江苏省徐州市2018-2019学年最新八年级下期中数学试卷(含答案)

2019-2020学年江苏省徐州市邳州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）某校共有2000名学生，为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是（）A．2000B．200C．20D．23．（4分）下面调查方式中，合适的是（）A．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式D．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式4．（4分）一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（）A．20B．25C．30D．1005．（4分）“抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．确定事件B．必然事件C．随机事件D．不可能事件6．（4分）下列说法正确的是（）A．矩形的对角线相等垂直B．菱形的对角线相等C．正方形的对角线相等D．菱形的四个角都是直角7．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论正确的是（）A．AC＝AD B．BC＝DE C．AB⊥EB D．∠A＝∠EBC 8．（4分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．8B．7C．6D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（4分）若正方形的对角线长为，则该正方形的边长为．10．（4分）如果用A表示事件“三角形的内角和为180°”，那么P（A）＝．11．（4分）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用统计图．12．（4分）如图，菱形ABCD的周长是16，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是．13．（4分）一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，1个蓝球，从中任意摸一球，则摸到（颜色）球的可能性最大．14．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是．15．（4分）如图，△ABC中，∠BAC＝20°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点C、D，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是°．16．（4分）如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为．17．（4分）如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝1，则四边形BEDF的周长是．18．（4分）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，设▱ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2，则的值是．三、解答题（本大题共8小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF 分别与AB，CD交于点G，H，则BG与DH有怎样数量关系？证明你的结论．20．（8分）某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？21．（8分）为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查，并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为度；（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是．22．（8分）如图，在▱ABCD中，BC＝6cm，点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为lcm/s，它们同时出发，设运动的时间为t秒，当t为何值时，EF∥AB．23．（8分）如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB，A，B均为格点，按要求完成下列问题．（1）以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在（1）中该菱形的边长是，面积是；（3）以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点，则可画个菱形．24．（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，BE平分∠ABC，试判断四边形DBFE 的形状，并说明理由．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3．点E是BC延长线上一点，且CE＝3，连结DE．（1）求证：四边形ACED为矩形．（2）连结OE，求OE的长．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，连接EF、CF，若CE＝8，求四边形BEFC的面积；（3）如图3，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG．2019-2020学年江苏省徐州市邳州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（4分）某校共有2000名学生，为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是（）A．2000B．200C．20D．2【分析】一个样本包括的个体数量叫做样本容量．【解答】解：2000×10%＝200，故样本容量是200．故选：B．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．（4分）下面调查方式中，合适的是（）A．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式D．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，零部件很重要，应全面检查；B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查；C、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，适合采用普查方式；D、调査某新型防火材料的防火性能，适合抽样调查．故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（4分）一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（）A．20B．25C．30D．100【分析】根据频率、频数的关系：频数＝频率×数据总和，可得这一小组的频数．【解答】解：∵容量是50，某一组的频率是0.5，∴样本数据在该组的频数＝0.5×50＝25．故选：B．【点评】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，比较简单，注意熟练掌握：频数＝频率×数据总和．5．（4分）“抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．确定事件B．必然事件C．随机事件D．不可能事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：“抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是随机事件，故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（4分）下列说法正确的是（）A．矩形的对角线相等垂直B．菱形的对角线相等C．正方形的对角线相等D．菱形的四个角都是直角【分析】根据矩形、菱形的性质和正方形的性质判断即可．【解答】解：A、矩形的对角线相等且平分，选项错误，不符合题意；B、菱形的对角线垂直且平分，选项错误，不符合题意；C、正方形的对角线相等，选项正确，符合题意；D、矩形的四个角都是直角，而菱形的四个角不是直角，选项错误，不符合题意；故选：C．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据矩形、菱形的性质和正方形的性质解答．7．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论正确的是（）A．AC＝AD B．BC＝DE C．AB⊥EB D．∠A＝∠EBC 【分析】根据旋转的性质得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，B错误；可得出∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，求得∠A＝∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故C错误．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，B错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故C错误．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．8．（4分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．8B．7C．6D．5【分析】连接DN，根据三角形中位线定理得到EF＝DN，根据题意得到当点N与点B 重合时，DN最大，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：连接DN，∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF是△MND的中位线，∴EF＝DN，∵点M，N分别为线段BC，AB上的动点，∴当点N与点B重合时，DN最大，此时DN＝＝10，∴EF长度的最大值为：×10＝5，故选：D．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．（4分）若正方形的对角线长为，则该正方形的边长为1．【分析】利用正方形的性质，可得AD＝CD，∠D＝90°，再利用勾股定理求正方形的边长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠D＝90°设AD＝CD＝x，在Rt△ADC中，∵AD2+CD2＝AC2即x2+x2＝2解得：x＝1，（x＝﹣1舍去）所以该正方形的边长为1故答案为：1【点评】本题考查了正方形的性质和勾股定理．通过正方形的性质设出未知数，利用勾股定理得方程是解决本题的关键．10．（4分）如果用A表示事件“三角形的内角和为180°”，那么P（A）＝1．【分析】先判断出事件A是必然事件，再根据必然事件、随机事件及不可能事件的概率可得答案．【解答】解：∵事件“三角形的内角和为180°”是必然事件，∴P（A）＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．11．（4分）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用扇形统计图．【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．【解答】解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，故答案为：扇形．【点评】考查统计图的选择，扇形统计图能比较直观地反映各个部分占整体的百分比．12．（4分）如图，菱形ABCD的周长是16，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是4．【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据∠ABC＝60°，而AB＝BC，易证△BAC是等边三角形，从而可求AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵菱形ABCD的周长是16，∴AB＝BC＝AC＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．13．（4分）一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，1个蓝球，从中任意摸一球，则摸到红（颜色）球的可能性最大．【分析】分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【解答】解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝＝，摸到白球的概率＝＝，摸到蓝球的概率＝，所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大．故答案为红．【点评】本题考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比．14．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是1．【分析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于△BOC面积．【解答】解：由题意可知△DEO≌△BFO，∴S△DEO＝S△BFO，阴影面积＝三角形BOC面积＝×2×1＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查正方形的性质和三角形的判定，不是很难，会把两个阴影面积转化到一个图形中去．15．（4分）如图，△ABC中，∠BAC＝20°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点C、D，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是40°．【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC＝20°∴AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，∵AE垂直平分CD于点F，∴∠DAE＝∠CAE＝20°，∴∠DAC＝20°+20°＝40°，即旋转角度数是40°，故答案为：40．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和旋转的性质，能求出∠DAE＝∠CAE＝20°是解此题的关键．16．（4分）如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为7．【分析】因为ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，则有∠ABF＝∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△AED，所以AF＝DE＝4，BF＝AE＝3，则EF的长可求．【解答】解：∵ABCD是正方形∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°∵∠ABC+∠ABF＝∠BAD+∠DAE∴∠ABF＝∠DAE在△AFB和△AED中∠ABF＝∠DAE，∠AFB＝∠AED，AB＝AD∴△AFB≌△AED∴AF＝DE＝4，BF＝AE＝3∴EF＝AF+AE＝4+3＝7．故答案为：7．【点评】此题把全等三角形的判定和正方形的性质结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．17．（4分）如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝1，则四边形BEDF的周长是20．【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝，由勾股定理得：DE＝，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×5＝20，故答案为：20【点评】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．18．（4分）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，设▱ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2，则的值是2．【分析】首先由ASA可证明：△BCE≌△ADF；由平行四边形的性质可知：S△BEC+S△AED ＝S▱ABCD，进而可求出的值．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AF∥BE，∴∠EBA+∠BAF＝180°，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF，在△BCE和△ADF中，，∴△BCE≌△ADF（ASA），∴S△BCE＝S△ADF，∵点E在▱ABCD内部，∴S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，∵▱ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2，∴＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF 分别与AB，CD交于点G，H，则BG与DH有怎样数量关系？