a>0且a ≠1）在区间［1,2］上的最大值比最小值大2a ,则a 的值为_____. 解析:(1)如果a>1,f(x)是增函数,则f(2)-f(1)= 2a , 即a 2-a=2a , 解得a=23. (2)如果0<a<1,f(x)是减函数,则f(1)-f(2)=2a , 即a-a 2=2a , 解得a=21.综上,a=21或a=23. 答案:21或23 15.求a 4x-5>a 3x+1(a>0且a ≠1)中实数x 的取值范围.解析:当a>1时,由a 4x-5>a 3x+1可得4x-5>3x+1即x>6;当0<a<1时,由a 4x-5>a 3x+1得4x-5<3x+1即,x<6.综上知，当a>1时,x 的取值范围为(6,+∞)，当0<a<1时,x 的取值范围为(-∞,6).拓展提升16.已知函数f(x)=x(131 x +21), (1)求它的定义域;(2)讨论它的奇偶性;(3)证明它在定义域上恒大于零.解析：(1)定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).(2)∵f(-x)=-x(131--x +21) =-x(x x 313-+21) =-x(-1+x 311-+21) =x （131-x +21) =f(x).∴f(x)为偶函数.(3)证明：当x>0时,3x >1, ∴f(x)>0,又f(x)为偶函数,∴当x<0时,f(x)>0.综上,它在定义域上恒大于零.。

指数函数的应用练习1．函数y＝a x在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为__________．2．预测人口的变化趋势有多种方法，最常用的是“直接推算法”，使用的公式是p n＝p0(1＋k)n(k为常数，k＞－1)，其中p n为预测期内n年后人口数，p0为初期人口数，k为预测期内年增长率，如果－1＜k＜0，那么在这期间人口数__________．3．某商品价格前两年每年增长20%，后两年每年下降20%，则四年后的价格与原来价格比较变化的情况是__________．4．下图是表示某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：y＝a t，有以下叙述，其中正确的是__________．①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2；③浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2 m2、3 m2、6 m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3.5．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2 KB，然后每3分钟自身复制一次，复制所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64 MB(1 MB＝210 KB)内存需要经过的时间为______分钟．6．一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%，则此种规格电子元件的年产量y随年数x 变化的函数关系式为________．7．某市2006年有常住人口54万，如果人口按每年1.2%的增长率增长，则2012年该市常住人口约为__________万人．(精确到0.01万)8．一种产品原来成本为1万元，计划在今后几年中，按照每年平均6%的速度降低成本，则成本y与年数x之间的函数关系式是__________，其中8年后的成本是__________．(精确到0.01万元)9．已知函数y＝12⎛⎫⎪⎝⎭|x＋2|，(1)作出图象；(2)指出单调增区间；(3)求值域．10．已知函数f(x)＝3x，且f(a＋2)＝18，g(x)＝3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求g(x)的解析式；(2)求g(x)的单调区间，确定其增减性，并试用定义证明；(3)求g(x)的值域．参考答案1．解析：∵y ＝a x 在R 上是单调函数，∴a 0＋a 1＝3.解得a ＝2.答案：22．解析：由－1＜k ＜0得0＜1＋k ＜1，从而原函数p n 为单调递减函数． 答案：呈下降趋势3．解析：设原来价格为a ，则四年后变为y ＝a (1＋20%)2(1－20%)2＝0.921 6a .答案：下降7.84%4．解析：由图象，得点(1,2)在函数的图象上，则2＝a 1，即a ＝2.所以函数解析式应为y ＝2t ，所以①正确；当t ＝5时，y ＝25＝32＞30，所以②正确；当t ＝2时，y ＝4，当t ＝3.5时，y ＝23.5＝722，所以③不正确；第(n ＋1)个月比第n 个月增加的面积为2n ＋1－2n ＝2n ≠常数，所以④不正确；对于⑤，2＝2t 1，3＝2t 2，6＝2t 3，由于2t 1＋t 2＝2t 12t 2＝2×3＝6＝2t 3，所以t 1＋t 2＝t 3，所以⑤正确．答案：①②⑤5．解析：设开机t 分钟后，该病毒占据y KB 内存， 由题意得+132t y =，则有+132t y =＝64×210， 又64×210＝26×210＝216， 所以有3t ＋1＝16，解得t ＝45. 答案：456．