第4节 电场中的导体

《电场中的导体》讲义一、什么是电场中的导体在我们深入探讨电场中的导体这一概念之前，让我们先从最基础的部分开始。

大家都知道，物质可以分为导体、绝缘体和半导体。

而导体，就是那些能够让电荷自由移动的材料，比如常见的金属，像铜、铝、铁等等。

当导体置于电场之中时，就会发生一系列有趣的现象。

简单来说，电场是由电荷产生的一种特殊的“环境”，它能够对放入其中的电荷施加力的作用。

而导体一旦进入这个“环境”，其内部的自由电荷就会在电场力的作用下发生定向移动。

二、导体在电场中的静电平衡当导体放入电场后，不会立刻达到稳定状态，而是需要经过一个过程，最终达到静电平衡。

在这个过程中，导体内部的自由电子会在电场力的作用下开始移动。

负电荷会朝着电场的反方向移动，而正电荷则会朝着电场的方向移动。

这种移动会导致导体两端出现电荷的聚集，进而在导体内部产生一个与外电场方向相反的电场。

随着电荷的不断移动和聚集，这个内部电场会不断增强。

直到内部电场的强度与外电场的强度相等时，导体内部的自由电子不再发生定向移动，此时导体就达到了静电平衡状态。

在静电平衡状态下，导体内部的电场强度处处为零。

这是一个非常重要的特点，它意味着导体内部没有电荷的定向移动，整个导体就如同一个等势体。

三、静电平衡时导体上的电荷分布当导体达到静电平衡时，其电荷的分布具有一定的规律。

首先，导体内部没有净电荷，所有的电荷都分布在导体的表面。

这是因为如果导体内部存在净电荷，那么就会打破静电平衡，导致电荷重新移动。

其次，在导体的表面，电荷的分布也不是均匀的。

曲率越大的地方，电荷的密度越大。

比如说，尖锐的地方电荷密度就比较大，而相对平滑的地方电荷密度就比较小。

这一规律在实际生活中有很多应用。

比如，避雷针就是利用了尖端放电的原理。

避雷针的尖端曲率很大，电荷密度高，能够更容易地将空气中的电荷引下来，从而保护建筑物免受雷击。

四、导体在电场中的屏蔽作用由于导体在静电平衡时内部电场强度为零，这就使得导体具有了屏蔽电场的作用。

电场中的导体1.教学目标1.物理知识：1.了解导体导电机制、静电平衡状态、静电感应现象；2.理解电场中处于静电平衡状态下导体的特点；3.了解静电屏蔽现象。

1.通过观察演示实验及对实验现象的分析，引导学生运用所学知识进行分析推理，培养学生分析推理能力。

1.重点、难点分析1.静电场中静电平衡状态下导体的特性，即其电荷分布、电场分布、电势等，这是重点。

2.运用电场有关知识，分析、推理出实验现象的成因，这是难点。

1.教具1.演示静电感应起电机，感应电机（一对）、验电球、验电器（两个），带有绝缘支架金属球一个。

2.法拉第圆筒演示静电平衡导体，内部无净余电荷。

法拉第圆筒，验电器（一个），验电球，起电机。

3.静电屏蔽演示金属网罩（一个），带绝缘支架金属球，验电器。

1.主要教学过程1.复习提问，引入新课1.电场的重要性质是什么？对放入其中的电荷有力的作用。

2.导体的重要特征（或说导体导电的原因）是什么？导体内部有大量自由电荷。

3.把导体放入电场中，导体上的自由电荷处于电场中将受电场力作用，这时的导体与无电场时的导体相比有什么不同特征？引导学生分析：若是金属导体，自由电子在电场力作用下将发生定向移动使两端出现不同的电荷分布，从而引起导体的某些新的性质。

1.教学过程设计实验1 利用起电机使绝缘金属球带电，从而产生电场，把感应电机靠近A摆放，且接触良好。

将不带电验电球A先与B接触，再与验电器金属球D接触，如此反复，可见D金属箔张开。

同样，可让A与C接触，再与E接触，反复几次，可见E金属箔也张开。

由此可知B、C两端带电。

此时，若将A上电荷放掉，让A与C接触后与D接触，反复几次，可见D金属箔张角变小，可见B、C两端电荷异号。

1.静电感应1.什么叫静电感应：放在静电场中的导体，它的自由电荷受电场力作用，发生定向移动，从而重新分布，在其表面不同部分出现了正、负电荷的现象。

1.可根据同性相斥、导性相吸，指出本实验中距A近端（B端）有与A异号的电荷，距A远端（C端）电荷与A同号。

§2 静电场中的导体和电介质§2－1 静电场中的导体1. 导体的静电平衡条件当电荷静止不动时，电场散布不随转变，该体系就达到了静电平衡。

在导体中存在自由电荷，它们在电场的作用下可以移动，从而改变电荷的散布……导体内自由电荷无宏观运动的状态。

导体的静电平衡的必要条件是其体内图2－1导体的静电平衡场强处处为零。

从静电平衡的条件动身可以取得以下几点推论：推论1）导体是等位体，导体表面是等位面：2）导体表面周围的场强处处与它的表面垂直：因为电力线处处与等位面正交，所以导体外的场强必与它的表面垂直。

