基于本征正交分解和代理模型的流场预测方法_邱亚松

POD-Kriging降阶方法在串联双圆柱流场预测中的应用王晨;白俊强;Jan S Hesthaven;邱亚松;乔磊;韩啸【摘要】串联双圆柱是研究起落架噪声机理以及不同部件之间流动相互作用的经典算例,而距径比(圆柱柱心间距与直径的比值)是该构型非常重要的参数,随着距径比的改变,流场形态会发生明显变化.为更清晰地分析串联双圆柱流场的非定常效应和流场形态随距径比的变化规律,采用本征正交分解方法(POD)提取流场降阶基模态,再通过Kriging模型插值出待求的各模态投影系数,分别对串联双圆柱定参数非定常流场和变距径比时均流场建立降阶模型,为保证样本精度,快照数据的采集采用基于SST湍流模型的尺度自适应模型(SAS).通过降阶模型预测的圆柱流场与数值计算及实验数据的对比,证明了模型的精度与效率,然后利用建立的降阶基总结了时均流场随距径比大小的变化规律.%The configuration of Tandem Cylinders is a typical one in researching noise and interactions between dif-ferent components,where the distance-diameter ratio is a very significant parameter with which the flow form varies a lot. To clearly research the ratio′s effect on tandem cylinders flow as well as the unsteady flow physics,a reduced-order model is built where Proper orthogonal Decomposition(POD)is usedto extract reduced basis modes, and Kriging model is used to train sample data and interpolate projection coefficents for each reduced basis. To ensure the snapshots′accuracy,the scale-adaptive simulation(SAS)model based on SST turbulence model is used to pre-dict time-dependent flow field.By comparing with solutions provided by the numerical solver as well as experimental data,the reduced modelpresents a good accuracy and efficiency. And then based on the reduced basis,the change regulation of the time-average flow is summarized.【期刊名称】《西北工业大学学报》【年(卷),期】2018(036)002【总页数】9页(P220-228)【关键词】Kriging;本征正交分解;串联双圆柱;距径比;尺度自适应【作者】王晨;白俊强;Jan S Hesthaven;邱亚松;乔磊;韩啸【作者单位】西北工业大学航空学院,陕西西安 710072;西北工业大学航空学院,陕西西安 710072;洛桑联邦理工(EPFL),瑞士洛桑 CH-1015;西北工业大学航空学院,陕西西安 710072;西北工业大学航空学院,陕西西安 710072;西北工业大学航空学院,陕西西安 710072【正文语种】中文【中图分类】V211在航空航天领域，对于复杂的带参数非定常非线性问题，基于本征正交分解方法(POD)的降阶模型(ROM)[1-2]被广泛采用以提高计算效率，其思路是通过POD对复杂非线性解空间构造一组最优降阶基以保留流场的主要特征，再将待求解空间投影到由这组基张成的线性子空间中以快速预测未知流场的低阶模型。

(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 202110059637.8(22)申请日 2021.01.18(71)申请人 天津大学地址 300072 天津市南开区卫津路92号(72)发明人 张涛　李富章　赵鑫　(51)Int.Cl.G06K 9/62(2006.01)G06N 3/04(2006.01)G06N 3/08(2006.01)(54)发明名称一种基于卷积神经网络的代理模型的构建方法(57)摘要本发明的目的是提出一种基于卷积神经网络的代理模型的构建方法。

主流的代理模型通常是针对多目标优化问题中的每一个子目标近似出一个模型，而本发明是通过对多目标优化问题整体设计出一个代理模型。

这样可以增加代理模型在多目标优化算法中的高效性。

此外，通过创新性的使用卷积神经网络来构建代理模型，以便可以高效的处理较为复杂的多目标优化问题，使得在计算量较大的情况下仍然可以准确高效的获得问题的代理模型。

实施方式为：对训练样本进行拉丁立方体采样获取训练集；为训练集中的每一个样本分配空间向量；采用分解思想建立基于卷积神经网络的代理模型；训练基于卷积神经网络的多目标优化代理模型。

权利要求书1页 说明书3页 附图1页CN 112488248 A 2021.03.12C N 112488248A1.一种基于卷积神经网络的代理模型的构建方法——将卷积神经网络与代理模型相结合，其适用范围为拟采用分解思想来解决多目标优化进化计算的一类问题，其决策变量为中等维度；本发明可以用于降低代理模型的复杂度，提升代理模型训练的准确性，其实施步骤如下：第一步：对训练样本进行拉丁立方体采样获取训练集；通过问题的特定方法生产一个初始种群，对数据进行拉丁超立方体采样，以获得一定数量的训练集合；将训练集中的每一个样本点作为一个个体；第二步：为训练集中的每一个个体分配空间向量；在决策空间生成一组均匀分布的空间向量，该均匀分布的空间向量的数量与训练样本的数量保持一致；采用欧氏距离，计算空间中距离每一个样本最近的一个向量，将该向量追加到样本的后三维度，完成决策空间内均匀分布的向量对种群中个体分配；并建立三组{1，0，0}、{0，1，0}、{0，0，1}的向量集，用于增强每个子网络的训练；第三步：采用分解思想建立基于卷积神经网络的代理模型；针对问题的复杂程度训练构建模型来预测适应度值，其输入是需要被评估的个体，其输出是该个体的适应度值；首先编写基本的代理模型系统代码，搭建基于卷积神经网络的模型结构；在此基础上进行分解思想构造的设计——在标准卷积的基础上，在输出端增加一层结构，并以空间中均匀分布的向量的每一维度为权重值，从而利用分解思想提高网络的针对多目标优化问题处理的能力；借此，该网络可以达到针对一个多目标优化问题获得一个整体的代理模型，以此避免针对每一个目标训练出一个代理模型；第四步：训练基于卷积神经网络的多目标优化代理模型；将第二步计算得到的训练集输入基于卷积神经网络的代理模型并进行前向传播，并应用适当的激活层和损失函数进行模型的训练；得到最终的基于卷积神经网络的代理模型系统模型，并在多个测试问题集上进行测试，验证本发明的性能——在多目标优化进化中，基于卷积神经网络的代理模型的可降低代理模型的复杂度，提升代理模型训练的准确性。

