(新课标同步辅导)高中数学2.1.1指数与指数幂的运算课时作业(含解析)新人教A版必修1【含答案】

2.1.1指数与指数幂的运算一、选择题 1.a 3a ·5a 4(a >0)的值是( )A ．1B ．aC ．a 15D ．a17102．设a 12－a 12-＝m ，则a 2＋1a＝( )A ．m 2－2B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 23.⎝⎛⎭⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝⎛⎭⎫27823的值为( ) A ．－13B.13C.43D.734．若a >1，b >0，a b ＋a －b ＝22，则a b －a －b等于( )A. 6 B ．2或－2 C ．－2D ．25．设x ，y 是正数，且x y ＝y x ，y ＝9x ，则x 的值为( ) A.19 B.43 C ．1 D.39二、填空题611442()?a b (a >0，b >0)的结果是________．7．化简733－3324－6319＋ 4333的结果是________．8．设a 2＝b 4＝m (a >0，b >0)，且a ＋b ＝6，则m 等于________． 三、解答题 9．化简求值：(1)⎝⎛⎭⎫2790.5＋0.1－2＋⎝⎛⎭⎫2102723-－3π0＋3748；(2)⎝⎛⎭⎫－33823-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0； (3)(a －2b －3)·(－4a －1b )÷(12a －4b －2c )； (4)23a ÷46a ·b ×3b 3.10．若b ＝9a >0，求11111122221111112222()()()+()a b a b a b a b ----+--+-的值．11．已知a ＝－827，b ＝1771，求3327a a b-13a的值．12．已知：ax 2 015＝by 2 015＝cz 2 015，且1x ＋1y ＋1z＝1.求证：(ax 2 014＋by 2 014＋cz 2 014)12 015＝a12 015＋b12 015＋c12 015.参考答案一、选择题 1. 【答案】D 【解析】原式＝a 3·a 12-·a45-＝a14325--＝a1710.2．【答案】C 【解析】将a 12－a 12-＝m 两边平方得 (a 12－a-12)2＝m 2，即a －2＋a －1＝m 2，所以a ＋a －1＝m 2＋2，即a ＋1a ＝m 2＋2⇒a 2＋1a ＝m 2＋2.3.【答案】D【解析】原式＝1－(1－22)÷⎝⎛⎭⎫322＝1－(－3)×49＝73. 4．【答案】D【解析】∵a >1，b >0，∴a b >a －b ，(a b －a －b )2＝(a b ＋a －b )2－4＝(22)2－4＝4， ∴a b －a －b ＝2. 5．【答案】B【解析】x 9x ＝(9x )x ，(x 9)x ＝(9x )x ， ∴x 9＝9x .∴x 8＝9. ∴x ＝89＝43. 二、填空题 6．【答案】ab7．【答案】0【解析】733－3324－6319＋4333＝7×313－3×313×2－6×323-＋(3×313)14＝313－6×323-＋313＝2×313－2×3×3-23＝2×313－2×313＝0.8． 【答案】16【解析】∵a 2＝b 4＝m (a >0，b >0)， ∴a ＝m 12，b ＝m 14，a ＝b 2.由a ＋b ＝6得b 2＋b －6＝0，解得b ＝2或b ＝－3(舍去)． ∴m 14＝2，m ＝24＝16. 三、解答题9．解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫25912＋10.12＋⎝⎛⎭⎫642723-－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100. (2)原式＝(－1)23-×⎝⎛⎭⎫33823-＋⎝⎛⎭⎫150012-－105－2＋1＝⎝⎛⎭⎫27823-＋(500)12－10(5＋2)＋1 ＝49＋105－105－20＋1＝－1679. (3)原式＝－4a－2－1b －3＋1÷(12a －4b －2c )＝－13a －3－(－4)b －2－(－2)c －1＝－13ac －1＝－a 3c .(4)原式＝111336622(4)(3)a a b b ÷⨯11114336663213322a b b a b --=⋅=. 10．解：11111122221111112222()()()+()a b a b a b a b ----+--+-＝1a ＋b －1a －b 1a ＋b ＋1a －b ＝a －ba －b －a ＋b a －ba －ba －b ＋a ＋b a －b＝－2b2a＝－ba＝－3. 11．解：∵a ≠0，a -27b ≠0. ∴＝⎝⎛⎭⎫－23－2＝⎝⎛⎭⎫－322＝94. 12．证明：设ax 2 015＝by 2 015＝cz 2 015＝k ， 则ax 2 014＝k x ，by 2 014＝k y ，cz 2 014＝k z.于是原式的左边＝⎝⎛⎭⎫k x ＋k y ＋k z 12 015＝⎣⎡⎦⎤k ⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＋1z 12 015＝k 12 015. 原式的右边＝⎝⎛⎭⎫k x 2 01512 015＋⎝⎛⎭⎫k y 2 01512 015＋⎝⎛⎭⎫k z 2 01512 015＝k 12 015⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＋1z ＝k 12 015. ∴左边＝右边， ∴原命题成立．。

活页作业(十五) 指数幂及运算知识点及角度难易度及题号基础 中档 稍难 根式与指数幂的运算 1、2、4 5、6、73、8 9、10 条件求值化简问题11 121．[(－2)2]－12 的值为( ) A. 2 B ．－ 2 C.22D ．－22解析：原式＝2－12 ＝12＝22.答案：C2．计算(2a －3b －23 )·(－3a －1b )÷(4a －4b －53 )得( ) A ．－32b 2B ．32b 2C ．－32b 73D ．.32b 73答案：A3．化简－a ·3a 的结果是( )A.5－a 2B ．－6－a 5C.6－a 5D ．－6a 5解析：－a ·3a ＝－a ·(－3－a ) ＝－(－a ) 12 ·(－a ) 13 ＝－(－a ) 12 ＋13 ＝－(－a ) 56 ＝－6－a5＝－6－a 5.答案：B4．在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1、2－12 、⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12 、2－1中，最大的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1B ．2－12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12 －12 D ．2－1解析：∵⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1＝－2,2－12 ＝22，⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12 ＝2，2－1＝12，∴2>22>12>－2，故选C.答案：C5．计算64－23 的值是________． 解析：64－23 ＝(26) －23 ＝2－4＝116.答案：1166．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果为________．解析：原式＝(3a 32)4·(6a 3)4＝(a 12 )4·(a 12 )4＝a 2·a 2＝a 4. 答案：a 47．计算： (1)3－43－⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋0.2512 ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－4；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－278 －23 ＋(0.002)－12 －10(5－2)－1＋(2－3)0. 解：(1)原式＝－4－1＋12×(2)4＝－3.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－278－23 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1500－12 －105－2＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－82723 ＋50012 －10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679.8．