2016年上海市二模数学压轴题解析长宁金山24

2016年上海市长宁区、青浦区、宝山区、嘉定区高考数学二模试卷（理科）一、填空题1．（5分）设集合A＝{x||x|＜2，x∈R}，B＝{x|x2﹣4x+3≥0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足＝i，则|z|＝．3．（5分）设a＞0且a≠1，若函数f（x）＝a x﹣1+2的反函数的图象经过定点P，则点P的坐标是．4．（5分）计算：＝．5．（5分）在平面直角坐标系内，直线l：2x+y﹣2＝0，将l与两坐标轴围成的封闭图形绕y 轴旋转一周，所得几何体的体积为．6．（5分）已知sin2θ+sinθ＝0，θ∈（，π），则tan2θ＝．7．（5分）定义在R上的偶函数y＝f（x），当x≥0时，f（x）＝2x﹣4，则不等式f（x）≤0的解集是．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（1，1），若OA的垂直平分线过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，则抛物线C的方程为．9．（5分）直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的坐标为．10．（5分）记的展开式中第m项的系数为b m，若b3＝2b4，则n＝．11．（5分）从所有棱长均为2的正四棱锥的5个顶点中任取3个点，设随机变量ξ表示这三个点所构成的三角形的面积，则其数学期望Eξ＝．12．（5分）若数列{a n}是正项数列，且++…+＝n2+3n（n∈N*），则++…+＝．13．（5分）甲、乙两人同时参加一次数学测试，共10道选择题，每题均有四个选项，答对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有试题，经比较，他们只有2道题的选项不同，如果甲乙的最终得分的和为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为．14．（5分）已知a＞0，函数f（x）＝x﹣（x∈[1，2]）的图象的两个端点分别为A、B，设M是函数f（x）图象上任意一点，过M作垂直于x轴的直线l，且l与线段AB交于点N，若|MN|≤1恒成立，则a的最大值是．二、选择题15．（5分）sin x＝0是cos x＝1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）下列命题正确的是（）A．若直线l1∥平面α，直线l2∥平面α，则l1∥l2B．若直线l上有两个点到平面α的距离相等，则l∥αC．直线l与平面α所成角的取值范围是（0，）D．若直线l1⊥平面α，直线l2⊥平面α，则l1∥l217．（5分）已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）•（﹣）＝0，则||的最大值是（）A．1B．2C．D．18．（5分）已知函数f（x）＝，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），其中x1＜x2＜x3＜x4，则x1x2x3x4取值范围是（）A．（60，96）B．（45，72）C．（30，48）D．（15，24）三、解答题19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝AA1＝2，D为侧棱AA1的中点（1）求证：BC⊥平面ACC1A1；（2）求二面角B1﹣CD﹣C1的大小（结果用反三角函数值表示）20．（12分）已知函数f（x）＝sinωx+cos（ωx+）+cos（ωx﹣）﹣1（ω＞0），x∈R，且函数的最小正周期为π：（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f（B）＝0，•＝，且a+c＝4，试求b的值．21．（12分）定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．（1）设f（x）＝，判断f（x）在[﹣，]上是否有有界函数，若是，说明理由，并写出f（x）上所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；（2）若函数g（x）＝1+2x+a•4x在x∈[0，2]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．22．（12分）如图，设F是椭圆+＝1的下焦点，直线y＝kx﹣4（k＞0）与椭圆相交于A、B两点，与y轴交于点P（1）若＝，求k的值；（2）求证：∠AFP＝∠BF0；（3）求面积△ABF的最大值．23．（12分）已知正项数列{a n}，{b n}满足：对任意正整数n，都有a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列，且a1＝10，a2＝15．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅲ）设，如果对任意正整数n，不等式恒成立，求实数a的取值范围．2016年上海市长宁区、青浦区、宝山区、嘉定区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题1．（5分）设集合A＝{x||x|＜2，x∈R}，B＝{x|x2﹣4x+3≥0，x∈R}，则A∩B＝（﹣2，1]．【解答】解：A＝{x||x|＜2，x∈R}＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|x2﹣4x+3≥0，x∈R}＝{x|x≥3或x≤1}，则A∩B＝{x|﹣2＜x≤1}，故答案为：（﹣2，1]．2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足＝i，则|z|＝1．【解答】解：设z＝a+bi，则＝＝i，∴1﹣a﹣bi＝﹣b+（a+1）i，∴，解得，故z＝﹣i，|z|＝1，故答案为：1．3．（5分）设a＞0且a≠1，若函数f（x）＝a x﹣1+2的反函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（3，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝a x﹣1+2经过定点（1，3），∴函数f（x）的反函数的图象经过定点P（3，1），故答案为：（3，1）．4．（5分）计算：＝．【解答】解：＝＝＝．故答案为：．5．（5分）在平面直角坐标系内，直线l：2x+y﹣2＝0，将l与两坐标轴围成的封闭图形绕y轴旋转一周，所得几何体的体积为．【解答】解：由题意可知：V＝，∴V＝π（y3﹣），＝．方法二：由题意可知绕y轴旋转，形成的是以1为半径，2为高的圆锥，则V＝•π×12×2＝，故答案为．6．（5分）已知sin2θ+sinθ＝0，θ∈（，π），则tan2θ＝．【解答】解：∵sin2θ+sinθ＝0，⇒2sinθcosθ+sinθ＝0，⇒sinθ（2cosθ+1）＝0，∵θ∈（，π），sinθ≠0，∴2cosθ+1＝0，解得：cosθ＝﹣，∴tanθ＝﹣＝﹣，∴tan2θ＝＝．故答案为：．7．（5分）定义在R上的偶函数y＝f（x），当x≥0时，f（x）＝2x﹣4，则不等式f（x）≤0的解集是[﹣2，2]．【解答】解：当x≥0时，由f（x）＝2x﹣4＝0得x＝2，且当x≥0时，函数f（x）为增函数，∵f（x）是偶函数，∴不等式f（x）≤0等价为f（|x|）≤f（2），即|x|≤2，即﹣2≤x≤2，即不等式的解集为[﹣2，2]，故答案为：[﹣2，2]．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（1，1），若OA的垂直平分线过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，则抛物线C的方程为y2＝4x．【解答】解：∵点A（1，1），依题意我们容易求得直线的方程为x+y﹣1＝0，把焦点坐标（，0）代入可求得焦参数p＝2，从而得到抛物线C的方程为：y2＝4x．故答案为：y2＝4x．9．（5分）直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的坐标为（0，1），（，﹣2）．【解答】解：先求参数t得直线的普通方程为2x+y＝1，即y＝1﹣2x消去参数θ得曲线的普通方程为y2＝1+2x，将y＝1﹣2x代入y2＝1+2x，得（1﹣2x）2＝1+2x，即1﹣4x+4x2＝1+2x，则4x2＝6x，得x＝0或x＝，当x＝0时，y＝1，当x＝时，y＝1﹣2×＝1﹣3＝﹣2，即公共点到坐标为（0，1），（，﹣2）故答案为：（0，1），（，﹣2）10．（5分）记的展开式中第m项的系数为b m，若b3＝2b4，则n＝5．【解答】解：根据二项式定理，可得，根据题意，可得2n﹣2•∁n2＝2×2n﹣3•∁n3，解得n＝5，故答案为5．11．（5分）从所有棱长均为2的正四棱锥的5个顶点中任取3个点，设随机变量ξ表示这三个点所构成的三角形的面积，则其数学期望Eξ＝．【解答】解：如图所有棱长均为2的正四棱锥S﹣ABCD中，ABCD是边长为2的正方形，SO⊥底面ABCD，SO＝AO＝，S△SAB＝S△SBC＝S△SCD＝S△SAD＝＝，S△ABD＝S△BCD＝S△ADC＝S△ABD＝＝2，S△SBD＝S△SAC＝＝2，∴ξ的可能取值为，P（ξ＝）＝，P（ξ＝2）＝，Eξ＝＝．故答案为：．12．（5分）若数列{a n}是正项数列，且++…+＝n2+3n（n∈N*），则++…+＝2n2+6n．【解答】解：令n＝1，得＝4，∴a 1＝16．当n≥2时，++…+＝（n﹣1）2+3（n﹣1）．与已知式相减，得＝（n2+3n）﹣（n﹣1）2﹣3（n﹣1）＝2n+2，∴a n＝4（n+1）2，n＝1时，a1适合a n．∴a n＝4（n+1）2，∴＝4n+4，∴++…+＝＝2n2+6n．故答案为2n2+6n13．（5分）甲、乙两人同时参加一次数学测试，共10道选择题，每题均有四个选项，答对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有试题，经比较，他们只有2道题的选项不同，如果甲乙的最终得分的和为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为{24，27，30}．【解答】解：若甲全对，则乙的得分为54﹣3×10＝24，则此时乙做对了8道题，则甲乙恰有2道题的选项不同，若乙全对，则甲的得分为54﹣3×10＝24，则此时甲做对了8道题，则甲乙恰有2道题的选项不同，若甲做错了一道，则乙的得分为54﹣3×9＝27，则此时乙做对了9道题，即甲乙错的题目不是同一道题，故乙的得分为{24，27，30}，故答案为{24，27，30}．14．（5分）已知a＞0，函数f（x）＝x﹣（x∈[1，2]）的图象的两个端点分别为A、B，设M是函数f（x）图象上任意一点，过M作垂直于x轴的直线l，且l与线段AB交于点N，若|MN|≤1恒成立，则a的最大值是6+4．【解答】解：∵f（x）＝x﹣（x∈[1，2]），a＞0，∴A（1，1﹣a），B（2，2﹣）∴直线l的方程为y＝（1+）（x﹣1）+1﹣a设M（t，t﹣）∴N（t，（1+）（t﹣1）+1﹣a）∵|MN|≤1恒成立∴|（1+）（t﹣1）+1﹣a﹣（t﹣）|≤1恒成立∴|a|≤1∵g（t）＝t2﹣3t+2，在t∈[1，2]上小于等于0恒成立∴﹣a≤1①t＝1或t＝2时，0≤1恒成立．