高一上学期段考数学试题

2024北京二中高一（上）段考一数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题纸上）1.已知集合A ={}2x x <,B ={−2,0,1,2},则A B =( ) A.{0,1}B.{−1,0,1}C.{−2,0,1,2}D.{−1,0,1,2}2.设a ，b ，c ∈R ，且a b >，则（ ）A.ac bc> B. 11a b < C. 22a b > D. 33a b >3.函数()12f x x =+−的定义域为（ ） A.[)0,2 B.()2,∞+ C. ()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭ D.()(),22,−∞+∞4.设全集U =R ，集合{}2230A x x x =−−<，{}10B x x =−≥，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A.{1x x ≤−或}3x ≥ B.{1x x <−或}3x ≥C.{}1x x ≤ D.{}1x x ≤−5.已知0x >，则12x x+−有（ ） A.最大值0 B.最小值0 C.最大值-2 D.最小值-26.设x R ∈，则“250x x −<”是“|1|1x −<”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若集合2{|60}A x x x =+−<，2{|0}3x B x x +=≤−，则A B ⋂等于A. (3,3)− B. (2,2)− C. [2,2)− D. [2,3)−8.已知p ：210x −≤≤，q ：110m x m m −≤≤+>（），若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A.03m <≤ B.03m ≤≤C.3m < D.3m ≤9.已知0,0x y >>，且141x y+=，则x y +的最小值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.910.若关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是()2,3−，则关于x 的不等式250bx ax c ++>的解集是（ ）A.()2,3 B.()(),23,−∞⋃+∞C.()1,6− D.()(),16,−∞−⋃+∞11.若“x ∃∈R ，使得不等式23208kx kx ++≤成立”是假命题，则实数k 的取值范围为（ ） A.0k ≤<3 B.03k << C.30k −<≤ D.30k −<<12.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为1234,,,x x x x ，大圆盘上所写的实数分别记为1234,,,y y y y ,如图所示.将小圆盘逆时针旋转(1,2,3,4)i i =次，每次转动90︒，记(1,2,3,4)i T i =为转动i 次后各区域内两数乘积之和，例如112233441T x y x y x y x y =+++. 若1234++0x x x x +<，1234+++0y y y y <，则以下结论正确的是A. 1234,,,T T T T 中至少有一个为正数B. 1234,,,T T T T 中至少有一个为负数C. 1234,,,T T T T 中至多有一个为正数D. 1234,,,T T T T 中至多有一个为负数二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题纸上）13.命题“230x ,x x ∀∈−+>R ”的否定是___________14.若函数,0()31,0x x f x x x −>⎧=⎨+≤⎩，则15f f ⎛⎫⎛⎫−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_________.15.已知集合{}2,1A =−，{}2B x ax ==，若AB B =，则实数a 值集合为______． 16.若()1,x ∈+∞，则131y x x =+−的最小值是_____． 17.一般地，把b a −称为区间(),a b 的“长度”已知关于x 的不等式220x kx k −+<有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k 的取值范围为___________．18. 设A 是非空数集，若对任意,x y A ∈，都有,x y A xy A +∈∈，则称A 具有性质P .给出以下命题： ①若A 具有性质P ，则A 可以是有限集；②若12,A A 具有性质P ，且12A A ⋂≠∅，则12A A ⋂具有性质P ；③若12,A A 具有性质P ，则12A A ⋃具有性质P ；④若A 具有性质P ，且A ≠R ，则R A 不具有性质P .其中所有真命题的序号是___________.三、解答题（本大题共60分，请将答案填在答题纸上）19. 已知函数()2f x x ax b =−+的图象过点1,0A 和()2,0B .（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()()2f x g x x+=，当0x >时，求()g x 的最小值. 20.已知函数()()224g x x kx k k =−+−∈R .（1）当5k =时，求不等式()0g x ≥的解集；（2）当2x >时，关于x 的不等式()9g x ≥−恒成立，求k 的取值范围.21.已知p ：232x −≤，q ：()224400x x a a −+−≤>，q 是p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.22.已知关于x 的不等式()2330ax a x −++>的解集为A . （1）若3A ∉，求实数a 的取值范围；（2）当0a <时，集合A 中有且仅有两个整数，求实数a 的取值范围；（3）若集合{}112B x x x =或，满足A B =，求实数a 的值.23. 设k 是正整数，A 是*N 的非空子集（至少有两个元素），如果对于A 中的任意两个元素x ，y ，都有||x y k −≠，则称A 具有性质()P k ．（1）试判断集合{1,2,3,4}B =和{1,4,7,10}C =是否具有性质(2)P ？并说明理由．（2）若{}1212,,,{1,2,,20}A a a a =⋯⊆⋯．证明：A 不可能具有性质(3)P ．（3）若{1,2,,2023}A ⊆⋯且A 具有性质(4)P 和(7)P ．求A 中元素个数的最大值．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题纸上）1.【答案】A【详解】分析：先解含绝对值不等式得集合A ，再根据数轴求集合交集. 详解：222,x x ，<∴−<<因此A ⋂B ={}{}2,0,1,2(2,2)0,1−⋂−=，选A.点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.2.【答案】D【详解】当0c =时，选项A 错误；当1,2a b ==−时，选项B 错误；当2,2a b ==−时，选项C 错误；∵函数3y x =在R 上单调递增，∴当a b >时，33a b >．本题选择D 选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．3.【答案】C【分析】根据被开方数是非负数，以及分母不为零，即可容易求得结果.【详解】由21020x x −≥⎧⎨−≠⎩，解得x ≥12且x ≠2．∴函数()12f x x =+−的定义域为()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 故选：C .【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，属简单题.4.【答案】D 【分析】根据图可知，阴影表示A B 的补集，即可根据集合交并补的定义求解.【详解】由{}2230A x x x =−−<可得A ={x |−1<x <3}，{}{}101B x x x x =−≥=≥， 故A ∪B ={x |x >−1}，进而(){}1A B x x ⋃=≤−R .故选：D5.【答案】B【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】0x ，1220x x ∴+−≥=， 当且仅当1x x =，即1x =时等号成立， 即12x x+−有最小值为0. 故选：B .6.【答案】B【分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知 05x <<推不出11x −<； 由11x −<能推出05x <<，故“250x x −<”是“|1|1x −<”的必要不充分条件，故选B ．【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．7.【答案】C【分析】解不等式,可得集合A 与集合B,根据交集运算即可得解.【详解】集合2{|60}A x x x =+−<，2{|0}3x B x x +=≤−解不等式,可得{|32}A x x =−<<，{|23}B x x =−≤<所以[){|32}{|23}2,2A B x x x x =−<<⋂−≤<=−所以选C【点睛】本题考查了一元二次不等式、分式不等式解法,集合交集运算,注意分式不等式分母不为0的限制要求,属于基础题.8.【答案】A【分析】将p 是q 的必要不充分条件转化为B A ，然后根据集合间的包含关系列不等式求解即可.【详解】设{}210A x x =−≤≤，B ={x |1−m ≤x ≤1+m }，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A ，所以012110m m m >⎧⎪−≥−⎨⎪+≤⎩，解得03m <≤，当3m =时，B ={x |−2≤x ≤4}，成立，所以03m <≤.故选：A.9.【答案】D 【分析】由题意得14()x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，化简后利用基本不等式可求出其最小值. 【详解】因为0,0x y >>，且141x y+=，所以144()559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当4y x x y=，即3,6x y ==时取等号， 所以x y +的最小值为9，故选：D10.