基于本征正交分解(POD)的PIV数据坏点剔除方法
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基于POD和DMD的60°交叉管绕流分析
基于POD和DMD的60°交叉管绕流分析
张嶔;杨青青;唐也婷;王天源
【期刊名称】《船舶力学》
【年(卷),期】2024(28)3
【摘要】本文利用本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,POD)和动力学模态分解(Dynamic Mode Decom⁃position,DMD)分析雷诺数Re=200时三维60°交叉管在间隙比G=4下的涡量数据,并探究尾涡的演变规律。
分析结果表明:尾流场中的涡流尺度及重要程度随频率增加而减小,少数低频模态便可主导大尺度流动现象,而高频模态主要丰富尾流场中的小尺度湍流细节;上下游圆柱的涡结构以0.19 Hz的频率从两圆柱脱落,并在相同的频率下以平行形态向下游演变;上游圆柱脱落涡与下游圆柱的相互作用导致下游圆柱涡激振动明显,并产生多个高频升力频谱峰值。
【总页数】9页(P400-408)
【作者】张嶔;杨青青;唐也婷;王天源
【作者单位】中国海洋大学工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TV131
【相关文献】
1.基于Gappy POD方法的翼型流场分析
2.垂直交叉双圆柱绕流数值模拟及涡结构分析
3.椭圆柱绕流尾迹的PIV测量及DMD分析
4.基于格子Boltzmann方法的粘
弹性流体圆柱绕流分析5.DMD和POD方法对跨声速压气机非定常流场的模态分析
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POD方法在风洞试验二维速度场分析中的应用
POD方法在风洞试验二维速度场分析中的应用巴玉龙【摘要】针对风洞试验二维速度流场,构建了正交分解与流场重构的数学模型.通过对鼓包背风面PIV瞬时速度流场进行分解,发现阶数越低的模态对原始流场的能量贡献率越大,代表了流场中的低频、大尺度流动结构;反之,阶数越高的模态对原始流场的能量贡献率越小,代表了流场中的高频、小尺度流场结构等信息.通过对流场进行低维重构,发现前4阶重构流场几乎不受一些小尺度旋涡的影响,很清晰地显示了流场的主要结构.【期刊名称】《民用飞机设计与研究》【年(卷),期】2017(000)001【总页数】4页(P69-72)【关键词】本征正交分解;POD;模态;风洞试验;流场重构【作者】巴玉龙【作者单位】上海飞机设计研究院,上海201210【正文语种】中文【中图分类】V211.7飞机设计过程中，通常需进行大量风洞试验，试验中经常需采集大量数据。
因此需发展一种后处理方法来对这些数据进行后处理，以得到其中蕴含的最主要信息，从而帮助飞机设计者认识到试验本质。
本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition，简称POD)就是其中最有效的方法之一，能够解决复杂的多元非线性问题。
POD的本质就是将一系列的测量数据分解为若干模态，各模态所含能量不同，其中能量最高的就是最主要的流动结构。
如果被测流场是由几个主控结构组成的，那么通过POD方法就可将这几个结构按能量高低依次展示出来，从而找出在流场中起主控作用的流场结构。
POD方法最早在1967年提出，Lumley等[1]将其引入到流体力学的分析中。
POD的实现方法主要有两种，一种是Classic POD，主要针对同一图像中不同点之间的相关性进行分析；另一种是Snapshots POD，主要针对相同位置的点，对沿时间轴分布的多幅图片中的相关性进行分析。
近年来，POD方法被大量应用到科学研究与工程试验中。
阳详等[2]将POD方法应用在数值模拟得到的径向旋转方通道内的湍流数据处理中，得到湍流大尺度结构，加深了对湍流结构的认识。
一种使用POD分解法消除流场壁面麦克风阵列噪声信号的方法[发明专利]
![一种使用POD分解法消除流场壁面麦克风阵列噪声信号的方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s1/m/d99b408acaaedd3382c4d303.png)
