2015-2016学年内蒙古赤峰二中高一上学期期末考试数学文试题

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年内蒙古赤峰二中高一上学期期末语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：116分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在文中横线处填入下列语句，衔接最恰当的一项是人生苦短，我们不能任由烦恼淹没快乐，_______________。

_______________，_______________。

_______________，_______________，_______________。

只要心明净了，就会快乐起来。

①是我们完全可以学会操纵自己的内心 ②心是烦恼的根源③让它向着有阳光、有灯光的一面 ④亦是快乐的根源⑤不能一生都活在与烦恼的牵缠中⑥我们无法像佛—样除尽烦恼，了脱生死，达到涅槃 A ．③①⑥⑤②④ B ．⑤②①③④⑥ C ．③①④②⑥⑤ D ．⑤②④⑥①③试卷第2页，共12页2、下列句子中，没有语病的一句是A ．建立制度很重要，但我们不能满足于把制度写在纸上、贴在墙上、挂在嘴上，还需要有制约和监督机制，以提高制度的执行力。

B ．林书豪凭借其职业生涯最杰出的表现，不仅抢走了科比的风光，成为全场最佳球员，还让科比认识了自己究竟是怎样的一个人。

C ．我国水墨画的主要成分是墨，加以清水，在宣纸上浸染，互渗，通过不同浓淡反应不同审美趣味，被国人称为“墨宝”。

D ．会计专业的学生，无论是中专生、大专生、本科生，毕业后如要从事会计，必须通过考试取得会计从业资格证书才能上岗。

3、依次填入下列横线处的成语，最恰当的一项是当今社会， ，总有那么一些不知敬畏是何物的人，他们不敬生命，不敬自然不敬律令不敬传统不敬历史不敬民意不敬信仰，完了还 ：“人不为己，天诛地灭！”对于这种现象，要想 ，除了唤醒人们的敬畏意识，更重要的，是要健全制度、完善管理。

