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2 30°,45°,60°角的三角函数值

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第一章 直角三角形的边角关系2 30°,45°,60°角的三角函数值

第一章 直角三角形的边角关系2 30°,45°,60°角的三角函数值

2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶 梯的长度是多少? 【解析】如图所示,BC=7m， B
∠A=30°
sinA=
BC 7 1 ， AB AB 2
C
A
∴AB=14 m.
即扶梯的长度为14 m.
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
B
c a ┌ C
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
A 30° B D 60° C【解析】104．（丹东·中考）计算：
24 . 2 (2 cos 45 sin 60 ) 4
2 3 2 6 【解析】 原式 2 (2 ) 2 2 4
6 6 2 2 2 =2.
5．（巴中·中考）已知，如图所示，在梯形ABCD中，
AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连接AC．
B c 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. A b ┌ C a
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角30°,45°,60°角的三角函数值. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系
45° 30°
45°
┌
60°
┌
真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在
我的眼前，任我去探寻。
——牛顿
3 . 2
（2）∵AB＝AD＝DC＝8，∠ACB=30°，∴BC=2AB=16，
∵E,F分别是AB,DC的中点，
∴EF= ( AD BC ) (8 16 ) =12.
1 2 1 2
【规律方法】 1.记住30°，45 °，60 °角的三角函数值及推导方 式，可以提高计算速度. 2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结 合三角函数灵活运用.

