杠杆问题分析
杠杆：一根可以绕某一个固定点转动的硬棒
在这个概念中应抓住两点，一是固定点，一是硬棒
很多学生会出现一个定势，认为硬棒一定是直的，也不一定是直的；认为力臂一定在杠杆上，实际的操作中，也不尽然。
图中设F 1为“使杠杆转动的力”，F 2为“阻碍杠杆转动的力”；A 点是F1的作用点，B 点为F 2的作用点。使杠杆转动的力与阻碍杠杆转动的力，这个问题是相对的，我们阶梯的时候，需要灵活的处理，如果把力的作用效果使杠杆沿顺时针方向转动当做“转动”；另一个使杠杆沿着逆时针方向转动就是“阻碍”了；我们在解题时可以根据实际发生进行灵活处理。
例题1.如图所示，某人用扁担担起两筐质量分别为m 1，m 2的货物，当他的
肩处于O 点时，扁担水平平衡，已知l 1>l 2，扁担和筐的重力不计。若将两筐的悬挂点向O 点移近相同的距离△l ，则
A.扁担左端向下倾斜
B.扁担右端向下倾斜
C.要使扁担恢复水平位置平衡，需要再往某侧筐中加入货物，
其质量为
l -l l
m -m 212??）
（ D.要使扁担恢复水平平衡，
需要再往某侧筐中加入货物，其质量为
2112l -l l
m -m ?）
（
【解析】：由题意可以知道：l 1>l 2，
首先采用假设的方法，两边同时向内移动的距离为l 2，右边的力臂是0，左边的力臂不是0；
可知：不平衡，左端下降
由杠杆的平衡条件：F 1×L 1=F 2×L 2 2211l ×g m =l ×g
m
）l △-l （×g ）m △+m （=）l △-l （×g m 2211
展开以后，可以知道：l
l l
m m m 212?-?-=?）（
答案：A C
例题2.如图所示，杠杆处于平衡状态，若在两边的钩码下，各加一个同样的钩码，则（ ）
A.杠杆仍然保持平衡
B.杠杆A 端下降
C.杠杆B 端下降
D.无法判断
【解析】
由图可以看到左边的钩码是3个，力臂是2格；右边的钩码是2个，力臂是3格；力臂都是选择在杠杆上直接读取的；整体的杠杆是平衡的。
我们采用假设法进行分析：两边增加质量数是相等的，我们选择质量数大的一边的质量数作为增加的“质量数”。
这样左边的钩码变成6个，力臂仍然是2格；右端的钩码变成5个，力臂仍然是3格。
通过简单的观察与计算，可以知道，不能维持原来的平衡啦！
右边的计算结果，明显是大于左边的计算结果，所以杠杆应该是：右端下降（B 端下降，或者“顺时针转动”）！
【推演】
一、由上可知，采用假设的方法，比较简便的得到结果，省去十分麻烦的计算；如果将题目进行变更一下为：如图所示，杠杆处于平衡状态，若在两边的钩码下，各减少一个同样的钩码，则（ ）
A.杠杆仍然保持平衡
B.杠杆A 端下降
C.杠杆B 端下降
D.无法判断
解析：我们仍然可以采用假设的方法解决：我们将减少的质量数，为右端“少的部分的质量数”，就十分便利看到，右边的钩码已经没有啦，只剩下左端的钩码质量数。
可知：杠杆不能保持平衡啦，左端下降（逆时针转动）！
二、如图所示，杠杆处于平衡状态，若把两边的钩码向靠近支点的方向移动相同的格数，则（ ）
A.杠杆仍然保持平衡
B.杠杆A 端下降
C.杠杆B 端下降
D.无法判断
解析：我们仍然可以采用假设的方法解决：我们将力臂比较小的一端的钩码移动支点位置，由于左端的力臂是0，左边的（钩码）力不产生作用了。
只有右端的钩码仍然产生效果，所以右端下降！
可知：杠杆不能保持平衡啦，右端下降（顺时针转动）！
反之，如果“把两边的钩码向远离支点的方向移动相同的格数”，杠杆也同
样不能保持平衡，会出现逆时针转动！
例题3.如图是自行车手闸示意图，手闸是一个简单机械，这种简单机械的名称是，当图中手对车闸的作用力F=10N时，刹车拉线受到力的大小