（注意：本章所用的方式与第一章不同，而是假定这种平衡以达图2－2导体对等位面的控制作用到，以平衡条件动身结合静电场的普遍规律分析问题。

）2．电荷散布1) 体内无电荷，电荷只散布在导体的表面上:当带电导体处于静电平衡时，导体内部不存在净电荷（即电荷的体密度）电荷仅散布在导体的表面。

可以用高斯定理来证明：设导体内有净电荷，则可在导体内部作一闭合的曲面，将包围起来，依静电条件知S面上处处, 即由高斯定理必有q=02） 面电荷密度与场强的关系:当导体静电平衡时，导体表面周围空间的 与该处导体表面的面电荷密度 有如下关系：论证： 在电荷面密度为 的点取面元设 点为导体表面之外周围空间的点，面元。

充分小，可以为 上的面电荷密度 是均匀的，以为横截面作扁圆柱形高斯面（S ）,上底面过P 点，把电荷q= 包围起来. 通太高斯面的电通量是：3） 表面曲率的影响、尖端放电导体电荷如何散布，定量分析研究较复杂，这不仅与这个导体的形状有关，还和它周围有何种带电体有关。

对孤立导体，电荷的散布有以下定性的规律：图2－3导体表面场强与电荷面密度曲率较大的地方（凸出而尖锐处），电荷密度e 较大；曲率较小的地方（较平坦处）电荷密度e 较小；曲率为负的地方（凹进去向）电荷密度e 更小。

1） 端放电的利和弊3 导体壳（腔内无带电体情况）大体性质：当导体壳内无带电体时，在静电平衡当导体壳内无 带电体时，在静电平衡下：导体壳内表面上处处无电荷，电荷仅散布在外 表面；空腔内无带电场，空腔内电位处处相等。

电场中的导体释疑“电场中的导体”一节教材讲述较笼统，但各类考试涉及到这个问题时，要求往往较高，在教学中发现同学们对此感到很棘手，对诸多细节理解存有缺陷，本文列举几点以供广大师生参考。

一、只有中性导体才能发生静电感应吗？能发生静电感应的导体共有三类：包括教材中讲到的中性导体在外电场中的感应，孤立带电导体在自身电场中的感应，以及带电导体在外电场中的感应。

二、感应电荷与净电荷是同一种电荷吗？静电感应现象中，受外电场作用而重新分布的自由电荷称之为感应电荷，而净电荷是指导体内正负电荷中和后剩余的一种多余电荷。

它们都只能分布在导体的表面，但感应电荷在一定条件能够转化为净电荷。

例如，中性导体出现等量异号电荷后，将其分离，再撤出电场，此时每端的感应电荷就成为各自的净电荷三、静电感应现象中，导体两端一定出现等量异种电荷吗？①中性导体发生静电感应，两端必再现等量异种电荷，否则与导体呈中性相矛盾。

②如图1，将中性金属导体直杆截成两段，合拢后放在电场中，A端负感应电荷量等于B端正感应电荷量，现将B移出电场，保持A的位置不变，平衡后如图2所示。

③孤立带电导体的净电荷，因为彼此排斥而尽量远离，故分布在外表面，将其放入电场中后，发生静电感应（如图3所示），出现不均匀分布现象。

这是因为球中自由电子受到向左的电场力，向左移动，感应后与左边正电荷中和了一部分的缘故。

四、感应电荷量一定小于施感电荷电量吗？对于图1这种不存有包含关系的情况，受感体上的感应电荷也会随着增加，但始终不破坏小于关系体内外表面上的感应电荷就总是等于腔内施感电荷的电量。

