【师说】2021高考物理一轮复习电磁感应规律的综合应用电路和图象课后练习(2021新题,含解析)

2021届一轮高考物理：电磁感应习题（含）答案一轮专题：电磁感应一、选择题1、(多选)如图所示，一个矩形线框从匀强磁场的上方自由落下，进入匀强磁场中，然后再从磁场中穿出。

已知匀强磁场区域的宽度L大于线框的高度h，下列说法正确的是( )A．线框只在进入和穿出磁场的过程中，才有感应电流产生B．线框从进入到穿出磁场的整个过程中，都有感应电流产生C．线框在进入和穿出磁场的过程中，都是机械能转化成电能D．整个线框都在磁场中运动时，机械能转化成电能2、1831年，法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机(图甲)．它是利用电磁感应原理制成的，是人类历史上第一台发电机．图乙是这个圆盘发电机的示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘良好接触．使铜盘转动，电阻R中就有电流通过．若所加磁场为匀强磁场，回路的总电阻恒定，从左往右看，铜盘沿顺时针方向匀速转动，CRD平面与铜盘平面垂直，下列说法正确的是( )A．电阻R中没有电流流过B．铜片C的电势高于铜片D的电势C．保持铜盘不动，磁场变为方向垂直于铜盘的交变磁场，则铜盘中有电流产生D．保持铜盘不动，磁场变为方向垂直于铜盘的交变磁场，则CRD回路中有电流产生3、(多选)置于匀强磁场中的金属圆盘中央和边缘各引出一根导线，与套在铁芯上部的线圈A相连。

套在铁芯下部的线圈B引出两根导线接在两根水平导轨上，如图所示。

导轨上有一根金属棒ab处在垂直于纸面向外的匀强磁场中。

下列说法正确的是( )A．圆盘顺时针加速转动时，ab棒将向右运动B．圆盘顺时针匀速转动时，ab棒将向右运动C．圆盘顺时针减速转动时，ab棒将向右运动D．圆盘顺时针加速转动时，ab棒将向左运动4、如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0．3s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用0．9s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电荷量为q2，则( )A．W1<W2，q1<q2B．W1<W2，q1＝q2C．W1>W2，q1＝q2D．W1>W2，q1>q25、(多选)如图所示，A、B是相同的白炽灯，L是自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈。

电磁感应规律的综合应用(建议用时40分钟)1.如图所示，竖直直线MN 的右侧有范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。

正方形线框abcd 的边长为L ，从t ＝0时刻起线框在外力作用下从图示位置由静止水平向右匀加速运动。

线框单位长度电阻均相同，在运动过程中，线框c 、d 两点间的电势差U cd 随时间变化的特点与下列图象一致的是( )〖解 析〗选D 。

线圈进入磁场过程中，ab 相当于电源，则a 、b 间电势差指路端电压，c 、d间电势差指cd 间的电压，又由楞次定律得电流为逆时针方向，d 点电势高于c 点，故U ab ＝34 BLv ＝34 BLat ，U cd ＝14 BLv ＝14BLat 线圈全部进入磁场后，线圈中无感应电流，但cd 切割磁感线，所以cd 之间电势差不为零，且d 点电势高于c 点，则U cd ＝BLv ＝BLat ，A 、B 、C 错误，D 正确。

2. A 、B 两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比r A ∶r B ＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环所在的平面，如图所示。

在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，下列说法正确的是( )A ．A 环内所产生的感应电动势大于B 环内所产生的感应电动势B ．两导线环内所产生的感应电动势大小相等C ．流过A 、B 两导线环的感应电流的大小之比为1∶4D ．流过A 、B 两导线环的感应电流均为顺时针方向〖解 析〗选B 。

某一时刻穿过A 、B 两导线环的磁通量均为穿过磁场所在区域面积上的磁通量，设磁场区域的面积为S ，则Φ＝BS ，由E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ΔtS (S 为磁场区域面积)，对A 、B 两导线环，有E A E B ＝1，A 错误，B 正确；由I ＝E R ，R ＝ρl S 1(S 1为导线的横截面积)，l ＝2πr ，所以I A I B ＝E A r B E B r A ＝12，C 错误；根据楞次定律可知，流过A 、B 两导线环的感应电流均为逆时针方向，D 错误。

2021高考物理第一轮复习专题电磁感应规律的综合应用同步练习鲁科版【模拟试题】（答题时刻：50分钟）1. 如图所示，一根长导线弯曲成“п”，通以直流电I，正中间用绝缘线悬挂一金属环C，环与导线处于同一竖直平面内。

在电流I增大的过程中，下列叙述正确的是（）A. 金属环中无感应电流产生B. 金属环中有逆时针方向的感应电流C. 悬挂金属环C的竖直线中拉力变大D. 金属环C仍能保持静止状态2. 如图所示，ab、cd为两根水平放置且相互平行的金属轨道，相距L，左右两端各连接一个阻值均为R 的定值电阻，轨道中央有一根质量为m的导体棒 MN垂直放在两轨道上，与两轨道接触良好，棒及轨道的电阻不计。

整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B. 棒MN在外驱动力作用下做简谐运动，其振动周期为T，振幅为A，通过中心位置时的速度为v0 .则驱动力对棒做功的平均功率为（）A.22mvT B.222B L vR C.22228B L AT RD.2222B L vR3. 如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两条足够长的平行金属导轨，其电阻不计，间距为L，导轨平面与磁场方向垂直。

ab、cd为两根垂直导轨放置的、电阻都为R、质量都为m的金属棒。

棒cd用能承担最大拉力为T0的水平细线拉住，棒cd与导轨间的最大静摩擦力为f 。

棒ab与导轨间的摩擦不计，在水平拉力F的作用下以加速度a由静止开始向右做匀加速直线运动，求：（1）线断往常水平拉力F随时刻t的变化规律；（2）经多长时刻细线将被拉断。

4. 如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。

现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数U随时刻t变化的关系如图乙所示。

2021年高考物理一轮复习 9.3（小专题）电磁感应中的电路和图象问题课时作业新人教版选修3-21．如图1甲所示，在周期性变化的匀强磁场区域内有一垂直于磁场、半径为r ＝1 m、电阻为R＝3.14 Ω的单匝金属圆线圈，若规定逆时针方向为电流的正方向，当磁场按图乙所示的规律变化时，线圈中产生的感应电流与时间的关系图象正确的是( )图1解析由图乙知，0～1 s内，穿过磁场的磁感应强度的变化率ΔBΔt＝2 T/s，感应电动势E＝ΔΦΔt＝ΔBΔtπr2，感应电流I＝ER＝ΔBΔt·πr2R＝2 A，由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向，为正值。

1～3 s 内，穿过磁场的磁感应强度的变化率ΔB Δt ＝1 T/s ，感应电流I ′＝E ′R ＝ΔB ′Δt ′·πr 2R＝1 A ，由楞次定律知感应电流的方向为顺时针方向，为负值。

答案 B▲(xx·南京市二模)如图所示，已知大线圈的面积为2×10－3 m 2，小探测线圈有2 000匝，小线圈的面积为5×10－4 m 2。

整个串联回路的电阻是1 000 Ω，当电键S 反向时测得ΔQ ＝5.0×10－7 C 。

则被测处的磁感应强度为( )A ．1.25×10－4 TB ．5×10－4T C ．2.5×10－4 T D ．1×10－3 T 解析 由I ＝E R ＝NΔΦΔt R ，I ＝ΔQ Δt ，得感应电荷量公式ΔQ ＝N ΔΦR ，ΔΦ＝2BS ，联立得B ＝R ·ΔQ 2NS，代入数据得B ＝2.5×10－4 T ，故C 对。

答案 C2．(多选)用一根横截面积为S 、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r 的圆环，ab 为圆环的一条直径。

如图2所示，在ab 的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间的变化率ΔB Δt＝k (k <0)。