为N。
【解析】对于这样一个应用型的习题还是比较容易进行判断的与计算的，只要确定转动的点，动力与阻力的作用点位置，就可以进行有关的计算啦
利用杠杆平衡调节可以得到：F1L1=F2L2;
10N×0.12m=F2×0.03m
F2=40N
例题4：用细绳系住厚度不均匀的木板的0处，木板恰好处于静止状态，且上表面保持水平。如图所示，两玩具车同时从o点附近分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程中始终保持平衡，必须满足的条件是（）
A.两车的是质量相等
B.两车的速度大小相等
C.质量较小的车速度较大
D.两车同时到达木板两端
【解析】
因为原来的木板是平衡的，两辆玩具车同时从o点附近分别向木板两端匀速运动，若保持木板平衡，根据杠杆平衡条件:F1L1=F2L2，
由于F1=G1=m1g F2=m2g
L1=s1=v1t L2=s2=v2t
则m1gv1t=m2gv2t m1v1=m2v2
有上述推导可以看到两车的质量不一定相等，两车的运动速度不一定相等；如果两车的质量相等，运动速度就不会相等；
另外，支点两端杠杆不是一样长度，杠杆的粗细也不是均匀的。
综合考虑，所以答案只能是“C”
光明乳业经营杠杆分析 摘要：在竞争激烈的市场经济中，掌握好经营杠杆与财务杠杆的作用规律，对企业的经济效益有着极为重要的作用。为提高企业的收益，应合理运用经营杠杆杠杆为企业服务 关键词：经营杠杆经营杠杆系数盈亏平衡经营风险 随着我国市场经济的深入发展和世界经济的日益全球化，企业与企业之间的竞争日趋激烈。企业的持续盈利能力决定着企业的竞争力，而企业的利润最终是通过财务管理的各个环节来实现的。因此，企业应对经营活动非常重视，以提高企业收益。 经营杠杆，又称营业杠杆或营运杠杆，反映销售和息税前盈利的杠杆关系。指在企业生产经营中由于存在固定成本而使利润变动率大于产销量变动率的规律。 经营杠杆是指根据成本性态，在一定产销量范围内，产销量的增加一般不会影响固定成本总额，但会使单位产品固定成本降低，从而提高单位产品利润，并使利润增长率大于产销量增长率；反之，产销量减少，会使单位产品固定成本升高，从而降低单位产品利润，并使利润下降率大于产销量的下降率。所以，产品只有在没有固定成本的条件下，才能使贡献毛益等于经营利润，使利润变动率与产销量变动率同步增减。但这种情况在现实中是不存在的。这样，由于存在固定成本而使利润变动率大于产销量变动率的规律，在管理会计和企业财务管理中就常根据计划期产销量变动率来预测计划期的经营利润。 为了对经营杠杆进行量化，企业把营业利润对企业销售量变动的敏感性的量化度量称为“经营杠杆系数”，企业在某个特定产出或销售水平的经营杠杆系数就是营业利润变动的百分比引起该利润变动的产出或销售变动百分比的比值。因此 ，经营杠杆系数可以用下列公式加以表示： 经营杠杆系数=营业利润（息税前利润EBIT）变动百分比/产出或销售业务量变动百分比。 盈亏平衡点又称零利润点、保本点、盈亏临界点、损益分歧点、收益转折点。通常是指全部销售收入等于全部成本时（销售收入线与总成本线的交点）的产量。以盈亏平衡点的界限，当销售收入高于盈亏平衡点时企业盈利，反之，企业就亏损。盈亏平衡点可以用销售量来表示，即盈亏平衡点的销售量；也可以用销售额来表示，即盈亏平衡点的销售额。 企业经营风险的大小常常使用经营杠杆来衡量，经营杠杆的大小一般用经营杠杆系数表示。经营杠杆系数体现了利润变动和销量变动之间的变化关系；经营杠杆系数越大，经营杠杆作用和经营风险越大。