答案：y ＝a (1＋p %)x (x ≤m ，x ∈N *)7．解析：由条件得54×(1＋1.2%)6≈58.01(万)．答案：58.018．答案：y ＝1×(1－6%)x 0.61万元9．解：(1)由函数解析式可得y ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭|x ＋2|＝221,2,22, 2.x x x x ++⎧⎛⎫≥-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪<-⎩其图象分成两部分，如下图．(2)由图象可知，函数的单调增区间是(－∞，－2]．(3)由图可知，当x ＝－2时，函数y ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭|x ＋2|有最大值1，无最小值，所以函数的值域为(0,1]．10．解：(1)∵f (x )＝3x ，且f (a ＋2)＝3a ＋2＝18，∴3a ＝2.∵g (x )＝3ax －4x ＝(3a )x －4x ，∴g(x)＝2x－4x.(2)∵g(x)的定义域为[0,1]，令t＝2x.∴t∈[1,2]，则g(t)＝t－t2＝－(t2－t)＝21124t⎛⎫--+⎪⎝⎭，t∈[1,2]．∵函数t＝2x在区间[0,1]上单调递增，函数g(t)＝t－t2在[1,2]上单调递减，∴g(x)在区间[0,1]上单调递减．证明：设x1，x2为区间[0,1]上任意两值，且x1＜x2，则g(x2)－g(x1)＝2x2－4x2－2x1＋4x1＝(2x2－2x1)－(4x2－4x1)＝(2x2－2x1)(1－2x1－2x2)．∵0≤x1＜x2≤1，∴2x2＞2x1，且1≤2x1＜2,1＜2x2≤2.∴2＜2x1＋2x2＜4.∴－4＜－2x1－2x2＜－2，可知(2x2－2x1)(1－2x1－2x2)＜0.∴g(x2)＜g(x1)．∴函数g(x)在区间[0,1]上单调递减．(3)∵g(x)在区间[0,1]上是减函数，则x∈[0,1]时，有g(1)≤g(x)≤g(0)，∵g(1)＝21－41＝－2，g(0)＝20－40＝0，∴－2≤g(x)≤0，故函数g(x)的值域为[－2,0]．。

指数函数．下列以为自变量的函数中，是指数函数的序号是．①＝(－)；②＝π；③＝－；④＝＋(>且≠)；⑤＝(＋)(>－且≠)．．方程－＝的解是．．指数函数＝(－)是单调减函数，则的取值范围是．．设()＝＋，则函数()的值域为．．函数＝－＋的图象是由函数＝的图象经过怎样的平移得到的？课堂巩固．指数函数＝()的图象经过点()，那么(－)·()＝.．函数＝的定义域是．.右图是指数函数①；②；③；④的图象，则、、、与的大小关系是.．()已知函数()＝＋－(＞，≠)的图象恒过定点，则点的坐标是．()函数()＝＋－＋(＞)恒过点()，则＝.．设＝，＝，＝()－，则、、的大小关系为．．为了得到函数＝×()的图象，可以把函数＝()的图象向平移个单位长度．．已知镭经过年剩余的质量是原来质量的，设质量为的镭经过年后，剩留量是，求关于的函数关系式．．函数＝()的值域是．．下列说法中，正确的序号是．函数＝－的图象：①与＝的图象关于轴对称；②与＝的图象关于坐标原点对称；③与＝的图象关于轴对称；④与＝－的图象关于轴对称；⑤与＝－的图象关于坐标原点对称；⑥与＝－的图象关于轴对称．．()已知指数函数()＝(>且≠)的图象经过点(，π)，则(－)的值为；()函数＝(>，且≠)在[]上的最大值与最小值的和为，则的值为．．一种单细胞生物以一分为二的方式进行繁殖，每三分钟分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，恰好一小时这种细胞充满容器，假设开始将两个细胞放入容器，同样充满容器的时间是分钟．．(易错题)若函数()＝(\\(，＞，,(－())＋，≤))是上的单调增函数，则实数的取值范围是．．下列四个图形中，是函数＝(>)的大致图象的序号是．.已知实数，满足等式()＝()，下列五个关系式：①<<；②<<；③<<；④<<；⑤＝.其中不可能成立的关系式有个．．设函数()定义在实数集上，它的图象关于直线＝对称，且当≥时，()＝－，则()，()，()的大小关系是．．已知函数()＝－(为常数)是奇函数，则＝.．()已知<<，<－，则函数＝＋的图象不经过第象限．()已知函数()满足：对任意实数<，有()<()且(＋)＝()·()，请你写出满足这些条件的一个函数为．．()设函数()＝(\\(－－，≤，()，>.))若()>，则的取值范围是．()若、为方程＝()－＋的两个实数解，则＋＝.．(易错题)()函数()＝()－()＋，∈[－]的值域是；()已知函数＝＋－(>，且≠)在区间[－]上有最大值，则的值为．．已知函数()＝(＋)·.()求()的定义域；()讨论()的奇偶性；()证明()>.．讨论函数()＝()－的单调性，并求其值域．答案。