赤峰二中—第一学期高一年级 期末考试数学试题（文）考试时间：1 满分：150分一．选择题：(每小题5分,共60分，其中只有一个答案是正确的)1．sin480︒ 等于 （ ）A ．12-B ．12C ．2-．22. 设集合{}23<<-∈=m Z m M ，{}31≤≤-∈=n Z n N ，则N M =（ ）A ．{}1,0 B. {}1,0,1- C. {}2,1,0 D. {}2,1,0,1- 3．50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于（ ）A .3B.33C .33-D.3-4.设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则m M +（ ） A ．32 B ．2- C ．34- D ． 32- 5.已知函数x x x f 2cos 2sin 3)(+=，则)(x f 的两条相邻对称轴的距离为（ ）A ．π B.2π C.2π D.4π6.已知)1,2(=→a ，)3,2(xb -=→，且→→b a //，则x =（ ） A ．34-B ．－3C ． 0D ．347.要得到函数)32sin(π-=x y 的图像，只要将函数xy 2sin =的图像（ ）A.向左平行移动3π个单位B. 向左平行移动6π个单位C ．向右平行移动3π个单位 D. 向右平行移动6π个单位8．在ABC ∆中，sin sin cos cos A B A B <，则这个三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形9．函数y ＝2sin 2x －cos x ＋1的最小值为（ ） A. 2 B. 0 C.89 D. -8910.已知1=→a ，6=→b ，2)(=-⋅→→→a b a ，则→a 与→b 的夹角是（ ）A ．6π B. 4π C.3π D. 2π 11．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）A.)322sin(2π+=x yB.)32sin(2π+=x y C.)32sin(2π-=x y D.)32sin(2π-=x y12．在△ABC 中,已知cosA=513,sinB=35,则cosC= ( )A. 1665B. 5665C. 1665或5665D. 5665-二．填空题(每小题5分，共13．已知4=→a ，5=→b ，向量在方向上的投影为512，=⋅→→b a 14．若)3,2(=与),4(y -=垂直，则y ＝ ；15、若3a =,2b =，且与的夹角为060，则a b -= 。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 2{4,21,}A a a =--，{5,1,9}B a a =--，且{9}AB =，则a 的值是（ ）A ．3a =B ．3a =-C ．3a =±D ．5a =或3a =± 【答案】B考点：集合的运算，集合的概念． 2. 01120角所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A 【解析】试题分析：1120336040︒=⨯︒+︒，角1120°与角40°的终边相同，而40°角是第一象限角，故1120是第一象限角．故选A ． 考点：任意角和弧度制．3. 若角α的终边经过点34(,)55P -，则sin tan αα∙=（ ） A ．1615 B ．1615- C ．1516 D ．1516- 【答案】A 【解析】试题分析：由已知4sin 5α=-，3cos 5α=，445tan 335α-==-，所以4416sin tan ()5315αα⋅=-⨯-=．考点：三角函数的定义．4. 函数22log (1)x y x =++在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C考点：函数的最值． 5. 在ABC ∆中，若1tan 3A =，tan 2B =-，则角C 等于（ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π【答案】B 【解析】试题分析：由已知tan tan[()]tan()C A B A B π=-+=-+12tan tan 311tan tan 1(2)3A B A B -+=-=---⨯-1=，所以4C π=，故选B ．考点：两角和的正切公式． 6. 若()tan()4f x x π=+，则（ ）A ．(0)(1)(1)f f f >->B ．(0)(1)(1)f f f >>-C ．(1)(0)(1)f f f >>-D ．(1)(0)(1)f f f ->> 【答案】A 【解析】试题分析：()tan()4f x x π=+在3(,)44ππ-上是增函数，(1)(1)f f π=-，又311044πππ-<-<-<<，所以(1)(1)(0)f f f π-<-<，故选A ． 考点：正切函数的的单调性．7. 的是（ ）A ．0sin15cos15 B ．22cos sin1212ππ- C ．001tan151tan15+- D 【答案】C考点：二倍角公式．8. 三个数30.99，2log 0.6，3log π的大小关系为（ ） A ．332log 0.99log 0.6π<< B ．323log 0.6log 0.99π<< C ．3230.99log 0.6log π<< D ．323log 0.60.99log π<< 【答案】D 【解析】试题分析：因为2log 0.60<，300.991<<，3log 1π>，所以323log 0.60.99log π<<．故选D ． 考点：比较大小．9. 已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ） A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度【答案】A 【解析】 试题分析：2ππω=，2ω=，()sin(2)4f x x π=+，()cos 2sin(2)2g x x x π==+sin[2()]84x ππ=++，因此把()f x 向左平移8π个单位得()g x ，故选A ．考点：三角函数图象的平移．10. 已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨-<⎩，又,αβ为锐角三角形两锐角，则（ ）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(sin )(cos )f f αβ<C ．(sin )(sin )f f αβ>D ．(cos )(cos )f f αβ> 【答案】B考点：函数的单调性．11. 已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是（ ）【答案】A 【解析】试题分析：由图象知2T π>，即22aππ>，01a <<，又01b <<，所以log ()a y x b =+的图象只能是A ．考点：()sin()f x A x ωϕ=+的图象，对数函数的图象．【名师点睛】1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)中的参数的确定方法：在由图象求解析式时，若最大值为M ，最小值为m ，则A ＝M －m 2，k ＝M ＋m 2，ω由周期T 确定，即由2πω＝T 求出，φ由特殊点确定．2．函数图象的平移：设0a >，函数()y f x a =+是由()y f x =向左平移a 个单位得到的；函数()y f x a =-是由()y f x =向右平移a 个单位得到的． 12. 已知函数||()2x f x x =+，如果关于x 的方程2()f x kx =有四个不同的实数解，则k 的取值范围是（ ） A ．1k > B ．1k ≥ C ．01k << D ．01k <≤ 【答案】A考点：方程根的分布，数形结合思想．【名师点睛】在很多情况下我们对于一些比较复杂的方程不能使用常规的方法去解，也不能使用求根公式，以至于无法求解，那么我们采用数形结合思想，将方程的跟转化为求函数的交点，通过作图可以很好的解答出来．本题通过图像我们可以清楚的看出k 在什么范围内两个函数它们交点的个数，从而大大的简化了我们做题，提高了做题的效率．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角弧度数为 . 【答案】2考点：任意角和弧度制．14. 已知函数log (3)2(0,1)a y x a a =-+>≠的图象过定点A ，若点A 也在幂函数()f x 的图象上，则(2)f = .【解析】试题分析：由31x -=得，4,2x y ==，即(4,2)A ，设()af x x =，则42a=，12a =，所以12(2)2f ==． 考点：对数函数的性质，幂函数的定义．15. 若锐角,αβ满足(1)(1tan )4αβ++=，则αβ+= . 【答案】3π考点：两角和与差的正切公式．【名师点睛】1．在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等．如T (α±β)可变形为： tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)，tan αtan β＝1－tan α＋tan βtan (α＋β)＝tan α－tan βtan (α－β)－1．2．在求出角的三角函数值，如tan()αβ+=有,αβ是锐角这个条件，则结论为,3k k Z παβπ+=+∈，这是三角函数求角时的易错点．16. 已知函数()sin cos f x m x n x =+，且()4f π是它的最大值（其中,m n 为常数，且0mn ≠），给出下列命题： ①()4f x π+为偶函数；②函数()f x 的图象关于点7(,0)4π对称； ③3()4f π-是函数()f x 的最小值；④函数()f x 的图象在y 轴右侧与直线2my =的交点按横坐标从小到大依次记为1234,,,P P P P ，则24||P P π=；其中正确的是 .（写出所有正确答案） 【答案】①②③考点：函数()sin()f x A ωx φ=+的性质，正弦函数的性质，五点法．【名师点睛】1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)在一个周期内的图象的五个特征点的确定：设x ωϕ+分别等于30,,,,222ππππ． 2．确定y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)中的参数的方法：在由图象求解析式时，若最大值为M ，最小值为m ，则A ＝M －m 2，k ＝M ＋m 2，ω由周期T 确定，即由2πω＝T 求出，φ由特殊点确定．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分） 已知函数y=的定义域为集合A ，集合{|10,*}B x ax a N =-<∈，集合12{|log 1}C x x =>，C 是A B 的真子集，求（1）A C ；（2）a 的值.【答案】（1）(,)102；（2）1． 【解析】试题分析：（1）明确集合A ，C 的元素，由交集定义可得；（2）求出集合B ，及AB ，由真子集的定义可得a 的不等式112a >，由a 是正整数可得结论． 试题解析：（1）由题意(0,)A =+∞，1(0,)2C =，∴1(0,)2A C =.（2）1(,)B a =-∞，*a N ∈，1(0,)A B a=，∵C A B ⊂≠，∴112a >，又0a >，∴02a <<，*a N ∈，∴1a =. 考点：集合的运算，集合的包含关系． 18. （本小题满分12分）sin()cos(10)tan(3)2()5tan()sin()2f παπααπαππαα---+=++. （1）化简()f α； （2）若(0,)2πα∈，且1sin()63πα-=，求()f α的值. 【答案】（1）cos α-；（2）()f α=．考点：诱导公式，两角和与差的正弦公式，同角关系． 19. （本小题满分12分） 已知函数(sin cos )sin 2()sin x x xf x x-=.（1）求()f x 的定义域及最小正周期； （2）求()f x 的单调递减区间.【答案】（1）定义域为{|,}x R x k k Z π∈≠∈，最小正周期T π=；（2）37[,],88k k k Z ππππ++∈.考点：二倍角公式，两角和与差的正弦公式，三角函数的周期、单调性．【名师点睛】1．y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|.2．求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的单调区间时，只需把ωx ＋φ看作一个整体代入y ＝sin x 的相应单调区间内即可，注意先把ω化为正数．求y ＝A cos(ωx ＋φ)和y ＝A tan(ωx ＋φ)的单调区间类似．20. （本小题满分12分） （1）已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，求cos sin cos sin αααα+-的值；（2）已知,αβ均为锐角，且cos()αβ+=sin()αβ-=2β. 【答案】（1）322；（2）4π． 【解析】考点：三角函数的求值．【名师点睛】已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思维为：(1)先化简所求式子；(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)(3)将已知条件代入所求式子，化简求值．21. （本小题满分12分） 函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><在它的某一个周期内的单调减区间是511[,]1212ππ. （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，若对于任意的3[,]88x ππ∈，不等式|()|1g x m -<恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()sin(2)3f x x π=-；（2）102m <<．考点：函数()sin()f x A ωx φ=+的解析式，五点法，三角函数的图象变换、最值，不等式恒成立问题．22. （本小题满分12分）已知函数2()||21f x ax x a =-+-，（a 为实常数）.（1）若1a =，求()f x 的单调区间；（2）若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式.【答案】（1）单调递增区间为1(,)2+∞，1(,0)2-，单调递减区间为1(,)2-∞-，1(0,)2；（2）163,04111 ()21,442132,2a ag a a aaa a⎧-<<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩综上可得：163,04111 ()21,442132,2a ag a a aaa a⎧-<<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩.考点：分段函数的单调性，二次函数的单调性，二次函数的最值．【名师点睛】(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．：。

