(试题)2014年第十届湖南省大学生力学竞赛

湖南省首届大学生理论力学竞赛试题答案计算题 1.图8示均质箱体 A 的宽度b =1m ，咼h = 2m ，重W A = 200kN 。

放在倾角〉=20的斜面上。

箱体与斜面之间的摩擦系数 f =0.2。

今在箱体的C 点系一软绳，方向如图示，绳的另一端通过滑轮 O 挂 一重物E ;已知BC =a =1.8m ，绳重、滑轮重及绳与滑轮之间的摩镶均不计。

试问 E 多重，才能保证 箱体处于平衡状态。

(15分) 解：本题中箱体 A 在力系作用下应有四种可能的运动趋势：向下滑动， 向上绕右下角倾翻。

下面分别计算处于四种临界运动时，对应的重物 (1)向下滑动的临界状态， 摩擦力F 应向上，其值F 二F max 列平衡方程ZX =0,Tcos30 —W A si n20 F =0向上滑动，向下绕左下角倾翻和 E 的重量W E 。

fN ，取箱体为研究对象，受九 匕丫 =0,Tsi n30 —W A CO S 20 N =0 解得 即当W, C aF 二 F max 二 fN 图830Asin 20 - f cos20 “ W A = 39.9kN cos30 - f sin 30 E1 =T =39.9kN 时，箱体处于向下滑动的临界状态。

(2)处于向上滑动的临界状态时，摩擦力 F 方向应沿斜面向下， 箱体受力图与图(b)相仿，仅F 方向应向下，在(1)、⑵式中摩擦力投影相差一个负号，故sin 20 f cos 20 “ wW A = 109.7kN T 二 cos30 f sin 30 (3)处于向下倾翻的临界状态时，斜面对箱体的约束反力将集中于左下角 列平衡方程求解： B i 点，箱体的受力图如(c)。

二m B1(F ) = 0,T sin 30 b -T cos30 a W A sin 20 — -W A cos 20 — = 0 2 2 b cos20 -h si n20 W A 一“ T 鱼二-24.14kNb sin 30 - a cos30 2 负号表明T 应变为推力才能使箱体向下翻倒。

湖南省首届大学生理论力学竞赛试题一、选择填空（每小题3分，共24分）1. 一空间力系向某点O 简化后的主矢和主矩分别为k j i R 880++='，k j i M 2400++=O ，则该力系可进一步简化的最简结果为 。

(A) 合力； (B) 合力偶； (C)力螺旋； (D)平衡力系。

2. 刚体的平面运动可看成是平动和定轴转动组合而成。

平动和定轴转动这两种刚体的基本运动 。

(A) 都是刚体平面运动的特例； (B) 都不是刚体平面运动的特例；(C) 刚体平动必为刚体平面运动的特例，但刚体定轴转动不一定为刚体平面运动的特例；(D) 刚体平动不一定为刚体平面运动的特例，但刚体定轴转动必定为刚体平面运动的特例。

3. 对于刚体内任一点的惯性主轴数目 。

(A) 只可能有一根； (B) 只可能有两根； (C) 不可能少于三根； (D) 不可能多于三根。

4. 运动的描述与所取参考系有关。

根据古典力学的相对性原则，运动质点对所有惯性参考系来说 。

(A) 相对速度相同，而相对加速度可能不相同； (B) 相对加速度相同，相对速度可能不相同； (C) 相对速度、加速度都相同； (D) 相对速度、加速度都不相同。

5. 图1示平面机构中，已知BC B O =2，DE O O =43，E O D O 43=，则A 和E 点虚位移之间的关系为1图(A) A E r r δθαδ⋅=2tan sin ； (B) A E r r δθαδ⋅=2tan cos ； (C) A E r r δαδ⋅=cos ；(D) A E r r δθθαδ⋅=2tan tan cos 。

6. 单自由度系统有阻尼强迫振动的振幅和相位差与振动系统本身的基本参量(K 与ω)、干扰力与初拾条件的关系为 。

(A) 与振动系统本身的基本参量与干扰力有关，与初始条件无关； (B) 与振动系统本身的基本参量与干扰力无关，与初始条件有关； (C) 与振动系统本身的基本参量、干扰力和初始条件都有关； (D) 与振动系统本身的基本参量、干扰力和初始条件都无关。