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一3.1.2 指数函数(一)课时目标 1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质．1．指数函数的概念一般地，______________________叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y ＝a x (a>0，且a ≠1)的图象和性质a>10<a<1图象定义域 R 值域 (0，＋∞)性 质 过定点过点______，即x ＝____时，y ＝____函数值 的变化 当x>0时，______； 当x<0时，________当x>0时，________； 当x<0时，________ 单调性是R 上的________是R 上的________一、填空题1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是______．(填序号)①y ＝(－4)x ；②y ＝πx ；③y ＝－4x ；④y ＝a x ＋2(a>0且a ≠1)． 2．函数f(x)＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则a 的值为________． 3．函数y ＝a |x|(a>1)的图象是________．(填序号)4．已知f(x)为R 上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x ，那么f(2)＝________.5．如图是指数函数 ①y ＝a x ； ②y ＝b x ； ③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是________． 6．函数y ＝(12)x －2的图象必过第________象限．7．函数f(x)＝a x 的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为____．8．若函数y ＝a x －(b －1)(a>0，a ≠1)的图象不经过第二象限，则a ，b 需满足的条件为________．9．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________．二、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)1314⎛⎫⎪⎝⎭和2314⎛⎫⎪⎝⎭；(3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，并回答下列问题.周期数n 体积V(m3)0 50 000×201 50 000×22 50 000×22… … n50 000×2n(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？ (2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？ (3)如果n ＝－2，这时的n ，V 表示什么信息？(4)写出n 与V 的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n 轴)． (5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a>b )，则函数f(x)＝1⊕2x 的图象是________．(填序号)13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x ，y 都有f(x y )＝yf(x)． (1)求f(1)的值；(2)若f(12)>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a 为常数)．1．函数y ＝f(x)与函数y ＝f(－x)的图象关于y 轴对称；函数y ＝f(x)与函数y ＝－f(x)的图象关于x 轴对称；函数y ＝f(x)与函数y ＝－f(－x)的图象关于原点对称．2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y ＝f(x －a)的图象可由函数y ＝f(x)的图象向右(a>0)或向左(a<0)平移|a|个单位得到．2．2.2 指数函数(一)知识梳理1．函数y ＝a x (a>0，且a ≠1) R 2.(0,1) 0 1 y>1 0<y<1 0<y<1 y>1 增函数 减函数 作业设计 1．②解析 ①中－4<0，不满足指数函数底数的要求，③中因有负号，也不是指数函数，④中的函数可化为y ＝a 2·a x ，a x 的系数不是1，故也不是指数函数． 2．2解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a>0且a ≠1，解得a ＝2. 3．②解析 该函数是偶函数．可先画出x ≥0时，y ＝a x 的图象，然后沿y 轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象． 4．－19解析 当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝3－x ， 即－f(x)＝(13)x ，∴f(x)＝－(13)x .因此有f(2)＝－(13)2＝－19. 5．b<a<1<d<c解析 作直线x ＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由图象可知纵坐标的大小关系． 6．二、三、四解析 函数y ＝(12)x 的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y ＝(12)x －2的图象，所以观察y ＝(12)x －2的图象可知．