【答案】B【分析】由题意可得0a <，且方程20ax bx c ++=的根为2,3−，利用韦达定理求出,b c ，再根据一元二次不等式的解法即可得解.【详解】因为关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是()2,3−， 所以0a <，且方程20ax bx c ++=的根为2,3−， 故23,23b c a a−+=−−⨯=，则0b a >，60c a =−>， 故不等式250bx ax c ++>等价于2560ax ax a −+−>，即2560x x −+>，解得2x <或3x >，所以关于x 的不等式250bx ax c ++>的解集是()(),23,−∞⋃+∞.故选：B.11.【答案】A【分析】由“x ∃∈R ，使得不等式23208kx kx ++≤成立”是假命题，则其否命题为真命题，再根据不等式恒成立进行求解即可.【详解】由“x ∃∈R ，使得不等式23208kx kx ++≤成立”是假命题， 则其否命题为真命题，即“x ∀∈R ，使得不等式23208kx kx ++>成立”是真命题， 即x ∀∈R ，使得不等式23208kx kx ++>恒成立，当0k =时，308>恒成立， 当0k ≠时，要使x ∀∈R ，不等式23208kx kx ++>恒成立， 则{k >0Δ=k 2−4×2k ×38<0，解得03k <<，综上知0k ≤<3，故选：A12.【答案】A【详解】根据题意可知：（1234?1234+++++x x x x y y y y +）（）>0, 又（1234?1234+++++x x x x y y y y +）（） 去掉括号即得：22121314x y x y x y x y +++22222324+x y x y x y x y +++22333334+x y x y x y x y +++22444344+x y x y x y x y +++=1234T T T T +++>0,所以可知1234,,,T T T T 中至少有一个为正数，故选A点睛：借此题关键是要根据题意明白1234,,,T T T T 所表达的意思，然后容易发现（1234?1234+++++x x x x y y y y +）（）=1234T T T T +++>0从而得出结论二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题纸上）13.【答案】2000,3x R x x ∃∈−+【分析】全称命题的否定是特称命题.【详解】2x R,x x 30∀∈−+>否定是：2000x R,x x 30∃∈−+≤【点睛】全称命题的否定是特称命题，注意要将全称量词否定为存在量词，结论也要否定.14. 【答案】25−##0.4−. 【分析】本题考查了分段函数的函数值的求法，解题过程中要注意定义域，属于基础题. 根据定义域首先求出1255f ⎛⎫−= ⎪⎝⎭，然后求25f ⎛⎫ ⎪⎝⎭即为结果. 【详解】∵函数,0()31,0x x f x x x −>⎧=⎨+≤⎩， ∴1255f ⎛⎫−= ⎪⎝⎭，∴122555f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫−==− ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故填：25−. 15. 【答案】{}0,1,2−【分析】由AB B =得到B A ⊆，则{}2,1A =−的子集有∅，{}2−，{}1，{}2,1−，分别求解即可. 【详解】因为A B B =，故B A ⊆；则{}2,1A =−的子集有∅，{}2−，{}1，{}2,1−，当B =∅时，显然有0a =；当{}2B =−时，221a a −=⇒=−；当{}1B =，122a a ⋅=⇒=；当{}2,1B =−，a 不存在，所以实数a 的集合为{}0,1,2−；故答案为{}0,1,2−．16. 【答案】3+【分析】由已知可知()11y 3x 3x 13x 1x 1=+=−++−−，然后利用基本不等式即可求解． 【详解】解：x 1>，()11y 3x 3x 13x 1x 1∴=+=−++−−33≥=，（当且仅当13x =+取等号）故答案为3+．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是配凑积为定值，属于基础试题． 17.【答案】[)(]1,08,9−【分析】不等式220x kx k −+<有实数解等价于220x kx k −+=有两个不相等的实数根，结合根的判别式，韦达定理进行求解.【详解】不等式220x kx k −+<有实数解等价于220x kx k −+=有两个不相等的实数根，则()280k k ∆=−−>，解得：8k >或0k <设220x kx k −+=的两根为1x ，2x ，不妨令12x x <，则12x x k +=，122x x k=由题意得：213x x −==≤，解得：19k −≤≤，结合8k >或0k <，所以实数k 的取值范围为[)(]1,08,9−故答案为：[)(]1,08,9−18.【答案】①②④【分析】举特例判断①；利用性质P 的定义证明②即可；举反例说明③错误；利用反证法判断④，元素0是关键.【详解】对于①，取集合{}0,1A =具有性质P ，故A 可以是有限集，故①正确；对于②，取12,x y A A ∈⋂，则1x A ∈，2x A ∈，1y A ∈，2y A ∈，又12,A A 具有性质P ，11,x y A xy A ∴+∈∈，22,x y A xy A +∈∈，1212,x y xy A A A A ∴+∈∈⋂⋂，所以12A A ⋂具有性质P ，故②正确；对于③，取{}1|2,A x x k k Z ==∈，{}2|3,A x x k k Z ==∈，12A ∈，23A ∈，但1223A A +∉⋃，故③错误；对于④，若A 具有性质P ，且A ≠R ，假设R A 也具有性质P ，设0A ∈，在R A 中任取一个,0x x ≠，此时可证得x A −∈，否则若R x A −∈，由于R A 也具有性质P ，则()0R x x A +−=∈，与0A ∈矛盾，故x A −∈，由于A 具有性质P ，R A 也具有性质P ， 所以()22,R x A x A −∈∈，而()22x x −=，这与R A A ⋂=∅矛盾，故当0A ∈且A 具有性质P 时，则R A 不具有性质P ，同理当0R A ∈时，也可以类似推出矛盾，故④正确.故答案为：①②④【点睛】集合新定义题目，关键是对集合新定义的理解，及举反例，特例证明，考查学生的逻辑推理与特殊一般思想，属于难题.三、解答题（本大题共60分，请将答案填在答题纸上）19.【答案】（1）()232f x x x =−+（2）1【分析】（1）代入1,0A 和()2,0B 即可求解；（2）由（1）得到()g x ，再结合基本不等式即可求解.【小问1详解】由题意可得：10420a b a b −+=⎧⎨−+=⎩解得：32a b =⎧⎨=⎩，所以函数()f x 的解析式为()232f x x x =−+. 【小问2详解】由（1）可得()()243f x g x x x x+==+−因为0x >，所以4331x x +−≥−=，当且仅当2x =时，取到等号， 所以()g x 的最小值为1.20. 【答案】（1）(][),23,−∞⋃+∞（2）(],10−∞【分析】（1）把5k =代入()()224g x x kx k k =−+−∈R ，解不等式2560x x −+≥即可； （2）把恒成立的问题转化为分离参数求值的问题，再利用基本不等式求ℎ(x )=x 2+5x−2(x >2)的最小值即可.【小问1详解】当5k =时，()256g x x x =−+， 则不等式()0g x ≥，即()()2560230x x x x −+≥⇔−−≥， 解得2x ≤，或3x ≥，因此当5k =时，不等式()0g x ≥的解集为(][),23,∞∞−⋃+.【小问2详解】当2x >时，关于x 的不等式()9g x ≥−恒成立，即当2x >时，关于x 的不等式()2249g x x kx k =−+−≥−恒成立， ⇔在2x >时，252x k x +≤−恒成立， 令ℎ(x )=x 2+5x−2(x >2)，令2,0t x t =−>，则2x t =+，故ℎ(x )=x 2+5x−2(x >2)⇔y =(t+2)2+5t (t >0)，又()22254994410t t t y t tt t ++++===++≥=， 当且仅当9t t=，即3t =时等号成立， 故当3t =，即5x =时，()()min 510h x h ==，因此可得10k ≤，即当2x >时，关于x 的不等式()9g x ≥−恒成立，k 的取值范围为(],10∞−.21. 【答案】[)8,+∞【分析】分别求出条件p ，q ，由题意可得出[]2,10−⫋[]2,2a a −+，解不等式即可得出答案. 【详解】由232x −≤可得：3232x −≤−≤，则210x −≤≤， 由x 2−4x +4−a 2≤0(a >0)可得：()()220x a x a ⎡⎤⎡⎤−−−+≤⎣⎦⎣⎦，因为0a >，所以22a a +>−，解得：22a x a −≤≤+，因为q 是p 的必要不充分条件，所以[]2,10−⫋[]2,2a a −+，所以{2−a ≤−22+a ≥10a >0且不能同时取等，解得：8a ≥.所以实数a 的取值范围为：[)8,+∞22. 【答案】（1）1a ≤（2）32a −3<≤−（3）14a =【分析】（1）因为3A ∉，所以将3x =代入不等式不成立； （2）当0a <时，二次函数2(3)3y ax a x =−++开口向下，要使集合A 中有且仅有两个整数，需要分析函数的零点和取值情况；（3）A B =意味着两个集合中的不等式等价.解集一样，构造方程即可.【小问1详解】因为3A ∉，所以当3x =时，2(3)30ax a x −++≤.将3x =代入得93(3)30a a −++≤，即93930a a −−+≤，解得1a ≤.【小问2详解】由2(3)30ax a x −++>，因式分解得(3)(1)0ax x −−>，因为0a <，所以31a <，不等式的解为31x a<<. 因为集合A 中有且仅有两个整数，这两个整数只能是1−，0.所以321a −≤<−， 当32a−≤时，23a −≥，解得32a ≤−； 当31a<−时，3a >−，解得3a >−.所以32a −3<≤−. 【小问3详解】因为{|1B x x =<或12}x >，A B =，由2(3)30ax a x −++>，因式分解得(3)(1)0ax x −−>.因为A B =，所以方程2(3)30ax a x −++=的两个根为1和12.将12x =代入方程2(3)30ax a x −++=得14412(3)30a a −++=，144123630a a −−+=，即132330a −=，13233a =，解得14a =. 23.