②t∈（1，2）时，a≤＝∴由基本不等式得：a≤＝4+6此时t＝∴a的最大值为6+4二、选择题15．（5分）sin x＝0是cos x＝1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若sin x＝0，则x＝kπ，k∈Z，此时cos x＝1或cos x＝﹣1，即充分性不成立，若cos x＝1，则x＝2kπ，k∈Z，此时sin x＝0，即必要性成立，故sin x＝0是cos x＝1的必要不充分条件，故选：B．16．（5分）下列命题正确的是（）A．若直线l1∥平面α，直线l2∥平面α，则l1∥l2B．若直线l上有两个点到平面α的距离相等，则l∥αC．直线l与平面α所成角的取值范围是（0，）D．若直线l1⊥平面α，直线l2⊥平面α，则l1∥l2【解答】解：对于A，若直线l1∥平面α，直线l2∥平面α，则l1与l2可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误．对于B，若直线l与平面α相交于O点，在交点两侧各取A，B两点使得OA＝OB，则A，B到平面α的距离相等，但直线l与α不平行，故B错误．对于C，当直线l⊂α或l∥α时，直线l与平面α所成的角为0，当l⊥α时，直线l与平面α所成的角为，故C错误．对于D，由定理“垂直于同一个平面的两条直线平行“可知D正确．故选：D．17．（5分）已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）•（﹣）＝0，则||的最大值是（）A．1B．2C．D．【解答】解：由题意可得•＝0，可得|+|＝＝，（﹣）•（﹣）＝2+•﹣•（+）＝||2﹣||•|+|cos＜（+，＞＝0，即为||＝cos＜+，＞，当cos＜+，＞＝1即+，同向时，||的最大值是．故选：C．18．（5分）已知函数f（x）＝，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），其中x1＜x2＜x3＜x4，则x1x2x3x4取值范围是（）A．（60，96）B．（45，72）C．（30，48）D．（15，24）【解答】解：函数f（x）的图象如下图所示：若满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），其中x1＜x2＜x3＜x4，则0＜x1＜1，1＜x1＜3，则log3x1＝﹣log3x2，即log3x1+log3x2＝log3x1x2＝0，则x1x2＝1，同时x3∈（3，6），x4∈（12，15），∵x3，x4关于x＝9对称，∴＝9，则x3+x4＝18，则x4＝18﹣x3，则x1x2x3x4＝x3x4＝x3（18﹣x3）＝﹣x32+18x3＝﹣（x3﹣9）2+81，∵x3∈（3，6），∴x3x4∈（45，72），即x1x2x3x4∈（45，72），故选：B．三、解答题19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝AA1＝2，D为侧棱AA1的中点（1）求证：BC⊥平面ACC1A1；（2）求二面角B1﹣CD﹣C1的大小（结果用反三角函数值表示）【解答】证明：（1）∵底面△ABC是等腰直角三角形，且AC＝BC∴AC⊥BC，∵CC1⊥平面A1B1C1，∴CC1⊥BC，∵AC∩CC1＝C，∴BC⊥平面ACC1A1．解：（2）以C为原点，直线CA，CB，CC1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，2），B1（0，2，2），D（2，0，1），由（1）得＝（0，2，0）是平面ACC1A1的一个法向量，＝（0，2，2），＝（2，0，1），设平面B1CD的一个法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，2，﹣2），设二面角B1﹣CD﹣C1的平面角为θ，则cosθ＝＝＝，由图形知二面角B1﹣CD﹣C1的大小是锐角，∴二面角B1﹣CD﹣C1的大小为arccos．20．（12分）已知函数f（x）＝sinωx+cos（ωx+）+cos（ωx﹣）﹣1（ω＞0），x∈R，且函数的最小正周期为π：（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f（B）＝0，•＝，且a+c＝4，试求b的值．【解答】解：（1）f（x）＝sinωx+cos（ωx+）+cos（ωx﹣）﹣1＝＝．∵T＝，∴ω＝2．则f（x）＝2sin（2x）﹣1；（2）由f（B）＝＝0，得．∴或，k∈Z．∵B是三角形内角，∴B＝．而＝ac•cos B＝，∴ac＝3．又a+c＝4，∴a2+c2＝（a+c）2﹣2ac＝16﹣2×3＝10．∴b2＝a2+c2﹣2ac•cos B＝7．则b＝．21．（12分）定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．（1）设f（x）＝，判断f（x）在[﹣，]上是否有有界函数，若是，说明理由，并写出f（x）上所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；（2）若函数g（x）＝1+2x+a•4x在x∈[0，2]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝＝1﹣，则f（x）在[﹣，]上是增函数；故f（﹣）≤f（x）≤f（）；故﹣1≤f（x）≤；故|f（x）|≤1；故f（x）是有界函数；故f（x）上所有上界的值的集合为[1，+∞）；（2）∵函数g（x）＝1+2x+a•4x在x∈[0，2]上是以3为上界的有界函数，∴|g（x）|≤3在[0，2]上恒成立；即﹣3≤g（x）≤3，∴﹣3≤1+2x+a•4x≤3，∴﹣﹣≤a≤﹣；令t＝，则t∈[，1]；故﹣4t2﹣t≤a≤2t2﹣t在[，1]上恒成立；故（﹣4t2﹣t）max≤a≤（2t2﹣t）min，t∈[，1]；即﹣≤a≤﹣；故实数a的取值范围为[﹣，﹣]．22．（12分）如图，设F是椭圆+＝1的下焦点，直线y＝kx﹣4（k＞0）与椭圆相交于A、B两点，与y轴交于点P（1）若＝，求k的值；（2）求证：∠AFP＝∠BF0；（3）求面积△ABF的最大值．【解答】解：（1）联立，得（3k2+4）x2﹣24kx+36＝0，∵直线y＝kx﹣4（k＞0）与椭圆相交于A、B两点，∴△＝144（k2﹣4）＞0，即k＞2或k ＜﹣2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∵，∴x2＝2x1，代入上式，解得k＝．证明：（2）由图形得要证明∠AFP＝∠BFO，等价于证明直线AF与直线BF的倾斜角互补，即等价于k AF+k BF＝0，k AF+k BF＝+＝＝2k﹣3（）＝2k﹣＝2k﹣2k＝0，∴∠AFP＝∠BFO．解：（3）∵k＞2或k＜﹣2，∴S△ABF＝S△PBF﹣S△P AF＝＝＝．令t＝，则t＞0，3k2+4＝3t2+16，∴S△ABF＝＝＝≤＝，当且仅当3t＝，即t2＝，k＝取等号，∴△ABF面积的最大值为．23．（12分）已知正项数列{a n}，{b n}满足：对任意正整数n，都有a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列，且a1＝10，a2＝15．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅲ）设，如果对任意正整数n，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得2b n＝a n+a n+1①，a n+12＝b n•b n+1②．由②得③．将③代入①得，对任意n≥2，n∈N*，有．即．∴是等差数列．（4分）（Ⅱ）设数列的公差为d，由a1＝10，a2＝15．经计算，得．∴．∴．∴，．（9分）（Ⅲ）由（1）得．∴．不等式化为．即（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0．设f（n）＝（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8，则f（n）＜0对任意正整数n恒成立．当a﹣1＞0，即a＞1时，不满足条件；当a﹣1＝0，即a＝1时，满足条件；当a﹣1＜0，即a＜1时，f（n）的对称轴为，f（n）关于n递减，因此，只需f（1）＝4a﹣15＜0．解得，∴a＜1．综上，a≤1．（14分）。

2016年上海市长宁区高考数学二模试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设集合A＝{x||x|＜2，x∈R}，B＝{x|x2﹣4x+3≥0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足＝i，则|z|＝．3．（5分）设a＞0且a≠1，若函数f（x）＝a x﹣1+2的反函数的图象经过定点P，则点P的坐标是．4．（5分）计算：＝．5．（5分）在平面直角坐标系内，直线l：2x+y﹣2＝0，将l与两坐标轴围成的封闭图形绕y 轴旋转一周，所得几何体的体积为．6．（5分）已知sin2θ+sinθ＝0，θ∈（，π），则tan2θ＝．7．（5分）定义在R上的偶函数y＝f（x），当x≥0时，f（x）＝2x﹣4，则不等式f（x）≤0的解集是．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（1，1），若OA的垂直平分线过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，则抛物线C的方程为．9．（5分）已知x、y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为．10．（5分）在（x2+）6（k为实常数）的展开式中，x3项的系数等于160，则k＝．11．（5分）从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点，则以这三点为顶点的三角形的面积等于的概率是．12．（5分）已知数列{a n}满足a1+a2+…+a n＝n2+3n（n∈N+），则＝．13．（5分）甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有10道选择题，每题均有4个选项，答对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有1道题的选项不同，如果甲最终的得分为27分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为．14．（5分）对于函数f（x）＝，其中b＞0，若f（x）的定义域与值域相同，则非零实数a的值为．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．（5分）“sinα＝0”是“cosα＝1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）下列命题正确的是（）A．若直线l1∥平面α，直线l2∥平面α，则l1∥l2B．若直线l上有两个点到平面α的距离相等，则l∥αC．直线l与平面α所成角的取值范围是（0，）D．若直线l1⊥平面α，直线l2⊥平面α，则l1∥l217．