(五四制)青岛版四年级下册数学第三章团体操表演---因数与倍数全单元导学案设计(4课时含单元检测卷)

四年级下册数学导学案三、团体操表演---因数与倍数4、质数和合数、分解质因数【学习内容】信息窗3 课本50页-52页【学习目标】1、掌握质数和合数的意义，了解1的特殊性，能判断一个数是质数还是合数。

2、理解质因数和分解质因数的意义，并会分解质因数。

3、能正确区分奇数、偶数和质数、合数，知道它们的内在联系和区别。

【学习重点】质数、合数的意义及分解质因数。

【学习难点】质数、合数同奇数、偶数的区别。

【学具准备】1—12数字卡片、若干个石子或者棋子【学习过程】一、学前准备1、5×7＝35，35是5和7的（），5和7是35的（）。

2、列出12、18、23的因数。

二、预习导航探究新知1、请你拿出1—12数字卡片，把这些卡片分类可以怎样分？具体说说是怎样分的？2、请你把各自的因数写在相应的卡片上，你能根据因数的个数把它们重新分类吗？只有一个因数：只有两个因数：有两个以上因数：3、上面是按一个数的因数多少分类的。

根据老师对它们的分类，你能找到质数、合数的主要区别吗？（填写下表）按因数个数分类数字举例因数个数特征既不是质数也不是合数 1质数2，3，5，7，11合数4，6，8，9，10，12请你试着给质数、合数下定义。

质数：合数：4、①请观察信息窗，你发现了什么信息？②请仔细观察这些数，它们是不是都是合数？③对啊！难道只有合数才能组成方阵？那就利用你准备好的石子或者棋子摆方阵验证一下吧！我的发现：5、你真棒啊！我们来迎接下一个挑战吧！我能把30这个合数写成几个质数相乘的形式： 30=2×3×5①2，3，5是30的因数，它们又都是可爱的质数。

所以，2，3，5就是30的质因数。

②“把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

”30=2×3×5 这个过程就是把30分解质因数。

③你能回答分解质因数的关键是什么吗？④分解质因数还可以用短除法。

短除法是笔算除法竖式的简化，它的书写格式是这样的，我们以30为例：2 303 15530 = 2×3×5⑤请试着用短除法把24，45分解质因数。

团体操表演——因数与倍数【教学内容】团体操表演——因数与倍数——2、3、5的倍数的特征【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．让学生经历2、5的倍数特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征。

2．会运用2和5倍数的特征判断一个数是不是2和5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。

3．在学习活动中培养学生的观察、分析、比较、概括能力和推理能力，增强学生的探索意识，进一步感受数学的魅力。

【教学重难点】理解并掌握2和5的倍数的特征。

【教学过程】（一）创设情境，感知规律。

谈话：同学们，“每天运动一小时，健康生活一辈子”，阳光体育运动让我们健康快乐成长，让我们一同欣赏活动中的精彩瞬间吧！出示情境图：观察情境图，根据信息让学生独立提出数学问题。

教师要注意引导学生提出有价值的数学问题，学生可能提出“跳圆圈舞的共有多少人？”对这些简单的计算问题要一略而过，把学生的提问引到：跳交谊舞（圆圈舞）可以派多少人？（二）研究素材，猜想规律。

1．学习2的倍数的特征。

（1）跳交谊舞可以派多少人？学生可能列举很多不同的数。

（如6、8、20、14、98等）提问：你能用学过的知识用一句话概括说说可以派多少人？预设：2的倍数或者说是双数等。

（2）2的倍数特征。

提问：2的倍数有什么特征呢？学生在生活中已经具备了“双”即为“2个”的经验，可能从列举的数中概括出：都是双数等结论。

追问：生活中哪里用到双数？预设：街道的门牌号一边是双数一边是单数，阶梯教室的座位号一排是双数一排是单数等。

（三）讨论交流，验证规律。

1．利用百数表研究2的倍数特征。

追问：这些双数都是2的倍数，它们有什么特征呢？对待数学问题不能只凭猜测，要进行验证。

对这个问题的研究老师为你提供一张百数表，你可以从表中把2的倍数圈出来，也可以把2的倍数写出来，然后观察这些数有什么特征。

（1）学生选择自己喜欢的方法小组合作研究。

（2）汇报交流。

学生的结论可能有：①个位上是双数。

第三单元团体操表演――因数和倍数一、单元分析教材分析本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。