当固定成本不变时，销售额越大，经营杠杆系数越小，经营风险越小，反之，则相反；同时，当销售额达到盈亏平衡点时，经营杠杆系数趋近于无穷大。偏离盈亏平衡点越远，企业的企业的营业利润或亏损的绝对值就越大，用经营杠杆系数衡量的营业利润对产出或销售变动的敏感性也越低。当销售量逼近盈亏平衡点时，经营杠杆系数趋向于无穷大。当销售额超过盈亏平衡点继续增长时，经营杠杆系数倾向于1.这意味着当销售超过盈亏平衡点继续增长时，固定成本的存在对营业利润造成的放大效应逐渐向一种1:1的关系递减。 影响营业风险的因素主要有：产品需求的变动、产品售价的变动、单位产品
关于经营杠杆的一些习题及解析 1.若某一企业的经营处于保本状态时，下列表述中正确的是（）。 A、此时的经营销售利润率可能大于零 B、此时的经营杠杆系数趋近于无穷大 C、此时的边际贡献可能小于固定成本 D、此时的财务杠杆系数趋近于无穷大答案：B解析：若某一企业的经营处于保本状态时，则边际贡献总额等于固定成本总额，则企业经营销售利润率等于零。在这种状态下，企业的经营杠杆系数趋近于无穷大；销售收入等于总成本。 2.当企业的经营杠杆系数等于1时，则企业的固定成本为零，此时企业没有经营风险。（）答案：×解析：企业的经营风险是客观存在的，在经营杠杆系数等于1时企业仍然存在经营风险。 3.当企业的经营杠杆系数等于1时，企业的固定成本为0，但此时企业仍然存在经营风险。（）答案：√解析：当企业的经营杠杆系数等于1时，企业的固定成本为0，此时企业没有经营杠杆效应，但并不意味着企业没有经营风险。因为引起运营风险的主要原因是市场需求和成本等因素的不确定性，经营杠杆并不是利润不稳定的根源。 4.下列关于经营杠杆系数的叙述，正确的是（）。 A、经营杠杆系数指的是息税前利润变动率相当于产销量变动率的倍数 B、固定成本不变，销售额越大，经营杠杆系数就越大，经营风险就越小 C、经营杠杆系数表明经营杠杆是利润不稳定的根源 D、降低经营杠杆系数的措施有增加销售额、降低单位变动成本和固定成本答案：AD解析：在固定成本不变的条件下，当（M－a）大于0时，销售额越大，经常杠杆系数越小，经营风险越小。经营杠杆本身并不是利润不稳定的根源，经营杠杆只是扩大了市场和生产等不确定性因素对利润变动的影响。5.某公司的经营杠杆系数为1.5，财务杠杆系数为1.2，则该公司销售额每增长1倍，每股收益增加（）。 A、1.2倍 B、1.8倍 C、0.3倍 D、2.7倍答案：B解析：总杠杆＝1.5×1.2＝1.8，表明每股利润变动率恰好是销售额变动率的1.8倍。6.经营杠杆能够扩大市场和生产等不确定性因素对利润变动的影响。（）答案：√解析：引起企业经营风险的主要原因是市场需求和成本等因素的不确定性，经营杠杆本身并不是利润不稳定的根源。但是，经营杠杆扩大了市场和生产等不确定性因素对利润变动的影响。7.下列有关杠杆的表
经营杠杆效应基本理论适用性分析 【摘要】经营杠杆效应基本理论只说明了企业息税前利润大于零的情况，也就是说当企业息税前利润大于零时，其理论能解释息税前利润与销售同方向变动及息税前利润变动率大于销售额变动率，进而说明销售变动给企业经营所带来的经营风险。然而企业息税前利润等于零、小于零的情况也存在，甚至企业经营也会出现一些极端情况。那么当企业处于后面几种情况时该理论如何运用？该理论没有给出解释，从而使该理论在学习和实践运用中有了一定的局限性。文章就这一问题做粗略探索，以说明这一理论在企业处于不同情况下的运用。 【关键词】经营杠杆效应；实证分析；杠杆效应存在状态；适用分析 一、经营杠杆效应基本理论综述 根据成本性态，在一定产销量范围内，产销量的增加一般不会影响固定成本总额，但会使单位产品固定成本降低，从而提高单位产品利润，并使利润增长率大于产销量增长率；反之，产销量减少，会使单位产品固定成本升高，从而降低单位产品利润，并使利润下降率大于产销量的下降率。所以，产品只有在没有固定成本的条件下，才能使贡献毛益等于经营利润，使利润变动率与产销量变动率同步增减。
