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第6章控制系讲义统的校正

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自动控制原理教学课件控制系统的校正.

自动控制原理教学课件控制系统的校正.
• 一、性能指标 • 1、时域指标（对阶跃响应来定义的） • 超调量σ% • 调节时间ts • 上升时间tr • 无差度ν • 稳态误差和开环增益等
6
• 2、频域指标（开环）
• 截止频率ωc • 相稳定裕度γ • 模稳定裕度h
• 3、复数域指标（以系统 的闭环极点在复平面上 的分布区域来定义）
振荡度：
衰减度：η
7
• 二、几种校正方式 在主反馈回路之外
在主反馈回路之内
图6－2 8
• 三、校正设计的方法
• 1．频率法
• 利用适当的校正装置的Bode图，配合开环增益的调 整，来修改原有的开环系统的Bode图，使得开环系 统经校正与增益调整后的Bode图符合性能指标要求
• 2．根轨迹法
• 加入新的开环零、极点，使校正后的闭环极点向有利 于改善系统性能的防线改变
要求。 19
注意：
• 由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段， 故对中频段的相频特性曲线几乎无影响。
• 校正的作用是利用了网络的高频衰减特性，减 小系统的截止频率，从而使稳定裕度增大，保 证了稳定性和振荡性的改善。
• 可以认为，滞后校正是以牺牲快速性来换取稳 定性和改善振荡性的。
20
• 例6-3 设单位负反馈系统未校正时的对数频率特性如
• 根据稳态精度要求选取的K 值会破坏系统的稳定性
• 对系统进行超前校正
• 超前校正，可以用在既要提 高快速性，又要改善振荡性 的情况。
图6－6
15
• 式(6-1)的传递函数可以用一 个无源微分网络来实现。
• 利用复数阻抗的方法求出图 6-7所示网络的传递函数为
Gc (s)

1 a
1 aTs 1 Ts

自动控制原理与系统第六章 自动控制系统的校正PPT课件

自动控制原理与系统第六章 自动控制系统的校正PPT课件

这意味着最大超调量减小，振荡次数减小，从而改 善了系统的动态性能(相对稳定性和快速性均有改善 )
3） 在高频段，由于PID调节器微分部分的作用 ，使高频增益有所增加，会降低系统的抗高频干扰 的能力。
同理，可应用MATLAB软件对系统性能进行分 析，图6-13a、b为单位阶跃响应，图6-13c、d为单 位斜坡响应。
•
如今增设扰动顺馈补偿后，则系统误差变为： •
•
•
（6-11）
由此可见，因扰动量而引起的扰动误差已全部 被顺馈环节所补偿了，这称为“全补偿”。
扰动误差全补偿的条件是
•
（6-12）
结论：含有扰动顺馈补偿的复合控制具有显著 减小扰动误差的优点，因此在要求较高的场合，获 得广泛的应用(当然，这是以系统的扰动量有可能被 直接或间接测得为前提的)。
第一节 校正装置
一、无源校正装置 无源校正装置通常是由一些电阻和电容组成的
两端口网络。表6-1列出了几种典型的无源校正装置 。
无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供 电源，但本身没有增益，只有衰减；且输入阻抗较 低，输出阻抗又较高。因此在实际应用时，通常还 需要增设放大器或者隔离放大器。
表6-1 几种典型的无源校正装置
根据校正装置在系统中所处地位的不同，一般 分为串联校正、反馈校正和顺馈校正。
在串联校正中，根据校正环节对系统开环频率 特性相位的影响，又可分为相位超前校正、相位滞 后校正和相位滞后-超前校正等。
在反馈校正中，根据是否经过微分环节，又可 分为软反馈和硬反馈。
在顺馈补偿中，根据补偿采样源的不同，又可 分为给定顺馈补偿和扰动顺馈补偿。
图6-7 具有比例积分(PI)校正的系统框图
现设K1＝3.2，T1＝0.33s，T2＝0.036s，系统固

