下载文档原格式
3
3
南通市第一初级中学 2018-2019 学年第一学期期末
九年级数学
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各点中，在函数
图象上的是（ ）
A ．（﹣3，﹣2）
B ．（﹣2，3）
C ．（3，2）
D ．（﹣3，3） 2．如果两个相似三角形的面积比是 1：4，那么它们的周长比是（ ）
A ．1：16
B ．1：6
C ．1：4
D ．1：2 3
．若抛物线 y ＝ax 2
+bx +c 与 x 轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线 （
）
A ．x ＝1
B ．x ＝2
C ．x ＝3
D ．x ＝﹣2
4．在一个不透明的布袋中，共有 30 个小球，除颜色外其他完全相同．若每次将球搅匀后摸一个球记下颜 色再放回布袋．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在 0.2 左右，则口袋中红色球的个数应该是（ ）
A ．6 个
B ．15 个
C ．24 个
D ．12 个
5．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A ，B ，C 均在格点上，则 tan A 的值是（
）
A ．
B ．
C ．2
D ．
6．若点 A （﹣5，y 1），B （﹣3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数
的图象上，则
y 1，y 2，y 3 的大小关系是（
）
A ．y 1＜y 3＜y 2
B ．y 1＜y 2＜y 3
C ．y 2＜y 1＜y 3
D ．y 3＜y 2＜y 1
7．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于 A ，B 两点，PO 与 AB 相交于点 C ，PA ＝6，∠APB ＝60°，则 OC 的长等于（
）
A ．
B ．3
C ． 3 -
D ． 6
-
3
8．若一个正多边形的一个内角是 135°，则这个正多边形的中心角为（ ）
A ．20°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
9．若点 A （m ﹣1，y 1），B （m ，y 2）都在二次函数 y ＝ax 2
+4ax +3（a ＞0）的图象上，且 y 1＜y 2 则 m 的取
值范围是（ ）
A ．m ＜
-
3 2
B ．m ＜ -
5
2
C ．m ＞ -
3
2
D ．m ＞ -
5
2
10．如图，⊙O 的半径为 4，点 A ，B 在⊙O
上，点 P 在⊙O
内，sin ∠APB ，AB ⊥PB ，如果
OP ⊥OA ，那么
OP 的长为（ ）
二、填空题(每空 3 分，共 24 分)
11．某一时刻身高 160cm 的小王在太阳光下的影长为 80cm ，此时他身旁的旗杆影长
10m ，则旗杆高为
．
12．若反比例函数
的图象在第二、四象限内，则
k 的取值范围为 ．
13．同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是
．
14．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB 于点 E ，若 AE ＝1 寸，CD ＝10 寸，则⊙O 的直径等于
寸．
（第 14 题图） （第 17 题图）
15．飞机着陆后滑行的距离 s （米）关于滑行的时间 t （秒）的函数解析式是 s ＝60t ﹣1.5t 2
．则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为
米．
16．一个圆锥的底面半径为 4cm ，母线长为 12cm ，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为
．
17．如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，ME ⊥AM ，垂足为 M ，ME 交 AD 的延长线于点 E ．若 AB ＝12，BM ＝5，则 DE 的长为
．
18．在平面直角坐标系xOy 中，若直线y＝kx+5k（k 为常数，k≠0）与抛物线
x2 相交于A，B 两点，且
OA⊥OB，则k 的值为．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 96 分）
19．（1）计算：2sin30°﹣tan60°+cos245°；
（2）解方程：x（x﹣4）＝8﹣2x．
20．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB 于E．求证：BD•BC＝BE•BA．
21．第一盒中有2 个白球、1 个红球，第二盒中有1 个白球、1 个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1 个球．
（1）在第一盒中取出1 个球是白球的概率是；
（2）求取出的2 个球中1 个白球、1 个红球的概率．
22．（8 分）如图，A （3，m ）是反比例函数
在第一象限图象上一点，连接 OA ，过 A 作 AB ∥x 轴，连接
OB ，交反比例函数
的图象于点
，
）．
（1）求 m 的值和点 B 的坐标； （2）连接 AP ，求△OAP 的面积．
23．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对 A 、B 两地间的公路进行改建．如图，A 、B 两地之间有一座山．汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶．已知 BC ＝100 千米，∠A ＝45°，∠B ＝30°．
（1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地可以少走多少千米？（结果保留根号）