电磁感应一、电磁感应现象1．产生感应电流的条件感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。

以上表述是充分必要条件。

当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。

这个表述是充分条件，但不是必要的。

在导体做切割磁感线运动时用它判定比较便利。

2．感应电动势产生的条件感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。

无论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量变化了，就确定有感应电动势产生。

这好比一个电源：不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。

若外电路是闭合的，电路中就会有电流。

3．磁通量和磁通量变化假如在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为S，则定义B与S的乘积为穿过这个面的磁通量，用Φ表示，即Φ=BS。

Φ是标量，但是有方向（只分进、出该面两种方向）。

单位为韦伯，符号为W b。

1W b=1T∙m2=1V∙s=1kg∙m2/(A∙s2)。

可以认为磁通量就是穿过某个面的磁感线条数。

在匀强磁场的磁感线垂直于平面的状况下，B=Φ/S，所以磁感应强度又叫磁通密度。

当匀强磁场的磁感应强度B与平面S的夹角为α时，磁通量Φ=BS sinα（α是B与S的夹角）。

磁通量的变化ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式，主要有：①S、α不变，B转变，这时ΔΦ=ΔB∙S sinα②B、α不变，S转变，这时ΔΦ=ΔS∙B sinα③B、S不变，α转变，这时ΔΦ=BS(sinα2-sinα1)若B、S、α中有两个或三个同时变化时，就只能分别计算Φ1、Φ2，再求Φ2-Φ1了。

磁通量是有方向的。

当时、末状态的磁通量方向相反时，计算磁通量变化时应将初、末状态磁通量的大小相加。

例1．如图所示，矩形线圈沿a→b→c在条形磁铁四周移动，试推断穿过线圈的磁通量如何变化？假如线圈M沿条形磁铁从N极四周向右移动到S极四周，穿过该线圈的磁通量如何变化？解：⑴在磁铁右端轴线四周由上到下移动时，穿过线圈的磁通量由方向向下减小到零，再变为方向向上增大。