自动控制原理 第2版 第6章 自动控制系统的校正

自动控制原理 第2版 第6章 自动控制系统的校正

解：(1) 求开环增益为
Kv
lim s
s0
K s(0.2s
1)
K
30
(2) 画出未校正的伯德图，计算未校正系统的相位裕 量 γ 可由对数幅频中ωc=11.7rad/s求得
180 90 arctan 0.2 11.7 23.1
(3) 根据题意，至少需要超前相角为400-23.10=16.90。 为了消除串联超前校正后幅频特性的剪切频率右移 的情况，增加50的超前相角，故
《自动控制原理》
第六章 自动控制系统的校正
1
6.1 系统校正的基本概念 6.2 常用控制规律 6.3 串联超前校正 6.4 串联滞后校正 6.5 串联超前-滞后校正
3.1 典型输入信号的时域性能指标
3.1.1 典型输入信号 1、单位阶跃信号
数学表达式为：
r(t)
1(t)
1
0 t 0
r(t) 1 t 0
前相位角 m ，即m 0 ，式中，0 为要求 的相位裕量； 是因为考虑到校正装置影响剪切频
率的位置而附加的相位裕量，当未校正系统中频段
的斜率为-40dB/dec时，取 =50150，当未校正系 统中频段斜率为-60dB/dec时，取 =150200；
4、由下式可求出校正装置的参数β；
串联超前校正是利用超前校正装置的正相角来 增加系统的相位裕量，以改善系统的动态特性。利 用频率法设计超前校正装置的步骤:
1、根据性能指标对稳态误差系数的要求，确定开 环增益K；
2、利用确定的开环增益 K，画出未校正系统开环 传递函数 GK(s) 的Bode图，并求出其相位裕量和 幅值裕量 Kg；
3、确定为使相位裕量达到要求值，所需增加的超
则
m 23.1 5 28.1

自动控制理论 第2版 第六章 控制系统的校正

自动控制理论 第2版 第六章 控制系统的校正
*
*
设计过程
例2：设一单位反馈系统的开环传递函数为 要求相角裕度 ，设计校正环节。 首先画出 时的BODE图，由图可知相角裕度只有25度，即 。 采用滞后网络进行校正目的是要增大相角裕度。对于原系统 这时相角裕度
也就是说设法找到一个滞后网络应把原系统在 上的幅值减小到0，并对此频率附近的原系统的相角曲线产生不明显的影响（只有这样才能维持 ）。
超前校正
总结： 1)超前校正原理： 利用超前网络的相角超前特性，使系统的截止频率和相角 裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能 2）适用对象： 超前校正主要应用于原系统稳定，稳态性能已满足要求而 动态性能较差的系统。 3）缺点：降低了系统的抗扰性能。
6-3 串联滞后校正
对应上面三种情况的BODE图：
c）低中高频段均改变
b）改变高频段
a）改变低频段
6-2 串联超前校正
无源超前校正网络
一、超前校正网络：
传递函数：
* 带有附加放大器的无源超前校正网络
二、超前校正环节的频率特性
超前网络 bode图
对数频率特性为 :
最大超前角与系数 a 的关系曲线
画出未校正系统BODE图
相角裕度
测量可得原系统的相角裕度 ，所以远 远小于要求值，说明在 时系统会产生 剧烈的振荡，为此需要增加 的超前角。
注意：超前校正环节不仅改变了BODE图的 相角曲线，而且改变了幅值曲线，使幅值 穿越频率提高，在新的幅值穿越频率上， 原系统的滞后相角就会增大，这就要求超 前校正装置产生的相角要相应的增大，为 此设计超前相角由增大到 。
（2）使校正后系统频带变宽，动态响应变快。
（3）校正装置的最大相角频率 设在 处。