度 v0 作匀速运动，此时若 v0 > v1 min，则
√
smin = 4
2b [1 − sin(45◦ + θ)] 3(sin θ + f cos θ)
若 v0 < v1 min，s 不管取何值，均无法满足要求.
当 θ > arctan fs，货箱与传送带同速后还将继
续向下作加速运动，此时若 v0 v1 min，smin 的表达
堆放多少块金属板？
第十届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛） 试题参考答案
出题学校：山东科技大学
第 1 题 (30 分)
(1) 不会翻倒.
(2) 货箱与刚支承碰撞前至少具有如下速度
v1 min
=
2 3
√ 6 2gb [1 − sin(45◦ + θ)]
当 θ arctan fs，货箱与传送带同速后，将以速
林清华 天津大学
陈 桥 南京航空航天大学 郭宏达 哈尔滨工业大学 杨唯超 北京航空航天大学 冯 瑞 北京航空航天大学
二等奖获得者
王祥宇 天津大学
武 迪 清华大学
汤学璁 北京航空航天大学 崔 达 国防科大
王再兴 浙江大学
谢金哲 武汉大学
张旭波 武汉大学
欧吉辉 天津大学
厉晓侠 南京理工大学
胡云皓 南京航空航天大学 陈思诺 南京航空航天大学 孙伟召 华中科技大学
张佳鑫 西南交大峨眉校区 柳超然 中南大学
赵志晔 中国科学技术大学 卓荣枢 武汉理工大学
吴 稳 同济大学
黄 彪 同济大学
王 聪 同济大学
张昱哲 南京理工大学
邢 占 南京航空航天大学 张 宇 华中科技大学
吴 迪 华中科技大学

大学生力学竞赛模拟题 ------江苏技术师范学院一、连日大雨，河水猛涨，一渡船被河水冲到河中央，摆渡人眼疾手快，立刻从岸上拉住船上的缆绳以便拖住渡船，可惜水流太急，渡船仍然向下游冲去。

这时，摆渡人看到一木桩，并立刻将缆绳在木桩上绕了几圈，就拉住了冲向下游的渡船。

（1） 本问题与力学中的什么内容有关系 （2） 利用木桩拉住渡船，则摆渡人少使多少力？（3） 如果水对渡船的推力为20kN ，而摆渡人的最大拉力为500N ，木桩与缆绳之间的摩擦系数3.0=f ，则为了能使渡船停止运动至少将缆绳在木桩上绕几圈？若缆绳横截面面积为3002mm ，木桩直径为20cm ，木桩至渡船的缆绳长10m ，弹性模量E=100GPa ，忽略木桩至手拉端绳的变形，试计算缆绳的总伸长量。

题1图一、解：（1）、关键词：摩擦，轴向拉伸（2）、设手拉端的拉力为人F ，船的拉力为船F ，缆绳和木桩接触的各处有径向压力和切向摩擦力作用，如图（1-a ）所示。

任取一微段（图（1-b ）），由微段的平衡条件（1-a ） （1-b ）0=∑r F 02sin 2sin )(=-+-θθd F d dF F dF r （1） 0=∑θF ()02cos 2cos=--+r fdF d F d dF F θθ （2） 对于微小角度θd ，可令 22sinθθd d ≈，12cos ≈θd ，并略去高阶微量2θd dF ⨯，即得fF d dF=θ（3） 分离变量，积分得θf Ae F = （4）其中积分常数由缆绳两端的边界条件确定，有0=θ， 船F F =； 船F A =所以，绕在木桩上缆绳任一截面的拉力为θf e F F 船= （5）所以θf e F F =船人，其中θ为缆绳绕过木桩的角度。

（3）、将N F 500=人，kN F 20=船，f = 0.3代入式（5），得θ3.031020500e ⨯=解得 3.12≈θ rad 所以至少将缆绳绕两圈。