但这种情况在现实中是不存在的。由于存在固定成本而使利润变动率大于产销量变动率的规律，这一现象称为经营杠杆效应。经营杠杆是指在扩大销售额（营业额）的条件下，由于经营成本中固定成本相对降低，所带来增长程度更快的经营利润。在一定产销规模内，由于固定成本并不随销售量（营业量）的增加而增加；反之，随着销售量（营业量）的增加，单位产品所负担的固定成本会相对减少，从而给企业带来额外的收益。营业风险也称经营风险，是指与企业经营相关的风险，尤其是指利用营业杠杆而导致息税前利润变动的风险。 影响营业风险的因素主要有：产品需求的变动、产品售价的变动、单位产品变动成本的变动、经营杠杆变动等。经营杠杆对营业风险的影响最为综合，企业欲取得经营杠杆利益，就需承担由此引起的营业风险，需要在经营杠杆利益与风险之间作出权衡。 为了对经营杠杆效应进行量化，企业财务管理和管理会计中把利润变动率相当于产销量（或销售收入）变动率的倍数称之为“经营杠杆系数”、“经营杠杆率”，并用公式加以表示。 经营杠杆系数，是指息税前利润变动率相当于产销业务量变动率的倍数。 经营杠杆系数=息税前利润变动率/产销业务量变动率 DOL= （△EBIT/ EBIT）÷（△S/S）公式1 报告期经营杠杆系数=基期边际贡献/基期息税前利润 DOL=（EBIT+F）/EBIT 或者DOL=Tcm/（Tcm-F）公式2 DOL为经营杠杆系数；EBIT为息税前收益；△EBIT为息税前
关于经营杠杆的分析 一、经营杠杆利益与风险分析 经营杠杆是指企业营业成本中由于存在着固定成本而带来的对企业收益的影响程度。在同等营业额条件下，固定成本在总成本中所占比重较大时，单位产品分摊的固定成本额便大，若产品销售量发生变动时，单位产品分摊的固定成本会随之变动，最后导致利润更大幅度的变动。这说明经营杠杆具有“双刃剑”的作用：即企业利用经营杠杆，有时可以获取一定的经营杠杆利益，但有时也承受着相应的经营风险。 (一)经营杠杆利益分析。 经营杠杆利益是指在企业扩大营业总额的条件下，单位营业额的固定成本下降而给企业增加的营业利润。在企业一定的营业规模内，变动成本随着营业总额的增加而增加，固定成本则不因营业总额的增加而增加，而是保持固定不变。随着营业额的增加，单位营业额所负担的固定成本会相对减少，从而给企业带来额外的利润。 例如：假定A公司在营业总额为2400～3000万元以内，固定成本总额为800万元，变动成本率为60％。该公司2001～2003年的营业总额分别为2400万元，2600万元和3000万元。则A公司的经营杠杆利益测算如下表所示。 从上表可以看出，A公司在营业总额为2400万元～3000万元的范围内，固定成本总额每年都是800万元，即保持不变，随着营业总额的增长，息税前利润以更快的速度增长。在上例中，A公司2002年与2001年相比，营业总额的增长率为8％，而同期息税前利润的增长率为50％；2003年与2002年相比，营业总额的增长率为15％，但同期息税前利润的增长率为67％。由此可见，由于A公司有效地利用了经营杠杆，获得了较高的经营杠杆利益，即息税前利润的增长幅度高于营业总额的增长幅度。 (二)经营风险分析。 经营风险亦称营业风险，是指与企业经营有关的风险，尤其是指企业在经营活动中利用经营杠杆而导致营业利润下降的风险。