本征正交分解在翼型气动优化中的应用研究李波;龚春林;粟华;谷良贤【期刊名称】《上海航天》【年(卷),期】2017(034)005【摘要】为降低机翼翼型气动优化的仿真代价,提出了一种基于本征正交分解(POD)的翼型自适应快速优化方法.建立气动流场数据的代理模型以预测流场.为简化求解规模和难度,采用POD代理模型优化.为进一步提高精度,提出了基于序贯POD代理模型自适应优化,在优化过程中实时更新POD基,即在优化中间结果的基础上重新采样,以更新POD空间,基于动态数据库构建代理模型.给出了不同优化方法的求解流程.以NACA0012翼型为例分别对直接翼型优化、基于代理模型的翼型优化和基于POD代理模型的翼型优化方法进行了对比分析.结果表明:与直接优化方法相比,基于POD代理模型的翼型优化能显著提升优化效率,且拟合精度更高.【总页数】7页(P117-123)【作者】李波;龚春林;粟华;谷良贤【作者单位】西北工业大学航天学院空天飞行技术研究所,陕西西安710072;西北工业大学航天学院空天飞行技术研究所,陕西西安710072;西北工业大学航天学院空天飞行技术研究所,陕西西安710072;西北工业大学航天学院空天飞行技术研究所,陕西西安710072【正文语种】中文【中图分类】V211.412【相关文献】1.改进Kriging模型在翼型气动优化设计中的应用研究 [J], 许瑞飞;宋文萍;韩忠华2.响应面方法在跨声速翼型气动优化设计中的应用研究 [J], 熊俊涛;乔志德;韩忠华3.分散式多点优化算法及其在多段翼型气动优化中的应用 [J], 王江峰;PeriauxJ4.翼型凹变在风电叶片气动性能优化中的应用研究 [J], 唐格斯;陈建;董雅君;霍德豪;赵爽;马剑龙5.多目标优化设计方法在翼型气动优化中的应用研究 [J], 王宏亮;席光因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

本征正交分解在发动机缸内流场拟序结构研究中的应用秦文瑾; 齐观超; 汪涛; 周磊; 贾明; 解茂昭【期刊名称】《《汽车工程》》【年(卷),期】2019(041)009【总页数】8页(P998-1005)【关键词】缸内流场; 大涡模拟; 本征正交分解; 拟序结构【作者】秦文瑾; 齐观超; 汪涛; 周磊; 贾明; 解茂昭【作者单位】上海理工大学机械工程学院上海200093; 天津大学内燃机燃烧学国家重点实验室天津300072; 大连理工大学能源与动力学院大连116024【正文语种】中文前言发动机工作时，缸内存在复杂的物理化学现象，相互之间强烈耦合。

所有过程的发生均依托于缸内湍流场，可见对缸内湍流场的科学认识是正确理解其他物理化学现象的前提。

湍流场内分布着各种不同尺度的涡团结构，其中大尺度涡团更多地受到宏观整体流动环境的影响，而最小尺度涡团则在Kolmogorov尺度被耗散掉。

各种尺度涡团通过经历生成、发展、破碎和再生等过程，对瞬态流场施加影响。

众所周知，大尺度涡团往往携带着大部分的流场湍动能，这些涡团又可被称之为拟序结构，它们在湍动能的产生和输运过程中产生关键性的作用。

然而到目前为止，研究者们还没有对拟序结构给出明确的定义，只是将其描述为在时间性上具有准周期属性，在空间上具有一定形态的流体组织结构。

近来，先进的光学诊断技术，如粒子图形测速技术，先进的数值模拟技术，如大涡模拟，均得到快速发展，并成为研究湍流拟序结构的强有力工具。

例如，可以通过使用这些工具记录和再现瞬态流场信息，并形成完整的流场数据库，为下一步的湍流场拟序结构特性研究提供数据支持。

为实现从湍流背景中有效地识别和提取拟序结构，非线性数学方法的使用成了必要环节。

Lumley将本征正交分解（proper orthogonal decomposition，POD）引入到湍流研究领域，为人们提供了一种有效的数学分析手段和思路［1］。

该方法可以将无穷维的非线性系统进行降维近似，对湍流场而言，POD可将瞬态速度场表示为一组POD模态的线性组合，模态反映着原瞬态流场空间内不同结构信息，并且相互之间线性无关，线性组合中各个模态对应的系数则反映着流场在时间演变上的信息。