完整的三角函数值表 0～180正余弦值表

完整的三角函数值表 0～180正余弦值表

完整的三角函数值表 0～180正余弦值表三角函数是数学中初等函数中属于超越函数的一类函数。

它们的本质是任意角的集合和一组比值的变量之间的映射。

通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域是整个实数域。

另一个定义在直角三角形里，但不完整。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。

它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

特殊三角函数值—般指在0、30°、45°、60°、90°、180°角下的正余弦值。

这些角度的三角函数值是经常用到的。

利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。

完整的三角函数值如下：sin0=sin0°=0cos0=cos0°=1tan0=tan0°=0sin15=0.650；sin15°=（√6-√2）/4cos15=-0.759；cos15°=（√6+√2）/4tan15=-0.855；tan15°=2-√3sin30=-0.988；sin30°=1/2cos30=0.154；cos30°=√3/2tan30=-6.405；tan30°=√3/3sin45=0.851；sin45°=√2/2cos45=0.525；cos45°=sin45°=√2/2tan45=1.620；tan45°=1sin60=-0.305；sin60°=√3/2cos60=-0.952；cos60°=1/2tan60=0.320；tan60°=√3sin75=-0.388；sin75°=cos15°cos75=0.922；cos75°=sin15°tan75=-0.421；tan75°=sin75°/cos75° =2+√3 sin90=0.894；sin90°=cos0°=1cos90=-0.448；cos90°=sin0°=0tan90=-1.995；tan90°不存在sin105=-0.971；sin105°=cos15°cos105=-0.241；cos105°=-sin15°tan105=4.028；tan105°=-cot15°sin120=0.581；sin120°=cos30°cos120=0.814；cos120°=-sin30°tan120=0.713；tan120°=-tan60°sin135=0.088；sin135°=sin45°cos135=-0.996；cos135°=-cos45°tan135=-0.0887；tan135°=-tan45°sin150=-0.7149；sin150°=sin30°cos150=-0.699；cos150°=-cos30°tan150=-1.022；tan150°=-tan30°sin165=0.998；sin165°=sin15°cos165=-0.066；cos165°=-cos15°tan165=-15.041；tan165°=-tan15°sin180=-0.801；sin180°=sin0°=0cos180=-0.598；cos180°=-cos0°=-1tan180=1.339；tan180°=0sin195=0.219；sin195°=-sin15°cos195=0.976；cos195°=-cos15°tan195=0.225；tan195°=tan15°sin360=0.959；sin360°=sin0°=0cos360=-0.284；cos360°=cos0°=1tan360=-3.380；tan360°=tan0°=0cos72度=[(√5)-1]/4（利用黄金等腰三角形可得出）sin1=0. sin2=0. sin3=0.sin4=0. sin5=0. sin6=0. sin7=0. sin8=0. sin9=0. sin10=0. sin11=0. sin12=0. sin13=0. sin14=0. sin15=0. sin16=0. sin17=0. sin18=0. sin19=0. sin20=0. sin21=0. sin22=0. sin23=0. sin24=0. sin25=0. sin26=0. sin27=0. sin28=0. sin29=0. sin30=0. sin31=0. sin32=0. sin33=0. sin34=0. sin35=0. sin36=0. sin37=0. sin38=0. sin39=0. sin40=0. sin41=0. sin42=0. sin43=0. sin44=0. sin45=0. sin46=0. sin47=0. sin48=0. sin49=0. sin50=0. sin51=0. sin52=0. sin53=0. sin54=0. sin55=0. sin56=0. sin57=0. sin58=0. sin59=0. sin60=0. sin61=0. sin62=0. sin63=0.sin67=0. sin68=0. sin69=0. sin70=0. sin71=0. sin72=0. sin73=0. sin74=0. sin75=0. sin76=0. sin77=0. sin78=0. sin79=0. sin80=0. sin81=0. sin82=0. sin83=0. sin84=0. sin85=0. sin86=0. sin87=0. sin88=0. sin89=0.sin90=1cos1=0. cos2=0. cos3=0. cos4=0. cos5=0. cos6=0. cos7=0. cos8=0. cos9=0. cos10=0. cos11=0. cos12=0. cos13=0. cos14=0. cos15=0. cos16=0. cos17=0. cos18=0. cos19=0. cos20=0. cos21=0. cos22=0. cos23=0. cos24=0. cos25=0. cos26=0. cos27=0. cos28=0. cos29=0. cos30=0.cos34=0. cos35=0. cos36=0. cos37=0. cos38=0. cos39=0. cos40=0. cos41=0. cos42=0. cos43=0. cos44=0. cos45=0. cos46=0. cos47=0. cos48=0. cos49=0. cos50=0. cos51=0. cos52=0. cos53=0. cos54=0. cos55=0.2 cos56=0. cos57=0.2 cos58=0. cos59=0. cos60=0. cos61=0. cos62=0.6 cos63=0. cos64=0.6 cos65=0. cos66=0. cos67=0. cos68=0.2 cos69=0. cos70=0. cos71=0.5 cos72=0.5 cos73=0.7 cos74=0. cos75=0. cos76=0. cos77=0. cos78=0. cos79=0. cos80=0. cos81=0. cos82=0. cos83=0. cos84=0. cos85=0. cos86=0. cos87=0. cos88=0. cos89=0.tan1=0. tan2=0. tan3=0. tan4=0. tan5=0. tan6=0. tan7=0. tan8=0. tan9=0. tan10=0. tan11=0. tan12=0. tan13=0. tan14=0. tan15=0. tan16=0. tan17=0. tan18=0. tan19=0. tan20=0. tan21=0. tan22=0. tan23=0. tan24=0. tan25=0. tan26=0. tan27=0. tan28=0. tan29=0. tan30=0. tan31=0. tan32=0. tan33=0. tan34=0. tan35=0. tan36=0. tan37=0. tan38=0. tan39=0. tan40=0. tan41=0. tan42=0. tan43=0. tan44=0. tan45=0. tan46=1. tan47=1. tan48=1. tan49=1. tan50=1. tan51=1. tan52=1. tan53=1. tan54=1. tan55=1. tan56=1. tan57=1. tan58=1. tan59=1. tan60=1.tan61=1. tan62=1. tan63=1. tan64=2. tan65=2. tan66=2. tan67=2. tan68=2. tan69=2. tan70=2. tan71=2. tan72=3. tan73=3. tan74=3. tan75=3. tan76=4. tan77=4. tan78=4. tan79=5. tan80=5. tan81=6. tan82=7. tan83=8. tan84=9. tan85=11. tan86=14. tan87=19. tan88=28. tan89=57.tan90=无取值范围。

2 30°,45°,60°角的三角函数值

2 30°,45°,60°角的三角函数值
1 2 1 2 . 2 2 2
sin260°表示
(sin60°)2, cos260°表示 (cos60°)2,其 余类推.
(2) sin260°+cos260°-tan45°
3 1 1 4 4
0.
例2
一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋
千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度 相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高 度之差(结果精确到0.01m).
45° ┌
60°
┌
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
(4)sin 45°,sin 60°等于多少? (5)cos 45°,cos 60°等于多少?
45° 45°
30°
(6)tan 45°,tan 60°等于多少?
┌
60°
┌
根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
填一填：特殊角的三角函数值表
求证:sin2A+cos2A=1. A 【证明】在Rt△ABC中，a 2 b2
b
c2，
2 2 a b sin2A 2 ， cos2A ， c c2
2 2 a b ∴sin2A+cos2A= 1. 2 c
B c 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. A b ┌ C a
2 sin45°的结果等于（
）
1 C． 2
2 D． 2
【解析】选B.
3．（眉山·中考）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB= 3 3 ， 则下底BC的长为 __________．
A 30° B D 60° C
【解析】10