由于经营杠杆的作用，当营业总额下降时，营业利润下降得更快，从而给企业带来经营风险。下面我们仍以具体实例说明此问题。 例如：假定A公司2001～2003年的营业总额分别为3000万元，2600万元和2400万元，每年固定成本都是800万元，变动成本率为60％。则A公司的经营风险测算如下表所示： 从上表可以看出，A公司在营业总额为2400万元～3000万元的范围内，固定成本总额每年都是800万元，即保持不变，随着营业总额的下降，息税前利润以更快的速度下降。在上例中，A公司2002年与2001年相比，营业总额的降低率为13％，而同期息税前利润的降低率为40％；2003年与2002年相比，营业总额的降低率为8％，但同期息税前利润的降低率为33％。由此可见，由于A公司由于没有有效地利用经营
杠杆分析
杠杆分析 一、杠杆分析的基本假设与符号 二、经营风险与经营杠杆（Q→EBIT） 三、财务风险与财务杠杆(EBIT→EPS) 四、公司总风险与总杠杆(Q→EPS) ☆基本假设 (1) 公司仅销售一种产品，且价格不变； (2) 经营成本中的单位变动成本和固定成本总额在相关范围内保持不变； ?☆相关指标假定： ?Q——产品销售数量 ?P——单位产品价格 ?V——单位变动成本 ?F——固定成本总额 ?MC=(P-V)——单位边际贡献 ?EBIT——息税前收益 ?I——利息费用 ?T——所得税税率 ?D——优先股股息 ?N——普通股股数 ?EPS——普通股每股收益 ?（一）经营风险 ◎经营风险是指由于商品经营上的原因给公司的收益(指息税前收益)或收益率带来的不确定
清晰地反映出不同销售水平上的经营杠杆系数 A 公司生产A 产品，现行销售量为20 000件，销售单价(已扣除税金)5元，单位变动成本3元，固定成本总额20 000元，息税前收益为20 000元。 假设销售单价及成本水平保持不变，当销售量为20 000件时，经营杠杆系数可计算如下： 【例】假设单价为50元，单位变动成本为25元，固定成本总额为100 000元，不同销售水平下的EBIT 和DOL 见表 不同销售水平下的经营杠杆系数 销售量（件）（Q ） 息税前收益（元）（EBIT ） 经营杠杆系数（DOL ） ) (2000 20000 4000020)35(00020)35(00020倍 DOL
影响经营杠杆系数的因素分析 0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 10 000 -100 000 - 75 000 - 50 000 - 25 000 0 25 000 50 000 75 000 100 000 150 000 0.00 - 0.33 - 1.00 - 3.00 无穷大 5.00 3.00 2.33 2.00 1.67
全国中文核心期刊口对经营征辑兮薪曲完善 安徽农业大学管理科学学院贾伟阮文彪 【摘要】本文主要利用数学函数图形以及函数增减性特点对经营杠杆系数进行分析，对现有教材中的一些结论加上一定的限制条件，使基于经营杠杆系数的分析更加全面。 【关键词】经营杠杆原理经营杠杆系数经营风险 一、经营杠杆原理及其理论缺陷 目前的一些教材中，对于经营杠杆系数和经营风险的研究仅限于对经营杠杆系数大于零的情况进行分析，并没有对经营杠杆系数小于零的情况进行讨论。这样分析得到的结论是片面的，因为一些公式以及结论的成立需要一定的限制性条件。杠杆是一个应用比较广泛的概念，作为预测和分析的工具，杠杆理论在公司财务管理理论中反映了产量、收入、利润以及每股收益之间的变动关系。杠杆理论在财务管理中分为经营杠杆和财务杠杆以及总杠杆。本文主要对经营杠杆以及经营风险进行分析。 