赤峰二中—学年上学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集U ＝{1,3,5,7}，集合M ＝{1,a －5}，M U， M ＝{5,7}，则a 的值为（ ） A. 2 B. 8 C. －2 D. －82. 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由1个分裂为2个），经过4小时，这种细菌由1个可以分裂成（ ）A. 255个B. 256个C. 511个D. 512个 3. 数列1, 3, 6, 10，· · ·的一个通项公式是 （ ） A. a n ＝n 2－n ＋1 B. a n ＝ C. a n ＝ D. a n ＝2n +1－34. 等差数列{ a n }中，已知前15项之和为S 15＝90,那么a 8＝（ ） A. 3 B.4 C. 6 D. 125. 已知集合M ＝{x|－4≤x ≤7}，N ＝{ x|x 2－x －6＞0}，则M ∩N 为 （ ） A. { x |－4≤x ＜－2或3＜x ≤7} B . { x |－4＜x ≤－2或3≤x ＜7} C. { x | x ≤－2或x ＞ 3} D. { x | x ＜－2或x ≥3}6. 奇函数y ＝f （x ）（x ≠0）,当x ∈（0, + ∞）时，f （x ）＝x －1， 则使f （x －1）＜0的x 的取值范围是（ ）A.x ＜0B.1＜x ＜2C.x ＜0或1＜x ＜2D. x ＜2且x ≠07.在等比数列{a n }中，a 5a 7＝6，a 2＋a 10＝5，则 ＝( )A.－ 或－B.C.D. 或 8. y ＝ （1≤x ≤2）的反函数是（ ）A.y ＝1＋ （－1≤x ≤1）B. y ＝1＋ （0≤x ≤1）C.y ＝1－ （－1≤x ≤1）D. y ＝1－ （0≤x ≤1）9. 下列四个角：①－5；② ；③－ ；④1203°；其中是第一象限角的是（ ）A. ①B.②和③C. ①和②D. ①、②和③10. 已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车与A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ ） A.x ＝60t B.x ＝60t ＋50tC.x ＝D.x ＝ 11. 等比数列{ a n }的前n 项和为S n ＝2n＋C ，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝( )A. 2n－1 B. 2n ＋1－1 C. 4n －1 D. (4n－1)12. 下列图形中，方程log x －log x ＝1对应的图象是（ ）a 18a 10 π π60t,(0≤t ≤2.5)150－50t,(t ＞3.5)60t,(0≤t ≤2.5) 150,( 2.5＜t ≤3.5)150－50（t －3.5）,( 3.5＜t ≤6.5) 2 2 2 2（y + 1） 2 Ua第Ⅱ卷二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年内蒙古赤峰二中高一上第二次月考文数学卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：143分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数是定义在R 上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的最小值是（ ） A ．B ．1C ．D ．22、函数 在为减函数，则a 的范围( ) A ．(-5,-4B ．(-,-4)C ．D ．3、已知定义R 在上的函数f(x)的对称轴为直线x=-3，且当x≥-3时，f(x)=若函数f(x)在区间上(k-1,k)()上有零点，则k 的值为A 1或-8B 2或-8C 1或-7D 2或-74、如果已知，那么角的终边在（ ）A 第一或第三象限B 第二或第四象限C 第一或第二象限D 第四或第三象限5、（a ，b R ，且a－2），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6、设，用二分法求方程在内近似解的过程中，，则方程的根落在区间（ ）A ．B ．C ．D ．不能确定7、若函数与的定义域均为R ，则 ( ) A ．与与均为偶函数 B ．为奇函数，为偶函数 C ．与与均为奇函数D ．为偶函数，为奇函数8、三个数 ，，的大小关系为( )[来源:学科网] A ．a<c<bB ．a<b<cC ．c<b<aD ．c<a<b9、设A ＝B ＝N *，映射f ：A→B 把集合A 中的元素原象n 映射到集合B 中的元素象为2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是( ) A ．1B ．3C ．4D ．510、记全集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．A．4B．2C．8D．1第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）12、在只有一个零点，求m取值范围13、计算（1）（2）14、函数最小值________15、若函数f(x)＝|x2－4x|－a的零点个数为3，则a＝________16、已知 <1, 则的取值范围是________17、= ________三、解答题（题型注释）18、已知二次函数在区间内至少存在一个实数c，使，求实数c的取值范围。

绝密★启用前2015-2016学年度???学校5月月考卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1． 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是( )A.4B.2C.8D.12． 记全集{}{}{}642532187654321，，，B ，，，，A ，，，，，，，U ===，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{}8764，，，B ．{}2C ．{}87，D ．{}654321，，，，， 3．设A ＝B ＝N *，映射f ：A→B 把集合A 中的元素原象n 映射到集合B 中的元素象为2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是( )A ．1B ．3C ．4D ．54．三个数 60.7a = ， 0.76b =， 0.7log 6c = 的大小关系为( )A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.c<a<b5．若函数x x x f -+=33)(与x x x g --=33)(的定义域均为R ，则 ( )A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数6． 设()338x f x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中，(1)0,f <(1.5)0,(1.25)0f f ><，则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定7a ，b ∈R ，且a ≠－2），则b a 的取值范围是（ ）A 8． 如果已知sin cos 0,sin tan 0αααα<< ，那么角 ）A 第一或第三象限B 第二或第四象限C 第一或第二象限D 第四或第三象限9． 已知定义R 在上的函数f(x)的对称轴为直线x=-3，且当x ≥-3时，f(x)=23x - 若函数f(x)在区间上(k-1,k)(k Z ∈ )上有零点，则k 的值为A 1或-8B 2或-8C 1或-7D 2或-710．函数20.8()log (23)f x x ax =-+ 在()1,-+∞为减函数，则a 的范围( ) A. (-5,-4] B.(-∞ ,-4) C.[]54--， D.(],4-∞- 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足则a 的最小值是（ ）A ．1 C ．2第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）则a 的取值范围是________ 14． 若函数f(x)＝|x 2－4x|－a 的零点个数为3，则a ＝________15． 最小值 ________16．计算（1（2 17．2(=2(1)22x x f x m --+函数） 在[]0,2x ∈ 只有一个零点，求m 取值范围三、解答题（题型注释）18．已知定义域为R 的函数 （1）求b a ,的值；（2）关于x 的不等式，对任意x R ∈恒成立，求t 取值范围19．已知角α的终边上一点求c o s ,t a n αα的值.20 （1）判断()f x 奇偶性和单调性，并求出()f x 的单调区间（2，求证：函数()y h x =在区间(1,0)-内必有唯一的零点t ，且21．已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+在区间[]-1,1 内至少存在一个实数c ，使()0f c > ，求实数c 的取值范围。