若(1－2x)－34有意义，则x的取值范围是( )A．x∈R B．x≠0.5C．x＞0.5 D．x＜0.5解析：(1－2x)－34＝141－2x3，由1－2x＞0，得x＜12，故选D. 答案：D9．若10m＝2,10n＝3，则103m-n2＝______.解：103m-n2＝103m10n＝83＝263.答案：26310．化简下列各式：(1)1.5－13×⎝⎛⎭⎪⎫－760＋80.25×42＋(32×3)6－⎝⎛⎭⎪⎫－2323；(2)⎝⎛⎭⎪⎫14－12·4ab－130.1－2a3b－312.解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫2313＋234×214＋22×33－⎝⎛⎭⎪⎫2313＝21＋4×27＝110；(2)原式＝412·432100a32·b－32·a－32·b32＝425a0b0＝425.12．已知x－3＋1＝a(a为常数)，求a2－2ax－3＋x－6的值．解：∵x－3＋1＝a，∴x－3＝a－1，又x－6＝(x－3)2，∴x－6＝(a－1)2，∴a2－2ax－3＋x－6＝a2－2a(a－1)＋(a－1)2＝a2－(2a2－2a)＋(a2－2a＋1)＝1.1．指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数，底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．2．根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算 .在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解．。

课时作业(十二) 指数与指数幂的运算[学业水平层次]一、选择题1．化简⎣⎡⎦⎤3（－5）234的结果为( )A ．5 B.5 C ．－5 D ．－5【解析】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3（－5）234＝(352)34＝(523)34＝512＝ 5.故选B. 【答案】 B2．根式1a 1a (a ＞0)的分数指数幂形式为( )A ．a －43B ．a 43C ．a －34D ．a 34【解析】 1a 1a ＝a －1·（a －1）12＝a －32 ＝(a －32)12＝a －34. 【答案】 C3．下列各式中正确的个数是( )(1)n a n ＝(n a )n ＝a (n 是奇数且n ＞1，a 是实数)；(2)n a n ＝(n a )n ＝a (n 是正偶数，a 是实数)；(3)3a 3＋b 2＝a ＋b (a ，b 是实数)．A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 由于n 是大于1的奇数，故(1)正确；由于n 是正偶数，故n a n 中a 可取任意实数，而(n a )n 中a 只能取非负数，故(2)错误；b 2＝|b |，故(3)错误．【答案】 B4．(2014·湖北孝感期中)若x ＋x －1＝4，则x 12＋x －12的值等于( )A ．2或－2B ．2 C.6或－ 6D. 6【解析】 (x 12＋x －12)2＝x ＋2＋x －1＝6.∵x 12≥0，x －12＞0，∴x 12＋x －12＝ 6.【答案】 D二、填空题5．x 4＝3，则x ＝________．【解析】 ∵x 4＝3，∴x ＝±43.【答案】 ±436．(2014·广西桂林中学段考)2723＋16－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫827－23＝________． 【解析】 原式＝(33)23＋(42)－12－22－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫233－23＝32＋4－1－4－94＝3. 【答案】 37．若10x ＝3，10y ＝4，则102x －y ＝________．【解析】 ∵10x ＝3，10y ＝4，∴102x －y ＝102x 10y ＝324＝94.【答案】 94三、解答题8．(2014·合肥高一检测)求使等式（x －2）（x 2－4）＝(2－x )x ＋2成立的x 的取值范围．【解】 因为（x －2）（x 2－4） ＝（x －2）2（x ＋2）＝(2－x )x ＋2， 所以2－x ≥0且x ＋2≥0，故－2≤x ≤2.9．化简下列各式：(1) 6⎝ ⎛⎭⎪⎫8a 3125b 34·327b a 6(a ＞0，b ＞0)； (2)5x －23y 12⎝ ⎛⎭⎪⎫－14x －1y 13⎝ ⎛⎭⎪⎫－56x 12y 16(x ＞0，y ＞0)．【解】 (1) 6⎝ ⎛⎭⎪⎫8a 3125b 34·327b a 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8a 3125b 346·⎝ ⎛⎭⎪⎫27b a 613＝（23）23a 3×23（53）23b 3×23·（33）13b 13a 2＝425b 2·3b 13＝1225b －53. (2)原式＝245×5×x －23＋1－12×y 12－13－16＝24x 13－12y 0＝24x －16.[能力提升层次]1．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 为( )A.x ＋1x －1B.x ＋1xC.x －1x ＋1D.x x －1【解析】 由x ＝1＋2b ，得2b ＝x －1，∴y ＝1＋2－b ＝1＋12b ＝1＋1x －1＝x x －1. 【答案】 D2．化简(－3a 13b 34)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 23·b 14÷(－6a 512·b 712)(其中a ＞0，b ＞0)的结果是( ) A.14a 712·b 512B ．4a 712·b 512 C.14a 512·b 712 D ．－14a 712·b 512【解析】 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－3）×12÷（－6）a 13＋23－512·b 34＋14－712 ＝14a 1－512·b 1－712＝14a 712·b 512. 【答案】 A3.a 43－8a 13b 4b 23＋2a 13b 13＋a 23÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23b a ×3a ＝________．【解析】 原式＝a 13（a －8b ）4b 23＋2a 13b 13＋a 23÷a 13－2b 13a 13×a 13＝a 13（a 13－2b 13）（a 23＋2a 13b 13＋4b 23）4b 23＋2a 13b 13＋a 23×a 13a 13－2b 13×a 13＝a 13·a13·a13＝a.【答案】a4．已知a 12－a－12＝5，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.【解】(1)将a 12－a－12＝5两边平方，得a＋a－1－2＝5，则a＋a－1＝7.(2)由a＋a－1＝7两边平方，得a2＋a－2＋2＝49，则a2＋a－2＝47.(3)设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝472－4＝2 205，所以y ＝±215，即a2－a－2＝±21 5.。

第二章 基本初等函数(Ⅰ)§2.1 指数函数 2．1.1 指数与指数幂的运算课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．1．如果____________________，那么x 叫做a 的n 次方根．2．式子na 叫做________，这里n 叫做__________，a 叫做____________． 3．(1)n ∈N *时，(na )n＝____.(2)n 为正奇数时，na n＝____；n 为正偶数时，na n＝______.4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：m na ＝__________(a >0，m 、n ∈N *，且n >1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：m na -＝_______________(a >0，m 、n ∈N *，且n >1)；(3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂________________． 5．有理数指数幂的运算性质：(1)a r a s＝______(a >0，r 、s ∈Q )；(2)(a r )s＝______(a >0，r 、s ∈Q )；(3)(ab )r＝______(a >0，b >0，r ∈Q )．