2.2花边有多宽2

山东省枣庄市第四十二中学九年级数学2.1.2花边有多宽教案北师大版课时Q 第-章第一节第2课时二课题心花辺有多宽（二）卩课型存新授谍卩时间3 节海第二节心授课人匸3教学3 1.探索一元二次方程的解或近似解・a目标3 2.培养学生的估算意识和能力.重点& 探索一元二次方程的解或近似解4难点Q 培养学生的估算意识和能力.3教法、学法指导P米用“启迪诱导一-自主探究一一合作交流”教学模式，引导学生经历方程的解的探索过程，増进对方程解的认识，发展学生的估算意识和能力・3课刖4 准备：教、学貝：计算器、多媒体投彫；知识储备：一元二次方程的定义、3—般形式、一元二次方程解的定义及计算能力2教学过程一、创设情境•，导入新课师：前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，人家回忆一下。

1.让学生回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？牛：把只含有一个未知数X的整式方程，并卫.都可以化为d+bx+c=Og、b、c为常数，臼HO）的形式，这样方程叫做一元二次方程.生：一元二次方程的一般形式是川+bx+c=Q（a、b、c为常数，日HO）其屮站■'称为二次项，勿r称为一•次项，c为常数项；$和b分别称为二次项系数和一次项系数.2.指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。

（1）2 /—丹1二0 （2）—/+1=0 （3）X—（4）—3 ・/二0生：（学生口答）师：很好，现在我们来看上节课的问题：花边有多宽？（再次思考）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8 m,宽为5 m,如果地毯小央长方形图案的面积为18 那么花边有多宽？（1）师：你怎么解决这个问题?师：这节课我们继续来探讨“花边有多宽”.（引出新课）二、探究新知估算一元二次方程的解探究（一）：花边宽度的问题师：我们设花边的宽度为xm,那么地毯中央长方形图案的长为（8-2影m,宽为（5-2^） m.根据题意, 就得到方程（8-2 x）（5-2 0 = 18.即：2 13卅11 二0・那么如何求出上面方程x的解呢？如何估算x的解吗？（学生思考）（1）x可能小于0吗?说说你的理山.（2）x可能人于4吗?可能大于2. 5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流.（3）完成下表：X 00. 51 1.52 2. 52/-13^+11（4）你知道地毯花边的宽*ni）是多少吗？还冇其他求解方法吗?与同伴进行交流.生：（1）因为/表示地毯的宽度，所以不可能取小于0的数.（2）/既不可能大于4,也不可能大于2. 5.因为如果/大于4,那么地毯的长度8-2；1就小于0,如果无大于2. 5 lit，那么地毯的宽度同样是小于0.（3）x的值应选在0和2. 5之间.（4）表中的值为:X00. 51 1. 52 2. 52/-13 卅1111 4. 750-4-7-9生：山上而的讨论可以知道：当尸1吋，2#-13时11 = 0,正好与右边的值相等.所以由此可知：/ =1是方程2,-13屮11二0的解，从而得知；地毯花边的宽为1加.（其他方法）学生交流后M答：地毯花边1米，另，因8-2%比5-2/多3,将18分解为6X3,8 —2尸6, A=1探究（二）：生活中的数学---- 求梯子底端滑动的距离如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地而的垂直距离为8 ni,如果梯子的顶端下滑1 m,那么梯子的底端滑动多少米？8（1）（2）师：上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯了底端滑动的距离x（m）满足方程匕⑹牛72 = 102把这个方程化为一般形式为#+.12 旷15 = 0.（1）小明认为底端也滑动了1 m,他的说法正确吗?为什么?（2）底端滑动的距离可能是2 m吗?町能是3 m吗?为什么？（3）你能猜出滑动距离x（m）的大致范围吗？（4）/的整数部分是儿?十分位是儿？分组讨论，动手计算总结答案。

初中数九年级上册《花边有多宽》
北师大版初中数九年级上册《花边有多宽》精品教案
课题名称：第二章第一节：花边有多宽
课题出处：北师大版九年级上册教材所在页:42页--45页
课题类型：新授课
授课教师基本信息：肖红燕青岛61中
一、教学目标：
1、经历探索-发现-归纳一元二次方程的建模过程，体会方程的模型思想。

2、会识别一元二次方程及各部分名称。

3、培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

三、教学重点和难点：
本节课的教学重点是把实际问题抽象成数学问题，通过方程模型来解决并会识别一元二次方程。

本节课的难点是如何把实际问题抽象成数学问题。

四、教法及学法：
自主探究。

引导学生发现问题、提出问题并解决问题。

五、教学过程设计：。

一元二次方程教材分析新墩中心学校一、本章内容分析本章主要介绍了一元二次方程及有关概念,一元二次方程的解法,运用一元二次方程分析和解决实际问题。

其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。

方程是科学研究中重要的数学思维方法，也是后续内容学习的基础和工具。

本章是对一元一次方程知识的延续和深化，同时也为二次函数的学习做准备数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固.二.课时安排：2.1花边有多宽2课时2.2匹配法3学时2.3公式法2学时2.4分解系数法2学时2.5为什么0.6182学时复习与反思2学时3。