2015-2016学年内蒙古赤峰市宁城县高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．已知集合{3568}A =，，，，{135}B =，，，那么A B 等于 （A ）{}1,3,5,6,8 （B ）{6,8} （C ）{3,5} （D ）{1,6,8}【答案】A【解析】试题分析：两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合，所以{}=1,3,5,6,8A B【考点】集合的交集运算2．圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ） （A ）()()22111x y -+-= （B ）()()22111x y +++=（C ）()()22112x y +++= （D ）()()22112x y -+-= 【答案】D【解析】试题分析：点()1,1与()0,0的距离为r =，所以圆的方程为()()22112x y -+-=【考点】圆的方程3．函数y = ）（A ）()0,+∞ （B ）(]0,2 （C ）[]1,2 （D ）()0,2 【答案】B【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足221log 0log 102x x x -≥∴≤∴<≤，所以定义域为(]0,2 【考点】函数定义域4．设32a -=，123b =，2log 5c =，则（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）c a b << 【答案】A【解析】试题分析：()()()132220,1,31,2,log 52,a b c a b c -=∈=∈=∈+∞∴<<【考点】比较大小5．一个几何体的顶点都在球面上，这个几何体的三视图如右图所示，该球的表面积是（A ）19π （B ）30π （C ）38π （D 【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为长方体，三边长分别为2,3,5，()223824925384R R ∴=++=∴=所以表面积为2438S R ππ==【考点】1．三视图；2．长方体的外接球6．以()()1,3,5,1A B -为端点的线段的垂直平分线方程是（Ａ）3x-y-8=0 （B ）3x+y+4=0 （C ）3x-y+6=0 （D ） 3x+y+2=0 【答案】B【解析】试题分析：线段中点为()2,2-，AB 斜率为311153k -==+，所以垂直平分线方程为()1223y x -=+，所以340x y ++= 【考点】直线方程7．函数f （x 是（A ）偶函数，在（0，＋∞）是增函数 （B ）偶函数，在（0，＋∞）是减函数（C ）奇函数，在（0，＋∞）是增函数 （D ）奇函数，在（0，＋∞）是减函数 【答案】C【解析】试题分析：函数定义域为R ()()2x xe ef x f x ---==- ，所以函数为奇函数，x y e = 为增函数x y e -∴=为减函数，x y e -∴=-为增函数，所以()f x 为增函数【考点】函数单调性奇偶性8．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（ ） （A ）若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥α （B ）若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α（C ）若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α （D ）若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥α 【答案】D【解析】试题分析：对于A ，若m ⊥n ，n ∥α，则m 与α可能平行；故A 错误； 对于B ，若m ∥β，β⊥α则m 与α可能平行；故B 错误；对于C ，若m ∥n ，n ⊥α根据线面垂直的性质与线面垂直的判定定理得到m ⊥α；故C正确；对于D ，若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m 与α可能平行环形斜交；故D 错误 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系9．某工厂从1970年的年产值200万元增加到40年后2010年的1000万元，假设每年产值增长率相同，则每年年产值增长率是（x 为很小的正数时，ln(1),ln 5 1.61x x +≈≈） （A ） 3% （B ） 4% （C ） 5% （D ） 6% 【答案】B【解析】试题分析：设每年的年产值增长率是x ，由题意可得：()4020011000x +=，则()()ln 540ln 1ln 5ln 140ln 540x x x x x +=+≈∴=∴=1.61ln 5 1.614%40x ≈∴== 【考点】函数解析式的求解及常用方法10．设函数1221,0(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩如果0()1f x >，则0x 的取值范围是（A ）()1,1- （B ）()()1,01,-+∞（C ）()(),11,-∞-+∞ （D ）()(),10,1-∞- 【答案】C【解析】试题分析：不等式0()1f x >可化为002110x x -⎧->⎨≤⎩或120010x x ⎧⎪>⎨⎪>⎩，解不等式组可得其解集为()(),11,-∞-+∞ 【考点】不等式解法11．直线2y =-上有一点P ，它到点(31)A -，和(51)B -，的距离之和最小，则点P 坐标为（A ）(12)-， （B ）(32)-， （C ）1924⎛⎫-⎪⎝⎭， （D ）(92)-，【答案】B【解析】试题分析：点A （-3，1）关于直线y=-2的对称点A ′（-3，-5），若直线y=-2上有一点P ，它到点A （-3，1）和点B （5，-1）的距离之和最小，则P 点为直线A ′B 与直线y=-2的交点，∵直线A ′B 的方程为：x-2y-7=0 故P 点坐标为（3，-2）【考点】两条直线的交点坐标12．已知函数()()()()2f x x a x b a b =---<两个零点分别是(),αβαβ<，则（A ）a b αβ<<< （B ）a b αβ<<< （C ）a b αβ<<< （D ）a b αβ<<< 【答案】A【解析】试题分析：设()()()()2g x x a b x ab x a x b =-++=--，则a 、b 是函数g（x ）的两个零点，函数f （x ）的图象可以看成把函数g （x ）的图象向下平移2个单位得到的，故有a b αβ<<<【考点】函数零点的判定定理二、填空题13．原点Ｏ在直线l 上的射影为点()2,1H -，则直线l 的方程为 ． 【答案】250x y -+=【解析】试题分析：直线OH 斜率为12k =-，所求直线斜率为2，所以方程为()122y x -=+250x y ∴-+=【考点】直线方程14．若()22(1)2f x x a x =--+在(],3-∞上是减函数，则a 的取值范围是____________． 【答案】[)4,+∞【解析】试题分析：二次函数对称轴为1x a =-，函数在(],3-∞上是减函数，则有134a a -≥∴≥【考点】二次函数性质15．若函数()f x 的图像和()2xg x =的图象关于直线0x y -=对称，则()f x 的解析式为 ．【答案】()2log 0y x x =>【解析】试题分析：由指数函数和对数函数互为反函数，图像关于0x y -=对称可知()f x 的解析式()2log 0y x x =>【考点】反函数16．定义侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱，在直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中（如右图），当底面四边形ABCD 满足条件 ____时，有BD 1⊥A 1C 1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形） 【答案】对角线垂直（底面是菱形、正方形皆可）．【解析】试题分析：：∵四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1是直棱柱，∴111B D A A ⊥，若111A C BD ⊥， 则11B D ⊥平面11A AC C ，∴11B D ⊥AC ，又由11B D ∥BD ，则有BD ⊥AC ， 反之，由BD ⊥AC 亦可得到111AC B D ⊥ 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系三、解答题 17．计算: （1；（2【答案】（1）1122m m -+（2）4-【解析】试题分析：（1）分式的化简主要通过约分实现，求解时观察分子分母的关系寻找求解思路；（2）对数式化简主要利用对数运算的基本公式，求解时首先将真数变形为幂指数式的形式，本题中结合lg 2lg51+=求解试题解析：（1）2112211122111122222m m m m m m m m m m -----⎛⎫+ ⎪++⎝⎭==+++ （2()13lg 2lg 5(lg 2lg 5)2411lg10lg1022-+-+===-⋅-【考点】指数式对数式化简 18．已知全集为实数集R,集合}31{x x y x A -+-==，2{|log 1}B x x =>．（Ⅰ）求B A ；（Ⅱ）已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{}23x x <≤（2）(,3]-∞【解析】试题分析：首先由函数解析式求得函数的定义域，得到集合A,B ，（1）中两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合，（2）中C A ⊆中需讨论集合C 是否为空集两种情况求解试题解析：（1）{}13A x x =≤≤，{}2B x x => 所以{}23A B x x =<≤（2）①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆； ②当1a >时，C A ⊆，则13a <≤． 综合①②，可得a 的取值范围是(,3]-∞．【考点】1．函数定义域；2．集合的交集运算及子集关系19．如图，在△ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A 的平分线所在的直线方程为y=0, 若点B 的坐标为（1，2），求（Ⅰ）点A 和点C 的坐标； （Ⅱ）△ABC 的面积． 【答案】（Ⅰ）A （－1，0）， C （5，－6）（Ⅱ）12 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出A 点的坐标，求出AB 的斜率，得到直线AC 的方程，从而求出B 点的坐标；（Ⅱ）求出|BC|的长，再求出A 到BC 的距离，从而求出三角形的面积即可试题解析：（1）解：由⎩⎨⎧==+-.0,012y y x 得顶点A （－1，0）．又AB 的斜率 k AB =)1(102---=1．∵ x 轴是∠A 的平分线，故AC 的斜率为－1，AC 所在直线的方程为y=－（x ＋1） ①已知BC 上的高所在直线的方程为x －2y ＋1=0，故BC 的斜率为－2， BC 所在的直线方程为y －2=－2（x －1） ② 解①，②得顶点C 的坐标为（5，－6）．（2）BC ==又直线BC 的方程是240x y +-=A 到直线的距离d ==所以△ABC 的面积111222BC d =⋅=⨯= 【考点】1．点到直线的距离公式；2．待定系数法求直线方程20．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，且E 是BC 中点．（Ⅰ）求证：1//A B 平面1AEC ； （Ⅱ）求证：1B C ⊥平面1AEC ．【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）根据三角形的中位线平行于底边，在平面内作平行线，再由线线平行⇒线面平行；（II ）根据直棱柱的性质，侧棱与侧面都与底面垂直，可证平面内的AE 与1B C 垂直；利用平面几何与三角函数知识，证1C E 与1B C 垂直；再由线线垂直⇒线面垂直试题解析：（Ⅰ）连接A C 1交AC 1于点O ，连接EO因为1ACC A 1为正方形，所以O 为A C 1中点又E 为CB 中点，所以EO 为1A BC ∆的中位线，所以1//EO A B又EO ⊂平面1AEC ，1A B ⊄平面1AEC所以1//A B 平面1AEC（Ⅱ）因为AB AC =，又E 为CB 中点，所以AE BC ⊥ 又因为在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ，又AE ⊂底面ABC , 所以1AE BB ⊥, 又因为1BB BC B = ，所以AE ⊥平面11BCC B ，又1B C ⊂平面11BCC B ，所以AE ⊥1B C在矩形11BCC B 中,111tan tan CB C EC C ∠=∠=,所以111CB C EC C ∠=∠，所以11190CB C EC B ∠+∠=，即11B C EC ⊥又1AE EC E = ，所以1B C ⊥平面11BCC B 【考点】1．线面平行的判定；2．线面垂直的性质21．已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆22:1C x y +=．动点M 到圆的切线长等于MQ 的2倍．（Ⅰ）求出点M 的轨迹1C 方程．（Ⅱ）判断曲线1C 与圆C 是否有公共点？请说明理由．【答案】（Ⅰ）223316170x y x +-+=（Ⅱ）两圆1,C C 无公共点【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意2MP MQ=后即可得到答案；（Ⅱ）判断圆心距与距离和的关系，即可得出结论 试题解析：如图所示，过点M 的直线与圆相切于点P ， 设()M x y ，，连结OP OM ，．MP ==MQ =．（Ⅰ）若2MP MQ==223316170x y x ∴+-+=．∴点M 的轨迹方程为223316170x y x +-+=．（Ⅱ）点M 的轨迹方程为221617033x y x +-+= 即圆1:C 2281339x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭圆心距83d =，两圆1,C C半径之和11r r +=+因为147811333r r +=<+=<．所以两圆1,C C 无公共点 【考点】1．动点的轨迹方程；2．两圆的位置关系22．已知)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，且)1(log 2)()(2x x g x f -=+． （Ⅰ）求函数)(x f 及)(x g 的解析式；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：函数)(x g 在)1,0(上是减函数； （Ⅲ）若关于x 的方程m f x=)2(有解，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）()21log 1x f x x-=+，()()22log 1g x x =-（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）)0,(-∞ 【解析】试题分析：（1）根据)(x f ，)(x g 的奇偶性便有()()()22log 1f x g x x -+=+，联立)1(log 2)()(2x x g x f -=+便可解出)(x f 及)(x g 的解析式；（2）根据减函数的定义，设任意的()12,0,1x x ∈，且12x x <，然后作差，可以得出221211x x ->-，根据对数函数的单调性便可得出()()12g x g x >，从而得出g （x ）在（0，1）上单调递减；（3）求出()222log 112x xf ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭，根据120x->便可得出12x +的范围，从而得出2112x-++的范围，根据对数函数的单调性便可得出()2f x 的范围，从而便可得出m 的取值范围 试题解析：（Ⅰ）∵)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数, ∴)()(),()(x g x g x f x f =--=-．又)1(log 2)()(2x x g x f -=+ ① 故)1(log 2)()(2x x g x f +=-+-，即)1(log 2)()(2x x g x f +=+- ② 由①②得：)1,1(,11log )1(log )1(log )(222-∈+-=+--=x xxx x x f．（Ⅱ）设任意的)1,0(,21∈x x ，且21x x <,则222122222122111log )1(log )1(log )()(x x x x x g x g --=---=-，因为1021<<<x x ，所以))(()1()1(121221222221x x x x x x x x -+=-=---0>所以0112221>->-x x ，即1112221>--x x ，所以>--2221211log x x 0 所以)()(21x g x g >，即函数)(x g 在)1,0(上是减函数（Ⅲ）因为x x x f +-=11log )(2,所以x x xf 2121log )2(2+-=，设x x t 2121+-=，则xx x t 21212121++-=+-= 因为)(x f 的定义域为)1,1(-，所以(2)xf 的定义域为(,0)-∞即120<<x，所以10<<t ， 则0log 2<t因为关于x 的方程m f x=)2(有解，则0<m 故m 的取值范围为 )0,(-∞ ．【考点】1．函数求解析式；2．奇偶性与单调性的综合。

