05静定平面桁架内力计算

一级建造师:1A411025静定桁架的内力计算一级建造师:1A411025静定桁架的内力计算一级建造师:1A411025静定桁架的内力计算1a411025 静定桁架的内力计算尽管实际桁架构造各异，在计算其杆件内力时，仍可以根据同一假定而得出计算简图。

见图1a411025-1，先进行如下假设：1)桁架的节点是铰接；2)每个杆件的轴线是直线，并通过铰的中心；3)荷载及支座反力都作用在节点上。

根据上述假设，桁架中每个杆件所受的力都作用于杆的两端，通过铰中心，称为二力杆，即各杆所受的力均沿杆的轴线作用，称为轴力。

轴力分为拉力和压力两种。

若桁架处于平衡，则它的任意一个局部，包括节点、杆，以及用假想截面截出的任意局部都必须是平衡的。

桁架的内力计算，实质上是对隔离体根据静力学的平衡条件来进行的计算，由于选取的隔离体的形式不同，内力计算的方法又分为节点法和截面法。

(2)节点法节点法是截取每个节点为隔离体(平衡对象)，逐个考虑其受力和平衡，从而求出全部杆件的受力的方法。

由于各节点受力均为平面汇交力系，所以可运用平面汇交力系的两个平衡方程，求出各杆件的内力。

例题：对图1a411025-1(a)中的屋架，求各杆件内力。

解：1．先考虑整体平衡，求出支座a、b的约束力。

考虑该桁架形状及受力均左右对称，可得：ya=yb考虑x、y方向力系的平衡，可得：ya=yb=2p；xa=02．截取节点a为隔离体，作为平衡对象，见图1a411025-1（c），xa、ya已得出，杆1和杆2的轴力为两个未知力，利用∑x=0和∑y=0两个平衡方程便可求出。

3．依次逐个截取节点，便可计算出所有杆件的轴力。

截取节点的次序是保证每个节点只有两个未知力。

当轴力是未知时，先假定它是拉力，如计算结果是正值，表明实际的轴力是拉力，如是负值，表明实际的轴力是压力。

(3)截面法截面法是求桁架杆件内力的另一种方法，应用这种计算方法的要点是：适当地选取一假想截面，将桁架截为两部分，取其中任一部分作为平衡对象，利用平面力系的三个平衡方程式，求出被截杆件的内力。

静定平面桁架一、概述1．桁架的组成和特点所谓桁架是指各个杆件的两端按一定方式互相联结组成的一种结构，如钢筋混凝土屋架、施工中用的脚手架等。

当组成桁架的各杆的轴线和外力都在同一个平面时，称为平面桁架。

当平面桁架的支座反力与杆件的内力仅仅凭借平衡方程就能全部解出来，称为静定平面桁架。

如图所示，在桁架中，杆件相互联结的地方称为结点。

桁架的杆件，由于所在位置不同，可分为弦杆和腹杆。

弦杆又分为上弦杆和下弦杆，腹杆又分为竖杆和斜杆。

弦杆上两相邻的结点的区间称为节间，其距离d 称为节间长度，两支座之间的距离l 称为桁架的跨度，两支座的连线到桁架最高点之间的垂直距离H 称为桁高。

上弦杆图11.10图工程中实际的桁架，如钢筋混凝土桁架和钢桁架，各结点做成后，一般具有刚性，而且各杆轴线也不一定都交于一点，所以按照实际的桁架进行内力分析计算比较困难。

