0305静定桁架(力学)

FN1 FN3
FN2
FN1 = FN2 FN3 = 0
17
§3-5 静定桁架
结点法计算简化的途径
• (3) 四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线 上的两杆内力大小相等，且性质相同。 • 推论，若将其中一杆换成外力F，则与F 在同一直线上的杆的内力 大小为F ，性质与F 相同。
取结点为隔离体，建立（汇交力系）平衡方程求解。 每个点上有2个独立平衡方程。一般表示为： ∑FX=0 ∑FY=0
结构独立方程的总数为结点数的2倍。对于静定结构，
恰好等于未知力（杆件）总数，所以通过联列方程， 计算出全部内力和反力。
通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴力为压力。
11
§3-5 静定桁架
K2 FyA 4、求杆2轴力FN2
Y2 2
FN2
选取FN1和FN3延长线的交点K2作为取矩点。 由于FN2 的力臂不易确定，将FN2 其在2点处分解为水平和竖向分 量。对K2点取矩，由∑Mk2 = 0 ，从而其竖向分量FyN2 。
杆2轴力FN2
32
§3-5 静定桁架
力矩法
Y3
N3
X3
5、求杆3轴力FN3
l
N
NX
NY
lY
12
§3-5 静定桁架
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
10 kN 5 kN 2m

10 kN C
10 kN F 5 kN
E G D 2 m 4=8 m H
A 20 kN
B 20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20 kN FyB 20 kN
(↑) (↑)

静定桁架的应用场景
01
02
03
桥梁和建筑结构
静定桁架常用于桥梁和大 型建筑物的结构设计中， 以提供稳定和可靠的支撑 。
机械和车辆
在机械和车辆领域，静定 桁架也常被用于制造各种 承载结构，如车架、机架 等。
航空航天
在航空航天领域，静定桁 架被广泛应用于飞机和火 箭的结构设计中，以承受 各种复杂的外力。
将杆件上的力分布到相邻的节点 上，再利用力的平衡条件计算杆
件的内力。
静定桁架的位移计算
刚度法
根据杆件的刚度特性，利用变形协调条件计算杆 件的位移。
位移法
通过分析节点的位移情况，利用变形协调条件计 算杆件的位移。
有限元法
将静定桁架离散化，利用有限元分析软件计算杆 件的位移。
04
静定桁架的设计与优化
设计流程
布置杆件
根据结构形式，合理布置杆件 的位置和方向，确保结构的稳 定性和承载能力。
计算内力
根据已知的载荷和约束条件， 计算各杆件的内力，确保结构 的强度和稳定性。
确定结构形式
根据工程需求和条件，选择合 适的结构形式，如三角形、四 边形等。
确定节点连接方式
根据杆件之间的相互作用和承 载要求，选择合适的节点连接 方式，如铰接、刚接等。
标准化和模块化
标准化和模块化是静定桁架未来发展的重要方向，可以提高生产效 率、降低制造成本，并方便维修和替换。
跨学科合作
静定桁架的发展需要多学科知识的融合，如结构工程、材料科学、先 进制造技术等，加强跨学科合作是推动静定桁架创新的重要途径。
THANKS
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静定桁架
目录
• 静定桁架概述 • 静定桁架的组成与分类 • 静定桁架的受力分析 • 静定桁架的设计与优化 • 静定桁架的施工与维护 • 静定桁架的发展趋势与展望