（5分）已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）•（﹣）＝0，则||的最大值是（）A．1B．2C．D．18．（5分）已知直线l：y＝2x+b与函数y＝的图象交于A，B两点，记△OAB的面积为S （O为坐标原点），则函数S＝f（b）是（）A．奇函数且在（0，+∞）上单调递增B．偶函数且在（0，+∞）上单调递增C．奇函数且在（0，+∞）上单调递减D．偶函数且在（0，+∞）上单调递减三、解答题（共5小题，满分60分）19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝AA1＝2，D为侧棱AA1的中点；（1）求证：AC⊥平面BCC1B1；（2）求异面直线B1D与AC所成角的大小．20．（12分）已知函数f（x）＝sin2x+cos2x﹣1（x∈R）；（1）写出函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f（B）＝0，＝，且a+c＝4，试求b的值．21．（12分）定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界：（1）设f（x）＝，判断f（x）在[﹣，]上是否有界函数，若是，请说明理由，并写出f（x）的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；（2）若函数g（x）＝1+a•（）x+（）x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．22．（12分）设椭圆Γ：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B 到F的距离等于焦距：（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设C、D是四条直线x＝±a，y＝±b所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，P 是椭圆Γ上任意一点，若，求证：m2+n2为定值；（3）过点F的直线l与椭圆Γ交于不同的两点M、N，且满足于△BFM与△BFN的面积的比值为2，求直线l的方程．23．（12分）已知数列{a n}、{b n}满足：，a n+b n＝1，；（1）求b1、b2、b3、b4；（2）求证：数列{}是等差数列，并求{b n}的通项公式；（3）设S n＝a1a2+a2a3+…+a n a n+1，若不等式4aS n＜b n对任意n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．2016年上海市长宁区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设集合A＝{x||x|＜2，x∈R}，B＝{x|x2﹣4x+3≥0，x∈R}，则A∩B＝（﹣2，1]．【解答】解：A＝{x||x|＜2，x∈R}＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|x2﹣4x+3≥0，x∈R}＝{x|x≥3或x≤1}，则A∩B＝{x|﹣2＜x≤1}，故答案为：（﹣2，1]．2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足＝i，则|z|＝1．【解答】解：设z＝a+bi，则＝＝i，∴1﹣a﹣bi＝﹣b+（a+1）i，∴，解得，故z＝﹣i，|z|＝1，故答案为：1．3．（5分）设a＞0且a≠1，若函数f（x）＝a x﹣1+2的反函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（3，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝a x﹣1+2经过定点（1，3），∴函数f（x）的反函数的图象经过定点P（3，1），故答案为：（3，1）．4．（5分）计算：＝．【解答】解：＝＝＝．故答案为：．5．（5分）在平面直角坐标系内，直线l：2x+y﹣2＝0，将l与两坐标轴围成的封闭图形绕y轴旋转一周，所得几何体的体积为．【解答】解：由题意可知：V＝，∴V＝π（y3﹣），＝．方法二：由题意可知绕y轴旋转，形成的是以1为半径，2为高的圆锥，则V＝•π×12×2＝，故答案为．6．（5分）已知sin2θ+sinθ＝0，θ∈（，π），则tan2θ＝．【解答】解：∵sin2θ+sinθ＝0，⇒2sinθcosθ+sinθ＝0，⇒sinθ（2cosθ+1）＝0，∵θ∈（，π），sinθ≠0，∴2cosθ+1＝0，解得：cosθ＝﹣，∴tanθ＝﹣＝﹣，∴tan2θ＝＝．故答案为：．7．（5分）定义在R上的偶函数y＝f（x），当x≥0时，f（x）＝2x﹣4，则不等式f（x）≤0的解集是[﹣2，2]．【解答】解：当x≥0时，由f（x）＝2x﹣4＝0得x＝2，且当x≥0时，函数f（x）为增函数，∵f（x）是偶函数，∴不等式f（x）≤0等价为f（|x|）≤f（2），即|x|≤2，即﹣2≤x≤2，即不等式的解集为[﹣2，2]，故答案为：[﹣2，2]．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（1，1），若OA的垂直平分线过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，则抛物线C的方程为y2＝4x．【解答】解：∵点A（1，1），依题意我们容易求得直线的方程为x+y﹣1＝0，把焦点坐标（，0）代入可求得焦参数p＝2，从而得到抛物线C的方程为：y2＝4x．故答案为：y2＝4x．9．（5分）已知x、y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为﹣6．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣2，﹣2），化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A（﹣2，﹣2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2×（﹣2）﹣2＝﹣6．故答案为：﹣6．10．（5分）在（x2+）6（k为实常数）的展开式中，x3项的系数等于160，则k＝2．【解答】解：T r+1＝（x2）6﹣r＝k r x12﹣3r，令12﹣3r＝3，解得r＝3．∴T4＝x3，∴20k3＝160，解得k＝2．故答案为：2．11．（5分）从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点，则以这三点为顶点的三角形的面积等于的概率是．【解答】解：从正方体的8个顶点中任意取3个构成三角形的顶点共有取法，其中以这三点为顶点的三角形的面积S＝的三角形如图中的△ABC，这类三角形共有24个∴P（S＝）＝＝．故答案为：．12．（5分）已知数列{a n}满足a1+a2+…+a n＝n2+3n（n∈N+），则＝2n2+6n．【解答】解：∵a1+a2+…+a n＝n2+3n，∴当n≥2时，a1+a2+…+a n﹣1＝（n﹣1）2+3（n﹣1），两式相减得：a n＝（n2+3n）﹣[（n﹣1）2+3（n﹣1）]＝2（n+1），又∵a1＝1+3＝4满足上式，∴a n＝2（n+1），＝4+4n，∴＝4n+4•＝2n2+6n，故答案为：2n2+6n．13．（5分）甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有10道选择题，每题均有4个选项，答对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有1道题的选项不同，如果甲最终的得分为27分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为{24，27，30}．【解答】解：∵甲最终的得分为27分，∴甲答对了10道题目中的9道，∵甲和乙都解答了所有的试题，∴甲必然有一道题目答错了，不妨设为第一题．∵甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有1道题的选项不同，如果是第一道题，则乙可能答错，也可能答对，此时乙可得30分或27分．如果是第一道题以外的一个题目，则乙一定答错，而第一道题，则乙也一定答错，此时乙可得24分．综上可得：乙的所有可能的得分值组成的集合为{24，27，30}．故答案为：{24，27，30}．14．（5分）对于函数f（x）＝，其中b＞0，若f（x）的定义域与值域相同，则非零实数a的值为﹣4．【解答】解：若a＞0，由于ax2+bx≥0，即x（ax+b）≥0，∴对于正数b，f（x）的定义域为：D＝（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A⊆[0，+∞），故D≠A，不合要求．若a＜0，对于正数b，f（x）的定义域为D＝[0，﹣]．由于此时[f（x）]max＝f（﹣）＝，故函数的值域A＝[0，]．由题意，有﹣＝，由于b＞0，所以a＝﹣4．故答案为：﹣4．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．（5分）“sinα＝0”是“cosα＝1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：sinα＝0可得α＝kπ（k∈Z），∴cosα＝±1，反之成立，∴“sinα＝0”是“cosα＝1”的必要不充分条件．故选：B．16．（5分）下列命题正确的是（）A．若直线l1∥平面α，直线l2∥平面α，则l1∥l2B．若直线l上有两个点到平面α的距离相等，则l∥αC．直线l与平面α所成角的取值范围是（0，）D．若直线l1⊥平面α，直线l2⊥平面α，则l1∥l2【解答】解：对于A，若直线l1∥平面α，直线l2∥平面α，则l1与l2可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误．对于B，若直线l与平面α相交于O点，在交点两侧各取A，B两点使得OA＝OB，则A，B到平面α的距离相等，但直线l与α不平行，故B错误．对于C，当直线l⊂α或l∥α时，直线l与平面α所成的角为0，当l⊥α时，直线l与平面α所成的角为，故C错误．对于D，由定理“垂直于同一个平面的两条直线平行“可知D正确．故选：D．17．（5分）已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）•（﹣）＝0，则||的最大值是（）A．1B．2C．D．【解答】解：由题意可得•＝0，可得|+|＝＝，（﹣）•（﹣）＝2+•﹣•（+）＝||2﹣||•|+|cos＜（+，＞＝0，即为||＝cos＜+，＞，当cos＜+，＞＝1即+，同向时，||的最大值是．故选：C．18．（5分）已知直线l：y＝2x+b与函数y＝的图象交于A，B两点，记△OAB的面积为S （O为坐标原点），则函数S＝f（b）是（）A．奇函数且在（0，+∞）上单调递增B．偶函数且在（0，+∞）上单调递增C．奇函数且在（0，+∞）上单调递减D．偶函数且在（0，+∞）上单调递减【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由2x+b＝，即2x2+bx﹣1＝0，则，则|AB|＝，圆心到直线2x﹣y+b＝0的距离d＝，∴△OAB的面积S＝＝，∴S＝f（b）＝，则函数f（b）为偶函数，当b＞0时，y＝和都为增函数，∴当b＞0时，f（b）＝为增函数．