2.2_30度_45度_60度角的三角函数值

2.2_30度_45度_60度角的三角函数值

特殊角的三角函数值表 三角函数 锐角α 300 450 600 正弦 sinα 余弦 cosα
驶向胜利 的彼岸
正切 tanα
驶向胜利 的彼岸
特殊角的三角函数值表
三角函数 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 锐角α
300
要能记 住有多 好
450 600
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
1．计算： (1)sin60°－tan45°； (2)cos60°＋tan60°； (3)sin45°＋sin60°－2cos45°．
达标测试

2.求下列各式中锐角A的值; 1 CosA= tanA= 3 sinA＝ 2
3 2
3 3
1
3
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?
例1 计算:
(1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450. 解: (1)sin300+cos450 老师提示: 1 2 1 2 . 2600表示 Sin 2 2 2 0 2 (2) sin2600+cos2600-tan450 (sin60 ) ,
A
B c
a
b ┌ C
课内探究



（一）探索45°角的三角函数值．结合 图2-5 sin45°=------- cos45°=-----tan45°=-------可以和同伴交流你是怎样想的？
课内探究



（二）探索30°，60°角的三角函数 值．结合图2-6 Sin30°=------- cos30°=-----tan30°=-------Sin60°=------- cos60°=-----tan60°=--------

2 30°,45°,60°角的三角函数值

2 30°,45°,60°角的三角函数值
在RtABC中，设BC a，则AB 2a, AC 3a.
sin 60 AC 3a 3 ; AB 2a 2
B 60°
cos 60
tan60
BC a 1 ; AB 2a 2
AC 3a 3. BC a
A
30°
C
山东星火国际传媒集团
做一做
⑵45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?
树高约4.6m.
山东星火国际传媒集团
7、如图，一段长1500m的水渠，它的横截面为梯形ABCD,其中 AB∥CD,BC=AD,渠深AE=0.8m,底AB=1.2m,坡角为45°，那么该段水 渠最多能蓄水多少立方米？
2400 m3.
山东星火国际传媒集团
8、某阶梯的形状如图所示，其中线段AB=BC,AB部分的坡角为45°， BC部分的坡角为30°，AD=1.5m.如果每个台阶的高不超过20cm,那 么这一阶梯至少有多少个台阶？（最后一个台阶的高不足20cm时， 按一个台阶计算）
山东星火国际传媒集团
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回顾：锐角三角函数的定义
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、 邻边与斜边的比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫作 ∠A的正弦、余弦、正切. b a sin A , cos A , B c c b cos B a , c sin B , c c a ┌ b a tan A , tan B , A b C b a 锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数.
山东星火国际传媒集团
观察一副三角尺,其中有几个锐角? 它们分别等于多少度? ⑴sin30°等于多少?你是怎样得到的? 与同伴进行交流. ⑵cos30°等于多少? tan30°呢?

常见三角函数值对照表

常见三角函数值对照表

常见三角函数值对照表
三角函数的本质是任意角的集合与一组比值的变量之间的映射。

接下来分享常见的三角函数值对照表。

三角函数值对照表
三角函数值口诀
30°，45°，60°这三个角的正弦值和余弦值的共同点是：分母都是2，若把分子都加上根号，则被开方数就相应地变成了1，2，3.正切的特点是将分子全部都带上根号,令分母值为3,则相应的被开方数就是3，9，27。

记忆口诀一
三十，四五，六十度，三角函数记牢固；
分母弦二切是三，分子要把根号添；
一二三来三二一，切值三九二十七；
递增正切和正弦，余弦函数要递减.
记忆口诀二
一二三三二一，戴上根号对半劈。

两边根号三，中间竖旗杆。

分清是增减，试把分母安。

正首余末三，好记又简单。

零度九十度，斜线z形连。

端点均为零，余下竖横填。

判断三角函数值的符号
记忆公式是:奇变偶变，符号看象限。

对于π/2*k±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即
sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

