自动控制理论第7章 线性离散系统的分析与校正(1)讲解

采样器在系统的闭合回路之内，称为闭环离散系统。
采样器的工作方式 周期采样（等速采样）：指一个采样器的采样时刻是等间隔的 同步采样：指系统中两个或以上的采样器的采样周期相同，并
且相位上同步
多速采样：指系统中两个或以上的采样器分别按不同的采样周
期工作
本章仅讨论线性定常离散系统。且所有采样器均以同步采样、周期采样 的方式工作。
n0
n0
例：e(t) eat , t 0, a 为常数
试写出e(t)的采样信号 e * (t) 的拉氏变换
E* (s) e e anT nTs
n0
enT (as)
n0
1
e
1
(s
a)T
3. 频域分析
e* (t) e(t)T (t)
傅氏级数展开 T (t) Cne jnwst n
其中
第七章 线性离散系统的分析与校 正
连续系统
建模 微分方程
拉氏变换
传递函数G(s) 分析系统性能 稳定性分析
动态性能分析
校正
串联校正 反馈校正 复合校正
离散系统
差分方程 Z变换
脉冲传递函数G(z) 稳定性分析
动态性能分析
最小拍校正 无纹波最小拍校正
7-1 离散系统的基本概念
连续系统：系统中所有信号是连续函数 离散系统： 系统中一处或几处信号在时间轴是断续的
离散系统的研究方法：
建模
差分方程 z变换 脉冲传递函数 结构图
分析
时域法
稳定性分析 瞬态性能分析
稳态误差计算
校正
用连续系统的校正方法设计数字控制器 直接数字控制器的设计方法
7-2 信号的采样与保持
r(t)
采样
保持
c(t) 被控对象
一. 采样过程
1. 定义： 把连续信号转换成离散信号的过程
2. 采样过程 e(t)
采样过程：
连续信号到脉冲序列 采样器（采样开关）
信号复现过程： 脉冲序列到连续信号 保持器
2. 采样控制系统的典型结构
采样
被控
开关 保持器 对象
r (t )
c(t )
Gh (s)
Gp (s)
— e(t) e * (t)
eh (t)
H (s)
3. e(t), e (t), eh (t) 之间的关系
e(t)
温度
热电偶
采样控制系统
检 流 计
采样开关 K
M
＋
－
＋
电位器
n
U
R Ug R
R
热电偶
－
给定 温度
比较 电路
检流器、
凸轮
放 电机、 电加 温度
采样开关 电位器 大 减速器 热炉
热电偶
采样器
保持器
比较
检流器、
凸轮
放
给定 电路
采样开关 电位器 大
温度
e(t )
e (t)
eh (t)
热电偶
电机、 减速器
电加 温度 热炉
t
T (t)
e*(t)
e(t)
e(t )
e (t)
脉冲调制
t t
e*(t) e(t)T (t) e(t) (t nT ) e(nT ) (t nT )
n0
n0
e(0) (t) e(T ) (t T ) e(2T ) (t 2T ) e(3T ) (t 3T ) ......
连续信号
E( j)
1
max 0 max
wmax---最大采样角频率
E ( jw)
1 T
E( jw
n
jnws )
采样信号
连续信号
采样信号
(1) s 2max的情况
E *( j)
E( j)
1
max 0 max
1T
…
2s
n=2
s
s
2
2
s max 0 max
s
n=1
n=0
n = -1
e*(t)
eh(t)
t
t
t
二．数字控制系统
数字计算机 ＋ 被控对象 离散状态 连续状态
典型原理图
数字计算机
r (t )
A/D
—
数字控制器
D/A
测量元件
c(t )
被控对象
r (t )
e(t )
A/D
e * (t)
数字控制器
—
数字计算机
c(t )
D/A
被控对象
测量元件
1. A/D转换： 连续模拟信号 到 离散数字信号
e(t )
e (t)
e * (t)
采样
量化
编码
二进制数字信号
量化单位 q=参考电压/2n n－A/D位数
数字计算机
r(t) e(t)
e * (t)
u * (t)
uh (t)
c(t )
A/D
数字控制器
D/A
被控对象
—
测量元件
2. D/A转换：
二进制数字信号
离散数字信号 到 连续模拟信号
u * (t)
e (t)
e(t )
0
e(t) e*(t)
T
t
e* (t )
0 T 2T 3T ….
e* (t )
T
e(kT )
t
t
0 T 2T 3T ….
T－采样周期； τ－采样持续时间
fs=1/T－采样频率； ws=2πfs=2π/T－采样角频率
二. 采样过程的数学描述
1. 时域分析
T (t)
单位理想脉冲序列
1 Cn T
T /2 T / 2
T
(t)e
jwst
dt
1/T
T
(t )
1 T
e jnwst
n
e(t) 1
e(t)e jnwst
T n
拉氏变换
E(s)
1 T n
E(s
jnws )
E (s)
1 T
E(s
n
jnws )
E ( jw)
1 T
E( jw
n
jnws )
采样信号
采样控制系统：脉冲信号序列取值可连续的 数字控制系统：数字信号序列取值非连续的
连续系统
一．采样控制系统
1. 连续系统与采样控制系统
给定信号，电位计
热电偶 u2
u1
电压 功率 执行电机 放大器 放大器
>
>
Δu
减速器
电阻丝
给定 温度
比较 电路
电压、功 率放大器
调压器 存在的缺点
电机、 减速器
220V
电加热炉
uh (t)
解码
保持器
数字计算机
r(t) e(t)
e * (t)
u * (t)
uh (t)
c(t )
A/D
数字控制器
D/A
被控对象
—
测量元件
当q很小， e *(t) e*(t) u *(t) u*(t)
A/D － 理想开关；
D/A － 保持器
3.典型结构图
Fra Baidu bibliotek
r (t )
e(t) e * (t)
u(t) u *(t)
例：e(t) eat , t 0, a 为常数
试写出e(t)的采样信号 e * (t)
解： e*(t) e(nT ) (t nT ) eanT (t nT )
n0
n0
2. 复域分析
e*(t) e(nT ) (t nT ) n0
E*(s) e(nT )L[ (t nT )] e(nT )enTs
uh (t)
c(t )
Gc (s)
Gh (s)
Gp (s)
—
A/D
数字控制器
D/A
H (s)
离散系统的分类 采样器输出信号的幅值与输入信号的幅值之间满足线性关系，
并且系统中的连续部分为线性的，称为线性离散系统；
采样器在系统的闭合回路之外，或者系统中不存在闭合回路，
称这样的离散系统为开环离散系统；