本章知识结构图4单元内容分析2.1花边有多宽本节分为两类。

从实际问题出发，引入并总结了一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式,给出一元二次方程根的概念。

1.教学目标：（1）通过实际问题理解一元二次方程的定义和一般形式；(2)会将一个整式方程化为一元二次方程的一般形式，并能指给出了二次项及其系数、一次项及其系数和常数项。

教学重点:一元二次方程及有关概念的理解.教学难点：准确地将其转化为一元二次方程2的通式。

学习方法指导：一元二次方程的定义,书中以未知数的个数和次数为标准,用文字叙述形式给出的.-1-理解一元二次方程的定义关键注意三点：整式、一个未知数、最高次号码是2。

对一元二次方程理解时，一定注意“a≠0”这一条件。

当将一个方程转化为一般形式时，理解一元线性方程的变形方法是：除法母---去括号---移项---合并同类项。

注：①当a为负值时，通常会将其转换为正数；②多给出b=0或c=0或b、c同时为0的例子。

如：x2=0,x2-1=0,2x2-x=0.能够用“引入检验”的方法判断一元二次方程的根。

⒊易错点：1）判断方程是否为一元二次方程时，忽略二次项，系数不为“0”如：下列关于x的方程中，是一元二次方程的有--------①ax2+bx+c=0②x2+3／x-5=0③2x2-x-3=0④x2-2+x3=02)注意本小节在学习概念时，注意联系实际，加深对概念的理解与应用，避免就概念理解概念。