基于本征正交分解的气动优化设计外形数据挖掘段焰辉;吴文华;范召林;罗佳奇【摘要】Global optimization methods are becoming more and more important in aerodynamic shape optimization.A large number of proceeding data will be generated during design optimization,from which the implicit but valuable design knowledge can be extracted.The design knowledge can then be used to help the designers to acquire the effects of geometric variations on the aerodynamic performance changes.In this paper,we strive to extract the implicit design knowledge from proceeding data by a data mining method based on proper orthogonal decomposition (POD),by which the design knowledge more enriched and more visualized than those obtained from other data mining methods can be obtained.Proceeding data for data mining are ingathered from aerodynamic shape optimization of a transonic compressor rotor blade,NASA Rotor 37.The design optimization attempts to maximize the adiabatic efficiency of Rotor 37 under the operation condition near peak efficiency with the constrains of mass flow rate and total pressure ratio.The parallel synchronous particle swarm optimization method is employed to search for the optimization in the design space.The particles with improved adiabatic efficiency,while within the optimization constrain tolerances are picked up from the design optimization,which are then used for data mining.The geometric coordinates of the aerodynamic shape with respect to the ingathered particles are regarded as the snapshots.Then thePOD modes of the aerodynamic shape can be obtained by singular value decomposition on the snapshots.The results show that the universal rules of geometry variations for the optimization maximizing the adiabatic efficiency of Rotor 37 can be directly visualized by the design knowledge extracted from the proceeding data by POD-based data mining technique.Furthermore,the optimization results are also verified by the design knowledge extracted by data mining.%气动外形的全局优化设计会产生大量的过程数据,其中隐含的设计知识具有较高的挖掘价值.数据挖掘有助于获取直观、可定性描述的设计知识.本文采用基于本征正交分解的数据挖掘方法从气动优化设计的过程数据中获取设计知识,数据挖掘对象为跨音速压气机转子叶片NASA Rotor 37的优化过程数据,该数据由基于粒子群方法的绝热效率最大化优化设计产生.结果表明:基于本文数据挖掘方法获取的设计知识能够直接反映气动外形的变化规律,为叶片的气动外形设计提供参考;数据挖掘的设计知识成功地验证了优化设计结果的有效性.【期刊名称】《物理学报》【年(卷),期】2017(066)022【总页数】10页(P119-128)【关键词】数据挖掘;本征正交分解;气动优化设计;跨音速【作者】段焰辉;吴文华;范召林;罗佳奇【作者单位】中国空气动力研究与发展中心,计算空气动力学研究所,绵阳621000;中国空气动力研究与发展中心,计算空气动力学研究所,绵阳621000;中国空气动力研究与发展中心,计算空气动力学研究所,绵阳621000;北京大学工学院,北京100871【正文语种】中文气动外形的全局优化设计会产生大量的过程数据,其中隐含的设计知识具有较高的挖掘价值.数据挖掘有助于获取直观、可定性描述的设计知识.本文采用基于本征正交分解的数据挖掘方法从气动优化设计的过程数据中获取设计知识,数据挖掘对象为跨音速压气机转子叶片NASA Rotor 37的优化过程数据,该数据由基于粒子群方法的绝热效率最大化优化设计产生.结果表明:基于本文数据挖掘方法获取的设计知识能够直接反映气动外形的变化规律,为叶片的气动外形设计提供参考;数据挖掘的设计知识成功地验证了优化设计结果的有效性.气动外形优化设计是航空航天领域的重要学科之一,相较传统的设计方法,具有成本低、周期短的突出优点.随着气动外形优化设计技术的发展,随机搜索类方法因为能够克服传统优化方法局部性的缺陷,得到了日益广泛的应用.这类优化方法在优化设计中将产生大量的过程数据,但是只有最终的优化结果被保留应用.耗费大量计算资源的过程数据并非毫无用处,其中隐含了与优化相关的设计知识,即设计变量与目标函数的关系.若能获取这些数据中的设计知识并加以利用,有助于揭示设计空间内设计变量变化对目标函数影响的一般规律,更深层次地分析认识设计变量对目标函数的影响机制,为类似的设计优化积累设计信息和经验,对提高类似设计优化的效率与可靠性具有重要的指导意义.本质上,数据挖掘就是这样一种从大量数据中获取隐含知识的方法.本文将利用数据挖掘技术获取优化设计过程数据中的设计知识.目前得到应用的数据挖掘方法较多,应用领域极广.在优化设计方面,数据挖掘技术多用于多学科、多目标优化设计的设计知识挖掘[1].Jeong等[2]、Chiba和Obayashi[3]采用总变差分析和自组织映射方法对两级入轨飞行器可飞回第一级的多学科、多目标优化设计结果进行了分析,实现了从非劣解集中选择最终结果;Oyama等[4,5]采用基于本征正交分解(proper orthogonal decomposition,POD)[6]的数据挖掘技术对跨音速翼型的多目标优化设计结果进行了分析,将优化结果分成了三类,并获取了每类结果的设计知识.郭振东等[7]对数据挖掘的应用进行了拓展,采用显著变量识别、总变差分析及自组织映射等数据挖掘技术对设计空间进行知识挖掘,得到的设计知识与优化设计结果进行了相互验证.汪伟等[8]将优化设计的过程数据作为数据挖掘对象,采用K-Means聚类分析、粗糙集属性重要性算法和决策树方法对优化过程数据进行处理和分析,得到了叶片优化设计变量与目标函数的隐含规则.综上可知,数据挖掘在气动外形优化设计中的应用尚处于探索阶段,分析方法和对象呈现多样化,具有重要的研究意义.本文基于POD的数据挖掘技术应用于优化设计过程数据的处理,以获取设计知识.为了提高数据挖掘对象的可信度,也即数值精度,本文的优化过程数据都由计算流体力学(computational fluid dynamics,CFD)方法确定.为了缩短优化周期,采用同步并行粒子群方法(parallel synchronous particle swarm optimization,PSPSO)在大规模集群上进行优化.此外,当数据挖掘对象为气动优化设计的设计变量,结果的直观性普遍较差,因为多数参数化方法提取的设计变量都无法直接反映气动外形的特征.基于POD的数据挖掘可以直接对外形数据进行分析,数据挖掘的结果能直接反映外形的变化,提供直观的设计知识,因而本文采用POD进行数据挖掘,改善结果的直观性.本文首先介绍POD的基本原理及基于POD的数据挖掘方法.然后介绍本文采用的PSPSO气动外形优化设计方法,以及三维叶片的参数化方法和网格变形方法;并采用PSPSO方法对跨音速压气机转子叶片NASA Rotor 37进行气动优化设计,提取过程数据.最后采用POD对过程数据进行挖掘,分析所隐含的设计知识,并验证本文所提出的数据挖掘技术的有效性.数据挖掘方法一般可以分为三步:数据制造、数据预处理和数据挖掘.本文对优化设计的过程数据进行数据挖掘,数据制造对应优化设计,数据预处理对应制造数据的筛选和处理,数据挖掘对应优化气动外形的特征分析.本文的数据预处理主要是按目标函数的优劣对优化过程数据进行筛选,具体做法是:与原始外形的气动性能相比,将气动性能提高的过程数据筛选出来,剔除气动性能降低的过程数据.值得注意的是:优化设计中得到的过程数据包含气动外形、流场等信息,在数据挖掘时并非所有数据都要使用,因而在预处理阶段需要对这些数据予以区分.本文对气动外形进行数据挖掘,因此在预处理阶段只保留气动外形信息.