7.18解析 由题意a 2＝4，∴a ＝2.f(－3)＝2－3＝18.8．a>1，b ≥2解析 函数y ＝a x －(b －1)的图象可以看作由函数y ＝a x 的图象沿y 轴平移|b －1|个单位得到．若0<a<1，不管y ＝a x 的图象沿y 轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a>1时，由于y ＝a x 的图象必过定点(0,1)，当y ＝a x 的图象沿y 轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b －1≥1，得b ≥2.因此，a ，b 必满足条件a>1，b ≥2. 9．[0,8)解析 y ＝8－23－x ＝8－23·2－x ＝8－8·(12)x ＝8[1－(12)x ]．∵x ≥0，∴0<(12)x ≤1，∴－1≤－(12)x <0，从而有0≤1－(12)x <1，因此0≤y<8.10．解 (1)考察函数y ＝0.2x . 因为0<0.2<1，所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数． 又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7. (2)考察函数y ＝(14)x .因为0<14<1， 所以函数y ＝(14)x 在实数集R 上是单调减函数．又因为13<23，所以1314⎛⎫ ⎪⎝⎭>2314⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1.(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2， 即1<30.2，所以2－1.5<30.2.11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50 000×28＝12 800 000(m 3)．(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50 000×2－1＝25 000(m 3)．(3)如果n ＝－2，这时的n 表示6年前，V 表示6年前垃圾的体积． (4)n 与V 的函数关系式是V ＝50 000×2n ，图象如图所示．(5)因为对任意的整数n,2n >0，所以V ＝50 000×2n >0，因此曲线不可能与横轴相交． 12．①解析 由题意f(x)＝1⊕2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0；2x ， x<0.13．解 (1)令x ＝1，y ＝2，可知f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0. (2)设0<x 1<x 2，∴存在s ，t 使得x 1＝(12)s ，x 2＝(12)t ，且s>t ，又f(12)>0，∴f(x 1)－f(x 2)＝f[(12)s ]－f[(12)t ]＝sf(12)－tf(12)＝(s －t)f(12)>0，∴f(x 1)>f(x 2)．故f(x)在(0，＋∞)上是减函数． 又∵f(ax)>0，x>0，f(1)＝0， ∴0<ax<1， 当a ＝0时，x ∈∅， 当a>0时，0<x<1a，当a<0时，1a <x<0，不合题意．故x ∈∅.综上：a ≤0时，x ∈∅；a>0时，不等式解集为{x|0<x<1a }．。

课后导练基础达标1.设f(x)=(21)|x|,x ∈R,那么f(x)是( ) A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数 B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数C.奇函数且在(0,+∞)上是减函数D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数解析:因f(-x)=(21)|-x|=(21)|x|=f(x)且x ∈R,∴f(x)为偶函数,因y=(21)x 是减函数,∴f(x)=(21)x 在(0,+∞)上是减函数.答案:D2.函数y=131-x 的值域是（ ） A.(-∞,1) B.(-∞,0)∪(0,+∞)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)解析:因3x >0,∴3x -1>-1,∴当0>3x -1>-1时,f(x)∈(-∞,-1);当3x -1>0时,f(x)∈(0,+∞),故选D.答案:D3.函数y=122)21(-+-x x 的单调递减区间是（ ）A.(-∞,1)B.［1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,+∞) 解析:因y=(21)u 是单调减函数,根据“同增异减”的原则，当u=-x 2+2x-1单调递增时，y=122)21(-+-x x 为减函数，而u=-x 2+2x-1的增区间为（-∞，1］，选A. 答案：A4.若x ∈（2，4），a=22x ，b=（2x ）2，c=x 22，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c解析：∵b=（2x ）2=22x ，b>1，∴要比较a,b,c 的大小,只要比较x 2,2x,2x 当x ∈(2,4)时的大小即可.