【答案】（1）B 不具有性质(2)P ，C 具有性质(2)P ，理由见解析（2）证明见解析 （3）920【分析】（1）根据定义判断,B C 是否具有性质()2P 即可；（2）将{}1,2,,20分为11个子集，结合抽屉原理证明结论；（3）先证明连续11个自然数中至多有5个元素属于A ，由此可得集合A 中元素个数不超过920个，再举例说明存在含有920个元素的满足要求的集合A .【小问1详解】因为{}1,2,3,4B =，又1N ,2N ,3N ,4N ****∈∈∈∈， 但422−=，所以集合B 不具有性质()2P ，因为{}1,4,7,10C =，又1N ,4N ,7N ,10N ****∈∈∈∈， 但413,716,1019,743,1046,1073−=−=−=−=−=−=，所以集合C 具有性质()2P .【小问2详解】将集合{}1,2,,20中的元素分为如下11个集合，{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}1,4,2,5,3,6,7,10,8,11,9,12,13,16,14,17,15,18,19,20，所以从集合{}1,2,,20中取12个元素，则前9个集合至少要选10个元素，所以必有2个元素取自前9个集合中的同一集合，即存在两个元素其差为3，所以A 不可能具有性质()3P .【小问3详解】先说明连续11项中集合A 中最多选取5项，以1,2,3,11⋅⋅⋅为例.构造抽屉{1,8}，{2,9}，{3,10}，{4,11}，{5}，{6}，{7}.①5,6,7同时选，因为具有性质(4)P 和(7)P ，所以选5则不选1,9；选6则不选2,10；选7则不选3,11；则只剩4,8. 故1,2,3,11⋅⋅⋅中属于集合A 的元素个数不超过5个.②5,6,7选2个，若只选5,6，则1,2,9,10,7不可选，又{4,11}只能选一个元素，3,8可以选，故1,2,3,11⋅⋅⋅中属于集合A 的元素个数不超过5个.若选5,7，则只能从2,4,8,10中选，但4,8不能同时选，故1,2,3,11⋅⋅⋅中属于集合A 的元素个数不超过5个.若选6,7，则2,3,10,11,5不可选，又{1,8}只能选一个元素，4,9可以选，故1,2,3,11⋅⋅⋅中属于集合A 的元素个数不超过5个.③5,6,7中只选1个，又四个集合{1,8}，{2,9}，{3,10}，{4,11}每个集合至多选1个元素，故1,2,3,11⋅⋅⋅中属于集合A 的元素个数不超过5个.由上述①②③可知，连续11项自然数中属于集合A 的元素至多只有5个，如取1,4,6,7,9.因为2023=183×11+10，则把每11个连续自然数分组，前183组每组至多选取5项；从2014开始，最后10个数至多选取5项，故集合A 的元素最多有1845920⨯=个.给出如下选取方法：从1,2,3,11⋅⋅⋅中选取1,4,6,7,9；然后在这5个数的基础上每次累加11，构造183次.此时集合A 的元素为：1,4,6,7,9；12,15,17,18,20；23,26,28,29,31；⋅⋅⋅⋅⋅⋅；2014,2017,2019,2020,2022，共920个元素.经检验可得该集合符合要求，故集合A 的元素最多有920个.【点睛】关键点点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.。

广东省广州市海珠外国语实验中学2024-2025学年高一上学期段考（一）数学试题一、单选题1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,4,2,5M N ==，则U N M =U ð（ ） A ．{}2,3,5B ．{}1,3,4C ．{}1,2,4,5D ．{}2,3,4,52．“0a b >>”是“1a b +>-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分也不必要3．已知a ∈R ，b ∈R ，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20222023b a -的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．24．移动支付、高铁、网购与共享单车被称为中国的新“四大发明”.某中学为了解本校学生中新“四大发明”的普及情况，随机调查了100位学生，其中使用过移动支付或共享单车的学生共90位，使用过移动支付的学生共有80位，使用过共享单车且使用过移动支付的学生共有60位，则该校使用共享单车的学生人数为（ ） A ．50B ．60C ．70D ．805．若“0(0,2)x ∃∈，使得20210x x λ-+≤成立”是假命题，则实数λ可能的值是（ ）A ．1B ．C ．3D ．6．已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，则函数()25f x y x -=-的定义域为（ ）A ．()()2,55,-+∞UB ．[)()2,55,-+∞UC ．()()2,55,⋃+∞D ．[)()2,55,+∞U7．两次购买同一物品，可以用两种不同的策略，第一种不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品数量一定.设第一种方式购买的平均价格为a 元，第二种方式购买的平均价格为b 元，下列说法正确的是（ ） A ．a b ≤ B ．a b < C ．a b ≥D ．a b >8．若关于x 的不等式()22120x a x a -++<恰有两个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．322a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣ B ．112aa ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭∣ C ．112aa ⎧-<≤-⎨⎩∣或322a ⎫≤<⎬⎭ D ．112aa ⎧-≤<-⎨⎩∣或322a ⎫<≤⎬⎭二、多选题9．下列说法正确的有（ ） A ．不等式21131x x +>-的解集是123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．命题“[1,2]x ∀∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是5a ≥C ．命题:R p x ∀∈，20x >，则:p x ⌝∃∈R ，20x <D ．{}2210M x x x =-+=，{}1N =表示同一集合10．已知正实数x ，y 满足2x y xy +=，则（ ）A ．8xy ≥B ．6x y +>C ．29x y +≥D ．1831x y+≥- 11．下列说法正确的是（ ）A ．()xf x x =与()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩表示同一函数 B ．函数()y f x =的图象与直线1x =的交点至多有1个C ．若()1f x x x =--，则112f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．关于x 的方程()230x m x m +-+=有一个正根，一个负根的充要条件是()0,m ∈+∞三、填空题12．若不等式20ax bx c --<的解集是{23}xx <<∣，则不等式20cx bx a -->的解集为． 13．设集合{}28150A x x x =-+=，{}10B x ax =+=．若A B A =U ，求实数a 的取值集合是．14．已知函数()(0)f x ax b a =->，(())43f f x x =-，则(2)f =．四、解答题15．如图，某广场要划定一矩形区域ABCD ，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD 占地面积的最小值．16．已知函数()f x 的解析式为()22,1,126,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩(1)求()1f ，()()2f f -的值；(2)画出这个函数的图象，并写出()f x 的最大值； (3)解不等式()2f x <. 17．（1）已知54x <，求14245x x -+-的最大值； （2）若正数x ，y 满足220x xy +-=，求3x y +的最小值.18．设集合{A x y =，{}521B x m x m =-≤≤+. (1)若1m =时，求A B U ；(2)若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.19．已知函数()()()2111f x m x m x m =+--+-．(1)当0m <时，解关于x 的不等式()32f x x m ≥+-；(2)若存在x∈0,2，使得不等式2≤+-成立，求实数m的取值范围．()21f x x x。

2024-2025学年上海市普陀区同济大学第二附中高一（上）段考数学试卷一、单选题：本题共3小题，每小题3分，共9分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形2.“关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根”是“ac<0”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件3.关于x的不等式组{ax<1x−a<0的解集不是空集，则实数a的取值范围为( )A. −1<a<0B. a>−1C. a≥−1D. a<−1二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

4.已知集合A={1,−m}，B={1,m2}，且A=B，则m的值为．5.满足{a}⊆M⊆{a,b,c}的集合M共有______个.6.已知p：x≤a，q：x≤1，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是______．7.命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是______．8.已知关于x的不等式x2−ax+b<0的解集为(−2,3)，则a+b=______．9.集合{x|(a−2)x2+3x−1=0,x∈R}有且仅有两个子集，则a=______．10.已知全集U={−4,−3,−1,2}，A={a2,a+1,−3}，B={a−3,2a−1,a2+1}，若A∩B={−3}，则A∪−B=______．11.若关于x的不等式m(x+2)>x−3+m2的解集是(3,+∞)，则m的值为______．12.设a，b∈R，则a2+b2+2≥2a+2b中等号成立的充要条件是______．13.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，给出条件：①A⊆U；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈−A，则2x∉−A.那么同时满足三个条件的集合A的个数为______．三、解答题：本题共4小题，共48分。