精品课件-自动控制原理-第六章 系统校正

精品课件-自动控制原理-第六章 系统校正

20lg 10 0.456c cc
0 10 0.456
c
1 c
4.56(rad/s)
=180° (c) Gc ( j)G( j)
180° 90°- arctanc arctan0.456c arctan0.114c | c 4.56 49.8°
(6) 选择无源相位超前网络元件值。(省略)
R2 R1 R2
1 R1Cs 1 R1R2 Cs
R1 R2
Gc
s
1 a
1 aTs 1 Ts
T R1R2 C R1 R2
a R1 R2 1 R1 1
R2
R2
Gc
s
1 aTs 1 Ts
Gc
j
1 1
jaT jT
c () arctan aT arctanT
m
T
1 a
1 2
(lg
1
G1(s)G2 (s)
G1(s)
1 T1s
1 T1s
G2
(s)
1 1
T2 T2
s s
Gc
(
j)
1 jT1 1 jT1
1 jT2 1 jT2
G1( j)G2 ( j)
2．有源相位滞后-超前网络
Gc
(s)
G0
(1 T2s) (1 T1s
(1 T3s) 1 T4s)
式中，
G0
-
R2 R3 R1
【例6-2】 某控制系统的结构如图所示。其中
G1(s)
(0.1s
k 1)(0.001s
1)
要求设计串联校正装置，使系统满足在单位斜坡信号作用下稳
态误差ess≤0.1%及 ≥45º的性能指标。
解：先用图示的无源相位超前网络进行校正。

自动控制原理(第三版)第6章 控制系统的校正

自动控制原理(第三版)第6章 控制系统的校正
如果通过调整控制器增益后仍然不能全面满 足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一 些参数及特性可按需要改变的校正装置，使系统 全面满足设计要求。
在研究系统校正装置时，为了方便，将系统 中除了校正装置以外的部分，包括被控对象及控 制器的基本组成部分一起称为“固有部分”。
因此控制系统的校正，就是按给定的固有部 分和性能指标，设计校正装置。
自动控制原理
6.1.2 性能指标
进行控制系统的设计，除了应已知系统固 有部分的特性与参数外，还需要知道要求系统 达到的全部性能指标。性能指标通常是由使用 单位或被控对象的设计制造单位提出的。不同 的控制系统对性能指标的要求有不同的侧重。 例如，调速系统对平稳性和稳态精度要求较高， 而随动系统则侧重于系统的快速性。
(2) 绘制未校正系统的根轨迹图。如根轨迹不通过 期望的闭环主导极点，则表明通过调整增益不能 满足性能指标的要求，需加校正装置。
(3) 如未校正系统的根轨迹位于期望闭环主导极点 的右侧，则可引入串联超前校正，使根轨迹向左 移动。加入校正装置后，应使期望闭环主导极点 sd位于根轨迹上，即由根轨迹方程的相角条件， 有下式成立
自动控制原理
6.2.1. 比例控制规律(P)
R(s)
E(s)
Us)
KP
C(s)
P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在 信号变换过程中，P控制器只改变信号的增益而不 影响其相位。 在串联校正中，加大控制器增益可提高系统的开环 增益，减小系统误差，从而提高系统的控制精度， 但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系 统不稳定。
自动控制原理
2. 频域性能指标
频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频 域指标。 (1) 开环频域指标 一般要画出开环对数频率特性，并给出开环频域 指标如下：开环剪切频率c 、相位裕量 和幅值 裕量K g 。 (2) 闭环频域指标 一般给出闭环幅频特性曲线，并给出闭环频域指 标如下：谐振频率 r 、谐振峰值 M r 和频带宽度b 。

自控课件-控制系统的综合与校正


測量元件
控制器
放大元件 執行元件
校正元件
固有特性
校正問題的一般提法：
已知：固有特性G0(s)及希望的性能指標 求：校正裝置（元件）Gc(s) 使：校正後的系統達到希望的性能指標。
不同的控制系統，固有特性不同，希望指標不同，校正方法也不同。 在後續課裏我們會給大家講幾種不同的設計方法。
此外，不同的設計者，得到的設計方案也會有所不同。 ——設計與校正問題的一個重要特點。
系統特徵方程：Js2 K ps K p 0
s 2 K p s K p 0
J
J
Kp J
n2
K p J
2 n
n
1 2
Kp J Kp J
對照比較
可見，由於PD控制的引入，提高了系統的阻尼比，從而提高了系
統的穩定程度。同時 的大小，還可通過調整K p和 來實現。
注意：單純的D控制器在任何情況下都不宜與被控對象串聯起來單 獨使用。通常是構成PD或PID應用於實際系統。
Lc(ω)
20lga
10lga
+20
0dB
1
aT
c ()
1
ω
T
00
ωm
ω
ωm位於兩個轉折頻率的幾何中心
6.3.2 基於頻率法設計串聯超前校正
基本原理 ——利用超前網路的相角超前特性，提高系統的動態性能
超前網路的形式有多種，但其設計的思路大同小異。
這裏我們以
Gc s
aTs 1 Ts 1
a 1 為例, 來介紹其設計方法。
③ 0 且
校正前系統穩定（ 0 0 ）
從 c0 c 段0 下降不劇烈
可採用
Gc s
aTs 1 Ts 1