一、选择题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是( )A ．①③④B ．②③④C ．②③D ．③④ 2．若2<a <3，化简 2－a 2＋4 3－a 4的结果是( ) A ．5－2a B ．2a －5 C ．1 D ．－1 3．在(－12)－1、122-、1212-⎛⎫⎪⎝⎭、2－1中，最大的是( ) A ．(－12)－1B ．122-C ．1212-⎛⎫⎪⎝⎭D ．2－14．化简3a a 的结果是( )A ．aB ．12a C ．a 2D ．13a 5．下列各式成立的是( )A.3m 2＋n 2＝()23m n + B ．(b a)2＝12a 12bC.6－3 2＝()133- D.34＝1326．下列结论中，正确的个数是( ) ①当a <0时，()322a＝a 3；②na n＝|a |(n >0)；③函数y ＝()122x -－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a ＝5,10b＝2，则2a ＋b ＝1.A ．0B ．1C ．二、填空题 7.614－3338＋30.125的值为________． 8．若a >0，且a x＝3，a y＝5，则22y x a+＝________.9．若x >0，则(214x ＋323)(214x －323)－412x -·(x －12x )＝________.三、解答题10．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)； (2)计算：122-＋ －4 02＋12－1－ 1－5 0·238-.11．设－3<x <3，求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值．能力提升 12．化简：4133223384a a b b a-+÷(1－23b a)×3a .13．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xyy ＋2xy的值．§2.1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算知识梳理1．x n ＝a(n>1，且n ∈N *) 2.根式 根指数 被开方数 3．(1)a (2)a |a | 4.(1)n a m(2)1a m n(3)0 没有意义5．(1)a r ＋s (2)a rs (3)a r b r作业设计1．D [①错，∵(±2)4＝16， ∴16的4次方根是±2；②错，416＝2，而±416＝±2.] 2．C [原式＝|2－a |＋|3－a |， ∵2<a <3，∴原式＝a －2＋3－a ＝1.] 3．C [∵(－12)－1＝－2, 122-＝22，1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2，2－1＝12，∵2>22>12>－2， ∴1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭>122->2－1>(－12)－1.]4．B [12a =.]5．D [被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(b a )2＝b 2a2，B 选项错；6 －3 2>0，()133-<0，C 选项错．故选D.]6．B [①中，当a <0时，()()3312222a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦＝(－a )3＝－a 3， ∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3，则3 －2 3＝－2≠|－2|，∴②不正确；③中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10，即102a ＋b＝10. ∴2a ＋b ＝1.④正确．] 7.32 解析 原式＝ 52 2－3 32 3＋3 123 ＝52－32＋12＝32. 8．9 5 解析 22y x a+＝(a x )2·()12y a＝32·125＝9 5.9．－23解析 原式＝412x －33－412x ＋4＝－23.10．解 (1)原式＝()()11132122xy xyxy -⎡⎤⎢⎥⎣⎦·(xy )－1 ＝13x ·2111136622y x yxy---＝13x ·13x -＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x >0－1， x <0.(2)原式＝12＋12＋2＋1－22＝22－3.11．解 原式＝ x －1 2－ x ＋3 2＝|x －1|－|x ＋3|，∵－3<x <3，∴当－3<x <1时，原式＝－(x －1)－(x ＋3)＝－2x －2； 当1≤x <3时，原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－4.∴原式＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2 －3<x <1－4 1≤x <3 .12．解 原式＝()111333212133338242aa b a b b a aa--÷++×13a13．解 ∵x －xy －2y ＝0，x >0，y >0，∴(x )2－xy －2(y )2＝0， ∴(x ＋y )(x －2y )＝0， 由x >0，y >0得x ＋y >0， ∴x －2y ＝0，∴x ＝4y ， ∴2x －xy y ＋2xy ＝8y －2y y ＋4y ＝65.。

第二章 基本初等函数(Ⅰ2．1指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算1．下列说法中：①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是 …(A ．①③④ B．②③④ C ．②③ D．③④2．[(－2]－的值为(A. B ．－C. D．－3．下列各式中错误的是(A ．3×3＝3B ．(－＝3 C.＝ D ．(＝ 4．化简下列各式的值： (1；(2；(3；(4(a>b．课堂巩固1．在(－－1、2－、(－、2－1中，最大的是 …(A ．(－－1B ．2－C ．(－D ．2－12．化简＋的结果是…(A ．3b －2aB ．2a －3bC ．b 或2a －3bD ．b3．下列等式＝2a ；＝；－3＝中一定成立的有( A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．下列各式成立的是( A.＝(m ＋n B ．(2＝ab C.＝(－3 D.＝25．若am ＝2，an ＝3，则a ＝__________. 6．若3x ＋3－x ＝4，则9x ＋9－x ＝__________. 7．化简：(x －y÷(x －y ． 8．化简： (1(1－a ； (2·.9．求使等式＝(2－x 成立的x 的取值范围．1．计算(－2101＋(－2100所得的结果是( A．210 B．－1C．(－2100 D．－21002．若x∈R，y∈R，下列各式中正确的是…(A.＝x＋yB.－＝x－yC.＋＝2xD.＋＝03.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( A．－＝(－x(x≠0B ．x－＝－C ．(－＝(xy≠0D.＝y(y＜4．下列结论中，正确的个数是(①当a<0时，(a2＝a3②＝|a|(n>0③函数y＝(x－2－(3x－70的定义域是(2，＋∞④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1A ．0 B．1 C．2 D．35．化简的结果是(A ．a B．aC ．a2 D．a6．若＝，则实数a的取值范围是(A ．(－4,2] B．(，＋∞C ．[，＋∞ D．(－∞，]7．已知函数y＝(3x－2＋(2－3x＋，要使函数有意义，则x、y的值依次为________、________.8．(2008重庆高考，文14若x>0，则(2x＋3(2x－3－4x－·(x－x＝________.9．把a根号外的a移入根号内等于__________．10．已知a＝8－①xa 前的系数为1②指数上只有唯一的自变量x ③底数为不等于1的正数(2探究：为什么要规定a>0且a ≠1呢？000, 0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x再研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1( x y =的图象.问1：从图中我们看出12( 2xxy y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12( 2xxy y y ==与的图象关于轴对称, 实质是2x y =上的x, y 点(-x y x, y y 1与=( 上点(- 关于轴对称. 