原始POD方法[6]需要整个定义域中的解集,维度较高,对特征值求解的精度和稳定性提出了较大挑战,难以在工程中得到应用.目前多采用由Sirvoich提出的Snapshot POD方法[9],该方法用一组定义域中的快照代替整个定义域中的解集,提高了POD方法的稳定性,降低了计算量,目前在气动研究中得到了大量应用[10−15].下文中,若无特殊说明,所涉及的“POD方法”都为“Snapshot POD方法”.假设在某一定义域内有一组快照:s1,s2,···,sm,其POD基为:φ1,φ2,···,φm,m为快照数.POD基的求解方法如下.首先求解特征值问题,其中R为快照集合的自相关矩阵,λ为特征值,a为特征向量.R定义为由奇异值分解(singular value decomposition,SVD)确定R的特征值和特征向量后,POD基可由下式计算:其中:φk表示第k个基,表示第k个特征值对应的特征向量的第i个元素.本文基于POD的数据挖掘与应用主要采用文献[12,13]介绍的基于POD的参数化方法,在此基础上加入一些能够反映物理特征的量来挖掘设计知识.本文POD分析对象为优化过程中的气动外形.假设被分析的气动外形由表面网格点组成,定义一组向量g1,g2,···,gm,对于优化设计的过程数据而言,这组向量应该具有某种共性,比如优化的目标函数都高于初始值.每个向量中的数据为气动外形表面网格点三维坐标的顺序排列,如gi={X,Y,Z}T,X,Y,Z依次为网格点的三个坐标值,并且按照网格点编号排成序列.若气动外形表面网格点数为n,则每个向量的维数为3n.由气动外形表面网格点坐标组成的向量可以确定POD所需的快照:其中,g0可以选为网格点坐标向量的平均值,也可以是优化的初始外形.每个外形快照减去g0,便于分析所有气动外形的扰动特征.由SVD确定POD基后,所有快照都可由这些基表示:数据挖掘的设计知识就隐含在POD基和系数(也称为基的权重)中.基能够反映气动外形变化的区域及相对大小,结合其系数就能得到气动外形变化的绝对大小,从而给出最终的气动外形变化规律.但是基较多(与快照数目相同),系数也较多,一般只需要对其中能够反映主要规律的基和相应系数进行分析即可.如何筛选基和系数,是基于POD数据挖掘方法的一个重点.引入基的能量的概念[4]对基进行筛选,第i个POD基的能量Energy定义为其中φi,j表示第i个POD基的第j个元素.由(6)式可知:能量其实就是每个外形的网格点位移大小的总体度量.再定义能量比重:由能量比重可以确定每个POD基所占的比重,从而确定哪些基是获取设计知识的关键.基系数的筛选要解决两个问题:分析哪些基的系数,分析哪些快照的系数.本文研究中,只对筛选得到的POD基的系数进行分析.快照则根据优化目标函数的大小,选择靠前的部分快照,这样可以保证得到的基的系数反映的都是最优外形的设计规律. POD基及由POD基和基系数组合表示的气动外形,都是坐标的扰动信息,不易直接获得设计知识,需要将其变换成能够反映物理特征的量.气动外形的变化规律实际上就是每个网格点位置的变化规律,这种变化不仅有大小信息,还有方向信息.确定这种变化量的最佳办法是采用优化时的参数化方法,根据参数化方法中每个网格点位置扰动的施加方式(一般是在某个方向施加),反推网格点的位置变化.本文采用了前期研究中的参数化方法[16],扰动量沿着气动外形表面当地网格点的外法线方向施加,因此第i个POD基中第j个网格点的位置变化量(下文统称为r-变量)为其中:n为该网格点外法线方向.下文的设计知识主要是通过对r-变量进行分析获取. PSPSO方法是缩短基本PSO方法[9]优化周期的有效手段.图1为算法流程图,其中n为粒子数目,m为优化步数,i为粒子编号,k为当前迭代步,f和c分别为目标气动函数和约束函数,pi为第i个粒子进化到第k代时的最优粒子,为第k代中所有粒子中的最优粒子.粒子位置x和速度v的初始化方法与基本PSO相同,计算惯性权重因子采用基于差异系数(coefficient of variation,COV)的衰减方法[17].本文参数化方法是将叶片分解为多个特征截面,采用Hicks-Henne型函数方法[18]对特征截面进行参数化,最后再通过插值得到整个三维叶片外形.本文参数化是在初始外形上叠加几何扰动量以产生新的外形,因此无需拟合初始外形,避免了在拟合初始外形时引入误差.网格变形采用代数插值方法,将叶片表面的变化映射到空间网格,得到新外形的网格.为了提高计算效率,网格变形计算只对叶片相邻的网格块进行.具体的参数化和网格变形方法见文献[16].流场计算采用团队开发的大规模并行计算程序ASPAC,采用多块结构化网格.该程序求解雷诺平均Navier-Stokes方程,采用固连在转子上的旋转直角坐标系来描述流动.湍流模型选用一方程Spalart-Allmaras模型[19].无黏通量采用Roe格式离散,黏性项采用二阶中心差分格式离散.本文选择跨音速压气机转子叶片NASA Rotor 37进行研究,该模型试验数据比较详细,是叶轮机CFD领域常用的验证算例之一,试验测量站位、空间分布及结果见文献[20],设计参数见表1.在出现旋转失速之前,转子叶片流场满足周期性边界条件,因此计算域仅选取一个叶片通道.图2为O4H拓扑的计算网格.叶高方向分布56个网格单元,叶顶间隙内径向网格单元为16.流向和周向网格单元分别为152和60,总网格单元约为90万. 研究中还采用商业软件NUMECA来进行流场数值模拟.ASPAC堵塞流量为20.95 kg/s,NUMECA堵塞流量为20.93 kg/s,均在试验结果的误差范围内.图3对比了CFD和试验测量的总压、效率特征工作线.由图3可知:基于CFD计算的总压比均与试验较为接近,而CFD效率均与试验存在较明显的偏差.截至目前,很少有数值模拟的效率与试验结果符合较好.Denton在[21]对Rotor 37的“盲测”结果进行分析时指出:试验中端壁附近流动损失无法测量可能是造成这种偏差的主要原因.通过与NUMECA计算结果的对比分析可知:ASPAC特征工作线稍优于NUMECA,因而基于ASPAC的计算结果是合理的.另一方面,对于气动外形优化设计,更为重要的是能够正确反映出气动性能随设计变量的变化趋势.本文在Rotor 37的设计转速近效率峰处进行外形优化设计,同时约束近效率峰的总压比和流量,优化问题可以由下式描述:其中:η为等熵效率;m和m0分别为设计流量和目标流量,目标流量为原始外形的流量;π和π0分别为设计总压比和目标总压比.选择位于100%,75%,50%,25%,0%叶高的五个特征截面进行参数化,选择中间三个截面进行设计.一般情况下,吸力面对绝热效率的影响更大,只在吸力面布置10个型函数,共30个设计变量.设计变量的变化范围定义为(−0.1,0.1).粒子群优化方法采用80个粒子,每个粒子使用8个CPU计算,一共使用640个CPU,共优化25代.表2给出了优化前后的气动性能参数,绝热效率由0.8588提高到0.8692,提高了1.21%,总压比降低了0.46%,流量提高了0.43%,均在约束条件之内.图4给出了叶片吸力面上的压力分布对比,50%叶高以上激波明显向叶片尾缘移动,从而影响激波诱导的分离.图5给出了吸力面附近的流线分布,图中蓝色流线为优化后的流线,由图可知:优化后的激波位置明显后移,相应的分离区域明显减小.图6给出了25%,50%,75%叶高的气动外形和压力分布.25%叶高处,从弦长中部开始叶片厚度开始减小,在尾缘附近先增大后减小,整体上最大厚度后移,能延迟激波的产生.由压力分布也可以看出:优化后激波明显后移.50%叶高处,在尾缘附近叶片厚度明显增加,最大厚度后移,激波也随之后移,且激波后移更多.75%叶高处,从弦长中部开始叶片厚度开始增大,在尾缘附近先减小后增大,但变化非常小.相对于25%叶高,75%叶高的优化叶型虽然没有明显的最大厚度后移,但仍能延迟激波的产生.由上述分析可知,Rotor 37绝热效率的提高主要源自激波位置的后移,以及吸力面流动分离区域的减小,导致这种变化的主要原因是叶型吸力面外形变化.优化共进行了25步,加上初始化粒子,共有2080个粒子,其中气动外形奇异和气动特性不满足优化要求的粒子在进行筛选时需要剔除.本文旨在获取与优化设计目标相关的设计知识,筛选数据的规则为:满足优化约束且绝热效率提高.筛选出有效粒子1734个,并按照绝热效率由高至低进行排列.图7给出了所有粒子的分类情况,其中:＜0%表示不满足规则.对满足规则的数据按照(4)式进行预处理获得快照,并由SVD确定1734个POD 基.POD基及特征值的特点是:特征值大的POD基包含最明显的特征,本文采用基的能量比重对有效基进行筛选,由(6)和(7)式计算的前10个POD基的能量比重如图8所示.由图可知,前三个基分别占了94.62%,3.65%和1.09%的总能量,99.36%的能量都集中在前三个基上面,因而下文主要对前三个基进行分析.POD基的分析对象为基的r-变量,r-变量的正负并不直接反映叶片外形厚度的增大或减小,还要考虑基系数的影响.本文将r-变量的正负描述为正向变化和负向变化.由上文所述,从基能够获得的设计知识为气动外形变化量的相对大小和所处区域.为了更好地描述外形变化量的位置,本文将叶片吸力面划分为9个区域,划分方法为:沿叶高选择25%,50%,75%三个截面,以1,2,3命名;沿弦向将这三个截面划分为三个大致相等的区域,以A,B,C命名.图9给出了9个区域的r-变量分布.由图9可知:外形变形量大的区域位于B1,C1和B2,C2区域;变形复杂的区域位于B3,C3区域;A区域整体变形都很小.需要注意的是:r-变量的比较分析都是基于相同的原始外形几何尺寸.根据上述设计知识可知:对于此类优化设计问题,设计变量应重点分布在B,C区域,设计变量的设计空间在截面1,2处应较大,在截面3处应较小.接下来分析基系数的影响.由于前三个POD基所占能量已经超过99%,本文用前三个基来描述目标函数排序靠前的100个快照.图10给出了快照的前三个基系数.由图可知:三个基系数的绝对值依次减小,与基所占能量的大小变化趋势一致;此外,基系数都在某一固定值附近波动,该固定值应该能够反映基系数中隐含的主要设计规律. 