专利名称：一种使用POD分解法消除流场壁面麦克风阵列噪声信号的方法
专利类型：发明专利
发明人：高南,李卓越
申请号：CN201610802800.4
申请日：20160906
公开号：CN106289506A
公开日：
20170104
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明具体涉及一种使用POD分解法消除流场壁面麦克风阵列噪声信号的方法。
在使用麦克风阵列测量流场壁面脉动压强分布情况的过程中，会得到混杂噪声信号的流动压强信号。
基于噪声信号和流动压强信号之间的传播速度差异，我们尝试使用本征正交分解法(POD)及由声压传播规律建立的参数方程拟合手段，对周期性激励下的背向台阶流场底板压强仿真及实际信号进行分解，并分别通过理论推导，仿真模拟及实际运用方式对该方法的可行性进行讨论证明。
结果表明，这一方法能够较为有效地分离声压信号以利于对流场脉动压强的分布进行更为准确的分析，满足运用条件时最大误差可控制在5％以内。
申请人：大连理工大学
地址：116024 辽宁省大连市甘井子区凌工路2号
国籍：CN
代理机构：大连理工大学专利中心
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基于本征正交分解的谱表示法模拟风场的误差
基于本征正交分解的谱表示法模拟风场的误差
胡亮;顾明;李黎
【期刊名称】《振动与冲击》
【年(卷),期】2011(030)004
【摘要】推导了本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,POD)型谱表示法模拟所得平稳正态脉动风场的偏度误差和随机误差.从POD型谱表示法的模拟公式出发,推导了Ⅳ变量风场模拟结果序列的样本均值、相关函数、功率谱函数和根方差等前二阶矩统计特征的时域估计表达式;并证明了时域估计相关函数是正态过程,功率谱函数为非正态随机过程.进一步,计算上述样本时域估计二阶矩特征的均值和根方差,即得到了POD型谱表示法模拟所得风场的各统计量时域估计的偏度误差和随机误差,并以此给出了误差计算的通式.算例中统计误差和理论误差值的对比验证了所推导的解析解.
【总页数】5页(P12-15,20)
【作者】胡亮;顾明;李黎
【作者单位】同济大学土木工程防灾国家重点实验室,上海,200092;华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室,广州,510640;同济大学土木工程防灾国家重点实验室,上海,200092;华中科技大学土木工程与力学学院,武汉,430074
【正文语种】中文
【中图分类】O324;TU973.31
【相关文献】
1.两类谱表示法模拟风场误差对比分析 [J], 胡亮;顾明;李黎
2.谱表示法模拟风场的误差分析 [J], 胡亮;李黎;樊剑;方秦汉
3.基于相干函数矩阵的风场本征正交分解 [J], 胡亮;顾明;李黎
4.基于石沅台风谱的输电塔风场数值模拟 [J], 黄国胜;刘树堂;韩林田
5.基于谱元法的复杂地形风场大涡模拟 [J], 胡伟成;杨庆山;闫渤文;张建
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基于本征正交分解的谱表示法模拟风场的误差_胡亮
Errors produced with proper orthogonal decompositionbased spectral representation method in wind velocity field simulation 2 HU Liang1， ，GU Ming1 ，LI Li3
［5 ］ 稳定、 易于实现且计算效率可以接受 ， 因而得到了较 多应用。而谱表示法又可分为基于功率谱矩阵 Chol-
率， 是近年来的研究热点 结果的各态历经性
［2 ］
［6 － 8 ］
。
对于一维多变量过程， 谱表示法并不能保证模拟 ， 因此对每一个模拟得到的风场 相关函 样本序列进行时域统计所得前二阶矩 （ 均值、 数、 谱函数、 根方差） 估计值并不与目标值完全相等， 而 是存在一定的误差， 有时甚至是相当大的误差； 例如， 当两点相距远时， 则模拟风速互相关函数的时域估计 值往往会淹没在误差中以至不可辨认。 对此种非各态 历经风 场 模 拟 算 法 的 误 差 计 算， 已有少量的数值结 果