2问2：观察2xy =与1( 2x y =有什么共同点？问3: 观察2xy =与1( 2x y =有什么不同点？利用几何画板画出115, 3, ( , ( 35x x x xy y y y ====的函数图象.问题4：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律？从图上看xy a =（a ＞1）与xy a =（0＜a ＜1）两函数图象的特征.x x问题5：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性一般地，指数函数1, 0(≠>=a a a y x 且的图像和性质如下表所示（三）例题分析例2：已知指数函数( x f x a =（a ＞0且a ≠13，π），求(0,(1,(3 f f f -的值.分析：要求(0,(1,(3 , , xf f f a x π-13的值,只需求出得出f(=( 再把0，1，3分别代入x ，即可求得(0,(1,(3 f f f -.提问：要求出指数函数，需要几个条件？例3：比较下列各题中两个值的大小：15. 27. 17. 11和）（2解:(1 因为指数函数1.7x y =在R 上是增函数，且2. 5＜3，所以，2.531.71.7<(2因为指数函数0.8x y =在R 上是减函数，-0.1>-0.2,所以，0.10.2 0.80.8--< (3 由于1. 70. 3 =0. 93. 1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把 这两数值分别与1比较大小，进而比较1. 70. 3 与0. 93. 1的大小 . 由指数函数的性质知: 0.3 01.711．求下列各式的值： (1(0.027＋(－(20.5；(2(7＋4－27＋16－2·(8＋·(4－－1； (3(＋·(－－1－(1－(－(－1. 12．化简：÷(1－2×.答案与解析第二章 基本初等函数(Ⅰ2．1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算课前预习1．D ①错，∵(±24＝16， ∴16的4次方根是±2； ②错，＝2，而±＝±2. 2．C 原式＝2－＝＝. 3．A 3×3＝3＋＝3≠3.4．解：当n 为奇数时，＝a ；当n 为偶数时，＝|a|. 于是，(1＝－8； (2＝|－10|＝10； (3＝|3－π|＝π－3； (4＝|a －b|＝a －b(a>b ． 课堂巩固1．C ∵(－－1＝－2,2－＝，(－＝，2－1＝，∴>>>－2，故选C.2．C 原式＝(a －b ＋|a －2b|＝b 或2a －3b. 3．A ≠2a ；<0，>0；－3<0，>0，均不正确．4．D 被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(2＝，B 选项错；>0，(－3<0，C 选项错．故选D.5. ∵a 3m －n＝＝， ∴a ＝＝.6．14 原式＝(3x ＋3－x2－2＝42－2＝14. 7．解：(x －y÷(x －y ＝(x ＋y(x －y÷(x －y ＝x ＋y. 8．解：(1原式＝(1－a(a －1－ ＝－(a －1(a －1－＝－(a －1＝－. (2原式＝[xy 2(xy －1](xy ＝(xy 2xy －xy ＝(xyxy＝xyxy ＝xy. 9.解：∵＝＝(2－x ， ∴2－x≥0，且x ＋2≥0.∴－2≤x≤2，即x 的取值范围是{x|－2≤x≤2}．课后检测1．D原式＝(－2×(－2100＋(－2100＝(－2＋1×(－2100＝－2100. 2．D 选项D中，x －3≥0，x ≥3，又3－x ≥0，x ≤3，∴x ＝3. ∴＋＝0. 3．C4．B ①中，当a<0时，(a2＝[(a2]3＝(－a3＝－a3，∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3， 则＝－2≠|－2|； ③中，有即x ≥2且x≠， 故定义域为[2，∪(，＋∞； ④中，∵100a ＝5,10b ＝2， ∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10.∴2a ＋b ＝1.④正确． 5．B 原式＝＝＝a.6．D解得a≤.7. 由解得3x ＝2.∴x ＝，从而y ＝. 8．－23 原式＝4x －33－4x ＋4＝－23. 9．－∵－＞0，∴a ＜0，a ＝－.10．解：原式＝＝a2＋－－＝a＝(8－＝(23－＝2－7＝.11．解：(1原式＝(0.33＋[(3]－＝＋－＝.(2原式＝[(2＋2]－(33＋(24－2·(23＋2·2＝2＋－＋8－8＋2＝4. (3原式＝3－＋－(－(3－－3 ＝3－＋(＋－[4(4]－3－－3 ＝3＋－×－3＝－. 12．解：原式＝÷×a ＝··a＝＝＝a.点评：对此类既含有根式又含有分数指数幂的式子进行运算时，通常是先化根式为分数指数幂，再运用分数指数幂的运算性质去求解．但运算结果只能保留两种形式中的一种，不能在运算的最终结果中既有根式又有分数指数幂的形式．。

2014年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A 版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分) 1.5m －2可化为( ) A ．m －25 B ．m 52C ．m 25D ．－m 52答案： A2．当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果是( )A ．2x －5B ．－2x －1C ．－1D ．5－2x解析： 2－x 有意义，须有2－x ≥0，即x ≤2，x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9＝(x －2)2－(x －3)2 ＝2－x －(3－x ) ＝－1.答案： C3．计算0.25－0.5＋⎝⎛⎭⎫127－13－416的值为( ) A ．7 B ．3 C ．7或3 D ．5解析： 0.25－0.5＋⎝⎛⎭⎫127－13－416＝⎝⎛⎭⎫122×⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫133×⎝⎛⎭⎫－13－424＝2＋3－2＝3. 答案： B4．下列式子中，错误的是( )A ．(27a 3)13÷0.3a －1＝10a 2 B ．(a 23－b 23)÷(a 13＋b 13)＝a 13－b 13C ．[(22＋3)2(22－3)2]12＝－1 D.4a 3a 2a ＝24a 11解析： 对于A ，原式＝3a ÷0.3a －1＝3a 20.3＝10a 2，A 正确； 对于B ，原式＝(a 13－b 13)(a 13＋b 13)a 13＋b 13＝a 13－b 13，B 正确； 对于C ，原式＝[(3＋22)2(3－22)2]12＝(3＋22)·(3－22)＝1，这里注意3>22，a 12(a ≥0)是正数，C 错误； 对于D ，原式＝4a 3a 52＝4a ·a 56＝a 1124＝24a 11，D 正确． 答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．有下列说法： ①3－27＝3；②16的4次方根是±2；③481＝±3； ④(x ＋y )2＝|x ＋y |.其中，正确的有________(填上正确说法的序号)．解析： 当n 是奇数时，负数的n 次方根是一个负数，故3－27＝－3，故①错误；16的4次方根有两个，为±2，故②正确；481＝3，故③错误；(x ＋y )2是正数，故2(x ＋y )2＝|x ＋y |，故④正确．答案： ②④6．化简(2a －3b －23)·(－3a －1b )÷(4a －4b －53)得________． 解析： 原式＝－6a －4b 134a －4b －53＝－32b 2. 答案： －32b 2 三、解答题(每小题10分，共20分)7．计算下列各式：(1)481×923；(2)23×31.5×612. 解析： (1)原式＝[34×(343)12]14＝(34＋23)14＝3143×14＝376 ＝363.(2)原式＝2×312×⎝⎛⎭⎫3213×(3×22)16＝21－13＋13×312＋13＋16＝2×3＝6.8．计算下列各式：(1)823×100－12×(0.25)－3×⎝⎛⎭⎫1681－34； (2)(2a 23b 12)·(－6a 12b 13)÷(－3a 16·b 56)．解析： (1)原式＝(23)23×(102)－12×(2－2)－3×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫234－34＝22×10－1×26×⎝⎛⎭⎫23－3＝28×110×⎝⎛⎭⎫323＝8625.(2)原式＝4a 23＋12－16·b 12＋13－56＝4ab 0＝4a .尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知a 12＋a －12＝5，求下列各式的值：(1)a ＋a －1；(2)a 2＋a －2；(3)a 2－a －2. 解析： (1)将a 12＋a －12＝5两边平方，得a ＋a －1＋2＝5，则a ＋a －1＝3.(2)由a ＋a －1＝3两边平方，得a 2＋a －2＋2＝9，则a 2＋a －2＝7.(3)设y ＝a 2－a －2，两边平方， 得y 2＝a 4＋a －4－2＝(a 2＋a －2)2－4＝72－4＝45， 所以y ＝±35，即a 2－a －2＝±3 5.。