五、静电平衡导体的特点。

1、处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零（指所有电荷产生的合场强）。

并不是说内部无电场，外表面场强一定为零。

实际上内部既有外电场，又有感应电荷产生的附加电场，仅仅二者等大反向，它们叠加的结果使该处合场强为零。

2、上述静电平衡仅仅在内部电荷不受非静电力作用的情况下成立。

3、导体的静电平衡能够因为外部条件的变化而受到破坏（如上图2所示）。

电场中的导体学科:物理教学内容:电场中的导体[基础知识精华]1。

金属导体特征金属导体由热振动的正离子和在它们之间不规则移动的自由电子组成。

2.静电感应现象将金属导体置于电场中，导体内部的自由电子在电场力的作用下将向电场的相反方向移动，从而在导体两端产生正负电荷。

这种现象被称为静电感应。

如果导体的两个部分放在一起，那么当它进一步分成两个部分时，这两个部分可以分别带相等的正电荷和负电荷，即感应带电。

3。

静电平衡态导体(包括表面)没有定向电荷运动。

静电平衡是在外部电场的电场力的作用下，导体中电荷的重新分布，从而产生感应电荷。

导体中感应电荷形成的电场抵消了外部电场的结果。

4。

静电平衡状态下导体的特性(1)导体内部的综合场强处处为零；(2)净电荷仅分布在导体的外表面；(3)电场线与导体表面垂直连接。

(4)整个导体是一个等电位体。

它的表面是一个等电位面。

表明:①净电荷是体内正负电荷中和后剩余的电荷。

②应在以下章节学习第(4)条。

5.静电屏蔽静电平衡将导致导体内部电场强度为零。

电气仪表和电子设备的外表面应覆盖金属网或金属外壳。

仪器和设备不会受到外部电场的影响，因为它们所在的地方磁场强度为零。

这是静电屏蔽。

[重点难点分析]主要静电平衡导体的场强和静电荷分布特性。

法拉第筒实验难点。

示例1如图所示。

在不带电荷的导体AB的左侧有一个带正电的球+Q。

现在，导体的a端、正中间部分和b端在相同的初始状态下分别短时间接通和断开三次。

在那之后，导体AB的带电和它内部的场强是()a .正电荷b .负电荷c .不带电D.AB .在其内部m点感应电荷产生的场强不为零。

方向指向+Q。

有两种方法可以用来判断这类问题。

方法一:用电荷间的相互作用力来判断。

AB处于+Q产生的电场中，由于静电感应，a端感应带负电，b端感应带正电。

这个过程可以理解为AB中的自由电子被+Q吸引，它们离+Q越近越好。

如果此时用导线将AB接地，被排斥的正电荷(事实上，自由电子)将移动到由AB 和地组成的大导体的远端，远离+Q。

第4节电场中的导体1.如果有几个点电荷同时存在，电场中任一点的电场强度等于这几个点电荷各自在该点产生的电场强度的矢量和，叫场的叠加。

2．处在电场中的导体，当达到静电平衡时，内部电场强度处处为零。

3．金属壳内不受外部电场的影响的现象叫静电屏蔽。

屏蔽意为无影响，并非挡住外电场。

1．概念若有几个点电荷同时存在，它们产生的电场中任一点的电场强度等于这几个点电荷各自在该点产生的电场强度的矢量和。

这个结论叫做场强的叠加原理。

2．方法场强的叠加遵循平行四边形定则。

3．特点电场叠加具有普遍性，不仅点电荷的电场可以叠加，其他任何电场的场强都可以进行叠加。

[重点诠释]1．对场强叠加的理解(1)场强的叠加是一种解决问题的方法，相当于等效替代，该点的实际场强等于各带电体单独存在时产生的场强的矢量和。

(2)场强的叠加原理不仅适用于几个点电荷的电场叠加，也适用于匀强电场和非匀强电场的叠加，都遵从平行四边形定则。

(3)电场的可叠加性是电场与普通物质的重要区别。

2．点电荷的电场和电场强度的叠加(1)电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。

场强的叠加遵循平行四边形定则，如图1－4－1甲所示。

图1－4－1(2)比较大的带电体的电场，可把带电体分成若干小块，每一小块看成一个点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算。

(3)均匀带电球体(或球壳)外各点的电场强度：E＝k Qr2，式中r是球心到该点的距离(r ≫R)，Q为整个球体(或球壳)所带的电荷量，如图1－4－1乙所示。

1．点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q，在A、B连线上，如图1－4－2所示，则电场强度为零的地方在( ) 图1－4－2A．A和B之间B．A右侧C．B左侧D．A的右侧及B的左侧解析：因为A带正电，B带负电，所以只有A右侧和B左侧它们的电场强度方向相反，因为Q A＞Q B，所以只有B左侧，才有可能E A与E B等大反向，因而才可能有E A和E B矢量和为零的情况。

