单项式和多项式导学案 贺同明 临朐四中

单项式一、学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的观点。

2．会正确快速地确立一个单项式的系数和次数。

3．初步培育学生察看、剖析、抽象、归纳等思想能力和应意图识。

4．经过小组议论、合作学习等方式，经历观点的形成过程，培育学生自主研究知识和合作沟通能力。

二、学习重难点：1、掌握单项式及单项式的系数、次数的观点，并会正确快速地确立一个单项式的系数和次数。

2、单项式观点的成立。

三、预习感知重点感知 1 由数与字母的 __________ 构成的代数式叫做单项式，单唯一个字母或一个数也是单项式. 单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的_______ ，全部字母的指数的 _______叫做这个单项式的次数 .预习练习 1-1填表：单项式-2a 53h-xy 2t23vt2系数次数重点感知 2 几个单项式的 _______构成的代数式叫做多项式. 构成多项式的每个 _______ 叫做多项式的项，此中不含 _________的项叫做常数项，多项式中次数________的项的次数，叫做这个多项式的次数.单项式和多项式统称为 ___________.预习练习 2-1(1) 多项式2x2y-x 2+ 1x2y2-3 的最高次项是 ______，三次项的系数是 ______，常数项是2_______ ；(2)多项式 -4xy+x-2y-1 的各项系数之和是 __________.四、合作研究问题研究1：判断以下各代数式是不是单项式。

如不是，请说明原因；如是，请指出它的系数和次数。

① x＋ 1；② 1；③π r 2；④－3a2b。

（5）2；（ 6）2 X23x y3（ 7） ab=ba; （ 8）b;（ 9） a （ m+n）（ 10）125 a问题研究2：下边各题的判断能否正确？为何？①－ 7xy 2的系数是 7；②－x2y3与x3没有系数；③－ ab3c2的次数是0＋3＋ 2；④－a3的系数是－1；⑤－ 32x 2y 3 的次数是 7； ⑥π r 2h 的系数是 。

4.1整式（2）【学习目标】1.知道什么是多项式，会指出多项式的项数、次数；2.知道什么是整式；3.通过多项式的学习，知道多项式与单项式的关系，知道整式与代数式之间的关系；4.通过多项式的学习，感受代数式的实际背景，通过列代数式，发展符号感.【重点】多项式的定义、多项式的项数、次数.【难点】能判断一个代数式是几次几项式.【自学指导】一、知识链接1.列代数式：(1)一个数比数x 的2倍小3，则这个数为 .(2)“x 的3倍减去y 的差”用代数式表示为 .(3)买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.(4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只.2.观察以上所得出的几个代数式与上节课所学单项式的区别是： .二、自主学习1.阅读课本P 135 完成下列填空：（1）有些代数式，它们都是几个 的和，这样的代数式叫多项式，其中的每一个 都叫做多项式的项，不含字母的项叫 ；（2）在多项式里， 叫做多项式的次数；（3） 和 统称为整式.注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

2.自学检测：（1）下列代数式哪些是多项式？① a ② -31x ²y ③ 2x -1 ④ x ²+xy +y ²（2）多项式-6y ³+4xy ²-x ²+3x ³y -7的各项是（ ）A. -6y ³、4xy ²、-x ²、3x ³y B ．-6y ³、4xy ²、x ²、3x ³y 、7C ．-6y ³、4xy ²、-x ²、3x ³y 、-7 D.以上答案均不正确（3）指出下列整式的次数：① 3xy -1 ② 2x ²-3x +1 ③ 4x ²y -5xy ³+2xy ²+1 ④ 32b a + （4）下列多项式（ ）是二次三项式: A.a +b +1 B.a ²b +a +b C.ab +a +b D.ab +b +π+1（5）多项式2x 4-3x 5-5是 次项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是，常数项是 . （6）－254143a b ab 是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项是 ，常数项为 ，写出所有的项 .（7）把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a 2, -ab , -3xy , a 2-2ab , 32m n , 1-22x , 13m ; 单项式集合：{ …}多项式集合：{…} 整 式集合：{…}【课堂练习】 1.判断题（对的画“√”，错的画“×”）（1）362m 是整式；（ ） （2）32b c a 是多项式；（ ） （3）单项式6ab 3的系数是6，次数是4.（ ）2.如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式（ ）A.一定是五次六项式B.只能有一项的次数是六C.最多有六项；D.最少有二项，并且最高次项的次数是五3.下列说法正确的是（ ）A.21不是单项式B.a b 是单项式C.x 的系数是0D.3x 2y 2是整式 4.组成多项式xy - 6x 2y -12xy 3+14的各项是 （ ）A. xy ,- 6x 2y ,-12xy 3B. xy , 6x 2y ,12xy 3,14C. xy , - 6x 2y , -12xy 3,14D. 以上答案都不对5.如果一个多项式的次数是五，那么这个多项式的任何一项的次数是（ ）A.都小于5B.都不大于5C.都等于5D.都不小于56.多项式(m +5)x n y -31x 2y -6是六次三项式，则m ______,n _______.7.填表：【拓展延伸】8.关于x 的多项式(m -2)x 2-2mx -3中x 的一次项系数为-2，则这个多项式为_________.9.对于多项式25(2)3m x y m xy x ，（1）如果它的次数为4次，则m 为多少？（2）如果这个多项式只有两项，则m 为多少？10.已知代数式x 5－5x n y ＋4y 2是关于字母x 、y 的五次三项式，那么正整数n 可以取哪些值？【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑：2.做错的题目有： 原因：。