用特殊值法,取x=3,容易得知,x 2>2x >2x,则a>c>b.答案:B5.值域是(0,+∞)的函数是（ ） A.y=x -215 B.y=(31)1-x C.y=x 21- D.y=1)21(-x解析:y=x -215中x -21≠0,∴y ≠1;同样y=x 21-与y=1)21(-x 中y 均能取到0,故选B. 答案:B6.若函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈],1,0[,3),0,1[,)31(x x x x 则f(log 321)=__________. 解析:∵log 321∈［-1,0］， ∴f(log 321)=21log 3)31(=(21log 33)-1=(21)-1=2. 答案:27.已知函数f(x)=21)31(x -,其定义域为_________，值域为_________，奇偶性为_________.解析:由题意知1-x 2≥0,∴x ∈［-1,1］; ∵21x -≥0 ∴21x -∈［0,1］,21)31(x -∈［31,1］. ∵f(-x)= 2)(1)31(x --=21)31(x -=f(x).∴函数为偶函数.答案:［-1,1］ ［31,1］ 偶函数 8.求下列函数的定义域和值域： (1)y=235-x ; (2)y=121-x . 解析:(1)由题意得3x-2≥0，x ≥32， ∵23-x ≥0， ∴235-x ≥1， ∴定义域为［32，+∞），值域为［1，+∞）. （2）由题意得2x -1≠0,x ≠0,∵2x >0,∴2x -1>-1.当-1<2x -1<0时,y ∈(-∞,-1).当2x -1>0时,y ∈(0,+∞).∴定义域为(-∞,-1)∪(0,+∞),值域为(-∞,-1)∪(0,+∞).9.求函数y=4329+⨯+x x 的值域.解析:∵y=432)3(2+⨯+x x =3)13(2++x ,又∵3x >0,∴3x +1>1,则(3x +1)2>1.∴(3x +1)2+3>4，即y=3)13(2++x >2.故函数的值域为(2,+∞).10.若f(x)和g(x)分别是奇函数和偶函数,若f(x)-g(x)=(21)x ,则f(1),g(0),g(-2)从小到大的顺序是 __________________. 解析:由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--.)21()()(,)21()()(x x x g x f x g x f解出f(x)=(21)x+1-(21)-x+1， g(x)=-(21)x+1-(21)-x+1,则f(1)=-43,g(0)=-1, g(-2)=-281. ∴g(-2)<g(0)<f(1).答案：g(-2)<g(0)<f(1)综合训练11.某厂2006年的产值为a 万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2018年的产值(单位：万元)是（ ）A.a(1+n%)13B.a(1+n%)12C.a(1+n%)11D.910a(1-n%)12 解析:2007年的产值为a(1+n%);2008年的产值为a(1+n%)2;2009年的产值为a(1+n%)3……2018年的产值为a(1+n%)12,故选B.答案:B12.若定义运算a ·b=⎩⎨⎧<≥,,,,b a a b a b 则函数f(x)=3x ·3-x 的值域是（ ） A.(0,1] B.［1,+∞) C.(0,+∞) D.(-∞,+∞)解析:由题意得3x ·3-x =⎪⎩⎪⎨⎧-∞∈+∞∈-).0,(,3),,0[,3x x x x 由函数的图象可得:f(x)∈(0,1］,故选A. 答案:A13.已知f(x)是偶函数,当x<0时,f(x)=2x+1,当x>0时,f(x)=_______________.解析:设x>0,则-x<0,∴f(-x)=2-x+1,又∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x),∴f(x)=2-x +1.答案:2-x+114.已知f(x)是指数函数,若f(-32)=34,则f(-21)=______________. 解析:设f(x)=a x ,∵f(-32)=34, ∴32-a =34, ∴32-a =314=322=32)21(-, ∴a=21 ,∴f(x)=(21)x , ∴f(-21)=21)21(-=212=2. 答案:215.求下列函数的定义域、值域. (1)y=1218-x ; (2)y=x )21(1-; (3)y=22)21(x x -.解析:(1)要使函数有意义，只需2x-1≠0,即x ≠21. ∴函数的定义域为{x|x ∈R 且x ≠21}. ∵121-x ≠0, ∴y ≠80=1. ∴y=1218-x 的值域为{y|y>0且y ≠1}.(2)要使函数有意义，只需1-(21)x ≥0,即(21)x ≤(21)0, ∴x ≥0,即函数的定义域为［0,+∞］.∵0≤1-(21)x <1, ∴y=x)21(1-的值域为［0,1).(3)函数的定义域为R ，∵2x-x 2=-(x-1)2+1≤1,∴y=22)21(x x -≥21. ∴函数的值域为{y|y ≥21}. 拓展提升16.已知函数y=1162)32(+-x x ， (1)求函数的定义域,值域;(2)确定函数的单调区间.解析:(1)根据指数函数的定义域易知,此函数的定义域是R,先求出函数u=x 2-6x+11在R 上的值域,再利用指数函数的单调性求得此函数的值域为(0,94). (2)由函数y=1162)32(+-x x 与u=x 2-6x+11在同一区间上的单调性相反,易得函数y=1162)32(+-x x 在区间(-∞,3］上是增函数,在区间［3,+∞)上是减函数.。