电场中的导体学科:物理教学内容:电场中的导体【基础知识精讲】1.金属导体特征金属导体由做热振动的正离子和在它们之间做无规则热运动的自由电子组成.2.静电感应现象把金属导体放进电场中,导体内部的自由电子受到电场力的作用,将向电场的反方向定向移动,结果会使导体两端分别出现正.负电荷.此现象叫静电感应.若将上述导体的两部分并拢放置,则再分开为两部分时,可使两部分分别带上等量的正.负电荷,即为感应起电.3.静电平衡状态导体中(包括表面)没有电荷定向移动的状态.静电平衡是导体中的电荷在外电场的电场力作用下重新分布,从而产生感应电荷,感应电荷在导体中形成的电场抵消外电场的结果.4.处于静电平衡状态的导体的特性(1)导体的内部的合场强处处为零;(2)净电荷只分布在导体的外表面;(3)电场线与导体表面垂直相接.(4)整个导体是一个等势体,其表面是一个等势面.说明:①净电荷是指导体内正.负电荷中和后所剩下的多余电荷.②第(4)条要到后面的节次再学习.5.静电屏蔽静电平衡时导体内部的场强为零.把电学仪器和电子设备的外面套上金属网或金属皮,仪器和设备就会因其所在处的场强为零而不受外电场的影响,这就是静电屏蔽.【重点难点解析】重点静电平衡导体的场强和静电荷分布特点.难点法拉第圆筒实验.例1 如图,不带电的导体AB左侧有一带正电的小球+Q.现分别将导体的A端.正中部和B端分三次在初始状态相同的情况下,与地短暂接通又断开,之后导体AB的带电及其内部的场强情况是( )A.正电B.负电C.不带电D.AB上的感应电荷在其内部M点产生的场强不为零,且方向指向+Q解析此类问题可用两种方法判断.方法一:利用电荷间的相互作用力判定.AB处于+Q产生的电场中,由于静电感应,A 端感应带负电荷,B端感应带正电荷.此过程可理解为AB中自由电子被+Q所吸引,吸引到离+Q越近越好,如果此时用导线把AB与地接通,那么被排斥的正电荷(实际上移动的是自由电子)就会移动到AB与地组成的大导体离+Q的远端,断开接地线后,AB就带了负电.可见不管把导体AB的何部位短暂接地后,其都将带+Q的异种电荷.方法二:用电势高低判定.因无穷远和地电势为零,因此带正电的小球所形成的电场中任一点的电势均大于零.又由于导体AB是一等势体,且高于地的电势,则不管导体上的那一处与地相接,导体中的正电荷都会在电场力的作用下从电势高处流向电势低处,从而使导体带负电.答案选BD.说明类似的问题还有,上述过程中用〝用手接触一下导体AB〞的操作代替〝短暂接地又断开〞的操作,则可得到同样的结果.例2 分别判定下列图中A.B.C.D四点电场的有无和方向.解析因为正电荷附近的导体空壳在静电平衡后右侧带负电,左侧带正电,感应电荷的电场和点电荷在A点的电场相抵消,所以A点场强为零.对于B点,由于B接地,导体壳平衡后右端带负电,同理,B点场强也为零.对于C点,有三个电场在此叠加,即点电荷的电场.导体壳内壁负的感应电荷和外壁正的感应电荷产生的电场,其中两类感应电荷的电场正好相互抵消,C处的合场强为点电荷的电场,所以C的场强方向沿球心与C连线指向C.对于D点,由于导体壳接地,所以与C点情况不同的是少了导体壳外壁正的感应电荷的电场,因此剩下的两个电场相抵消,D点场强为零.由此例分析可知,空壳导体是否接地,都能〝阻挡〞外电场的进入;而只有接地的空壳导体才能〝阻挡〞内部电场的〝泄露〞.〝阻挡〞和〝泄露〞两词都加上引号,目的是强调静电屏蔽现象不是真的阻挡了电场,而是感应电荷的电场和原来的电场相抵消.【难题巧解点拨】例1 如图所示,在靠近空心金属筒P处,有一接地金属球M.把带负电的小球Q放入P内部,能使M带负电的作法是:( )A.Q不接触P的内壁,而将P短时间接地后再移去QB.Q不接触P的内壁C.Q接触P的内壁D.Q不接触P的内壁而将P接地解析若用作用A,根据静电感应的〝接地〞问题分析,可知移去Q后,P外表面带正电,M带负电,A正确.若用作法B,由静电感应,此时M带正电;若用作法C,此时Q 的负电全部移至P的外面,同样M带正电;若用D作法,此时属〝内屏蔽〞,M处合场强为零,M将不带电.答案A正确.说明本题考查了对接触起电,感应起电,静电屏蔽等知识的掌握情况,解题的关键是利用上述知识进行综合分析.例2 长为l的导体棒原来不带电,现将一带电量为+q的点电荷放在距棒左端R处,如图所示.当棒达到静电平衡后,棒上感应电荷在棒内中点产生的场强大小等于,方向为.解析导体棒在点电荷+q的电荷中发生静电感应,左端出现负电荷,右端出现正电荷,棒中任何一点都有两个电场,即外场——+q在该点形成的电场E0,附加电场——棒上感应电荷在该点形成的电场E′,达到静电平衡时E′＝E0.题中所求的即为E′,于是我们通过上述等式转化为E0.解答:棒的中点距+q为r＝R+l/2,于是E′＝E0＝,而且E′和E0方向相反.同理,我们还能求棒中其他点的附加电场的场强.说明感应电荷电量是面分布,且电量值未知,所以不能直接由E＝k来求,只能利用静电平衡的性质来求.【命题趋势分析】本节的考点主要有以下三个方面.一是关于静电感应过程中感应起电的有无及其性质的判定;二是判定和计算处于静电平衡状态中的导体内的场强;三是关于静电屏蔽过程中有关位置的带电.场强.电势.电势差等物理量的判定.分析和解决这些问题,要根据电场的有关性质和处于静电平衡状态下导体的性质来进行.