但尚缺少系统性的分析； 胡亮
［11 ］
曾进行了一些
初步工作， 以偏度误差和随机误差 （ 分别表示估计值对 目标值的平均偏离和围绕目标值的波动程度 ） 作为衡 量时域估计值向目标值接近程度的标准， 系统分析了 原型谱表示法的模拟误差。 11］ 本文将沿用参考文献［ 的思路， 对 POD 型谱表
第4 期
示目标值） ， 则 POD 型谱表示法的模拟公式为： V（ t） =
NS M
∑ ∑2 k =1 l =1
Δω 槡 η k （ ω l ） φ k （ ω l ） cos（ ω l t + θ kl ） 槡
0 VV
本征正交分解在发动机缸内流场拟序结构研究中的应用
本征正交分解在发动机缸内流场拟序结构研究中的应用秦文瑾; 齐观超; 汪涛; 周磊; 贾明; 解茂昭【期刊名称】《《汽车工程》》【年(卷),期】2019(041)009【总页数】8页(P998-1005)【关键词】缸内流场; 大涡模拟; 本征正交分解; 拟序结构【作者】秦文瑾; 齐观超; 汪涛; 周磊; 贾明; 解茂昭【作者单位】上海理工大学机械工程学院上海200093; 天津大学内燃机燃烧学国家重点实验室天津300072; 大连理工大学能源与动力学院大连116024【正文语种】中文前言发动机工作时，缸内存在复杂的物理化学现象，相互之间强烈耦合。
所有过程的发生均依托于缸内湍流场，可见对缸内湍流场的科学认识是正确理解其他物理化学现象的前提。
湍流场内分布着各种不同尺度的涡团结构，其中大尺度涡团更多地受到宏观整体流动环境的影响，而最小尺度涡团则在Kolmogorov尺度被耗散掉。
各种尺度涡团通过经历生成、发展、破碎和再生等过程，对瞬态流场施加影响。
众所周知，大尺度涡团往往携带着大部分的流场湍动能，这些涡团又可被称之为拟序结构，它们在湍动能的产生和输运过程中产生关键性的作用。
然而到目前为止，研究者们还没有对拟序结构给出明确的定义，只是将其描述为在时间性上具有准周期属性，在空间上具有一定形态的流体组织结构。
近来，先进的光学诊断技术，如粒子图形测速技术，先进的数值模拟技术，如大涡模拟，均得到快速发展，并成为研究湍流拟序结构的强有力工具。
例如，可以通过使用这些工具记录和再现瞬态流场信息，并形成完整的流场数据库，为下一步的湍流场拟序结构特性研究提供数据支持。
为实现从湍流背景中有效地识别和提取拟序结构，非线性数学方法的使用成了必要环节。
Lumley将本征正交分解（proper orthogonal decomposition，POD）引入到湍流研究领域，为人们提供了一种有效的数学分析手段和思路［1］。
该方法可以将无穷维的非线性系统进行降维近似，对湍流场而言，POD可将瞬态速度场表示为一组POD模态的线性组合，模态反映着原瞬态流场空间内不同结构信息，并且相互之间线性无关，线性组合中各个模态对应的系数则反映着流场在时间演变上的信息。
本征正交分解和动态模态分解
本征正交分解和动态模态分解本征正交分解和动态模态分解是信号处理中常用的两种分解方法。
它们都能够将信号分解成多个正交的子信号，以便更好地分析和处理信号。
本征正交分解（Empirical Orthogonal Function，EOF）是一种基于观测数据的信号分解方法。
它可以将一个信号分解成多个正交的空间特征模态，每个特征模态都代表了信号中的一种空间结构。
这些特征模态按照其重要性排序，通常只有前几个特征模态包含了信号中绝大部分的能量。
本征正交分解的优点在于可以提取信号中的空间结构信息，对于大气、海洋、地球物理等领域的信号分析有着广泛的应用。
动态模态分解（Dynamic Mode Decomposition，DMD）则是一种基于时间序列的信号分解方法。
它可以将一个信号分解成多个动态模态，每个动态模态代表了信号中的一种时间动态特征。
这些动态模态按照其重要性排序，通常只有前几个动态模态包含了信号中绝大部分的能量。
动态模态分解的优点在于可以提取信号中的时间动态信息，对于流体力学、控制系统等领域的信号分析有着广泛的应用。
本征正交分解和动态模态分解的共同点在于都是将信号分解成多个正交的子信号，这使得它们在信号降维和特征提取方面都有着很好的效果。
