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2018年秋八年级数学上册第十三章《轴对称》13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形13.3.1.2 等腰三角形的判定课时作业（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十三章《轴对称》13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形13.3.1.2 等腰三角形的判定课时作业（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时等腰三角形的判定知识要点基础练知识点1等腰三角形的判定1.在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为(B）A。
70° B.35°C.110°或35°D.110°2.下面几个三角形中，不可能是等腰三角形的是(B）A.有两个内角分别为75°和75°的三角形B.有两个内角分别为110°和40°的三角形C。
有一个外角为100°,一个内角为50°的三角形D。
有一个外角为80°，一个内角为100°的三角形3.如图,把一张对边平行的纸条如图折叠,重合部分是等腰三角形.知识点2等腰三角形的性质与判定的综合运用4。
如图,AD⊥BC,D为BC的中点,以下结论正确的有(D）①△ABD≌△ACD;②AB=AC;③∠B=∠C;④AD是△ABC的角平分线。
第十三章 13.3.3等边三角形知识点1：等边三角形及其性质(1)等边三角形的定义:三条边都相等的三角形是等边三角形.(2)等边三角形的性质:①等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°;②等边三角形是轴对称图形,对称轴有三条;③等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有所有等腰三角形的性质.关键提醒:等边三角形具有三条“三线合一”的线.知识点2：等边三角形的判定等边三角形的判定方法有三个:(1)定义法:三条边都相等的三角形是等边三角形;(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.归纳整理:用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”来证明三角形是等边三角形的情况比较多.考点1：等边三角形的边角计算【例1】如图,过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为( )A. B. C. D.不能确定答案:B点拨：如图所示,作PF∥BC交AC于F,∵△ABC是等边三角形,∴∠APF=∠ABC=60°,∠AFP=∠ACB=60°,∴△APF是等边三角形,∴AP=PF,∵PA=CQ,∴PF=CQ.在△DPF和△DQC中,∴△DPF≌△DQC,∴DF=DC,∵PE⊥AC,∴E是AF中点,从而ED=AC=,故选B.因为本题中DE与等边三角形ABC的边长之间无直接联系,所以通过分割,将其分成两部分后,分别证DF=DC和EF=EA,从而求之.考点二：利用等边三角形证线段和差【例2】如图,在△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上的一点,∠ADB=60°,E是AD上的一点,且DE=DB.求证:AE=BE+BC.(1) (2)(3)证明：证法一:如图 (1),延长DC到F,使CF=BD,连接AF,∵∠ADB=60°,DE=DB,∴△DBE是等边三角形,∴BE=DB.∴BE=CF.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ABD=∠ACF.∵BD=CF,∴△ABD≌△ACF.∴∠F=∠D=60°,∴△ADF是等边三角形,∴AD=DF,∴AD-DE=DF-DB,即AE=BF,∴AE=BC+CF=BC+BE.证法二:如图 (2),延长EB到P,使BP=BC,连接AP,CP.∵∠ADB=60°,DE=DB,∴△DBE是等边三角形,∴∠CBP=∠DBE=60°,∴△BPC为等边三角形,∴BP=PC.∵AB=AC,AP=AP,∴△BAP≌△CAP,∴∠BPA=∠CPA,∵∠PCB=∠D=60°,∴PC∥AD,∴∠CPA=∠EAP,∴∠EAP=∠BPA,∴AE=EP=BE+BC.证法三:如图 (3),过C作CM∥BE,交AD于M.∵∠ADB=60°,DE=DB,∴△DBE是等边三角形,∴∠DBE=60°.∵CM∥BE,∴∠MCD=∠DBE=60°,∠DMC=∠DEB=60°,∴△DCM为等边三角形,∴CD=MD,∴CD-DB=DM-DE,即BC=EM.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∴∠D+∠DAB=∠DCM+∠MCA.∵∠D=∠MCD=60°,∴∠DAB=∠MCA.∵MC∥BE,∴∠CMA=∠AEB,∴△ABE≌△CAM.∴AM=BE,∴AE=AM+EM=BE+BC.点拨：欲证一线段等于另两线段之和,可利用“截长补短”之法.本题条件蕴含着等边三角形,所以有相等的边与角,从而有全等的三角形,由此得证.。