广东省中山市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次段考数学试题一、单选题1．命题“R m ∀∈，都有2230m m -+>”的否定是（）A ．R m ∀∈，都有2230m m -+≤B ．R m ∃∈，使得2230m m -+≤C ．R m ∃∈，使得2230m m -+<D ．R m ∃∈，使得2230m m -+>2．设集合{}11M x x =-<<，{02}N xx =≤<∣，则M N ⋂等于（）A ．{12}xx -<<∣B ．{01}xx ≤<∣C ．{01}xx <<∣D ．{10}xx -<<∣3．下列图象中，表示定义域和值域均为[0,1]的函数是（）A ．B ．C ．D ．4．设a ，b ，c 为ABC V 的三条边长，则“a b =”是“ABC V 为等腰三角形”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图，U 是全集，M ，N ，P 是U 的子集，则阴影部分表示的集合是（）A ．()M N P ⋂⋂B ．()M N P ⋃⋂C ．()()U M N P ⋂⋂ðD ．()()U M N P ⋃⋂ð6．集合{}1,2,3A =，{}1,2,3,4,5,6B A = ，则满足条件的集合B 的个数（）A ．4B ．7C ．8D ．167．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中恰有2个整数，则实数a 的取值范围是（）A ．[)(]2,13,4--B ．[][]2,13,4--⋃C ．()()1,02,3-D ．[][]1,02,3-⋃8．已知正数m ，n 满足910m nm n mn+++=，则m n +的最大值为（）A ．5B ．6C ．7D ．8二、多选题9．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集是{}24x x -≤≤，则（）A ．0b >B ．0c <C ．20a b +=D ．930a b c ++<10．对于实数a 、b 、c ，下列命题正确的是（）A ．若a b >，22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0c a b >>>，则a bc a c b>--D ．若a b >，11a b>，则0a >，0b <11．设S 是实数集R 的一个非空子集，如果对于任意的,a b S ∈（a 与b 可以相等，也可以不相等），a b S +∈且a b S -∈，则称S 是“和谐集”．则下列说法中为正确题的是（）A ．存在一个集合S ，它既是“和谐集”，又是有限集B．集合{},x x k Z ∈是“和谐集”C ．若12,S S 都是“和谐集”，则12S S ≠∅D ．对任意两个不同的“和谐集”12,S S ，总有12S S ⋃=R三、填空题12．已知函数()5,2,22,2,x x f x x x⎧+≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩则()()4f f =13．若函数2(21)f x x x -=+，则()f x 的最小值为．14．已知0x >，0y >，若346x y xy ++=，则3x y +的最小值为.四、解答题15．已知集合{}2|3100A x x x =-++≥，集合{|121}B x m x m =+-.（1）求集合A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.16．已知正数a ，b 满足2a +b ＝1，(1)求ab 的最大值.(2)求12a b+的最小值.17．已知二次函数()f x 的图象经过点()0,5-和()6,5-，且函数在x ∈R 上的最大值为4.(1)求函数()f x 的解析式；(2)若不等式()()21342f x m x m m +-≤+-对于一切实数x 均成立，求实数m 的取值范围.18．已知函数2()22f x x ax a =+++.(1)若1a =-，求()f x 在[0,3]上的值域；(2)若方程()0f x =的两个根分别是12,x x ，且2212126x x x x +≥-，求实数a 的取值范围.19．如图，某小区有一块五边形的空地ABCDE ，延长EA 交CB 的延长线于点F ，四边形EFCD 为矩形，40m FC =，20m CD =，5m FA =，10m FB =．为了合理利用该空地，在线段AB 上取一点H ，使得四边形GHMD 为矩形，矩形GHMD 作为小区广场，其余为绿化带，其中点M 在CD 上，点G 在DE 上．(1)设m HM x =，m HG y =，求2x y +的值，并分别求x ，y 的取值范围；(2)求广场面积的最大值，并指出此时点H 的位置．。

五河一中2024-2025学年度高一第一学期段考检测卷数学试题一、单选题1．若，则（ ）A ．1B ．0C ．2D ．2．已知函数，以下结论正确的是（ ）A ．在区间上是增函数B ．C ．若方程恰有个实根，则D ．若函数在上有 6个零点，则3．对实数和，定义运算“”： 设函数若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、多选题4．已知是周期为4的奇函数，且当时，，设，则（ ）A ．B ．函数为周期函数C ．函数在区间上单调递减D ．函数的图象既有对称轴又有对称中心20212021(3)40x y x x y ++++=4x y +=1-()()23,03,0x x x f x f x x ⎧--<⎪=⎨-≥⎪⎩()f x []4,6()()220206f f -+=()1f x kx =+3{}11,13k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭ ()y f x b =-(),6-∞()1,2,3,4,5,6i x i =616ii x==∑a b ⊗a b ⊗,1,1a ab b a b -≤⎧=⎨->⎩()()22f x x =-⊗()2,x x x R -∈()y f x c =-x c (]3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ (]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 311,,44⎛⎤⎛⎫--⋃+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭()y f x =02x ≤≤(),012,12x x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩()()(1)g x f x f x =++(2022)1g =()y g x =()y g x =(6,7)()y g x =5．已知函数，则方程的根的个数可能为（ ）A ．2B ．6C ．5D ．4三、填空题6．已知函数，则下列结论正确的是 .①；②函数有5个零点；③函数在上单调递增；④函数的值域为7．已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是____▲_____8．已知函数（且），若定义域上的区间，使得在上的值域为，则实数a 的取值范围为 .四、解答题9．已知，函数．(1)当，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）；(2)记在区间上的最小值为，求的表达式；(3)对（2）中的，当，恒有成立，求实数的取值范围．10．已知a ，b 均为自然数，二次函数，图像过点和且在上不单调.（1）求函数f(x)的表达式()221,0log 1,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩()()22210f x f x a -+-=()[](]123,1,21,2,82x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨⎛⎫-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩()()27f f =()f x ()f x []3,6()f x []2,4-()y f x =R (1)=-y f x (1,0),x y R ∈()()2262180f x x f y y -++-<3x >22x y +()2log 111a x f x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=+0a >1a ≠[],m n ()f x [],m n []log 2,log 2a a n m 0a >()23f x x x a =+-1a =()f x [1,1]-()g a ()g a ()g a [1,1]x ∈-()()f x g a m ≤+m ()21f x ax bx =++(0,1)(1,4)1(2,)2--（2）是否存在实数，使得f(x)定义域和值域分别和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）若关于的方程有两个根，求实数t 的取值范围.11．已知函数．（1）若不等式在上恒成立，求a 的取值范围；（2）若函数恰好有三个零点，求b 的值及该函数的零点．12．已知函数.（1）若的值域为，求的值；（2）巳，是否存在这样的实数，使函数在区间内有且只有一个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.13．已知函数，，（1）求的解析式；（2）关于的不等式的解集为一切实数，求实数的取值范围；（3）关于的不等式的解集中的正整数解恰有个，求实数的取值范围.14．设，，，且函数是奇函数.（1）求的值；（2）若方程有实数解，求的取值范围.参考答案：题号12345 答案BCBBDACD6．③7．.(,)m n m n <[],m n [75,75]m n --,m n x ()f x x t t =-+6()4f x x x=-+(ln )ln 0f x a x -≥21,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭()()22222log 49log4y f x b x ⎡⎤=++⋅-⎣⎦+2()21f x ax x =-+()f x [)0,∞+a 12a ≤a 2()log 4x y f x =-[]1,2a ()6=f x x()21g x x =+()f g x ⎡⎤⎣⎦x ()27≥-⎡⎤⎣⎦f g x k x k x ()>⎡⎤⎣⎦af g x x 3a 0a >1a ≠(()log a f x x =()f x m ()log (2)a f x x ak =+k ()13,498．9．(1)递增区间为，.(2).(3)10．（1）； （2）； （3）.11．（1）；（2），函数的三个零点分别为.12．（1）；（2）存在，.13．（1）； （2）； （3）.14．（1）（2）⎛ ⎝[1,)+∞min ()1f x =()2,0132,1a a g a a a ⎧<<=⎨-≥⎩6m ≥()221x x x f =++2,3m n ==5(,)8-+∞52a ≥-6b =0,2,2-1a =11,2a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()261f g x x =⎡⎤⎣⎦+(,6]-∞249[,1751m =(0,)k ∈+∞。