证明你的结论．【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，根据平行线的性质证明∠E＝∠F，角边角证明△AFG≌△CEH，其性质得AG＝CH，进而可证明BG＝DH．【解答】解：BG＝DH，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝∠C，AB＝DC，∴∠E＝∠F，又∵BE＝DF，AF＝AD+DF，CE＝CB+BE，∴AF＝CE，在△CEH和△AFG中，∴△AFG≌△CEH（ASA），∴AG＝CH，∴BG＝DH．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是四边形转化为三角形，通过全等三角形找出线段间的关系．20．（8分）某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？【分析】根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．【解答】.解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．【点评】此题考查了可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．21．（8分）为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查，并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数是5000人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为18度；（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是4%．【分析】（1）根据选A的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；（2）根据（1）中的结果，可以求得选C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据选B的人数为250，调查的总人数为5000，即可计算出在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中表示观点E的百分比．【解答】解：（1）本次调查的总人数是：2300÷46%＝5000（人），故答案为：5000；（2）选用C的学生有：5000×30%＝1500（人），补充完整的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为：360°×＝18°，故答案为：18；（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是：×100%＝4%，故答案为：4%．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（8分）如图，在▱ABCD中，BC＝6cm，点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为lcm/s，它们同时出发，设运动的时间为t秒，当t为何值时，EF∥AB．【分析】当运动时间为t秒时，BF＝tcm，AE＝（6﹣2t）cm，由EF∥AB，BF∥AE可得出四边形ABFE为平行四边形，利用平行四边形的性质可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当运动时间为t秒时，BF＝tcm，AE＝（6﹣2t）cm，∵EF∥AB，BF∥AE，∴四边形ABFE为平行四边形，∴BF＝AE，即t＝6﹣2t，解得：t＝2．答：当t＝2秒时，EF∥AB．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及平行四边形的判定与性质，利用平行四边形的性质，找出关于t的一元一次方程是解题的关键．23．（8分）如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB，A，B均为格点，按要求完成下列问题．（1）以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在（1）中该菱形的边长是，面积是6；（3）以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点，则可画3个菱形．【分析】（1）根据菱形的定义以及已知条件画出满足条件的菱形即可．（2）利用勾股定理，菱形的面积公式计算即可．（3）画出满足条件的菱形即可判断．【解答】解：（1）如图，菱形AEBF即为所求．（2）AE＝＝，菱形AEBF的面积＝×6×2＝6，故答案为，6．（3）如图备用图可知：可以画3个菱形，故答案为3．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，BE平分∠ABC，试判断四边形DBFE 的形状，并说明理由．【分析】根据平行四边形的判定得出四边形BDEF是平行四边形，再利用平行四边形的性质和等腰三角形的判定得出DE＝BD，进而利用菱形的判定解答即可．【解答】解：四边形DBFE是菱形，理由如下：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBEF是平行四边形，∴DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBF，∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠EBF，∴∠DBE＝∠DEB，∴BD＝DE，∴平行四边形DBEF是菱形．【点评】此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的判定得出四边形BDEF是平行四边形解答．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3．点E是BC延长线上一点，且CE＝3，连结DE．（1）求证：四边形ACED为矩形．（2）连结OE，求OE的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝3，AD∥BC，得到AD＝CE，推出四边形ACED是平行四边形，由垂直的定义得到∠ACE＝90°，于是得到结论；（2）根据三角形的中位线定理得到OC＝DE＝AC＝1，由勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC＝3，AD∥BC，∵CE＝3，∴AD＝CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AC⊥BC，∴∠ACE＝90°，∴四边形ACED为矩形；（2）解：∵BO＝DO，BC＝CE，∴OC＝DE＝AC＝1，∵∠ACE＝90°，∴OE＝＝＝．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，连接EF、CF，若CE＝8，求四边形BEFC的面积；（3）如图3，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG．【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠GCB＝∠FBA，利用ASA定理证明△ABF≌△BCE；（2）根据全等三角形的性质得到BF＝CE＝8，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）作DH⊥CE，设AB＝CD＝BC＝2a，根据勾股定理用a表示出CE，根据三角形的面积公式求出BG，根据勾股定理求出CG，证明△CHD≌△BGC，得到CH＝BG，证明CH＝GH，根据线段垂直平分线的性质证明结论．【解答】（1）证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，∴∠FBA+∠CBG＝90，∴∠GCB＝∠FBA，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；（2）解：∵△ABF≌△BCE，∴BF＝CE＝8，∴四边形BEFC的面积＝△BCE的面积+△FCE的面积＝×CE×FG+×CE×BG＝×CE×（FG+BG）＝×CE×BF＝×8×8＝32；（3）证明：如图3，过点D作DH⊥CE于H，设AB＝CD＝BC＝2a，∵点E是AB的中点，∴EA＝EB＝AB＝a，∴CE＝＝a，在Rt△CEB中，BG•CE＝CB•EB，∴BG＝＝a，∴CG＝＝a，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CHD＝∠CGB＝90°，∴△CHD≌△BGC（AAS），∴CH＝BG＝a，∴GH＝CG﹣CH＝a＝CH，∵CH＝GH，DH⊥CE，∴CD＝GD；【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键．。

江苏省徐州市铜山区2018-2019学年八年级数学下学期期中试题2018～2018学年度第二学期期中考试八年级数学试题参考答案及评分意见2018．4．12说明：1．本意见对每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本意见不同，可根据试题的主要考查内容比照本意见制定相应的评分细则．2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端括号内所注分数，表示考生正确做到这一步应得的分段分数．4．只给整数分数．一、选择题（每题3分，共24分）二、填空题（每题3分，共30分）9．①③10．167.5---170.5 11．226a b12．④③②①13．5 14．1615．12 16. ③ 17. 5 18．2三、解答题（第19-25题每题8分，第26题每题10分，共66分） 19. （本题8分）（1）解：原式=()()22a b a b b a ba b-++++ （2）解：原式=()()()12122a a a a a a +--+- =22a b a b++ ---------4分 =112a a +-+=12a +--------8分 20. （本题8分）（1）解：去分母得：2x=3(x-2) （2）解：去分母得：()()222216x x --+=去括号得：2x=3x-6 去括号得：2x -4x+4-(2x +4x+4)=16移项得：2x-3x=-6 移项合并得：-8x=16 合并同类项得：x=6 系数化为1得：x=-2 检验：当x=6时，x(x-2)=24≠0， 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0，x=-2是增根x =6是原方程的解.---------------4分 原方程无解. ----------------------8分 21. （本题8分）证明：连接BD ，BD 交AC 于点O. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）. ------------3分∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF. ------------6分∴四边形EBFD是平行四边形。

2019-2020学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A ．清华大学B ．北京大学C ．中国人民大学D ．浙江大学2．16的算术平方根是( )A ．8B ．8-C ．4D ．4±3．已知等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，则底角的大小为( )A ．60︒B ．30︒或120︒C ．120︒D ．30︒4．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC ∆的( )A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点 5．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是( )A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS6．下列等式成立的是( )A 5=±B 3=C 4=-D ．0.6=±7．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A ．ABC ∆中，ABC ∠=∠-∠B ．ABC ∆中，::1:2:3a b c =C ．ABC ∆中，222a c b =-D ．ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>8．如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为( )A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 二、选择题（每小题4分，共32分）9．直角三角形斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 cm ．10．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF CE =，//AB DE ，请添加一个条件，使ABC DEF ∆≅∆，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．11．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，则点D 到边BC 的距离 ．12．已知等腰三角形的周长为16cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的腰长是 cm ．13．若29a =1=-，则a b -的值是 ．14．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知35C ∠=︒，则BAE ∠的度数为 ︒．15．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC ==，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l 、2l 、3l 上，且2l 、3l 之间的距离为2，则1l 、2l 之间的距离为 ．16．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的，首先将Rt ABC ∆沿BD 折叠，使点C 落在斜边上的点C '处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC '的延长线上的点A '处．若图中90C ∠=︒，3DE cm =，4BD cm =，则DC '的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．求下列各式的x 的值（1）24121x =；（2）3(2)8x -=-18．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB 关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．19．已知：如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，现要在AC 边上确定一点D ，使点D 到BA 、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若10BC =，8AB =，则AC = ，AD = （直接写出结果）．20．已知：如图点O在射线AP上，1215∠=︒．B∠=∠=︒，AB AC=，40（1）求证：ABO ACO∆≅∆；（2）求POC∠的度数．21．已知：如图，90∠=∠=︒，M，N分别是AC，BD的中点．求证：MN BD⊥．ABC ADC22．已知：如图，BE CD=，==，BC DA⊥垂足为E，8BE DE（1）求证：BEC DEA∆≅∆；（2）若MN是边AD的垂直平分线，分别交AD、CD于M、N，且5CE=，求AEN∆的周长．23．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯13=，梯子底端离墙角的距离AB m=．5BO m（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A 下滑4m 到点C ，那么梯子的底部B 在水平方向上滑动的距离4BD m =吗？为什么？24．如图，在长方形ABCD 中，5AB =，13AD =，点E 为BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF 且12DF =．（1）试说明：ADF ∆是直角三角形；（2）求BE 的长．25．如图（1），7AB cm =，AC AB ⊥，BD AB ⊥垂足分别为A 、B ，5AC cm =．