由偏心拉伸知杆件所受外力为fefefe所产生的应力为所产生的应力为所产生的应力为mmmaxaxaxbhbhbhww处的应力为处的应力为处的应力为fffeebhbhbhwwbhbhbhbhbhbh处的应力为处的应力为处的应力为fffeebhbhbhwwbhbhbhbhbhbh由于由于由于aa两点均处于单向拉伸状态从而有两点均处于单向拉伸状态从而有两点均处于单向拉伸状态从而有为消除为消除为消除两式中的其他量则由两式中的其他量则由两式中的其他量则由121212fffeebhbhbhbhbhbhbhbhbh从而有从而有从而有12121266bhbhbhhhffffhhffff
解：榔头做的功及摩擦力做的负功转化为钢钉的应变能。
榔头做的功
摩擦力作的负功
钢钉的应变能
由能量守恒 ，得
此即 应该满足的条件。
五、（20分）图示矩形截面拉杆受偏心拉力F作用，用电测法测得该杆表面 、 两点的轴向线应变分别为 和 。试证明偏心距的应力为
处的应力为
湖南省第四届大学生力学竞赛选拔赛试题答案
一、（20分）图中给出梁的剪力图和弯矩图，试根据这两图形作出梁的载荷图。
二、(20分)图示齿轮传动轴，用钢制成。在齿轮I上，作用有径向力 、切向力 ；在齿轮 上，作用有切向力 、径向力 。若许用应力 ，试根据第四强度理论确定轴径。
四、解：
(1)计算内力并作图
(2)寻找危险截面。
处的应力为
由于 、 两点均处于单向拉伸状态，从而有
或
为消除 两式中的其他量，则由
而
或
从而有
故左端支承处为危险截面。根据第四强度理论
三、(20分)图示结构， 和 是两端铰支的细长杆，抗弯刚度均为 。钢缆绳 两端分别连接 、 两铰点处，在 点悬挂一重为 的物块。求

湖南省第十届大学生力学竞赛试题（竞赛时间：180分钟）课 目 理论力学题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得 分 评卷人 复核人课 目 材料力学题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 得 分评卷人复核人请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。

只算16题的总分。

理论力学部分一、（4分，长沙理工大学供题）一个匀质对称的酒杯支架放在水平面上，其正视图和俯视图如图所示，支架上有六个挂杯点（杯的重心位置）A 、B 、C 、D 、E 、F 等分半径为R 的圆。

已知每个酒杯重量为P ，支架的总重量为6P 。

要求在任何挂或取杯情况时支架不倾倒，则设计支架底座圆盘的半径r 应满足r ≥___________(4分)。

题一图 题二图密 封 线二、（8分，湖南大学供题）如图所示，均质轮O 置于水平面上，杆HC 垂直轮轴O 搁置于轮和平面上，杆与水平面倾角为60°， 轮与杆及水平面之间的接触点A 、B 和 C 处均有摩擦，使得杆与轮保持静止。

现将不计大小的物块D 轻置于杆HC 上的A 点，并由静止沿杆无摩擦加速下滑。

设轮、杆与物块D 质量均为m ，杆的重心位于AC 中点E ，AC 长为l ，试分析下述问题:（1）轮与杆保持静止的条件之一是其两者之间的静摩擦因数最小应为 （3分）； （2）设A 与C 处的摩擦足够大，则维持B 处不滑动的最小静摩擦因数值等于 （5分）。

三、（5分，湖南农业大学供题）一半径为r 的半圆柱放在另一半径为R 固定于水平面的半圆柱上，如图所示。

静止时上面一个半圆柱的重心C 与接触点A 的距离为d ，并假定任意接触处不会发生相对滑动。

试求该系统在图示位置稳定平衡时d 的最大值为 （5分）。

题三图 题四图四、（10分，国防科技大学供题）图示平面机构中 杆OA 以等角速度 0作定轴转动，半径为r 的滚轮在杆OA 上作纯滚动，O 1B 杆绕O 1轴转动并与轮心B 铰接，在图示瞬时O 、B 在同一水平线上，且 O 1B 长为2r ，处于在铅垂位置，则此瞬时（1）滚轮的角速度大小为 （3分）；（2）滚轮的角加速度大小为 （7分）。

第十三届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题参考答案及详细解答出题学校：南京航空航天大学（本试卷分为基础题和提高题两部分，满分120分，时间3小时30分）评分总体原则采用扣分制或加分制。