2015-2016学年内蒙古赤峰二中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5，10，15B．3，9，18C．3，10，17D．5，9，16 2．（5分）在△ABC中，“sinA=”是“A=”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件3．（5分）命题P：∀∈R，x2+1≥1，则￢P是（）A．∀∈R，x2+1＜1B．∀x∈R，x2+1≥1C．D．4．（5分）某选手参加演讲比赛的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．86.5，1.5B．86.5，1.2C．86，1.5D．86，1.2 5．（5分）函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0B．x+y﹣2=0C．x+4y﹣5=0D．x﹣4y+3=0 6．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时，v3的值为（）A．27B．86C．262D．7897．（5分）直线l过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是（）A．x2=12y B．x2=8y C．x2=6y D．x2=4y8．（5分）过点P（2，1）的双曲线与椭圆共焦点，则其渐近线方程是（）A．B．C．x±2y=0D．2x±y=0 9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．B．C．250﹣1D．251﹣1 10．（5分）在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为，那么参加这次联欢会的教师共有（）A．360人B．240人C．144人D．120人11．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）12．（5分）已知点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S=S S成立，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．2D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方=0.67x+54.9．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．14．（5分）设有关x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4=0，若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，则上述方程有实根的概率．15．（5分）甲乙二人玩猜字游戏，先由甲在心中想好一个数字，记作a，然后再由乙猜甲刚才所想到的数字，并把乙猜到的数字记为b，二人约定：a、b∈{1，2，3，4}，且当|a﹣b|≤1时乙为胜方，否则甲为胜方．则甲取胜的概率是．16．（5分）一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”．对于下列命题：①椭圆是黄金椭圆；②若椭圆是黄金椭圆，则；③在△ABC中，B（﹣2，0），C（2，0），且点A在以B，C为焦点的黄金椭圆上，则△ABC的周长为；④过黄金椭圆的右焦点F（c，0）作垂直于长轴的垂线，交椭圆于A，B两点，则；⑤设F1，F2是黄金椭圆的两个焦点，则椭圆C上满足∠F1PF2=90°的点P不存在．其中所有正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）某市芙蓉社区为了解家庭月均用水量（单位：吨），从社区中随机抽查100户，获得每户2013年3月的用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）．（Ⅰ）分别求出频率分布表中a、b的值，并估计社区内家庭月用水量不超过3吨的频率；（Ⅱ）设A1，A2，A3是月用水量为[0，2）的家庭代表．B1，B2是月用水量为[2，4]的家庭代表．若从这五位代表中任选两人参加水价听证会，请列举出所有不同的选法，并求家庭代表B1，B2至少有一人被选中的概率．18．（12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：（1）根据表数据，请在下列坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？19．（12分）设f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）（Ⅰ）f（x）的图象关于原点对称，当x=时，f（x）的极小值为﹣1，求f（x）的解析式．（Ⅱ）若a=b=d=1，f（x）是R上的单调函数，求c的取值范围．20．（12分）已知椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点分别为F1和F2，以F1、F2为直径的圆经过点M（0，b）．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，且=0．求证：直线l在y轴上的截距为定值．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．（I）当a=3时，求函数f（x）在[，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）函数f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．五、标题22．（12分）已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．2015-2016学年内蒙古赤峰二中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5，10，15B．3，9，18C．3，10，17D．5，9，16【解答】解：由=，所以，高级职称人数为15×=3（人）；中级职称人数为45×=9（人）；一般职员人数为90×=18（人）．所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．故选：B．2．（5分）在△ABC中，“sinA=”是“A=”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：在△ABC中，由sinA=⇔A=，或．∴“sinA=”是“A=”的必要非充分条件，故选：B．3．（5分）命题P：∀∈R，x2+1≥1，则￢P是（）A．∀∈R，x2+1＜1B．∀x∈R，x2+1≥1C．D．【解答】解：命题的否定是：∃x0∈R，+1＜1，故选：C．4．（5分）某选手参加演讲比赛的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．86.5，1.5B．86.5，1.2C．86，1.5D．86，1.2【解答】解：由已知的茎叶图七位评委打出的分数为：78，85，85，86，86，88，90，去掉一个最高分93和一个最低分78后，所剩数据的平均数==86，方差S2=[（85﹣86）2+（85﹣86）2+（86﹣86）2+（86﹣86）2+（88﹣86）2]=1.2，故选：D．5．（5分）函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0B．x+y﹣2=0C．x+4y﹣5=0D．x﹣4y+3=0【解答】解：依题意得y′=，因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于﹣1，相应的切线方程是y﹣1=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣2=0，故选：B．6．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时，v3的值为（）A．27B．86C．262D．789【解答】解：f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x故v3=（（7x+6）x+5）x+4当x=3时，v3=（（7×3+6）×3+5）×3+4=262故选：C．7．（5分）直线l过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是（）A．x2=12y B．x2=8y C．x2=6y D．x2=4y【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵直线l过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，AB的中点到x轴的距离是1，∴y1+y2=2，∵线段AB的长是6，∴y1+y2+p=6，解得p=4，∴此抛物线方程是x2=8y．故选：B．8．（5分）过点P（2，1）的双曲线与椭圆共焦点，则其渐近线方程是（）A．B．C．x±2y=0D．2x±y=0【解答】解：椭圆的焦点为（±，0），可设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），由题意可得c=，即a2+b2=3，将P（2，1）代入双曲线的方程可得：﹣=1，解得a=，b=1，即有双曲线的方程为﹣y2=1，可得渐近线方程为y=±x．故选：A．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．B．C．250﹣1D．251﹣1【解答】解：由题意，k的取值为首项为1，等差为2的等差数列，当k≥50时退出循环，既有：1+（k﹣1）×2≥50，可解得：k≥25.5，即当k=26时退出循环，故模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出：S=2+23+25+ (225)由等比数列的求和公式可得：S=2+23+25+…+225==．故选：A．10．（5分）在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为，那么参加这次联欢会的教师共有（）A．360人B．240人C．144人D．120人【解答】解：设到会的男教师为x人，则女教师为x+12人，由等可能性事件概率公式可得，=，解方程，得x=54，∴女教师有x+12=66人，∴参加此次联欢会的教师共有120人，故选：D．11．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）【解答】解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f （2）．