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第七章线性离散系统的分析与校正工业过程控制越来越多的使用计算机，从微观上看计算机是非连续的。
计算机采集数据和发生控制指令都有一定的时间间隔。
基于工程实践的需要,作为分析与设计计算机控制系统的基础理论,离散系统理论的发展非常迅速。
离散系统与连续系统相比,既有本质上的不同,又有分析研究方面的相似性。
利用z变换法研究离散系统,可以把连续系统中的许多概念和方法,推广应用于线性离散系统。
本章主要讨论线性离散系统的分析和校正方法。
首先建立信号采样和保持的数学描述,然后介绍z变换理论和脉冲传递函数,最后研究线性离散系统稳定性和性能的分析与校正方法。
在系统校正部分,我们将主要讨论数字机控制系统的校正方法。
7-1 离散系统的基本概念如果控制系统中的所有信号都是时间变量的连续函数,换句话说,这些信号在全部时间上都是已知的,则这样的系统称为连续时间系统,简称连续系统;如果控制系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码,换句话说,这些信号仅定义在离散时间上,则这样的系统称为离散时间系统,简称离散系统。
通常,把系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散系统,称为采样控制系统或脉冲控制系统;而把数字序列形式的离散系统,称为数字控制系统或计算机控制系统。
1.采样控制系统一般说来,采样系统是对来自传感器的连续信息在某些规定的时间瞬时上取值。
例如,控制系统中的误差信号可以是断续形式的脉冲信号,而相邻两个脉冲之间的误差信息,系统并没有收到。
如果在有规律的间隔上,系统取到了离散信息,则这种采样称为周期采样;反之,如果信息之间的间隔是时变的,或随机的,则称为非周期采样,或随机采样。
本章仅讨论等周期采样。
在这一假定下,如果系统中有几个采样器,则它们应该是同步等周期的。
在现代控制技术中,采样系统有许多实际的应用。
例如,雷达跟踪系统,其输入信号只能为脉冲序列形式;又如分时系统,其数据传输线在几个系统中按时间分配,以降低信息传输费用。
在工业过程控制中,采样系统也有许多成功的应用。
第七章线性离散系统的分析与校正一、教学目的和要求了解离散系统的基本概念；信号的采样与保持。
二、重点、难点信号的采样与保持。
三、教学内容：引入连续系统与离散系统的区别，对于计算机控制系统的分析与设计。
一离散系统的基本概念离散系统：系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码，称之为离散系统。
学习离散系统分析设计方法的目的：用于计算机控制系统的分析、设计。
周期采样：如果在有规律的间隔上，系统取到了离散信息，则这种采样成为周期采样。
反之，如果信息之间的间隔是时变的，或随机的，则称为非周期采样，或随机采样。
采样系统的典型结构如图7-1所示为典型的采样控制系统原理框图，图中，e(t)是连续信号，s为采样开关， e*(t) 离散信号。
图7－1采样控制系统采样：在采样控制系统中，把连续信号转变为脉冲序列的过程称为采样过程，简称采样。
实现采样的装置称为采样器或采样开关(s)。
在实际系统中，由于对象的控制往往是连续的，因此脉冲序列信号经过脉冲控制器实现各种控制算法(相当于连续系统中的校正) 校正仍为脉冲序列信号，因此必须将其转化为连续的模拟信号，保持器即可实现这功能。
所以采样器和保持器是采样控制系统中的两个特殊环节(与连续系统相比)。
在图7-1中，采样误差信号e*(t)是通过采样开关s对连续信号e(t) 采样而获得的。
如下图所示。
连续信号及保持器的输入与输出τ若采样周期为T ，则采样频率为T f s 1=，,而采样角频率为T f s s /22ππω==。
实际应用由于采样开关闭合的时间极短，采样持续时间τ远小于T 。
为了简化系统的分析，可认为τ趋于零，这样可以把采样器(s)的输出近似看成一串强度等于矩形脉冲面积的理想脉冲e*(t)。
在采样控制系统中，把脉冲序列转变为连续信号的过程称为信号的复现过程。
实现信号系统的装置叫保持器。
当采样频率足够高时，保持器的输出eh(t) 接近于连续信号。
采样系统的典型结构图图7－2 误差采样控制的闭环采样系统二 数字控制系统数字控制系统是以数字计算机为控制器的闭环控制系统，其典型原理结构图如7-3所示。
第七章 线性离散系统的分析与校正例7-1 复合控制离散系统如图7-1所示。
试求出系统的闭环脉冲传递函数)()(z R z C 或输出的z 函数)(z C 。
图7-1 例7-1图解：分析：若系统输入端的)(1s G 环节含有零、极点，而输入信号)(t r 未经采样就输入该环节，因此该系统不存在)(t r 为输入的闭环脉冲传递函数)()(z R z C ，但仍可得到输出信号的z函数)(z C 。
在采样开关和系统输出端处可得⎩⎨⎧-⋅-=+⋅=)()()()()()()()()(303213032z H G RG z H G G z E z RG z E z G RG z G G z E z C 消除中间变量)(z E 。
最后得[])(1)()()()()(323013230z H G G z H G RG z RG z G G z G RG z C +-+=注意：因离散系统中既有连续信号也有离散信号，因此，连续系统结构图等效变换法则不能直接套用于离散系统。
一般可由采样开关处的变量写出对应的方程组，并求解得到系统的输出z 函数或脉冲传递函数。
)()()1(])1[(kT y ekT e eT k y RCT RCT --+-=+例7-2 离散控制系统如图7-2所示，试求其脉冲传递函数表达式。
图7-2 例7-2图解：开环脉冲传递函数为 ])([)1(]1[)(1a s s K Z zas K seZ z G Ts+-=+⋅-=--)()1(])(11[)1(1aTaT ez e aK a s a asZ z K -----⋅=+--=闭环脉冲传递函数为aTaTaTeaK aK ez e aKz G z G z ----+--=+=Φ)1()(1)()(例7-3 数字控制系统如图7-3所示，试计算0)(=t r ，)(1)(t t n =，1)(1-=z z K z D 时的稳态输出。
图7-3 例7-3图解：首先要导出以干扰为输入，)(t y 为输出的脉冲传递函数，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=-)()(1)(11)(z Y z D s e s N s s Y Ts代入ss N 1)(=,上式两端求Z 变换，有)()()1(1)1()1(1)(1z Y z D s s Z z s s Z z Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-)()1(1)1(1)1(1)(1z D s s Z z s s Z z Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-而))(1()1()1(1TTe z z ze s s Z -----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+，所以TTe z e s s Z z-----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1)1(1)1(1于是 )]()1())[(1()1()(z D e ez z ez z Y TTT----+---=代入1)(1-=z z K z D ，得TTTTez e eK z ez z Y ----++--+-=)]1()1([)1()(12)(z Y 的表达式中，已包含了干扰作用量，采用终值定理计算)(∞Y ，所有的极点必须在单位圆内。
