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自动控制原理课件_7__线性离散系统的分析与校正_2(1)(1)

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自动控制原理课件_7__线性离散系统的分析与校正_1资料

自动控制原理课件_7__线性离散系统的分析与校正_1资料
一阶保持器实际很少使用！！
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持 小结
离散系统：系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码
系统类型 采样系统 — 时间离散，数值连续
：
数字系统 — 时间离散，数值离散
A/D
t << T
字长足够
:
等效为理想采样开关
e*(t) e(t)T (t)
D/A 用 ZOH 实现
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.1离散系统的基本概念
A/D过程 计算过程
计算过程描述与 D/A 过程
D/A 过程
零阶保持器 (ZOH)
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.1离散系统的基本概念
计算机控制系统的描述方法
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持 信号采样
理想采样序列
信号的复现：把采样信号恢复为原来的连续信号 称为信号的复现。
保持器
零阶保持器（恒值外推） 一阶保持器（线性外推）
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持
零阶保持器的输入输出信号 主要特点：
1、输出信号是阶梯波，含有高次谐波。 2、相位滞后。
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持 一阶保持器
一阶保持器是一 种按照线性规律 外推的保持器。
e(nT) e[(n 1)T ]
eh (t) e(nT)
T
(t T )
nT t (n 1)T
第七章 线性离散系统的分析与校正-7.2信号的采样与保持
Gh ( j) T
1
(T)2
1 eTs Gh(s) L[ k(t ) ] s

线性离散系统的分析与校正 PPT课件

线性离散系统的分析与校正 PPT课件

xiT t iT i0
2. 采样定理 采样定理给出了从离散信号不失真地恢复原来信号所需的 最低采样频率。
(1)采样信号的频谱
冲量为１的理想脉冲序列
Ts t t nTs
n
写成傅立叶级数的复数形式
Ts
1 Ts
e jnst
n
式中， s 2 / Ts ，称为采样角频率。
设： xt 0 t 0
Zx*t X z
注意： Z x*t记为 X z，借用了函数符号 X • ，但是，
X z X s |sz 。
还需指出， X z 是采样脉冲序列 x* t 的 Z 变换。
从定义可以看出，它只考虑了采样时刻的信号值 xnTs 。
对一个连续函数 xt ，由于在采样时刻 xt 的值就是 xnTs
例 试求正弦函数 sin t 的Z变换。
Lsint
s21/2 j
s j
Zsint
1 2j
z z e jTs
1 2j
z z e jTs
z2
z sin Ts
2 cosTs z
1
4 Z变换的基本定理
(1)线性定理
设连续时间函数 x1t及 x2 t的 Z 变换分别为 X1 z和
第七章 线性离散系统的分析与校正
7.1 离散时间控制系统
连续时间系统 离散时间系统
1. 采样控制系统
(1) 工业自动控制系统中，被控对象的惯性非常大， 且具有滞后特性，采用连续控制往往得不到高质 量的控制效果。而利用采样控制技术则可以解决 这类问题。适当选择控制周期，可以得到满意的 控制效果。
(2) 现代工业中，引入了质量测量仪表、成分分析仪 表等，这些质量仪表都含有定时采样器。因此， 含有质量仪表的控制系统就是一种采样控制系统。

自动控制原理(第三版)第七章线性离散系统分析与设计

自动控制原理(第三版)第七章线性离散系统分析与设计
离散系统稳态误差是指系统在稳态时输出与输入之间的误 差。
要点二
离散系统稳态误差的计算方法
离散系统稳态误差的计算方法包括解析法和仿真法，其中 解析法是通过求解差分方程得到稳态误差，仿真法则是通 过模拟系统的动态过程得到稳态误差。
05
线性离散系统的控制器设计
离散系统的状态反馈控制
01
状态反馈控制
通过测量系统的状态变量，并利 用这些信息来产生控制输入，以 实现系统的期望性能。
THANKS
感谢观看
01
离散系统响应的分类
离散系统的响应可以根据不同的标准进行分类，如根据时间响应可以分
为瞬态响应和稳态响应，根据系统参数可分为超调和调节时间等。
02
离散系统响应的数学模型
离散系统的数学模型通常采用差分方程或状态方程表示，通过求解这些
方程可以得到系统的响应。
03
离散系统响应的分析方法
离散系统响应的分析方法包括时域分析和频域分析，其中时域分析主要
基于系统的输出方程和性能指标，通过设计适当的观测器来估计状 态变量，并利用这些估计值来设计输出反馈控制器。
输出反馈控制的局限性
对于非线性系统和不确定性可能存在较大的误差，并且对于状态变 量的测量可能存在噪声和延迟。
离散系统的最优控制
最优控制
01
通过优化性能指标来选择控制策略，以实现系统性能的最优化。
自动控制原理(第三版)第七章 线性离散系统分析与设计
• 线性离散系统概述 • 线性离散系统的数学模型 • 线性离散系统的稳定性分析 • 线性离散系统的动态性能分析
• 线性离散系统的控制器设计 • 线性离散系统设计案例分析
01
线性离散系统概述
定义与特点