2.1.1指数与指数幂的运算（一）一、选择题1．下列各式一定正确的是( ) A ．(－3)2＝－3 B ．4a 4＝a C ．22＝2 D ．a 0＝12．有下列说法： ①16的4次方根是2；②因为(±3)4＝81，∴481的运算结果为±3.③当n 为大于1的奇数时，na 对任意a ∈R 都有意义； ④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义． 其中，正确的是( ) A ．①③④ B ．②③④ C ．②③ D ．③④ 3.3－8125的值是( ) A ．25B ．－25C ．±25D ．－354．已知xy ≠0且4x 2y 2＝－2xy ，则有( ) A ．xy <0 B ．xy >0 C ．x >0，y >0D ．x <0，y >05．化简(x ＋3)2－3(x －3)3得( ) A ．6 B ．2xC ．6或－2xD ．－2x 或6或2 6．当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果是( ) A ．2x －5 B ．－2x －1 C ．－1 D ．5－2x二、填空题7．已知a ∈R ，n ∈N *，给出四个式子：①6(－2)2n ；②5a 2；③6(－3)2n ＋1；④9－a 4.其中没有意义的是________(只填式子的序号即可)．8．如果a ，b 是实数，则上列等式：(1)3a 3＋b 2＝a ＋b . (2)(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab . (3)4(a 2＋b 2)4＝a 2＋b 2.(4)a 2＋2ab ＋b 2＝a ＋b .其中一定成立的是________(写出所有成立的式子的序号)． 9．化简(π－4)2＋3(π－4)3的结果为________． 三、解答题 10．化简下列各式． (1)(45)4；(2)(3－5)3； (3)5(－2)5；(4)4(－10)4； (5)4(a －b )4；(6)12＋1－12－1. (4)4(－10)4＝|－10|＝10. (5)4(a －b )4＝|a －b |＝⎩⎪⎨⎪⎧a －b (a ≥b )，b －a (a ＜b ).(6)12＋1－12－1＝2－12－1－2＋12－1＝－2.11．化简：(1)n(x －π)n (x <π，n ∈N *)； (2)4a 2－4a ＋1(a ≤12)．12．写出使下列各式成立的x 的取值范围． (1)3(1x －3)3＝1x －3； (2)(x －5)(x 2－25)＝(5－x )x ＋5.1. [答案] C[解析] 由根式的意义知A 错；4a 4＝|a |，故B 错；当a ＝0时，a 0无意义，故D 错． 2.[答案] D 3.[答案] B [解析]3－8125＝3(－25)3＝－25，故选B. 4.[答案] A 5.[答案] C[解析] 原式＝|x ＋3|－(x －3)＝⎩⎪⎨⎪⎧6 x ≥－3－2x x <－3. 6.[答案] C[解析] 当2－x 有意义时，x ≤2，x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9＝|x －2|－|x －3|＝2－x ＋x －3＝－1.7.[答案] ③ 8.[答案] (2)(3) 9.[答案] 0[解析] 原式＝4－π＋π－4＝0. 10.[分析] 根据na n 的意义求解． [解析] (1)(45)4＝5；(2)(3－5)3＝－5； 3)5(－2)5＝－2.11.[解析] (1)∵x <π，∴x －π<0， 当n 为偶数时，n(x －π)n ＝|x －π|＝π－x ； 当n 为奇数时，n(x －π)n ＝x －π. 综上，n(x －π)n＝⎩⎪⎨⎪⎧π－x ，n 为偶数，n ∈N *，x －π，n 为奇数，n ∈N *.(2)∵a ≤12，∴1－2a ≥0.∴4a 2－4a ＋1＝(2a －1)2＝(1－2a )2＝1－2a .规律总结：n a n 表示a n 的n 次方根，等式na n ＝a 不一定成立．当n 的值不确定时，应注意分n 为奇数和n 为偶数两种情况对n 进行讨论．12.[解析] (1)x －3≠0，∴x ≠3.(2)⎩⎪⎨⎪⎧5－x ≥0x ＋5≥0，∴－5≤x ≤5.。

2、1、1指数与指数幂嘚运算 同步练习一、选择题1、 已知0707..m n >，则m n 、嘚关系是（ ） A 、 10>>>m n B 、 10>>>n m C 、 m n > D 、 m n <2、三个数a b c =-==(.)(.).030320203，，，则a b c 、、嘚关系是（ ） A 、 a b c << B 、 a c b << C 、 b a c << D 、 b c a <<3、三个数6log ,7.0,67.067.0嘚大小顺序是 （ ） A 、60.70.70.7log 66<< B 、60.70.70.76log 6<< B 、0.760.7log 660.7<< D 、60.70.7log 60.76<<4、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确嘚是 （ ）A 、m mnna a a ÷= B 、nm n m a a a ⋅=⋅ C 、()nm m n a a += D 、01n n a a -÷=5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>6、当10<<a 时，aa a a a a ,,嘚大小关系是（ ）A 、aa a a a a >> B 、a a a aa a >> C 、aa a a aa>>D 、aa aa a a >>7、化简［32)5(-］43嘚结果为 （ ）A 、5B 、5C 、－5D 、－58、下列各式正确嘚是A 、 35351aa-=B 、2332x x =C 、 111111()824824a a a a-⨯⨯-⋅⋅= D 、 112333142(2)12x x x x---=-二、填空题9、438116－）（=_________________10、851323x x --⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭化成分数指数幂为 。

课时作业(二十一)1.化简823的值为( )A.2B.4C.6D.8答案 B解析 823＝(23)23＝4.2.25－12等于( ) A.25B.125C.5D.15答案 D解析 25－12＝(52)－12＝5－1＝15. 3.已知x>0，x －23＝4，那么x 等于( ) A.8B.18C.344 D.232 答案 B4.已知x 2＋x －2＝22，且x>1，则x 2－x －2的值为( )A.2或－2B.－2C. 6D.2 答案 D解析 (x 2－x －2)2＝(x 2＋x －2)2－4＝4，因为x>1，所以x 2>x －2，所以x 2－x －2＝2. 5.设a ＝424，b ＝312，c ＝6，则a ，b ，c 大小关系是( )A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.a<b<c 答案 D6.设b ≠0，化简式子：(a 3b －3)12·(a －2b 2)13·(ab 5)16的结果是( )A.aB.(ab)－1C.ab －1D.a －1 答案 A7.计算（2n ＋1）2×（12）2n ＋14n ×8－2(n ∈N *)的结果是( ) A.164 B.22n ＋5 C.2n 2－2n ＋6D.(12)2n －7 答案 D解析 原式＝22n＋2－2n －1－2n ＋6＝2－2n ＋7＝(12)2n －7，选D. 8.(513)0－[1－(0.5)－2]÷(338)13的值是( ) A.0B.13C.3D.4答案 C9.设5x ＝4，5y ＝2，则52x －y ＝________. 答案 8解析 ∵5x ＝4，∴52x ＝16，5y ＝2，∴52x －y ＝52x ÷5y ＝16÷2＝8. 10.若100a ＝5，10b ＝2，则2a ＋b ＝________.答案 1解析 ∵100a ＝5，∴102a ＝5，又10b ＝2，∴102a ＋b ＝10.∴2a ＋b ＝1. 11.若x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 12)＝________. 答案 －2312.化简求值.