本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。

通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。

在以往的数学教材中，也一直把“数的整除”概念编排在这一单元的起始位置，再把因数（以往的教材中称为约数），倍数，2、5、3的倍数的特征（以往的教材称为能被2、5、3整除的数的特征），质数，合数，分解质因数，最大公因数（以往的教材中称为最大公约数），最小公倍数等内容共同编排在后面，合为一个单元。

因此，与以往教材相比，本套实验教材在编写时，对这部分内容进行了以下几方面的调整。

1. 我们在本单元研究的都是整除现象，因此，可以说整除概念是贯穿这部分教材的一条主线。

签于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。

因此，本套教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式na＝b直接引出因数和倍数的概念。

2. 在以往的教材中，由于求最大公因数、最小公倍数时，采用的方法是唯一的、固定的，也就是用短除法分解质因数的方法。

因此，作为求最大公因数、最小公倍数的必要基础，“分解质因数”一直作为必学内容编排。

而在本册教材中，由于允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数，分解质因数也失去了其不可或缺的作用，同时，也是为了减少这一单元的理论概念，教材不再把它作为正式教学内容，而是作为一个补充知识，安排在“你知道吗？”中进行介绍。

3. 公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数概念的建立是以因数、倍数的概念为基础的，也是为后面学习约分（需要尽快找出分子、分母的公因数）、通分（需要尽快找出两个分数分母的公倍数）做准备的，在整个知识链中起着承上启下的作用。

四年级下册数学导学案-3.1 因数与倍数 | 青岛版（五四学制）基础知识：
因数和倍数的概念
•因数：能够整除一个数的数，称为这个数的因数。

例如，6的因数是1、2、3和6。

•倍数：一个数的倍数是指这个数的整数倍。

例如，6的倍数可以是6、12、18等。

在求因数和倍数时，我们需要注意以下几点：
•一个数不可能有无穷多的因数。

•每个数都有1和它本身这两个因数。

•若一个数是另一个数的因数，那么这个数一定小于或等于另一个数。

•如果一个数a能够整除另一个数b，那么a必是b的因数，同时b必是a的倍数。

求一个数的因数和倍数的方法
1.求因数：先将这个数分解质因数，然后把它的所有因数列出来。

例如，求24的因数：
首先将24分解质因数：$24=2^3\\times3^1$。

那么24的因数为1、2、3、4、6、8、12和24。

2.求倍数：用这个数乘以2、3、4、5等，就可以求出它的倍数。

例如，求6的倍数：
6的倍数可以是6、12、18、24、30等。

练习题：
1.求出以下数字的因数：
a)12 b) 20 c) 36 d) 50
2.求出以下数字的倍数：
a)8 b) 10 c) 15 d) 45
思考题：
1.在一个100以内的自然数序列中，有多少个数能够同时被2和3整除？
2.在一个50以内的自然数序列中，有多少个数的因数只有1和它本身？
总结：
本文介绍了因数和倍数的概念，并介绍了求一个数的因数和倍数的方法。

通过练习题和思考题的练习，加深了对于这两个概念的理解和掌握。

四年级下册数学导学案三、团体操表演——因数与倍数5、单元测试题一、认真思考，仔细填空（18分）。

1、一个数倍数的个数有( )个，最小的倍数是( )。

2、如果有两个质数的和等于21，这两个数可能是（）和（）3、自然数中20以内的质数有（）4、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。