2024-2025学年东北师大附中 高一年级数学科试卷上学期阶段性考试考试时长：90分钟 试卷总分：120分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1. 下列元素的全体可以组成集合的是（ ） A. 人口密度大的国家 B. 所有美丽的城市 C. 地球上四大洋 D. 优秀的高中生【答案】C 【解析】【分析】根据集合的确定性，互异性和无序性即可得出结论.详解】由题意，选项ABD ，都不满足集合元素的确定性，选项C 的元素是确定的，可以组成集合. 故选：C.2. 若全集R U =，集合{}0,1,2,3,4,5,6A =，{|3}B x x =<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. {3,4,5,6}B. {0,1,2}C. {0,1,2,3}D. {4,5,6}【答案】A 【解析】【分析】根据图中阴影部分表示()U A B 求解即可. 【详解】由题知：图中阴影部分表示()U A B ，{}|3U Bx x =≥ ，则(){}3,4,5,6U B A = .故选：A3. 命题“[1,3]x ∀∈−，2320x x −+<”的否定为（ ）的【A. []1,3x ∃∈−，2320x x −+≥B. []1,3x ∃∈−，2320x x −+>C. []1,3x ∀∈−，2320x x −+≥D. []1,3x ∃∉−，2320x x −+≥【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定直接写出结论即可.【详解】命题“[1,3]x ∀∈−，2320x x −+<”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 因此命题“[1,3]x ∀∈−，2320x x −+<”的否定是[]1,3x ∃∈−，2320x x −+≥. 故选：A4. 已知集合{}240A x x=−>，{}2430B x xx =−+<，则A B = （ ）A. {}21x x −<< B. {}12x x <<C. {}23x x −<<D. {}23x x <<【答案】D 【解析】【分析】解出集合,A B ，再利用交集含义即可.【详解】{}{2402A x xx x =−>=或}2x <−，{}{}2430|13B x xx x x =−+<=<<，则{}23A Bx x ∩=<<.故选：D.5. 若,,a b c ∈R ，0a b >>，则下列不等式正确的是（ ） A.11a b> B. a c b c >C. 2ab b >D. ()()2211a c b c −>−【答案】C 【解析】【分析】对BD 举反例即可，对AC 根据不等式性质即可判断. 【详解】对A ，因为0a b >>，则11a b<，故A 错误； 对B ，当0c =时，则a c b c =，故B 错误；对C ，因为0a b >>，则2ab b >，故C 正确； 对D ，当1c =时，则()()2211a c b c −=−，故D 错误. 故选：C.6. “2a <−”是“24a >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解出不等式24a >，根据充分不必要条件的判定即可得到答案. 【详解】24a >，解得2a >或2a <−，则“2a <−”可以推出“24a >”，但“24a >”无法推出“2a <−”， 则“2a <−”是“24a >”的充分不必要条件. 故选：A .7. 关于x 的一元二次方程(1)(4)x x a −−=有实数根12,x x ，且12x x <，则下列结论中错误的说法是（ ） A. 当0a =时，11x =，24x = B. 当0a >时，1214x x << C. 当0a >时，1214x x <<< D. 当904a −<<时，122544x x <<【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，借助二次函数的图象，逐项分析判断即可.【详解】对于A ，当0a =时，方程(1)(4)0x x −−=的二实根为121,4x x ==，A 正确； 对于B ，方程(1)(4)x x a −−=，即2540x x a −+−=，254(4)0a ∆=−−>，解得94a >−， 当0a >时，1244x x a =−<，B 错误；对于C ，令()(1)(4)f x x x =−−，依题意，12,x x 是函数()y f x =的图象与直线y a =交点的横坐标， 在同一坐标系内作出函数()y f x =的图象与直线y a =，如图，观察图象知，当0a >时，1214x x <<<，C 正确； 对于D ，当904a −<<时，12254(4,)4x x a =−∈，D 正确.故选：B8. 已知[]x 表示不超过x 的最大整数，集合[]{}03A x x =∈<<Z ，()(){}2220Bx xax x x b =+++=，且 R A B ∩=∅ ，则集合B 的子集个数为（ ）．A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C 【解析】【分析】由新定义及集合的概念可化简集合{}1,2A =，再由()A B ∩=∅R 可知A B ⊆，分类讨论1,2的归属，从而得到集合B 的元素个数，由此利用子集个数公式即可求得集合B 的子集的个数. 【详解】由题设可知，[]{}{}Z |31,2A x x =∈<<=，又因为()A B ∩=∅R ，所以A B ⊆， 而()(){}22|20B x xax x x b =+++=，因为20x ax 的解为=0x 或x a =−，220x x b ++=的两根12,x x 满足122x x +=−， 所以1,2分属方程20x ax 与220x x b ++=的根，若1是20x ax 的根，2是220x x b ++=的根，则有221+1=02+22+=0a b × × ，解得=1=8a b −− ， 代入20x ax 与220x x b ++=，解得=0x 或=1x 与=2x 或4x =−，故{}0,1,2,4B=−；若2是20x ax 的根，1是220x x b ++=的根，则有222+2=01+21+=0a b × × ，解得=2=3a b −− ，代入20x ax 与220x x b ++=，解得=0x 或=2x 与=1x 或3x =−，故{}0,1,2,3B=−；所以不管1,2如何归属方程20x ax 与220x x b ++=，集合B 总是有4个元素， 故由子集个数公式可得集合B 的子集的个数为42=16. 故选：C二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9. 已知关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为(1,6)−，则（ ） A. 0a < B. 不等式0ax c +>的解集是{|6}x x > C. 0a b c ++< D. 不等式20cx bx a −−<的解集为11(,)32【答案】BC 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解集用a 表示,b c ，再逐项分析判断即得.【详解】对于A ，由不等式20ax bx c ++<的解集为(1,6)−，得1,6−是方程20ax bx c ++=的两个根，且0a >，A 错误；对于B ，16,16b ca a−+=−−×=，则5,6b a c a =−=−， 不等式0ax c +>，即60ax a −>，解得6x >，B 正确； 对于C ，56100a b c a a a a ++=−−=−<，C 正确；对于D ，不等式20cx bx a −−<，即2650ax ax a −+−<，整理得()()31210x x −−>，解得13x <或12x >，D 错误. 故选：BC10. 已知x y 、都是正数，且满足2x y +=，则下列说法正确的是（ ）A. xy 的最大值为1B.+的最小值为2C. 11x y+的最小值为2D. 2211x y x y +++的最小值为1【答案】ACD【解析】【分析】根据给定条件，借助基本不等式及“1”的妙用逐项计算判断即得.【详解】对于A ，由0,0x y >>，2x y +=，得2()12x y xy +≤=，当且仅当1xy ==时取等号，A 正确；对于B2+≤，当且仅当1xy ==时取等号，B 错误； 对于C，1111111()()(2)(22222y x x y x y x y x y +=++=++≥+=， 当且仅当1xy ==时取等号，C 正确； 对于D ，222211111111111111x y x y x y x y x y x y −+−++=+=−++−+++++++ 11111111[(1)(1)]()(2)11411411y x x y x y x y x y ++=+=++++=++++++++1(214≥+=，当且仅当1111y x x y ++=++，即1x y ==时取等号，D 正确. 故选：ACD11. 