故选：D．12．（5分）已知点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S=S S成立，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．2D．【解答】解：如图，设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它们分别是：△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴S=×|PF 1|×|IF|=|PF1|，=×|PF|×|IG|=|PF2|，S=×|F 1F2|×|IE|=|F1F2|，其中r是△PF1F2的内切圆的半径．∵S=S S，∴|PF1|=|PF2|+|F1F2|，两边约去得：|PF1|=|PF2|+|F1F2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，根据双曲线定义，得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=c⇒离心率为e=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方=0.67x+54.9．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：，=，由于由最小二乘法求得回归方程．将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68．故答案为：68．14．（5分）设有关x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4=0，若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，则上述方程有实根的概率1﹣．【解答】解：由方程9x2+6ax﹣b2+4=0有实根得△=36a2﹣36（﹣b2+4）≥0，∴a2+b2≥4，a，b的取值所构成的区域如图所示，其中0≤a≤3，0≤b≤2，∴构成“9x2+6ax﹣b2+4=0有实根”这一事件的区域为{（a，b）|a2+b2≥4，0≤a≤3，0≤b≤2}（图中阴影部分）．∴此时所求概率为．故答案为：1﹣15．（5分）甲乙二人玩猜字游戏，先由甲在心中想好一个数字，记作a，然后再由乙猜甲刚才所想到的数字，并把乙猜到的数字记为b，二人约定：a、b∈{1，2，3，4}，且当|a﹣b|≤1时乙为胜方，否则甲为胜方．则甲取胜的概率是．【解答】解：甲猜一数字有4种选择，乙任猜一数字也有4种选择，共有不同的配对方法4×4=16种，其中，甲猜1或4时，乙猜3、4或1、2时甲胜，甲猜2或3时，乙猜4或1甲胜，故甲取胜的方法数是2×2+2×1=6种，即取胜的概率是．故答案为：．16．（5分）一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”．对于下列命题：①椭圆是黄金椭圆；②若椭圆是黄金椭圆，则；③在△ABC中，B（﹣2，0），C（2，0），且点A在以B，C为焦点的黄金椭圆上，则△ABC的周长为；④过黄金椭圆的右焦点F（c，0）作垂直于长轴的垂线，交椭圆于A，B两点，则；⑤设F1，F2是黄金椭圆的两个焦点，则椭圆C上满足∠F1PF2=90°的点P不存在．其中所有正确命题的序号是③④⑤．（把你认为正确命题的序号都填上）．【解答】解：对①，，①不正确．对②，若焦点在x轴上，则，解得．若焦点在y轴上，则，解得，②不正确．对③，c=2，，，③正确．对④，，④正确．对⑤，设|PF1|=m，|PF2|=n，则，而，∴，与m+n=2a联立无实数解．因此椭圆E上满足∠F1PF2=90°的点P不存在，⑤正确．故答案为：③④⑤．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）某市芙蓉社区为了解家庭月均用水量（单位：吨），从社区中随机抽查100户，获得每户2013年3月的用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）．（Ⅰ）分别求出频率分布表中a、b的值，并估计社区内家庭月用水量不超过3吨的频率；（Ⅱ）设A1，A2，A3是月用水量为[0，2）的家庭代表．B1，B2是月用水量为[2，4]的家庭代表．若从这五位代表中任选两人参加水价听证会，请列举出所有不同的选法，并求家庭代表B1，B2至少有一人被选中的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得a=0.5×0.5=0.25，∴月用水量为[1.5，2）的频数为25．故2b=100﹣92=8，得b=4．由频率分布表可知，月用水量不超过3吨的频率为0.92，所以，家庭月用水量不超过3吨的频率约为0.92．（Ⅱ）由A1、A2、A3、B1、B2五代表中任选2人共有如下10种不同选法，分别为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）．记“B1、B2至少有一人被选中”的事件为A，事件A包含的基本事件为：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共包含7个基本事件数．又基本事件的总数为10，所以．即家庭代表B1、B2至少有一人被选中的概率为．18．（12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：（1）根据表数据，请在下列坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？【解答】解：（1）散点图如图所示．…（2分）（2）∵，，…（6分），，，，…（9分）故y关于x的线性回归方程是：．…（10分）（3）当x=25时，y=1.28×25+4.88=36.88≈37所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37．…（12分）19．（12分）设f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）（Ⅰ）f（x）的图象关于原点对称，当x=时，f（x）的极小值为﹣1，求f（x）的解析式．（Ⅱ）若a=b=d=1，f（x）是R上的单调函数，求c的取值范围．【解答】解：：（I）因为图象关于原点对称，所以f（x）为奇函数，所以b=0，d=0；可得f（x）=ax3+cx，因此f'（x）=3ax2+c∵当x=时，f（x）的极小值为﹣1，∴=+c=0，且f（）=a+c=﹣1解之得a=4，c=﹣3，得f（x）=4x3﹣3x∴所求函数的解析式为f（x）=4x3﹣3x；（Ⅱ）∵a=b=d=1，∴f（x）=ax3+bx2+cx+d=x3+x2+cx+1∵f（x）是R上的单调函数，∴f'（x）在R上恒为非负或者恒为非正∵f'（x）=3x2+2x+c，∴△=4﹣12c≤0，解之得c．可得实数c的取值范围为[）20．（12分）已知椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点分别为F1和F2，以F1、F2为直径的圆经过点M（0，b）．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，且=0．求证：直线l在y轴上的截距为定值．【解答】（1）解：由题设知b=c，又a=2，所以b=c=2，故椭圆方程为；…（2分）（2）证明：因为M（0，2），所以直线l与x轴不垂直．设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）由得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣8=0，所以x1+x2=﹣，x1x2=…（6分）又，所以（x1，y1﹣2）•（x2，y2﹣2）=0，即x1x2+y1y2﹣2（y1+y2）+4=0，x1x2+（kx1+m）（kx2+m）﹣2（kx1+m+kx2+m）+4=0，整理得（k2+1）x1x2+k（m﹣2）（x1+x2）+（m﹣2）2=0，即（k2+1）×+k（m﹣2）×（﹣）+（m﹣2）2=0，…（10分）因为m≠2，所以2（k2+1）（m+2）﹣4k2m+（2k2+1）（m﹣2）=0展开整理得3m+2=0，即m=﹣．直线l在y轴上的截距为定值﹣．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．（I）当a=3时，求函数f（x）在[，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）函数f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a=3时，f′（x）=﹣2x+3﹣=﹣=﹣，函数f（x）在区间（，2）仅有极大值点x=1，故这个极大值点也是最大值点，故函数在[，2]最大值是f（1）=2，又f（2）﹣f（）=（2﹣ln2）﹣（+ln2）=﹣2ln2＜0，故f（2）＜f（），故函数在[，2]上的最小值为f（2）=2﹣ln2．（Ⅱ）若f（x）既有极大值又有极小值，则必须f′（x）=0有两个不同正根x1，x2，即2x2﹣ax+1=0有两个不同正根．故a应满足⇒⇒，∴函数f（x）既有极大值又有极小值，实数a的取值范围是．五、标题22．（12分）已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．【解答】解：（1）依题意，设椭圆C的方程为．∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，∴2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，a=2．又∵c=1，∴b2=3．∴椭圆C的方程为．（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化简得：m2=4k2+3．设，，法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|=|MN|×|tanθ|，∴，=，∵m2=4k2+3，∴当k≠0时，，，．当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，．所以四边形F1MNF2面积S的最大值为．法二：∵，．∴=．四边形F1MNF2的面积=，=．当且仅当k=0时，，故．所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作yxomax ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