【典型热点考题】例1 一金属球,原来不带电,现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN,如图所示,金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a.b.c三点的场强大小分别为Ea.Eb.Ec,三者相比,则( )A.Ea最大B.Eb最大C.Ec最大D.Ea=Eb=Ec解析处于静电平衡的导体内部场强处处为零,故a.b.c三点的场强都为零.静电平衡的导体内部场强为零是感应电荷产生的电场与外电场叠加的结果.所以感应电荷在球内某点产生的电场的场强与MN在这一点形成的电场的场强等大反向.比较a.b.c三点感应电场的场强,实质上是比较带电体MN在这三点的场强.由于C点离MN最近,故MN在C点的场强最大,感应电荷在C点场强也最大.答案选C.小结本题在高考中,考生错选D者达半数以上,这些考生不理解静电平衡的导体内部的电场强度为零,是空间中所有电荷在导体内任一点产生的电场强度的矢量和为零.本题要求考生对静电平衡.电场强度的叠加等规律有较深入的理解,并能结合实际问题进行合乎逻辑的分析和推理.例2 如图所示,在相距r.带等量异种电荷的两个点电荷的连线中点放一半径为R 的金属球,求球上感应电荷在球心O处的场强大小和方向.解析由于处于静电平衡状态的导体内合场强为零,即为+Q.-Q和感应电荷在球心处的合场强为零,因此只须计算+Q.-Q在球心处产生的场强:E1＝k,由O指向-Q;E2＝k,由O指向-Q.所以感应电荷在球心O处的的场强大小为E感＝E1+E2＝2·KQ/()2＝8KQ/r2,方向为由O指向+Q.【同步达纲练习】1.在电场中的导体处于静电平衡时,一定为零的物理量是( )A.导体内任意两点间的电势差B.导体内任一点感应电荷的场强C.导体表面任一点的场强D.导体内的净电荷2.如图所示,带正电的小球靠近不带电的金属导体AB的A端,由于静电感应,导体A端出现负电荷,B端出现正电荷,关于导体AB感应起电的说法正确的是( )A.用手接触一下导体的A端,导体将正带电荷B.用手接触一下导体AB的正中部位,导体仍不带电C.用手接触一下导体AB的任何部位,导体将带负电D.用手接触一下导体AB后,只要带正电小球不移走,AB不可能带电3.如图所示,A.B是两个大小不等,都在上端有开口的金属球壳,带有绝缘支架,其中A带正电,B不带电,C是带有绝缘柄的小球.现用C从A上取电荷,并且要求C上电荷全部传给B,方法应是( )A.C与A外壁接触后,再与B外壁接触B.C与A外壁接触后,再与B内壁接触C.C与A内壁接触后,再与B内壁接触D.C与A内壁接触后,再与B外壁接触4.如图,将悬在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内(不和球壁接触),另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C靠近,如图所示,于是( )A.A往左偏离竖直方向,B往右偏离竖直方向B.A的位置不变,B往右偏离竖直方向C.A往左偏离竖直方向,B的位置不变D.A和B的位置都不变5.将一带电棒慢慢靠近一带负电的验电器时,看到验电器金箔的张角增大,则棒上电荷的电性为.6.如图接地金属球A的半径为R,球外点电荷的电量为Q,它到球心的距离为r,该点电荷的电场在球心的场强E＝.该金属球上感应电荷在球心点产生的场强E′＝.【素质优化训练】1.如图所示,两个相同的空心金属球M和N,M带-Q电荷,N不带电,旁边各放一个不带电的金属球P和R(M.N相距很远,互不影响),当将带正电Q的小球分别放入M和N的空腔时( )A.P.R上均出现感应电荷B.P.R上均没有感应电荷C.P上有,而R上没有感应电荷D.P上没有,而R上有感应电荷2.如图所示.在真空中把一绝缘导体向带电(负电)的小球P缓慢地靠近(不相碰).下列说法中正确的是( )A.B端的感应电荷越来越多B.导体内场强越来越大C.导体的感应电荷在M点产生的场强恒大于在N点产生的场强D.导体的感应电荷在MN两点场强相等3.如图所示,A.B为带异种电荷的小球,将两不带电的导电棒C.D放在两球之间,当用导线将C左端_和D棒右端y连接起来的瞬间,导线中的电流方向是.4.如图所示,A.B两点间相距0.3m,在A点放一个带电量为qA＝1.0_10-8C的正电荷,在B点放一个带电量qB＝-1.0_10-8C的负电荷.在两个点电荷连线上方放一个半径为0.15m的金属球,球心O到A点和B点的距离都是0.30m,则金属球上感应电荷在球心处产生的场强大小为.并请你在图上画出场强方向示意图.(K＝9.0_10-9 Nm2/C2)5.如图所示,在孤立点电荷+Q的电场中,金属圆板A处于静电平衡状态,若A与+Q 在同一平面内,试在圆板A内画出由于板上感应电荷形成的附加电场的三条电场线.6.带电量为Q的正点电荷距一很大的接地金属板的间距为a,如图所示,试求金属板对点电荷作用力.【生活实际运用】〝卡拉OK〞设备中的有线话筒使用时间过长后,特别是使用时又经常弯折其导线,使用过程中有时会出现〝嗡嗡〞或〝咝咝〞的干扰声,如何动手消除此现象?参考答案:【同步达纲练习】1.AD2.C3.B4.D5.负6.KQ/r2.-kQ/r2【素质优化训练】1.D2.AC3._→y4.1000N/C,过O点沿A→B方向5.6.等效电场圆如下图,得F＝K【生活实际运用】提示:此现象多为话筒外壳与屏蔽线断开,或者屏蔽导线被折断后,使交流信号在人体上的感应信号进入话筒所致.消除方法是:把断点找出接通或换一根整的话筒导线.。