用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()(),,C A C B C A C B A B C B C A C A C B −≥ ∗=−< ，已知集合222{0},{R |()(1)0}A x x x B x x ax x ax =+==∈+++=|，则下面正确结论正确的是（ ）A. a ∃∈R ，()3C B =B. a ∀∈R ，()2C B ≥C. “0a =”是“1A B ∗=”的充分不必要条件D 若{}R1S a A B =∈∗=∣，则()4C S = 【答案】AC 【解析】【分析】根据集合新定义，结合一元二次方程，逐项分析判断即可. 【详解】对于A ，当2a =时，{}0,2,1B =−−，此时()3C B =，A 正确；对于B ，当0a =时，{}0B =，此时()1C B =，B 错误；.对于C ，当0a =时，{}0B =，则()1C B =，而{}0,1A =−，()2C A =，因此1A B ∗=；当1A B ∗=时，而()2C A =，则()1C B =或3，若()1C B =，满足2Δ40a a ==−< ，解得0a =； 若()3C B =，则方程20x ax 的两个根120,x x a ==−都不是方程210x ax ++=的根，且20Δ40a a ≠ =−=，解得2a =±，因此“0a =”是“1A B ∗=”的充分不必要条件，C 正确； 对于D ，由1A B ∗=，而()2C A =，得()1C B =或3，由C 知：0a =或2a =±，因此{}0,2,2S =−， 3C S ，D 错误.故选：AC三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12. 已知集合{}A x x a =<，{}13B x x =<<，若A B B = ，则实数a 的取值范围是______．【答案】3a ≥ 【解析】【分析】根据给定条件，利用交集的定义，结合集合的包含关系求解即得.【详解】由A B B = ，得B A ⊆，而{}A x x a =<，{}13B x x =<<，则3a ≥，所以实数a 的取值范围是3a ≥. 故答案：3a ≥13.若一个直角三角形的斜边长等于，当这个直角三角形周长取最大值时，其面积为______． 【答案】18 【解析】【分析】由题意画出图形，结合勾股定理并通过分析得知当()2722AB AC AB AC +=+⋅最大值，这个直角三角形周长取最大值，根据基本不等式的取等条件即可求解. 【详解】如图所示：为在Rt ABC △中，90,A BC ==而直角三角形周长l AB BC CA AB CA =++=++，由勾股定理可知(222272AB CA BC +===，若要使l 最大，只需+AB AC 即()2222722AB AC AB AC AB AC AB AC +=++⋅=+⋅最大即可， 又22272AB AC AB AC ⋅≤+=，等号成立当且仅当6AB AC ==， 所以()2722144AB AC AB AC +=+⋅≤，12AB AC +≤，12l ≤+， 等号成立当且仅当6AB AC ==， 此时，其面积为11661822S AB AC =⋅=××=. 故答案为：18.14. 若不等式22x x a ax +−>+对(]0,1a ∀∈恒成立，则实数x 取值范围是______． 【答案】(]),2∞∞−−∪+【解析】【分析】根据主元法得()2120x a x x +−−+<对(]0,1a ∀∈恒成立，再利用一次函数性质即可得到答案.【详解】由不等式22x x a ax +−>+对(]0,1a ∀∈恒成立， 得()2120x a x x +−−+<对(]0,1a ∀∈恒成立，令()()212g a x a x x =+−−+，得22(0)20(1)120g x x g x x x =−−+≤ =+−−+< ， 解得(]),2x ∈−∞−+∞，∴实数x的取值范围是(.故答案为：(]),2∞∞−−∪+.四、解答题（本题共3小题，共47分）15. 设集合U =R ，{}05Ax x =≤≤，{}13B x m x m =−≤≤． （1）3m =，求()U A B ∪ ；（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求m 的取值范围．的【答案】（1）{|5x x ≤或}9x > （2）12m <−或513m ≤≤. 【解析】【分析】（1）根据 集合的补集定义以及集合的交集运算，即可求得答案；（2）依题意可得B A ，讨论集合B 是否为空集，列出相应的不等式，即可求得结果. 【小问1详解】当3m =时，可得{}|29B x x =≤≤，故可得{|2U B x x =< 或}9x >，而{}|05A x x =≤≤， 所以(){|5U A B x x ∪=≤ 或}9x >. 【小问2详解】由“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件可得B A ； 当B =∅时，13m m −>，解得12m <−，符合题意； 当B ≠∅时，需满足131035m m m m −≤−≥ ≤，且10m −≥和35m ≤中的等号不能同时取得，解得513m ≤≤； 综上可得，m 的取值范围为12m <−或513m ≤≤. 16. （1）已知03x <<，求y =的最大值； （2）已知0x >，0y >，且5x y xy ++=，求x y +的最小值； （3）解关于x 的不等式()2330ax a x −++<（其中0a ≥）． 【答案】（1）92；（2）2+；（3）答案见解析 【解析】【分析】（1）化简得y，再利用基本不等式即可；（2）利用基本不等式构造出252x y x y + ++≤，解出即可；（3）因式分解为(3)(1)0ax x −−<，再对a 进行分类讨论即可.【详解】（1）()229922x x y +−=≤=，当且仅当229x x =−，即229x x =−，即x =时等号成立.则y =的最大值为92. （2）因为 0,0x y >>, 且 5x y xy ++=, 则252x y x y xy + ++≤，解得2x y +≥ 或 2x y +≤−（舍去），当且仅当1x y ==时等号成立，则x y +的最小值为2+.（3）不等式()2330ax a x −++<化为(3)(1)0ax x −−<，（其中0a ≥）， 当0a =时，解得1x >；当0a >时，不等式化为3()(1)0x x a−−<，若0<<3a ，即31a>，解得31x a <<；若3a =，x 无实数解； 若3a >，即31a <，解得31x a<<， 所以当0a =时，原不等式的解集为{|1}x x >； 当0<<3a 时，原不等式的解集为3{|1}x x a<<； 当3a =时，原不等式的解集为∅； 当3a >时，原不等式的解集为3{|1}x x a<<. 17. 已知方程()220,x mx n m n −+−=∈R（1）若1m =，0n =，求方程220x mx n −+−=的解；（2）若对任意实数m ，方程22x mx n x −+−=恒有两个不相等的实数解，求实数n 的取值范围；（3）若方程()2203x mx n m −+−=≥有两个不相等的实数解12,x x ，且()2121248x x x x +−=，求221221128x x x x x x +−+的最小值． 【答案】（1）2x =或1−；（2）2n <（3）【解析】【分析】（1）由题意得到220x x −−=，求出方程的根；（2）由根的判别式大于0得到()21124n m <++，求出()211224m ++≥，从而得到2n <； （3）由韦达定理得到1212,2x x m x x n +==−，代入()2121248x x x x +−=中得到24m n =，结合立方和公式化简得到2212211288328x x m x x x x m m m+−=−++−，令8t m m =−，由单调性得到81333t −=≥，结合基本不等式求出22122112832x x t x x x x t +−=+≥+，得到答案. 【小问1详解】1m =，0n =时，220x x −−=，解得2x =或1−；【小问2详解】()222120x mx n x x m x n −+−=⇒−++−=，故()()2Δ1420m n =+−−>，所以()21124n m <++， 其中()211224m ++≥，当且仅当1m =−时，等号成立， 故2n <；【小问3详解】()2203x mx n m −+−=≥有两个不相等的实数解12,x x ，()2Δ420m n =−−>，由韦达定理得1212,2x x m x x n +==−，故()2212124488x x x x m n +−=−+=，所以24m n =，此时80∆=>， 所以()()2222331211221212211212121212888x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +−+++−=−=−+++ ()()()221212121212336882x x x x x x m m n x x x x n m ++−−+ −=−+−，因为24m n =， 所以2222122221126284488883282244m m m m x x m m m x x x x m m m m m +−+ +−=−=−=−++−−−， 令8t m m =−，其在3m ≥上单调递增，故81333t −=≥，故22122112832x x t x x x x t +−=+≥+ 当且仅当32t t=，即=t 时，等号成立， 故221221128x x x x x x +−+的最小值为【点睛】关键点点睛：变形得到2212211288328x x m x x x x m m m+−=−++−，换元后，由函数单调性和基本不等式求最值.。

广东省东莞中学2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．函数()r f p=的图象如图所示（图中曲线l与直线m无限接近，但永不相交），则下列选项正确的有（）(1)求证：A BÍ；(2)设()2=++，若{}f x x ax bA=-，求集合B．1,3若{}0,1,2A =,此时集合B 可以为{}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4,共4个结果；若{}1,2,3A =,此时集合B 可以为{}{}{}{}1,2,1,2,0,1,2,4,1,2,0,4,共4个结果；若{}1,2,4A =,此时集合B 可以为{}{}{}{}1,2,1,2,0,1,2,3,1,2,0,3,共4个结果；若{}0,1,2,3A =,此时集合B 可以为{}{}1,2,1,2,4,共2个结果；若{}0,1,2,4A =,此时集合B 可以为{}{}1,2,1,2,3,共2个结果；若{}1,2,3,4A =,此时集合B 可以为{}{}1,2,1,2,0,共2个结果；若{}0,1,2,3,4A =,此时集合B 可以为{}1,2共1个结果；所以共有8444222127+++++++=个结果，故选:C.9．AC【分析】利用函数图象求值域求解选项A ；利用函数图象与定义域的关系求解选项B ；根据图象，数形结合求解选项C ；利用函数图象以及数形结合思想求解选项D.【详解】对A ，由图象可知，函数()r f p =的值域为[)0,¥+，A 正确；对B ，由图象可知，函数()r f p =的定义域为[][)5,02,6-È，B 错误；对C ，由图象可知，对[]2,5r "Î，都有两个不同的p 值与之对应，C 正确；对D ，由图象可知，当函数y k =（k 为常数）与函数()r f p =的图象只有一个交点时，k 的取值范围为[)()0,25,È+¥，D 错误；故选:AC.10．BD【分析】利用函数的定义判断.。