点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为()t s （当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP ∆与BPQ ∆是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA ∠=∠=︒”，点Q 的运动速度为/xcm s ，其他条件不变，当点P 、Q 运动到某处时，有ACP ∆与BPQ ∆全等，求出相应的x 、t 的值．2019-2020学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A ．清华大学B ．北京大学C ．中国人民大学D ．浙江大学【解答】解：A 、不是轴对称图形，本选项错误；B 、是轴对称图形，本选项正确；C 、不是轴对称图形，本选项错误；D 、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B ．2．16的算术平方根是( )A ．8B ．8-C ．4D ．4±【解答】解：2(4)16±=，16∴的算术平方根是4，故选：C ．3．已知等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，则底角的大小为( )A ．60︒B ．30︒或120︒C ．120︒D ．30︒【解答】解：在等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，A ∴∠为等腰三角形的顶角，B C ∴∠=∠，120A ∠=︒，30B C ∴∠=∠=︒；故选：D ．4．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC ∆的( )A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点 【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴凳子应放在ABC ∆的三条垂直平分线的交点最适当．故选：B ．5．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是( )A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS【解答】解：小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等()ASA ．故选：A ．6．下列等式成立的是( )A 5=±B 3=C 4=-D ．0.6=±【解答】解：A 、原式5=，不符合题意；B 、原式3=-，不符合题意；C 、原式|4|4=-=，不符合题意；D 、原式0.6=±，符合题意，故选：D ．7．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A ．ABC ∆中，ABC ∠=∠-∠B ．ABC ∆中，::1:2:3a b c =C ．ABC ∆中，222a c b =-D ．ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>【解答】解：A 、ABC ∆中，A B C ∠=∠-∠，是直角三角形，故此选项不合题意； B 、ABC ∆中，::1:2:3a b c =，设三边长为：x ，2x ，3x ，由222(2)(3)x x x +≠，故此三角形不是直角三角形，符合题意；C 、ABC ∆中，222a c b =-，符合勾股定理逆定理，是直角三角形，故此选项不合题意；D 、ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>，则2222222()(2)()m n mn m n -+=+，是直角三角形，故此选项不合题意； 故选：B ．8．如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为( )A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 【解答】解：设第二个小的等边三角形的边长为x ，则第三个小的等边三角形的边长为：x a +，第四个小的等边三角形的边长为：2x a +，最大的个小的等边三角形的边长3b x a =+， 又3b x =，33x x a ∴=+，32x a ∴=， 932b x a ∴==， 故选：D ．二、选择题（每小题4分，共32分）9．直角三角形斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 10 cm ．【解答】解：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，∴斜边长2510cm =⨯=．10．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF CE =，//AB DE ，请添加一个条件，使ABC DEF ∆≅∆，这个添加的条件可以是 AB ED = （只需写一个，不添加辅助线）．【解答】解：添加AB ED =，BF CE =，BF FC CE FC ∴+=+，即BC EF =，//AB DE ，B E ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中AB ED B E CB EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS ∴∆≅∆，故答案为：AB ED =．11．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，则点D 到边BC 的距离 3 ．【解答】解：过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，如图所示：，90A∠=︒，DA AB∴⊥，又BD是ABC∠的平分线，DA DE∴=，又3AD=，3DE∴=，即点D到边BC的距离是3，故答案为3．12．已知等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长是6cm．【解答】解：①4cm是腰长时，底边为：16428cm-⨯=，三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，448+=，∴不能组成三角形，②4cm是底边长时，腰长为：1(164)62cm ⨯-=，三角形的三边长分别6cm、6cm、4cm，能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是6cm．故答案为：6．13．若29a=1=-，则a b-的值是4或2-．【解答】解：29a=1=-，3a∴=±，1b=-，当3a=时，原式3(1)4=--=，当3a=-时，原式3(1)2=---=-，故答案为：4或2-14．如图，在Rt ABC∆中，90B∠=︒，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知35C∠=︒，则BAE∠的度数为20︒．【解答】解：ED 是AC 的垂直平分线，AE CE ∴=，35EAC C ∴∠=∠=︒，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，9055BAC C ∴∠=︒-∠=︒，20BAE BAC EAC ∴∠=∠-∠=︒．故答案为：20．15．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC ==，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l 、2l 、3l 上，且2l 、3l 之间的距离为2，则1l 、2l 之间的距离为 1 ．【解答】解：设1l 、2l 之间的距离为x ，过A 作3AG l ⊥于G ，过C 作3CH l ⊥于H ，由题意得：2AG =，2CH x =+，90ABC ∠=︒，90ABG CBH ∴∠+∠=︒，90ABG GAB ∠+∠=︒，CBH GAB ∴∠=∠，AB BC =，90AGB BHC ∠=∠=︒，()AGB BHC AAS ∴∆≅∆，2BH AG ∴==，2BG HC x ==+，222AB AG BG =+，2134(2)x ∴=++，解得：1x =，5x =（不合题意舍去），1l ∴、2l 之间的距离为1．16．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的，首先将Rt ABC ∆沿BD 折叠，使点C 落在斜边上的点C '处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC '的延长线上的点A '处．若图中90C ∠=︒，3DE cm =，4BD cm =，则DC '的长为 5．【解答】解：ABC ∆是直角三角形，90C ∴∠=︒，由折叠的性质得：12BDC BDC CDC '∠=∠'=∠，12ADE A DE ADA ''∠=∠=∠，90BCD C ∠=∠=︒，1180902BDE BDC A DE '∴∠=∠+∠'=⨯︒=︒，DC AB '⊥，5()BE cm ∴===，BDE ∆的面积1122BE DC DE BD '=⨯=⨯， 3412()55DE BD DC cm BE ⨯⨯'∴===； 故答案为：125cm ． 三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．求下列各式的x 的值（1）24121x =；（2）3(2)8x -=-【解答】解：（1）24121x =，21214x ∴=， 112x ∴=±； （2）3(2)8x -=-，22x ∴-=-，0x ∴=；18．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB 关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．【解答】解：（1）、（2）如图所示：．19．已知：如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，现要在AC 边上确定一点D ，使点D 到BA 、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若10BC =，8AB =，则AC = 6 ，AD = （直接写出结果）．【解答】解：（1）如图，点D 即为所求．（2）作DH BC ⊥于H ．在Rt ABC ∆中，10BC =，8AB =，6AC ∴===， BD 平分ABC ∠，ABD HBD ∴∠=∠，90A DHB ∠=∠=︒，BD BD =，()ABD HBD AAS ∴∆≅∆，8AB BH ∴==，AD DH =，设AD DH x ==，在Rt CDH ∆中，222CD DH CH =+，222(6)2x x ∴-=+，83x ∴=， 83AD ∴=， 故答案为6，83． 20．已知：如图点O 在射线AP 上，1215∠=∠=︒，AB AC =，40B ∠=︒．（1）求证：ABO ACO ∆≅∆；（2）求POC ∠的度数．【解答】（1）证明：在ABO ∆与ACO ∆中12AB AC AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABO ACO SAS ∴∆≅∆；（2）解：ABO ACO ∆≅∆，40C B ∴∠=∠=︒，2154055POC C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．21．已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M ，N 分别是AC ，BD 的中点．求证：MN BD ⊥．【解答】证明：如图，连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 是AC 的中点，12BM DM AC ∴==， 点N 是BD 的中点，MN BD ∴⊥．22．已知：如图，BE CD ⊥垂足为E ，8BE DE ==，BC DA =，（1）求证：BEC DEA ∆≅∆；（2）若MN 是边AD 的垂直平分线，分别交AD 、CD 于M 、N ，且5CE =，求AEN ∆的周长．【解答】（1）证明：BE CD⊥，90BEC DEA∴∠=∠=︒，在Rt BEC∆与Rt DEA∆中BE DE BC DA=⎧⎨=⎩，Rt BEC Rt DEA(HL)∴∆≅∆；（2）解：Rt BEC Rt DEA∆≅∆，5AE CE∴==，MN是边AD的垂直平分线，AN DN∴=，AEN∴∆的周长5813AN EN AE AE DN EN AE DE=++=++=+=+=．23．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯13AB m=，梯子底端离墙角的距离5BO m=．（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离4BD m=吗？为什么？【解答】解：（1）AO DO⊥，AO∴==，12m =，∴梯子顶端距地面12m 高；（2）滑动不等于4m ，4AC m =，8OC AO AC m ∴=-=，OD ∴===，54BD OD OB ∴=-=->，∴滑动不等于4m ．24．如图，在长方形ABCD 中，5AB =，13AD =，点E 为BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF 且12DF =．（1）试说明：ADF ∆是直角三角形；（2）求BE 的长．【解答】解：（1）根据折叠可知：5AB AF ==，13AD =，12DF =，22212513+=，即222FD AF AD +=，根据勾股定理的逆定理，得ADF ∆是直角三角形．（2）设BE x =，则EF x =，根据折叠可知：90AFE B ∠=∠=︒，90AFD ∠=︒，180DFE ∴∠=︒，D ∴、F 、E 三点在同一条直线上，12DE x ∴=+，13CE x =-，5DC AB ==，在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得222DE DC EC =+，即222(12)5(13)x x +=+-，解得1x =．答：BE 的长为125．如图（1），7AB cm =，AC AB ⊥，BD AB ⊥垂足分别为A 、B ，5AC cm =．点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为()t s （当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP ∆与BPQ ∆是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA ∠=∠=︒”，点Q 的运动速度为/xcm s ，其他条件不变，当点P 、Q 运动到某处时，有ACP ∆与BPQ ∆全等，求出相应的x 、t 的值．【解答】解：（1）ACP BPQ ∆≅∆，AC AB ⊥，BD AB ⊥90A B ∴∠=∠=︒2AP BQ ==，5BP ∴=，BP AC ∴=，在ACP ∆和BPQ ∆中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACP BPQ ∴∆≅∆；（2）存在x 的值，使得ACP ∆与BPQ ∆全等， ①若ACP BPQ ∆≅∆，则AC BP =，AP BQ =，可得：572t =-，2t xt = 解得：2x =，1t =；②若ACP BQP ∆≅∆，则AC BQ =，AP BP =，可得：5xt =，272t t =- 解得：207x =，74t =．。