(符号看象限)
示例：
sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。

当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。

所以sin(2π-α)=-sinα。

2、 30 °, 45 ° , 60°角的三角函数值ppt

三角函数 正弦sinα 锐角α 余弦 cosα
驶向胜利 的彼岸
正切tanα
300 要能 记住有 多好 450
600
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
3 3
1
3
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?
3、根据上表锐角a的函数值可得出结论：
sina的值随a的增大而 增大 ； cosa的值 随a的增大而 减小 ； tana的值随a的增 大而 增大 .
2
D
C
故： ∠BAC= ∠DAB+ ∠DAC= 60°+45°=105 °
（三）合作探究 1、已知△ABC中，AD是BC边上的高， AD﹦2，AC=2√2，AB=4，你能求出∠BAC A 的角度吗?
4 (2)、当点D在线段BC的延长线 上时，如图,同（1）可得 ∠DAB= 60°，∠DAC= 45° 故：∠BAC= ∠DAB - ∠DAC= 60°- 45°=15° 2 D C B
A c a b ┌ C B
2、sinA和cosB,有什么关系?
sinA=cosB,
温故互述（2人小组互述）
3、倾斜角A为锐角时，梯子越陡， sinA的值 大 ； cosA的值越 小 。 越
（二）预习导学
1、阅读教材P10的内容，并完成教材中 所提出的问题。（小组合作）
2、根据上面问题的完成下面表格 特殊角的三角函数值表
布置作业：创新练习
祝学习 进步！

4、自主学习教材P11的例1、例2.
5、通过完成导学案P82“说一说”，由此你得 到的结论是： 如果一个锐角为∠A，则：
sin2A+cos2A=1
AD AB
（三）合作探究

三角函数特殊角值表


关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
公式六： π/2±α及 3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
sin（－α）＝－sinα
——仅供参考
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关
系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2π-α与α的三角函数值之间的
tan（π/2－α）＝cotα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
tan（3π/2－α）＝cotα
（以上 k∈Z）
——仅供参考
利用公式二和公式三可以得到的三角函数值之间的关系
一、特殊角三角函数值
角度
120
180
0° 30° 45° 60° 90°
135° 150°
函数
°
°
270 360°
°
角 a 的弧 0
度
sin
0
1
0 —1 0
cos
1
0 —1 — 2
2
2
— 3
—1
0

30度-45度-60度角的三角函数值


3
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系呢?
30 请记住：
0
0
45
0
60
0
0
的三角函数值
2 sin 45 2 3 2 0 0 cos 30 cos 45 2 2 3 0 0 tan 30 tan 45 1 3
1 sin 30 2
3 sin 60 2 1 0 cos 60 2
知识的运用
(2)cos600+tan600;
怎样 做？
(1)sin600-cos450;
2 3 sin 450 sin 600 2 cos450. 2 2 2 0 4 sin 30 cos2 600 2 cos2 450. 2
随堂练习P128
同角之间的三角函数的关系
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对 边分别是a,b,c. B 求证:sin2A+cos2A=1
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
0 0 0 2.30 ,45 ,60 角的三角函数值
做一做P11 4
洞察力与内秀
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α 正弦 sinα 余弦 cosα 正切 tanα
300
要能记 住有多 好
450
600
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
3 3
1
A
B
c
a ┌ C
b
互余两角之间的三角函数关系 sinA=cosB cosA=sinB.
一个锐角的正弦,等于它的余 角的余弦(或一Biblioteka 锐角的余弦 等于它的余角的正弦);
A
B c a b

三角函数对照表(转)