5、个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。

6、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。

7、同时是2、3和5倍数的数，最大两位数是( )，最小三位数是( )。

8、质数只有( )个因数，一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。

9、自然数中，既是质数又是偶数的是( )。

二、选择题（20分）。

1、18的最大因数是（），最小倍数是（）。

①1 ②3 ③6 ④182、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。

①质数②因数③质因数3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。

①6 ②12 ③24 ④1444、.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。

①120个②90个③60个④30个5、把66分解质因数是（）。

①66＝1×2×3×1 ②66＝6×11 ③66＝2×3×11 ④2×3×11＝666、幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。

按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（）个小朋友。

①3 ②6 ③9 ④127、自然数中,凡是17的倍数（）。

①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数8、下面的数，因数个数最多的是（）。

①8 ②36 ③409、两个质数的和是（）。

①偶数②奇数③奇数或偶数10、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。

《质数和合数》教学设计【教学目标】1.结合具体情境，初步学会有序地思考问题，体验列举法解决问题的优越性。

2.经历合作学习过程，发展学生数学思维，初步形成运用列举法解决问题的策略。

3.通过活动，激发学生学习的兴趣，体现数学的价值。

【教学重难点】重点：用列举法解决问题。

难点：能按一定的顺序思考和列举。

【教学准备】知识准备：100以内数的组成、数位的认识、数的大小比较。

学具教具：多媒体课件、自制磁力教具等。

【教学理念】“作为知识的数学出校门不到两年学生就可能忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。

”本节课我在使学生理解和掌握质数和合数的意义这一目标的同时，实现对学生渗透某些数学思想的任务，如集合的思想、分类的思想、极限的思想等。

【教学过程】一、开放课堂，引导学生初步感知1情境引入师：前几天栖霞举行了中小学运动会，咱们同学都参加了开幕式的表演，感觉壮观吗？老师也被声势浩大的表演所震撼，忍不住拍摄了一组同学们团体操表演的图片，想看吗？（出示情境）师：仔细观察，你能发现哪些数学信息？（学生边说边板书）40、25、35、24、321组我们称1号方阵。

刚才提到“方阵”，方阵是什么意思？方阵就是两排或两排以上的正方形或长方形的队伍。

师：这些数有什么特点？咱们从这些数的因数的个数来研究。

（独立完成学习单1）小结：这些数的因数的个数都有2个以上。

2、动手验证师：像40、25、35、24、32这些数能排成方阵，是不是所有的数都能排成方阵呢？数学是一门非常严谨的学科，它需要我们动手验证。

师：你觉得咱们验证多少合适？师：咱们从1、2、3------来验证可以吗？请同学们以小组为单位拿出老师为你准备的学习单一，摆一摆，填一填。

小结：通过验证我们知道，有2个以上因数的数能排成方阵。

同样，像40、25、35、24、32这些数，有2个以上的因数，所以能排成方阵。

三、团体操表演——因数与倍数单元备课一、教材地位本单元知识是对整数认识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数、学习了四则运算以及初步认识了因数和倍数的基础上进行学习的，它是今后学习约分、通分和分数四则运算的重要基础。

二、单元教学内容本单元的主要教学内容是：2、3、5倍数的特征，奇数与偶数，质数与合数，分解质因数。

三、单元教材解读本单元教材编写主要特点：1、借助生活素材，引入对抽象知识的学习。

2、3、5倍数的特征，质数与合数，分解质因数都属于数论方面的内容，是比较抽象的知识，对于小学生来说，理解和掌握起来比较困难。

2、注意对学生进行探究方法的指导。

在学习2、3、5倍数的特征，质数与合数等内容时，教材为学生提供了探索规律的指导。

如在研究2、3、5的倍数的特征时，运用了列举与百数表；在探索质数与合数概念时使用摆棋子的方法等，这些方法有助于沉静效地开展探究活动。

3．改变传统教材的编排结构，分散难点。

在传统教材中，因数与倍数是一个比较大的单元，许多概念集中在一起，学生学习起来困难较大。

本教材将传统教材中因数与倍数单元的知识分散到两册教材中进行学习：将因数与倍数的初步认识，安排在三年级下册“除数是两位数除法”单元学习；将2、3、5倍数的特征，奇数与偶数，质数与合数，分解质因数安排在本单元学习；将公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数等概念，安排在本册“分数加减法（一）”单元学习。

