“圆柱和圆锥”单元典型错题分析及矫正策略

2016.02

数学版纠正学生的数学学习错误是数学教师的日常

工作之一遥教师若能经常做好以下三方面的工作袁

就无须在野纠正错误袁批改订正冶上花费过多的时

间和精力院渊1冤收集尧整理学生数学学习中的典型

错题曰渊2冤分析尧寻找学生出错的主观尧客观原因曰渊3冤提出切实可行尧行之有效的预防和矫正策略遥

本文以野圆柱和圆锥冶单元典型错题分析及矫

正策略为例袁谈谈对这一问题的认识与实施遥揖例1铱将一个圆锥形零件浸没在底面直径是3分米的圆柱形玻璃缸里袁这时水面上升4厘米遥

这个圆锥形零件的体积是多少立方厘米钥

错误解答院3分米=30厘米袁13伊仔伊渊30衣2冤2伊4

=300仔渊立方厘米冤遥

诊断院1.学生不清楚该野圆锥的体积冶已经转化为野圆柱形水的体积冶袁即圆柱形玻璃缸内上升殷蒋明玉活中无处不在袁从而培养学生用统计的眼光看待

生活中的现象袁培养学生初步的数据意识及数据

分析观念遥另一方面袁分享学生收集的各类统计图袁有针对性地进行分析和解读袁既可以巩固各

类统计图的知识袁明晰每种统计图的特点与优

势袁又可以让学生进一步明确院淤数据中蕴含

着大量信息曰于要根据不同的问题背景与需要袁

选择合适的统计图描述数据遥

当然袁此题中袁教师还应关注学生读图的水平遥一般来说袁学生读图的水平有三个层次院淤数据本

身的读取遥即读能看见的或通过简单推理得到的

信息袁包括单个数据尧数据的比较尧数据的整体变化等遥于数据之间关系的读取遥即对统计图的解

释袁根据数据进行预测曰思考统计图的作用曰思考

数据为什么会呈现这种状况遥盂超越数据本身的

读取遥即对统计图中的指标尧收集数据的方法是否

合理等进行思考与评价遥三个层次中袁第一及第二层次中的解释与预测是每名学生应达到的水平遥

例3院盒子里装有红尧黄两种颜色的乒乓球遥每

次从中任意摸一个袁记录颜色后放回去摇匀再摸遥渊1冤设计一个实验方案袁通过实验判断盒子中

哪种颜色的球比较多遥渊2冤以下是某四人小组每人重复摸20次的数

据记录院

淤如果盒子中一共有5个球袁红球和黄球可

能

各有

几个钥

于按

以上

方式

袁小红接着再

摸

一次袁摸

出哪种

颜色球的可能性比较大钥为什么钥一定能摸到这种

颜色的球吗钥

分析院此题是野统计与概率冶知识的综合袁涉及统计中的数据记录尧统计与分析以及根据数据进

行推断等知识袁可以帮助学生进一步理解野只要有

足够的数据就可能从中发现规律冶遥同时袁对于随

机现象而言袁学生需要明白野耶可能性大爷不是耶一

定爷冶野耶可能性小爷不是耶不可能爷冶袁从而更全面地了解和认识可能性问题遥渊作者单位院广东东莞市教育局教研室冤B佳佳

5小东小红

15红球

黄球17

316

4乐乐合计

2141866学生次数球的颜色分析及矫正策略野圆柱和圆锥冶

单元典型错题题

分错

析

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的水的体积=圆锥的体积遥2.受到圆锥体积公式的负

迁移袁以为只要是求圆锥的体积

一定要用V=13Sh袁但是本题看

似是求圆锥的体积袁实质是求圆

柱的体积遥

对策院1.引导学生自己画出

示意图袁联系生活实际袁合理想

象一下院上升的水的体积是圆锥形还是圆柱形钥2.引导学生找到其中的等

量关系院圆锥形物体的体积=圆

柱形玻璃缸内上升的水的体积袁

将所求问题进行转化袁从而得到正确的解答院3分米=30厘