tan90=无
cot0=无
cot30=1.732050808 根号3
cot45=1
cot60=0.577350269 三分之根号3
cot90=0
（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。（见下）
（3）锐角三角函数值的变化情况
（1）特殊角三角函数值
பைடு நூலகம்
sin0=0
sin30=0.5
sin45=0.7071 二分之根号2
sin60=0.8660 二分之根号3
sin90=1
cos0=1
cos28=0.882947592858927 cos29=0.8746197071393957 cos30=0.8660254037844387
cos31=0.8571673007021123 cos32=0.848048096156426 cos33=0.838670567945424
cos16=0.9612616959383189 cos17=0.9563047559630355 cos18=0.9510565162951535
cos19=0.9455185755993168 cos20=0.9396926207859084 cos21=0.9335804264972017
sin34=0.5591929034707468 sin35=0.573576436351046 sin36=0.5877852522924731
sin37=0.6018150231520483 sin38=0.6156614753256583 sin39=0.6293203910498375
sin16=0.27563735581699916 sin17=0.2923717047227367 sin18=0.3090169
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【例题】
例1 计算: 老师提示: (1)sin30°+cos45°.
(2)sin260°+cos260°-tan45°. 【解析】(1)sin30°+cos45°
1 2 1 2 . 2 2 2
sin260°表示
(sin60°)2, cos260°表示 (cos60°)2,其 余类推.
求证:sin2A+cos2A=1. A 【证明】在Rt△ABC中，a 2 b2
b
c2，
a2 b2 sin2A 2 ， cos2A ， c c2
a 2 b2 ∴sin2A+cos2A= 1. 2 c
1.（黄冈·中考）cos30°=（
）
A． 1 2
2 B． 2
C． 3
2
D．
3
3 . 【解析】选C.由三角函数的定义知cos30°= 2
老师期望: ┌
60°
┌
你能对伴随你学生生涯的这副三角尺所具有的功能来个重 新认识和评价吗？ 根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
填一填：特殊角的三角函数值表
锐角α
正弦 sinα
余弦 cosα
正切 tanα
30°
45° 60°
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
3 3
1
3
注意这张表还可以看出许 多知识之间的内在联系
30°
(1)sin30°等于多少?
45°
(2)cos30°等于多少?
(3)tan30°等于多少?
45° ┌
60°
┌
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
(4)sin45°,sin60°等于多少? (5)cos45°,cos60°等于多少?
45° 45°
30°
(6)tan45°,tan60°等于多少?
（1）求cos∠ACB的值. （2）若E,F分别是AB,DC的中点，连接EF，求线段EF的长.
A D
B
C
【解析】（1）∵∠B＝60°， ∴∠BCD=60°，又∵AB＝AD＝DC， ∴∠DAC=∠DCA， ∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA， ∴∠DCA=∠BCA. ∴∠ACB=30°.
B
A
D
C
3 cos∠ACB=cos30°= . 2
(2) sin260°+cos260°-tan45°
3 2 1 （ ） ） 1 （ 2 2 2
3 1 1 4 4
0.
例2
一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋
千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度 相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高 度之差(结果精确到0.01m).
【解析】10
4．（丹东·中考）计算：
24 . 2 (2 cos 45 sin 60 ) 4
2 3 2 6 【解析】 原式 2 (2 ) 2 2 4
6 6 2 2 2 =2.
5．（巴中·中考）已知，如图所示，在梯形ABCD中，
AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连接AC．
【解析】如图,根据题意可知, 1 ∠AOD 60 30 , OD=2.5m, 2 OC
cos 30 OD ,
O
●
B
┌C
D
3 OC OD cos 30 2 .5 2 .165( m ). 2 ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
A
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶 梯的长度是多少? 【解析】如图所示,BC=7m， B
∠A=3பைடு நூலகம்°
sinA=
BC 7 1 ， AB AB 2
C
A
∴AB=14m.
即扶梯的长度为14m.
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
B
c a ┌ C
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
2．（荆门·中考）计算 A． 2 B．1
2 sin45°的结果等于（
）
1 C． 2
2 D． 2
【解析】选B.
3．（眉山·中考）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB= 3 3 ， 则下底BC的长为 __________．
A 30° B D 60° C
【跟踪训练】
1.计算:
(1)sin60°-cos45°.
(2)cos60°+tan60°.
3
2 sin 45 sin 60 2 cos 45 . 2
4
2 sin 2 30 cos 2 60 2 cos 2 45 . 2
【解析】 （1） 3 2 2 2 （2） 1 3 2 （3）1 3 2 2 2 （4） 2 1 1 2 3 8 4 8 4
B c 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. A b ┌ C a
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角30°,45°,60°角的三角函数值. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系
45°
30°
45°
┌
60°
┌
真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在
我的眼前，任我去探寻.
——牛顿
a sin A , c b sin B , c
b cos A , c a cos B , c
B
c a b ┌ C
3.sin A和cos B, cos A和sin B有什么 关系? A sin A=cos B, cos A=sin B.
探究
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
（2）∵AB＝AD＝DC＝8，∠ACB=30°，∴BC=2AB=16，
∵E,F分别是AB,DC的中点，
∴EF= 1 ( AD BC ) 1 (8 16 ) =12.
2 2
【规律方法】 1.记住30°，45 °，60 °角的三角函数值及推导方 式，可以提高计算速度. 2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结 合三角函数灵活运用.
2
30°，45°，60°角的三角函数值
1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程，能够 进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°,45°,60°角的三角函数值说明相应的锐 角的大小.
1.锐角三角函数的定义： 直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数. 2.在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边, 邻边和斜边之间的比值也随之确定.