石群自动控制原理(第7章)

石群自动控制原理(第7章)
➢ 离散(时间)系统 ①系统中至少一处信号是脉冲或数码。 ②那些信号只定义在离散时间上。
➢ 采样/脉冲控制系统： 系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散系统。
➢ 数字/计算机控制系统 系统中的离散信号是数字序列形式的离散系统。
1. 采样控制系统 采样系统是对来自传感器的连续信息在某些规定的
时间瞬时上取值，而无法获取瞬时之间的信息。
⑦若采样编码是瞬间完成，并用理想脉冲等效代替数 字信号，则数字信号可以看成脉冲信号， A/D转换器 可用每隔T秒瞬时闭合一次的理想采样开关S来表示。
⑵D/A转换器 ①将离散数字信号转换为连续模拟信号的装置。 ②D/A转换包括解码和复现两个过程。
离散数字--解码--离散模拟--复现(保持器)--连续模拟
连续信号
采样器 保持器
脉冲序列
采样系统：采样器和保持器是特殊环节。 ⑴信号采样和复现
①采样：连续信号转变为脉冲信号。 ②采样器，例如采样开关。 ③T是采样周期，fs=1/T是采样频率。 ④采样角频率：ωs=2π/T=2πfs，单位是rad/s ⑤采样持续时间τ<<T，τ<<max{连续部分的时间
常数}，通常认为τ趋近于0。 ⑥矩形面积
⑤对于传输延迟，甚至大延迟控制系统，可以引入采样 的方式稳定。
4. 离散系统的研究方法 数学基础：Z变换。
7-2 信号的采样与保持
1. 采样过程 ①采样器，又称采样开关：把连续信号变换为脉冲序列。 ②采样过程：用一个周期性闭合的采样开关S表示。
通常可认为，采样开关的闭合时间τ非常小，是ms、
μs级的，远小于采样周期T和系统连续部分的最大时间 常数。
请分析：采样信号与数字信号的区别和联系？
✓区别 采样：在离散时刻，采集连续的幅值。 编码：即A/D过程，将采样值进行0、1编码。

第8章 线性离散系统的分析与校正(《自动控制原理》)PPT课件

第8章 线性离散系统的分析与校正(《自动控制原理》)PPT课件
来很多不便, 为此需给离散信号另一种变换工具, 这就是以后要 专门介绍Z变换的原因.
一个离散系统往往有多个采样开关, 各个采样开关最简单的 动作方式叫同步等周期采样方式, 这种方式在工程上用的较普遍 对系统的分析也较方便. 以后讨论问题时, 均以同步等周期采样 作为各个开关的动作方式
8.2.2 信号的复现和采样定理及保持器
( 6 )
式(2)中的 E * ( s ) 与e* (t ) 中的e(nT)建立了联系, 而式(5)变成式(6)
后,式(6)中的 E*( j)是 e * (t ) 的频谱, 并可证明 E*( j)是 s 的
周期函数. 前已交代过,采样前的连续信号 e (t )的拉氏变换式为 E (s) 其频谱表达式为 E( j),因此式(6)中的 E*( j)与采样前的连续信
( 3 )
式(3)中: s2fs2T叫采样角频率, fs 1T叫采样频率. 将式
(3)代入式(1)得:
e * ( t ) e ( n )( t T n ) T e ( t )( t n ) T 1 e ( t ) e j n s t( 4 )
n 0
n
T n
对式(4)进行拉氏变换:
号的频谱建立了联系. 由于E*( j)是 s的周期函数, 所以离散信
号频谱中每隔 s重复出现采样前的连续信号的频谱,即连续信号
经过采样后的离散信号多出了许多高频分量, 且离散信号频谱的 幅值是采样前的连续信号频谱幅值的1/T. 因此式(2)和式(6)各有 各的使用场合. 式(2)和式(5)虽都是无穷级数, 但通常可将式(2) 写成闭合形式, 而却不能将式(5)写成闭合形式, 下面举例说明
实际的离散系统除把连续信号采样成离散信号外, 常需将
离散信号转换成采样前的连续信号, 如计算机控制系统中的D/A