自动控制原理 第六章 控制系统的校正

第6章
控制系统的校正
自动控制原理研究的内容有两方面：一方面已知控制系统的结构和参数，研究和分析 其静、动态性能，称此过程为系统分析。本书的第 3 章～第 5 章就是采用不同的方法进行 系统分析；另一方面在被控对象已知的前提下，根据实际生产中对系统提出的各项性能要 求，设计一个系统或改善原有系统，使系统静、动态性能满足实际需要，称此过程为系统 校正。本章就是研究控制系统校正的问题。 所谓校正，就是在工程实际中，根据对系统提出的性能指标要求，选择具有合适的结 构和参数的控制器，使之与被控对象组成的系统满足实际性能指标的要求。系统校正又称 系统综合。校正的实质就是在系统中加入一定的机构或装置，使整个系统的结构和参数发 生变化，即改变系统的零、极点分布，从而改变系统的运行特性，使校正后系统的各项性 能指标满足实际要求。 本章研究的主要内容是工程实际中常用的校正方法，即串联校正、反馈校正和复合校 正的设计思想和设计过程，并介绍基于 MATLAB 和 Simulink 的线性控制系统较正的一般 方法。 通过本章的学习，建立系统校正的概念，掌握校正的方法和步骤，并能利用 MATLAB 和 Simulink 对系统进行校正分析，为进行实际系统设计建立理论基础。
Mγ =
ts = K0 π
(6.11) (6.12) (6.13)
ωc
(1≤Mγ≤1.8)
K 0 = 2 + 1.5( M γ − 1) + 2.5( M γ − 1)2
系统的稳态误差或误差系数( K p , K v , K a )也是系统设计中的一个重要指标，它决定系统 的稳态误差 ess 的大小。在系统设计时，常常是根据所要求的误差系数的大小或稳态误差的 大小确定系统开环放大倍数。 带宽频率 ω b 是指闭环幅频特性 M (ω ) 衰减至零频幅值 M (0) 的 0.707 倍时的频率值。 如 图 6.2 所示，它是系统设计中的一项重要性能指标。无论采用何种校正方法，都要求系统 具有足够的带宽，以使系统能够准确复现输入信号；同时要求带宽频率不能太大，否则不 利于抑制高频噪声干扰信号。设系统输入信号 r (t ) 的带宽为 1 ~ ω M ，高频噪声干扰信号的 带宽为 ω1 ~ ω n ，通常控制系统的带宽取为 ω b = (5 ~ 10)ω M (6.14) 且使 ω1 ~ ω n 处于 (0 ~ ω b ) 范围之外，如图 6.3 所示。

自动控制原理第6章控制系统的校正


将上式对w求导，并令其为零，得最大超前角频率 ：
m
1 Ta
自动控制原理 孟华
12
由于 ：
lg m
1 2
(lg
1 T
lg
1 aT
)
故最大超前角频率wm是两个转折频率1/aT和1/T的几何中点。
得最大超前角 ：
m
arctan a 1 2a
或：
m
arcsin
a a
1 1
由此得：
Lc(m) 20lg aGc j 10lg a
实际位置随a和T的数值而改变。a＞1，零点位 于极点的右边，它们间的距ห้องสมุดไป่ตู้取决于a的值。显然， a越大，间距越大，超前作用越显著；但是a值过大，
元件在物理实现上较困难，同时噪声的影响也被微
分作用放大。所以为了避免上述问题，实际选用的a
值一般不超过20。对于超前相角要求较大的场合， 可用两个超前网络串接。
T 1 0.114
m a
自动控制原理 孟华
29
因此超前网络传递函数可确定为
1 0.456s 4Gc (s) 1 0.114s
为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需要提高4倍，否则 不能保证稳态误差要求。
超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数可写为
Gc (s)G0 (s)
10(1 0.456s) s(1 0.114s)(1
自动控制原理 孟华
5
6.2 校正装置及其特性
本节介绍它们的电路形式、传递函数、对 数频率特性以及零极点分布图。由于工程实践 中普遍采用PID调节技术，因此本节还对PID 调节器的原理进行简要介绍。
自动控制原理 孟华
6
6.2.1 无源校正装置