[学业水平训练]一、填空题1.为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝(13)x 的图象向________平移________个单位长度．解析：y ＝3×(13)x ＝(13)x －1. 答案：右 12.若指数函数y ＝(a －2)x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则a 的取值范围为________． 解析：由已知，得0<a －2<1，∴2<a <3，∴a 的取值范围是(2，3)．答案：(2，3)3.已知对不同的a 值，函数f (x )＝2＋a x －2(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是________．解析：令x －2＝0，得x ＝2，此时y ＝2＋1＝3，∴图象恒过定点(2，3)．答案：(2，3)4．已知f (x )＝(13)|x |，则方程f (x )＝19的解集是________． 解析：由(13)|x |＝19，得|x |＝2，∴x ＝－2或2. 答案：{－2，2}5．若关于x 的方程2x ＝3a ＋1有负根，则a 的取值范围是________．解析：由x ＜0，得0＜2x ＜1，所以0＜3a ＋1＜1，解得－13＜a ＜0. 答案：(－13，0) 6．设函数f (x )定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f (x )＝3x－1，则f (13)，f (23)，f (32)的大小关系是________． 解析：由题设知，x ≤1时单调递减，x ≥1时单调递增且x ＝1为对称轴，∴f (32)＝f (1＋12)＝f (1－12)＝f (12)， ∴f (13)＞f (32)＞f (23)． 答案：f (23)＜f (32)＜f (13) 二、解答题7.对于函数y ＝(12)x 2－6x ＋17. (1)求其定义域、值域；(2)确定其单调区间．解：(1)设u ＝x 2－6x ＋17，由于函数y ＝(12)u 及u ＝x 2－6x ＋17的定义域都是R ， 故函数y ＝(12)x 2－6x ＋17的定义域为R .因为u ＝x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8≥8，所以(12)u ≤(12)8，又(12)u >0， 故函数的值域为(0，1256]． (2)函数u ＝x 2－6x ＋17在[3，＋∞)上是增函数，即对任意的x 1、x 2∈[3，＋∞)，且x 1<x 2，有u 1<u 2，从而(12)u 1>(12)u 2， 即y 1>y 2，所以函数y ＝(12)x 2－6x ＋17在[ 3，＋∞)上是减函数，同理可知y ＝(12)x 2－6x ＋17在(－∞，3]上是增函数．综上，y ＝(12)x 2－6x ＋17的单调增区间为(－∞，3]， 单调减区间为[3，＋∞)．8.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝(12)x . (1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数f (x )的图象；(3)写出函数f (x )的单调区间；(4)求函数f (x )的值域．解：(1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0.当x <0时，－x >0，f (x )＝－f (－x )＝－(12)－x ＝－2x . 所以，函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ， x <0，0， x ＝0，（12）x ， x >0.(2)函数f (x )的图象如图所示．(3)由函数f (x )的图象可知，f (x )的单调减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)．(4)由函数f (x )的图象可知，f (x )的值域是(－1，1)．[高考水平训练]一、填空题1.某厂2013年的产值为a 万元，预计产值每年以n %递增，则该厂到2025年的产值(单位：万元)是________．解析：2014年的产值为a (1＋n %)，2015年的产值为a (1＋n %)2，…，2025年的产值为a (1＋n %)12.答案：a (1＋n %)122.若将函数y ＝f (x )的图象向左、向下分别平移1个单位就得出函数y ＝3x 的图象，则f (x )＝________．解析：问题即把y ＝3x 的图象向右、向上分别平移一个单位就得出函数y ＝f (x )的图象． ∴f (x )＝3x －1＋1.答案：3x －1＋1二、解答题3.利用函数f (x )＝(12)x 的图象，作出下列各函数的图象． (1)f (x －1)；(2)f (x ＋1)；(3)－f (x )；(4)f (－x )．