(1)0.064－13－(－18)0＋1634＋0.2512； (2)a －1＋b －1（ab ）－1. (3)(x 14＋y 14)(x 14－y 14)(x ＋y)；(4)(0.000 1)－14＋(27)23－(4964)－12＋(19)－1.5. 答案 (1)10 (2)a ＋b (3)x －y (4)4467解析 (3)(x 14＋y 14)(x 14－y 14)(x ＋y)＝(x 12－y 12)(x 12＋y 12)＝x －y.(4)(0.000 1)－14＋(27)23－(4964)－12＋(19)－1.5＝10＋9－87＋27＝4467. 13.计算.(0.064)－13－⎝⎛⎭⎫－780＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋|－0.01|12. 思路 利用分数指数幂的运算性质进行化简、求值.解析 原式＝(0.4)－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1 ＝52－1＋116＋18＋110＝14380. 14.比较大小2，33.解析 方法一：2＝68，33＝69，∴2<33. 方法二：233＝6869＝689<1，∴2<33. 15.已知a 12＋a －12＝2，求①a ＋a －1； ②a 2＋a －2； ③a 3＋a －3的值. 答案 ①a ＋a －1＝2，②a 2＋a －2＝2，③a 3＋a －3＝2.1.下列运算正确的是( )A.(－a 3)4＝(－a 4)3B.(－a 3)4＝－a 3＋4C.(－a 3)4＝a 3＋4 D.(－a 3)4＝(－1)4a 3×4＝a 12 答案 D解析 (a·b)n ＝a n ·b n .2.将下列各式化成指数式，正确的是( )A.6（－2）2＝(－12)13B.4x 3y 3＝x·y 34(x>0，y>0)C.3a 2－b 2＝a 23－b 23 D.3x y ＝(y x )－13(x ≠0，y ≠0) 答案 D3.下列各式运算错误的是( )A.(－a 2b)2·(－ab 2)3＝－a 7b 8B.(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3C.(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6D.[－(a 3)2·(－b 2)3]3＝a 18b 18答案 C解析 (－a 3)2·(－b 2)3＝－a 6b 6.4.设－3<x<3，则x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9＝________.答案 ⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2（－3<x<1）－4（1≤x<3） 5.计算.(0.008 1)14－[3×(78)0]－1·[81－0.25＋(338)－13]12－10×0.02713. 解析 原式＝0.3－13×(13＋23)12－10×0.3＝－9130. 6.设13－7的整数部分为x ，小数部分为y ，求x 2＋7xy ＋3y 的值. 解析 ∵13－7＝3＋72＝4－1＋72＝2＋7－12， ∴x ＝2，y ＝7－12. 原式＝22＋7·2·7－12＋37－12＝4＋7－7＋7＋1＝12.。

[课时作业] [A 组 基础巩固]1．化简[3(－5)2]34的结果是( )A ．5 B. 5 C ．－ 5 D ．－5解析：[3(－5)2]34＝(352)34＝52334⨯＝512＝ 5.答案：B 2．设a 12－a 12-＝m ，则a 2＋1a 等于( )A ．m 2－2 B.2－m 2 C ．m 2＋2 D ．m 2解析：对a 12－a12-＝m 平方得：a ＋1a －2＝m 2，∴a 2＋1a ＝a ＋1a ＝m 2＋2. 答案：C3.222的值是( ) A ．278B.258C ．234D ．232解析：222＝278. 答案：A4．(112)0－(1－0.5－2)÷(278)23的值为( )A ．－13 B.13 C.43D ．73解析：原式＝1－(1－1⎝ ⎛⎭⎪⎫122)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫32233⨯＝1－(－3)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝1＋3×49＝1＋43＝73. 答案：D5．若102x ＝25，则10－x ＝( ) A ．－15 B.15 C.150D ．1625解析：102x ＝(10x )2＝25，∵10x >0，∴10x ＝5,10－x ＝110x ＝15. 答案：B6．已知102m ＝2,10n ＝3，则10－2m －10－n ＝________. 解析：由102m ＝2，得10－2m ＝1102m ＝12； 由10n ＝3，得10－n ＝110n ＝13； ∴10－2m －10－n ＝12－13＝16. 答案：167．已知2x ＝(2)y ＋2，且9y ＝3x －1，则x ＋y ＝________. 解析：2x＝(2)y ＋2＝222y +，9y ＝32y ＝3x －1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋22，2y ＝x －1，解得{ x ＝y ＝0，∴x ＋y ＝1.答案：18．已知x ＋y ＝12，xy ＝9，且x ＜y ，则11221122x y x y-+的值是________．解析：∵11221122x y x y-+=()122()x y xy x y+--又∵x ＋y ＝12，xy ＝9，∴(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝108.又x ＜y ，∴x －y ＝－108＝－6 3. 代入化简后可得结果为－33. 答案：－33 9．化简求值：(1)(279)0.5＋0.1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2102723-－3π0＋3748；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－338 23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.解析：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25912＋10.12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫642723-－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.(2)原式＝(－1)23-×(338)23-＋(1500)12－105－2＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫27823-＋(500) 12－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 10．完成下列式子的化简： (1)(a －2b －3)·(－4a －1b )÷(12a －4b －2c )； (2)23a ÷46a ·b ×3b 3.解析：(1)原式＝－4a －2－1b －3＋1÷(12a －4b －2c ) ＝－13a －3－(－4)b －2－(－2)c －1＝－13ac －1＝－a 3c . (2)原式＝2a 13÷(4a 16b 16)×(3b 32)＝12a 1136-b 16-·3b 32＝32a 16b 43.[B 组 能力提升]1．若S ＝(1＋2132-)(1＋2116-)(1＋218-)(1＋214-)(1＋212-)，则S 等于( )A.12(1－2132-)－1B.(1－2132-)－1C ．1－2132-D ．12(1－2132-)解析：令2132-＝a ，则S ＝(1＋a )(1＋a 2)(1＋a 4)(1＋a 8)(1＋a 16)．因为1－a ≠0，所以(1－a )S ＝(1－a )(1＋a )(1＋a 2)(1＋a 4)(1＋a 8)(1＋a 16) ＝(1－a 2)(1＋a 2)(1＋a 4)(1＋a 8)(1＋a 16) ＝…＝1－a 32＝1－2－1＝12.所以S ＝12(1－a )－1＝12(1－2132-)－1.故选A.答案：A2．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 等于( ) A.x ＋1x －1 B.x ＋1x C.x －1x ＋1D ．x x －1解析：∵x ＝1＋2b ，∴2b ＝x －1，∴2－b ＝12b ＝1x －1，∴y ＝1＋2－b ＝1＋1x －1＝x x －1. 答案：D 3．已知10a＝212-，10b＝332，则1032+4a b＝________.解析：1032+4a b＝(10a )2·(10b )34＝(212-)2·(3213)34＝2－1·254＝214. 答案：2144．若x 1，x 2为方程2x＝(12)1+1x -的两个实数根，则x 1＋x 2＝________.解析：∵2x＝(12)1+1x -＝21-1x ，∴x ＝11x-，∴x 2＋x －1＝0. ∵x 1，x 2是方程x 2＋x －1＝0的两根，∴x 1＋x 2＝－1. 答案：－1 5．已知a ＝3，求11144211241111aaaa+++++-+ 的值 解析：11144211241111aaaa+++++-+ 1114422241(1)(1)1aa a a++++-+ 1122224111aaa+++-+ 1122441(1)(1)aa a +++-+ ＝41－a ＋41＋a ＝81－a 2＝－1. 6．已知x ＝12(51n－51n -)，n ∈N ＋，求(x ＋1＋x 2)n 的值．解析：∵1＋x 2＝1＋14(51n－51n -)2＝1＋14(52n－2＋52n -) ＝14(52n＋2＋52n-) ＝[12(51n＋51n -)]2，∴1＋x 2＝12(51n ＋51n -)，∴x ＋1＋x 2＝12(51n －51n -)＋12(51n ＋51n -)＝51n.1∴(x＋1＋x2)n＝(5n)n＝5.。