自动控制理论第7章 线性离散系统的分析与校正(1)PPT课件

自动控制理论第7章 线性离散系统的分析与校正(1)PPT课件

e*(t)
eh(t)
t
t
t
二．数字控制系统
数字计算机 ＋ 被控对象 离散状态 连续状态
典型原理图
数字计算机
r (t )
A/D
—
数字控制器
D/A
测量元件
c(t)
被控对象
r (t )
e(t)
A/D
e * (t)
数字控制器
—
数字计算机
c(t)
D/A
被控对象
测量元件
1. A/D转换： 连续模拟信号 到 离散数字信号
连续信号
E ( j ) 1
采样信号
(1 ) s2m ax 的 情 况
E * ( j )
max 0 max
1T
…
2 s n=2
s
s
2
2
s max 0 max
s
n=1
n=0
n = -1
…
2 s
n = -2
E(jw )1
E(j
Tn
wjnsw )
采样信号
连续信号
E ( j ) 1
采样过程：
连续信号到脉冲序列 采样器（采样开关）
信号复现过程： 脉冲序列到连续信号 保持器
2. 采样控制系统的典型结构
采样
被控
开关 保持器 对象
r (t )
Gh (s)
c (t)
G p (s)
— e ( t ) e * (t)
eh (t)
H (s)
3. e(t),e(t),eh(t)之间的关系
e(t)
采样器在系统的闭合回路之内，称为闭环离散系统。
采样器的工作方式 周期采样（等速采样）：指一个采样器的采样时刻是等间隔的 同步采样：指系统中两个或以上的采样器的采样周期相同，并

自动控制理论第7章线性离散系统的分析与校正

自动控制理论第7章线性离散系统 的分析与校正
目录
• 引言 • 线性离散系统的数学模型 • 线性离散系统的稳定性分析 • 线性离散系统的性能分析 • 线性离散系统的校正 • 线性离散系统的设计实例
01 引言
线性离散系统的重要性
01
在现代工业控制中，线性离散系 统广泛应用于过程控制、数据通 信、计算机控制系统等领域。
05 线性离散系统的校正
串联校正
串联超前校正
通过在系统环路中串联一个超前 校正器，提高系统的相位裕度， 减小系统的稳态误差。
串联滞后校正
通过在系统环路中串联一个滞后 校正器，减小系统的相位裕度， 提高系统的抗干扰能力。
并联校正
并联超前校正
通过在系统环路中并联一个超前校正 器，提高系统的相位裕度，减小系统 的稳态误差。
总结词：通过串级控制实现液位的精确 控制
同时，副控制器根据储水池的液位变化 ，实时调整水泵的运行状态，以实现液 位的精确控制。
主控制器根据液位传感器的信号，控制 调节阀的开度，以调节水泵的输出流量 ，从而控制储水池的液位。
详细描述
液位控制系统由液位传感器、调节阀、 水泵和储水池组成。
设计实例三：电机控制系统
03 线性离散系统的稳定性分 析
稳定性的定义
内部稳定性
系统在受到小扰动后能 够恢复到原平衡状态的 性能。
外部稳定性
系统在受到大扰动后能 够保持稳定输出的性能。
绝对稳定性
系统在任何情况下都能 保持稳定的性能。
劳斯-赫尔维茨准则
01
劳斯-赫尔维茨准则是判断线性时不变系统稳定性的 充分必要条件，适用于离散系统。
Z变换
Z变换是分析线性离散系统的重要工 具，它将离散时间信号转换为复平面 上的函数。