解：图象如图所示．4.根据函数y ＝|2x －1|的图象，判断当实数m 为何值时，方程|2x －1|＝m 无解？有一解？有两解？解：函数y ＝|2x －1|的图象可由指数函数y ＝2x的图象先向下平移一个单位长度，然后再作x 轴下方的部分关于x 轴的对称图形，如图所示．函数y ＝m 的图象是与x 轴平行的直线，观察两图象的关系可知：当m ＜0时，两函数图象没有公共点，此时方程|2x －1|＝m 无解；当m ＝0或m ≥1时，两函数图象只有一个公共点，此时方程|2x －1|＝m 有一解； 当0＜m ＜1时，两函数图象有两个公共点，此时方程|2x －1|＝m 有两解．。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作§3.1 指数函数课后训练【感受理解】1．函数2(232)xy a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是（ ） ()A 0,1a a >≠ ()B 1a = ()C 12a =()D 1a =或12a = 2．函数211327x y -=-的定义域为（ ） ()A (2,)-+∞ ()B [1,)+∞ ()C (,1]-∞- ()D (,2)-∞- 3． 若221(2)(2)x x a a a a -++>++，则x 的范围为 ． 【思考应用】4． 已知函数()f x 满足：对任意的12x x <，都有12()()f x f x <，且有1212()()()f x x f x f x +=⋅，则满足上述条件的一个函数是 ．5．将三个数10.20.7321.5,1.3,()3-按从小到大的顺序排列是 ． 6．（1）函数15x y -=的定义域是 ；值域是 ；（2）函数15x y =-的定义域是 ；值域是 ． 7．已知2223422(),()(0,1)xx x x f x a g x a a a +-+-==>≠，确定x 的范围，使得()()f x g x >．【拓展提高】8．实数,a b 满足11111212a b ++=--，则a b += ．9．求函数4225x xy =-⋅+，[0,2]x ∈的最大值和最小值．10．若函数2121x x a a y ⋅--=-为奇函数，（1）确定a 的值；（2）讨论函数的单调性．§2.1.1指数函数（2）课后训练【感受理解】１．如图指数函数①x y a =②x y b =③x y c =④x y d =的图象，则 （ ） （A ）01a b c d <<<<<（B ）01b a d c <<<<<（C ）1a b c d <<<<（D ）01a b d c <<<<<2．在同一坐标系中，函数x y a =与函数1y ax =+的图象只能是 （ ）（A ） （B ） (C ) (D )3．要得到函数122x y -=的图象，只要将函数1()4xy =的图象 （ ） （A ）向左移1个单位 （B ）向右移1个单位（C ）向左移0.5个单位 （D ）向右移0.5个单位【思考应用】4．若函数(1)(0,1)xy a b a a =-->≠图象不经过第二象限，则,a b 的满足的条件是______． 5． 将函数21()3xy =图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是 ；6．函数21x y a +=-(0,1)a a >≠的图象过定点 ．7．已知函数311()()212x f x x =+-， (1)求()f x 的定义域； (2)讨论()f x 的奇偶性； (3)证明：()0f x >．【拓展提高】 8．已知()|21|x f x =-，当a b c <<时，有()()()f a f c f b >>，则下列各式中正确的是( )()A 22a c > ()B 22a b > ()C 22a c -< ()D 222a c +<9．函数22363x x y -+=的单调递减区间是 ．10．已知指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠，根据它的图象判断121[()()]2f x f x +和12()2x x f +的大小（不必证明）．指数函数（3）课后训练【感受理解】1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 （ ）A . 511个B . 512个C . 1023个D . 1024个2．某商场进了A B 、两套服装，A 提价20%后以960元卖出，B 降价20%后以960元卖出，则这两套服装销售后 （ ）()A 不赚不亏 ()B 赚了80元 ()C 亏了80元 ()D 赚了2000元3. 某商品降价20%后，欲恢复原价，则应提价（ ）()A 25% ()B 20% ()C 30% ()D 15%【思考应用】4．某新型电子产品2002年初投产，计划到2004年初使其成本降低36%，那么平均每年应降低成本 .5. 据报道，1992年底世界人口达到54.8亿，若世界人口的年平均增长率为%x ，到2005年底全世界人口为y 亿，则y 与x 的函数关系是 .6.某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加21%，第三年比第二年增加44%，则这两年的平均增长率是 .7. 某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为52,61,68。