但从桁架的实际工作情况、计算分析和模型实际的结果来看，各杆件主要承受轴力，而弯 矩和剪力则很小，可以忽略不计。

因此，为了简化计算，通常采用如下假定： （1）各结点都是光滑的铰结点。

（2）各杆轴都是直线，并都在同一平面内且通过铰的中心。

（3）荷载和支座反力，都作用在结点上，并位于桁架的平面内。

通常把符合上述假定的桁架称为理想平面桁架。

桁架多用钢材、木材或钢筋混凝土制作，在桥梁、房建和水工等结构中广泛应用。

实际的桁架一般并不完全符合上述理想桁架的假定（如图）。

例如，结点具有一定的刚性，有些杆件在结点处可能是连续的，并没有断开；各杆轴线无法绝对平直，结点上各杆的轴线也不一定完全交于一点；荷载不一定都作用在结点上，等等。

因此，实际桁架在荷载作用下，杆件将产生弯曲应力，并不像理想条件下只产生均匀分布的轴向应力。

但科学实验和工程实践表明，结点刚性等因素对桁架内力的影响一般说来是次要的。

因此，可以将图（a ）简化为如图（b ）所示的计算简图。

按照这种计算简图所求得的内力称为桁架的主内力。

桁架内力的计算3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。

这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。

实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。

但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。

因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。

（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。

（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。

通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。

3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。

因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。

在杆的截面上只有轴力。

3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。

（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。

（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。

（图3-14c）3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。

截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。

联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。

解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。

第二节平面静定桁架的内力计算桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。

桁架中各杆件的连接处称为节点。

由于桁架结构受力合理，使用材料比较经济，因而在工程实际中被广泛采用。

房屋的屋架（见图3－10）、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。

图3－10房屋屋架杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架（如一些屋架、桥梁桁架等），否则称为空间桁架（如输电铁塔、电视发射塔等）。

本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算，有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。

在平面桁架计算中，通常引用如下假定：１）组成桁架的各杆均为直杆；２）所有外力（载荷和支座反力）都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处；３）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是二力杆。

满足上述假定的桁架称为理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差别的，如钢桁架结构的节点为铆接（见图3－11）或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点，图3－11 钢桁架结构的节点它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征，其计算结果可满足工程实际的需要。

分析静定平面桁架内力的基本方法有节点法和截面法，下面分别予以介绍。

一、节点法因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个地取节点为研究对象，分别列出平衡方程，即可由已知力求出全部杆件的内力，这就是节点法。

由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。

例3－8 平面桁架的受力及尺寸如图3－12ａ所示，试求桁架各杆的内力。

图3－12 例3－8图解：（1）求桁架的支座反力以整体桁架为研究对象，桁架受主动力2F 以及约束反力YA F 、xB F 、YB F 作用，列平衡方程并求解：1=∑=ni ixF，xB F ＝０)(1=∑=ni i BmF ， ２F ×2l－Y A F l ＝０， Y A F＝F1=∑=ni iyF，YA F ＋YB F －２F ＝０，YB F ＝2F －YA F =F（2）求各杆件的内力设各杆均承受拉力，若计算结果为负，表示杆实际受压力。

主题：计算静定平面桁架内力的两种基本方法随着现代建筑工程的发展，计算静定平面桁架内力成为了结构分析中的重要问题。

在计算静定平面桁架内力时，有两种基本的方法，即力法和位移法。

本文将分别介绍这两种方法的基本原理和应用，以及它们的优缺点。

一、力法1. 基本原理力法是通过平衡节点上的受力来计算静定平面桁架内力的一种方法。

在力法中，首先要对整个桁架进行受力分析，确定各个节点上的受力情况，然后根据节点受力的平衡条件，计算出每根构件的内力。

2. 应用力法广泛应用于静定平面桁架内力的计算中。

通过力法可以清晰地了解每根构件受力的情况，对于设计师来说具有很大的实用价值。

3. 优缺点优点：力法计算简单、直观，适用于多种不同类型的静定平面桁架。

缺点：力法在计算过程中需要考虑节点受力平衡的条件，当桁架节点较多时，计算过程较为繁琐，且容易出错。

二、位移法1. 基本原理位移法是通过分析节点的位移来计算静定平面桁架内力的一种方法。

在位移法中，首先需要假设桁架中的某个节点发生位移，然后根据位移引起的构件变形情况，计算出每根构件的内力。

2. 应用位移法在计算静定平面桁架内力时具有一定的优势，特别是在复杂结构的分析中，位移法可以更加直观地反映构件的变形情况，对于设计师来说具有较大的帮助。

3. 优缺点优点：位移法对于复杂结构的分析更加直观，能够清晰地揭示构件的内力分布情况。

缺点：位移法在计算过程中需要假设节点发生位移，这种假设可能与实际情况不符，导致计算结果存在一定误差。

三、综合比较1. 适用范围力法和位移法各有其适用范围，力法适用于简单桁架的受力分析，而位移法适用于复杂结构的受力分析。

2. 精度和准确性在计算静定平面桁架内力时，力法的结果相对准确，而位移法的结果受到假设位移的影响，精度较低。

3. 计算复杂度力法在计算过程中相对简单直观，适用于简单结构的分析；而位移法在复杂结构的分析中可以更加直观地反映构件的变形情况。

四、结论力法和位移法是计算静定平面桁架内力的两种基本方法，各自具有自身的优势和不足。