2)求杆6－7的内力
F
y
0,
N67 sin 45 2F 2.5F 0

2
4
6
8 7
N67 0.707F （拉力）
1
3 5
C
3)求杆6－8的内力
M
R1
7
0, N68 d 2.5F 3d F d F 2d 0
N68 4.5F （压力）
除了杆1外，其余各杆均互相 平行，则由投影方程可求出 杆1轴力。
P
P
2
1 1
P
第五章 静定桁架
除截面单杆外，其余杆件均互相平行。
FP
平行情况
FP
Nb
b为截面单杆
F
y
0 Nb
第五章 静定桁架 2、对于由两刚片用三根链杆联结的联合桁架，可切断此 三根链杆（先计算联结杆内力）。 例3：己知P=30kN，判别结构中的零杆,求1.2.3杆内力？ 解： 1、用Ⅰ-Ⅰ截面求1.2.3 Ⅰ 杆的内力
N3 N 4 N1 N 2 N4
1
2
N1=P1
N3
5)四杆结点无荷载
N3
N1
1 2
N2
N1
3 P1 2 1 N2 2 1 1 2
N3 N 4
N1 N 2
N3 = -P1
N1≠N2
第五章 静定桁架
对称结构在对称荷载作用下K形节点一侧两杆内力为0。
P P P E P D B
R1=R2=2.5F
Ⅰ
4
II
6
8
10
12
14
3
5
C
Ⅰ II
7
9

平衡条件又满足对称条件）
对称
平衡
（合2的）杆当，荷轴载力反为对零称。时，可编通辑过pp并t 垂直于对称轴的杆件、与对称轴重
P
P
P
12
αα 3 A4
N2 0
y 0
N1
N3
αα A
N4
上图为对称结构、对称荷载的情况， 结点A 在对称轴上。
由∑Y＝0 ， N1＝ N2=0 ∑X＝0， N3＝ N4
可编辑ppt
PPP
12
αα A
FN2
y FN1
FN3
αα A
FN4
上图为对称结构、对称荷载的情况， 但结点 A不在对称轴上。
由∑Y＝0 ， FN1＝-FN2（即K形结点）
可编辑ppt
对称桁架结构在对称荷载作用下 对称轴上的K型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。
4×a
P
P
P
P
P
2P
－P －P
－P
2P －P
在平面内绕对称轴旋转180度，荷载的作用点重合，作用方 向相反便是反对称荷载，如果荷载的作用点重合，作用方向相
同，便是正对称荷载 ，也即对称荷载。
对称结构在对称荷载作用下，内力是对称的；在反对称荷载 作用下，内力是反对称的。利用这一点，可计算半边结构的内
力。对于对称桁架可以利用对称性判断零杆：
（1）在荷载对称时，K形节点位于对称轴上，并且该节点无外 力，则两个斜杆为零杆。（原因是他们只有等于零才能既满足
能保证桁架的坚固性。
分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，这
对后续分析往往可有编辑利pp。t
小结： （1） 支座反力要校核； （2） 判断零杆及特殊受力杆； （3） 结点隔离体中，未知轴力一律设为拉力， 已知力按实际方向标注； （4） 运用比拟关系 N Fx Fy 。 l lx ly

C
FBy 4 2 2 FNEG 2 0 FNEG 6kN
在简单桁架中，求指定杆的轴力用截面法也比较方便。
隔离体上的力系是平面一般力系，可以建立三个平衡
方程∑Fx＝0、 ∑Fy＝0、 ∑M＝0。所以作一个截面隔
离体最多可以求出三个未知轴力。
【例题】用截面法求桁架中EG，CF杆的内力
MG 0
FBy 2 FNCF 2 0 FNCF 4kN
MC 0
1）简单桁架
2）联合桁架
➢ 桁架分类 ❖按几何组成分为
3）复杂桁架
➢ 桁架分类 ❖ 按外形分
1）平行弦桁架—— 上下 弦杆互相平行的桁架。
2）折弦桁架—— 下弦杆在 一条直线上，上弦杆在一条 折线上桁架。
3）三角形桁架—— 上下弦 杆在外形上构成一个三角形 的桁架。
➢ 桁架分类 ❖ 按有无水平推力来分
3）X型结点 四杆结点、且结点ห้องสมุดไป่ตู้无外力
FN4
FN1
FN2
FN3
Fy 0 Fx 0
FN 3 FN 4 FN1 FN 2
4）K型结点 四杆结点、且结点上无外力
FN2
y
FN1
FN3
α
α
A
∑Fy＝0 FN1＝ -FN2
FN4
★ 截面法
截面法: 截取的隔离体，包含两个或两个以上节点。
对于联合桁架或复杂桁架，单纯应用节点法不能求出 全部杆件的轴力，因为总会遇到有三个未知轴力的节点 而无法求解，此时要用截面法求解。
10kN
A
FN1
FN2
15kN
B
FN1
5kN
★ 结点法
若所取隔离体只包含一个结点，则称为结点法。 结点法可以求出简单桁架全部杆件的轴力。

