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周炯槃《通信原理》第3版课后习题第6章数字信号的频带传输6.1设二进制序列中的各符号之间互相统计独立，且两个二进制符号等概率出现，信息速率R b=1Mbit／s，请画出下列随机信号的平均功率谱密度图（标上频率值）：（1）单极性矩形不归零码序列；（2）单极性矩形不归零码序列通过乘法器后的OOK信号。
图6-1（a）解：（1）所输入的单极性不归零码信号等价于幅度为的双极性不归零信号叠加了一个幅度为的直流，因此该点信号的功率谱密度为故单极性不归零码序列功率谱密度图如图6-1（b）所示。
图6-1（b）（2）OOK信号的功率谱为OOK信号功率谱密度图如图6-1（c）所示。
图6-1（c）6.2二进制OOK数字通信系统OOK信号在信道传输中受到加性白高斯噪声n w（t）的干扰，加性噪声的均值为0，双边功率谱密度为，接收带通滤波器的带宽为B（B足够宽），滤波后的接收信号为（1）请画出相干解调框图（含载波提取电路及时钟提取电路）；（2）请推导出它的平均误比特率计算公式[设s1（t）与s2（t）等概率出现]。
解：（1）最佳相干接收机框图如图6-2（a）所示。
图6-2（a）最佳非相干接收机框图如图6-2（b）所示，其中带通滤波器的复包络和s1（t）除去一个任意的相位外，是匹配关系。
这个任意的相位表明接收机无需已知发送信号的相位，这一点就是非相干的体现。
图6-2（b）（2）最佳相干发送s1（t）时抽样值Z是0均值高斯随机变量，其方差为因此Z～N（0，σ2），故发送s2（t）时同理可得s1（t）与s2（t）等概出现，故最佳门限V T是p1（y）＝p2（y）的解，可得故平均误比特率为最佳非相干s1（t）的复包络是设带通滤波器的冲激响应是h（t），其复包络是h L（t），则带通滤波器的等效基带冲激响应是因此其中θ是体现非相干的一个任意相移。
s1（t）通过带通滤波器后的复包络是在最佳取样时刻的输出是白高斯噪声通过带通滤波器的输出是窄带高斯噪声，其复包络为其方差为包络检波器在采样点的输出是其中，与和的方差是。
通信原理ICommunication Theory安建伟北京科技大学通信工程系第六章 数字信号的频带传输6.1 引言 6.2 二进制数字信号正弦型载波调制 6.3 四相移相键控 6.4 M进制数字调制 6.5 恒包络连续相位调制第6章数字信号的频带传输6.1 引言1.数字信号的正弦型载波调制数字信号 d(t) 调制 频带信号 带通信道s ( t ) = A c o s ( 2 π ft + ϕ ) = F ( d ( t ))用数字基带信号去控制正弦型载波的某参量： ¾ 控制载波的幅度，称为振幅键控(ASK)； ¾ 控制载波的频率，称为频率键控(FSK)； ¾ 控制载波的相位，称为相位键控(PSK)。
3北京科技大学通信系第6章数字信号的频带传输2. 数字信号的分类 （1）二进制及M进制(M>2)； （2）按是否满足叠加原理分类： 线性调制及非线性调制； （3）按已调符号约束关系分类 无记忆调制及有记忆调制。
4北京科技大学通信系第6章数字信号的频带传输6.2 二进制数字信号的正弦载波调制1. 二进制通断键控（OOK或2ASK） 2. 二进制移频键控（2FSK） 3. 二进制移相键控（2PSK或BPSK） 4. 2PSK的载波同步 5. 差分移相键控（DPSK）5北京科技大学通信系第6章数字信号的频带传输 (OOK) 6.2.1 二进制通断键控二进制通断键控(OOK： On-Off Keying) 又名二进制振幅键(2ASK)，它是以单极性 不归零码序列来控制正弦载波的导通与关 闭。
即正弦载波的幅度随数字基带信号而 变化。
6北京科技大学通信系第6章数字信号的频带传输1. OOK信号的产生a) 模拟法n = −∞∑+∞a nδ ( t − nTb )b (t ) =a n = 0 或1脉冲成形 滤波器 冲激响应 g T ( t )n = −∞∑+∞a n g T ( t − nTb )sO O K (t ) A cos(2π f c t )b) 键控法载波 cosωct开关电路1 0KSOOK(t)b(t)7北京科技大学通信系第6章数字信号的频带传输¾时域表示b( t ) =n = −∞∑a∞ngT ( t − nTb )其中b(t)为单极性矩形不归零脉冲序列。
频带传输技术
频带传输的定义
频带传输，有时也称宽带传输，是指将数字信号调制成音频信号后再发送和传输，到达接收端时再把音频信号解调成原来的数字信号。