经营杠杆的大小通常用经营杠杆系数来计量。经营杠杆系数是指息税前利润变动率与销售额（量）变动率之间的比例。一般的定义公式如下： △ＥＢＩＴ／△Ｑ△ＥＢＩＴ／△ｓ ００卜面／言２面／了（１） ＥＢＩＴ／ＯＥＢＩＴ／Ｓ 其中：ＤｏＬ为经营杠杆系数；△ＥＢＩＴ为息税前利润变动额；ＥＢＩＴ为变动前的息税前利润；△Ｑ为销售变动量；Ｑ为变动前的销售量；△ｓ为销售变动额；ｓ为变动前的销售额。 可对公式进行简单的求证，求证过程如下： 证明：假设变动前的销售量为Ｑ，变动后的销售量为（Ｑ＋△Ｑ），产品的单价为Ｐ，单位变动成本为ｖ，变动前的息税前利润为ＥＢＩＴ，固定成本总额为Ｆ。此时，假设价格保持不变。 △ＥＢＩＴ＝（Ｐ—ｖ）△Ｑ、（２。） 把（２）式代入（１）式得到： ＤｏＬ＝（Ｐ—ｖ）Ｑ／（ＰＱ—ｖＱ—Ｆ）。（３） 整理后得到：ＤｏＬ＝Ｑ／（Ｑ—Ｑｏ）。其中Ｑｏ为单一产品或产品组合均衡点。Ｑｏ＝Ｆ／（Ｐ—ｖ）。简化后得到：ＤｏＬ＝（ｓ。Ｖ）／（ｓ。Ｖ—Ｆ）。其中：ｓ７为销售额；Ｖ为变动成本总额。 上式同时适用于生产多种产品的组合。根据上面的公式，一些教材得出一些结论：①在固定成本保持不变的情况下，经营杠杆系数说明了销售额（量）的增加（减少）所引起的利润增加（减少）的幅度，如经营杠杆系数为３，若销售量（额）增加了１％，就会增加３％的息税前利润。②在固定成本保持不变的情况下，经营杠杆系数越大，经营杠杆利益就越强，经营风险也就越大，可以通过增加销售额（量）来降低经营杠杆系数，从而来降低经营风险。反之，同样的结论也成立。⑥当息税前利润趋向于零时，此时的经营风险达到最大，趋向于无穷大。④有些教材中甚至得出经营杠杆系数大于１的结论。 以上这些结论的成立是有一定约束条件的。例如，在以前的教材中对于经营杠杆系数的研究并没有考虑到企业盈利和亏损时的经营杠杆系数是不同的，也就是说对于经营杠杆系数的分析并没有考虑盈亏平衡点，实际上在盈亏平衡点前后经营杠杆系数和经营风险并不相同。 例：某公司生产一种产品，产品的单价为５０００元，单位变动成本为３０００元，固定成本为２０００００元。 根据公式可以计算出此时的均衡点Ｑｏ＝１００。 （１）当Ｑ２１０１时，ＤｏＬ＝Ｑ／（Ｑ—Ｑｏ）＝１０１；当Ｑ＝１０５时，ＤｏＬ２Ｑ／（Ｑ—Ｑｏ）＝２１。当Ｑ＝１０１时，Ｑ每增加１％，引起息税前利润的变动幅度为１０１％；当Ｑ＝１０５时，Ｑ每增加１％，引起息税前利润的变动幅度为２１％。随着销售量Ｑ或者销售额的增大，经营杠杆系数减小，息税前利润变动额随着销售量的增加而逐渐减小，所以经营风险也在减小。 （２）当Ｑ２１时，ＤｏＬ＝Ｑ／（Ｑ—Ｑｏ）＝一ｏ．０１；当Ｑ＝５时，ＤｏＬ２（≥“Ｑ—Ｑｏ）＝一ｏ．０５。当Ｑ＝１时，Ｑ每增加１％，引起息税前利润的变动幅度为ｏ．０１％；当Ｑ＝５时，Ｑ每增加１％，引起息税前利润的变动幅度为ｏ．０５％，这说明随着Ｑ的增大，经营杠杆系数减小，而经营风险却在加大。这就与上面的结论相矛盾。为了进一步说明经营杠杆系数与经营风险之间的关系，下面对这一问题采用函数分析方法进行分析。 二、经营杠杆系数理论分析 （一）建立ＤｏＬ函数 ＤｏＬ＝Ｑ／（Ｑ—Ｑｏ） ＤｏＬ是一个关于Ｑ的函数，对函数ＤｏＬ取一阶导数： ＤｏＬ’＝一Ｑｏ／（Ｑ—Ｑｏ）２ 显然分母大于零，而分子小于零，所以ＤｏＬ７＜ｏ。ＤｏＬ是一个关于Ｑ的单调递减函数。其中：Ｑｏ点为ＤｏＬ的无穷间断点；ＤｏＬ０２１是函数ＤｏＬ的水平渐近线。 利用函数的性质作以下分析： １．当Ｐ—Ｖ＜ｏ时，研究经营杠杆系数没有意义。因为随着销售量的增加，亏损将会大幅增加。当不生产时，亏损额为Ｍ；如 ２０陋心财会月刊（理论）·２９·口 万方数据