§2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算基础过关1．下列各式正确的是( ) A ．(－3)2＝－3 B ．4a 4＝a C ．22＝2D ．3(－2)3＝2解析 由于(－3)2＝3，4a 4＝|a |，3(－2)3＝－2，故A ，B ，D 错误，故选C ． 答案 C2．若(1－2x )－34有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ∈RB ．x ∈R 且x ≠12C ．x ＞12D ．x ＜12解析 ∵(1－2x ) －34＝14(1－2x )3，∴1－2x ＞0，得x ＜12.答案 D 3．化简a 3b 23ab 2⎝⎛⎭⎫a 14 b 12 4·3ba (a ，b >0)的结果是( )A ．baB ．abC ．abD ．a 2b解析 原式＝⎣⎡⎦⎤a 3b 2(ab 2)13 12 ÷⎝⎛⎭⎫a 1b 2b 13 a －13 ＝a (3＋13 )×12 b (2＋23)×12 ÷⎝⎛⎭⎫a 23 b 73 ＝a 53－23×b 43 －73 ＝a b.答案 C4．2－12＋(－4)02＋12－1－(1－5)0·823 ＝________. 解析 原式＝12＋12＋2＋1－22＝22－3. 答案 22－35．已知3a ＝2,3b ＝15，则32a －b ＝________.解析32a －b ＝32a3b ＝(3a )23b ＝2215＝20. 答案 206．求值：(1)(2－1)0＋⎝⎛⎭⎫169－12 ＋(8)－43； (2)0.027－13 －⎝⎛⎭⎫－16－2＋2560.75－13＋⎝⎛⎭⎫190.解 (1)(2－1)0＋⎝⎛⎭⎫169－12 ＋(8)－43＝1＋34＋14＝2. (2)0.027－13 －⎝⎛⎭⎫－16－2＋2560.75－13＋⎝⎛⎭⎫190＝103－36＋64－13＋1＝32.7．化简3a 72 a －3÷3a－83a 15÷3a－3a －1.解 原式＝3a 72 a －3÷a －83 a 153 ÷3a －32 a －12 ＝3a 2÷a 73 ÷3a －2＝a 23 ÷⎝⎛⎭⎫a 73 12 ÷(a －2) 13 ＝a 23 ÷a 76 ÷a －23 ＝a 23 －76 ÷a －23 ＝a －12 ÷a －23 ＝a －12 ＋23 ＝a 16 .能力提升8．设a 12 －a －12 ＝m ，则a 2＋1a＝( )A ．m 2－2B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 2解析 将a 12 －a －12 ＝m 平方得⎝⎛⎭⎫a 12 －a －12 2＝m 2，即a －2＋a －1＝m 2，所以a ＋a －1＝m 2＋2，即a ＋1a ＝m 2＋2⇒a 2＋1a＝m 2＋2.答案 C9．已知x ＝12⎝⎛⎭⎫51n －5－1n ，n ∈N *，则(x ＋1＋x 2)n 的值为( ) A ．3 B ．4C ．72D ．5解析 因为1＋x 2＝14⎝⎛⎭⎫52n ＋2＋5－2n ＝14⎝⎛⎭⎫51n+5－1n 2，所以(x ＋1＋x 2)n ＝⎣⎡⎦⎤12⎝⎛⎭⎫51n －5－1n ＋12⎝⎛⎭⎫51n＋5－1n n ＝⎝⎛⎭⎫51n n ＝5. 答案 D10．已知a ＝3，则11＋a 14 ＋11－a 14 ＋21＋a 12＋41＋a的值为________． 解析11＋a 14＋11－a 14＋21＋a 12 ＋41＋a ＝2⎝⎛⎭⎫1＋a 14 ⎝⎛⎭⎫1－a 14 ＋21＋a 12 ＋41＋a ＝21－a 12 ＋21＋a 12 ＋41＋a ＝4⎝⎛⎭⎫1－a 12 ⎝⎛⎭⎫1＋a 12 ＋41＋a ＝41－a ＋41＋a ＝81－a 2＝－1. 答案 －1 11．设2x ＝8y＋1,9y ＝3x －9，则x ＋y ＝________.解析 由2x ＝8y ＋1，得2x ＝23y ＋3， 所以x ＝3y ＋3.①由9y ＝3x －9，得32y ＝3x －9， 所以2y ＝x －9.② 由①②联立方程组，解得x ＝21，y ＝6，所以x ＋y ＝27. 答案 2712．计算下列各式的值：(1)(0.027)13 －⎝⎛⎭⎫61412 ＋25634＋(22)23 －3－1＋π0；(2)733－3324－6319＋4333；(3)(a 85 ·b －65 )－12 ·5a 4÷5b 3(a ＞0，b ＞0)．解 (1)原式＝[(0.3)3]13 －⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫52212 ＋(44) 34＋(232 )23 －13 ＋1＝0.3－52 ＋43＋2－13 ＋1＝96715.(2)原式＝7×313 －3323×3－63⎝⎛⎭⎫132＋43×313＝7×313 －6×313 －6×3－23 ＋313 ＝2×313 －2×3×3－23 ＝2×313 －2×313 ＝0. (3)原式＝a 85×(－12 )·b (－65 )×(－12 )·a 45 ÷b 35＝a －45 ·b 35 ·a 45 ÷b 35 ＝a －45 ＋45 b 35 －35 ＝a 0b 0＝1.13．(选做题)(1)已知2x ＋2－x ＝a (常数)，求8x ＋8－x 的值；(2)已知x ＋y ＝12，xy ＝9且x ＜y ，求x 12 －y 12x 12 ＋y 12 的值．解 (1)∵4x ＋4－x ＝(2x )2＋(2－x )2 ＝(2x ＋2－x )2－2·2x ·2－x ＝a 2－2， ∴8x ＋8－x ＝23x ＋2－3x＝(2x )3＋(2－x )3＝(2x ＋2－x )·[(2x )2－2x ·2－x ＋(2－x )2]＝(2x ＋2－x )(4x ＋4－x－1)＝a (a 2－2－1)＝a 3－3a .(2) x 12 －y 12x 12 ＋y 12 ＝(x 12 －y 12 )2(x 12 ＋y 12 )(x 12 －y 12 )＝(x ＋y )－2(xy )12x －y.①∵x ＋y ＝12，xy ＝9，②∴(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝122－4×9＝108. 又∵x ＜y ，∴x －y ＝－6 3.③将②③代入①，得x 12 －y 12x 12 ＋y 12 ＝12－2×912－63＝－33.。

2.1.1 指数与指数幂的运算(二)一、选择题1.化简式子(122-⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果是( )A. 3B.－3C.33D.－332.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( ) A.－x ＝()12x - B.13x-＝－3xC.34x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ 4⎝⎛⎭⎫y x 3(x ，y ≠0) D.6y 2＝13y3.3a 2·a 等于( )A.512a B.1112a C.56aD.78a4.()3432x --中x 的取值范围是( )A.(－∞，＋∞)B.(－∞，32)∪(32，＋∞)C.(－∞，32)D.(32，＋∞) 5.122，133，166这三个数的大小关系为( ) A.166<133<122 B.166<122<133 C.122<133<166D.133<122<1666.如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 等于( ) A.x ＋1x －1 B.x ＋1x C.x －1x ＋1 D.x x －1二、填空题7.计算(47－3)7＋3＝________.8.若a －25＝9，则a ＝________.9.若a >0，且a x ＝3，a y ＝5，则22y x a+＝________.10.