自动控制原理第七章课件

是有确切值的。而 e(t ) 经过采样后，只能给出采样 时刻的数值 e(nT)。从时域上看，在采样间隔内连 续信号的信息丢失了。
下面从信号采样前后的信号频谱变化来分析。 设连续信号 e(t )的频谱 E(j)为有限带宽，其最大角 频率为 h 。
自动控制原理第七章课件
下面分析一下采样后e * ( t ) 的频谱。
e*(t)e(t)δT(t)e(t) δ(tn)T
n
理想单位脉冲序列 T (t)是一个以T为周期的周期函数，
可以展开成傅氏级数形式：
T(t) Cnejnst
s 2/T 为采样角频率
n
T
Cn
1 T
2
T(t)e d jnst t
T2
Cn
1 T
0
(t)dt
1
0
T
为傅氏系数
T(t)
1
Tn
ejnst
如果在控制系统中有一处或几处信号不是时间t 的连续函数，而是以离散的脉冲序列或数字脉冲序列 形式出现，这样的系统则称为离散控制系统。
系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散系统称 为采样控制系统或脉冲控制系统。
系统中的离散信号是数字序列形式的离散系统称 为数字控制系统或计算机控制系统。
自动控制原理第七章课件
或数码，控制的过程是不连续的，不能沿用连续系统 的研究方法。
研究离散系统的工具是z变换，通过z变换，可以 把我们熟悉的传递函数、频率特性、根轨迹法等概念 应用于离散系统。 自动控制原理第七章课件
7-2 信号的采样与保持
采样器与保持器是离散系统的两个基本环节， 为了定量研究离散系统，必须用数学方法对信号的 采样过程和保持过程加以描述。 一、采样过程
采样信号

线性离散系统的分析与校正.ppt


2019年8月26
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2
3.离散信号：仅定义在离散时间点或段上的信号称离散信号。 英文： 离散 Discrete Discrete-Data 少signal 问题：和电路中的模拟信号/数字信号有何不同？ 分析：离散信号从幅值上看可以是连续的也可以是间断的
离散模拟信号：时间上是离散的，幅值上是连续的 脉冲序列 离散数字信号：时间上是离散的，幅值上不连续的 数字序列
Cn是傅氏系数,其值为：
C或n ：ωT1s
≥002(ωt)hdt

1 T
连续信号的频谱为 E(j) 采样信号的频谱为 E*(j)
E* ( j)
1
T
-ωh 0 ωh
T≤π/ω δT(t) =
1 T

h
n
e jnst

-3ωs -2ωs
-ωs -ωh 0 ωh ωs
E* ( j)
t
(b) 离散信号
t
(c) 离散量化信号
2019年8月26
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5
二、采样控制系统
1.采样：将连续信号按一定的规律取其若干个点或段变为离散信 号的过程，称为采样过程，简称采样（sampling) 。
2.采样开关：实现采样的装置，又称采样器(sampler) 。
图示：
sampled signal
第七章 线性离散系统的分析与校正
7-1 离散系统的基本概念 7-2 信号的采样与保持 7-3 Z变换与Z反变换 7-4 离散系统的数学模型 7-5 稳定性与稳态误差 7-6 离散系统的动态性能分析
7-7 离散系统的数字校正
2019年8月26
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自动控制原理第七章线性离散系统的分析与校正 ppt课件