单项式的乘法[教学目标]1、经历探索单项式的乘法运算法则的过程，掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则.2、理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律及分配律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力.3、会运用单项式的乘法解决简单的实际问题.[重点和难点]1、本节教学的重点是单项式与单项式相乘的运算.2、涉及的数、式较为复杂，运算时容易出差错，是本节教学的难点.[教学过程]复习导入：1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？2、说出多项式 2x2＋3x-1的项和各项的系数3．上图中的长方形面积是多少？有几种方法计算？自主探究：1结合复习导入第二题推导3a ×2a 怎么得出6a 2.2、计算：3、总结单项式乘单项式法则：。

有效训练1： 1、计算：（1）3b ·65b 2 （2）（－6ay 3）（－a 2）()235234bx a x a -⋅（3）(－3x)3·(5x 2y) （4）（2×104）（6×103）·107（5）－6a 2b ·(x －y)3·2ab ·(x －y)2 、 木星离地球最远时，从木星射出的光到达地球约需3.1 ×103秒，求此时木星到地球的距离是多少km(光的速度约为每秒3.0 ×105 km)？精讲点拨：⑴单项式乘以单项式的结果仍是 ； ⑵单项式的乘法法则对于三个以上的单项式相乘也适用； ⑶字母因式的底也可以是 。

合作交流：利用乘法分配律计算下面的问题:1、2、(-2a)•(2a 2-3a+1)3、总结单项式乘以多项式的法则： 。

有效训练2：(1)(3x 2y-xy 2) ·(-3xy) （3）-2a 2·(ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2)（4）一个长方体的长、宽、高分别是2x 、 x 、 3x-5,它的体积等于多少？精讲点拨：1.单项式乘多项式的结果仍是 ，积的项数与原多项式的项数 。

一元一次方程的应用第2课时学习目标：1、继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。

2、会运用方程模型解决增长率问题，3、了解增设辅助未知数的方法，明确辅助未知数的作用。

学习重点：运用一元二次方程知识解决增长率的问题。

学习难点：设辅助未知数。

学习方法：自主、合作、交流、归纳、应用导学流程课前热身1、列方程解应用题的一般步骤是什么？2、（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示）（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到__ ____万元（用代数式表示）3、（1）增长率问题设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为。

二次增长后的值为。

依次类推n次增长后的值为。

（2）降低率问题设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为。

二次降低后的值为。

依次类推n次降低后的值为。

自主学习:自学课本例3，仿照例3，完成例4的解答。

2课堂练习：1、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.5万册.求这两年的年平均增长率.2、某药品经两次降价, 零售价降为原来的一半. 已知两次降价的百分率一样, 求每次降价的百分率. (精确到0.1%)3、小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄, 到期后自动转存. 今年到期扣除利息税(利息税为利息的20%), 共取得5145元. 求这种储蓄的年利率. (精确到0.1%)请同学们认真阅读下面的题目，说出这道题与前面所做例题的区别与联系，然后根据相等关系列出方程。

市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.课堂小结请说出你在本节课收获了什么？达标测评（A）1、某工厂一月份的产值是50000元，3月份的产值达到60000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？2、我市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?（B）3、为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵．已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级两年来植树数的平均年增长率．（精确到1%）课后作业：1、必做题：课本第102页练习1、2题2、选做题：某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降了30%，四月份有回升，五月份又比四月份增加了5个百分点（即增加了5%），营业额达到48.3万元.求四、五两个月平均增长的百分率.。