将基系数分解为固定值和扰动的迭加形式:其中αm表示前100个快照的第m个基的系数组成的向量,为该向量的固定值,为该向量扰动值.采用线性回归的方法确定上述公式中的固定值,可得:其中n表示第n个快照.图10中不同颜色的虚线对应各个基系数的线性回归结果.虽然每个快照的固定值略有不同,但是差别非常小,可以忽略,因而此外,三组基系数的扰动量最大值分别为:相对于固定值,前两个基系数扰动量的最大值较小,可忽略其对基权重的影响.第三个基系数扰动量与固定值量级相同,但是考虑第三个基的权重仅占总能量的1.09%,其对外形的影响很小,基本可以忽略第三个基系数的扰动量的影响.因而,可以仅由POD基及基系数的固定值确定“拟合优化外形”,如下式所示:其中φcomb表示POD基组合,也即拟合优化外形.图11给出了拟合优化外形及优化外形的r-变量分布.由图可知:截面1,2,3上两者的变化趋势基本相同;截面1上,C1区域中部气动外形变化的最大值略有差别;截面2上,A2区域优化外形减薄区域较拟合优化外形的小,气动外形变化的最大值虽有差别,但都接近零,C2区域气动外形增厚的最大值略有差别;截面3上,B3区域气动外形增厚的最大值略有差别,C3区域气动外形增厚、减薄的最大值也略有差别.由前三个POD基和基系数的固定值线性拟合得到的r-变量的变化规律与真实优化外形的r-变量变化规律基本一致,对优化结果和数据挖掘结果起到了相互验证的作用.1)数据挖掘得到的设计知识与优化设计结果基本一致,证实了本文采用的数据挖掘方法和优化设计结果均是可靠的,验证了本文所采用的优化设计方法和CFD程序;2)基于POD的数据挖掘方法所获取的设计知识能够直观反映气动外形的变化规律,具体到本文的叶片算例,明确地反映了设计变量的布置位置和变化幅度,同类型叶片均可按此规律进行气动外形的优化设计,具有较大的指导意义;3)数据挖掘的目标还可以进一步扩展,不局限于优化设计目标,比如:可以从效率优化过程数据中提取压比增大的过程数据,对压比增大的气动外形进行数据挖掘.整体上,提高数据挖掘目标的多样性,能够进一步发掘优化过程数据的隐含价值.PACS:02.60.Pn,47.85.Gj,47.11.—j,29.85.Ca DOI:10.7498/aps.66.220203*Projects supported by The National Nature Science Foundation ofChina(Grant Nos.51676003,51206003).†Corresponding author.E-mail:**********************‡Corresponding author.E-mail:**************.cnGlobal optimization methods are becoming more and more important in aerodynamic shape optimization.A large number of proceeding data will be generated during design optimization,from which the implicit but valuable design knowledge can be extracted.The design knowledge can then be used to help the designers to acquire the e ff ects of geometric variations on the aerodynamic performance changes.In this paper,we strive to extract the implicit design knowledge from proceeding data by a datamining method based on proper orthogonal decomposition(POD),by which the design knowledge more enriched and more visualized than those obtained from other data mining methods can beobtained.Proceeding data for data mining are ingathered from aerodynamic shape optimization of a transonic compressor rotor blade,NASA Rotor 37.The design optimization attempts to maximize the adiabatic efficiency of Rotor 37 under the operation condition near peak efficiency with the constrains of mass flow rate and total pressure ratio.The parallel synchronous particle swarm optimization method is employed to search for the optimization in the design space.The particles with improved adiabatic efficiency,while within the optimization constrain tolerances are picked up from the design optimization,which are then used for data mining.The geometric coordinates of the aerodynamic shape with respect to the ingathered particles are regarded as the snapshots.Then the POD modes of the aerodynamic shape can be obtained by singular value decomposition on the snapshots.The results show that the universal rules of geometry variations for the optimization maximizing the adiabatic efficiency of Rotor 37 can be directly visualized by the design knowledge extracted from the proceeding data by POD-based data mining technique.Furthermore,the optimization results are also veri fied by the design knowledge extracted by data mining.【相关文献】[1]Jeong S,Shimoyama K 2011 Proc.Inst.Mech.Eng.Part G:J.Aerosp.Eng.225 469[2]Jeong S,Chiba K,Obayashi S 2005 .2 452[3]Chiba K,Obayashi S 2008 J.Spacecraft Rockets45 975[4]Oyama A,Nonomura T,Fujii K 2010 J.Aircraft47 1756[5]Oyama A,Verburg P,Nonomura T,Harry W M,Fujii K 2010 AIAA Paper2010 1140[6]Holmes P,Lumley J L,Berkooz G 1997 Q.J.Roy.Meteor.Soc.123 2500[7]Guo Z D,Song L M,Li J,Li G J,Feng Z P 2015 J.Propul.Technol.36 207(in Chinese)[郭振东,宋立明,李军,李国君,丰镇平2015推进技术36 207][8]Wang W,Mo R,Zhang Y 2013 Comput.Eng.Appl.49 11(in Chinese)[汪伟,莫蓉,张岩2013计算机工程与应用49 11][9]Sirvoich L,Kirby M 1987 Quart.Appl.Math.45 561[10]Duan Y H,Cai J S,Li Y Z 2012 AIAA J.50 968[11]LeGresley P,Alonso J 2000 AIAA Paper2000 2545[12]Toal D J J,Bresslo ffN W,Keane A J,Holden C M E 2010 AIAA J.48 916[13]Ghoman S,Wang Z,Chen P,Kapania K 2012 AIAA Paper2012 1808[14]Luo J,Duan Y,Tang X,Liu F 2015 ASME Paper2015 42876[15]Luo J Q,Duan Y H,Xia Z H 2016 Acta Phys.Sin.65 124702(in Chinese)[罗佳奇,段焰辉,夏振华2016物理学报65 124702][16]Duan Y H,Wu W H,Fan Z L,Chen T 2016 ASME Paper2016 56861[17]Venter G,Sobieszczanski-Sobieski J 2003 AIAA J.41 1583[18]Hicks R M,Henne P A 1987 J.Aircraft15 407[19]Spalart P R A,Allmaras S 1992 AIAA Paper1992 0439[20]Reid L,Moore R D 1978 NASA TP1978 1337[21]Denton J D 1998 J.Therm.Sci.6 1。