采用扣分制时，建议最终所扣分数总和不超过题目（或问题）总分的一半。

采用加分制时，建议最终所给分数总和不超过题目（或问题）总分的一半。

如果学生的解题方法和参考答案不同，则按以下几种情况分别处理：（1）如果学生给出的最终结果和参考答案相同，建议采用扣分制：侧重检查学生的解题过程有无不严谨的地方或小的概念错误（未影响结果），如果有的话，建议每一处错误可酌情扣1~2分。

（2）如果学生给出的最终结果和参考答案不同：（A）如果学生解答的总体思路合理、清晰，建议采用扣分制：在检查学生的解题过程时侧重区分某错误是概念错误还是计算错误。

建议对于每一处概念错误扣5分或以上，对每一处计算错误酌情扣1~2分。

对于由一处计算错误所引起的后续计算结果错误，只按一次错误扣分，计算错误不累计扣分。

（B）如果学生解答的总体思路不清晰，建议采用加分制：在检查学生的解题过程时侧重寻找其局部正确、合理的部分，酌情给分。

一、参考答案第一部分基础题部分参考答案（共60分）第1题(18分)1）CDE ωω=-，11C DE ωω=（5分）2）2=41)2F ka a+（5分）3）223[+4(28ABC M ka maα=-（8分）第2题(12分)1）1058B B ωω=（3分）2）1min A ω（4分）3）25sin 39[1cos30)]0θθ---≥（（5分）第3题(15分)1）AC BC 7.338kNF F ==（拉）CD CE 10.377kNF F ==（拉）（7分）2）AC BC =33.125kN F F =（拉）CD CE 43.155kN F F ==（压）（8分）第4题(15分)1）31232(1)cos e E D M πβμβ=∆+（5分）2）222(1)sin 2E D F πβμβ=∆+（5分）3）22.5β=︒（5分）第二部分提高题部分参考答案（共60分）第5题(15分)1）当θ=0°或θ=180°时，解不唯一。

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理综物理本试卷共16题，共110分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一个符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1．在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是 A ．将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观察电流表的变化 B ．在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化C ．将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接。

往线圈中插入条形磁铁后， 再到相邻房间去观察电流表的变化。

D ．绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变化2．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是A ．安培力的方向可以不垂直于直导线B ．安培力的方向总是垂直于磁场的方向C ．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D ．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半3．如图，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。

一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O 。

已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。

不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为A ． 2B ．C ． 1 D．24．如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态,现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。

2006年
35
陈娴
全国少数民族双语声乐大赛
二等奖
2006年
36
何薇
全国少数民族双语声乐大赛
二等奖
2006年
37
吴刚
全国少数民族双语声乐大赛
二等奖
2006年
38
杨晖
全国少数民族双语声乐大赛
三等奖
2006年
39
张儿欣越
中央电视台《周末音乐快递——演唱晋级赛》
季冠军
2008年
40
徐鑫
中国青少年艺术节活动
金奖
李琪琳李霞
全国大学生英语竞赛
一等奖
2006年
11
陈洪曾琼丽肖明霞方雪萍
全国大学生英语竞赛
一等奖
2007年
12
甘澍然余芬陈学玲廖文锋陶婕
何劲舟王丽君王灿娇杨威陈园园
全国大学生英语竞赛
一等奖
2008年
13
成璐尹艳郑超陈萸贺莉娟
秦瑞燕张修峰
全国大学生英语竞赛
二等奖
2004
14
杨 建曹 珊文许凤杜黎花张丹姝
石波
湖南省大学生艺术展演绘画
二等奖
2005年
84
梅文杰
湖南省大学生艺术展演绘画
二等奖
2005年
85
肖大勇
湖南省大学生艺术展演绘画
二等奖
2005年
86
贾妮
湖南省大学生艺术展演摄影
二等奖
2005年
87
成功
参赛奖
2006年
2004年以来学生参加各类竞赛获奖情况统计表
（学会级竞赛）
序
号
获奖者姓名
获奖名称
获奖
等级