内蒙古赤峰市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015高一上·扶余期末) 直线x=tan45°的倾斜角为（）A . 0°B . 45°C . 90°D . 不存在2. （2分）已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C： x2+(y+3)2=1外切，求动圆圆心M的轨迹方程．（）A . y2=12xB . x2=-12yC . x2=12yD . y2=-12x3. （2分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球半径为（）A . 2B .C .D . 24. （2分）(2019·浙江模拟) 已知α，β是两个相交平面，其中l⊂α，则（）A . β内一定能找到与l平行的直线B . β内一定能找到与l垂直的直线C . 若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行D . 若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直5. （2分）直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（）A .B .C .D .6. （2分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD1与DC1所成角的大小为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·龙岩模拟) 在棱长为2的正方体中，P是正方形内（包括边界）的动点，M是CD的中点，且，则当的面积最大时，的值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知正的顶点A在平面内，顶点B、C在平面外的同一侧，D为BC的中点，若在平面上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面所成角的正弦值的范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·巴彦期中) 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（）A . 5B . 6C .D .10. （2分）两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是（）A . 两条相交直线B . 两条平行直线C . 两个点D . 一条直线和直线外一点二、填空题 (共7题；共8分)11. （2分） (2018高二上·浙江期中) 已知直线和互相平行，则实数________，两直线之间的距离是________．12. （1分） (2019高二下·杭州期末) 若双曲线的渐近线与圆相切，则 ________.13. （1分） (2019高二上·温州期中) 已知矩形，，沿翻折，使面⊥面，则二面角的余弦值为________．14. （1分）已知椭圆的焦点轴上，且焦距为4，则m =________.15. （1分）一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为________．16. （1分）已知是球上的点， , ， ,则球的表面积等于________．17. （1分） (2019高三上·洛阳期中) 已知点P是曲线上任意一点，过点P向y轴引垂线，垂足为H，点Q是曲线上任意一点，则｜PH｜＋｜PQ｜的最小值为________．三、解答题 (共4题；共35分)18. （10分） (2017高一下·汽开区期末) 已知直线l：＋4－3m＝0.（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；（2）过定点M作一条直线l1 ，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．19. （5分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．20. （5分）(2017·成都模拟) 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，G为BD中点，点R在线段BH上，且=λ（λ＞0）．现将△AED，△CFD，△DEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，C重合于点B（该点记为P），如图2所示．（I）若λ=2，求证：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）是否存在正实数λ，使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．21. （15分）(2018·上海) 设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线：，l与x轴交于点A，与交于点B，P、Q分别是曲线与线段AB上的动点。