不同之处在于本征正交分解更加适用于空间结构信息的提取，而动态模态分解更加适用于时间动态信息的提取。
值得注意的是，本征正交分解和动态模态分解都是一种线性分解方法，它们都假设信号是线性可分的。
在实际应用中，如果信号是非线性的，则需要使用非线性分解方法，如小波分解、奇异值分解等。
本征正交分解和动态模态分解是信号处理中常用的两种分解方法，它们在信号降维和特征提取方面有着很好的效果。
在实际应用中，需要根据信号的特点选择合适的分解方法，并结合其他信号处理方法进行综合分析。
基于本征正交分解(POD)的PIV数据坏点剔除方法
基于本征正交分解（POD ）的PIV 数据坏点辨识方法摘要：1.引言：粒子图像测速技术是一种基于图像互相关的激光测速技术。
在进行PIV 实验的过程的由于示踪粒子浓度不均匀、激光强度分布不均、粒子成像质量差等原因容易造成互相关峰值不确定1，出现所谓的“坏点”。
最近几年发展起来的3D3CPIV 2, 3，由于在重构空间粒子场的时候会不可避免的引入虚假粒子，进一步增加了流场中了坏矢量。
因此，坏矢量的剔除和重建是PIV 数据后处理的一个重要内容。
一般通过对比该点误差与周围3*3或5*5邻域内平均误差来确定该点是不是坏点。
目前比较通用并且效果很好的是Westerweel 和Scarano 提出的归一化中值检测方法4（normalized median test ）。
考虑一个位移矢量0U 和其周围33⨯的相邻矢量12345678{,,,,,,,}U U U U U U U U 。
用m U 表示12345678{,,,,,,,}U U U U U U U U 的中值，用i r 表示残差，定义为i i mr U U =-（i=1,2,…8）。
0U 的残差用i r 的中值m r 归一化后得到下面的公式：0*0mm U U r r ε-=+其中ε是与流场的平均噪音有关的量，一般设为0.1-0.2 pixel 。
对于平面PIV ，*0r 的阈值设为24，大于该阈值的点被认为是坏点。
其他坏点识别的方法与该方法原理相同，基本上都是基于相邻点的统计特性判断该点的性质。
这种方法有缺陷，一是只能用到少量相邻点的值，忽略了流场的全场特性；二是局部相邻点的速度矢量很有可能也是坏点，导致判断的结果不可靠；三是*0r 的阈值需要根据流中坏点的多少确定，在实际运用中并不能精确的知道坏点所占的比例。
因此，本文作者提出了基于POD 的坏点检测方法。
该方法对周期性或类周期性流场PIV 数据的后处理有很好的效果。
本文的结构安排如下：首先在第二节简单的介绍了本征正交分解的原理，推导了POD 与流场湍动能的关系；在第三节对流场的误差进行了数值模拟，讨论了误差对POD 分解的影响以及详细的介绍了基于POD 的坏点剔除方法；一个真实PIV 计算出的流场运用该方法进行了坏点剔除并和归一化中值检测方法进行了比较，这在第四节给出；第五节是结论。
PIV流速仪简介
粒子图像测速仪PIV/PLIF,型号:PIV/PLIF,品牌：TSI技术参数1.无接触测量速度矢量，同时测量一个面上的速度场2.测量精度高.3.测速范围宽：0－超音速4.原理简单，受外界影响小5.应用面广，可以用于微尺度流动测量（微米量级），也可用于风、水洞测量，多相流测量6.新推出的High Frame PIV系统响应频率能够到达10kHz,大大提高了PIV系统观测流场时序变化的能力。
7.Insight3G 软件提供POD（本征正交分解）功能，优化的立体标定技术和SRPV （超精细粒子速度场）功能，支持海量数据传输系统（HyperStreaming Image Transfer System）8.PIV可以升级到平面激光诱导荧光（PLIF）系统，同时测量流动的速度场和温度、浓度场。
仪器介绍PIV是粒子图像测速仪的简称，是传统的流动显示技术的发展。
利用PIV技术能够同时获得流场中一个面上多点的速度，它结合了激光技术、跨帧CCD技术以及数字图像处理技术等，使得对流动测量取得了革命性的进展。
其原理如下：由脉冲激光器发出的激光通过由球面镜和柱面镜形成的片光源镜头组，照亮流场中一个很薄的（1－2mm)面；在于激光面垂直方向的PIV专用跨帧CCD相机摄下流场层片中的流动粒子的图像，然后把图像数字化送入计算机，利用自相关或互相关原理处理，可以得到流场中的速度场分布。