本征正交分解和动态模态分解本征正交分解和动态模态分解是信号处理中常用的两种分解方法。

它们都能够将信号分解成多个正交的子信号，以便更好地分析和处理信号。

本征正交分解（Empirical Orthogonal Function，EOF）是一种基于观测数据的信号分解方法。

它可以将一个信号分解成多个正交的空间特征模态，每个特征模态都代表了信号中的一种空间结构。

这些特征模态按照其重要性排序，通常只有前几个特征模态包含了信号中绝大部分的能量。

本征正交分解的优点在于可以提取信号中的空间结构信息，对于大气、海洋、地球物理等领域的信号分析有着广泛的应用。

动态模态分解（Dynamic Mode Decomposition，DMD）则是一种基于时间序列的信号分解方法。

它可以将一个信号分解成多个动态模态，每个动态模态代表了信号中的一种时间动态特征。

这些动态模态按照其重要性排序，通常只有前几个动态模态包含了信号中绝大部分的能量。

动态模态分解的优点在于可以提取信号中的时间动态信息，对于流体力学、控制系统等领域的信号分析有着广泛的应用。

本征正交分解和动态模态分解的共同点在于都是将信号分解成多个正交的子信号，这使得它们在信号降维和特征提取方面都有着很好的效果。

不同之处在于本征正交分解更加适用于空间结构信息的提取，而动态模态分解更加适用于时间动态信息的提取。

值得注意的是，本征正交分解和动态模态分解都是一种线性分解方法，它们都假设信号是线性可分的。

在实际应用中，如果信号是非线性的，则需要使用非线性分解方法，如小波分解、奇异值分解等。

本征正交分解和动态模态分解是信号处理中常用的两种分解方法，它们在信号降维和特征提取方面有着很好的效果。

在实际应用中，需要根据信号的特点选择合适的分解方法，并结合其他信号处理方法进行综合分析。

基于本征正交分解的流场快速预测方法研究罗杰;段焰辉;蔡晋生【期刊名称】《航空工程进展》【年(卷),期】2014(000)003【摘要】对于飞行器气动设计，通过实验或C FD计算获得所有设计状态处流场信息成本高、耗时长，难以满足工程应用要求。

利用基于本征正交分解（POD）降阶模型结合相应的插值方法，只需要通过实验或CFD计算获取有限个数的采样流场，可以快速预测出具有满足精度要求的设计状态处流场信息。

首先，证明对POD基系数插值获取预测流场与对采样流场直接插值获取预测流场的等价性，并分析采样流场分布的要求。

然后，以三段翼型流场作为研究对象，POD降阶模型分别与三次样条插值和径向基插值结合，实现设计状态处流场信息快速预测。

最后，通过将流场预测结果与相同条件下的流场CFD计算结果对比，表明了POD降阶模型结合两种插值方法的各自特性。

【总页数】8页(P350-357)【作者】罗杰;段焰辉;蔡晋生【作者单位】西北工业大学航空学院，西安 710072;西北工业大学航空学院，西安 710072;西北工业大学航空学院，西安 710072【正文语种】中文【中图分类】V211.3【相关文献】1.基于本征正交分解的气动外形设计空间重构方法研究 [J], 刘南;白俊强;邱亚松;华俊2.基于本征正交分解的缸内流场仿真校核方法探究 [J], 顾鹏;葛鹏辉;许敏3.基于自适应本征正交分解混合模型的跨音速流场分析∗ [J], 罗佳奇;段焰辉;夏振华4.基于本征正交分解法的液环泵气液两相流场重构 [J], 张人会;吴昊;杨军虎;李仁年5.本征正交分解在发动机缸内流场拟序结构研究中的应用 [J], 秦文瑾; 齐观超; 汪涛; 周磊; 贾明; 解茂昭因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

本征正交分解英语本征正交分解（Canonical Orthogonal Decomposition，简称COD）是一种将多维数据分解为正交基的方法，被广泛应用于信号处理、图像处理、机器学习等领域。

下面分步骤介绍COD的原理和应用。

1. 特征分解COD基于特征值分解（EVD），将数据矩阵的协方差矩阵分解为特征向量矩阵和特征值矩阵。

协方差矩阵描述了数据各变量的相关性，而特征值和特征向量则描述了矩阵的主要特征。

通过特征值分解，可以将原始数据矩阵映射到新的正交空间上。

2. 正交化特征向量矩阵是列正交的，但可能存在行正交性问题。

为了解决这个问题，可以使用Gram-Schmidt正交化方法对特征向量进行正交化处理。

具体方法是对每个向量减去它在前面所有向量上的投影，可以保证最终得到的特征向量矩阵行列都是正交的。

3. 重构在COD中，矩阵的秩通常不等于其维度，因此在特征向量矩阵中只选择前几个最大的特征值和对应的特征向量，可达到保留大多数数据结构的目的。

通过这些特征向量和原始数据矩阵，可以重构出原始数据的近似值。

这里的重构是COD特有的，也是与其他主成分分析方法的不同之处。

COD的应用非常广泛，在信号处理中可以用于提取信号主成分，去除噪声和背景干扰等；在图像处理中可以用于图像去模糊、降噪、图像压缩等；在机器学习中可以用于特征提取、降维、异常检测等。