故选：B．三、解答题（共5小题，满分60分）19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝AA1＝2，D为侧棱AA1的中点；（1）求证：AC⊥平面BCC1B1；（2）求异面直线B1D与AC所成角的大小．【解答】证明：（1）∵底面△ABC是等腰直角三角形，且AC＝BC，∴AC⊥BC，∵CC1⊥平面A1B1C1，∴CC1⊥AC，∵CC1∩BC＝C，∴AC⊥平面BCC1B1．解：（2）以C为原点，直线CA、CB、CC1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，2），B1（0，2，2），D（2，0，1），＝（2，﹣2，﹣1），＝（﹣2，0，0），设异面直线B1D与AC所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴．∴异面直线B1D与AC所成角的大小为arccos．20．（12分）已知函数f（x）＝sin2x+cos2x﹣1（x∈R）；（1）写出函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f（B）＝0，＝，且a+c＝4，试求b的值．【解答】解：（1）f（x）＝sin2x+cos2x﹣1＝．∴T＝；由，得．∴函数f（x）的单调递增区间为[]，k∈Z；（2）由f（B）＝＝0，得．∴或，k∈Z．∵B是三角形内角，∴B＝．而＝ac•cos B＝，∴ac＝3．又a+c＝4，∴a2+c2＝（a+c）2﹣2ac＝16﹣2×3＝10．∴b2＝a2+c2﹣2ac•cos B＝7．则b＝．21．（12分）定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界：（1）设f（x）＝，判断f（x）在[﹣，]上是否有界函数，若是，请说明理由，并写出f（x）的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；（2）若函数g（x）＝1+a•（）x+（）x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝＝1﹣，则f（x）在[﹣，]上是增函数；故f（﹣）≤f（x）≤f（）；即﹣1≤f（x）≤，故|f（x）|≤1，故f（x）是有界函数；故f（x）的所有上界的值的集合是[1，+∞）；（2）∵g（x）＝1+a•（）x+（）x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，∴﹣3≤1+a•（）x+（）x≤3在[0，+∞）上恒成立，∴﹣（4•2x+2﹣x）≤a≤2•2x﹣2﹣x在[0，+∞）上恒成立，而﹣（4•2x+2﹣x）在[0，+∞）上的最大值为﹣5；2•2x﹣2﹣x在[0，+∞）上的最小值为1；故﹣5≤a≤1；故实数a的取值范围为[﹣5，1]．22．（12分）设椭圆Γ：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B 到F的距离等于焦距：（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设C、D是四条直线x＝±a，y＝±b所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，P 是椭圆Γ上任意一点，若，求证：m2+n2为定值；（3）过点F的直线l与椭圆Γ交于不同的两点M、N，且满足于△BFM与△BFN的面积的比值为2，求直线l的方程．【解答】解：（1）∵椭圆Γ：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B到F的距离等于焦距，∴，解得a＝2，b＝，∴椭圆Γ的标准方程为．证明：（2）∵C、D是四条直线x＝±a，y＝±b所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，∴C（2，），D（﹣2，），设P（x0，y0），则，由已知＝，得，∴＝1，∴m2+n2＝为定值．解：（3）＝2等价于＝2，当直线l的斜率不存在时，＝1，不合题意，故直线l的斜率存在，设l：y＝k（x﹣1），由，消去x，得（3+4k2）y2+6ky﹣9k2＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，由＝2，得＝﹣2，则，，∴3+4k2＝8，k＝，∴直线l的方程为y＝．23．（12分）已知数列{a n}、{b n}满足：，a n+b n＝1，；（1）求b1、b2、b3、b4；（2）求证：数列{}是等差数列，并求{b n}的通项公式；（3）设S n＝a1a2+a2a3+…+a n a n+1，若不等式4aS n＜b n对任意n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．【解答】（1）解：依题意，b1＝1﹣a1＝1﹣＝，b2＝＝＝，a2＝1﹣b2＝1﹣＝，＝＝，a3＝1﹣b3＝1﹣＝，＝＝；（2）证明：∵，a n+b n＝1，∴b n+1﹣1＝﹣1＝﹣1＝，两边同时取倒数，得：＝＝﹣1＝﹣1＝﹣1＝﹣1，∴数列{}是等差数列，又∵＝＝﹣4，∴＝﹣4﹣（n﹣1）＝﹣（n+3），∴数列{b n}的通项公式b n＝1﹣＝；（3）解：由（2）可知b n＝，∴a n＝1﹣b n＝，a n a n+1＝＝﹣，∴S n＝a1a2+a2a3+…+a n a n+1＝﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝，∵不等式4aS n＜b n对任意n∈N*恒成立，∴不等式4a•＜对任意n∈N*恒成立，∴a＜＝1+，∵随着n的增大而减小，且＝0，∴a≤1．。

闵行区2015-2016学年第二学期九年级质量调研考试2016.4数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果单项式22n a b c是六次单项式，那么n的值取（A）6；（B）5；（C）4；（D）3．2（A；（B（C1；（D1．3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（A）3y x=；（B）3y x=-；（C）3yx=；（D）3yx=-．4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（A）正五边形；（B）等腰梯形；（C）平行四边形；（D）圆．6．下列四个命题，其中真命题有（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为sin20a⋅o．（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：32a a -= ▲ ． 92=的解是 ▲ ． 10．不等式组30,43x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是 ▲ ．11．已知关于x 的方程20x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．12．将直线213y x =-+向下平移3个单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为 ▲ ．13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边 形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊 的等对角线四边形的名称 ▲ ．14．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，且BC = 3AD ，点E 是边DC 的中点．设AB a =uu u r r ，AD b =uuu r r ，那么 AE =uu u r ▲ （用a r 、b r的式子表示）．15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是 ▲ ．16．9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ .17．点P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，那么OP的长等于 ▲ cm ．18．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，1tan 3B ∠=，将△ABC 翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BDDC的值为 ▲ ． ABD C（第14题图）EABC（第18题图）（第16题图） 乘公车 y % 步行 x %骑车 25%私家车 15%学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）110212(cos60)32--++-o．20．（本题满分10分）解方程：222421242xx x x x x-+=+--．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC中，∠ABC = 30º，BC = 8，sin A∠=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i =1∶512，且AB = 26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53º时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin530.8≈o，cos530.6≈o，tan53 1.33≈o，cot530.75≈o）．BCD（第21题图）BDC（第22题图）F23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作 AC 的垂线，分别交射线AD 和CB 于点E 、F ，交边DC 于 点G ，交边AB 于点H ．联结AF ，CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）如果OF = 2GO ，求证：2GO DG GC =⋅． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于 点A （-1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ． （1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；（2）如果直线y kx b =+经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直 线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切， 求点P 的坐标．（第24题图）（第23题图）AB CDE FGOH25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC中，AB = AC = 6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD = 2，联结CD交AH于点E．（1）如图1，如果AE = AD，求AH的长；（2）如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长；（3）如图3，联结DF．设DF = x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（第25题图3)普陀区2015-2016学年度第二学期初三质量调研数学试卷 2016年4月13日（时间：100分钟，满分析150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（ ）（A ）8.0016⨯610； （B ）8.0016710⨯； （C ）8100016.8⨯； （D ）9100016.8⨯2、下列计算结果正确的是（ ）（A ）824a a a =⋅; （B ）()624a a =; （C ）()222b a ab =; （D ）()222b a b a -=-.3、下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（ ）（A ）折线图； （B ）扇形图； （C ）统形图； （D ）频数分布直方图。