第九章静电场中的导体和电介质一、导体的静电平衡1、金属导体的结构带负电的自由电子+带正电的晶格点阵特点（1）导体不带电，在不受外力场作用下，正负电荷中和，导体呈中性，自由电子作微观热运动，宏观上不表现出电荷运动（2）导体在外电场作用下，产生静电感应，最终达到静电平衡2、静电感应导体中的电子，在外电场作用下，将相对于晶格点阵作宏观运动，引起导体上电荷密度的重新分布3、静电平衡导体内部和表面都没有定向的宏观电荷移动oE E=0------++++++9-1 静电场中的导体二、静电平衡时导体中的电场特性1、导体内部的场强处处为零。

导体表面的场强垂直于导体的表面。

2、导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体。

导体表面是个等势面解释导体内没有电荷的宏观移动，导体内电子所受电场力必为零，则内部电场为零。

导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直，否则场强沿表面的分量将使自由电子作表面的定向运动。

-----+++++++++++++++E= 0三、静电平衡态下导体的带电特性1、在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的表面，导体内部没有净电荷。

（1）实心导体在静电平衡时的电荷分布S ∑⎰=⋅iSoq S d E ε1∑=⇒∴=00i q E导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。

++++++++++++++++++++结论：（2）空心导体，空腔内无电荷E= 0S∑⎰=⋅iSoq S d E ε1∑=⇒∴=00i q E电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷（3）空心导体，空腔内有电荷q+q --------∑=⇒∴=00i q Eqq -='电荷分布在导体内外两个表面，内表面带电荷-q 。

E= 02、处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。

dSE高斯定理：odS EdS εσ=oE εσ=++++++++++++++++++++++++++++++RRRR R 3、静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度 与该表面曲率有关，曲率（1/R ）越大的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。