米袁仔伊渊30衣2冤2伊4=900仔渊立方厘

米冤遥3.进行相关变式训练遥渊1冤一

个盛有水的圆柱形玻璃缸袁底

面直径20厘米袁高30厘米遥把

一个底面半径6厘米的圆锥完

全浸没水中袁水面上升了3厘

米袁求这个圆锥的体积遥渊2冤一个盛有水的圆柱形容器袁底面半径

是6厘米袁在其中浸没一个底

面半径为3厘米尧高为4厘米

的铁质圆锥形零件袁水没有溢

出袁水面上升了多少厘米钥揖例2铱把一个长尧宽尧高分别

是6厘米尧5厘米尧4厘米的长方

体橡皮袁切成一个圆柱袁这个圆柱的体积最大是多少立方厘米钥

常见错误院多数学生往往

会在求最大体积时出现错误袁绝

大多数学生仅仅做出一种答案袁

而且还不知道是不是最大值遥

诊断院1.多数学生不会从整体上把握问题的关键袁不善于全

面考虑问题遥2.学生不能理解袁在高发生变化时袁相应底面的圆的直径也

在变化之中遥

对策院1.引导学生多角度思考问题袁先解决高与底面直径

的对应关系遥如高是6厘米时袁

底面直径是4厘米曰高是5厘米

时袁底面直径是4厘米曰高是4

厘米时袁底面直径是5厘米遥2.思考一共有几种情况袁为

什么一共有3种情况袁会不会

有第4种情况钥实际上袁因为长

方体有3种不同的放置方式袁所以长尧宽尧高都可以作为圆柱

的高袁所以一共有3种情况遥3.有了以上分析后袁再有序

算出3个答案袁进而找出最大

值遥渊1冤高是6厘米时袁底面直径是4厘米院V=Sh=仔伊渊4衣2冤2伊6=

24仔渊立方厘米冤遥渊2冤高是5厘

米时袁底面直径是4厘米院V=Sh=仔伊渊4衣2冤2伊5=20仔渊立方厘

米冤遥渊3冤高是4厘米时袁底面直

径是5厘米院V=Sh=仔伊渊5衣2冤2伊

4=25仔渊立方厘米冤遥所以袁当高

是4厘米袁底面直径是5厘米时袁圆柱体积最大袁最大值为25仔立方厘米遥

揖例3铱一个圆柱和一个圆

锥的体积与高都相等袁已知圆

柱的底面积是18平方厘米袁那

么圆锥的底面积是多少平方厘米钥

错误解答有两种院一是18

平方厘米袁二是18伊13=6渊平

方厘米冤遥

诊断院1.受思维定式的影

响袁看到野圆锥冶袁部分学生总是

在套用13袁18伊13=6渊平方厘米冤遥

2.缺乏应有的空间观念袁学生野等积冶意识尧野转化冶能力较

差遥

对策院1.重现规律遥渊1冤一个圆柱和一个圆锥的体积都是30

立方厘米袁高也都是3厘米袁那

么它们的底面积各是多少钥渊2冤

学生计算后袁不难发现院圆柱的

底面积是10平方厘米袁圆锥的

底面积是30平方厘米遥渊3冤发现规律院如果一个圆柱和一个圆锥

的体积相等尧高也相等袁那么圆

锥的底面积是圆柱底面积的3倍遥2.运用规律遥回到例3袁因为

圆柱和圆锥的体积相等尧高也相

等袁所以圆锥的底面积是圆柱的

底面积的3倍院18伊3=54渊平方厘米冤遥3.推广规律遥如果一个圆柱

和一个圆锥的体积相等袁底面积也相等袁那么圆锥的高是圆柱的

高的渊冤遥揖例4铱张师傅剪下一张长

方形铁皮中的涂色部分渊如下图

所示冤袁正好做成一个圆柱遥求做成的圆柱的体积遥

常见问题院绝大部分学生认为缺少条件袁无法解答此题遥

诊断院1.读图能力较弱袁不

善于从图中找到解决问题的突

破口遥2.特别是图中的隐含条件袁

学生读不出来袁造成错误遥对策院1.降低坡度袁层层推

进袁先研究以下这道题袁再来探错

题

分

析16.56分米m.cn. All Rights Reserved.2016.02

数学版错题寻错因