班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 江苏省徐州市2018-2019学年度第一学期期末模拟考试八年级数学试卷一、选择题1. (2018 江苏省盐城市) （3分）﹣2018的相反数是（ ） A ．2018 B ．﹣2018 C ． D．﹣2. (2018 江苏省盐城市) （3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=a 4B ．a 3÷a=a 3C ．a 2•a 3=a 5D ．（a 2）4=a 63. (2018 江苏省盐城市) （3分）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（ ） A ．1.46×105B ．0.146×106C ．1.46×106D ．146×1034. (2018 江苏省扬州市) （3分）﹣5的倒数是（ ） A．﹣ B ． C ．5 D ．﹣55. (2018 江苏省扬州市) （3分）使有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ≠36. (2018 江苏省扬州市) （3分）已知点A （x 1，3），B （x 2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）A ．x 1＜x 2＜0B ．x 1＜0＜x 2C ．x 2＜x 1＜0D ．x 2＜0＜x 17. (2018 江苏省扬州市) （3分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠ACD 交AB 于E ，则下列结论一定成立的是（ ）A ．BC=ECB ．EC=BEC ．BC=BED ．AE=EC二、填空题8. (2018 江苏省盐城市) （3分）分解因式：x 2﹣2x+1= ．9. (2018 江苏省盐城市) （3分）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2= ．10. (2018 江苏省盐城市) （3分）如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点D ，交BC 边于点E ．若△BDE 的面积为1，则k= ．11. (2018 江苏省盐城市) （3分）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm ，∠AOB=120°．则图2的周长为 cm （结果保留π）．12. (2018 江苏省盐城市) （3分）如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ= ．班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 13. (2018 江苏省扬州市) （3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为 ．14. (2018 江苏省扬州市) （3分）因式分解：18﹣2x 2= ．15. (2018 江苏省扬州市) （3分）若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1=0的一个根，则6m 2﹣9m+2015的值为 ．16. (2018 江苏省扬州市) （3分）用半径为10cm ，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ．17. (2018 江苏省扬州市) （3分）不等式组的解集为 ．18. (2018 江苏省扬州市) （3分）如图，已知⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，则AB= ．19. (2018 江苏省扬州市) （3分）关于x 的方程mx 2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ．20. (2018 江苏省扬州市) （3分）如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为（8，0），点C 的坐标为（0，4），把矩形OABC 沿OB 折叠，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为 ．21. (2018 江苏省扬州市) （3分）如图，在等腰Rt △ABO ，∠A=90°，点B 的坐标为（0，2），若直线l ：y=mx+m （m ≠0）把△ABO 分成面积相等的两部分，则m 的值为 ．三、计算题22. (2018 江苏省盐城市) （6分）计算：π0﹣（）﹣1+．23. (2018 江苏省盐城市) （6分）解不等式：3x ﹣1≥2（x ﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．24. (2018 江苏省盐城市) （8分）先化简，再求值：，其中x=+1．25. (2018 江苏省扬州市) （4分）化简 （2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x ﹣3）四、应用题26. (2018 江苏省盐城市) （10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t= 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟； （2）求出线段AB 所表示的函数表达式．班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-----------------------------------------------27. (2018 江苏省扬州市) （10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．参考答案1. 】．分析只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 解答解：﹣2018的相反数是2018． 故选：A ．2. 】．分析根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答解：A 、a 2+a 2=2a 2，故A 错误； B 、a 3÷a=a 2，故B 错误； C 、a 2•a 3=a 5，故C 正确； D 、（a 2）3=a 8，故D 错误． 故选：C ．3. 】．分析科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答解：将146000用科学记数法表示为：1.46×105．故选：A ．4. 】．分析依据倒数的定义求解即可． 解答解：﹣5的倒数﹣．故选：A ．5. 】．分析根据被开方数是非负数，可得答案． 解答解：由题意，得 x ﹣3≥0， 解得x ≥3， 故选：C ．班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线----------------------------------------------- 6. 】．分析根据反比例函数的性质，可得答案． 解答解：由题意，得k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限， 在每一象限内，y 随x 的增大而增大， ∵3＜6， ∴x 1＜x 2＜0， 故选：A ．7. 】．分析根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A ，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE ，再结合∠BEC=∠A+∠ACE 、∠BCE=∠BCD+∠DCE 即可得出∠BEC=∠BCE ，利用等角对等边即可得出BC=BE ，此题得解． 解答解：∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°， ∴∠BCD=∠A ． ∵CE 平分∠ACD ， ∴∠ACE=∠DCE ．又∵∠BEC=∠A+∠ACE ，∠BCE=∠BCD+∠DCE ，∴∠BEC=∠BCE ， ∴BC=BE ． 故选：C ．二、填空题8. 】．分析直接利用完全平方公式分解因式即可． 解答解：x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2．9. 】．分析直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案． 解答解：∵∠1=40°，∠4=45°， ∴∠3=∠1+∠4=85°， ∵矩形对边平行， ∴∠2=∠3=85°． 故答案为：85°．10. 】．分析设D （a，），利用点D 为矩形OABC 的AB 边的中点得到B （2a ，），则E （2a ，），然后利用三角形面积公式得到•a •（﹣）=1，最后解方程即可．解答解：设D （a，），∵点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，∴B （2a ，），∴E （2a ，），∵△BDE 的面积为1， ∴•a •（﹣）=1，解得k=4．故答案为4．11. 】．分析先根据图1确定：图2的周长=2个的长，根据弧长公式可得结论．解答解：由图1得：的长+的长=的长班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-----------------------------------------------∵半径OA=2cm ，∠AOB=120° 则图2的周长为：=故答案为：．12. 】．分析分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ ，∠QPB=90°时，②当AQ=PQ ，∠PQB=90°时； 解答解：①如图1中，当AQ=PQ ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x ， ∵PQ ∥AC ， ∴△BPQ ∽△BCA ，∴=， ∴=， ∴x=， ∴AQ=．②当AQ=PQ ，∠PQB=90°时，设AQ=PQ=y ． ∵△BQP ∽△BCA ，∴=，∴=，∴y=．综上所述，满足条件的AQ的值为或．13. 】．分析绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解答解：0.00077=7.7×10﹣4， 故答案为：7.7×10﹣4．14. 】．分析原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 解答解：原式=2（9﹣x 2）=2（x+3）（3﹣x ），故答案为：2（x+3）（3﹣x ）15. 】．分析根据一元二次方程的解的定义即可求出答案． 解答解：由题意可知：2m 2﹣3m ﹣1=0，∴2m 2﹣3m=1∴原式=3（2m 2﹣3m ）+2015=2018 故答案为：201816. 】．分析圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解． 解答解：设圆锥的底面圆半径为r ，依题意，得班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-----------------------------------------------2πr=，解得r=cm ．故选：．17. 】．分析先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可． 解答解：解不等式3x+1≥5x ，得：x≤，解不等式＞﹣2，得：x ＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤， 故答案为：﹣3＜x≤．18. 】．分析根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长． 解答解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°， ∴∠ADB=45°， ∴∠AOB=90°， ∵OA=OB=2， ∴AB=2，故答案为：2．19. 】．分析根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4﹣12m ＞0且m ≠0，求出m 的取值范围即可．解答解：∵一元二次方程mx 2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根， ∴△＞0且m ≠0， ∴4﹣12m ＞0且m ≠0， ∴m ＜且m ≠0，故答案为：m＜且m ≠0．20. 】．分析由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE ，利用AAS 得到三角形OED 与三角形BEA 全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE ，过D 作DF 垂直于OE ，利用勾股定理及面积法求出DF 与OF 的长，即可确定出D 坐标． 解答解：由折叠得：∠CBO=∠DBO ， ∵矩形ABCO ， ∴BC ∥OA ， ∴∠CBO=∠BOA ， ∴∠DBO=∠BOA ， ∴BE=OE ，在△ODE 和△BAE 中，，∴△ODE ≌△BAE （AAS ）， ∴AE=DE ，设DE=AE=x ，则有OE=BE=8﹣x ，班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-----------------------------------------------在Rt △ODE 中，根据勾股定理得：42+（8﹣x ）2=x 2， 解得：x=5，即OE=5，DE=3， 过D 作DF ⊥OA ，∵S △OED =OD •DE=OE •DF ， ∴DF=，OF==，则D （，﹣）． 故答案为：（，﹣）21. 】．分析根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m 的值． 解答解：∵y=mx+m=m （x+1）， ∴函数y=mx+m 一定过点（﹣1，0）， 当x=0时，y=m ，∴点C 的坐标为（0，m ），由题意可得，直线AB 的解析式为y=﹣x+2，，得，∵直线l ：y=mx+m （m ≠0）把△ABO 分成面积相等的两部分，∴，解得，m=或m=（舍去），故答案为：．三、计算题22. 】．分析本题涉及零指数幂、负整数指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答解：π0﹣（）﹣1+=1﹣2+2 =1．23. 】．分析不等式去括号，移项合并，将x 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可． 解答解：3x ﹣1≥2（x ﹣1）， 3x ﹣1≥2x ﹣2，3x ﹣2x ≥﹣2+1， x ≥﹣1；将不等式的解集表示在数轴上如下：班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-----------------------------------------------24. 】．分析根据分式的运算法则即可求出答案． 解答解：当x=+1时原式=•=x ﹣1=25. 】．（4分）化简分析（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值． （2）利用完全平方公式和平方差公式即可． 解答解：（2）（2x+3）2﹣（2x+3）（2x ﹣3） =（2x ）2+12x+9﹣[（2x 2）﹣9] =（2x ）2+12x+9﹣（2x ）2+9 =12x+18四、应用题26. 】．分析（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A 点的横坐标，用A 点的横坐标乘以甲的速度得出A 点的纵坐标，再将A 、B 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB 所表示的函数表达式． 解答解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．故答案为24，40；（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40=60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟， 40×40=1600，∴A 点的坐标为（40，1600）．设线段AB 所表示的函数表达式为y=kx+b ， ∵A （40，1600），B （60，2400）， ∴，解得，∴线段AB 所表示的函数表达式为y=40x ．。

2019年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）(2019年江苏徐州)2﹣1等于（）A． 2 B．﹣2 C．D．﹣考点：负整数指数幂．分析：根据a，可得答案．解答：解：2，故选：C．点评：本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数．2．（3分）(2019年江苏徐州)如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据三视图的知识求解．解答：解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）(2019年江苏徐州)抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于B．等于C．小于D．不能确定考点：概率的意义．分析：根据概率的意义解答．解答：解：∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，∴第3次正面朝上的概率是．故选B．点评：本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键．4．（3分）(2019年江苏徐州)下列运算中错误的是（）A．+=B．×=C．÷=2 D．=3考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．分析：利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可．解答：解：A、+无法计算，故此选项正确；B、×=，正确，不合题意；C、÷=2，正确，不合题意；D、=3，正确，不合题意．故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．5．（3分）(2019年江苏徐州)将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣3x+2 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3（x+2）D．y=﹣3（x﹣2）考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．解答：解：∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+2．故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．6．（3分）(2019年江苏徐州)顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．解答：解：此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形，故选：B．点评：此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．7．（3分）(2019年江苏徐州)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形 B．等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形考点：中点四边形．分析：首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．