我们将这种利用模拟信道传输数字信号的方法称为频带传输技术。
是利用模拟信号进行数据传输是一种比较普遍的通信方式。
频带传输将代表二进制数据的“1”和“0”信号，通过调制解调器变成具有一定频带范围的模拟信号进行传输。
典型的例子就是电话电路，其特性是带通型，一般频率范围为300～3400Hz，基带信号不能通过，所以要采取措施把基带信号调制解调到电话电路的频带范围内传输，频带传输可实现远距离的数据通信。
在实现远距离通信时，经常借助于电话线路，此时就需要利用频带传输方式。
采用频带传输时，调制解调器 Modem）是最典型的通信设备，要求在发送和接收端都要安装调制解调器。
实验2 数字频带传输系统实验一、实验目的掌握数字频带传输系统调制解调的仿真过程 掌握数字频带传输系统误码率仿真分析方法二、实验原理数字频带信号通常也称为数字调制信号，其信号频谱通常是带通型的，适合于在带通型信道中传输。
数字调制是将基带数字信号变换成适合带通型信道传输的一种信号处理方式，正如模拟通信一样，可以通过对基带信号的频谱搬移来适应信道特性，也可以采用频率调制、相位调制的方式来达到同样的目的。
1.调制过程 1）2ASK如果将二进制码元“0”对应信号0，“1”对应信号tf A c π2cos ，则2ASK 信号可以写成如下表达式：()()cos2T n s c n s t a g t nT A f tπ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭∑{}1,0∈n a ，()⎩⎨⎧≤≤=其他 0T t 01s t g 。
可以看到，上式是数字基带信号()()∑-=ns n nT t g a t m 经过DSB 调制后形成的信号。
其调制框图如图1所示：图1 2ASK 信号调制框图2ASK 信号的功率谱密度为：()()()][42c m c m s f f P f f P A f P ++-=2）2FSK将二进制码元“0”对应载波t f A 12cos π，“1”对应载波t f A 22cos π，则形成2FSK 信号，可以写成如下表达式：()()()()()12cos 2cos 2T n s n n s n nns t a g t nT A f t a g t nT A f t πϕπθ=-++-+∑∑当=n a 时，对应的传输信号频率为1f ；当1=n a 时，对应的传输信号频率为2f 。
上式中，n ϕ、n θ是两个频率波的初相。
2FSK 也可以写成另外的形式如下：()()cos 22T c n s n s t A f t h a g t nT ππ∞=-∞⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑其中，{}1,1-+∈n a ，()2/21f f f c +=，()⎩⎨⎧≤≤=其他 0T t 01s t g ，12f f h -=为频偏。
第6章数字信号频带传输知识点(1) 数字调幅、调频、调相——二元与多元系统信号分析；(2) 传输信道的利用——正交复用、带宽、频带利用率；(3) 解调方式——相干与非相干；(4) 各种系统噪声性能分析。
知识点层次(1) 以二元调制系统为基础，掌握数字调制解调模型及信号特征；理解噪声性能分析方法。
掌握基于信噪比的误比特率公式与比较分析；(2) 掌握以QPSK、QAM、MSK为重点的基本原理与技术特征，并熟悉有关重要参量与技术措施；掌握各种传输方式误码率表示式；(3) 通过大体了解改进型调制技术特点，了解现代调制技术思路；本章涉及的系统最佳化设计思想信号设计——基于已调波信号间正交的概念；传输技术——基于正交载波复用与多元调制技术；接收技术——基于相干接收与最佳接收的原理及发展。
6.1 数字频带调制概述通过第3章模拟调制的讨论，我们已明确到，以调制信号去正比例控制正弦载波3个参量之一，可以产生载荷信息的已调波，并分为线性调制（幅度调制）和角度调制（调频与调相）。
现将模拟调制信号改换为数字信号，仍去控制正弦载波，就可以得到相应的数字调幅、数字调频与数字调相等已调波。
本章拟首先介绍二元数字信号作为调制信号的基本调制方式。
它们已调波分别称为二元幅移键控——ASK（amplitude shift keying）、二元频移键控——FSK（frequency shift keying）和二元相移键控——PSK（phase shift keying），并分别分析与计算它们在不同解调方式下的抗噪声性能。