COD通过对数据空间的线性变换，提取出数据中的主要特征，减少了数据维度，降低了数据处理的复杂度，从而有助于提高算法的效率和精确度。

总之，本征正交分解是一种非常有效的多维数据分析方法，能够提取出数据的主要特征，有广泛的应用前景和研究价值。

基于本征正交分解方法的多段翼型流动分析范晨麟;李孝伟【摘要】In-depth characterization and understanding of multi-element airfoil flow structure is important to the design of multi-element airfoil shapes. Based on numerical simulation, the proper orthogonal decomposition (POD) method was used for reconstruction and analysis of numerical results of the multielement airfoil. With changes in the attack angle, the main modes of the flow are extracted, and their weight function with attack angle variation obtained. According to the simulation of flow field with an overlapped grid, a method that avoids ineffective impact on the analysis results is used by sifting the points in snapshots, and returning other points to the original position. It is found that the pulse stream flow sites account for a relatively small proportion of the total energy. The energy spectrum of the overall convergence of POD shows a slow-down pattern after a large-scale flow structure. Flow field in most of the energy distribution is directly related to the large scale flow sites included in the low-order modes, while the higher modes represent a complex pulse structure.%对多段翼型流动结构的深入刻画和理解对于多段翼型的外形设计来说十分重要.在数值模拟的基础上,运用本征正交分解(proper orthogonal decomposition,POD)方法对多段翼型的数值结果进行重构和分析,对迎角变化情况下流动中的主要模态进行提取,并得到权函数随迎角变化的规律.针对嵌套网格的数值模拟流场的特点,通过对参与快照技术处理的数据进行筛选和还原,来避免无效数值对分析结果的影响.研究发现,流动中脉动流场所占的总能量比例相对较小,其整体POD能量谱收敛呈先快后慢的格局,大尺度的流动结构与流场中绝大部分的能量分布直接相关,且都包含在低阶模态中,而高阶模态则代表了复杂的脉动结构.【期刊名称】《上海大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(018)001【总页数】7页(P76-82)【关键词】嵌套网格;本征正交分解;快照技术【作者】范晨麟;李孝伟【作者单位】上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海200072;上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海200072【正文语种】中文【中图分类】V211.3飞机起飞和着陆时的稳定性和安全性问题已越来越受到人们的重视，所以，有关增升装置的研究一直都是飞机设计中的重要环节.多段翼型是增升装置的二维构型，研究其流动结构及气动性能对于提高增升装置的设计水平有着十分重要的意义.流动结构的复杂特征使得对多段翼型进行实验研究和理论研究都有很大困难，所以，近年来数值模拟方法已成为研究多段翼型流动的首要手段.但是，在流动状态参量如迎角、马赫数等发生变化时，通过数值模拟将会得到海量的流场数据.如何从这些海量的数据中获得流动的主要信息，甚至从已知的信息出发去预测一些新的信息，已成为数值处理研究中的一个重要课题.本征正交分解方法(POD)，又称为Karhunen-Loeve展开，是新近发展起来的一种处理海量数据的有效手段［1］.它提供了一种独特的描述随机场的方法，即将随机场写为基函数——本征模态的级数展开式，而这些本征模态取决于随机场本身.由于这些本征模态在均方意义上是统计最优的，因而，在展开式中只需要少量的项数即可较准确地描述随机场，因此它又被作为数值模型的一种有力的降解和简化工具.POD方法中的本征模态是按照对应本征值所含流场能量的大小进行排序的，因此，通过捕捉高能量本征模态能很好地描述和分析随机场的特性;同时，由于能够得到在状态参量变化的有效范围内的所有流场信息，因此，POD方法兼具一定的预测功能.基于此，POD方法被广泛地应用于流体力学的研究中［2］.在复杂外形的流场计算中，为了使计算网格的生成更简单，同时能保持高质量，一般都会采用多块分区网格技术，如本工作中的多段翼型流动计算就是采用多块嵌套网格技术.运用嵌套网格技术，意味着会存在“挖洞”建立内边界的过程，此时，会留下一些没有实际意义且不参与流场计算的“洞中点”.如果用POD方法来处理采用嵌套网格技术得到的数值结果，首先要面对的问题就是如何处理“洞中点”上携带的信息.如果对这些点都采用POD方法进行处理分析，则会在一定程度上影响流场的重构和模态分析的准确性，所以需要对这些点进行特殊处理.本工作首先采用数值模拟技术对迎角变换过程中的多段翼型的流场进行计算.在网格的布局方面采用嵌套网格技术，在得到一系列的数值解以后，运用POD方法对计算数据进行后处理，以帮助理解流场的主要结构和信息.在处理“洞中点”时，主要运用预处理方法对无意义点进行筛选和剔除，避免这些点对整个POD后处理分析的干扰和影响.1 控制方程流动控制方程［3］为Navier-Stokes(N-S)方程：式中，式中，ρ，(u，v)，E，H，p，T分别为流体的密度、速度q在绝对坐标系下的2个分量、总能、总焓、压强、温度，q，qb分别为流体质点的绝对速度、控制体表面的绝对速度，Ix，Iy分别为惯性系的沿坐标轴方向的单位矢量.本工作采用中心有限体积格式进行空间离散［4］，湍流模型采用Baldwin-Lomax(B-L)模型.2 POD方法POD方法的一个重要特点就是可以将相干结构及其包含的能量联系起来，即从能量的角度对速度场进行分析，并识别流场中含有最大能量的模态.POD方法的核心思想［5］就是通过计算得到函数空间{vn(x)∈Ω}的一组“最优”正交基{φ1，φ2，…，φ∞}，这里的“最优”意味着使函数投影到正交基上产生的误差达到最小，这一目的等同于以下最优问题：式中，{Ω}为函数空间的定义域，该空间的内积为(·，·)，〈·〉表示对集合中n个元素进行算术平均.可以认为集合{vn(x)∈Ω}是不同次实验采集的矢量数据集，也可以认为它是在不同时刻采集的数据集合.用变分方法求解这个最优问题，可以得到如下特征值问题：式中，Ω为计算流场域，其中R(x，x')为半正定的关系矩阵.同时，由于φi(x)为正交基，所以而集合{Vn∈Ω}中的元素都可以由下式表示：由式(6)，可得式(7)中的系数ai(t)为关于POD理论的更多介绍请参见文献［1］.由于本工作中处理的数据集合点数较为庞大，如果直接求解特征问题(4)，其求解过程会非常困难.为了解决这个问题，本工作采用Sirovich等［6］提出的快照技术(snapshots)［1］，因为该方法能够在很大程度上减少计算对于内存的消耗，即采用原函数空间元素vn的线性组合来表示特征模态，即同时，对R(x，x')进行离散，可得将式(9)和(10)代入式(4)，可得其中当N足够大时，式(11)可化简为继续简化式(12)，可得最后，可以得到即式中因此，可以通过计算式(9)和(15)得到λi和φi，再通过式(8)可以得到ai(t).