指数函数的图象及性质练习1．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点向右平移__________个单位长度，再向下平移__________个单位长度．2．若函数y＝a x－b－1(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有__________．3．函数y＝－e x的图象与y＝e－x的图象关于__________对称．4．已知函数y＝4x－3·2x＋3的值域为［1,7］，则x的取值范围是__________．5．若a＞1，b＜－1，则函数y＝a x＋b的图象不经过第__________象限．6．把函数y＝e x的图象向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，得到图象对应的解析式是________．7．函数y＝a x－3＋3(a＞0且a≠1)恒过定点________．8．若函数f(x)＝2－|x－1|－m的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是__________．9．已知函数31 ()=31xxf x-+，(1)判断该函数的奇偶性；(2)证明函数在定义域上是增函数．10．求下列函数的单调区间：(1)y＝|2x－2|；(2)y＝2－|x|．11．已知函数f(x)＝1112xa⎛⎫+⎪-⎝⎭·x3(a＞0，且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性．12．是否存在实数m，使得函数f(x)＝x2·33xxmm-+为奇函数？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．答案：3 12．解析：根据题意作出如图所示的图象，从而0＜a＜1，且b＋1＞1，即b＞0．答案：0＜a＜1且b＞03．解析：若点(x，y)在函数y＝－e x上，则－y＝e x＝e－(－x)，说明点(－x，－y)在函数y＝e－x的图象上．答案：坐标原点4．解析：y＝(2x)2－3·2x＋3＝233224x⎛⎫-+⎪⎝⎭，所以当x∈(－∞，0］时，2x∈(0,1］，此时y∈［1,3)，符合题意．当x∈［1,2］时，2x∈［2,4］，此时y∈［1,7］，符合题意．答案：(－∞，0］∪［1,2］5．解析：作出如图所示的图象，可知图象不经过第二象限．答案：二6．答案：y＝e x＋2－37．解析：令x－3＝0，即x＝3，则a x－3＋3＝a3－3＋3＝4，所以函数y＝a x－3＋3恒过定点(3,4)．答案：(3,4)8．解析：∵－|x－1|≤0，∴0＜2－|x－1|≤1．要使函数f(x)与x轴有交点，只需0＜m≤1即可．答案：(0,1］9．(1)解：因为3113()=3113x xx xf x-----=++＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．(2)证明：定义域为x∈R，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－121231313131x xx x---++＝12122(33)(31)(31)x xx x-<++，因此f(x)在R上单调递增．10．解：(1)y＝|2x－2|＝22,1,22,1,xxxx⎧-≥⎨-<⎩其图象如下图所示．由图象可得函数y＝|2x－2|的单调递增区间为［1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1)．(2)y ＝2－|x |＝1,0,22,0,xxx x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪<⎩其图象如下图所示．由图象可得函数y ＝2－|x |的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为［0，＋∞)．11．解：(1)由题意得a x－1≠0，x ≠0， 所以所求定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)因为f (－x )＝1112x a -⎛⎫+ ⎪-⎝⎭(－x )3＝112x xa a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭(－x 3)＝1112x a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭x 3＝f (x )， 所以f (x )为偶函数．12．解：因为g (x )＝x 2为R 上的偶函数，故要使f (x )为奇函数，只需h (x )＝33x x mm-+为奇函数．假设h (x )为奇函数，则h (x )＋h (－x )＝0，即33x x m m -+＋33x x m m ---+＝0，33x x m m -+＋1313x xm m -⋅+⋅＝0． 去分母，得(3x－m )(1＋m ·3x)＋(3x＋m )(1－m ·3x)＝0．整理得2·3x ·(1－m 2)＝0，解得m ＝±1． 经检验，当m ＝±1时，f (x )为奇函数． 故存在m ＝±1，使函数f (x )为奇函数．。