第一节积盾市安家阳光实验学校电荷 库仑律典型例题例题1：绝缘细线上端固，下端悬挂一轻质小球a ，a 的表面镀有铝膜．在a 的近旁有一绝缘金属球b ，开始时a 、b 都不带电，如图所示．现使b 带电，则（ ）A 、a 、b 之间不发生相互作用B 、b 将吸引a ，吸住后不放开C 、b 立即把a 排斥开D 、b 先吸引a ，接触后又把a 排斥开解析：由于带电体具有吸引轻小物体的性质，所以b 首先将其近旁的轻质小球a 吸引并使之互相接触，a 、b 接触后将带上同种电荷，由于同种电荷互相排斥，故最终b 又把a 排斥开．综上所述，本题正确选项为D ．例题2：两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图所示A 处电荷带正电1Q ，B 处电荷带负电2Q ，且124Q Q =，另取一个可以自由移动的点电荷3Q 放在AB 直线上．欲使整个系统处于平衡状态，则A 、3Q 为负电荷，且放于A 左方B 、3Q 为负电荷，且放于B 右方C 、3Q 为正电荷，且放于AB 之间D 、3Q 为正电荷，且放于B 右方解析：根据库仑律，首先可以肯，3Q 只能位于AB 直线上．因为每一个电荷都受到另两个电荷的静电力作用，且1Q 和2Q 是异种电荷，它们对3Q 的作用力一为吸引力，一为排斥力，故3Q 不可能位于A 、B 之间；又124Q Q =，要3Q 处于平衡状态，则3Q 距2Q 较远，故3Q 位于A 的左侧考虑到1Q 、2Q 也要处于平衡，3Q 必须带负电．综上所述，本题正确选项为A ．例题3：如图所示，半径相同的两个金属小球A 、B ，带有电量相的电荷，相隔一距离，两球之间的相互吸引力的大小是F ．今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两球接触后移开．这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小是（ ）A ．F 81B ．F 41C ．F 83D ．F 43解析：因A 、B 间有吸引力，故A 、B 带异种电荷，设A 带电量Q q A +=，B 带电量Q q B -=，又C 不带电，它与A 接触后2Q q q A C ==， 再与B 接触BC q Q QQ q =-=+-=422根据库仑律：故选A ．评析：本题考查了、接触起电及电荷守恒律、库仑律．利用库仑律讨论电荷间相互作用力时，通常不将电荷的正、负代入公式，而只计算电荷间相互作用力的大小，力的方向根据同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引来判断． 第二节 电场 电场强度典型例题集例题1：下列关于电场强度的说法中，正确的是（ ） A 、公式qFE =只适用于真空中点电荷产生的电场．B 、由公式qF E =可知，电场中某点的电场强度E 与检验电荷在电场中该点所受的电场力成正比．C 、在公式221r Q Q kF =中；22r Q k是点电荷2Q 产生的电场在点电荷1Q 处的场强大小；而21rQ k是点电荷1Q 产生的电场在点电荷2Q 处场强的大小． D 、由公式2rQk E =可知，在离点电荷非常近的地方0→r ，电场强度E 可达无穷大．解析：电场强度的义式qF E =适用于任何电场，故A 错；电场中某点的电场强度由电场本身决，而与电场中该点是否有检验电荷或引入检验电荷所受的电场力无关（检验电荷所受电场力与其所带电量的比值仅可反映该点场强的大小，但不能决场强的大小）．故B 错；点电荷间的相互作用力是通过电场产生的，故C对；公式2rQk E =是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当0→r 时，所谓“点电荷”已不存在，该公式已不适用，故D 错．综上所述，本题正确选项为C ．例题2：在x 轴上有两个点电荷，一个带正电1Q ，一个带负电2Q ，且212Q Q =，用1E 和2E 分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在x 轴上A ．21E E =之点只有一处，该点合场强为0．B ．21E E =之点共有两处，一处合场强为0，另一处合场强为22E ．C ．21E E =之点共有三处，其中两处合场强为0，另一处合场强为22E ．D ．21E E =之点共有三处，其中一处合场强为0，另两处合场强为22E ． 解析：如图所示，以2Q 所在处为x 轴原点，设1Q 、2Q 间距离为d ，x 轴上坐标为x处21E E =，则：2221)(x kQ x d kQ =-，其中212Q Q =．解得：d x )12(-=或d x )12(+-=当d x )12(-=时，此点位于1Q 、2Q 之间．1Q 、2Q 所产生的电场在该点的场强方向相同，放合场强为22E ；当d x )12(+-=时，此点位于2Q 左方，1Q 、2Q 所产生的电场在该点的场强方向相反，故合场强为0．所以选B ．例题3：在场强为E 、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为 m 的带电小球，电量分别为＋2q 和－q ．两小球用长为 l 的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O 点而处于平衡状态，如图所示．重力加速度为g ．细线对悬点O 的作用力于__________．解法一：设细线对悬点O 的作用力为0T ，用F 表示两小球间静电力，T 表示两球间细线上的相互作用力．如图所示．根据物体平衡条件有mg qE F T =++ ①mg qE F T T +++=20 ②联立①、②易得 qE mg T +=20解法二 将两球视作整体，则两球间静电力F ，两球间细线上作用力T 均可不考虑．分析受力情况如图所示．易得：qE mg T +=20．例题4：真空中有两个量异号的点电荷，电量均为q ，相距r ，在它们连线的中点处，电场强度的大小和方向是A ．2kq/r 2，指向正电荷 B ．2kq/r 2，指向负电荷C ．8kq/r 2，指向正电荷D ．8kq/r 2，指向负电荷【解析】连线中点处的场强，是两个量异号电荷在该点产生的场强的叠加，方向与正电荷在该处所受的电场力方向相同，指向负电荷，每个点电荷在该处产生的场强大小相，221)2/(r kQ E E ==2/4r kq =，由于它们的方向相同，所以合场强221/8r kq E E E =+=． 正确选项为D ．例题5：如图所示，半径为r 的硬橡圆环，其上带有均匀分布的正电荷，单位长度上的带电量为q ，现在其环上截去一小段弧AB ，AB=L ，且L<<r ，求在圆环中心O 处的电场强度．【解析】若没有截去一小段圆弧，根据对称关系可知，圆环上各的电荷在圆心O 处产生的合场强为零，现截去AB 这一段弧后，在AB 对面的圆环上相的那电荷在O 处产生的场强不能被抵消，由于L<<r ，所以截去的那可看成是电量为qL 的点电荷，原来它在O 处产生的场强大小为kLq/r 2，方向背离AB ，恰抵消了对面相的电荷在O 处的场强．