2015-2016学年内蒙古赤峰二中高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（）A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3 D．a=5或a=±32．（5.00分）1120°角所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5.00分）若角α的终边经过点P，则sinαtanα的值是（）A．B．C．D．4．（5.00分）函数y=2x+log 2（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5.00分）在△ABC中，若tanA=，tanB=﹣2，则角C等于（）A．B．C．D．6．（5.00分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5.00分）若，则（）A．f（﹣1）＞f（0）＞f（1）B．f（0）＞f（1）＞f（﹣1）C．f（1）＞f（0）＞f（﹣1）D．f（0）＞f（﹣1）＞f（1）8．（5.00分）下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15° B．C．D．9．（5.00分）三个数0.993，log20.6，log3π的大小关系为（）A．log3π＜0.993＜log20.6 B．log20.6＜log3π＜0.993C．0.993＜log20.6＜log3πD．log20.6＜0.993＜log3π10．（5.00分）设定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数（a，b ∈R，且a≠﹣2），则a b的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5.00分）已知函数y=sinax+b（a＞0）的图象如图所示，则函数y=log a（x+b）的图象可能是（）A．B．C．D．12．（5.00分）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）求值：=．14．（5.00分）已知函数y=log a（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在幂函数f（x）的图象上，则f（2）=．15．（5.00分）若锐角α、β满足（1+tanα）（1+tanβ）=4，则α+β=．16．（5.00分）下列说法：①扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角弧度数为2rad；②函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值为；③若α是第三象限角，则的值为0或﹣2；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；其中正确的是．（写出所有正确答案）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知函数的定义域为集合A，集合B={x|ax﹣1＜0，a∈N*}，集合，C是A∩B的真子集，求：（1）A∩C；（2）a的值．18．（12.00分）f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α∈（0，），且sin（α﹣）=，求f（α）的值．19．（12.00分）已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间．20．（12.00分）（1）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，求的值；（2）已知β，β均为锐角，且cos（α+β）=，sin（α﹣β）=，求2β．21．（12.00分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，求实数m的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式．2015-2016学年内蒙古赤峰二中高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（）A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3 D．a=5或a=±3【解答】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，∴2a﹣1=9或a2=9，当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；当a2=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；∴a=﹣3．故选：B．2．（5.00分）1120°角所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵1120°=3×360°+40°，故1120°与40°终边相同，故角1120°在第一象限．故选：A．3．（5.00分）若角α的终边经过点P，则sinαtanα的值是（）A．B．C．D．【解答】解：OP=，∴点P在单位圆上，∴，得．故选：A．4．（5.00分）函数y=2x+log2（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵y=2x+log2（x+1）在区间[0，1]上为增函数，∴函数的最大值和最小值之和f（0）+f（1）=20+log21+21+log2（1+1）=1+2+1=4，故选：C．5．（5.00分）在△ABC中，若tanA=，tanB=﹣2，则角C等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanA=，tanB=﹣2，∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）===1，又∵C∈（0，π），∴C=．故选：B．6．（5.00分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：设将y=cos（2x+）的图象，向右平移A个单位长度后，得到函数y=cos2x的图象则cos[2（x﹣A）+）]=cos（2x）易得A=故选：B．7．（5.00分）若，则（）A．f（﹣1）＞f（0）＞f（1）B．f（0）＞f（1）＞f（﹣1）C．f（1）＞f（0）＞f（﹣1）D．f（0）＞f（﹣1）＞f（1）【解答】解：由题意知本题考查正切函数的单调性，由正切函数的单调区间可以知道y=tan（x+）的x+），∴x，函数单调递增∵f（1）=f（1﹣π），﹣＜1﹣π＜﹣1＜0＜，∴f（1﹣π）=f（1）＜f（﹣1）＜f（0），故选：D．8．（5.00分）下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15° B．C．D．【解答】解：由于sin15°cos15°=sin30°=，故排除A．由于﹣=cos=，故排除B．由于=tan60°=，满足条件．由于=cos15°=cos（45°﹣30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=，故排除D，故选：C．9．（5.00分）三个数0.993，log20.6，log3π的大小关系为（）A．log3π＜0.993＜log20.6 B．log20.6＜log3π＜0.993C．0.993＜log20.6＜log3πD．log20.6＜0.993＜log3π【解答】解：∵0＜0.993＜1，log20.6＜0，log3π＞1，∴log20.6＜0.993＜log3π，故选：D．10．（5.00分）设定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数（a，b ∈R，且a≠﹣2），则a b的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数∴f（﹣x）+f（x）=0∴∴∴1﹣a2x2=1﹣4x2∵a≠﹣2∴a=2∴令，可得，∴∵a=2，∴a b的取值范围是故选：A．11．（5.00分）已知函数y=sinax+b（a＞0）的图象如图所示，则函数y=log a（x+b）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数y=sinax+b（a＞0）的图象可得0＜b＜1，2π＜＜3π，即＜a＜1．故函数y=log a（x+b）是定义域内的减函数，且过定点（1﹣b，0），故选：C．12．（5.00分）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）求值：=．【解答】解：sin=sin（8π+）=sin=，故答案为：．14．（5.00分）已知函数y=log a（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在幂函数f（x）的图象上，则f（2）=．【解答】解：∵y=log a（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点A，∴A（4，2），∵点A（4，2）也在幂函数f（x）=xα的图象上，∴f（4）=4α=2，解得，∴f（x）=，∴f（2）==．故答案为：．15．（5.00分）若锐角α、β满足（1+tanα）（1+tanβ）=4，则α+β=．【解答】解：由（1+tanα）（1+tanβ）=4，可得1+（tanα+tanβ）+3tanαtanβ=4，即（tanα+tanβ）=3（1﹣tanαtanβ）所以=，即tan（α+β）=．又α+β∈（0，π），∴α+β=．故答案为：16．（5.00分）下列说法：①扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角弧度数为2rad；②函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值为；③若α是第三象限角，则的值为0或﹣2；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；其中正确的是①．（写出所有正确答案）【解答】解：①设扇形的弧长为l，半径为r，则2r+l=8，lr=4，解得l=4，r=2，∴扇形的圆心角的弧度数是：=2；故①正确，②函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sinx2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，则函数f（x）的最大值为+1，故②错误；③若α是第三象限角，则为第二或第四象限，若为第二象限，则=﹣=1﹣1=0，若为第四象限，则=﹣+=﹣1+1=0，综上的值为0；故③错误，④若sinα=sinβ，则α=β+2kπ或α=π﹣β+2kπ，则α与β的终边相同错误，故④错误；故正确的命题是①，故答案为：①．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知函数的定义域为集合A，集合B={x|ax﹣1＜0，a∈N*}，集合，C是A∩B的真子集，求：（1）A∩C；（2）a的值．【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A=（0，+∞），解1得：0，∴，∴．（2）∵B={x|ax﹣1＜0，a∈N*}=，a∈N*，∴，∵C是A∩B的真子集，∴，∴a=1．18．（12.00分）f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α∈（0，），且sin（α﹣）=，求f（α）的值．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα．（2）∵α∈（0，），且sin（α﹣）=，∴sin（）===，cos（）=cos+sin===，∴，解得cosα=．∴f（α）=﹣cosα=．19．（12.00分）已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），故求f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．∵f（x）==2cosx（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1∴f（x）的最小正周期T==π．∴由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，x≠kπ（k∈Z）得kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z）∴f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）20．（12.00分）（1）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，求的值；（2）已知β，β均为锐角，且cos（α+β）=，sin（α﹣β）=，求2β．【解答】解：（1）∵tan（α+β）=，tan（β﹣）=，∴tan[（α+β）﹣（β﹣）]=tan（α+）==，∵tan[（α+β）﹣（β﹣）]===，∴原式=；（2）∵α，β均为锐角，∴0＜α+β＜π，∵cos（α+β）=，∴sin（α+β）==，∵﹣＜α﹣β＜，∴cos（α﹣β）==，∴cos2β=cos[（α+β）﹣（α﹣β）]=×+×=，∵β为锐角，∴0＜2β＜π，∴2β=．21．（12.00分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是．（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由条件，，∴，∴ω=2，又，∴，∴f（x）的解析式为．（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，得，∴再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到，而∵，∴，∴函数g（x）在上的最大值为1，此时，∴；最小值为，此时，∴．∴时，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，即m﹣1＜g（x）＜m+1恒成立，即，∴，∴．22．（12.00分）已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式．【解答】解：（1）a=1时，（2分）∴f（x）的单调增区间为（），（﹣，0）f（x）的单调减区间为（﹣），（2）由于a＞0，当x∈[1，2]时，10即f（x）在[1，2]为增函数g（a）=f（1）=3a﹣220即，30即时f（x）在[1，2]上是减函数g（a）=f（2）=6a﹣3综上可得（10分）所以实数a的取值范围是。