基本组成：脉冲激光器，染料激光器（PLIF系统），显微镜以及配套物镜片（MicroPIV系统），光源镜头组，光臂，PIV专用跨帧CCD相机，3维标定系统，配套镜头，处理软件。
TSI的PIV系统有着独特的专利技术：Hart相关算法能够节约大量的处理、运算时间（提高30多倍），提高测量精度和分辨率，提高单位面积的速度矢量，可以保持高分辨率的情况下测量大流场。
新推出的Insight3G软件可以兼顾PIV 和PLIF测量，同时测量温度场和浓度场和速度场。
本征正交分解 英语
本征正交分解英语本征正交分解（Canonical Orthogonal Decomposition，简称COD）是一种将多维数据分解为正交基的方法，被广泛应用于信号处理、图像处理、机器学习等领域。
下面分步骤介绍COD的原理和应用。
1. 特征分解COD基于特征值分解（EVD），将数据矩阵的协方差矩阵分解为特征向量矩阵和特征值矩阵。
协方差矩阵描述了数据各变量的相关性，而特征值和特征向量则描述了矩阵的主要特征。
通过特征值分解，可以将原始数据矩阵映射到新的正交空间上。
2. 正交化特征向量矩阵是列正交的，但可能存在行正交性问题。
为了解决这个问题，可以使用Gram-Schmidt正交化方法对特征向量进行正交化处理。
具体方法是对每个向量减去它在前面所有向量上的投影，可以保证最终得到的特征向量矩阵行列都是正交的。
3. 重构在COD中，矩阵的秩通常不等于其维度，因此在特征向量矩阵中只选择前几个最大的特征值和对应的特征向量，可达到保留大多数数据结构的目的。
通过这些特征向量和原始数据矩阵，可以重构出原始数据的近似值。
这里的重构是COD特有的，也是与其他主成分分析方法的不同之处。
COD的应用非常广泛，在信号处理中可以用于提取信号主成分，去除噪声和背景干扰等；在图像处理中可以用于图像去模糊、降噪、图像压缩等；在机器学习中可以用于特征提取、降维、异常检测等。
COD通过对数据空间的线性变换，提取出数据中的主要特征，减少了数据维度，降低了数据处理的复杂度，从而有助于提高算法的效率和精确度。
总之，本征正交分解是一种非常有效的多维数据分析方法，能够提取出数据的主要特征，有广泛的应用前景和研究价值。
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基于本征正交分解（POD ）的PIV 数据坏点辨识方法摘要：1.引言：粒子图像测速技术是一种基于图像互相关的激光测速技术。
在进行PIV 实验的过程的由于示踪粒子浓度不均匀、激光强度分布不均、粒子成像质量差等原因容易造成互相关峰值不确定1，出现所谓的“坏点”。
最近几年发展起来的3D3CPIV 2, 3，由于在重构空间粒子场的时候会不可避免的引入虚假粒子，进一步增加了流场中了坏矢量。
因此，坏矢量的剔除和重建是PIV 数据后处理的一个重要内容。
一般通过对比该点误差与周围3*3或5*5邻域内平均误差来确定该点是不是坏点。
目前比较通用并且效果很好的是Westerweel 和Scarano 提出的归一化中值检测方法4（normalized median test ）。
考虑一个位移矢量0U 和其周围33⨯的相邻矢量12345678{,,,,,,,}U U U U U U U U 。
用m U 表示12345678{,,,,,,,}U U U U U U U U 的中值，用i r 表示残差，定义为i i mr U U =-（i=1,2,…8）。
0U 的残差用i r 的中值m r 归一化后得到下面的公式：0*0mm U U r r ε-=+其中ε是与流场的平均噪音有关的量，一般设为0.1-0.2 pixel 。
对于平面PIV ，*0r 的阈值设为24，大于该阈值的点被认为是坏点。
其他坏点识别的方法与该方法原理相同，基本上都是基于相邻点的统计特性判断该点的性质。
这种方法有缺陷，一是只能用到少量相邻点的值，忽略了流场的全场特性；二是局部相邻点的速度矢量很有可能也是坏点，导致判断的结果不可靠；三是*0r 的阈值需要根据流中坏点的多少确定，在实际运用中并不能精确的知道坏点所占的比例。
因此，本文作者提出了基于POD 的坏点检测方法。
该方法对周期性或类周期性流场PIV 数据的后处理有很好的效果。