(1,0)，与y轴相交于点C(0,3)，抛物线的顶点为P．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点P的坐标；（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥x轴于点F，DF与直线PB相交于点E，设点D的横坐标为t（t＞3），且DE∶EF＝2∶1，求点D的坐标；（3）在第（2）题的条件下，求证：∠DPE＝∠BDE．如图1，一条抛物线的顶点为E(－1,4)，且过点A(－3,0)，与y轴交于点C．点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且－3＜m＜－1，过点D作DK⊥x轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．答案解析加微信或QQ:512934082（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GH＝HK；（3）当△CGH是等腰三角形时，求m的值．图1 备用图轴交于点B ，点P 为OB 上一点，过点B 作射线AP 的垂线，垂足为点D ，射线BD 交x 轴于点E ．（1）求该抛物线的解析式；（2）联结BC ，当点P 的坐标为2(0,)3时，求△EBC 的面积； （3）当点D 落在抛物线的对称轴上时，求点P 的坐标．图1 备用图如图，在平面直角坐标系中，直线AB 过点A (3,0)、B (0,m )（m ＞0），tan ∠BAO ＝2． （1）求直线AB 的表达式； （2）反比例函数1k y x=的图像与直线AB 交于第一象限内的C 、D 两点（BD ＜BC ），当AD ＝2DB 时，求k 1的值；（3）设线段AB 的中点为E ，过点E 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交反比例函数2k y x=的图像于点F ，联结OE 、OF ，当△OEF 与△OBE 相似时，请直接写出满足条件的所有k 2的值．点C(0, 2)．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠CAO＝∠BCO；（3）若点P是抛物线上的一点，且∠PCB＋∠ACB＝∠BCO，求直线CP的表达式．如图1，在平面直角坐标系中，经过点A(－1,0)的抛物线y＝－x2＋bx＋3与y轴交于点C，点B 与点A，点D与点C分别关于抛物线的对称轴对称．（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；（2）如果点E是抛物线上的一个动点，过点E作EF平行x轴交直线AD于点F，且F在E的右边．过点E作EG⊥AD于点G，设点E的横坐标为m，△EFG的周长为l，试用m表示l；（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，如果以A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－1经过点A(2,－1)，它的对称轴与x轴相交于点B．（1）求点B的坐标；（2）如果直线y＝x＋1与此抛物线的对称轴交于点C，与此抛物线在对称轴右侧交于点D，且∠BDC＝∠ACB，求此抛物线的表达式．如图1，已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于点A(－1,0)和点B，与y 轴交于点C(0, 3)，抛物线的对称轴为直线l．（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；（2）如果直线y＝kx＋b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．如图，在平面直角坐标系中，二次函数213y x bx c =++的图像与y 轴交于点A ，与双曲线8y x=有一个公共点B ，它的横坐标为4．过点B 作直线l //x轴，与二次函数图像交于另一点C ，直线AC 的截距是－6．（1）求二次函数的解析式； （2）求直线AC 的表达式；（3）平面内是否存在点D ，使A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，请说明理由．如图1，平面直角坐标系中，已知B (－1, 0)，一次函数y ＝－x ＋5的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图像经过A 、B 两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P 是该二次函数图像的顶点，求△APC 的面积；（3）如果点Q 在线段AC 上，且△ABC 与△AOQ 相似，求点Q 的坐标．如图1，直线y＝mx＋4与反比例函数kyx（k＞0）的图像交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于D、C，tan∠CDO＝2，AC∶CD＝1∶2．（1）求反比例函数的解析式；（2）联结BO，求∠DBO的正切值；（3）点M在直线x＝－1上，点N在反比例函数的图像上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．如图1，已知在直角坐标系中，抛物线y＝ax2－8ax＋3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB＝BD时，求抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，当DP//AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB＝12∠ABD，求△ABG的面积．图1 备用图如图，矩形OMPN的顶点O在原点，M、N分别在x轴和y轴的正半轴上，OM＝6，ON＝3，反比例函数6yx的图像与PN交于点C，与PM交于点D，过点C作CA⊥x轴于点A，过点D作DB⊥y轴于点B，AC与BD交于点G．（1）求证：AB//CD；（2）在直角坐标平面内是否存在点E，使以B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．。

2016年二模第24题汇编如图1，一条抛物线的顶点为E(－1,4)，且过点A(－3,0)，与y轴交于点C．点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且－3＜m＜－1，过点D作DK⊥x轴，垂足为K，DK 分别交线段AE、AC于点G、H．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GH＝HK；（3）当△CGH是等腰三角形时，求m的值．（2016崇明）图1 备用图如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1, 0)、C(3, 0)两点，与y轴交于点B，点P为OB上一点，过点B作射线AP的垂线，垂足为点D，射线BD 交x轴于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）联结BC，当点P的坐标为2(0,)3时，求△EBC的面积；（3）当点D落在抛物线的对称轴上时，求点P的坐标．（2016奉贤）图1 备用图如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 过点A (3,0)、B (0,m )（m ＞0），tan ∠BAO ＝2． （1）求直线AB 的表达式； （2）反比例函数1k y x=的图像与直线AB 交于第一象限内的C 、D 两点（BD ＜BC ），当AD ＝2DB 时，求k 1的值；（3）设线段AB 的中点为E ，过点E 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交反比例函数2k y x=的图像于点F ，联结OE 、OF ，当△OEF 与△OBE 相似时，请直接写出满足条件的所有k 2的值．（2016虹口）图1如图1，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(1, 0)、B(4, 0)两点，与y 轴交于点C(0, 2)．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠CAO＝∠BCO；（3）若点P是抛物线上的一点，且∠PCB＋∠ACB＝∠BCO，求直线CP的表达式．（2016黄浦）图1如图1，在平面直角坐标系中，经过点A(－1,0)的抛物线y＝－x2＋bx＋3与y轴交于点C，点B与点A，点D与点C分别关于抛物线的对称轴对称．（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；（2）如果点E是抛物线上的一个动点，过点E作EF平行x轴交直线AD于点F，且F 在E的右边．过点E作EG⊥AD于点G，设点E的横坐标为m，△EFG的周长为l，试用m 表示l；（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，如果以A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标．（2016嘉定宝山）图1如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－1经过点A(2,－1)，它的对称轴与x 轴相交于点B．（1）求点B的坐标；（2）如果直线y＝x＋1与此抛物线的对称轴交于点C，与此抛物线在对称轴右侧交于点D，且∠BDC＝∠ACB，求此抛物线的表达式．（2016静安青浦）如图1，已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于点A(－1,0)和点B，与y轴交于点C(0, 3)，抛物线的对称轴为直线l．