F(z)(1Tzz11)2 11z1 1e1Tz1
(TeT 1)z1(1eT TeT)z2
(1z1)2 1eTz1
A 3 (s 1 )F (s )s 1 1
栗忍 83#D103
7.1.3、 z变换-留数法
若已知连续函数f(t)的拉氏变换式F(s)及全部极点si，则 f(t)的z变换可用留数计算法求取，即：
n
f (t) Aiesit i1
栗忍 83#D103
7.1.2、 z变换-部分分式法
n
f (t) Aiesit i1
➢对上式中的每一项，都可以利用指数函数的z变换直接写 出它所对应的z变换式，这样就得到了F(z)如下：
指数函数z变换 F(z)Z[ea] t zzeaT
n
F(s)
Ai
i1 ssi
栗忍 83#D103
7.1.2、 z变换-部分分式法
n
F(s)
Ai
i1 ssi
例：已知函数f(t)的拉氏变换如下式所示，求f(t)的z变换。
F(s)
1 s2(s1)
解： F(s)s2(s11)sA 2 1A s2sA 31
A 1s2 F (s)s 0 1
F(s)s12 1ss11
A 2d ds s2F (s)s0(s 1 1 )2s0 1
s
a
1
s(sa)1esTz1s0
(sa)
a
1
s(sa)1esTz1sa
1 1 z 1 1 e 1 az T 1(1 (z 1 1 )e 1 ( a e )T z a 1 z T 1 )
栗忍 83#D103
7.1.3、 z变换-留数法
例：已知
1 1 11
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a z (1 e aT ) G( z ) Z [G1 (s)G2 (s)] Z aT s ( s a ( z 1 )( z e )
G1 ( z)G2 ( z) G1G2 ( z)
极点相同,零点不同
7.5 离散系统的稳定性与稳态误差
(3) 有ZOH 时
第七章 线性离散系统的分析与校正 -2
作业
7-1(1) 7-4(1) 7-9
7-10
7-11 7-12(1)(2)
7-15
7-17
1
第七章 线性离散系统的分析与校正 -2
主要内容
脉冲传递函数
稳定性
稳态误差
7.5 离散系统的稳定性与稳态误差
脉冲传递函数:基本概念
C(z) G1 ( z ) F( z ) R( z ) 1 G1 H1 ( z ) G1 ( z ) H 2 ( z )
7.5 离散系统的稳定性与稳态误差
练习.求 F( z )
C(z) C(z) , Fn (z) 。 R( z ) N (z)
用此方法求→
C (s) G2 (s)G3 (s) E* (s) G0 (s) H 2 (s)G3 (s) R* (s)
1 e Ts K G( z ) Z s s ( s 1 ) 1 K (1 z 1 ) Z 2 s ( s 1) z 1 1 1 1 K Z 2 z s s 1 s z 1 Tz z z K 2 T z ( z 1 ) z 1 z e
7.5 离散系统的稳定性与稳态误差
例2 设
1 a G1 ( s ) , G2 ( s ) s sa
两个环节串联，分别求出中间有采样开关和无采 样开关时系统的开环脉冲传递函数。
解： 两个环节中间有采样开关时 z az G ( z ) G1 ( z )G2 ( z ) z 1 z e aT 两个环节中间无采样开关时
E(s) G0 (s)G1 (s) R* (s) C (s) H1 (s)
C ( z ) G2G3 ( z ) E( z ) G0 H 2G3 ( z ) R( z )
E( z ) G0G1 ( z ) R( z ) G1 H1G3G2 ( z ) E( z ) G1 H1G3 H2G0 ( z ) R( z ) [1 G1G2G3 H1 ( z )]E( z ) [G0G1 ( z ) G0G1G3 H1 H 2 ( z )]R( z )
例1 已知采样系统结构图如图1所示。 （1）求系统的脉冲传递函数； （2）写出系统的差分方程。
K s( s 1)
图1 采样系统结构图
7.5 离散系统的稳定性与稳态误差
解：（1）首先将E(z)/z分解为部分分式形式
G( s) K K K s( s 1) s s 1
查Ｚ变换表得
[G(s) E * (s)]* G* (s) E * (s)
7.5 离散系统的稳定性与稳态误差
采样器的影响
(1) 串联环节之间有开关时
G( z)
G1 ( z)
G2 ( z)
C * ( s)
R( s )
R* (s)
G1(s)
X (s)
X * ( s)
G2(s)
C (s)
X ( s) G1 ( s) R* ( s)
C * ( s)
R* (s)
R( s )
E (s)
E * ( s)