本文的结构安排如下：首先在第二节简单的介绍了本征正交分解的原理，推导了POD 与流场湍动能的关系；在第三节对流场的误差进行了数值模拟，讨论了误差对POD 分解的影响以及详细的介绍了基于POD 的坏点剔除方法；一个真实PIV 计算出的流场运用该方法进行了坏点剔除并和归一化中值检测方法进行了比较，这在第四节给出；第五节是结论。
2.POD 原理POD 是一种从统计意义上提取流场中主要流动结构的方法，可以实现对复杂非线性系统的线性降维处理。
这种方法最早由Lumley （1967年）引入湍流的研究，用于辨识大尺度拟序结构，后来Berkooz 5等人对POD 方法给出了系统的介绍。
POD 方法就是要找出和原流场最相似的流动模态5，对于复杂流场这样的流动模态不止一个，于是可以假设流场是一系列POD 基模态的线性组合，即：1(,)()()Kk k k t a t =≈∑ΦX U X其中(,)U t X 是不同时刻的速度场，()k ΦX 代表POD 的第k 阶模态，()k a t 代表与第k阶模态相关的时间系数。
POD 的模态满足正交关系：,0,,1,i j i j i j i j δ ≠== =⎧⎨⎩ΦΦ从数学上可以从下面的公式解出()k ΦX ： k k k C λ=ΦΦ （1）其中C 是(,)i U X t 和(,)j U X t 的两点互相关系数，即(,),(,)i j C X t U X t =。
这里我们着重讨论一下特征值k λ的取值。
对于两点互相关矩阵C 中的元素C ij 有计算公式：((,),(,))ij U X t U X t K C ==一般都是用速度的脉动场进行POD 分解的，式中(,)t U X 代表的是速度脉动。
当拥有足够多的不同时刻流场的数据时，不论是对于classical POD 还是snapshot POD ，ii K 都代表流场的湍动能，而且不会有太大的变化，即在C ij 的公式中分母基本都相同，这也正是可以直接用K ij 替换C ij 带入公式8计算的原因。
因此，当对k Φ归一化后，特征值k λ就是一个与该阶模态的湍动能有关的量。
k λ越大，该阶模态所含的湍动能越多，也就是说POD 可以按能量提取流场的主要特征。
详细的介绍可以参考文献5。
3.误差模拟分析3.1 模拟方法评价PIV 计算结果好坏的一个重要指标就是坏点所占的百分比Q 。
一般来说，在PIV 中存在两类误差。
一类是以单个点形式出现的错误矢量，这类误差大小和分布都带有明显的随机性，主要是由于查询窗内互相关信噪比太低峰值不明确造成的；另一类误差成片形式出现，通常有好几个误差向量集中在同一个区域，这种误差很有可能是由于图像在这一区域粒子太少或质量太差造成的。
设误差向量的连通区域的大小为err n ，当1err n =时表示单个误差矢量，2err n =表示两个误差矢量连在一起，以此类推。
为了得到err n 的分布，对一个PIV 计算出来的真实的流场用归一化中值检测方法检识别坏点，然后统计坏点连通区域的分布。
得到图 1中的统计结果。
从直方图中可以看出单个误差矢量出现的概率最高，连通区域越大出现的概率越小。
对数据进行高斯拟合得到光滑的拟合曲线：22()0.3439exp()(1,2,3...)3.815err err err n f n n =-=()err f n 代表该类型误差占所有向量的比例。
误差的大小在查询窗内随机分布。
当流场误差总的个数确定后，按该概率密度函计算不同类型的误差并添加到基本流场之上，完成误差场的模拟。
图 1 误差向量连通区域err n 的概率密度分布图 2 Q=3%时模拟结果基本流场取自一套平滑过后的圆柱扰流的平面PIV 数据。
该数据在北京航空航天大学低速水槽完成，自由来流速度为35mm/s 。
圆柱水平放置在水槽中间直径为10mm 。
雷诺数为250。
在流场中撒播直径为5μm ，密度为1.05gmm-3的空心玻璃微珠作为示踪粒子，用一台2w 的激光器照亮测量区域。
相机的分辨率为640*480，采样频率为80Hz 。
在进行互相关计算时采用了窗口变形算法，查询窗最终大小为16*16,50%重叠区。
本文模拟了8中不同的工况，分别是Q=0.5%,1%,2%,3%,4%,5%,7%,10%。
对其中Q=3%的情况进行了详细的分析。
图 2给出了Q=3%时模拟的结果。