然后介绍以多进制符号（M元）控制载波某1个或1、2个参量构成的多元调制，以及常用的优质调制技术。
本章讨论问题的基本着眼点为：（1）各种数字调制方式的发送信号（已调波构成）的设计考虑及其时、频域表示方式。
（2）针对已调波的时—频域特点，给出其传输有效带宽，讨论它们对于传输信道频带利用率。
（3）相干与非相干解调方法与解调效果评价。
（4）分析不同调制与不同解调方式的系统，在高斯信道环境下的抗噪声性能，同时计算它们的接收信号的比特或符号误差概率。
（5）在此基础上，能使读者深入了解到如何进行信号与系统优化设计，能够达到既有效又可靠信息传输。
就本章内容而言，称为数字信号频带传输（或调制），也可称为数字信号的载波传输（或调制）。
虽然调制信号为二元或多元数字信号，但已调波信号却是连续波，因此也可称为数字信号的模拟传输。
本章覆盖的内容与概念很多，设计的数字分析也往往比较繁杂，所设计的调制技术均有很大的实用意义，并在不断发展。
6.2 二元幅移键控（ASK）6.2.1 ASK信号分析以二元数字信号序列或其波形序列去控制角频（载频）为、初相为（可设为0）的幅度，可产生2ASK信号。
首先应以基带数字序列来表示，即调制信号为（6.2.1）式中，——二元码符号，取1或0；——单极性不归零波形，归一化幅度；——二元序列码元间隔。
ASK信号功率谱可由上一章式（5.2.16）与频谱卷积而求得（6.2.3）ASK的信道频带利用率为6.2.2 ASK信号相干接收ASK信号经过高斯信道传输，受到信道加性热噪声干扰的信号加噪声混合波形，在接收机进行相干或非相干解调。
1.ASK信号相干解调抗噪声性能分析接收端输入混合波形为（6.2.9）式中——窄带高斯噪声同相分量——窄带高斯噪声正交分量相干载波与相乘并滤除高频分量，得解调输出，并以速率为的定时脉冲进行抽样判决。
ASK相干解调误比特率为（6.2.16）式中，——功率信噪比。
6.2.3 非相干ASK解调抗噪声性能分析ASK类似于模拟AM调制方式，可方便地利用包络检测恢复原信号（图6-5b）。
当接收传号时的混合波形为余弦信号加窄带高斯噪声形式，而空号时则输入为窄带噪声，即（6.2.17）进行极值运算，即，可得到使最小的条件为（6.2.21）表明图6-7中两条曲线交点处为最佳门限值，将式(6.2.21)关系分别代入式（6.2.18）及（6.2.19），可得（6.2.22）ASK非相干解调误比特率近似为（6.2.26）式中，——功率信噪比。
我们可以简单比较ASK信号两种解调误比特率结果。
在同样大信噪比时，相干解调的性能较非相干解调优越，如（非相干），通过查本章附录互补误差函数表，。
但是相干解调需提供准确的相干载波，而非相干解调可用简单的包络检测。
总的来说，ASK 是以控制载波幅度或是否发送载波来传送信息，对于较高速率的无线信道已不再使用，它的抗干扰能力远不如其他很多类型的调制方式，这里仅是作为一种类型进行简单介绍，但提供的性能分析方法却有理论意义。
6.3 二元频移键控（FSK）以二元数字序列去控制载波频率的变化，利用各与载频相差的两个频率的正弦振荡，分别表示传号与空号，称为频移键控（FSK）。
6.3.1 相位不连续的频移键控信号传号与空号分别利用不同频率的独立载波，那么在1、0码转换时就不能保证两个振荡的相位连续性，由于此时相位的跳变也会引起本来为等幅振荡的载波包络起伏，因而FSK信号功率谱旁瓣衰减缓慢，而降低信道带宽利用率。
1.FSK信号特点由式（6.3.1）传号与空号信号的频率均偏离载波为，因此二者误差为（6.3.2）FSK信号是两个不同频率而持续时间为的单音信号，因此它相当于两个不同载频的ASK 传号，其功率谱也是两部分拼成。
（6.3.3）2.FSK信号正交条件现在讨论FSK信号如何满足正交条件。
由构成的传号与空号载频与，两载频之间应当具有一定关系，才能达到与互为正交。
因此可以求传号与空号的相关系数（6.3.4）(6.3.5)一般地，应满足载波频率是码元频率的整数倍，即，或1比特间隔包括整数个载波周期，即（m正整数），因此式（6.3.5）中第2项为0，有（6.3.6）满足的正交条件,应为(n为整数) (6.3.7)为此应有即(6.3.8)由上面两式表明，2FSK信号中如果传号和空号的频率和，各偏离载频的整数倍，即为四分之一二元信号速率的整数倍，则FSK信号具有正交性。
正交信号的设计是数字系统首要考虑的问题。