这样处理优化了知识结构，分散了教学难点，符合学生的认知规律，有利于学生理解和掌握知识。

四、教学目标：1．结合具体事例，了解2、3、5倍数的特征，能找出100以内的2、3、5的倍数；理解倍数、偶数、质数、合数的含义，会分解质因数。

2．在探索新知识的过程中，渗透观察、类比、猜测和归纳等探索规律基本方法。

3．通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发燕尾服初步的归纳，推理能力，激发探索规律的兴趣。

五、单元课时统筹（共7课时）课题：因数与倍数教学内容：信息窗1 p41-42教学目标：使学生理解因数与倍数的意义，找出100以内一个自然数的所有因数，能列举出一个数的倍数。

青岛版五四制四年级下册数学第三单元教案团体操表演——因数与倍数一、教学内容:教科书第48-50页,2、3、5倍数的特征。

二、教学目标：1、在解决详细问题的过程中，探究2、5、3倍数的特征，会推断一个数是否2、5的倍数。

初步理解奇数、偶数的概念。

2、在探究活动中进展观看、分析、和归纳概括力量，培育探求学问的爱好。

三、教具预备：电脑课件、计数器、数字卡片四、教学过程：活动程序与老师提示活动内容关注要点活动一师：同学们，我们应当怎样用实际行动来迎接XX年北京奥运会呢？师：奥运带给我们的除了那种奋勇拼搏的体育精神，还有一点那就是要提高人们的健身意识。

过一段时间我们学校要进行团体操表演，有哪些表演形式呢？我们来看一看吧。

活动二师：从图中你们知道了哪些信息？还能提出什么问题？师：我们首先解决“各项表演分别可以选派几人参与”这个问题。

请你们想一想，每个方队得人数有没有规律？师：看来，我们遇到问题时要认真分析、验证，不能轻易下结论。

引出北京奥运会这一重大盛事,让同学相互谈论、沟通、表达自己的心情。

同学仔细看表演状况。

同学观看情境图，说出自己通过观看发觉的信息，提出问题，全班沟通。

同学独立思索，然后沟通。

同学的思索可能停留在图中呈现的人数上，3个5、6个2、5个3。

老师可适时引导：各队的人数与2、3、5有没有关系？同学参加探究学习的热忱是否高涨。

同学是否进入学习情景境。

关注同学观看、提问的水平。

关注同学的想法，给他们相互沟通完善的时间，让他们在沟通与倾听中进行深化地思索。

活动三师：在1—100的自然数中，2的倍数有那些？5的倍数有哪些呢？3的倍数有哪些呢？先独立思索，然后小组争论。

同学自主思索后，可能采纳无序排列、有序列举、在百数表中圈出或涂色等解决问题的方法。

同学能否乐观主动地投入到思索与探究活动中活动四：师：同学们了不起,用这么多方法找出了100以内2、5的倍数，那你们有没有发觉2的倍数、5的倍数都是一些什么样的数？师：像2、4、6、8、10、12……都是偶数，1、3、5、7、9、11……都是奇数。

四年级下册数学1——4全单元单元导学案目录：第一章走进动物园——简易方程全单元导学案设计（5课时含单元测试题）第二章生活中的多边形全单元导学案设计（5课时含单元检测）第三章团体操表演---因数与倍数全单元导学案设计（4课时含单元检测卷）第四章中国的热极—认识负数导学案设计含单元测试卷一、走进动物园——简易方程1、方程的意义学习寄语：快乐学习，自由展现。