课时训练29 电磁感应规律的综合应用(二)(动力学和能量)一、选择题1.[2014·江苏模拟]如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计．匀强磁场与导轨平面垂直．阻值为R 的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好．t ＝0时，将开关S 由1掷到2.q 、i 、v 和a 分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度．下列图象正确的是( )解析 本题综合考查右手定则、安培力、电容器以及图象问题．意在考查学生的分析综合能力．当开关S 由1掷到2时，电容器开始放电，此时电流最大，棒受到的安培力最大，加速度最大，此后棒开始运动，产生感应电动势，棒相当于电源，利用右手定则可判断棒上端为正极，下端为负极，与电容器的极性相同，当棒运动一段时间后，电路中的电流逐渐减小，当电容器电压与棒两端电动势相等时，电容器不再放电，电路电流等于零，棒做匀速运动，加速度减为零，所以C 错误，B 错误，D 正确；因电容器两极板间有电压，q ＝CU 不等于零，所以A 错误．答案 D 2.如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合线框abcd ，其边长为l ，质量为m ，金属线框与水平面的动摩擦因数为μ.虚线框a′b′c′d′内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下．开始时金属线框的ab 边与磁场的d′c′边重合．现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc 边与磁场区域的d′c′边距离为l.在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为( )A.12mv20＋μmglB.12mv20－μmgl C.12mv20＋2μmgl D.12mv20－2μmgl 解析 依题意知，金属线框移动的位移大小为2l ，此过程中克服摩擦力做功为2μmgl ，由能量守恒定律得金属线框中产生的焦耳热为Q ＝12mv20－2μmgl ，故选项D 正确． 答案 D3．如图所示，间距l ＝0.4 m 的光滑平行金属导轨与水平面夹角θ＝30°，正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ，方向垂直于斜面．甲、乙两金属杆电阻R 相同、质量均为m ＝0.02 kg ，垂直于导轨放置．起初，甲金属杆处在磁场的上边界ab 上，乙在甲上方距甲也为l 处．现将两金属杆同时由静止释放，并同时在甲金属杆上施加一个沿着导轨的拉力F ，使甲金属杆始终以a ＝5 m/s2的加速度沿导轨匀加速运动，已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，取g ＝10 m/s2，则( )A ．每根金属杆的电阻R ＝0.016 ΩB ．甲金属杆在磁场中运动的时间是0.4 sC ．甲金属杆在磁场中运动过程中F 的功率逐渐增大D ．乙金属杆在磁场中运动过程中安培力的功率是0.1 W解析 由牛顿第二定律可得乙金属杆的加速度a2＝gsin30°＝5 m/s2，与甲在磁场中的加速度相同，当乙刚进入磁场时，甲恰离开磁场，由平衡条件知，mgsin30°＝B2l2vm 2R，而vm ＝2a2l ＝2 m/s ，解得R ＝0.064 Ω，甲在磁场中运动的时间t ＝vm a＝0.4 s ，则选项A 错误，B 正确；甲在磁场中，由牛顿第二定律得，F ＋mgsin30°－B2l2v 2R ＝ma ，则F ＝B2l2v 2R，F 的功率P ＝Fv ＝B2l2v22R随v 的增大而增大，选项C 正确；乙在磁场中做匀速运动，安培力的功率P′＝B2l2v2m 2R＝0.2 W ，则选项D 错误． 答案 BC 4.如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R 的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度大小为B.有一质量为m 、长为l 的导体棒从ab 位置获得平行于斜面、大小为v 的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置，滑行的距离为s ，导体棒的电阻也为R ，与导轨之间的动摩擦因数为μ.则( )A ．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B2l2v RB ．上滑过程中电流做功产生的热量为12mv2－mgs(sin θ＋μcos θ)C ．上滑过程中导体棒克服安培力做的功为12mv2 D ．上滑过程中导体棒损失的机械能为12mv2－mgssin θ 解析 导体棒上滑过程中，刚开始时的速度最大，所受的安培力最大，则最大安培力F 安＝B2l2v R ；由能量守恒，上滑过程中电流做功产生的热量为mv22－mgs(sin θ＋μcos θ)，导体棒克服安培力做的功也为mv22－mgs(sin θ＋μcos θ)，损失的机械能为mv22－mgssin θ，A 、B 、D 选项正确．答案 ABD 5.如图，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中( )A ．运动的平均速度大小为12v B ．下滑的位移大小为qR BLC ．产生的焦耳热为qBLvD ．受到的最大安培力大小为B2L2v Rsin θ 解析 流过ab 棒某一截面的电量q ＝I ·t＝B ΔS Rt ·t＝BL·x R ，ab 棒下滑的位移x ＝qR BL，其平均速度v ＝x t ，而棒下滑过程中做加速度减小的加速运动，故平均速度不等于12v ，A 错误B 正确；由能量守恒mgxsin θ＝Q ＋12mv2，产生的焦耳热Q ＝mgxsin θ－12mv2＝mg qR BL sin θ－12mv2，C 错误；当mgsin θ＝B2L2v R 时v 最大，安培力最大，即F 安m ＝mgsin θ或B2L2v R，D 错误．答案 B 6.如图所示，在光滑水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B 、方向相反的水平匀强磁场，PQ 为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为L ，质量为m ，电阻为R 的正方形金属线框沿垂直磁场方向，以速度v 从图示位置向右运动，当线框中心线AB 运动到与PQ 重合时，线框的速度为v 2，则( ) A ．此时线框的电功率为4B2L2v2RB ．此时线框的加速度为4B2L2v mRC ．此过程通过线框截面的电荷量为BL2RD ．此过程回路产生的电能为0.75mv2解析 在题图中虚线位置，线框产生的电动势E ＝BLv 2＋BLv 2＝BLv ，电流I ＝E R ＝BLv R，由牛顿第二定律，线框的加速度a ＝F m ＝2×BIL m ＝2B2L2v mR，选项B 错误；线框的电功率P ＝I2R ＝B2L2v2R，选项A 错误；由法拉第电磁感应定律和电流的定义，可得此过程通过线框截面的电荷量q ＝It ＝ΔΦR ＝BL2R ，选项C 正确；由能量守恒定律，可得回路产生的电能W ＝12mv2－12m v24＝38mv2，选项D 错误． 答案 C7．如图(甲)、(乙)、(丙)中，除导体棒ab 可动外，其余部分均固定不动，(甲)图中的电容器C 原来不带电．设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长．现给导体棒ab 一个向右的初速度v0，在(甲)、(乙)、(丙)三种情形下导体棒ab 的最终运动状态是( )A ．三种情形下导体棒ab 最终都做匀速运动B ．(甲)、(丙)中，ab 棒最终将以不同速度做匀速运动；(乙)中，ab 棒最终静止C ．(甲)、(丙)中，ab 棒最终将以相同速度做匀速运动；(乙)中，ab 棒最终静止D ．三种情形下导体棒ab 最终都静止解析 题图(甲)中ab 棒运动后给电容器充电，当充电完成后，棒以一个小于v0的速度向右匀速运动．题图(乙)中构成了回路，最终棒的动能完全转化为电热，棒停止运动．题图(丙)中棒先向右减速为零，然后反向加速至匀速．故正确选项为B.答案 B8.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻．将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R 外其余电阻均不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则( )A ．金属棒将做往复运动，动能、弹性势能与重力势能的总和保持不变B ．金属棒最后将静止，静止时弹簧的伸长量为mg/kC ．金属棒最后将静止，电阻R 上产生的总热量为mg·mg kD ．当金属棒第一次达到最大速度时，弹簧的伸长量为mg/k解析 金属棒在往复运动的过程中不断克服安培力做功产生电能，进而转化成焦耳热，机械能不断减少，最终静止，静止时弹力等于金属棒的重力，故A 错误，B 正确；由能量守恒定律可得mg·mg k＝Q ＋E 弹，故C 错误；当金属棒第一次达到最大速度时，加速度为零，则mg ＝kx ＋F 安，故D 错误．答案 B9.[2014·温州模拟]如图所示电路，两根光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R ，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可略去不计的金属棒ab 质量为m ，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F 的作用，金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h 的过程中，以下说法正确的是( )A ．作用在金属棒上各力的合力做功为零B ．重力做的功等于系统产生的电能C ．金属棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热D ．金属棒克服恒力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热解析 根据动能定理可知，合力做的功等于动能的变化量，故选项A 正确；重力做的功等于重力势能的变化量，重力做的功等于克服F 所做的功与产生的电能之和，而克服安培力所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热，故选项B 、D 均错误，C 正确．答案 AC10．如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h 高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力，则( )A ．v1<v2，Q1<Q2B ．v1＝v2，Q1＝Q2C ．v1<v2，Q1>Q2D ．v1＝v2，Q1<Q2解析 线圈进入磁场前机械能守恒，进入磁场时速度均为v ＝2gh ，设线圈材料的密度为ρ1，电阻率为ρ2，线圈边长为L ，导线横截面积为S ，则线圈的质量m ＝ρ14LS ，电阻R＝ρ24L S ，由牛顿第二定律得mg －B2L2v R ＝ma ，解得a ＝g －B2v 16ρ1ρ2，可见两线圈在磁场中运动的加速度相同，两线圈落地时速度相同，即v1＝v2，故A 、C 选项错误；线圈在磁场中运动时产生的热量等于克服安培力做的功，Q ＝W 安，而F 安＝B2L2v R ＝B2Lv 4ρ2S ，线圈Ⅱ横截面积S 大，F 安大，故Q2>Q1，故选项D 正确，B 错误．答案 D二、非选择题 11.如图所示，宽度l ＝1 m 的足够长的U 形金属框架水平放置，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝1 T ，框架导轨上放一根质量m ＝0.2 kg 、电阻R ＝1.0 Ω的金属棒ab ，棒ab 与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.现用功率为6 W 的牵引力F 使棒从静止开始沿导轨运动(ab 棒始终与导轨接触良好且垂直)．当棒的电阻R 产生热量Q ＝5.8 J 时获得稳定速度，此过程中，通过棒的电荷量q ＝2.8 C(框架电阻不计， g 取10 m/s2)．问：(1)ab 棒达到的稳定速度为多大？(2)ab 从静止到达稳定速度的时间为多少？解析 (1)P ＝Fv ，F 安＝BIl ，I ＝Blv R棒达稳定速度时，F ＝F 安＋μmg ，解得v ＝2 m/s.(2)设棒由静止到达稳定速度通过的距离为x ，由能量守恒定律得Pt ＝Q ＋μmgx ＋12mv2，因q ＝I ·Δt ，I ＝E R ，E ＝ΔΦΔt，ΔΦ＝Bxl 故q ＝Bxl R ，x ＝qR Bl，解得t ＝1.5 s. 答案 (1)2 m/s(2)1.5 s 12.如图所示，一对光滑的平行金属导轨(电阻不计)固定在同一水平面内，导轨足够长且间距为L ，左端接有阻值为R 的电阻，一质量为m 、长度为L 的金属棒MN 放置在导轨上，金属棒的电阻为r ，整个装置置于方向竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ，金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做加速运动，保持外力的功率为P 不变，经过时间t 金属棒最终做匀速运动．求：(1)金属棒匀速运动时的速度是多少？(2)t 时间内回路中产生的焦耳热是多少？解析 (1)E ＝BLvI ＝E R ＋rF 安＝BILP ＝Fv匀速运动时F ＝F 安联立上面几式可得：v ＝＋BL(2)根据动能定理：WF ＋W 安＝12mv2 WF ＝PtQ ＝－W 安可得：Q ＝Pt －＋2B2L2答案 见解析13.如图所示，M 、N 为纸面内两平行光滑导轨，间距为L.轻质金属杆ab 可在导轨上无摩擦滑动，杆与导轨接触良好，导轨右端与定值电阻连接．P 、Q 为平行板电容器，两极板间距为d ，上下两极板分别与定值电阻两端相连．两极板正中央有一带正电的粒子以速度v0沿平行于极板的方向进入两极板之间．整个装置处于垂直于纸面向外的匀强磁场中．已知轻质杆和定值电阻的阻值分别为r(有效电阻)和R ，其余电阻不计，带电粒子的重力不计，为使粒子沿原入射方向从极板间右端射出，则轻质杆应沿什么方向运动？速度多大？解析 粒子沿原入射方向从极板的右端射出，粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡，有qU/d ＝qv0B轻质杆ab 切割磁感线产生的感应电动势E ＝BLvR 中的电流I ＝E/(R ＋r)PQ 间的电压U ＝IR解得v ＝d(R ＋r)v0/(RL)由右手定则得轻质杆向右运动．14．电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s ＝1.15 m ，两导轨间距L ＝0.75 m ，导轨倾角为30°，导轨上端ab 接一阻值R ＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B ＝0.8 T 的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r ＝0.5 Ω，质量m ＝0.2 kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q1＝0.1 J ．(取g ＝10 m/s2)求：(1)金属棒在此过程中克服安培力的功W 安；(2)金属棒下滑速度v ＝2 m/s 时的加速度a ；(3)金属棒下滑的最大速度vm.解析 (1)下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于R ＝3r ，因此 QR ＝3Qr ＝0.3 J∴W 安＝Q ＝QR ＋Qr ＝0.4 J(2)金属棒下滑时受重力和安培力F 安＝BIL ＝B2L2R ＋rv 由牛顿第二定律mgsin30°－B2L2R ＋rv ＝ma ∴a ＝gsin30°－B2L2＋v＝⎝ ⎛⎭⎪⎫10×12－0.82×0.752×2＋m/s2＝3.2 m/s2 (3)金属棒下滑时做加速度减小的加速运动．无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大．mgssin30°－Q ＝12mv2m ∴vm ＝2gssin30°－2Q m ＝ 2×10×1.15×12－2×0.40.2m/s ＝2.74 m/s. 答案 (1)0.4 J(2)3.2 m/s2(3)2.74 m/s。

（浙江）2021届高考物理：电磁感应（一轮）练习及答案专题（一轮）：电磁感应一、选择题1、(多选)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为m、阻值为R的闭合矩形金属线框abcd，用绝缘轻质细杆悬挂在O点，并可绕O点左右摆动。