2024-2025学年高一年级阶段性测试（一）数学（答案在最后）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{3,1,0,1,2,4}A =--，{}21B x x =-≤<，则A B = （）A.{1,0}-B.{1,0,1}-C.{2,1,0}--D.{}1-【答案】A 【解析】【分析】根据交集的定义计算可得.【详解】因为{3,1,0,1,2,4}A =--，{}21B x x =-≤<，所以{}1,0A B ⋂=-.故选：A2.不等式22950x x --<的解集为（）A.{5x x <-或12x ⎫>⎬⎭ B.12x x ⎧<-⎨⎩或}5x >C.1|52x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D.152x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】【分析】将式子因式分解为()()2150x x +-<，从而解得.【详解】由22950x x --<，即()()2150x x +-<，解得152x -<<，所以不等式22950x x --<的解集为152x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.故选：D3.命题“矩形都有外接圆”是（）A.全称量词命题、真命题B.全称量词命题、假命题C.存在量词命题、真命题D.存在量词命题、假命题【答案】A 【解析】【分析】根据全称量词命题的定义判断即可.【详解】命题“矩形都有外接圆”即所有的矩形都有外接圆，为全称量词命题，且为真命题.故选：A4.下列图象中，不能表示函数的是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】函数的定义要求定义域中任意一个自变量，都存在唯一确定的函数值值与之对应.【详解】C 选项的函数图像中存在()00,x ∈+∞，对应两个不同的函数值，故不是函数图像.故选：C 5.函数22y x =-的定义域为（）A.[2,)-+∞B.(2,2)(2,)-+∞ C.(2,)+∞ D.(2,2)-【答案】B【解析】【分析】根据分母不为零及偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可.【详解】函数22y x =-，则2020x x ⎧-≠⎨+≥⎩，解得2x >-且2x ≠，所以函数22y x =-的定义域为(2,2)(2,)-+∞ .故选：B6.已知函数21,2()1,237,3x f x x x x x <⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩，且()02f x =，则0x =（）A.1B.2C.3D.6【答案】C 【解析】【分析】根据分段函数解析式分段讨论得到方程（不等式）组，解得即可.【详解】因为21,2()1,237,3x f x x x x x <⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩，且()02f x =，则002312x x ≤<⎧⎨-=⎩或020372x x ≥⎧⎨-=⎩，解得03x =.故选：C7.已知集合{}20,0A x ax a =+≤>，{3B x x =≤-或 u l ，且x A ∈是x B ∈的充分条件，则a 的最大值为（）A.23 B.13C.29D.19【答案】A 【解析】【分析】首先化简集合A ，依题意A B ⊆，即可得到230a a ⎧-≤-⎪⎨⎪>⎩，解得即可.【详解】因为{}220,0,0A x ax a x x a a ⎧⎫=+≤>=≤->⎨⎬⎩⎭，又x A ∈是x B ∈的充分条件，所以A B ⊆，因为{3B x x =≤-或 u l ，所以230a a ⎧-≤-⎪⎨⎪>⎩，解得203a <≤，所以a 的最大值为23.故选：A8.若正实数a ，b 满足223a b ab ++=，则a b +的最大值为（）A.1B.2C. D.4【答案】B 【解析】【分析】整理已知等式，利用基本不等式建立不等式，解出即可得答案.【详解】∵223a b ab ++=∴2223a b ab ab ++=+∵0,0a b >>∴()2223a b a b ab +⎛⎫+=≤ ⎪⎝⎭-∴()()222243a b a b a b ab ++⎛⎫+=≤=⎝⎭-⎪∴2a b +≤，当且仅当1a b ==时取等号，故选：B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列每组函数是同一函数的是（）A.()f x =，()g x = B.2()21f x x x =+-，2()(1)g x x =+C.241()21x f x x -=+，()21g x x =- D.()1,01,0x f x x >⎧=⎨-<⎩，()g t t t=【答案】AD 【解析】【分析】根据题意，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，两函数的定义域均为[)0,+∞,且函数()f x x ===与()g x =两函数的对应关系也相同，所以是同一函数，符合题意；对于B 中，函数2()21f x x x =+-与22()(1)21g x x x x =+=++，两函数的对应关系不同，所以不是同一函数，不符合题意；对于C 中，函数241()21x f x x -=+的定义域为1{|}2x x ≠-，()21g x x =-的定义域为R ，两函数的定义域不同，所以不是同一函数，不符合题意；对于D 中，函数lt ult， ᦙ䁪lt䁪ult䁪，两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以是同一函数，符合题意.故选：AD.10.已知集合{},,Z A x x a a b ==+∈，则下列各项为A 中的元素的是（）A.0B.1+C.212+D.【答案】ABD 【解析】【分析】元素与集合的关系，就是看元素是否符合集合的要求，逐个验证即可.【详解】A 选项：000=+0Z,0Z a b =∈=∈，∴0A ∈，故A 正确；B 选项：1a +=+，且1Z,2Z a b =∈=∈，∴1A +，故B 正确；C 选项：212a +=+，且11Z,Z 2a b =∈=∉，∴212A +∉，故C 不正确；D 选项：3a +==+3Z,2Z ab =∈=∈A ，故D 正确.故选：ABD11.如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是边AD 的中点，点P 从点B 出发，沿着正方形的边按B C D E ---的方向运动（与点B 和点E 均不重合）.设点P 运动的路程为x ，BEP △的面积为y ，若y 关于x 的函数解析式为()y f x =，则（）A.()f x 的定义域为(0,5)B.()f x 随着x 的增大而增大C.当(2,4)x ∈时，()32x f x =- D.()f x 的最大值为2【答案】ACD 【解析】【分析】分P 在线段BC 上（不与B 重合）、P 在线段CD 上（不含端点C 、D ）、P 在线段DE 上（不与E 重合）三种情况，分别求出函数解析式，即可得到()f x 的及诶小时，再画出图象，一一判断即可.【详解】当P 在线段BC 上（不与B 重合），此时02x <≤，则122BEP y S x x ==⨯=△；当P 在线段CD 上（不含端点C 、D ），此时24x <<，则()()()1111122221432222BEP y S x x x ==+⨯-⨯⨯--⨯⨯-=- ；当P 在线段DE 上（不与E 重合），此时45x ≤<，则()12552BEP y S x x ==⨯⨯-=- ；所以(),0213,2425,45x x f x x x x x <≤⎧⎪⎪=-<<⎨⎪-≤<⎪⎩，故函数()f x 的定义域为(0,5)，故A 正确；函数()f x 的图象如下所示：由图可知当02x <≤时()f x 随着x 的增大而增大，当25x <<时随着x 的增大而减少，故B 错误；当(2,4)x ∈时，()32xf x =-，故C 正确，()()max 22f x f ==，故D 正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}244(2)10A x ax a x =++-=中只有一个元素，则a 的所有可能取值组成的集合为______.【答案】{}0,1,4--【解析】【分析】分40a =和40a ≠两种情况讨论，当40a ≠时0∆=，即可得解.【详解】集合{}244(2)10A x ax a x =++-=表示关于x 的方程244(2)10ax a x ++-=的解集，因为集合A 中只有一个元素，当40a =，即0a =，解得18x =，此时18A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，符合题意；当40a ≠，则()2Δ162160a a =++=，解得1a =-或4a =-，当1a =-时12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，4a =-时14A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，符合题意；综上可得a 的所有可能取值组成的集合为{}0,1,4--.故答案为：{}0,1,4--13.已知04x <<，则()4x x -的最大值为______．【答案】4【解析】【分析】根据给定条件结合均值不等式即可计算作答.【详解】因04x <<，则40x ->，于是得2(4)(4)[]42x x x x +--≤=，当且仅当4x x =-，即2x =时取“=”，所以()4x x -的最大值为4.故答案为：414.已知关于x 的不等式2812x x a ++≥的解集为A ，集合{}31B x x =-≤≤，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围是________.