（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；（2）如果直线y＝kx＋b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．（2016闵行）图1如图1，在平面直角坐标系中，二次函数213y x bx c =++的图像与y 轴交于点A ，与双曲线8y x=有一个公共点B ，它的横坐标为4．过点B 作直线l //x 轴，与二次函数图像交于另一点C ，直线AC 的截距是－6．（1）求二次函数的解析式； （2）求直线AC 的表达式；（3）平面内是否存在点D ，使A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，请说明理由． （2016普陀）如图1，平面直角坐标系中，已知B(－1, 0)，一次函数y＝－x＋5的图像与x轴、y轴分别交于A、C两点．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过A、B两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是该二次函数图像的顶点，求△APC的面积；（3）如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标．（2016松江）图1如图1，直线y＝mx＋4与反比例函数kyx（k＞0）的图像交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于D、C，tan∠CDO＝2，AC∶CD＝1∶2．（1）求反比例函数的解析式；（2）联结BO，求∠DBO的正切值；（3）点M在直线x＝－1上，点N在反比例函数的图像上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．（2016徐汇）如图1，已知在直角坐标系中，抛物线y＝ax2－8ax＋3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB＝BD时，求抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，当DP//AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB＝12∠ABD，求△ABG的面积．（2016杨浦）图1 备用图如图1，矩形OMPN的顶点O在原点，M、N分别在x轴和y轴的正半轴上，OM＝6，ON＝3，反比例函数6yx的图像与PN交于点C，与PM交于点D，过点C作CA⊥x轴于点A，过点D作DB⊥y轴于点B，AC与BD交于点G．（1）求证：AB//CD；（2）在直角坐标平面内是否存在点E，使以B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．（2016闸北）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，已知点A 的坐标为(1,0)，与y轴相交于点C(0,3)，抛物线的顶点为P．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点P的坐标；（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥x轴于点F，DF与直线PB相交于点E，设点D的横坐标为t（t＞3），且DE∶EF＝2∶1，求点D的坐标；（3）在第（2）题的条件下，求证：∠DPE＝∠BDE．（2016长宁金山）图1。

2016年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题1.在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜03.如果关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m等于（）A．4或0B．C．4D．±44.一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（）A．5、5B．5、4C．5、3.5D．5、35.在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．圆6.下列命题中，真命题是（）A．两个无理数相加的和一定是无理数B．三角形的三条中线一定交于一点C．菱形的对角线一定相等D．同圆中相等的弦所对的弧一定相等二、填空题7.3-2=__________．8.因式分解：x2-9y2= __________ ．9.方程的根是 __________ ．10.函数y=的定义域是__________．11.把直线y=-x+2向上平移3个单位，得到的直线表达式是__________．12.如果抛物线y=ax2+2a2x-1的对称轴是直线x=-1，那么实数a=__________．13.某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是__________．14.在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，设，，如果用向量、表示向量，那么=__________．15.如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足为D点，如果OD=3，DA=2，那么BC=__________．16.如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是__________．17.已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠BAC的度数是__________度．18.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC绕着点B旋转的△A′BC′，点A的对应点A′，点C的对应点C′．如果点A′在BC边上，那么点C和点C′之间的距离等于多少__________．三、解答题19.（sin45°）2+（-）0-•+cot30°．20.解方程组：．21.在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点P（1，m）（m＞0）和点Q关于x 轴对称．（1）求证：直线OP∥直线AQ；（2）过点P作PB∥x轴，与直线AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标．22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E和点D，已知BD：CD=2：．（1）求∠ADC的度数；（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求tan15°的值（结果保留根号）．23.如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF=∠A．（1）求证：BE=AF；（2）设BD与EF交于点M，联结AE交BD于点N，求证：BN•MD=BD•ND．24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A和点B，已知点A的坐标为（1，0），与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为P．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点P的坐标；（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥x轴于点F，DF与直线PB相交于点E，设点D的横坐标为t（t＞3），且DE：EF=2：1，求点D的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求证：∠DPE=∠BDE．25.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=，点P是边BC上的一点，PE⊥AB，垂足为E，以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q，线段CQ与边AB交于点D．（1）求AD的长；（2）设CP=x，△PCQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联结PF、QF，如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长．2016年上海市长宁区中考数学二模试卷试卷的答案和解析1.答案：C试题分析：试题分析：直接利用同类二次根式的定义分析得出答案．试题解析：A、，无法化简，故与不是同类二次根式；B、=2，故与不是同类二次根式；C、=2，故与，是同类二次根式；D、=2，故与不是同类二次根式；故选：C．2.答案：B试题分析：试题分析：因为一次函数y﹦kx﹢b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，即函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，即可确定k，b的符号．试题解析：由题意得，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k＞0，b＜0．故选B．3.答案：C试题分析：试题分析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值，同时还要考虑二次项的系数不能为0．试题解析：∵关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，即m2-4×m×1=0，解得：m=0或m=4，又∵二次项的系数不能为0，∴m=4，故选：C．4.答案：C试题分析：试题分析：根据平均数和中位数的定义结合选项选出正确答案即可．试题解析：这组数据按从小到大的顺序排列为：1、2、3、4、5、15，故平均数为：（1+2+3+4+5+15）÷6=5；中位数为：（3+4）÷2=3.5．故选：C．5.答案：D试题分析：试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．试题解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D．6.答案：B试题分析：试题分析：根据菱形的性质、无理数的性质、三角形中线的性质以及同圆中相等的弦所对的弧不一定相等即可判断．试题解析：A、错误．例如1+与1-都是无理数，它们的和是有理数．B、正确．C、错误．菱形的对角线不一定相等．D、错误．应该是同圆中相等的弦所对的劣弧或优弧相等．故选B．7.答案：试题分析：试题分析：根据幂的负整数指数运算法则计算．试题解析：原式==．故答案为：．8.答案：试题分析：试题分析：直接利用平方差公式分解即可．试题解析：x2-9y2=（x+3y）（x-3y）．9.答案：试题分析：试题分析：把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x 的值，然后进行检验即可．试题解析：两边平方得：2-x=x2，整理得：x2+x-2=0，解得：x=1或-2．经检验：x=1是方程的解，x=-2不是方程的解．