(3＋2)2 015×(3－2)2 016＝________.11.化简2312a ---⎛÷的值为________.12.如果a 3＝3，a 10＝384，3171033n aa a -⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝________.三、解答题13.已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a >0，且a ≠1)，若g (2)＝a ，求f (2).四、探究与拓展 14.设1122a a --＝m ，则a 2＋1a等于( )A.m 2－2B.2－m 2C.m 2＋2D.m 215.已知函数f(x)＝11335x x--，g(x)＝11335x x-+.(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(已知y＝13x在R上是增函数)(2)分别计算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.答案精析1．C [(122-⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝3－12＝13＝33.]2．C [－x ＝12x -，13x-＝13x，6y 2＝⎩⎨⎧y 13，y ≥0，－y 13，y <0.故选C.] 3．B [3a 2·a ＝21113412aa +=.]4．C [()3432x --＝()34132x -＝14(3－2x )3，要使该式有意义，需3－2x >0，即x <32.]5．B [122＝362＝623＝68，133＝263＝632＝69，166＝66.∵66<68<69，∴166<122<133.]6．D [由x ＝1＋2b ，得2b ＝x －1，y ＝1＋2－b ＝1＋12b＝1＋1x －1＝xx －1.]7.116解析 原式＝4(7－3)(7＋3)＝47－9＝4－2＝116. 8．±3－5解析 由a －25＝9，得(a －25)5＝95，即a －2＝95＝310，所以a ＝±3－5. 9．95 解析 22y x a+＝(a x )2·()12y a ＝32·125＝9 5.10.3－2解析 (3＋2)2 015×(3－2)2 016＝[(3＋2)(3－2)]2 015×(3－2) ＝12 015×(3－2)＝3－ 2.11． 1566a b-解析原式＝2312a ---⎛÷＝2211133211221132a ba ba b ------⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭⋅ ＝22111333322322a ba b -+---⎛⎫÷ ⎪⎝⎭＝()7166a b ab ÷ ＝711166ab--＝1566a b-.12．3×2n －3解析 原式＝3×3173843n -⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝3172128n -⎛⎫ ⎪⎝⎭＝3×2n －3.13．解 因为f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2， 又f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，所以f (－x )＋g (－x )＝－f (x )＋g (x )＝a －x －a x ＋2， 所以f (2)＋g (2)＝a 2－a －2＋2， －f (2)＋g (2)＝a －2－a 2＋2，两式联立解得a ＝2，进一步求得f (2)＝15414．C15．(1)证明 设x 1>x 2>0，∵y ＝13x 在R 上是增函数， ∴131x >132x . 又∵()1312x x >0，∴f (x 1)－f (x 2)＝11113333112215x x x x --⎛⎫--+ ⎪⎝⎭＝()1133121211153x x x x ⎛⎫⎡⎤-+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭>0.∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数.(2)解 经计算知f (4)－5f (2)g (2)＝0，f (9)－5f (3)·g (3)＝0，由此猜想：f (x 2)－5f (x )g (x )＝0. 证明如下： f (x 2)－5f (x )g (x )＝1522111133333315x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝222233331155x x x x --⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝0.。

2.1.1 指数与指数幂的运算(二)一、选择题1．化简3a a 的结果是( )A ．aB ．a 12C ．a 2D ．a 132．212、313、616这三个数的大小关系为( )A ．616<313<212B ．616<212<313C ．212<313<616D ．313<212<6163．下列互化中正确的是( )A ．－x ＝(－x ) 12(x >0)B.6y 2＝y 13 (y <0)C ．(xy )34-＝ 4(yx )3(x ，y ≠0)D ．x 13＝－3x4．下列等式一定成立的是( )A ．a 13·a 32＝aB ．a 12-·a 12＝0C ．(a 3)2＝a 9D ．a 12÷a 13＝a 165．(3－2x )34-中x 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－∞，32)∪(32，＋∞)C ．(－∞，32)D ．(32，＋∞)6．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 等于()A.x ＋1x －1B.x ＋1xC.x －1x ＋1D.x x －1 二、填空题7．计算(47－3)7＋3＝________. 8．(－2)－1＋(－12)－2＋(－2－3)23＝________. 9．若a >0，且a x ＝3，a y ＝5，则a 22yx +＝________.10．(3＋2)2 015×(3－2)2 016＝________.三、解答题11．化简：a23b a 12-·3b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1b －1b a 23-. 12．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a >0，且a ≠1)，若g (2)＝a ，求f (2)．13．已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4的两根，且a >b >0，求a －b a ＋b 的值．答案精析1．B 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D 7.1168.749.95 10.3－ 2 11．解 原式＝a 23·b12a 12-·b 12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1b 12-b ·a 1223- ＝a 23·b 12a12-·b 13÷(a 112--b 112--)23- ＝a 2132＋b 1123-÷(a 32-b 23-)23- ＝a 76b 16÷(ab )＝a 76－1b116- ＝a 16b 56-.12．解 因为f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2，又f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，所以－f (x )＋g (x )＝a －x －a x ＋2，所以f (2)＋g (2)＝a 2－a －2＋2，－f (2)＋g (2)＝a －2－a 2＋2，两式联立解得a ＝2，进一步求得f (2)＝154. 13．解 方法一 由根与系数的关系知，a ＋b ＝6，ab ＝4， 所以(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝20，所以a －b ＝25， a －b a ＋b ＝(a －b )2a －b ＝a ＋b －2ab a －b ＝55. 方法二 ∵a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，∴{ a ＋b ＝6，ab ＝4， ∵a >b >0，∴a >b .⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b a ＋b 2＝a ＋b －2ab a ＋b ＋2ab ＝6－246＋24 ＝210＝15， ∴a －b a ＋b ＝15＝55.。