金属线框从图示位置的右侧某一位置由静止释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面。

则下列说法中正确的是()A．线框中感应电流的方向先是d→c→b→a→d，后是a→b→c→d→aB．线框中感应电流的方向是d→c→b→a→dC．穿过线框中的磁通量先变大后变小D．穿过线框中的磁通量先变小后变大2、两根相互平行的金属导轨水平放置于如图所示的匀强磁场中，在导轨上接触良好的导体棒AB和CD可以自由滑动．当AB在外力F作用下向右运动时，下列说法中正确的是()A．导体棒CD内有电流通过，方向是D→CB．导体棒CD内有电流通过，方向是C→DC．磁场对导体棒CD的作用力向左D．磁场对导体棒AB的作用力向左3、(多选)如图所示，两同心圆环A、B置于同一水平面上，其中B为均匀带负电绝缘环，A为导体环。

当B绕轴心顺时针转动且转速增大时，下列说法正确的是()A．A中产生逆时针方向的感应电流B．A中产生顺时针方向的感应电流C．A具有收缩的趋势D．A具有扩展的趋势4、如图甲所示，静止在水平面上的等边三角形金属线框，匝数n＝20，总电阻R＝2．5 Ω，边长L＝0．3 m，处在两个半径均为r＝0．1 m的圆形匀强磁场中．线框顶点与右侧圆心重合，线框底边与左侧圆直径重合．磁感应强度B1垂直水平面向外，B2垂直水平面向里；B1、B2随时间t的变化图线如图乙所示．线框一直处于静止状态．计算过程中取π＝3，下列说法中正确的是()A．线框具有向左运动的趋势B．t＝0时刻穿过线框的磁通量为0．5 WbC．t＝0．4 s时刻线框中感应电动势为1．5 VD．0～0．6 s内通过线框截面电荷量为0．36 C5、如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝100，线圈的面积S＝200 cm2，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．下列说法中正确的是()A．线圈中的感应电流方向为顺时针方向B．电阻R两端的电压随时间均匀增大C．线圈电阻r消耗的功率为4×10－4 WD．前4 s内通过R的电荷量为4×10－4 C6、(2019·全国卷Ⅱ)(多选)如图所示，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。

2021年高考物理一轮总复习电磁感应现象楞次定律课时作业新人教版选修3-21．关于电磁感应现象，下列说法正确的是( )A．只要穿过电路中的磁通量发生变化，电路中就一定产生感应电流B．只要导体相对于磁场运动，导体内一定会产生感应电流C．只要闭合电路在磁场中切割磁感线运动，电路中一定会产生感应电流D．只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，电路中一定会产生感应电流2．如图所示，能产生感应电流的是( )A B C D3．如图所示，水平放置的光滑玻璃棒上套着一个闭合的铜丝圈，一根条形磁铁向铜丝圈靠近，下面叙述正确的是( )第3题图A．若条形磁铁左端是N极，则铜丝圈向左移动；若条形磁铁左端是S极，则铜丝圈向右移动B．若条形磁铁左端是N极，则铜丝圈向右移动；若条形磁铁左端是S极，则铜丝圈向左移动C．不论条形磁铁哪端是N极，铜丝圈都向左移动D．不论条形磁铁哪端是N极，铜丝圈都向右移动4．如图所示，螺线管的导线的两端与两平行金属板相接，一个带负电的小球用丝线悬挂在两金属板间，并处于静止状态，若条形磁铁突然插入线圈时，小球的运动情况是( )第4题图A．向左摆动 B．向右摆动 C．保持静止 D．无法判定第5题图5．如图所示，绝缘水平面上有两个离得很近的导体环a、b.将条形磁铁沿它们的正中向下移动(不到达该平面)，a、b将如何移动( )A．a、b将相互远离B．a、b将相互靠近C．a、b将不动D．无法判断6．如图所示，ab是一个可以绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导体线圈，当滑动变阻器R的滑片P向右滑动过程中，线圈ab将( )第6题图A．静止不动B．顺时针转动C．逆时针转动D．发生转动，但因电源的极性不明，无法确定转动方向7．如图所示，与直导线AB共面的轻质闭合金属圆环竖直放置，两者彼此绝缘，环心位于AB的上方．当AB中通有由A至B的电流且强度不断增大的过程中，关于圆环运动情况以下叙述正确的是( )第7题图A．向下平动B．向上平动C．转动：上半部向纸内，下半部向纸外D．转动：下半部向纸内，上半部向纸外8．如图所示，在一固定水平放置的闭合导体圆环上方，第8题图有一条形磁铁，从离地面高h处，由静止开始下落，最后落在水平地面上．磁铁下落过程中始终保持竖直方向，并从圆环中心穿过圆环，而不与圆环接触．若不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是( )A．在磁铁下落的整个过程中，圆环中的感应电流方向先逆时针后顺时针(从上向下看圆环)B．磁铁在整个下落过程中，所受线圈对它的作用力先竖直向上后竖直向下C．磁铁在整个下落过程中，它的机械能不变D．磁铁落地时的速率一定等于2gh9．如图，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈，当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方水平从左到右快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力F N及在水平方向运动趋势的正确判断是( )第9题图A．F N先小于mg后大于mg，运动趋势向左B．F N先大于mg后小于mg，运动趋势向左C．F N先小于mg后大于mg，运动趋势向右D．F N先大于mg后小于mg，运动趋势向右10．如图所示，闭合线圈abcd在磁场中运动到如图位置时，ab边受到的磁场力竖直向上，此线圈的运动情况可能是( )第10题图A．向右进入磁场 B．向左移出磁场C．以ab为轴转动 D．以bc为轴转动11．如图，矩形金属线圈abcd从高处自由落下，通过一有界的匀强磁场，线圈平面保持竖直且和磁场方向垂直，不计空气阻力，则( )第11题图A．ab边刚进入磁场时，ab边所受安培力方向竖直向上B．ab边刚离开磁场时，dc边感应电流方向从d到cC．线圈全部进入磁场内运动时，感应电流为零D．重力所做的功等于线圈产生的总热量12．如图为一种早期发电机原理示意图，该发电机由固定的圆形线圈和一对用铁芯连接的圆柱形磁铁构成，两磁极相对于线圈平面对称．在磁极绕转轴匀速转动过程中，磁极中心在线圈平面上的投影沿圆弧XOY运动(O是线圈中心)，则( )第12题图A．从X到O，电流由E经流向F，先增大再减小B．从X到O，电流由F经流向E，先减小再增大C．从O到Y，电流由F经流向E，先减小再增大D．从O到Y，电流由E经流向F，先增大后减小第13题图13．如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN 沿框架以速度v向右做匀速运动．t＝0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置使MDEN构成一个边长为l的正方形．为使MN棒中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B 应怎样随时间t变化．请推导出这种情况下B与t的关系式．课时作业(三十六) 电磁感应现象楞次定律1.D 【解析】时刻谨记产生感应电流的两个条件： (1)闭合电路；(2)磁通量发生变化．故答案选D.2.B 【解析】产生感应电流两个条件：(1)闭合电路；(2)磁通量发生变化，A选项不是闭合电路，故错误；B选项符合以上两条件，正确；C选项无磁通量，故错误；D选项不符合条件(2)3.C 【解析】本题中的“原因”是条形磁铁的某一极向铜丝圈靠近，“效果”是铜丝圈要阻碍磁铁靠近，由“敌进我退”，故答案为C.4.A 【解析】当条形磁铁插入线圈中时，线圈中向左的磁场增强，由楞次定律可判定金属板左端电势高，故带负电的小球将向左摆动，选项A正确．5.A 【解析】根据Φ＝BS，磁铁向下移动过程中B增大，所以穿过每个环中的磁通量都增大，由于S不可改变，为阻碍磁通量增大，导体环应该尽量远离磁铁，所以a、b 将相互远离，A正确．6.B 【解析】当P向右滑动时，电路总电阻减小，电路中的电流是增大的，两磁铁间的磁场增强，闭合导体线圈的磁通量增大，线框中产生感应电流，受到磁场力而发生转动，“转动”是结果，反抗原因是“磁通量增大”，因此转动后应使穿过线圈的磁通量减小，故应沿顺时针转动，故应选B.第7题图7．A 【解析】根据安培定则判断出导线周围的磁感线分布情况，如图所示，显然，穿过线圈的磁通量方向水平向外，当电流强度不断增大时，磁通量大小逐渐增大，根据楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，如图所示；根据左手定则可知，位于导线上面的那一部分线圈和下面那部分线圈所受安培力方向均向下，所以圆环所受的合力方向向下，所以圆环向下平动，选项A正确，本题答案为A.8.A 【解析】根据楞次定律可知，选项A正确；根据楞次定律“来拒去留”的原则，刚开始，磁铁靠近线圈，线圈中产生的感应电流的磁场会对磁铁施加竖直向上的以“拒绝”其靠近的作用力，磁铁穿过线圈，然后穿出线圈的过程中，线圈中的感应电流产生的磁场会对磁铁施加竖直向上的以“留住”其远离的作用力，可见，磁铁在整个下落过程中，所受线圈对它的作用力总是竖直向上的，选项B错误；因为在整个下落过程中，线圈中产生的感应电流做了功，所以磁铁的机械能减小，减小量等于电流做的功，选项C错误；因为磁铁在整个下落过程中机械能减小，磁铁落地时的速率一定小于2gh，选项D错误．本题答案为A.9.D 【解析】当磁铁从左向右靠近线圈时，通过线圈竖直向下的磁感线增加，由楞次定律知，线圈中产生逆时针电流(由上向下看)，且线圈有向右运动趋势，由左手定则可判定线圈受到向下的安培力，F N大于mg.当磁铁向右移动逐渐离开线圈时，通过线圈的磁感线减少，由楞次定律，线圈中产生顺时针电流(由上向下看)，且有向右运动趋势，由左手定则，线圈受到向上安培力，且F N小于mg，D正确．10.BC 【解析】 ab边受磁场力竖直向上，由左手定则知，通过ab的电流方向是由a指向b，由右手定则可知当线圈向左移出磁场时，bc边切割磁感线可产生顺时针方向的电流，当然也可以用楞次定律判断当线圈向左移出磁场时，磁通量减少，产生顺时针的感应电流，故B正确．当以ab为轴转动时，通过线圈的磁通量减小，线圈内产生顺时针方向的感应电流，C正确．当以bc为轴转动时，初始一段时间线圈内的磁通量不变，故不会产生感应电流，D错．11.AC 【解析】由于题目当中没有告诉磁场的具体方向，所以不能判断电流方向，但由安培力阻碍线框运动可知，安培力方向总是向上的，故A正确，B错误；线框全部进入磁场后穿过线框的磁通量是不变的，所以没有电流，故C正确；整个过程重力做功等于重力势能的减少，且等于线框产生的热量和动能的增加量之和，故D错误．12.D 【解析】从X到O的过程中，原磁场方向指向上且不断增加，则感应电流的磁场方向应该指向下，再由右手螺旋定则知，感应电流方向应该是由F经到E，又因为感应电流从零到有再到零，则一定经历先增大再减小的过程．同理，当从O到Y的过程中，感应电流的方向应该是由E经到F，大小也是先增大再减小．13.B＝B0ll＋vt【解析】要使MN棒中不产生感应电流，应使穿过线圈平面的磁通量不发生变化在t＝0时刻，穿过线圈平面的磁通量Φ1＝B0S＝B0l2设t时刻的磁感应强度为B，此时磁通量为Φ2＝Bl(l＋vt) 由Φ1＝Φ2得B＝B0ll＋vt.37696 9340 鍀33677 838D 莍t936441 8E59 蹙24832 6100 愀m&23492 5BC4 寄36803 8FC3 迃i!28850 70B2 炲27873 6CE1 泡。