解答：解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选C．点评：此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．8．（3分）(2019年江苏徐州)点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A． 3 B． 2 C．3或5 D． 2或6考点：两点间的距离；数轴．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）(2019年江苏徐州)函数y=中，自变量x的取值范围为x≠1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．（3分）(2019年江苏徐州)我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为 1.7×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：170 000=1.7×105，故答案为：1.7×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）(2019年江苏徐州)函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为（1，2）．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，所以解方程组即可得到两直线的交点坐标．解答：解：解方程组得，所以函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为（1，2）．故答案为（1，2）．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．12．（3分）(2019年江苏徐州)若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．13．（3分）(2019年江苏徐州)半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2．考点：扇形面积的计算．分析：直接利用扇形面积公式求出即可．解答：解：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为：=π（cm2）．故答案为：π．点评：此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．14．（3分）(2019年江苏徐州)如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了22场．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次，然后乘以胜场所占的百分比计算即可得解．解答：解：全年比赛场次=10÷25%=40，胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22场．故答案为：22．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15．（3分）(2019年江苏徐州)在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为（﹣2，4）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：建立网格平面直角坐标系，然后确定出点A与A′的位置，再写出坐标即可．解答：解：如图A′的坐标为（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．16．（3分）(2019年江苏徐州)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=15°．考点：等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：由AB=AC，∠A=50°，根据等边对等角及三角形内角和定理，可求得∠ABC的度数，又由折叠的性质，求得∠ABE的度数，继而求得∠CBE的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=（180°﹣50°）=65°，∵将△ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=65°﹣50°=15°．故答案为：15．点评：此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．17．（3分）(2019年江苏徐州)如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若圆P与这两个圆都相切，则圆P的半径为1或2cm．考点：圆与圆的位置关系．专题：分类讨论．分析：如解答图所示，符合条件的圆P有两种情形，需要分类讨论．解答：解：由题意，圆P与这两个圆都相切若圆P与两圆均外切，如图①所示，此时圆P的半径=（3﹣1）=1cm；若圆P与两圆均内切，如图②所示，此时圆P的半径=（3+1）=2cm．综上所述，圆P的半径为1cm或2cm．故答案为：1或2．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是确定如何与两圆都相切，难度中等．18．（3分）(2019年江苏徐州)如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为y=﹣3x+18．考点：动点问题的函数图象．分析：根据从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式．解答：解：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC 从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．∴当P点到AD的中点时，Q到B点，从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，∴9=×（AD）•AB，∵AD=AB，∴AD=6，即正方形的边长为6，当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB，∴y=（6﹣x）×6，即y=﹣3x+18．故答案为：y=﹣3x+18．点评：本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）(2019年江苏徐州)（1）计算：（﹣1）2+sin30°﹣；（2）计算：（a+）÷（1+）．考点：实数的运算；分式的混合运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=1+﹣2=﹣；（2）原式=÷=•=a﹣1．点评：此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．20．（10分）(2019年江苏徐州)（1）解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；解一元二次方程-配方法．分析：（1）利用配方法求出x的值即可．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：（1）原式可化为（x2+4x+4﹣4）﹣1=0，即（x+2）2=5，两边开方得，x+2=±，解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2），由①得，x≥0，由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：0≤x＜2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（7分）(2019年江苏徐州)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．解答：证明：如图，连接BC，设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．（7分）(2019年江苏徐州)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 88 0.4乙89 9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．专题：计算题．分析：（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．解答：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，8，9；变小．点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n ﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．23．（8分）(2019年江苏徐州)某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）4名学生中女生1名，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出同为男生的情况数，即可求出所求概率．解答：解：（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）列表如下：男男男女男﹣﹣﹣（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）﹣﹣﹣（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（8分）(2019年江苏徐州)几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．考点：分式方程的应用．分析：设票价为x元，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为：，根据小伙伴的人数不变，列方程求解．解答：解：设票价为x元，由题意得，=+2，解得：x=60，则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为8人．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．25．（8分）(2019年江苏徐州)如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C 处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）作辅助线，构造直角三角形，解直角三角形即可；（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．解答：解：（1）如右图，过点A作AD⊥BC于点D．由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=50．∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150．在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC==100≈173（km）．答：点C与点A的距离约为173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：点C位于点A的南偏东75°方向．点评：考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是熟练掌握勾股定理，体现了数学应用于实际生活的思想．26．（8分）(2019年江苏徐州)某种上屏每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据待定系数法，可得二次函数解析式，根据顶点坐标，可得答案；（2）根据函数值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．解答：解；（1）y=ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），∴，解得，y=﹣x2+20x﹣75的顶点坐标是（10，25）当x=10时，y最大=25，答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（2）∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象的对称轴为直线x=10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），又∵函数y=﹣x2+20x﹣75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16．答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．点评：本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求解析式，利用顶点坐标求最值，利用对称点求不等式的解集．27．（10分）(2019年江苏徐州)如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=3；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=3；（2）设A点坐标为（a，），易得D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），根据图形与坐标的关系得到PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，则可计算出==，加上∠CPD=∠BPA，根据相似的判定得到△PCD∽△PBA，则∠PCD=∠PBA，于是判断CD∥BA，根据平行四边形的判定方法易得四边形BCDE、ADCF 都是平行四边形，所以BE=CD，AF=CD，则BE=AF，于是有AE=BF；（3）利用四边形ABCD的面积=S△PAB﹣S△PCD，和三角形面积公式得到•（3﹣）•（1﹣a）﹣•1•（﹣）=，整理得2a2+3a=0，然后解方程求出a的值，再写出P点坐标．解答：解：（1）把B（1，3）代入y=得k=1×3=3；故答案为3；（2）反比例函数解析式为y=，设A点坐标为（a，），∵PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），∴PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a，PD=1，∴==，=，∴=，而∠CPD=∠BPA，∴△PCD∽△PBA，∴∠PCD=∠PBA，∴CD∥BA，而BC∥DE，AD∥FC，∴四边形BCDE、ADCF都是平行四边形，∴BE=CD，AF=CD，∴BE=AF，∴AF+EF=BE+EF，即AE=BF；（3）∵四边形ABCD的面积=S△PAB﹣S△PCD，∴•（3﹣）•（1﹣a）﹣•1•（﹣）=，整理得2a2+3a=0，解得a1=0（舍去），a2=﹣，∴P点坐标为（1，﹣2）．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、图形与坐标和平行四边形的判定与性质；会利用三角形相似的知识证明角相等，从而证明直线平行．28．（10分）(2019年江苏徐州)如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．考点：圆的综合题；垂线段最短；直角三角形斜边上的中线；矩形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；存在型．分析：（1）只要证到三个内角等于90°即可．（2）易证点D在⊙O上，根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE，从而证到△CFE∽△DAB，根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2S△CFE=．然后只需求出CF的范围就可求出S矩形ABCD的范围．根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可．解答：解：（1）证明：如图1，∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四边形EFCG是矩形．（2）①存在．连接OD，如图2①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵点O是CE的中点，∴OD=OC．∴点D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴=（）2．∵AD=4，AB=3，∴BD=5，S△CFE=（）2•S△DAB=××3×4=．∴S矩形ABCD=2S△CFE=．∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′处，如图2①所示．此时，CF=CB=4．Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如图2②所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，此时点F到达F″′，如图2③所示．S△BCD=BC•CD=BD•CF″′．∴4×3=5×CF″′．∴CF″′=．∴≤CF≤4．∵S矩形ABCD=，∴×（）2≤S矩形ABCD≤×42．∴≤S矩形ABCD≤12．∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为．②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，∴点G的移动路线是线段DG″．∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．∴=．∴=．∴DG″=．∴点G移动路线的长为．点评：本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、垂线段定理等知识，考查了动点的移动的路线长，综合性较强．而发现∠CDG=∠ADB及∠FCE=∠ADB是解决本题的关键．。

姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。

2022～2023学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共140分，考试时间90分钟，答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题1.下列垃圾分类标识的图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.“翻开苏科版数学八年级下册，恰好翻到第20页”，这个事件是（ ） A.确定事件B.不可能事件C.必然事件D.随机事件3.下列调查中最适合用普查的方式是（ ） A.了解来徐游客满意度调查 B.乘坐地铁时进站安检 C.了解故黄河内现有鱼的种类 D.某批次灯泡的平均使用寿命4.要反应某市3月份空气质量指数PM2.5数据变化，宜采用（ ）A.统计表B.扇形统计图C.折线统计图D.条形统计图 5.关于“某地区刮刮乐彩票一等奖的中奖率为1%”下列说法正确的是（ ） A.买100张刮刮乐必有1张一等奖 B.买100张刮刮乐必中一等奖 C.买100张刮刮乐可能都没有一等奖 D.买100张必定中奖6.下列命题中，正确的是（ ） A.对角线相等的四边形是矩形B.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.菱形的对角线互相平分7.如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若EAC ECA ∠=∠，则AC 的长是（ ）A. B.6C.4D.58.如图，正方形ABCO 和正方形DEFO 的顶点A 、O 、E 在同一直线l 上，且EF =，4AB =，给出下列结论：①45COD ∠=︒；②AD CF ⊥；③CF =ABDO 的面积与正方形ABCO 的面积相等.其中正确的结论为（ ） A.①②③④B.①②C.①②③D.①③④二、填空题9.某校为了解今年春季开学后八年级学生的体质情况，校卫生室从八年级19个班中随机抽取了190名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量是____________.10.把质地均匀的小正方体的一个面涂成红色、两个面涂成黄色、三个面涂成蓝色，抛掷这个小立方体，那么向上一面的颜色可能性最大的是____________.11.某班50名同学每人选一种自己最喜欢的球类运动，其中足球16票、乒乓球7票、篮球21票、网球6票，则选篮球的频率为____________.12.在□ABCD 中，若50A ∠=︒，那么C ∠=____________︒.13.在不透明袋子里装有除颜色外完全相同的8个球.每次从袋子里摸出1个球记下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有________个. 14.在菱形ABCD 中，对角线6AC =，8BD =，则菱形的周长为________.15.矩形纸片ABCD 中，12AB =，5AD =，P 为DC 上一动点，将APD 沿AP 折叠后得到APD '，连接CD '，则CD '的最小值为___________.16.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，1BC =，4CE =，H 是AF 的中点，那么CH 的长是___________.三、解答题17.今年我市各景点游客明显增多.为提高服务质量，回龙窝管理部门随机抽取了部分游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图. 频数分布表扇形统计图根据提供的信息，解答下列问题：（1）a =_________，b =_________，c =_________，d =_________； （2）扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数是_________；（3）若某日回龙窝接待游客12000人，请估算满意程度为“非常满意”的有多少人？ 18.正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点）ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出ABC 绕点B 逆时旋转90︒的111A B C ，并写出点C 的对应点1C 的坐标为__________； （2）画出ABC 关于点O 的中心对称图形222A B C ，并写出点C 的对应点2C 的坐标为__________；（3）在平面直角坐标系内找点D ，使以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则点D 坐标为__________； （4）111A B C 可由222A B C 绕点M 旋转得到，请写出点M 的坐标为__________.19.如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE CF =. 求证：四边形BFDE 是平行四边形20.如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，DE BC ，EF AC .求证：BE FC =21.如图，ABC 中90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠，DE BC ⊥，DF AC ⊥.求证：四边形CFDE 为正方形.22.如图，E 、F 、G 、H 为菱形ABCD 各边中点.（1）求证：四边形EFGH 为矩形（2）若6EFGH S =四边形，则ABCD S =菱形__________. 23.如图，在四边形ABCD 中，ABCD ， 90C ∠=︒，8AB =，5AD CD ==，点M 为BC 上的动点，N 、E 、F 分别为AB 、MD 、MN 的中点.（1）求EF 的长度（2）若点N 为AB 动点，则EF 最小为__________.24.如图，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，E 是BC 的中点，AD BC ，AE DC ，EF CD ⊥于点F .（1）求证：四边形AECD 是菱形； （2）若6AB =，10BC =，求EF 的长.25.如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，10AB cm =，12BC cm =，点E 、F 、G 分别从A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E 的速度为1/cm s ，点F 的速度为3/cm s ，点G 的速度为/xcm s .当点F 到达点C （即点F 与点C 重合）时，三个点随之停止运动.在运动过程中，EBF 关于直线EF 的对称图形是EB F '，设点E 、F 、G 运动的时间为t （单位：s ）.（1）当t =___________s 时，四边形EBFB '为正方形.（2）当x 为何值时，可得以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形全等？ （3）是否存在实数t 、使得点B '与点O 重合？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.数学试题参考答案1-4：CDBC5-8：CDBC9.19010.蓝色11.0.4212.5013.214.2015.816.2 17.（1）a =15，5b =，0.15c =，100d ＝；（2） 54︒（3）120000.5 6000⨯=（人）答：非常满意的有6000人. 18.（1）如图所示，11A BC 即为所求．102C （，） （2）如图所示，222A B C 即为所求．231C --（，） （3）点034523D -（，）、（，）、（，） （4）点01M （，﹣）．19.ABCD 中AD BC =又AE CF =AD AE BC CF ∴=－－即DE BF =又ABCD 中AD BC DE BF ∴∴四边形BFDE 是平行四边形20.∵BD 平分ABC ∠CBD EBD ∴∠=∠DEBC CBD EDB ∴∠=∠ 则EBD EDB ∠=∠EBD ∴中BE DE =又DEBC ，EFAC ∴四边形EDFC 为平行四边形则FC DE =BE FC ∴=21.DE BC ⊥，DF AC ⊥90CED CFD ∴∠=∠︒＝ 90ACB ∠︒＝∴四边形CFDE 为矩形又∵CD 平分ACB ∠DE DF ∴=∴矩形CFDE 为正方形.22.（1）连接AC 、BD 相交于O 点，BD 交HG 于M 点 ∵在ACD 中H 、G 为AD 、CD 中点12HG AC ∴=且HG AC同理可得12EF AC =且EF AC则EFHG 且EF HG =∴四边形EFGH 为平行四边形∵菱形ABCD 中AC BD ⊥且HG AC 90HMD ∴∠︒＝∵在ABD 中H 、E 为AD 、AB 中点EH BD ∴则90EHM HMD ∠∠︒＝＝∴EFGH 为矩形（2）1223.（1）作DH AB ⊥于H ，连接DNABCD ，=90C ∠90DHB ∠=︒∴四边形BCDH 是矩形5BH CD ∴==，3AH AB BH =-=在Rt DHA △中，4DH ===∵N 为AB 的中点142AN AB ∴==则1HN AN AH =-= 在Rt DHA △==∵在DMN △中，E 、F 为MD 、MN的中点122EF DN ∴==（2）2A24.（1）ADBC ，AEDC∴四边形AECD 是平行四边形90BAC ∠︒＝，E 是BC 的中点12AE CE BC ∴==∴AECD 是菱形（2）过A 作AH BC ⊥于点H90BAC ∠︒＝，6AB ＝，10BC ＝8AC ∴==1122ABCSBC AH AB AC =⋅=⋅6824105AH ⨯∴== ∵点E 是BC 的中点，10BC ＝，四边形AECD 是菱形 5CD CE ∴＝＝（法一••AECD S CE AH CD EF ＝＝245EF AH ∴==.） （法二 也可以证AHE EFC ≌，245EF AH ∴==.）25.（1）2.5（2）由题意得10BE t =-，3BF t =，123FC t =-，CG xt = 当BFE CGF ≌时，,BE CF BF CG ==即：101233t t t xt -=-⎧⎨=⎩，解得13t x =⎧⎨=⎩；当BFE CFG △≌△时，,BE CG BF CF == 即：103123t xt t t -=⎧⎨=-⎩，解得24t x =⎧⎨=⎩；即当3x =或4x =时，即为所求.（3）如右图假设存在实数t ，使得点使得点B '与点O 重合，由对称可知：连接OB ，作OB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于F ， 过O 作OM AB ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ， 则5,63EM t FN t =-=-在Rt EMO 中2222OE BE OM EM ==+，()()2221065x x -=+-，3910x = 在Rt FNO 中2222OF BF ON FN ==+，()()2223563x x =+-，6136x =39613636≠，所以，不存在实数t ，使得点B '与点O 重合．。

2018-2019学年江苏省徐州市铜山区八年级（下）期中测试卷数学一、选择题（每题3分，共24分）1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视正在播广告B．没有水分，种子发芽C．367人中至少有2人的生日相同D．3天内将下雨2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠C．x＞﹣2 D．x≠﹣24．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5则通话时间不超过15min的频率为（）A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.95．下列等式成立的是（）A． +=B．=C．=D．=﹣6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．467．把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C．D．2二、填空题（每题3分，共30分）9．下列各式：①②（x+y）③④是分式的有（填序号）10．一个样本共有50个数据，最大的数据是172，最小的数据是147，若组距为3，则第八组数据的范围是．11．分式与的最简公分母是．12．从形状和大小都相同的9张数字卡（1～9）中任意抽一张，抽出的恰是：①奇数；②不小于6的数；③不大于2的数；④大于9的数．将这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为．13．若关于x的分式方程﹣=0无解，则k=．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为．15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为．16．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．17．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=．18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，则BG=．三、解答题（第19-25题每题8分，第26题每题10分，共66分）19．计算：（1）a﹣b+（2）1﹣÷．20．解方程：（1）=（2）﹣=．21．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．22．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．23．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数A t≤0.5 5B 0.5＜t≤1 20C 1＜t≤1.5 aD 1.5＜t≤2 30E t＞2 10（1）a=；（2）补全条形统计图；（3）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．24．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？25．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．26．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．2018-2019学年江苏省徐州市铜山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视正在播广告B．没有水分，种子发芽C．367人中至少有2人的生日相同D．3天内将下雨【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：打开电视正在播广告是随机事件，A错误；没有水分，种子发芽是不可能事件，B错误；367人中至少有2人的生日相同是必然事件，C正确；3天内将下雨是随机事件，D错误．故选：C．2．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．故选B．3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．4．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5则通话时间不超过15min的频率为（）A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9【考点】频数（率）分布表．【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．【解答】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，∴通话时间不超过15min的频率为=0.9，故选D．5．下列等式成立的是（）A． +=B．=C．=D．=﹣【考点】分式的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式==，正确；D、原式==﹣，错误，故选C6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．46【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故选C．7．把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍【考点】分式的基本性质．