自动控制原理课件 第六章 自动控制线性系统的校正


1
1
j 1 j 1
c arctg( ) arctg
超前校正网络的特点：
(
)
1
1. 具有正的相角特性，最大的超
0dB
20 lg ( )
90 45 0
+20 1
微分效应
m
前相角m 发生ωm处
ω
dc d
0
ωm
1 α
m
arcsin 1- α 1 α
正的相角特性
2.利用相角超前特性来增大系
统的相角裕度，以达到改善系
n2 (K p K D s)
R(s)
s2
(2 n
K Dn2
)s
K
p
2 n
KD=0 j
s2
2n
s
KDn2
s
K
2
pn
0
n KP
1
K
2
Dn
s
0
s2
2n s
K
2
pn
K
2
Dn
s
1
s2
2n s
K
2
pn
←KD
KD
n 0
以KD为变量的根轨迹如下图：
KD=0
1> 2 2
1 n KP
KD=0 j
采用PD控制，随着KD的加大，系统的 根轨迹将向负实轴的左方移动，保证系 统的暂态性能。
Kp
2KD
s
K
2 p
1K I K D
)
2KD
不难看出，引入PID调节器后，系统的型号数增加了Ⅰ， 还提供了两个实数零点。因此，对提高系统的稳态性能和动态 特性方面有更大的优越性。
Gc (s)
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a
m 0
1 (1 1 ) 2a
1
1 Re
a
1 (1 1 )
2a
最大超前角：
m
sin1
a a
1 1
最大相角频率： m
相角裕度 arctg
144 22
超调量 % e 12100%
调节时间
ts
3.5
n
cts
7
tg
(2)高阶系统频域指标与时域指标的关系
谐振峰值 超调量 调节时间
1
M r sin
0 . 1 0 . 4 6 ( M r 1 ) ( 1 M r 1 . 8 )
tsc
K21.5(M r1)2.5(M r1)2
输入量
补 串串 偿 联 联 元件 补偿
输 输出出 量量 放大 大 元件 元件 执 执行行 元件 元件 被 被控控 对象 对象
主反馈
局 局部部 反馈 反馈 反 补反 偿 馈 馈 元补 件偿 测 测量 量 元件 元件
工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正。
串联校正系统的结构：
R
C
Gc (s)
6.1.1 控制系统的设计
（1）分析被控对象工作原理，明确控制目标，制定 控制方案；
（2）选择执行元件（型式、特性和参数）；
（3）选择测量元件（类型、特性和参数）；
（4）选择放大元件（前置放大，功率放大），要求 放大器增益可调；
（5）由初步选定的测量元件、放大元件和执行元件 等作为控制装置的基本组成元件，与被控对象一起， 构成自动控制系统；
R
放大元件
-
执行元件
控制装置
测量元件
C 被控对象
（6）设计校正装置。为了使设计的控制系统满足给定 的性能指标，有必要在系统中引入一些附加装置，改 变整个系统的性能，从而满足给定的各项性能指标要 求。这些附加装置称为校正装置或补偿器。设计附加 校正装置的过程就称为控制系统的校正。
6.1.2 性能指标
常用的性能指标：
时域指标：调节时间 t s 超调量 %
静态误差系数 K p K v K a
开环频域指标：相角裕度
幅值裕度 h 截止频率 c
闭环频域指标： 谐振峰值 M r 谐振频率 r 带宽 b
零频幅值比 M ( 0 )
说明：
1.不同的控制系 统对动静态性能 指标的要求应有 不同的侧重。
2. 系统带宽的选 择既要考虑信号 的通过能力，又 要考虑抗干扰能 力。
1 r 0
1
可见，调整开环增益K无法同时满足 系统稳态误差和谐振峰值的要求。
若引入校正装置，使系统的开环幅相 曲线如中的实线3所示，则可同时满 足系统稳态误差和谐振峰值的要求。
K 100
0
3
2
K 1
0
6.1.4 校正方式