2019-2020学年七年级数学上册 6.1单项式与多项式学案【学习目标】1、了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式.2、能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数。

学习重点：单项式和多项式的有关概念。

学习难点：单项式与多项式的联系。

【自主学习】自学课本P126—P127，完成下面的问题：1. 什么是整式？ 例：以下代数式是否是整式？2a b +，222,3,,2.5a b x y m n a--。

2．什么是单项式，单项式的系数，单项式的次数？（3）变式训练：3x x k ++是二次三项式，则k=【合作探究】将上面自主学习中的问题和你的同伴交流一下吧。

2．（选做）把下列代数式前的字母填入相应括号内 A.2-ab B.-2a2+13C.13a2+1 D.-24abE.-133F.1aG.a3 H.15a3+0.5a2+a I.334a b+J.1aπ+K.26a b+单项式集{ …} ；多项式集{ …}；二次多项式集{ … }；三次多项式集{ … }；整式集{ …}3．多项式-x3-xy+y3-3是___次___项式，二次项系数为_____，常数项是____，三次项系数的和_____。

4．一个只含字母y的二次三项式，它的二次项系数是-1，一次项系数是2，常数项是1.2，这个二次三项式是____________.5．（选做）如果（1-n2）x n y3是关于x、y的五次单项式，则它的系数是。

6．系数为25-，含有m、n的四次单项式有个，它们是。

7．多项式xy3-8x2y-x3y2-y4-6是次项式，最高次项是。

它的三次项系数是，常数项是。

8．对于整式3x-1，下列说法错误的是（）。

A．是二项式 B．是二次式 C．是多项式 D．是一次式9．下列说法正确的是（）A．代数式一定是单项式 B．单项式一定是代数式C．单项式x的次数是0 D．单项式-23x2y的次数是610．m、n为正整数，则多项式x m-y n-z m+n的次数是（）A．m B．n C．m+n D．m、n中较大的数11．（选做）指出下列多项式的次数与项并将（1）（2）按字母x升幂排列（1）x4-x2-x (2)-2x6-x5y2-x2y5-1 （3）-4a2b+3ab-5。

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14.1.4 整式的乘法
第1课时单项式与单项式、多项式相乘
学习目标
1．能熟练、正确地运用法则进行单项式与单项式单项式与多项式的乘法运算.
2．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.
3．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.
学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则.
学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.
学习过程：
一、联系生活设境激趣
问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,
品名单价（元）数量
笔记本 5.20 15
钢笔 3.40 15
贺卡0.70 15
⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？
请列式：方法1: ; 方法2： .
联系……①
1。

单项式与多项式相乘【学习目标】1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算．2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想．【学习重点】单项式与多项式相乘的法则及运用【学习难点】单项式与多项式相乘的法则的运用一.课前准备（阅读课本第99-100页的内容，完成下列问题。

）1、计算（1）（－5x）·（3x）2 = （2）)614131(12--⨯=2、请观察如图所示的大长方形，试用代数式表示大长方形的面积？（两种方法）（1）（2）结论：二、探究新知：根据上面问题的探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算，试用自己的语言叙述？单项式与多项式相乘的运算法则：2.例题学习计算：⑴a（1+b-b2）⑵⑶（－2a2）·（3ab2－5ab3）巩固练习：1、判断:下列计算对吗？若不对，请改正；(1) 3a(a-1)=3a2 (2)2x2(x-y)=2x3-2x2-3x2(x-y)=-3x3-3x2y (4)-5a(a-b)=-5a2+5ab例 2 先化简再求值：()22225212abbaababa-⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅-，其中mnmnmn21)2232(•-amb c2,1==b a 。

三、当堂检测：1、化简(21)(3)x x x x +-+为（ ） A 、22x x - B 、22x x + C 、22x x- D 、22x x -- 2、计算23(1)xx ---结果为（ ） A 、2333x x --+ B 、2333x x -++C 、2333x x ---D 、2333x x -+-3、单项式乘以多项式运算依据为（ ）A 、加法结合律B 、加法交换律C 、乘法结合律D 、乘法分配律4、计算：(1)(23)a a -+= (2)2(1)x x x -+=课后小结：。