【分析】把分式中的x换成2x，y换成2y，然后计算即可得解．【解答】解：x和y都扩大2倍时，==2×，所以，分式的值扩大2倍．故选B．8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C．D．2【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）9．下列各式：①②（x+y）③④是分式的有①③（填序号）【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：①，③是分式，故答案为：①③．10．一个样本共有50个数据，最大的数据是172，最小的数据是147，若组距为3，则第八组数据的范围是167.5～170.5．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】方法一：根据最大值与最小值求出极差，再根据组距求出组数，然后求解即可；方法二：根据最小值以及组距列式求出第八组的最小的值，然后确定出范围即可．【解答】解：方法一：极差为：172﹣147=25，∵25÷3=8，∴组数为9，∵147+7×3=147+21=168，∴第八组数据的范围是167.5～170.5；方法二：第八组最小的数为：147+7×3=147+21=168，所以，第八组数据的范围是167.5～170.5．故答案为：167.5～170.5．11．分式与的最简公分母是6a2b2．【考点】最简公分母．【分析】根据最简公分母的定义求解．【解答】解：分式与的最简公分母是6a2b2．故答案为6a2b2．12．从形状和大小都相同的9张数字卡（1～9）中任意抽一张，抽出的恰是：①奇数；②不小于6的数；③不大于2的数；④大于9的数．将这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为④③②①．【考点】可能性的大小．【分析】得到相应的可能性，比较即可．【解答】解：从形状和大小都相同的9张数字卡（1～9）中任意抽一张，抽出的恰是：①奇数为；②不小于6的数为；③不大于2的数；④大于9的数为0．这些事件发生的机会从小到大在直线上排序为④③②①．13．若关于x的分式方程﹣=0无解，则k=5．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：3x+2﹣k=0，∵方程无解，∴x=1，则3+2﹣k=0，解得：k=5，故答案为：5．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为8cm．【考点】矩形的性质．【分析】根据邻补角的定义求出∠AOB=60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO=BO=CO，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得AO=AB，然后求解即可．【解答】解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=4cm，∴AC=AO+CO=4+4=8cm．故答案为：8cm．15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为12．【考点】中点四边形．【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可．【解答】解：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=BD=3．同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=4，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12．故答案是：12．16．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是③（只填写序号）．【考点】菱形的判定．【分析】首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可．【解答】解：由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC是平行四边形，①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形，②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出菱形，③AB=AC，∵，∴△ADB≌△ADC，∴∠BAD=∠CAD∴△AEB≌△AEC（SAS），∴BE=CE，∴四边形BECF是菱形．故答案为：③．17．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=5．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【解答】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，则BG=2．【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可．【解答】解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=GF，∵E是边CD的中点，∴DE=CE=3，设BG=x，则CG=6﹣x，GE=x+3，∵GE2=CG2+CE2∴（x+3）2=（6﹣x）2+32，解得x=2∴BG=2．故答案为：2．三、解答题（第19-25题每题8分，第26题每题10分，共66分）19．计算：（1）a﹣b+（2）1﹣÷．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+==；（2）原式=1﹣•=1﹣=．20．解方程：（1）=（2）﹣=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x=3（x﹣2），解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解；（2）去括号得：x2﹣4x+4﹣（x2+4x+4）=16，移项合并得：﹣8x=16，系数化为1得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解．21．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】连接BD交AC于点O，根据平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC，OB=OD，根据题意得到OE=OF，根据平行四边形的判定定理证明结论．【解答】证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，又OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形．22．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．23．亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数A t≤0.5 5B 0.5＜t≤1 20C 1＜t≤1.5 aD 1.5＜t≤2 30E t＞2 10（1）a=35；（2）补全条形统计图；（3）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值；（2）由（1）中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图；（3）用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）a=100﹣5﹣20﹣30﹣10=35；（2）补全条形统计图如图所示：（3）30×=22.5（万人）．答：估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人．故答案为：（1）35．24．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=×，解得x=150，经检验：x=150是原方程的解．故第二批鲜花每盒的进价是150元．25．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．【考点】菱形的判定与性质；正方形的判定与性质；中点四边形．【分析】（1）利用三角形的中位线定理可以证得四边形EGFH的四边相等，即可证得；（2）根据平行线的性质可以证得∠GFH=90°，得到菱形EGFH是正方形，利用三角形的中位线定理求得GE的长，则正方形的面积可以求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，∴FG=CD，HE=CD，FH=AB，GE=AB．∵AB=CD，∴FG=FH=HE=EG．∴四边形EGFH是菱形．（2）解：∵四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，∴GF∥DC，HF∥AB．∴∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC．∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°．∴∠GFH=90°．∴菱形EGFH是正方形．∵AB=1，∴EG=AB=．∴正方形EGFH的面积=（）2=．26．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【考点】四边形综合题；角平分线的定义；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立．【解答】（1）证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②结论AM=DE+BM不成立．证明：假设AM=DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB=AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM=DE+BM不成立．。

2018-2019学年江苏省徐州市邳州市八年级（下）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 8 小题，共 32 分）1、(4分) 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查2、(4分) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、(4分) 袋子中有黑球3个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A.2个B.不足3个C.3个D.4个或4个以上4、(4分) 在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%，则下列说法错误是（）A.乙同学的试验结果是错误的B.这两种试验结果都是正确的C.增加试验次数可以减小稳定值的差异D.同一个试验的稳定值不是唯一的5、(4分) 空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A.折线图B.条形图C.直方图D.扇形图6、(4分) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6cm，则AB的长是（）A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm7、(4分) 如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A.△AFD≌△DCEB.AF=1AD C.AB=AF D.BE=AD-DF28、(4分) 在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题（本大题共 8 小题，共 32 分）9、(4分) 某校八（1）班50名学生在一次数学测试中，优秀的学生占20%，在扇形统计图中，表示这部分学生的扇形圆心角是______度．10、(4分) 今年邳州市有20000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是______．11、(4分) 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出n的值是______．12、(4分) 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD 的度数是______．13、(4分) 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是______cm．14、(4分) 菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，则菱形的面积为______cm2．15、(4分) 在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为______．16、(4分) 如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为______．三、解答题（本大题共 9 小题，共 76 分）17、(8分) 如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．18、(8分) ①四边形内角和是180°；②今年的五四青年节是晴天；③367人中有2人同月同日生．指出上述3个事件分别是什么事件？并按事件发生的可能性由大到小排列．19、(8分) 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是______．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m=______，n=______；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．20、(8分) 如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．21、(8分) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．22、(8分) 如图，在▱ABCD 中，EF∥AB 且交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE 、BF 交于点M ，连接CF 、DE 交于点N ，连接MN ．试探讨MN 与AD 的大小关系和位置关系，并加以证明．23、(8分) 如图，四边形ABCD 是正方形，△EBC 是等边三角形．（1）求证：△ABE≌△DCE ；（2）求∠AED 的度数．24、(10分) 如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ，则所得四边形ABEF 是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4√3，求∠C的大小．25、(10分) 实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2．折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系．写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．2018-2019学年江苏省徐州市邳州市八年级（下）期中数学试卷【第 1 题】【答案】D【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．【第 2 题】【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 3 题】【答案】D【解析】解：因为取到白球的可能性较大，所以白球个数必黑球多，即白球4个或4个以上，因为取到白球的可能性较大，所以白球个数必黑球多，即白球4个或4个以上．本题考查了概率，正确理解概率的意义是解题的关键．【第 4 题】【答案】A【解析】解：A、两试验结果虽然不完全相等，但都是正确的，故错误；B、两种试验结果都正确，正确；C、增加试验次数可以减小稳定值的差异，正确；D、同一个试验的稳定值不是唯一的，正确，故选：A．大量重复试验中频率估计概率，但不一定完全等于概率．本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．【第 5 题】【答案】D【解析】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：D．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解题的关键．【第 6 题】【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3，故选：A．根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC，由∠AOB=60°，判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可．本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键．【第 7 题】【答案】B【解析】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC-EC，∴BE=AD-DF，故（D）正确；故选：B．