电磁感应规律的综合应用一．考点整理基本概念1．电磁感应中的电路问题：⑴内电路和外电路：切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于；该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的，其余部分是．⑵电源电动势和路端电压：电动势E = 或E = nΔφ/Δt．路端电压：U = IR = ．2．电磁感应现象中的动力学问题：⑴安培力的大小：F = BIl = ．⑵安培力的方向：先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向；根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向．3．电磁感应现象中的能量问题：⑴能量的转化：感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为能，电流做功再将电能转化为能．⑵实质：电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和电能之间的转化．4．电磁感应中的图象问题：⑴图象类型：电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量φ、感应电动势E 和感应电流I 等随______变化的图线，即B–t 图线、φ–t图线、E–t 图线和I–t 图线．对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势E 和感应电流I 等随________变化的图线，即E–x 图线和I–x 图线等．⑵两类图象问题：①由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；②由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．解决问题时需要分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势（电流）或安培力的大小是否恒定，然后运用__________或左手定则判断它们的方向，分析出相关物理量之间的函数关系，确定其大小和方向及在坐标中的范围．图象的初始条件，方向与正、负的对应，物理量的变化趋势，物理量的增、减或方向正、负的转折点都是判断图象的关键．二．思考与练习思维启动1．用均匀导线做成的正方形线圈边长为l，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以ΔB/Δt的变化率增大时，则（）A．线圈中感应电流方向为acbdaB．线圈中产生的电动势E = (l2/2)(ΔB/Δt)C．线圈中a点电势高于b点电势D．线圈中a、b两点间的电势差为(l2/2)(ΔB/Δt)2．如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为L，ab是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始，将开关S断开，让ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S 闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象可能是（）3．如图所示，水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程（）A．安培力对ab棒所做的功不相等B．电流所做的功相等C．产生的总内能相等D．通过ab棒的电荷量相等4．半径为a 的圆形区域内有均匀磁场,磁感强度为B = 0.2 T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a = 0.4 m，b = 0.6 m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R= 2Ω．一金属棒MN 与金属环接触良好,棒上单位长度的电阻为1 Ω，环的电阻忽略不计．⑴若棒以v0 = 5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′ 的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流；⑵撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔBΔt＝4πT/s，求L1的功率．三．考点分类探讨典型问题〖考点1〗电磁感应中的电路问题【例1】为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置．如图所示，自行车后轮由半径r1 = 5.0×10－2 m的金属内圈、半径r2 = 0.40 m的金属外圈和绝缘辐条构成．后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡．在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B = 0.10 T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ = 30°．后轮以角速度ω = 2π rad/s相对于转轴转动．若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应．⑴当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；⑵当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；⑶从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差U ab随时间t变化的U ab–t图象；⑷若选择的是“1.5 V，0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价．【变式跟踪1】如图所示，在倾角为θ = 37°的斜面内，放置MN和PQ两根不等间距的光滑金属导轨，该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中．导轨M、P端间接入阻值R1 = 30 Ω的电阻和理想电流表，N、Q端间接阻值为R2 = 6 Ω的电阻．质量为m = 0.6 kg、长为L = 1.5 m的金属棒放在导轨上以v0 = 5 m/s的初速度从ab处向右上方滑到a′b′处的时间为t= 0.5 s，滑过的距离l= 0.5 m．ab处导轨间距L ab = 0.8 m，a′b′处导轨间距L a′b′ = 1 m．若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻．sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8，g取10 m/s2，求：⑴此过程中电阻R1上产生的热量；⑵此过程中电流表上的读数；⑶匀强磁场的磁感应强度．〖考点2〗电磁感应中的动力学问题【例2】如图甲所示，光滑斜面的倾角α = 30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F 的作用，已知F＝10 N．斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B 随时间t的变化情况如图乙的B–t图象所示，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计时的．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离x＝5.1 m，取g＝10 m/s2．求：⑴线框进入磁场前的加速度；⑵线框进入磁场时匀速运动的速度v；⑶线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热．【变式跟踪2】如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．R和R x分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．⑴调节R x = R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v；⑵改变R x，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x．〖考点3〗电磁感应中的能量问题【例3】如图所示，两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面夹角为θ，导轨平面内的矩形区域abcd 内存在有界匀强磁场， 磁感应强度大小为B 、方向垂直于斜面向上，ab 与cd 之间相距为L ，金属杆甲、乙的阻值相同，质量均为m ．甲杆在磁场区域的上边界ab 处，乙杆在甲杆上方与甲相距L 处，甲、乙两杆都与导轨垂直且接触良好．由静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F ，使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小a = 2g sin θ，甲离开磁场时撤去F ，乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场． ⑴ 求每根金属杆的电阻R 是多大？⑵ 从释放金属杆开始计时，求外力F 随时间t 的变化关系式，并说明F 的方向． ⑶ 若整个过程中，乙金属杆共产生热量Q ，求外力F 对甲金属杆做的功W 是多少？【变式跟踪3】如图所示，足够长的光滑斜面上中间虚线区域内有一垂直于斜面向上的匀强磁场，一正方形线框从斜面底端以一定初速度上滑，线框越过虚线进入磁场，最后又回到斜面底端，则下列说法中正确的是 （ ） A ．上滑过程线框中产生的焦耳热等于下滑过程线框中产生的焦耳热 B ．上滑过程线框中产生的焦耳热大于下滑过程线框中产生的焦耳热C ．上滑过程线框克服重力做功的平均功率等于下滑过程中重力的平均功率D ．上滑过程线框克服重力做功的平均功率大于下滑过程中重力的平均功率 〖考点4〗电磁感应中的图象问题【例4】如图所示，正方形区域MNPQ 内有垂直纸面向里的匀强磁场．在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN 方向匀速运动，t = 0时刻，其四个顶点M ′、N ′、P ′、Q ′恰好在磁场边界中点．下列图象中能反映线框所受安培力f 的大小随时间t 变化规律的是 （ ）【变式跟踪4】如图所示，平行于y 轴的导体棒以速度v 向右做匀速运动，经过半径为R 、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒的位置x 关系的图象是 （ ）四．考题再练 高考试题1．【2012·天津】如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l = 0.5 m ，左端接有阻值R = 0.3 Ω的电阻．一质量m = 0.1 kg ，电阻r = 0.1 Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B = 0.4 T ．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a = 2 m/s 2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x = 9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2 = 2∶1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求： ⑴ 棒在匀加速运动过程中，通过电阻R 的电荷量q ； ⑵ 撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2； ⑶ 外力做的功W F ．【预测1】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨 MN 、PQ 间距为 l = 0.5 m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成 30°角．完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为 m = 0.02 kg ，电阻均为 R = 0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度 B = 0.2 T ，棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒 cd 恰好能够保持静止．取 g = 10 m/s 2，问： ⑴ 通过棒 cd 的电流 I 是多少，方向如何？ ⑵ 棒 ab 受到的力 F 多大？⑶ 棒 cd 每产生 Q = 0.1 J 的热量，力 F 做的功 W 是多少？ 