最后，按照λi从大到小的顺序对本征值进行重新排序，排序的目的在于本征值λi的大小等于每个模态φi流体动能的平方［6］，它表示其本身对应的每个流场模态所表达的流动结构占全部流动能量的比例.因此，从大到小排序能筛选出主导流场流动结构的主要因子，即只需通过几个低阶模态，POD方法就能很好地描述出原流场的主要流动结构.3 嵌套网格与数据筛选和还原嵌套网格［7］主要包括2个部分：①将计算域分成多个互相有重叠部分的子域，人为地给定重叠区域的内、外边界;②建立各子域间流场信息的传递.在本工作中，襟翼网格的物面边界条件包括物面无滑移条件、物面绝热壁条件和物面的法向梯度为0.嵌合埋入边界上的流动参数由子域之间的相互干扰来确定，远场边界上每个网格的中心值都由背景网格的流场值插值得到.为实现两段翼型流场间的信息交流，需要在主段翼型流场中给出一个包围襟翼的内边界即嵌合埋入边界，该内边界将襟翼流场的信息传递给主段翼型流场.为此，须定义一个“洞”，该洞的边界围绕襟翼且存在于襟翼网格中.如果主段翼型流场中的点处于该洞中，则称其为“洞中点”;如果主段翼型流场中的点与洞相毗邻且不在洞中，则称其为内边界点或插值点，这样的点就形成了主段翼型流场的一个内边界.洞中点不参与流场的计算，而插值点上的流场参数在计算中不变，且在求解主翼流场之前由襟翼流场插值计算得到.另外，在计算襟翼流场之前，还需通过主翼流场插值计算确定其外边界上的流场参数.在数据筛选和还原方面，主翼和襟翼均采用静态的嵌套网格［8］系统，即主翼网格和襟翼网格相对静止且对坐标系绝对静止.由于嵌套网格系统的特点，计算时会产生一部分无意义点——洞边界内部和物面内部的点，而这些无意义点若参与snapshots方法后处理分析，则会对正确描述流动结构产生干扰作用.因此，在网格生成过程中，首先，将洞边界内部和物面内部的无意义点进行标记;然后，在应用snapshots方法处理之前，对每个变化时段里的无意义的标记点进行预处理筛选并剔除在计算之外;最后，在通过snapshots方法处理完成有效数据之后，再将洞边界内部和物面内部的无意义点的数据还原至原坐标位置.这样既保证了参与后处理数据的有效性，又保证了分析和对比流场时对应数据的完整性.4 算例与分析4.1 方法验证为了验证本工作snapshots方法的适用性，对曲面方程进行数值重构模拟，设定义空间步长x为均分的25个点，时间步长t为均分的50个点，函数z的原型和重构如图1所示.首先，构造相关矩阵Z=z×z'，通过POD方法分解关系矩阵Z，分别对Z进行前三阶的重构拟合.图2为本征模态对应本征值的排列.综上可得，前三阶的模态已经包含了全部能量的99%左右.由图1(d)可以很明显地看出，前三阶模态的重构已经能很好地拟合曲面函数，同时，和文献［9］中的方法相比较可证明本工作snapshots方法的有效性.图1 原函数与重构拟合Fig.1 Actual surface and approximation4.2 迎角变化的多段翼型襟翼的流动数值模拟和POD分析图2 模态能量值Fig.2 Model value本研究对迎角变化的多段翼型流场进行了数值模拟，选用的多段翼型为带30%襟翼的GAW-2翼型结构.采用的嵌套网格布局如图3所示，对主翼和襟翼分别产生一个C形网格.同时为了保证计算精度，对流动比较剧烈的襟翼仓附近的网格进行横向加密，在2个网格中都建立了人工洞边界.在缝道流动区内都进行纵向局部加密，这样既可以满足缝道流动的粘性特点，又能保证网格嵌套时重叠区有足够的网格层数.算例的来流马赫数Ma=0.3，雷诺数Re=2.2×106，迎角起始角为α=－2°.迎角的变换范围为－2°≤α≤10.8°，变换间隔为Δα=0.2°，共取65个瞬态流场，并且对其进行snapshots分析.图4为迎角变换至10.8°时的瞬态流场，而图5是u，v对应的65阶本征模态各本征值占全部动能的比例.在snapshots计算结果中，占支配地位的本征模态通常代表流场中具有较高动能的大尺度湍流结构.从图中可以看出，在翼型周围的流场中，一阶模态本征值几乎占总动能的87%-u和77%-v，而二阶模态占总动能的大约8%-u和19%-v，三阶模态占总动能的大约2%-u和2%-v.由此可见，高阶模态对总动能的贡献相对较低，因此，可以认为低阶模态是整个流动结构的载体，而较高阶模态则包含了小尺度的复杂流动结构的信息.图3 嵌套C形网格Fig.3 Overlapped C-grid图4 原流场Fig.4 Original flow field图5 模态能量百分比Fig.5 Modal value percentage图6 三阶重构流场Fig.6 Rank 3 approximation of flow field由于u，v的前三阶模态分别包含了总能量的97%和98%，因此，由前三阶模态重构的流场已经涵盖了整个流场的绝大多数的能量，与原流场拟合得很好(见图6).图7为前三阶本征模态的速度场，每个模态代表包含在流动中的不同尺度的流动结构：①一阶模态代表流动中包含了绝大部分能量的结构，它的流动结构就是平均流，同时在每个模态中，主翼和襟翼缝隙间都出现了涡旋结构，因此，同平均流一样，在主翼和襟翼缝隙间出现的涡旋在整个变化过程中对流场的影响起主要作用;②二阶模态中主翼的头部、尾部和襟翼的下方有3条明显的分离线，而在主翼上方出现了明显的顺时针脱体涡，同时，由于二阶模态中v方向上占总能量比重相对要大，所以速度场受v的影响要大，因此，由图7(b)可以发现，整个流动结构呈向上环流形态;③三阶模态同样在主翼的前上方和尾部上方有2条较为明显的分离线，在分离线之间形成逆向的回流，且回流结构位置与二阶模态中出现的脱体涡位置几乎一致，但流动方向相反.而涡旋结构则主要出现在主翼和襟翼的尾部，由图7(c)可以看到2个明显的尾涡.图8为u，v方向的前三阶模态权重在整个变化过程的分布规律.可以发现，低阶模态所含能量与迎角变化有弱相关性，而随着模态阶数的上升，高阶模态所占能量对于迎角变化十分敏感，即不同的小尺度复杂脉动结构对于整个流场的影响会随着迎角的变化而变化，而大尺度的流动结构的影响随迎角的变化相对不明显.图7 前三阶模态Fig.7 Modals of the first three rank图8 模态权重Fig.8 Modal weight5 结论本工作通过嵌套网格技术对迎角变化情况下的多段翼型主翼和襟翼周围的流场进行了数值模拟，并对连续采集的瞬态速度场进行筛选处理;最后，将具备研究意义的数据点进行POD后处理统计分析.通过研究，得到如下结论.(1)POD方法不同，内积方式的选择对结果分析不会产生本质的影响，但对结果的收敛速度和模态分析会产生一定的影响.本工作采用了将u，v分离的能量内积方法对多段翼型主翼和襟翼周围的速度场进行POD分析，相对减缓能量谱的收敛速度，以确保低阶模态具有较为简单的结构，这样更有利于对流场的分析.对于POD方法而言，内积方式的选取不存在单一的准则，可以根据研究需要进行选取.(2)迎角变化情况下的多段翼型主翼和襟翼周围的流场平均流占据总能量的绝大部分，因而通过POD处理后，第一阶模态捕捉到的结构就是平均流，其他模态分析的是脉动结构.随着模态阶数的升高，POD所捕捉的流场结构更为复杂和不规则，分布在模态间的能量收敛开始变慢，即高阶模态所捕捉到的复杂结构对于总体的影响开始趋向于平均，各自占有的能量比重十分接近.(3)利用POD方法能进一步获得隐藏在平均流场背景中低阶模态的复杂相干结构.同一位置在二、三阶模态中分别出现了顺时针脱体涡结构和逆向流动结构，但由于脱体涡出现在更低阶的模态中，因此，其对整个流场的影响更大.而同样对流场影响较大的还有主翼和襟翼的尾部出现的同向尾涡.参考文献：［1］ WANGA X，MAY C，YANW J.The proper orthogonal decomposition method for Navier-Stokes equations［J］.ACAD J XJTU，2008，20(3)：141-148.［2］ VOLKWEINS.Proper orthogonal decomposition(POD) for nonlinear dynamical systems ［R］. 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