静定桁架的稳定性分析方法
静定桁架的稳定性分析原理
静定桁架的稳定性分析方法： 能量法、力法、位移法等
静定桁架的定义和分类
静定桁架的稳定性提高静定桁架稳定性的措施
增加桁架的刚度：通过增加桁架的截面尺寸、材料强度等方法提高桁架的刚度，从而提高桁架的 稳定性。
静定桁架的杆 件受力可以分 为轴向力、剪 力和弯矩三种， 其中轴向力和 剪力是主要的
受力形式。
静定桁架的受 力特性还与桁 架的支座条件 有关，不同的 支座条件会影 响桁架的受力 分布和变形情
况。
03
静定桁架的组成与分类
静定桁架的基本组成
桁架：由杆件组成的结构，用于 承受荷载
荷载：施加在桁架上的力，包括 集中荷载和分布荷载
优化桁架制造工艺：通过优化桁架的制造工艺，提高桁架 的质量和生产效率
优化桁架安装工艺：通过优化桁架的安装工艺，提高桁架 的安装质量和效率
THNK YOU
汇报人：XX
静定桁架的应力计算方法： 截面法、图乘法、矩阵位移 法等
矩阵位移法：利用矩阵位移 法计算桁架的位移和内力，
适用于复杂桁架结构
静定桁架的变形计算
变形计算的基本原理：利用静定桁架的平衡条件求解 变形计算的方法：图乘法、解析法、有限元法等 变形计算的应用：预测桁架的变形情况，优化桁架设计 变形计算的注意事项：考虑桁架的材质、截面尺寸、载荷等因素的影响
静定桁架的内力分布规律
桁架的内力主要由轴力和剪力组成
轴力沿桁架的轴线方向分布，剪力沿桁架的横截面方向分布
桁架的内力分布与桁架的杆件布置、荷载分布等因素有关
通过静定桁架的内力分析，可以确定桁架各杆件的内力大小和方向，为桁架的设计和优 化提供依据
内力分析中的注意事项

B
返回
作业： 第50页 3-18（b）、3-19、 3-20（c）
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返回
2. 桁架计算简图的基本假定 （1）各结点都是无摩擦的理想铰；(理想铰) （2）各杆轴都是直线，并在同一 平面内且通过铰的中心；(平直杆) （3）荷载只作用在结点上并在 桁架平面内。（力结点）
实际结构与计算简图的差别（主应力、次应力）
返回
铰
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3 .桁架的各部分名称
上弦杆 腹杆
竖杆 斜杆
节间长度d
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例：
Ⅰ
设支反力已求出。 求EF、ED、CD三杆的 内力。 取左部分 作截面Ⅰ-Ⅰ， 为隔离体。
M0 M0 （压） SCD = E（拉） X EF = − D CD
XEF
XED
a
RA
d
d
YED
由∑MD=0 可以证明：简支桁架在竖向荷 由∑ME=0 有有 载作用下，下弦杆受拉力，上弦杆受压力。 RAd－P1d－P2×0－SCD EFH=0 RA×2d－P1×2d－P2d+Xh=0 得由∑MO=0 Ad有P1d − P2 × 0 得 S =R − CD －RA × 20d1− P1h2(a+d)+YED(a+2d)=0 R Aa+P a+P 2d − P2d × M0 ME a − P a − P (a + d= − D X EF = − ) SCD = R A H1 H返回 YED = （拉） 2 h a + 2d
S
Y
α
X
S X Y = = L Lx Ly
L
Ly
Lx
在S、 X、Y三者中，任知其一 便可求出其余两个，无需使用 三角函数。