2．【2012·山东】如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B ．将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g ．下列选项正确的是（ ）A ．P = 2mg v sin θB ．P = 3mg v sin θC ．当导体棒速度达到0.5v 时加速度大小为0.5g sin θD ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功【预测2】如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距 0.2 m ，金属导体 ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab 的电阻为 0.4 Ω，导轨电阻不计，导轨 ab 的质量为 0.2 g ，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为 0.2 T ，且磁场区域足够大，当 ab 导体自由下落 0.4 s 时，突然接通开关 S ，取 g = 10 m/s 2．则：⑴ 试说出 S 接通后，ab 导体的运动情况； ⑵ ab 导体匀速下落的速度是多少？五．课堂演练 自我提升1．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是 （ ）2．两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab 、cd 跨在导轨上且与导轨接触良好，如图所示，ab 的电阻大于cd 的电阻，当cd 在外力F 1（大小）的作用下，匀速向右运动时，ab 在外力F 2（大小）的作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下（U ab 、U cd 是导线与导轨接触间的电势差） （ ） A ．F 1 > F 2，U ab > U cd B ．F 1 < F 2，U ab = U cd C ．F 1 = F 2，U ab > U cd D ．F 1 = F 2，U ab = U cd3．如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab 可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻R ，金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F 恒定，经时间t 1后速度为v ，加速度为a 1，最终以速度2v 做匀速运动；若保持拉力的功率P 恒定，棒由静止经时间t 2后速度为v ，加速度为a 2，最终也以速度2v 做匀速运动，则 （ ） A ．t 2 = t 1 B ．t 1 > t 2 C ．a 2 = 2 a 1 D ．a 2 = 3 a 14．如图所示，足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 平行放置，且都倾斜着与水平面成夹角θ．在导轨的最上端M 、P 之间接有电阻R ，不计其他电阻．导体棒ab 从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab上升的最大高度为H ；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab 上升的最大高度为h ．在两次运动过程中ab 都与导轨保持垂直，且初速度都相等．关于上述情景，下列说法正确的是 （ ）A ．两次上升的最大高度相比较为H < hB ．有磁场时导体棒所受合力的功等于无磁场时合力的功C ．有磁场时，电阻R 产生的焦耳热为0.5m v 02D ．有磁场时，ab 上升过程的最小加速度大小为g sin θ5．如图所示，边长为L 的正方形导线框质量为m ，由距磁场H = 4L /3高处自由下落，其下边ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd 刚刚穿出磁场时，速度减为ab 边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L ，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为 （ ） A ．2mgL B ．10mgL /3 C ．3mgL D ．7mgL /36．如图所示，abcd 是一个质量为m ，边长为L 的正方形金属线框．如从图示位置自由下落，在下落h 后进入磁感应强度为B 的磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为L .在这个磁场的正下方h + L 处还有一个未知磁场，金属线框abcd 在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的是 （ ） A ．未知磁场的磁感应强度是2B B ．未知磁场的磁感应强度是2BC ．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgLD ．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL7．如图所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ 沿导轨从MN 处匀速运动到M ′N ′的过程中，棒上感应电动势E 随时间t 变化的图示，可能正确的是（ ）8．如图所示，电阻不计且足够长的U 型金属框架放置在绝缘水平面上，框架与水平面间的动摩擦因数μ = 0.2，框架的宽度l = 0.4 m 、质量m 1 = 0.2 kg.质量m 2 =0.1 kg 、电阻R = 0.4 Ω的导体棒ab 垂直放在框架上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B = 0.5 T ．对棒施加图示的水平恒力F ，棒从静止开始无摩擦地运动，当棒的运动速度达到某值时，框架开始运动．棒与框架接触良好，设框架与水平面间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g 取10 m/s 2．求： ⑴ 框架刚开始运动时棒的速度v ；⑵ 欲使框架运动，所施加水平恒力F 的最小值；⑶ 若施加于棒的水平恒力F 为3 N ，棒从静止开始运动0.7 m 时框架开始运动，求此过程中回路中产生的热量Q ．9．如图（a ）所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L= 0.3 m．导轨左端连接R = 0.6 Ω的电阻，区域abcd 内存在垂直于导轨平面的匀强磁场B = 0.6 T ，磁场区域宽D = 0.2 m ．细金属棒A 1和A 2用长为2D = 0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r = 0.3 Ω．导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v = 1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A 1进入磁场（t = 0）到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图（b ）中画出．10．如图所示，abcd 为静止于水平面上宽度为L 而长度很长的U 形金属滑轨，bc 边接有电阻R ，其他部分电阻不计．ef 为一可在滑轨平面上滑动、质量为m 的均匀金属棒．今金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M 的重物．一匀强磁场B 垂直滑轨面．重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动中均保持与bc 边平行．忽略所有摩擦力．⑴ 当金属棒做匀速运动时，其速率是多少？（忽略bc 边对金属棒的作用力）⑵ 若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为h ，求这一过程中电阻R 上产生的热量．参考答案：一．考点整理 基本概念1．电源 内阻 外电路 Bl v E – Ir 2．B 2l 2v /(R + r ) 相反 3．电 内4．时间 位移x 楞次定律 二．思考与练习 思维启动1．AB ；根据楞次定律可知，选项A 正确；线圈中产生的电动势E = Δφ/Δt = S ΔB /Δt = (l 2/2)(ΔB /Δt )，选项B 正确；线圈中的感应电流沿逆时针方向，所以a 点电势低于b 点电势，选项C 错误；线圈左边的一半导线相当于电源，右边的一半相当于外电路，a 、b 两点间的电势差相当于路端电压，其大小为U = E /2 =(l 2/4)(ΔB /Δt )，选项D 错误． 2．ACD ；设闭合S 时，ab 的速度为v ，则E = BL v ，I = E /R = BL v /R ，F 安 = BIL = B 2L 2v /R ，若F 安 = B 2L 2v /R = mg ，则选项A 正确；若F 安 = B 2L 2v /R < mg ，则选项C 正确；若F 安 = B 2L 2v /R > mg ，则选项D 正确．3．AC ；光滑导轨无摩擦力，导轨粗糙的有摩擦力，动能最终都全部转化为内能，所以内能相等，C 正确；对光滑的导轨有，m v 02/2 = Q 安，对粗糙的导轨有，m v 02/2 = Q 安′ + Q 摩，Q 安 ≠ Q 安′，则A 正确，B 错；q = It = Bl v t /R = Blx /R ，且x 光 > x 粗，所以q 光 > q 粗，D 错． 4．⑴棒滑过圆环直径 OO ′ 的瞬间，MN 中的电动势 E 1＝B ·2a ·v 0=0.8 V ，等效电路如图甲所示，流过灯 L 1 的电流I 1 = E 1/R = 0.4 A ．⑵ 撤去中间的金属棒 MN ，将右面的半圆环 OL 2O ′ 以OO ′ 为轴向上翻转 90°，半圆环 OL 1O ′中产生感应电动势，相当于电源，灯 L 2 为外电路，等效电路如图乙所示，感应电动势E 2 = Δφ/Δt = (πa 2/2)( ΔB /Δt ) = 0.32V ，L 1的功率P 1 = (E 2/2)2/R = 1.28×10－2W ．三．考点分类探讨 典型问题例1 ⑴ 金属条ab 在磁场中切割磁感线时，所构成的回路的磁通量变化．设经过时间Δt ，磁通量变化量为Δφ，由法拉第电磁感应定律E = Δφ/Δt ① Δφ = B ΔS = B [(r 22Δθ)/2 – r 12Δθ)/2] ② 由①、②式并代入数值得：E =Δφ/Δt = Bω(r 22 – r 12)/2 = 4.9×10－2 V ③ 根据右手定则（或楞次定律），可得感应电流方向为b → a ④ ⑵ 通过分析，可得电路图如图所示．⑶ 设电路中的总电阻为R 总，根据电路图可知，R 总 = R + R /3 = 4R /3 ⑤ ab两端电势差U ab = E – IR = E – ER /R 总 = E /4 = 1.2×10－2 V ⑥ 设ab 离开磁场区域的时刻为t 1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t 2，t 1 = θ/ω = 1/12 s ⑦ t 2 = (π/2)/ω = 1/4 s ⑧设轮子转一圈的时间为T ，T = 2π/ω = 1 s ⑨ 在T = 1 s 内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同． ⑩ 由 ⑥、⑦、⑧、⑨、⑩ 可画出如下U ab – t 图象．⑷ “闪烁”装置不能正常工作．（金属条的感应电动势只有4.9×10－2V ，远小于小灯泡的额定电压，因此无法正常工作．）B 增大，E 增大，但有限度；r 2增大，E 增大，但有限度；ω增大，E 增大，但有限度；θ增大，E 不变．变式1 ⑴ 因电流表的读数始终保持不变，即感应电动势不变，故BL ab v 0 = B L a′b′v a′b′，代入数据可得v a′b′= 4 m/s ，根据能量转化和守恒定律得：Q 总 = m (v 02 – v 2a′b′)/2 – mgl sin 37° = Q R1＋Q R2；由Q = U 2t /R 得：Q R1/Q R2 = R 2/R 1，代入数据可求得：Q R1 = 0.15 J ．⑵ 由焦耳定律Q R1 = I 12 R 1t 可知：电流表读数I 1 = 0.1 A ．⑶ 不计金属棒和导轨上的电阻，则R 1两端的电压始终等于金属棒与两轨接触间的电动势，由E =I 1R 1，E = BL a′b′v a′b′可得：B = I 1R 1/L a′b′v a′b′ = 0.75 T ．例2 ⑴ 线框进入磁场前，线框仅受到拉力F 、斜面的支持力和线框重力由牛顿第二定律得：F – mg sin α = ma 线框进入磁场前的加速度a = (F –mg sin α)/m = 5m/s 2． ⑵ 因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ab 边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E =Bl 1v ，形成的感应电流I = E /R = Bl 1v /R ，受到沿斜面向下的安培力F 安＝BIl 1，线框受力平衡，有F ＝mg sin α + B 2l 12v /R ，代入数据解得v = 2 m/s ．