按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分 为串联校正、反馈校正、复合校正三种。其中，复合校正又 分为按输入补偿的复合校正和按扰动补偿的复合校正。
U2
传递函数：
Gc
(s)
1 a
aTs 1 Ts 1
s 1 aT
s 1
T
j
1 T
1 0 aT
其中：
a R1 R2 1 R2
T R1R2 C R1 R2
2. 频率特性：
Gc(j)1a
jaT1 jT1
L()dB
0
10lg a 20lg a
( )
90o
0o
1
1
aT
T
20dB/dec
m
m
Im
1
m
R
－
校正 装置
G
c
(
s
)
原有 部分
G
0(s)
CR
原有 部分
G
0
1
(
s
)
－
原有 部分
G
0
2
(
s
)
－
C
校正 装置
G
c
(s
)
串联校正
反馈校正
D
校正 装置
G c (s)
R
+
原有 部分
G 0 (s)
C
R
—
校正 装置
G
c
(s)
原有 部分
G
0
1
(
s
)
+
原有 部分
G
02
(s)
C
－
复合校正
顺馈校正
复合校正
R(s)
E(s)
Gc(s) G1((ss))
N(s)
C(s)
G2(s(s))
H(s)
6.2 系统的校正
在实际过程中，既要理论指导，也要重视实践经验，往 往还要配合许多局部和整体的试验。所谓校正，就是在系统 中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系 统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。
为为 改善改 系善 统性系能统性能
(1M r1.8)
6.1.3 校正的作用
在系统初步设计阶段，先选择一些元部件（如执 行元件、测量元件、放大元件）构成控制器的基本部 分，一般情况下，除了放大器的增益，其它参数不易 调整。然而在大多数实际情况中，仅仅调整增益不能 使系统满足给定的各项性能指标。因此，有必要在系 统中引入适当的校正装置以改变系统的结构和参数， 从而满足给定的各项性能指标要求。引入校正装置的 作用，从频域来说，可以在不同频段上对原系统开环 频率特性曲线的形状进行相应的修改，使校正后的系 统满足稳态性能和瞬态性能的要求。
3.性能指标的提出， 应符合实际系统的 需要与可能。
在控制系统的设计中，时域指标和频域指标之间可 以通过近似公式进行互换。
(1)二阶系统频域指标与时域指标的关系：
谐振峰值
Mr 2
1
12
(0.707)
谐振频率 rn12 2 (0 .7 0 7 )
带宽频率 bn 12 224 24 4
截止频率 cn 14422
G0 (s)
-
串联校正一般包括超前校正、滞后校正、滞后 －超前三种校正方式，所采用的校正装置Gc(s)是 不相同的。本节介绍常用的串联校正装置的电路形 式、传递函数和频率特性，以帮助理解不同形式的 校正装置在系统校正时所起的作用。
6.2.1 超前校正网络
1.电路形式及数学模型
R1
无源网络：
U1
C
R2
例 设控制系统的开环传递函数为：G(s)H(s)
K
s(s1)0 (.01s21 5)
要求系统在斜坡函数作用下，稳态误差ess≤0.01，且闭环谐
振峰值 Mr 1,.试25选择K。
解： 根据稳态误差的要求，应取
j
K≥100，设K=100，作出系统
的开环频率特性曲线1，系统是
Mr 1.25
不稳定的。
从闭环谐振峰值Mr=1.25出发，可 求得K=1，系统不满足指标。
第6章控制系统的校正
精品jing
6.1 系统的性能指标
在已知一个自动控制系统的结构形式及其全部参 数的基础上，研究其稳定性条件，以及在典型输入 信号作用下，系统的稳态性能、瞬态性能与系统结 构、参数和输入信号之间的关系问题，称为系统分 析问题。在实际工程中，往往提出另外一个问题， 即根据希望的稳态和瞬态性能指标，研究如何建立 满足性能要求的控制系统，这称为系统设计问题 （也称为系统综合问题）。在控制理论课程中，控 制系统的设计问题主要是指校正装置的设计。