3.2 误差向量对POD 分解的影响POD 分解按流场的湍动能提取拟序结构，而误差向量直接影响流场湍动能。
直观上判断流场中坏点越多，流场的湍动能就会越大，而且这种湍动能的增加并不是流动结构的变化引起的。
设Q 代表误差向量的个数占流场全部向量个数的百分比，Q r 代表引入误差后流场湍动能的值与真实流场湍动能值的比值，当Q=0时Q r =1。
图 3给出了Q r 随Q 的变化规律。
从图中可以看出，Q r 明显随Q 呈线性变化，增加1%的误差向量流场的湍动能增加23.27%。
但是值得注意的是这种湍动能是由于随机误差造成的，并不包含流动结构。
图 3 流场湍动能随Q 的变化规律 23.271Q r Q =+接下来我们考虑误差向量对POD 分解的影响。
在前面一节我们已经知道基于两点互相关的POD 按湍动能提取流场的流动特征。
那么，由于引入了误差导致湍动能增加会影响POD 分解的模态吗？怎样影响？为此，我们选择包含0%，0.5%，1%，3%，5%，10%的误差的流场进行本征正交分解，根据拟合的公式可知流场的湍动能分别为：100%，110.75%，121.5%，164.5%，207.5%，315%。
图 4给出了分解后的能量谱。
由于流场整体能量的增加，各阶模态所占的相对能量百分比下降。
设各阶模态的绝对能量为i e ，0E 为原始没有误差向量的流场所含总湍动能的绝对值。
那么，原始场各阶模态的相对能量为：0i i i ie e E e λ==∑ 当引入误差矢量后，流场的湍动能会按照线性规律增加。
增加的比例用Q r 表示。
用'i λ表示该流场模态的相对能量，于是得到：''''''0i i i ii Q e e e E e r E λ===∑ 为了和原始模态进行比较，在上面的公式两端都乘以Q r ，进行归一化处理。
得到的结果如图所示。
从图中可以看出，归一化后的各阶模态的相对能量曲线在低阶时很好的重合在一起。
虽然流场的湍动能在不断增加，但是主要流动结构（低阶模态）的能量并没有发生变化。
这说明误差向量并没有影响低阶模态的提取，用较少的低阶模态同样能重构出和原流场非常近似的流场。
但是，从图中我们发现，随着误差向量的越来越多，对流场的影响逐渐深入到低阶高能模态，而且模态的阶数越来越多。
这与流场的相关性降低有关。
高阶模态反映了流场的随机误差，虽然随机误差场占有很大一部分湍动能，但这些湍动能并不包含流动结构并且每阶模态杂乱无章。
低阶模态包含流场的大尺度流动结构，这些模态所含的能量越低，越容易受随机误差的影响。
但是值得注意的是，随机误差在这些流动结构中所含的能量是十分有限的，大部分误差的能量仍然集中在高阶模态，并且各阶模态之间能量差别很小。
正是这样的原因导致了POD 模态的急剧增加，达到上千阶。
对于含误差3%的PIV 数据，如果选择前15阶和100阶模态进行重构得到的流场如图 5所示。
从图中可以看出，前15阶得到的流场受随机误差的影响要小很多，重构阶数越多流场受到的扰动越大。
而且随机误差会传播到流场中的每一个点，这种误差均匀分布于全流场，通过对比很容易判断出误差的分布。
图 4 不同Q 下流场POD 分解的能量谱图 5 Q=3%流场与POD 重构对比 通过上面的讨论得知，随机误差会快速的增加流场的湍动能，但是在一般PIV 误差量级下，其能量在POD 分解时还不足以影响流场的大尺度结构，即低阶高能模态。
虽然各个点的误差会传播到整个流场，导致POD 的模态不光滑，但并不影响对流场的近似重构。
3.3 基于POD 的坏点剔除通过上面的分析我们知道，运用较少的低阶高能模态重构可以引入较少的随机误差。
对比重构的流场和原始流场，在存在坏点的地方速度矢量的差别很大，而不存在坏点的地方绝对误差与周围的绝对误差相近。
由于重构采用了固定的阶数，不可避免的产生了阶段误差，但是从局部3*3 或 5*5 的区域来看，这种重构的阶段误差应该是非常相近的，这为我们判断坏点提供了方便。
与Westerweel 和Scarano 4相同，考虑速度矢量0V 和其周围3*3区域的相邻矢量12345678{,,,,,,,}V V V V V V V V ，与之相对应的前m 阶重构的速度矢量用0m V 和12345678{,,,,,,,}m m m m m m m m V V V V V V V V 。