先根据已知条件判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．本题主要考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：在直角三角形中，若有一个锐角等于30°，则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．【第 8 题】【答案】B【解析】解：根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，∴AC=√32+42=5，①正确，②正确，④正确；③不正确；故选：B．当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．【第 9 题】【答案】72【解析】解：360°×20%=72°，故答案为：72优秀的学生所占全班人数的20%，所对应的扇形圆心角的度数就占360°的20%，进行计算即可．考查扇形统计图的制作方法，扇形的圆心角度数等于360°乘以所占的百分比，理解扇形统计图的特点是关键．【第 10 题】【答案】1000【解析】解：样本容量为：1000故答案为：1000样本容量是指调查时所抽取样本个体的数量，没有单位，只是被抽查个体数目．考查样本容量的意义，理解概念是做题的前提．【第 11 题】【答案】n=10【解析】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，=0.5，∴5n解得：n=10．故答案为：10．利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．【第 12 题】【答案】60°【解析】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠AOC=45°，∵∠AOB=15°，∴∠AOD=45°+15°=60°，故答案为：60°．如图，首先运用旋转变换的性质求出∠AOC的度数，结合∠AOB=15°，即可解决问题．该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是灵活运用、解题的关键．【第 13 题】【答案】10【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=5cm，∴AD=10cm．故答案为：10．根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，继而求出答案．本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，属于基础题，比较容易解答．【第 14 题】【答案】18√3【解析】解：如图所示：过点B作BE⊥DA于点E∵菱形ABCD中，其周长为24cm，∴AB=AD=6cm，∴BE=AB•sin60°=3√3cm，∴菱形ABCD的面积S=AD•BE=18√3cm2．故答案为：18√3．根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出BE的长，即可得出菱形的面积．此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出AE的长是解题关键．【第 15 题】【答案】45°或105°【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD右侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC-∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，故答案为105°或45°．如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．【第 16 题】【答案】285【解析】解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，在▱ABCD中，∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，由于▱ABCD沿EF对折，∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，D′C=AD=BC，∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，∴∠D′CF=∠ECB，且∠D'=∠EBC，D'C=BC∴△D′CF≌△ECB（ASA）∴D′F=EB，CF=CE，∵DF=D′F，∴DF=EB，AE=CF设AE=x，则EB=8-x，CF=x，∵BC=4，∠CBG=60°，BC=2，∴BG=12由勾股定理可知：CG=2√3，∴EG=EB+BG=8-x+2=10-x在△CEG中，由勾股定理可知：（10-x）2+（2√3）2=x2，∴x=285∴AE=285故答案为：285过点C作CG⊥AB的延长线于点G，易证△D′CF≌△ECB（ASA），从而可知D′F=EB，CF=CE，设AE=x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．本题考查翻折变换，平行四边形的性质，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．【第 17 题】【答案】证明：∵O是AC的中点，∴OA=OC，∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB中，{∠ADO=∠CBO∠AOD=∠COB OA=OC ，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形．【解析】由已知条件易证△AOD≌△COB，由此可得OD=OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形．本题考查平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．【第 18 题】【答案】解：①是不可能事件；②是随机事件；③必然事件．答：按事件发生的可能性由大到小排列为：③＞②＞①．【解析】①“四边形内角和是180°”这个事件是不可能事件，其发生的可能性为0，“②今年的五四青年节是晴天”可能发生，也可能不发生，它是一个随机事件，发生的可能性大约为50%左右，“③367人中有2人同月同日生”是一个必然事件，发生的可能性为100%，根据发生可能性的大小排列即可．考察根据发生可能性的大小对事件进行分类，确定事件和随机事件，确定事件中又又不可能事件和必然事件；切实理解发生的可能性是解决问题的关键．【第 19 题】【答案】③ 20 6【解析】解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），=20%，m=20，m%=2001000n%=60=6%，n=6．1000故答案为20，6；②C类户数为：1000-（80+510+200+60+50）=100，条形统计图补充如下：③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④180×10%=18（万户）．若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；（2）①首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m，用E类户数除以总户数求出n；②用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．【第 20 题】【答案】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；【解析】（1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可．本题考查中心对称图形、轴对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【第 21 题】【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，{∠OAE=∠OCFOA=OC∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥B C，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．【第 22 题】【答案】解：MN=12AD ，MN∥AD ； 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB∥CD ，AD∥BC ，∵EF∥AB∴EF∥CD∴四边形ABEF 、四边形EFDC 均是平行四边形，∴AM=EM ，FN=CN ，∴MN 是△AED 的中位线， ∴MN=12AD ，MN∥AD ；【 解析 】可分别证明四边形ABEF ，ECDF 均为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得MN 为△AED 的中位线．此题主要考查平行四边形的判定和性质以及中位线定理．三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．【 第 23 题 】【 答 案 】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，△EBC 是等边三角形，∴BA=BC=CD=BE=CE ，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，∴∠ABE=∠ECD=30°，在△ABE 和△DCE 中，{AB =DC ∠ABE =∠DCE BE =CE ，∴△ABE≌△DCE （SAS ）．（2）∵BA=BE ，∠ABE=30°， ∴∠BAE=12（180°-30°）=75°，∵∠BAD=90°，∴∠EAD=90°-75°=15°，同理可得∠ADE=15°，∴∠AED=180°-15°-15°=150°．【 解析 】（1）根据正方形、等边三角形的性质，可以得到AB=BE=CE=CD ，∠ABE=∠DCE=30°，由此即可证明；（2）只要证明∠EAD=∠ADE=15°，即可解决问题；本题考查正方形的性质、全等三角形 的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．属于中考常考题型．【 第 24 题 】【 答 案 】解：（1）在△AEB 和△AEF 中，{AB =AF BE =FE AE =AE ，∴△AEB≌△AEF ，∴∠EAB=∠EAF ，∵AD∥BC ，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB ，∴BE=AB=AF ．∵AF∥BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=BE ，∴四边形ABEF 是菱形；（2）如图，连结BF ，交AE 于G ． ∵菱形ABEF 的周长为16，AE=4√3， ∴AB=BE=EF=AF=4，AG=12AE=2√3，∠BAF=2∠BAE ，AE⊥BF ．在直角△ABG 中，∵∠AGB=90°，∴cos∠BAG=AG AB =2√34=√32，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAE=60°．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠C=∠BAF=60°．【 解析 】（1）先证明△AEB≌△AEF ，推出∠EAB=∠EAF ，由AD∥BC ，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB ，得到BE=AB=AF ，由此即可证明； （2）连结BF ，交AE 于G ．根据菱形的性质得出AB=4，AG=12AE=2√3，∠BAF=2∠BAE ，AE⊥BF ．然后解直角△ABG ，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°．再根据平行四边形的对角相等即可求出∠C=∠BAF=60°．本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图-基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型．【 第 25 题 】【 答 案 】解：（1）猜想：∠MBN=30°．理由：如图1中，连接AN ，∵直线EF 是AB 的垂直平分线，∴NA=NB ，由折叠可知，BN=AB ，∴AB=BN=A N ，∴△ABN 是等边三角形，∴∠ABN=60°， ∴∠NBM=∠ABM=12∠ABN=30°．（2）结论：MN=12BM ． 折纸方案：如图2中，折叠△BMN ，使得点N 落在BM 上O 处，折痕为MP ，连接OP ． 理由：由折叠可知△MOP≌△MNP ，∴MN=OM ，∠OMP=∠NMP=12∠OMN=30°=∠B ，∠MOP=∠MNP=90°，∴∠BOP=∠MOP=90°，∵OP=OP ，∴△MOP≌△BOP ， ∴MO=BO=12BM ，∴MN=12BM ．【 解析 】（1）猜想：∠MBN=30°．只要证明△ABN 是等边三角形即可；（2）结论：MN=12BM ．折纸方案：如图，折叠△BMN ，使得点N 落在BM 上O 处，折痕为MP ，连接OP ．由折叠可知△MOP≌△MNP ，只要证明△MOP≌△BOP ，即可推出MO=BO=12BM ； 本题考查翻折变换、矩形的性质、剪纸问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折变换添加辅助线，属于中考常考题型．。

2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题第1卷(选择题 共42分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。

再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)1．若一个正多边形一个外角是60°，则该正多边形的内角和是 A ．360° B ． 540° C ． 720° D ．900° 2. 若点A (1,1)m n +-与点B （-3,2）关于y 轴对称，则m n +的值是A ．-5B ．-3C ．3D ． 13. 已知三角形三个内角∠A 、∠B 、∠C ，满足关系式∠B+∠C=2∠A ，则此三角形 A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形4. 如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件不能判定∆ABC ≌∆DCB 的是A ．∠A=∠DB ．∠ACB=∠DBC C ．AC=DBD ．AB=DC第4题 第5题第6题5.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是A．OE是∠AOB的平分线 B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等 D、∠AOE=∠BOE6.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S∆ABD=15，则CD的长为A．3 B．4 C．5 D．67. 将一副直角三角板按如图所示位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45° B．60° C．75° D．85°第7题第8题第9题8.如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC②△ACE≌△BDE③点E在∠O的平分线上其中正确的结论是A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. 有①②③9.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则等于∠ACE=A．15° B．30° C．45 D．60°10.将一个n边形变成n+1边形,内角和将A.减少180∘B.增加90∘C.增加180∘D.增加360∘11.如图,△ABC中,∠A=36∘,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是A. ∠C=2∠AB. BD=BCC. △ABD是等腰三角形D. 点D为线段AC的中点第11题第12题第13题12.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD平分∠EDF；④AD垂直平分EF.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°第14题第17题第18题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____.16.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是___17.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是______.18. 在△ABC 中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42∘,则∠BAC=______∘.19. 含角30°的直角三角板与直线1l ，2l 的位置关系如图所示，已知12l l ，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）。