八年级数学轴对称图形
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轴对称图形
1、(江汉区八上期中)下列图形中,不是轴对称图形的是()
2、(汉阳八上期中)在平面直角坐标系中,点A,点B关于y轴对称,点A的坐标是2,8,则点B的坐标是。
轴对称图形的作法:
作点的轴对称图形作线段的轴对称图形作三角形的轴对称图形
知识点一:轴对称图形性质
【知识梳理】找轴对称图形
【例题精讲】
例1.如图,在3×3的正方形网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形。图中的△ABC为格点三角形,在图中最多能画出个格点三角形与△ABC成轴对称。
C
A B
例2.如图,在3×3的正方形网格中,与△ABC关于某条直线对称的格点三角形(顶点格线交点的三角形)共有()个
A.5
B.6
C.7
D.8
A C
B
【课堂练习】
1.如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是()
A.A点B.B点C.C点D.D点
2.如图,在3×3的正方形格纸中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中△ABC为一个格点三角形,在图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形,则最多可以画出符合条件的三角形有()
A.4 个 B. 5个 C.6个 D.7个
3.把一张正方形纸片按如图5对折两次后,再挖去一个小圆孔,那么展开后的图形应为()
A. B. C. D.
4.(粮道街中学八上期中)如图所示,在平面直角坐标系中,A(-1,4),B(-3,3),C(-2,1), 直线m上每个点的横坐标都为1,
(1)请你在平面直角坐标系中,作出△ABC关于直线m成轴对称的△A′B′C′;
(2)写出坐标A′____________ B′_____________C′_____________;
(3)点M(a,b)是△ABC上任意一点,则M关于直线m的对称点M′的坐标为___________。
知识点二:利用轴对称图形的性质求角度
【知识梳理】
【例题精讲】
例1.如图是一个风筝的图案,它是轴对称图形,量得∠B=20°则∠E=()°
例2.如图,五边形ABCDE是关于直线FC的轴对称图形,若∠A=130°,∠B=110°,则∠BCD= ____度。
例3.(东湖高新八上期中15)如图:△ABC中,AB=AC, ∠BAC=54°∠BAC 的平分线与AB的垂直平分线交于点0,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC
为。
【课堂练习】
1.如图,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC等于()
A.40° B. 45° C.30° D. 35°
2.如图,△ABC中,点D是边AB、AC的垂直平分线的交点,已知∠A=80°则∠BDC的度数为()
A.80°
B.100°
C.150°
D.160°
3.如图,在△ABC中,∠BAC=110°,ED,FG分别垂直平分线段AB,AC,则∠EAG的度数为。
4.如图,AC⊥BC,DE是AB的垂直平分线,∠B=32°,则∠CAE=()
A.26°B.28°C.30°D.32°
知识点:利用轴对称的性质求最短路线
【知识梳理】
【例题精讲】
例1.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=65°,M、N分别是边BC,CD上的动点,当△AMN 的周长最小时,∠MAN= .
例2.(东西湖区期末第16题).如图,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,∠ACB=90°,AC=1,分别以AC、BC为边,向上和向右作等边△ACD和△CBE,P、Q分别为CE、CD上的两个动点,则PD+PQ+QE的最小值为___________。
【课堂练习】
1.(硚口区八上期中)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,5)、B(-3,2)、C(-1,1)
(1)画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1,并写出B1的坐标.
(2)将△ABC向右平移8个单位,画出平移后的△A1B2C2,写出B2的坐标.
(3)在(1)、(2)的基础上,指出△AB1C1与△A1B2C2有怎样的位置关系?
(4)x轴上一点P,使PB+PC的值最小,标出P点的位置.(保留画图痕迹)
2.如图,已知A(-2,3),B(-5,0),C(-1,0),△ABC和△A1B1C1关于x轴对称,
(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,直接写出点A1坐标;
(2)在y轴上有一点P使AP+A1P最小,直接写出点P的坐标;
(3)请直接写出点A关于直线x=m(直线上各点的横坐标都为m)对称的点的坐标.
知识点:利用图形轴对称性解决问题
【例题精讲】
例1.图中有三个正方形,最大正方形的边长为6,利用轴对称的
相关知识,得到阴影部分的面积为()
A.16
B.17
C.18
D.20
例2.如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到长方形OABC的边时反弹,反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°,第1次碰到长方形边上的点的坐标为(3,0),则第2018次碰到长方形边上的点的坐标为__________。
【课堂练习】
(黄陂八上期中)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (2,1),B (-1,3),C (-3,2),(1)作出△ABC 关于x 轴对称的△111A B C ;(2)点1A 的坐标为 ,点1B 的坐标为 ;(3)点P (a ,a-2)与点Q 关y 轴对称,若PQ=8,则点P 的坐标为 ;
1、在平面直角坐标系中,已知点A (-2,a )和点B (b ,-3)关于y 轴对称,则ab 的值( ) A .-1
B .1
C .6
D .-6
2、如图,在3×3的正方形格纸中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中△ABC 是一个格点三角形。
(1) 请在下面每一个备选图中作出一个与△ABC 成轴对称的格点三角形(不能重复); (2) 在这个3×3的正方形格纸中,与△ABC 成轴对称的格点三角形最多有___________个。
3、(江岸区八上期末)△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,先将△ABC 向右平移3个单位,再向