解题需支招

殷吴少东

笔者根据多年的教学经验袁

就错题的出错原因及应对策略

谈谈自己的做法遥

在完成题目时袁部分学生不能认真理解题意袁有的是不把题

目看完就开始写袁写完就行了曰

有的是大概看一遍题目袁一知半

解的情况下完成题目遥结果不是

遗漏一些要点袁就是被野思维定

式冶坑了袁导致出现错误遥例1院在下面的茵中填入野跃冶野约冶野=冶野+冶或野-冶袁组成一

个算式遥352411

部分学生只看到了前面的大于号尧小于号袁后面的运算符号

压根儿没看袁结果直接写成35跃24跃11袁而不是算式35-24=11遥

例2院小红的牛奶糖比花生

糖多13千克袁牛奶糖有25千克袁

求花生糖有多少千克钥部分学生读题匆忙袁不能很

好地理解题目袁看到野多冶想到用

野+冶袁于是就出现了13+25遥

以上错误学生是最容易出

现的袁平时我们也多用野粗心冶来解释这种现象遥其实袁大部分是读

题不充分造成的袁良好的读题习

惯是正确解题的基础袁所以我们要重视学生的读题遥除要求低年级学生小声读袁中尧高年级学生默

读外袁同时要求学生利用笔尖指

着文字读题袁读懂题后再用笔算遥实践证明袁坚持野笔尖指读冶

的方法袁学生漏读关键词句的现

象会有很大改观遥同时袁野指读冶也有利于学生沉下心来审题袁思

考会更充分袁从而能有效提高解

题的正确率遥

大部分学生在解决问题时袁习惯解题速度至上遥殊不知因为

图快袁不能整体把握题目结构袁没

有捕捉到藏在题目中的野玄机冶袁

不小心掉进了野陷阱冶袁解错了题遥

例1院计算37伊27+3衣7遥

在计算时袁有的学生缺乏对

题目的整体把握袁没有发现可以

利用乘法分配律来解题袁使计算

变得更简便袁而是急于算出结

果袁先算37伊27=817袁再算3衣7=

37袁最后算加法遥虽然运算顺序

不错袁但是结果很容易出现错

误遥

例2院张大爷想靠墙围一个

长5米尧宽2米的长方形鸡舍袁至少需要多少米长的篱笆钥

如果学生没有注意野靠墙冶一

词袁就容易把这道题看成是求长

方形的周长袁列出算式渊5+2冤伊2遥题

分错

析究上面这道题遥

张师傅剪下一张长方形铁

皮中的涂色部分渊如下图所示冤袁正好做成一个圆柱遥求做成的圆

柱的体积遥

猜想与验证相结合,引导学

生展开探究学习遥通过这道题

的学习袁解决如下问题院长方

形哪条边是圆柱的高钥哪条边是圆柱的底面周长钥能否进行

互换钥为什么钥

不难发现袁长方形的短边刚好是直径的2倍袁不够作为圆柱

的野底面周长冶袁只能作为野圆柱

的高冶袁所以野圆柱的高冶就是4

分米遥圆柱的野底面直径冶是4衣2=2渊分米冤遥V=Sh=仔伊渊2衣2冤2伊

4=4仔渊立方分米冤遥2.在此基础上袁再带着关键

性问题研究例4袁解决长方形哪

条边是圆柱的高袁哪条边是圆

柱的底面周长遥不难发现院应该

以较长的一条边为底面周长袁

较短的一条边为高遥16.56分米

就是底面周长与一条直径的

和遥如果设直径为x分米袁可以

得到以下方程院3.14x+x=16.56遥

解之得x=4遥

直径为4分米袁那么高就是4伊2=8渊分米冤遥在确定了底面直

径和高的情况下袁解答起来就十分简单了院V=Sh=仔伊渊4衣2冤2伊8=

32仔渊立方分米冤遥

渊作

者单位院江苏丹阳市华

南实

验学校冤W读题要要要指一指一

审题要要要圈一圈二

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