根据设计要求和工程实际情况 ，选择合适的固定方式，如预 埋件、膨胀螺栓等。
0 固定质量检测 4对固定后的静定桁架进行质量
检测，确保其位置、垂直度、 水平度等符合要求。
05
静定桁架的维护与检修
日常维护与保养
保持静定桁架的清洁
定期清除表面污垢、尘土和杂物，以防止 腐蚀和磨损。
检查紧固件
确保所有紧固件（如螺栓、螺母）都紧固 在位，无松动现象。
常见故障及处理方法
结构松动
对于结构松动问题，应立即停止 使用并进行紧固处理，或联系专
业人员进行维修。
轴承损坏
如发现轴承损坏，应立即更换， 并检查润滑系统是否正常。
电气故障
遇到电气故障时，应切断电源， 联系专业电工进行检查和修复。
谢谢您的聆听
THANKS
内力的计算方法
通过节点法和截面法计算杆件的内力 ，节点法是通过平衡方程计算节点所 受的力，截面法是通过截面将杆件分 为两部分计算内力。
静定桁架的稳定性分析
稳定性概念
稳定性是指静定桁架在受到外力 作用时，抵抗变形和失稳的能力
。
稳定性分析方法
通过计算临界载荷和安全系数等方 法评估静定桁架的稳定性。
提高稳定性的措施
施工现场准备
清理施工现场，做好四通一平 ，即水通、电通、路通、通讯
通和场地平整。
静定桁架的拼装与焊接
拼装
根据设计图纸，将各个杆件按照正确 的顺序和方向进行拼装，确保节点位 置准确无误。
焊接工艺选择
根据材料类型、厚度等因素，选择合 适的焊接工艺，如手工电弧焊、气体 保护焊等。
焊接质量保证
确保焊缝质量符合设计要求和相关标 准，对焊缝进行无损检测，如X射线 检测、超声波检测等。

FV8=100kN
9
练习：试用结点法计算图示桁架各杆的内力
5kN 10kN 5kN 1m 1m
4×2m
10
10kN
5kN
10kN
5kN
-20
-20
-20
5+
-5 5
+ 10
20
0
-5
4×2m
-10 1m 1m
10kN
11
总结：
1、求杆件内力时，可先设各杆受拉，结果为正，杆件受拉，结 果为负杆件受压; 2、求斜杆内力时，利用三角形比例关系； 3、结点法适合求解简单桁架问题。
50
FN12 FX13 0
80 40 FY34
FN 35 30 60 0
FN12 60
FN 35 890
3 -90
5 -90
7
4m
60
_
80
40
30 + 40 0
20 80 +
75 _
100
15
FH=0
60
60
75
75
2 40kN
4 60kN
6
8
80kN
FV1=80kN
4×3m=12m
4
FN a
d 3
M 2 0
FN b
4 3
d
1.5P 2d
0
1 2 FN b
P
FN b 2.25P
14
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
(2) FN c
FV A 1.5P
FY c 1.5P P 0.5P

力学教研室
黑 龙 江 工 程 学 院
22
P
2019/10/14
第五章 静定平面桁架
A
①对称结构在对称荷载作用下，
对称轴上的K 性结点无外力作
用，两斜杆轴力为零。
②由T性结点受力特点，又
黑
可找到四根零杆。
龙
③内接三角形的三顶点不受 力时，内接三角形不受力。
江
又找到六根零杆。
工
00 0
0
0
P
00
程
学
00 0
学 院
ad
RA
2019/10/14
d
YED
力学教研室
力矩法
28
三、投影法
第五章 静定平面桁架
Ⅱ
求DG杆内力
作Ⅱ-Ⅱ截面，
取左部分为隔离体。 由∑Y=0 ，有
RA－P1－P2－P3+YDG=0
YDG=NDGsin=－(RA－P1－P2－P3)
YDG=-V0
此法又称为剪力法。
Ⅱ
黑
龙
江
RA
RB 工
程
DG段V0= (RA－P1－P2－P3)
l/2
拱式结构
特点： 轴压为主，受力较均匀
基础需牢固
B H
黑
龙
VB
江
工
A
C
B
程
学
D 特点： 结构整体来看，受力均匀。
院
横截面弯矩为主，应力分布不均
A
B
梁式结构
为了充分发挥材料的潜力，有 两种处理方案
2019/10/14
力学教研室
4
第五章 静定平面桁架
沿横向将中性轴附近的材料挖去，以节约材料减轻自重。 这样得到的格构式体系称为桁架。