T
H (s)
G (s)
C (s)
E (s) R(s) H (s)C (s)
C ( s ) G( s ) E * ( s )
* R ( s) * E ( s) 1 GH * ( s)
E(s) R(s) G(s) H (s) E* (s)
Z T s ( s 1 ( z 1)( z e )
7.5 离散系统的稳定性与稳态误差
闭环系统脉冲传递函数
应注意在闭环的各个通道以及环节之间是 否有采样开关，因为有、无采样开关所得的闭 环脉冲传递函数是不相同的。
7.5 离散系统的稳定性与稳态误差
采样系统的闭环脉冲传递函数
(求F(s)一般不能用Mason公式)
例2. C ( s) G( s) E * ( s)
E ( s ) R( s ) B( s ) R( s ) H ( s )C ( s )
R( s ) H ( s )G( s ) E* ( s )
E* ( s) R* ( s) GH * ( s) E* ( s) R( z ) E( z) R( z ) 1 GH ( z ) C(z) G( z ) C ( z ) G( z ) F( z ) 1 GH ( z ) R( z ) 1 GH ( z )
输出是连续信号的情况，如图所示。可以在系统输出端虚设一个开关，如图715中虚线所示。
图 虚设采样开关的开环采样系统
2、脉冲传递函数的性质
（1）脉冲传递函数是复变量z的复函数（一般是有理分式）。 （2）脉冲传递函数只与系统自身的结构、参数有关。 （3）系统的脉冲传递函数与系统的差分方程有直接关系。 （4）系统的脉冲传递函数是系统的单位脉冲响应序列的z变换。 （5）系统的脉冲传递函数在z平面上有对应的零、极点分布。
根据脉冲响应来推导脉冲传递函数
系统的脉冲传递函数即为系统单位脉冲响应 k(t)经采样后离散信号的Z变换，即
G( z ) k ( nT ) z n
n 0
系统的响应速度越快，即其单位脉冲响应 k(t)衰减越快，则相应的脉冲传递函数的 展开式中包含的项数越少
7.5 离散系统的稳定性与稳态误差
C * ( s) D* ( s)G* ( s) R* s 1 D* ( s)GH * ( s)
C(z) D( z )G( z ) G( z ) R( z ) 1 D( z )GH ( z )
7.5 离散系统的稳定性与稳态误差
有干扰信号的采样系统
N (s)
R( s )
7.5 离散系统的稳定性与稳态误差
3. 脉冲传递函数的求法
传递函数G ( s)的拉氏反变换是单位脉冲函数 k (t ) ，将 k (t )离散化得到脉冲响应 序列 k (nT )，将k (nT )进行z变换即可得到G ( z )。这一变换过程可表示为
G(s) L1[G(s)] k (t ) 离散化k (t ) k (nT ) Z[k (nT )] G( z)
1 脉冲传递函数的定义
零初始条件下离散系统输出z变换对输入z变换之比
C ( z ) 输出脉冲序列的Z 变换 G( z ) R( z) 输入脉冲序列的Z 变换
采样系统的离散输出信号
c* (t ) Z 1[c( z)] Z 1[G( z) R( z)]
7.5 离散系统的稳定性与稳态误差
7.5 离散系统的稳定性与稳态误差
(2) 串联环节之间无开关时
G( z)
C * ( s)
R( s )
R* (s)
G1(s)
X (s)
G2(s)
C (s)
T
C ( z) G( z ) Z G1 ( s)G2 ( s) G1G2 ( z ) R( z )
没有采样开关分隔的两个线性环节串联时，其 脉冲传递函数为这两个环节的传递函数相乘之 积的Z变换。
G (s)
闭环脉冲传递函数 误差脉冲传递函数
C ( z) G( z ) R( z ) 1 GH ( z ) E( z) 1 R( z ) 1 GH ( z )
闭环采样控制系统的特征方程 1 GH ( z ) 0 对于单位反馈系统 闭环脉冲传递函数 误差脉冲传递函数
C ( z) G( z) R( z ) 1 G ( z ) E( z) 1 R( z ) 1 G ( z )
* * * 2 * 1 *
T
X * ( s) G1* ( s)R* ( s)
* 1 *
C( s) G2 ( s) X ( s) G2 ( s)G ( s)R ( s) C ( s) G ( s)G ( s)R ( s)
C(z) G1 ( z )G2 ( z ) R( z )
脉冲传递函数等于两个 环 节的脉冲传递函数之积。
7.5 离散系统的稳定性与稳态误差
当采样系统中有数字控制器 时
X (s)
R( s )
E ( s)
E * ( s)

T
*
D( s)
X * ( s)
G (s)
C (s)
H (s)
C ( s ) G( s ) X ( s)
X (s) D(s) E* (s)
E (s) R(s) H (s)C (s)
* * 1
E* (s) R* (s) B* (s) R* (s) H 2* (s) C * (s)
G1* ( s) [ R* ( s) H 2* ( s) C * ( s)] C ( s) 1 G1 H1* ( s)
*
G1* ( s) H 2* ( s) * G1* ( s) R* ( s) 1 C ( s) * 1 G H ( s ) 1 G1 H1* ( s) 1 1
G0G1 ( z ) G0G1G3 H1 H 2 ( z ) E( z) R( z ) 1 G1G2G3 H1 ( z ) C ( z ) G2G3 ( z ) G0G1 ( z ) G0G1G3 H1 H 2 ( z ) R( z ) G0G3 H 2 ( z ) R( z ) 1 G1G2G3 H1 ( z )