关于FSK信号传输带宽，由式（6.3.9）及图6-10应当至少包含和为载频的两个“ASK”信号谱主瓣，即（6.3.10）式中n值的选取由式（6.3.9）最小可选n=1，但是由于传号与空号的相位不连续，使FSK功率谱旁瓣较强，因此为确保传输性能，应选择。
这样，不连续相位FSK信号的信道带宽利用率很低。
6.3.2 2FSK信号的解调及抗噪声性能1．相干接收FSK信号相干解调由两支路分别进行窄带通滤波，各取得传号或空号频率，分别提供和不同的相干载波，再经低通滤波，分别抽样判决。
由我们已经熟悉的相干接收过程，它是由接收输入的信号加噪声的混合波形中，提取出同相分量，FSK传号与空号解调输出为：（6.3.11）式中，、——分别为传号与空号解调后的信号干扰，是性质完全相同的窄带噪声同相分量。
在接收时，发生误差的概率分别为（6.3.12）（6.3.13）仍设，则平均误比特率为（6.3.14）表示为互补误差函数形式，可得，（6.3.18）式中，——功率信噪比。
2．非相干接收FSK信号非相干（包络）解调,设两支路包络检测后低通滤波输出的包络值分别为和，并假定上支路正在接收传号，而下支路则空闲，只含窄带高斯噪声的包络值（瑞利分布），上支路输出包络则为余弦信号加窄带噪声的包络值（赖斯分布）。
传号发生误差的概率为（6.3.20）式中——传号概率。
于是可求得FSK平均误比特率,由函数（6.3.26）式中，——功率信噪比。
6.3.3 连续相位频移键控信号（CPFSK）1．CPFSK的基本特征在设计FSK信号时，为了确保传号与空号信号正交，提供了应满足式（6.3.6）的正交条件，即( )（6.3.27）定义频偏指数，即（n=1,2,……）（6.3.29）显然，频偏指数h的意义是，在确保式（6.3.27）正交条件下，FSK采用的两个载波频率之差的取值大小，可由h取值来决定，并且当n=1时，即h=1/2是确保正交条件的最小值，即（6.3.30）从数学意义上，虽然时能使与有正交关系，但是上节介绍的不连续相位FSK，由于和两载波的相位不能确保在传号与空号转换时刻相位连续，从而导致FSK信号频谱扩展，因此的这一数字关系在技术上并不能得以保证。
为了FSK信号序列的相位连续，兹采用如图6-13所示的“压控振荡器”（VCO）作为FSK调制单元，于是图6-9的非连续相位FSK波形便改变为CPFSK波形。
由式（6.3.29），在CPFSK时，h可以任意取值，即n=1,2,……。
而式（6.3.30）使，此种CPFSK系统称为最小频移键控——MSK。
它是一种优良的调制方式，MSK是占用传输带宽最小的频移键控，其带宽为（6.3.31）2．超正交CPFSK在维持正交条件时，可有非连续及连续相位FSK的多种情况。
从式（6.3.27）正交式返回到式（6.3.6），即（6.3.32）可以证明，它的最小极值并非，而存在的极值。
有求解极值运算后可得（6.3.33）那么在条件下，（6.3.35）表明只要和两个载频相差为，就可维持这一超正交条件。
式（6.3.33）条件下的CPFSK系统带宽为（6.3.36）上面通过解调性能分析,误比特率与功率信噪比具有直接关系，且在时，值唯一决定，但当时，超正交条件下，尚与这一相关系数的负值有直接关系。
这在后面一章最佳接收系统分析时进行讨论。
可以表明，在同样信噪比时，超正交（）6.4二元相移键控（PSK）比正交系统性能优良。
6.4.1 二元相移键控的构成PSK信号数字表示式为（6.4.1）式中,我们采用了数字信号1码直接对应0相位载波（传号），而0码则用反极性载波，即相表示空号。
这种对应方式的PSK可称为绝对相移键控。
PSK信号已调载波为等幅（恒包络）、相位不连续波形序列，它的形成可看作以双极性不归0方波二元序列与载波直接相乘的结果，因此相当于双边带（DSB）调幅。
PSK信号序列的功率谱，是上一章双极性不归0波形序列的功率谱通过以载频频率搬移的结果，则其功率谱为（6.4.2）PSK信号传输带宽近似取其主瓣，则6.4.2 相对（差分）相移键控（DPSK）常用的二元相移键控是相对（差分）相移键控方式。
它是先将信源码流转换为差分码之后再进行如上PSK调相过程。
差分码是将原码序列进行适当变换处理，人为使相邻码元具有一定相关性，这种码序列用表示。
它与原码序列之间按如下关系设计：（6.4.4）式中，为原来信码，为差分码，为前1位差分码。
当由欲恢复，只要利用式（6.4.4）的移项运算即可，原码为（6.4.5）DPSK信号就是在首先构成差分码之后，进行的绝对调相，其数字表示式为（6.4.7）式中，——差分码元的反码，这里设。