⑶ 线框abcd 进入磁场前时，做匀加速直线运动；进入磁场的过程中，做匀速直线运动；线框完全进入磁场后至运动到gh 线，仍做匀加速直线运动．进入磁场前线框的运动时间为t 1 = v /a = 0.4 s ；进入磁场过程中匀速运动时间为t 2 = l 2/v = 0.3 s ；线框完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同，所以该阶段的加速度大小仍为a = 5 m/s 2，该过程有 x – l 2 = v t 3 + at 32/2，解得t 3 = 1 s ．因此线框整体进入磁场后，ab 边运动到gh 线的过程中，线框中有感应电流的时间t 4 = t 1 + t 2 + t 3 – 0.9 s = 0.8 s ；E = (ΔB /Δt )S = 0.25V ．此过程产生的焦耳热Q = E 2t 4/R = 0.5J ．变式 2 ⑴ 对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图甲所示．导体棒所受安培力F 安 = BIl ① 导体棒匀速下滑，所以F 安 = Mg sin θ ② 联立①②式，解得I = (Mg sin θ)/Bl ③ 导体棒切割磁感线产生感应电动势E = Bl v ④ 由闭合电路欧姆定律得I = E /(R + R x )，且R x = R ，所以I = E /2R ⑤ 联立③④⑤式，解得v = (2MgR sin θ)/B 2l 2⑥ ⑵ 由题意知，其等效电路图如图乙所示．由图知，平行金属板两板间的电压等于Rx两端的电压．设两板间的电压为U ，由欧姆定律知U= IR x⑦ 要使带电的微粒匀速通过，则mg = qU /d ⑧ 因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I ，联立③⑦⑧式，解得R x = mBld /Mq sin θ．甲 乙乙 甲例3 ⑴ 设甲在磁场区域abcd 内运动时间为t 1，乙从开始运动到ab 位置的时间为t 2，则由运动学公式得L = 12·2g sin θ·t 12，L = 12g sin θ·t 22 解得t 1＝Lgsin θ，t 2＝ 2Lgsin θ因为t 1 < t 2，所以甲离开磁场时，乙还没有进入磁场．设乙进入磁场时的速度为v 1，乙中产生的感应电动势为E 1，回路中的电流为I 1，则 12m v 12 = mgL sin θ E 1 = Bd v 1 I 1 = E 1/2R mg sin θ = BI 1d 解得R = (B 2d 2/2m )2Lgsin θ． ⑵ 从释放金属杆开始计时，设经过时间t ，甲的速度为v ，甲中产生的感应电动势为E ，回路中的电流为I ，外力为F ，则 v = at E = Bd v I = E /2R F + mg sin θ – Bid = ma a = 2g sin θ 联立以上各式解得 F = mg sin θ + mg sin θ2gsin θL·t （0 ≤ t ≤ L gsin θ）；方向垂直于杆平行于导轨向下．⑶ 甲在磁场运动过程中，乙没有进入磁场，设甲离开磁场时速度为v 0，甲、乙产生的热量相同，均设为Q 1，则v 02 = 2aL W + mgL sin θ = 2Q 1 + 12m v 02 解得W = 2Q 1 + mgL sin θ；乙在磁场运动过程中，甲、乙产生相同的热量，均设为Q 2，则2 Q 2 = mgL sin θ，根据题意有Q = Q 1 + Q 2 解得W = 2Q ．变式3 BD ；考查电磁感应中的功能关系，本题关键是理解上滑经过磁场的末速度与下滑经过磁场的初速度相等，由切割磁感线的效果差别，得A 错B 对．因过程中有能量损失，上滑平均速度大于下滑平均速度，用时t 上 < t 下．重力做功两次相同由P = W /t 可知C 错，D 对．例4 B ；如图所示，当M ′N ′ 从初始位置运动到AB 位置的过程中，切割磁感线的有效长度随时间变化关系为：L 1 = L – (L – 2v t ) = 2v t ，L 为导线框的边长，产生的电流I 1＝BL 1v R ，导线框所受安培力f 1＝BI 1L 1＝B 2vt 2v R ＝4B 2v 3t 2R，所以f 1为t 的二次函数图象，是开口向上的抛物线．当Q ′P ′由CD 位置运动到M ′N ′位置的过程中，切割磁感线的有效长度不变，电流恒定．当Q ′P ′由M ′N ′位置运动到AB 位置的过程中，切割磁感线的有效长度L 2＝L －2vt ，产生的电流I 2＝BL 2vR ，导线框所受的安培力为f 2＝B 2L －2vt 2v R，所以也是一条开口向上的抛物线，所以应选B ．变式4 A ；在x = R 左侧，设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x 轴正方向成θ角，则导体棒切割磁感线的有效长度L = 2R sin θ，电动势与有效长度成正比，故在x = R 左侧，电动势与x 的关系为正弦图象关系，由对称性可知在x = R 右侧与左侧的图象对称． 四．考题再练 高考试题1．⑴ 设棒匀加速运动的时间为Δt ，回路的磁通量变化量为Δφ，回路中的平均感应电动势为E 平，由法拉第电磁感应定律得E 平 = Δφ/Δt ① 其中Δφ = Blx ② 设回路中的平均电流为I 平，由闭合电路欧姆定律得I 平 = E 平/(R + r ) ③ 则通过电阻R 的电荷量为q =I 平Δt ④ 联立①②③④式，代入数据得q = 4.5 C ⑤⑵ 设撤去外力时棒的速度为v ，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v 2 = 2ax ⑥ 设棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为W ，由动能定理得W = 0 – m v 2/2 ⑦ 撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2 = – W ⑧ 联立⑥⑦⑧式，代入数据得Q 2 = 1.8 J ⑨⑶ 由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q 1∶Q 2 = 2∶1，可得Q 1 = 3.6 J ⑩ 在棒运动的整个过程中，由功能关系可知 W F = Q 1 + Q 2 ⑪ 由⑨⑩⑪式得W F = 5.4 J ．预测1 ⑴ 棒 cd 受到的安培力 F cd = BIl ① 棒 cd 在共点力作用下平衡，则 F cd = mg sin30° ②由 ①② 式代入数据解得 I = 1 A ，方向由右手定则可知由 d 到c ． ⑵ 棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等，F ab = F cd ，对棒 ab 由共点力平衡有 F = mg sin30°+ BIl ③ 代入数据解得 F = 0.2 N ．④⑶ 设在时间 t 内棒cd 产生Q = 0.1 J 热量，由焦耳定律可知Q = I 2Rt ⑤ 设ab 棒匀速运动的速度大小为v ，则产生的感应电动势 E = Bl v ⑥ 由闭合电路欧姆定律知I = E /2R ⑦ 由运动学公式知，在时间t 内，棒ab 沿导轨的位移 x = v t ⑧ 力F 做的功W = Fx ⑨ 综合上述各式，代入数据解得W = 0.4 J.2．AC ；导体棒由静止释放，速度达到v 时，回路中的电流为I ，则根据平衡条件，有mg sin θ = BIL ．对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，以2v 的速度匀速运动时，则回路中的电流为2I ，有F + mg sin θ = 2BIL 所以拉力F = mg sin θ，拉力的功率P = F ·2v = 2mg v sin θ，故选项A 正确、选项B 错误；当导体棒的速度达到0.5v 时，回路中的电流为I /2，根据牛顿第二定律，得mg sin θ – BIL /2 = ma ，解得a = 0.5g sin θ，选项C 正确；当导体棒以2v 的速度匀速运动时，根据能量守恒定律，重力和拉力所做的功之和等于R 上产生的焦耳热，故选项D 错误．预测2 ⑴ 闭合 S 之前导体自由下落的末速度为 v 0 = gt = 4 m/s ，S 闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流．ab 立即受到一个竖直向上的安培力F 安 = BIl ab = B 2l 2v 0/R = 0.016 N > mg = 0.002 N ，此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为 a = (F 安 – mg )/m = B 2l 2v 0/mR – g ，所以，ab 做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动．当速度减小至 F 安 = mg 时，ab 做竖直向下的匀速运动．⑵ 设匀速下落的速度为 v ，此时F 安 = BIl = B 2l 2v /R = mg ，v = mgR /B 2l 2 = 0.5 m/s ．五．课堂演练 自我提升 1．B ；线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Bl v ，在A 、C 、D 中，U ab = Bl v /4，B 中，U ab = 3Bl v /4，选项B 正确．2．D ；通过两导线电流强度一样，两导线都处于平衡状态，则F 1 = BIL ，F 2 = BIL ，所以F 1 = F 2，A 、B错误；U ab = IR ab ，这里cd 导线相当于电源，所以U cd 是路端电压，U cd = IR ab 即U ab = U cd ．3．BD ；若保持拉力F 恒定，在t 1时刻，棒ab 切割磁感线产生的感应电动势为E = BL v ，其所受安培力F 1 = BIL = B 2L 2v /R ，由牛顿第二定律，有F –B 2L 2v /R = ma 1；棒最终以2v 做匀速运动，则F = 2B 2L 2v /R ，故a 1 = B 2L 2v /mR ．若保持拉力的功率P 恒定，在t 2时刻，有 P /v –B 2L 2v /R = ma 2；棒最终也以2v 做匀速运动，则P /2v = 2B 2L 2v /R ，故a 2 = 3B 2L 2v /mR = 3a 1，选项C 错误、D 正确．由以上分析可知，在瞬时速度相同的情况下，恒力F 作用时棒的加速度比拉力的功率P 恒定时的加速度小，故t 1 > t 2，选项B 正确，A 错误．4．BD ；当有磁场时，导体棒除受到沿斜面向下的重力的分力外，还切割磁感线有感应电流受到安培力的作用，所以两次上升的最大高度相比较为h < H ，两次动能的变化量相等，所以导体棒所受合力的功相等，选项A 错误，B 正确，有磁场时，电阻R 产生的焦耳热小于0.5m v 02，ab 上升过程的最小加速度为g sin θ，选项C 错误、D 正确．5．C ；设线框刚进入磁场时的速度为v 1，刚穿出磁场时的速度v 2 = v 1/2；线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L ，由题意m v 12/2 = mg H ，m v 12/2 + mg ·2L = m v 22/2 + Q ，联立解得Q = 2mgL + 3mgH /4 = 3mgL ，选项C 正确． 6．C ；设线圈刚进入第一个磁场时速度大小为v 1，那么mgh = 12m v 21，v 1= 2gh .设线圈刚进入第二个磁场时速度大小为v 2，那么v 22 – v 21 = 2gh ，v 2 = 2v 1；根据题意还可得到，mg = B 2L 2v 1/R ，mg =B x 2L 2v 2/R 整理可得出B x =22B ，A 、B 两项均错．穿过两个磁场时都做匀速运动，把减少的重力势能都转化为电能，所以在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL ，C 项正确、D 项错误． 7．A ；在金属棒PQ 进入磁场区域之前或出磁场后，棒上均不会产生感应电动势，D 项错误．在磁场中运动时，感应电动势E ＝Blv ，与时间无关，保持不变，故A 选项正确．8．⑴ 框架开始运动时，MN 边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力，故有F 安 = μ(m 1 + m 2)g ，F 安 = BIl ，E = Bl v ，I = Bl v /R ，解得v = 6 m/s ．⑵ 框架开始运动时，MN 边所受安培力的大小等于其所受的最大静摩擦力，设此时加在ab 上的恒力为F ，应有 F ≥ F 安，当F = F 安时，F 最小，设为F min ，故有Fmin = μ(m 1 + m 2)g = 0.6 N ． ⑶ 根据能量转化和守恒定律，F 做功消耗外界能量，转化为导体棒ab 的动能和回路中产生的热量，。