故答案是：x=1．10.答案：试题分析：试题分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．试题解析：由题意得，2-x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．11.答案：试题分析：试题分析：利用上下平移时k的值不变，只有b发生变化，由上加下减得出即可．试题解析：直线y=-x+2向上平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线解析式为y=-x+2+3=-x+5．故答案为：y=-x+5．12.答案：试题分析：试题分析：直接利用二次函数对称轴公式求出a的值．试题解析：∵抛物线y=ax2+2a2x-1的对称轴是直线x=-1，∴-1=-解得：a=1．故答案为：1．13.答案：试题分析：试题分析：根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．试题解析：观察条形统计图知：为14岁的最多，有8人，故众数为14岁，故答案为：14．14.答案：试题分析：试题分析：首先根据题意画出图形，然后由四边形ABCD是平行四边形，求得，继而求得答案．试题解析：如图，四边形ABCD是平行四边形，∴=，AO=AC，∵，∴=+=+，∴=（+）=+．故答案为：+．15.答案：试题分析：试题分析：连接OB，求出OB，根据垂径定理求出BC=2BD，根据勾股定理求出BD即可．试题解析：如图，连接OB，∵OA⊥BC，OA过O，∴BC=2BD，∠ODB=90°，∵OD=3，DA=2，∴OA=2+3=5，∴OB=OA=5，在Rt△ODB中，由勾股定理得：BD===4，∴BC=2BD=8，故答案为：8．16.答案：试题分析：试题分析：由取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：∵取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，∴使△ABC为直角三角形的概率是：．故答案为：．17.答案：试题分析：试题分析：有两种情形：①如图1中，∠BAC=∠CAO-∠BAO，②如图2中，∠BAC=∠BAE+∠EAC，分别计算即可．试题解析：如图1中，∠BAC=∠CAO-∠BAO=60°-45°=15°，如图2中，∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°+15°=105°，故答案为15或105．18.答案：试题分析：试题分析：作AD⊥BC于D，C′E⊥BC于E，如图1，先利用等腰三角形的性质得到BD=CD=BC=4，再利用勾股定理计算出AD=4，接着利用旋转的性质得A′B=A′C′=AB=5，△A′BC′≌△ABC，则利用面积法可求出CE，然后在Rt△A′C′E 中利用勾股定理计算C′E，于是可在Rt△C′CE中利用勾股定理计算出CC′．试题解析：作AD⊥BC于D，C′E⊥BC于E，如图1，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=4，在Rt△ABD中，AD==4，∴S△ABC=×3×8=12，∵△ABC绕着点B旋转的△A′BC′，∴A′B=A′C′=AB=5，△A′BC′≌△ABC，∴A′C=3，S△A′BC′=12，而S△A′BC′=•5•CE，∴•5•CE=12，解得CE=，在Rt△A′C′E中，C′E==，∴CE=3-=，在Rt△C′CE中，CC′==．故答案为．19.答案：试题分析：试题分析：依据特殊角的三角函数值、零指数幂、分数值数幂、负整数指数幂化简各式，再根据分式的性质、分母有理化进一步化简可得．试题解析：原式=+1-×+=+1-2×+=-+=-3-+=-．20.答案：试题分析：试题分析：用代入法求解，将方程①变为x=2y+3，代入到②中解方程可得．试题解析：解方程由方程①，得：x=3+2y ③，把③代入②，得：（3+2y）2+（3+2y）y-2y2=0，整理，得：4y2+15y+9=0解得：，y2=-3把代入③得：，把y2=-3代入③，得：x2=-3．故原方程组的解是：，．21.答案：试题分析：试题分析：（1）设直线OP和AQ的解析式分别为y=k1x和 y=k2x+b2．由题意得出点Q的坐标为（1，-m），k1=m，，解方程组得出，得出k1=k2=m即可，（2）证明四边形POAQ是菱形，得出PO=AO，由勾股定理得出，得出，即可点P的坐标．试题解析：（1）证明：设直线OP和直线AQ的解析式分别为y=k1x和 y=k2x+b2．根据题意，得：点Q的坐标为（1，-m），k1=m，，解得：，∵k1=k2=m，∴直线OP∥直线AQ；（2）∵OP∥AQ，PB∥OA，AP⊥BO，∴四边形POAQ是菱形，∴PO=AO，∴，∴．∵m＞0，∴，∴点P的坐标是．22.答案：试题分析：试题分析：（1）连接AD，设BD=2k，则CD=k，根据垂直平分线的性质可得AD=BD=2k，然后只需在Rt△ACD中运用三角函数就可解决问题；（2）当∠ACD=30°时，易得∠B=15°，要求tan15°的值，只需求，只需用k 的代数式分别表示出AC和BC就可解决问题．试题解析：（1）连接AD，如图．设BD=2k，则CD=k．∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=2k．在Rt△ACD中，∵∠C=90°，∴cos∠ADC===，∴∠ADC=30°；（2）∵AD=BD，∴∠B=∠DAB．∵∠ADC=30°，∠B+∠DAB=∠ADC，∴∠B=∠DAB=15°．在Rt△ACD中，∵∠C=90°，∴．在Rt△ABC中∵∠C=90°，∴，∴．23.答案：试题分析：试题分析：（1）先证明四边形ADEF为平行四边形得到AF=DE，再证明∠DBE=∠BDE得到BE=DE，则BE=AF；（2）如图，根据平行线分线段成比例定理，由EF∥AC得到AF：AB=DM：BD，等线段代换得DE：AB=DM：BD，再由DE∥AB得到DE：AB=DN：BN，则DM：BD=DN：BN，然后利用比例的性质即可得到结论．试题解析：证明：（1）∵DE∥AB，∴∠A+∠ADE=180°，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF+∠ADE=180°，∴EF∥AD，∴四边形ADEF为平行四边形，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBE=∠ABD，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；（2）如图，∵EF∥AC，∴AF：AB=DM：BD，∵AF=DE，∴DE：AB=DM：BD，∵DE∥AB，∴DE：AB=DN：BN，∴DM：BD=DN：BN，即BN•MD=BD•ND．24.答案：试题分析：试题分析：（1）将A（1，0）、C（0，3）代入抛物线的解析式可求得关于b、c的方程组，解得b、c的值可求得抛物线的解析式，最后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标；（2）过点P作PG⊥AB，垂足为G．先求得点B的坐标，由点B和点P的坐标可知△PBG为等腰直角三角形，从而可证明△BEF为等腰直角三角形，设点D的坐标为（t，t2-4t+3），然后求得EF，DF的长（用含t的式子表示），最后根据PF与EF的数量关系列出关于t的一元二次方程，从而可求得t的值；（3）先求得DE，BE，PE的长，接下来再证明DE2=BE•PE，从而可得到EBD∽△EDP，最后依据相似三角形的性质可求得∠DPE=∠BDE．试题解析：（1）∵将A（1，0）、C（0，3）代入得：，解得：b=-4，c=3．∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3．∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴点P的坐标为（2，-1）．（2）过点P作PG⊥AB，垂足为G．∵令y=0得：x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴B（3，0）．又∵P（2，-1），∴PG=BG=1．∴∠GBP=45°．∴∠EBF=45°．又∵∠EFB=90°，∴∠EBF=∠FEB=45°．∴BF=EF．设D（t，t2-4t+3），则DF=t2-4t+3，则BF=T-3．∵DE：EF=2：1，∴DF=3EF=3（t-3）．∴t2-4t+3=3（t-3）．解得：t1=4，t2=3（舍去）．∴D（4，3）．（3）∵t=4，∴EF=BF=4-3=1．∴点E的坐标为（4，1）．∴BE==，ED=DF-EF=3-1=2，PE==2．∴DE2=22=4，BE•PE==4．∴DE2=BE•PE．又∵∠DEB=∠PED，∴△EBD∽△EDP．∴∠DPE=∠BDE．25.答案：试题分析：试题分析：（1）易证AD=AC，只需运用三角函数和勾股定理求出AC即可；（2）过点Q作QH⊥BC于H，如图1，只需用x的代数式表示QH就可解决问题；（3）由于△PQF是以PF为腰的等腰三角形，故需分PF=PQ和PF=FQ两种情况讨论，只需将等腰三角形的性质和三角函数相结合，就可解决问题．试题解析：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=5，sinA=，∴BC=AB•sinA=5×=4，∴AC==3．∵PC=PQ，∴∠PCQ=∠PQC．∵PE⊥AB即∠QED=90°，∴∠EQD+∠EDQ=90°．∵∠ACD+∠PCQ=90°，∴∠EDQ=∠ACD．∵∠CDA=∠EDQ，∴∠ACD=∠CDA，∴AD=AC=3；（2）过点Q作QH⊥BC于H，如图1，∵∠PBE+∠BPE=90°，∠PBE+∠A=90°，∴∠BPE=∠A，∴sin∠HPQ=sin∠A=，∴sin∠HPQ==．∵PQ=PC=x，∴QH=x，∴S△PCQ=PC•QH=x•x=x2（≤x＜4）；（3）①当PF=PQ时，则有PF=PQ=x=PC．过点P作PG⊥CF于G，如图2，则CG=CF．∵CF⊥AB，∴S△ABC=AC•BC=AB•CF，∴CF==，∴CG=．∵∠PCG=90°-∠FCA=∠A，∴cos∠PCG=cos∠A=，∴cos∠PCG==，∴x=PC=CG=×=2；②当PF=FQ时，∵FE⊥PQ，∴PE=PQ=x，∴cos∠BPE===，∴x=．综上所述：当△PQF是以PF为腰的等腰三角形，CP的长为2或．。