【答案】(],21-∞【解析】【分析】A B ≠∅ 说明两个集合有相同元素，即集合B 中存在元素使得不等式2812x x a ++≥成立，令函数()2812f x x x =++，求出最大值，只需最大值大于等于a 即可.【详解】∵令()2812f x x x =++，对称轴：42bx a=-=-∴()f x 在[]3,1x ∈-上单调递增，∴当[]3,1x ∈-时，()[]3,21f x ∈-，∵A B ≠∅ ，即集合B 中存在元素使得不等式2812x x a ++≥成立，∴21a≥故答案为：(],21-∞四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.写出下列命题的否定，并判断你写出的命题的真假：（1）*n ∃∈N ，*1n∈N ；（2）x ∀∈R ，210x x ++>；（3）所有三角形的三个内角都是锐角.【答案】（1）*n ∀∈N ，*1n∉N ，为假命题（2）x ∃∈R ，210x x ++≤，为假命题（3）存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题【解析】【分析】（1）根据特称量词命题的否定为全量词命题写出其否定，再判断其真假；（2）（3）根据全称量词命题的否定为特称量词命题写出其否定，再判断其真假；【小问1详解】命题“*n ∃∈N ，*1n ∈N ”的否定为：*n ∀∈N ，*1n ∉N ，为假命题；因为当1n =*∈N ，*11n =∈N ，即命题*n ∀∈N ，*1n∉N ，为假命题；【小问2详解】命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为：x ∃∈R ，210x x ++≤，为假命题；因为22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭恒成立，所以不存在R x ∈使得210x x ++≤，故命题x ∃∈R ，210x x ++≤，为假命题；【小问3详解】命题“所有三角形的三个内角都是锐角”的否定为：存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题；因为直角三角形、钝角三角形的三个内角不都是锐角，所以命题：存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题.16.（1）若2a >，求12a a +-的最小值；（2）若0a >，0b >，1a b +=，求4a bab+的最小值.【答案】（1）4；（2）9【解析】【分析】（1）根据题意，得到20a ->，得到112222a a a a +=-++--，结合基本不等式，即可求解；（2）由题意，得到4144()()5ab b aa b ab a b a b+=++=++，结合基本不等式，即可求解.【详解】解：（1）因为2a >，可得20a ->，则11222422a a a a +=-++≥=--，当且仅当122a a -=-时，即3a =时，等号成立，所以12a a +-的最小值为4；（2）因为0a >，0b >，1a b +=，则4144()()559a b b a a b ab a b a b +=++=++≥+，当且仅当4b a a b =时，即12,33a b ==时，等号成立，所以4a b ab+的最小值9.17.已知集合{|43211}A x x =-<+<，{3B x x =<-或1}x >，{|24}C x a x a =-<<.（1）求()A B R ð；（2）若R ()C A B =∅ ð，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|2x x ≤-或1}x >.（2）][(),31,∞∞--⋃+【解析】【分析】（1）求得集合{|23}A x x =-<<，得到{|2A x x =≤-R ð或3}x ≥，结合并集的运算，即可求额吉；(){|2A B x x ⋃=≤-R ð或1}x >.（2）由（1）知R (){|32}A B x x =-≤≤- ð，分24a a -≥和24a a -<，两种情况讨论，结合集合的运算法则，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】解：由集合{|43211}{|23}A x x x x =-<+<=-<<，{3B x x =<-或1}x >，可得{|2A x x =≤-R ð或3}x ≥，则(){|2A B x x ⋃=≤-R ð或1}x >.【小问2详解】解：由（1）知，{|23}A x x =-<<，{3B x x =<-或1}x >，所以{|3A B x x =<- 或2}x >-，可得R (){|32}A B x x =-≤≤- ð，当24a a -≥时，即4a ≥时，C =∅，此时满足R ()C A B =∅ ð；当24a a -<时，即4a <时，要使得R ()C A B =∅ ð，则满足4242a a <⎧⎨-≥-⎩或43a a <⎧⎨≤-⎩，解得14a ≤<或3a ≤-，综上可得，实数a 的取值范围为][(),31,∞∞--⋃+.18.已知函数22064,[3,12),()32476,[12,40].x x x f x x x x ⎧-+-∈⎪=⎨--+∈⎪⎩（1）求((10))f f 的值；（2）若实数a 满足215360a a -+<且()0f a =，求a 的值；（3）求()f x 的最大值.【答案】（1）31（2）4（3）40【解析】【分析】（1）由分段函数解析式代入计算，即可得到结果；（2）由不等式可得312a <<，然后代入计算，即可求得a ；（3）分别求得[)3,12x ∈与[]12,40x ∈时，函数()f x 的最大值，然后比较大小即可得到结果.【小问1详解】因为()2101020106436f =-+⨯-=，则()()()324103636763136f f f ==--+=；【小问2详解】由215360a a -+<可得()()3120a a --<，解得312a <<，且()0f a =，则220640a a -+-=，解得4a =或16a =（舍）.【小问3详解】当[)3,12x ∈时，()()2220641036f x x x x =-+-=--+，当10x =时，()f x 有最大值，最大值为()1036f =；当[]12,40x ∈时，()3243247676762187640f x x x x x ⎛⎫=--+=-++≤-=-⨯+= ⎪⎝⎭，当且仅当324x x=时，即18x =时，等号成立，则最大值为()1840f =；综上所述，当18x =时，()f x 有最大值为40.19.已知函数2()(1)(3)2f x a x a x a =+-++-.（1）若()f x 的图象关于直线1x =对称，求实数a 的值；（2）若1a =-，求不等式2237()1x x f x x ++≤-+的解集；（3）若对任意的(0,)x ∈+∞，2()22f x x x ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1（2）(,1)[2,)-∞-+∞ （3）[1,)+∞【解析】【分析】（1）根据题意，利用二次函数的性质，列出方程，即可求解；312(1)a a +=+，（2）当1a =-，得到不等式2237231x x x x ++--≤-+，结合分式不等式的解法，即可求解；（3）根据题意，转化为对任意的(0,)x ∈+∞，21x a x x ≥-+恒成立，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】由函数2()(1)(3)2f x a x a x a =+-++-，因为()f x 的图象关于直线1x =对称，根据二次函数的性质，可得312(1)a a +=+，解得1a =，即实数a 的值为1.【小问2详解】当1a =-，不等式2237()1x x f x x ++≤-+，即为2237231x x x x ++--≤-+，即22372423011x x x x x x ++-+-=≥++，解得1x <-或2x ≥，所以不等式2237()1x x f x x ++≤-+的解集为(,1)[2,)-∞-+∞ .【小问3详解】因为对任意的(0,)x ∈+∞，2()22f x x x ≥--恒成立，即对任意的(0,)x ∈+∞，22(1)(3)222a x a x a x x +-++-≥--恒成立，即对任意的(0,)x ∈+∞，2(1)0ax a x a -++≥恒成立，即对任意的(0,)x ∈+∞，21x a x x ≥-+恒成立，由211111x x x x x =≤=-++-，当且仅当1x x =时，即1x =时，等号成立，所以1a ≥，即实数a 的取值范围为[1,)+∞.。

2023-2024学年度东莞外国语高一第一学期数学段考一试卷考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1．若集合{}|14,N Ax x x =−≤≤∈，则集合A 中的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6A ．(]1,2−B ．[)0,1C ．()[),12,−∞−∪+∞D ．()0,13．已知:02p x <<，:13q x −<<，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．设函数()()31,0,1,0,f x x f x x x −≥= −< 则=))1((f f （ ）A ．2−B ．9−C ．10−D ．11−6．若()()2212f x x a x =−−+在(],5−∞上单调递减，则实数a 满足 （ ）A ．6a >B ．6a ≥C ．6a <D ．6a =7．关于x 的不等式2210mx mx ++<的解集为空集，则m 的取值范围为（ ） A ．()0,1B ．(]0,1C ．[]0,1D ．[)0,1的关系为（ ）A ．MN P =⊆ B ．M N P ⊆=C ．M N P ⊆⊆D ．N P M ⊆⊆二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．10．下列函数中，在(,0)−∞上为增函数的是（ ）11．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案填在答题卡的相应位置上．四、解答题: 本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．(1)若菜园面积为18m2，则x(2)若使用的篱笆总长度为15m2023-2024学年度东莞外国语高一第一学期数学段考一试卷参考答案：。