2.1花边有多宽(二)教学目标(一)教学知识点1．探索一元二次方程的解或近似解．2．培养学生的估算意识和能力．(二)能力训练要求1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力．(三)情感与价值观要求通过师生的共同活动，激发学生探求知识的欲望，从而加强学生估算意识和能力的培养．教学重点探索一元二次方程的解或近似解．教学难点培养学生的估算意识和能力．教学方法分组讨论法教具准备投影片五X第一X：花边有多宽(记作投影片§2．1．2 A)第二X：议一议(记作投影片§2．1．2 B)第三X：上节课的问题(记作投影片§ 2．1．2 C)第四X：做一做(记作投影片§ 2．1．2 D)第五X：小亮的求解过程(记作投影片§2．1．2 E)教学过程I．创设现实情景，引入新课[师]前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家来回忆一下．[生甲]把只含有一个未知数并且都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的整式方程叫做一元二次方程．[生乙]一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝O(a、b、c为常数，a≠0).其中ax2称为二次项，bx称为一次项，c为常数项；a和b分别称为二次项系数和一次项系数．[师]很好，现在我们来看上节课的问题：花边有多宽．(出示投影片§ 2．1．2 A)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，那么花边有多宽?[师生共析]我们设花边的宽度为x，m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m．根据题意，就得到方程(8-2x)(5-2x)＝18．[师]大家想一下：能求出这个方程中的未知数x吗?……[师]这节课我们继续来探讨“花边有多宽”．Ⅱ．讲授新课[师]要求地毯的花边有多宽，由前面我们知道：地毯花边的宽x(m)满足方程(8-2x)(5-2x)＝18．可以把它化为2x2-13x+11=0．由此可知：只要求出2x2-13x+11＝0的解，那么地毯花边的宽度即可求出．如何求呢?[生]可以选取一些值代入方程，看能否有使得方程左、右两边的值都相等的数值．如果有，则可求出花边的宽度．[师]噢，那如何选取数值呢?大家来分组讨论讨论．(出示投影片§2．1．2 B)1．x可能小于0吗?说说你的理由．2．x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．3．x的值应选在什么X围之内?4．完成下表：5．你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．[生甲]因为x表示地毯的宽度，所以不可能取小于0的数．[生乙]x既不可能大于4，也不可能大于2．5．因为如果x大于4，那么地毯的长度8-2x就小于0，如果x大于2．5时，那么地毯的宽度同样是小于0．[生丙]x的值应选在0和2．5之间．[生丁]表中的值为：当x＝0时，2x2-13x+11＝11(依次类推)，即[生戊]由上面的讨论可以知道：当x=1时，2x2-13x+11＝0，正好与右边的值相等．所以由此可知：x ＝1是方程2x2-13x+11=0的解，从而得知；地毯花边的宽为1 m．[生己]我没有把原方程化为一般形式，而是把18分解为6× 8．然后凑数：8-2x＝6，5-2x＝3，两个一元一次方程的解正好为同解，x＝1．这样，地毯花边的宽度就可以求出来，即它为1 m．[师]同学们讨论得真棒，接下来大家来看上节课的另一实际问题，(出示投影片§ 2．1．2 C)如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?[师]上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102．把这个方程化为一般形式为x2+12x-15＝0．那么你知道梯子底端滑动的距离是多少吗?即你能求出x吗?同学们来做一做．(出示投影片§2．1．2 D)1．小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么?2．底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?3．你能猜出滑动距离x(m)的大致X围吗?4．x的整数部分是几?十分位是几?[生甲]小明认为底端也滑动了1 m，他的说法不正确．因为当x＝1时，x2+12x-15＝-2≠0，即x＝1不满足方程，所以他的说法不正确．[生乙]底端滑动的距离既不可能是2 m，也不可能是3 m．因为当x＝2时，x2+12x-15=13≠0，当x=3时，x2+12x-15=30≠0，即x＝2，x＝3都不满足方程，所以都不可能．[生丙]因为梯子滑动的距离是正值，所以我选取了一些值，列表如下：x 0 1 2 3 4x2+12x-15 -15 -2 13 30 49由表中可知，当x＝1，x＝2时，x2+12x-15的值分别为-2，13，而0介于负数和正数之间，所以我猜测；的大致X围是在1和2之间．[生丁]由刚才的讨论可知：x的大致X围是在1和2之间，所以x的整数部分是1．我在1和2之间取了一些值，如下表：由表中可知：x在1．1和1．2之间，所以x的十分位是1．[师]同学们回答得很好，下面来看小亮的求解过程．(出示投影片§2．1．2 E) 小亮把他的求解过程整理如下：所以1<x<1．5．进一步计算：所以1．1<x<1．2．因此J的整数部分是1，十分位是1．你们的结果怎样呢?[生齐声]与他的一样．[师]很好，对于这两个问题的具体解决，我们是先根据实际问题确定了其解的大致X围，然后通过具体计算进行两边“夹逼”，逐步获得了问题的解或近似解．“夹逼”思想是数学中近似计算的重要思想，大家应了解．接下来，我们来解决上节课的第2个问题，以巩固本节课所学的知识．Ⅲ．课堂练习课本P46随堂练习1．五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗?解：设五个连续整数中的第一个数为x，则根据题意，可得方程x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2．把它化为一般形式：x2-8x-20＝0．可列表如下：所以x＝-2或x＝10．因此，这五个连续整数依次为-2，-1，0，1，2或10，11，12，13，14．Ⅳ．课时小结本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想——“夹逼”思想．Ⅴ．课后作业(一)课本P46习题2．2 1、2(二)1．预习内容：P47～P482．预习提纲(1)复习完全平方公式(2)会用开平方法解形如(x+m)2＝n(n≥0)的方程．Ⅵ．活动与探究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0，我们已经能猜出滑动距离x(m)的大致X围是1和2之间，并且知道x的整数部分是1，十分位是1，那么你能求出x的百分位吗?[过程]这道题也是一个求方程的近似解的题,要求学生估计近似解，从中体会无限逼近的思想，并进一步促进学生对方程解的理解，发展其估算意识．[结果]根据方程x2+12x-15＝0，可列表：所以1．14<x<1．15．因此，x的百分位是4．板书设计§花边有多宽（二）一、地毯花边的宽x(m)满足方程（8-2x）(5-2x)=18，即2x2-13x+11＝0．注：x>0，8-2x>0，5-2x>0．二、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72＝102，即x2+12x-15=0．所以1<x<2.x的整数部分是1，所以x的整数部分是1，十分位是1．三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。

第二章 一元二次方程1．花边有多宽（二）一、教学目标知识技能:结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识。

数学思考:经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。

问题解决:进一步提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，提高学生解决问题的能力。

情感态度:培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流。

二、教学重、难点重点:探究一元二次方程的解或者近似解，发展学生估算意识和能力 难点：用估算的方法寻求一元二次方程的解三、教法学生合作交流教师引导四、教具准备小黑板五、教学过程1、情境创设在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程：()()182x 52x 8=--，即：0111322=+-x x ；()2221076x =++，即：01512x x 2=-+。

发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用。

上一节课的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x 吗？2、探索新知(1)、有一根外带有塑料皮长为100m 的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速的找到这一处断裂处？与同伴进行交流。

(2)、在前一节课的问题中，我们若设地毯花边的宽为x(m)，得到方程：()()182x 52x 8=--，即：0111322=+-x x ；（1）x 可能小于0吗?说说你的理由．（2）x 可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．（3）完成下表： x0 0.5 1 1.5 2 2.5 2x 2-13x+11（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．由于方程的解是整数解，学生都能通过列表计算直接找到方程的解，这就使学生从这种求解的方法中体验到了方便和巧妙，从而增强了学生学习的积极性，同时培养学生善于观察分析问题、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。