2012年初三数学教学质量检测试卷(测试时间:100分钟,满分:150分)考生注意：1．本试卷含三个大题,共25题．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.23)x (-的计算结果是( )A. 5-xB. 6x -C. 5xD. 6x2.已知242与+a 是同类二次根式,实数a 的值可以是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.反比例函数xy 10-=的图像在直角坐标平面的( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 4.已知下列图案,其中为轴对称图形的是( )A. B. C. D.5.把2456000保留3个有效数字,得到的近似数是( ) A. 246 B. 2460000 C. 2.456×106 D. 2.46×1066.下列命题中,真命题的个数有( )①长度相等的两条弧是等弧；②不共线的三点确定一个圆； ③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直弦的直径平分这条弦. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.分解素因数：12 = ▼ . 8.函数11)(-=x x f 的定义域是 ▼ .9.方程0-2=x x 的解是 ▼ . 10.计算：x x x 21--= ▼ .11.在一个不透明的袋子里,装有5个红球、3个白球,它们除颜色外大小材质都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是 ▼ .第16题图 ODE CBA第18题图D‘A’PH G FADCB E yxABOC12.不等式组⎩⎨⎧-<>-12062x x x ，的解集是 ▼ .13.已知数据54321a ,a ,a ,a ,a 的平均数是a ,则数据543217a ,a ,a a,,a ,a 的平均数是 ▼ (结果用a 表示) .14.国家实施惠农政策后,某镇农民人均收入经过两年提高44%,设这两年该镇农民人均收入平均年增长率是x ,列出关于x 的方程 ▼ .15.已知一斜坡的坡比3:1=i ,坡角为α,则=αcos ▼ .16.如图, AB 是⊙O 的直径,弦CE ⊥AB ,垂足为D 点,若AB =4,32=AC ,则CE = ▼ . 17.已知点G 是等边△ABC 的中心, 设a AB =，b =AC ,用向量a 、b 表示=AG ▼ . 18.如图,矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 同时折叠,B 、C 两点恰好同时落在AD 边的P 点处, 若∠FPH =︒90,PF =8,PH =6, 则图中阴影部分的面积为 ▼ .三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分) 19.计算：()()1451211-︒-+-+tan -π. 20.解方程组：⎩⎨⎧=+-=-.y xy x ，xy x 1440222 21.如图,在直角坐标平面中,等腰△ABC 的顶点A 在第一象限, B (2,0),C (4,0),△ABC 的面积是3. (1)若x 轴表示水平方向,设从原点O 观测点A 的仰角为α, 求αtan 的值；(2)求过O 、A 、C 三点的抛物线解析式,并写出抛物线的对称轴 和顶点坐标.22.今年3月5日,某中学团委组织全校学生参加“学习雷锋,服务社会”的活动.九年级1班全体同学分为三组参加打扫绿化带、去敬老院服务和到社区文艺演出的活动.小明同学统计了当天本班学生参加三项活动的人数,并制作如下条形统计图和扇形统计图.请根据小明同学所作的两个图形解答：(1)九年级1班共有 ▼ 名学生;(2)去敬老院服务的学生占九年级1班学生的百分比是 ▼ ； (3)补全条形统计图的空缺部分.23.如图,等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC,AB = DC, AC ⊥BD ,垂足为点O ,过D 点作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E.(1)求证: △BDE 是等腰直角三角形； (2)已知55CDE =∠sin ,求AD :BE 的值.OB C EDA24.在Rt △ABC 中, AB =BC =4,∠B =︒90,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点P 处,将三角板绕点P 旋转,三角板的两直角边分别与边AB 、BC 或其延长线上交于D 、E 两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形. (1)直角三角板绕点P 旋转过程中,当BE = ▼ 时,△PEC 是等腰三角形；(2)直角三角板绕点P 旋转到图(1)的情形时,求证:PD =PE ；(3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的点M 处,设AM : MC =m : n (m 、n 为正数),试判断MD 、ME 的数量关系,并说明理由.25.如图,在直角坐标平面中,O 为原点,A (0,6), B (8,0).点P 从点A 出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO 方向运动,点Q 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运图（1） 图（2） 图（3）MABCDEED PPEDABCCBA九年级1班参加“学习雷锋,服务社会”活动人数条形统计图九年级1班参加“学习雷锋,服务社会”活动人数扇形统计图O30%社区文艺演出去敬老院服务打扫绿化带252015105人数活动类型社区文艺演出去敬老院服务打扫绿化带动.P 、Q 两动点同时出发,设移动时间为t (t >0)秒.(1)在点P 、Q 的运动过程中,若△POQ 与△AOB 相似,求t 的值；(2)如图(2),当直线PQ 与线段AB 交于点M ,且51MA BM 时,求直线PQ 的解析式； (3)以点O 为圆心,OP 长为半径画⊙O ,以点B 为圆心,BQ 长为半径画⊙B ,讨论⊙O 和⊙B 的位置关系,并直接写出相应t 的取值范围.2012年初三数学教学质量检测试卷参考答案图（1） 图（2） (备用图)MyxOBAQPA BOxy QPyxBA O一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7. 2×2×3 8. 1>x 9. 0 ; 1 10. )1(222-+-x x x x 11. 85 12. 3>x13. 2a 14. %144)1(2=+x 15.10103 16. 32 17. b a 3131+ 18. 5408三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分)19.解：原式=2111211+=+++--）（（原式中每个数或式化简正确得2分，结果正确2分）20.解：由① 得0=x 或 0=-y x （2分） 由②得12=-y x 或 12-=-y x （2分）分别联立得⎩⎨⎧=-=120y x x⎩⎨⎧-=-=120y x x ⎩⎨⎧=-=-120y x y x ⎩⎨⎧-=-=-120y x y x （2分） 解得⎩⎨⎧==210y x ⎩⎨⎧-==21y x ⎩⎨⎧==11y x ⎩⎨⎧-=-=11y x （4分）21. 解：（1）作AH ⊥BC ，垂足为H . （1分）∵△ABC 是等腰三角形 ∴H 是BC 中点∵B (2,0),C (4,0) ∴H （3,0） （1分）321A BC =⋅=∆AH BC S ∴AH =3 A (3,3) 1==αOH AH tan （2分）（2）据题意，设抛物线解析式为)0(2≠+=a bx ax y （1分）A (3,3)B (4,0) 代入得⎩⎨⎧+=+=b a b a 4160393 解得 ⎩⎨⎧=-=41b a （2分）所求解析式为x x y 42+-= （1分） 对称轴直线 2=x ，顶点（2,4） （2分）22.（1）（3分）50 ； （2）（3分）20% ； （3）（4分）10（图略）23. （1）证: ∵AD//BE 且BE//AC∴ACED 是平行四边形 ∴AC=DE （2分）PE DCB AHG MABCDE∵等腰梯形ABCD ∴AC=BD ∴BD=DE （2分） ∵AC ⊥BD ∴∠BOC =90°∵AC//DE ∴∠BOC =∠BDE =90°∴△BDE 是等腰直角三角形. （2分） （2）解：∵AD//BC ∴BCADOBOD OC OA == ∴OBBDOC AC=∵等腰梯形ABCD ∴AC=BD ∴OC=OB OA=OD （2分） ∵AC//DE ∴∠CDE=∠DCO ∴55=∠=∠DCO sin CDE sin在Rt △DCO 中，设OD=k ，DC =5k (k>0)，则OC =k OD -DC 222= （2分） ∵平行四边形ACDE ∴AD= CE∴21==OC OD OB OD ∴21=BC AD ∴31=BE AD （2分） 24.解：（1）BE = 0 、2 、 224±； 4分（每个结果1分）（2）证：联结BP .∵AB=BC 且∠ABC =90° ∴∠C =90°又∵P 是AC 中点 ∴BP ⊥AC ，BP=PC 且 ∠ABP=∠CBP =45°∴∠CPE + ∠EPB =90°∵DP ⊥PE ∴∠BPD + ∠EPB =90° ∴∠BPD = ∠CPE在△DPB 和△EPC 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠C ABP CP BP CPE BPD∴△DPB ≌△EPC （3分）∴PD=PE （1分）（3）解：过M 分别作AB 、BC 的垂线，垂足分别为G 、H . 由作图知，∠MGA = ∠MGB = ∠MHB =∠MHE =90° 又 ∵∠B = 90° ∴∠GMH = 90°∴∠GMD + ∠DMH =90°∵∠DMH + ∠HME =90° ∴∠GMD = ∠HME∴△MGD ∽△MHE ∴M EM DHM G M = ① （1分） ∵n m M C AM= ∴nm m AC AM+= ∵∠MGA = ∠B =90° ∴GM//BC ∴nm m ACAMBC G M+== 即n m m BC GM +⋅=② 同理 n m n AB HM +⋅= ∵AB=B C ∴ nm n BC HM +⋅=③ （2分） ②③代入①得nm=ME MD （1分）G NMQP y xBA O25. （1）据题意，t 秒时 AP=2t BQ= tOP =t 26- OQ= 8+t （1分） 若△POQ ∽△AOB 则 当OB OQOA OP =时 即 88626tt -+= 解得548=t ，0=t （舍）当OA OQOB OP =时 即 686268tt -+= 解得25=t ，57-t =（舍） （3分） ∴当548=t 或25时 △POQ ∽△AOB .（2）过M 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为N 、G . （1分） 据题意PO//MN ∴BAMB OA MN =∵51=MAMB∴61=ABMB ∴61=OAMN∴MN =1 同理 320=MG ），（1320M ∵OQ = 8+t ∴t NQ +=34 Rt △MNQ 中 t NQMNMQN tan +==∠341Rt △MNQ 中 t8t26+-==∠OQ OPPQO tan∴t +341t t +-=826 解得 67=t t=0（舍） ∴P （0，311） （3分） 设PQ 直线解析式：)0(311≠+=k kx y ），（1320M 代入 3113201+⋅=k 解得52-=k ∴PQ 直线解析式：31152+-=x y （1分） （3）当3140<<t 且t ≠3时 两圆外离 ； 当314=t 时 两圆外切；当14314<<t 时 两圆相交； 当14=t 时 两圆内切； 当14>t 时 两圆内含. （每个结果1分，共5分）以下是附加文档，不需要的朋友下载后删除，谢谢顶岗实习总结专题13篇第一篇:顶岗实习总结为了进一步巩固理论知识，将理论与实践有机地结合起来，按照学校的计划要求，本人进行了为期个月的顶岗实习。