因此截去AB 后，在O 点的场强E= kLq/r 2，方向指向AB ．第三节 电场线例题1：关于电场线，下述说法中正确的是： A 、电场线是客观存在的B 、电场线与电荷运动的轨迹是一致的．C 、电场线上某点的切线方向与与电荷在该点受力方向可以不同．D 、沿电场线方向，场强一越来越大．解析：电场线不是客观存在的，是为了形象描述电场的假想线，A 选项是错的．B 选项也是错的，静止开始运动的电荷所受电场力方向是该点切线方向，下一时刻位置沿切线方向上，可能在电场线上，也可能不在电场线上，轨迹可能与电场线不一致．何况电荷可以有初速度，运动轨迹与初速度大小方向有关，可能轨迹很多，而电场线是一的．正电荷在电场中受的电场力方向与该点切线方向相同，而负电荷所受电场力与该点切线方向相反，选项C 是正确的．场强大小与场强的方向无关，与电场线方向无关 ，D 选项是错的．本题答案是：C ．例题2：正电荷q 在电场力作用下由P 向Q 做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断，它所在的电场是下图中的哪一个：( )解析：带电体在电场中做加速运动，其电场力方向与加速度方向相同，加速度越来越大电荷所受电场力越来越大，电量不变，电场力Eq F =，是E 越来越大．电场线描述电场强度分布的方法是，电场线密度越大，表示场强越大，沿PQ 方向．电场线密度增大的情况才符合题的条件，选D ．例题3：用细线将一质量为m ，电荷量为q 的小球悬挂在天花板的下面，没空气中存在有沿水平方向的匀强电场，当小球静止时把细线烧断，小球将做A ．自由落体运动B ．曲线运动C ．沿悬线的线的匀加速运动D ．变加速直线运动【解析】烧断细线前，小球受竖直向下的重力G ，水平方向的电场力F 和悬线的拉力T ，并处于平衡状态，现烧断细线，拉力T 消失，而重力G 和电场力F 都没有变化，G 和F 的合力为恒力，方向沿悬线的线方向，所以小球做初速为零的匀加速直线运动．带电小球的匀强电场中所受的电场力在运动过程中保持不变，初速为零的物体开始运动的方向必沿合外力方向．正确选项为C ．例题4：质量为m ，电荷量为+q 的小球，用一根绝缘细线悬于O 点．开始时，它在A 、B 之间来回摆动，OA 、OB 与竖直方向OC 的夹角均为θ，如图所示． （1）如果当它摆动到B 点时突然施加一竖直向上的，大小为E=mg/q 的匀强电场，则此时线中拉力T 1=_________．（2）如果这一电场是在小球从A 点摆到最低点C 时突然加上去的，则当小球运动到B 点时线中的拉力T 2=________．【解析】（1）因为匀强电场的方向竖直向上，所以电场力mg qmgq qE F =⨯==，电场力和重力相平衡，小球到B 点时速度为零，因此突然加上电场后使小球在B 点保持静止，悬线中的张力T 1=0．（2）小球经C 点时具有一的运动速度，突然加上电场，小球所受的合力即为细线对它的拉力，小球以O 为圆心做匀速圆周运动，小球到达C 时的速率可由机械能守恒律得到．小球到B 点时，v B = v C ，由牛顿第二律得)cos 1(222θ-==mg lv mT B． 物体的运动情况由初始条件和受力情况共同决，尽管加上匀强电场后，电场力总与重力相平衡，但加上匀强电场时小球的速度不同（即初始条件不同），所以运动的情况也不相同．例题5：如图所示MN 是电场中的一条电场线，一电子从a 点运动到b 点速度在不断地增大，则下列结论正确的是：A ．该电场是匀强电场．B ．该电场线的方向由N 指向M ．C ．电子在a 处的加速度小于在b 处的加速度．D ．因为电子从a 到b 的轨迹跟MN 重合，所以电场线实际上就是带电粒子在电场中的运动轨迹．【解析】仅从一根直的电场线不能判断出该电场是否为匀强电场，因为无法确电场线的疏密程度，该电场可能是匀强电场，可能是正的点电荷形成的电场，也可能是负的点电荷形成的电场，因此不能比较电子在a 、b 两处所受电场力的大小，即不能比较加速度的大小，但电子从a 到b 做的是加速运动，表明它所受的电场力方向由M 指向见由于负电荷所受的电场力方向跟场强方向相反，所以电场线的方向由N 指向M ，电场线是为了形象地描述电场而假想的曲线，带电粒子的运动轨迹是真实存在的曲线，两者的重合是在特条件下才成立的，在一般情况下两者并不重合．例如氢原子的核外电子绕核做匀速圆周运动时，轨迹跟原子核（质子）产生电场的电场线垂直．正确选项为B ．例题6：如图所示，（a ）是一个点电荷电场中的一根电场线AB ，在AB 上的C 、D 两处放入试探电荷，其受的电场力跟试探电荷的电荷量间的函数关系由（b ）所示，则由此可以判断出：A ．场源可能是正电荷，位置在A 侧．B ．场源可能是正电荷，位置在B 侧．C ．场源可能是负电荷，位置在A 侧．D，场源可能是负电荷，位置在B侧．【解析】从（b）图可知试探电荷在C处的F/q比在D处的大，即电场强度E C>E D．因此C点比较靠近场源电荷，场源电荷必在A侧，由于没有明确电场线的方向或试探电荷所受的电场力以哪一个方向为正方向，所以场源电荷为正电荷或负电荷都有可能．正确选项为A、C．第四节电场中的导体例题1：如图所示，不带电的枕形导体的A、B两端各贴有一对金箔．当枕形导体的A端靠近一带电导体C时A、A端金箔张开，B端金箔闭合B、用手触摸枕形导体后，A端金箔仍张开，B端金箔闭合C、用手触摸枕形导体后，将手和C都移走，两对金箔均张开D、选项A中两对金箔分别带异种电荷，选项C中两对金箔带同种电荷解析：根据静电感现象，带正电的导体C放在枕形导体附近，在A端出现了负电，在B端出现了正电，这样的带电并不是导体中有的电荷，只是电荷的重分布．金箔上带电相用手摸枕形导体后，B端不是最远端了，人是导体，人的脚部甚至地球是最远端，这样B端不再有电荷，金箔闭合．选项B正确．用手触摸导体时，只有A端带负电，将手和C移走后，不再有静电感，A 端所带负电便分布在枕形导体上，A、B端均带有负电，两对金箔均张开．选项C正确．以上分析看出，选项D正确．答：B、C、D]例题2：如图所示，接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电量为Q，它到球心的距离为r，则该金属球上感电荷在球心O处产生的场强大小于A．22RQkrQk - B．22RQkrQk+C．零 D．2rQk解析：置于点电荷Q的电场中的接地导体球，最终将达到静电平衡状态，内部场强处处为零．实际上，金属球内部各点同时存在两个电场：感电荷的电场；点电荷Q的电场．两电场叠加后合场强为零．即金属球内每一点，感电荷产生的场强与点电荷在该点的场强大小相，方向相反．点电荷在球心O处的场强大小为2rQk，所以感电荷在球心O处产生的场强大小为2rQk，所以本题选D．例题3：如图所示，有一厚度的金属球壳A，在其球心O处放有一个带有电量为＋q的点电荷．P为球外的一点，它到球心O的距离为L，球壳的半径为R。