【学习内容】信息窗1 (2-3页)【学习目标】初步认识方程的意义，知道等式和方程之间的关系，会判断什么是方程，会用方程表示简单情境中的等量关系。

【学习过程】一、学前准备：★快快行动起来吧!加油!1、省略乘号，写出式子。

+2=⨯5am3t⨯5=⨯na=⨯+x46=⨯y=⨯+⨯nm5-6-⨯⨯38a=2、用含有字母的式子表示下列数量关系。

(1)a与18的积 (2)50减去b的2倍(3)a与b和的3倍 (4)比x的5倍多5的数二、预习导航探究新知：★要用心呀!老师相信你是最棒的!1、观察信息窗。

你能提出什么数学问题？问题：米粉重多少千克？2、看图写出式子20＋x 50 20＋x 10020＋x 70像20＋x=70、2x=150、3x+10=100……这样（）的等式，叫方程。

看图列方程：( ) ( )三、学习体会：★相信自己，你会做得更好!一个方程必须具备哪些条件？四、达标检测：★挑战自我，向前冲!（20分）1、下面哪些是等式？哪些是方程？(填序号)（8分）(1)x+30=100 (2)7+x (3)9-x＜4 (4)16-5=11(5)8a＞45 (6)10x=80 (7)5×8=40 (8)35÷b=7等式：( ) 方程：( ) 2、根据线段图表示数量关系列方程。

（7分）3、判断（5分）（1）含有未知数的式子是方程( )（2）方程是等式，等式也是方程( )（3）3χ＝0是方程( )（4）4χ＋20含有未知数，所以它是方程( )（5）x=3不是方程（）五、巩固练习（50分）1、下面哪些是方程,在括号里打上√.（16分）（1）x÷3=10 ( ) （2）5+X＞78 ( ) （3）8－3x ( ) （4）15÷X=1 ( ) （5）X+45=70 ( ) （6）8X=0 ( )（7）X=5 ( ) （8）A+4=56 ( )2、选择，将正确答案的序号填在括号里。

五四制青岛版四年级下册数学第三单元团体操表演全单元教案因数与倍数[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(四年级下册)》41～42页。

[教学目标]1.结合具体实例，理解因数与倍数的含义，能找出100以内一个自然数的所有因数，会找一个数的倍数。

2.在探索新知识的过程中，渗透观察、类比和归纳等探索规律的基本方法。

3.通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳能力，激发学生探索的兴趣，体验学习数学的快乐。

[教学重点]理解因数与倍数的含义，掌握找因数、倍数的方法。

[教学难点]理解因数与倍数的含义。

[教学准备]课件、视频、每生12个小正方形纸片。

[教学过程]一、创设情境，激趣引思。

师：同学们喜欢跳舞吗？老师带来校舞蹈队表演的视频，我们一起欣赏一下？课件出示。

（见图1）师：球操表演也要开始了，请同学们仔细观图1 察，你了解到哪些数学信息？预设：12个同学做球操表演。

师：根据这些信息你能提出什么数学问题？预设：可以怎样排队？师：每行的人数同样多，可以怎样排队？【设计意图】课始，安排师生互动活动，让学生说人与人之间的相互依存关系，为理解因数与倍数的相互依存关系做好铺垫。

紧接着出示情境图，提出“每行的人数同样多，可以怎样排队”的具体问题进行探究。

二、合作探索，理解概念。

（一）学习因数与倍数概念每行的人数同样多，可以怎样排队？师：请同学们用12个小正方形拼摆并说给小组同学听。

全班交流摆法，并用不同的算式表示。

师：同学们，2×6=12，我们就可以说：2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。

师：3×4=12，你能说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？1×12=12呢？学生交流。

师：用除法算式怎样表示？根据除法算式，你能说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？师：在研究因数与倍数时，我们所指的数是自然数（不包括0）。

课件出示下面的算式。