湖南省第4届大学生物理竞赛试卷2011年5月14日 时间：150分钟 满分120分一、 选择题 (每题3分，共18分)1.设某种气体的分子速率分布函数为)(v f ，则速率在1v ～2v 内的分子的平均速率为（ ）。

(A) ⎰21)(v v v d v vf ； (B) ⎰21)(v v v d v f v ；(C) ⎰⎰2121)()(v v v v v d v f vd v vf ； (D) ⎰⎰∞)()(21v d v f vd v f v v 。

2. 如图所示带负电的粒子束垂直地射入两磁铁之间的水平磁场，则( )。

(A) 粒子向N 极移动； (B) 粒子向S 极移动； (C) 粒子向下偏转； (D) 粒子向上偏转。

3.如图所示，一个带电量为 q 的点电荷位于立方体的 A 角上，则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于（ ）。

A 、 06εq ；B 、012εq； C 、024εq ； D 、048εq。

4. 如图a 所示, 一光学平板玻璃 A 与待测元件 B 之间形成空气劈尖，用波长 nm 500=λ 的单色光垂直照射，看到的反射光的干涉条纹如图b 所示，有些条纹弯曲部分的顶点恰好于其右边条纹的直线部分的切线相切，则工件的上表面缺陷是 ( ) 。

（A ） 不平处为凸起纹，最大高度为nm 500； （B ） 不平处为凸起纹，最大高度为nm 250；Aqcb da（C ） 不平处为凹槽，最大高度为nm 500； （D ） 不平处为凹槽，最大高度为nm 250。

5. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为( ) 。

(A) 全明； (B) 全暗；(C) 右半部明，左半部暗； (D) 右半部暗，左半部明。

6. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： axax 23cos1)(πψ⋅=)(a x a ≤≤-那么粒子在6/5a x =处出现的几率密度为（ ）。

1） 已知图示瞬时AB与水平线AAt的夹角为¢, ABC 的角速度为3,求CDE和CiDEi的角速度3cde、 3C1DE1 ； （5 分）
2） 已知ABC上作用力偶M, E和Ei点通过刚度为 k.原长为2a的弹簧连接，均质杆DE和DEi的质量均为 m,忽略其它杆的质量和各处摩擦。为使系统在9 = 45°的 位置平衡，求销钉Ai上的水平力F； （5分）
3） 若在上述平衡位置突然撤去力F.求该瞬时ABC的 角加速度aABC, （8分）
第2题（12分）
图（a）为可在火星上滚动的无轮缘车轮，由n根直杆在 中点固结而成。假设n =3,各杆质量均为2m,长度均为2R, 相邻杆间的夹角均为60°,如图（b）所示。车轮在铅垂面内 向右滚动，杆件各端点依次与路面发生完全塑性碰撞，且不
线位置的UM1的最小值；（4分） 3） 车轮沿倾角为0 （3 < 30°）的斜面向下滚动，如图（c）
所示，为使CUBl = 3A1，求0应满足的关系式。（5分）
第1题图
第2题图
第3期
第十三届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题
485
第2题图（续）
第3题（15分）
平面杆系结构由四根材料相同的圆截面直杆组成，其中
<z/MPa 160 100
O (b)
(a) 第4题图
486
力学与实践
2021年第43卷
第二部分提高题部分（共60分）
第5题（15分）
图示圆盘连杆活塞机构在铅垂平面内运动，圆盘O上 OA的长度为100 mm,连杆AB的长度为200 mm、质量 为200 kg,活塞B的质量为200 kg,所有构件均可视为均质
杆AC与杆BC长度相同、直径均为di = 20 mm,杆CD 与杆CE长度相同、直径均为d2 = 40 mm,设计尺寸如 图（a）所示。各杆材料的应力应变曲线如图（b）所示（分段 线性），Oa, ab段的弹性模量分别为Ea = 200 GPa, Eb = 50 GPa。装配时发现杆AC和杆BC均比设计尺寸短了 0.3 mm”

第十届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体冠军队的设计方案张涵寓;杨丰源;王仕青;张乾龙;谭栋国【摘要】简要介绍了湖南大学代表队在第十届周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体赛中的解题思路以及设计方案，总结了参加此次竞赛的几点心得体会。

【期刊名称】《力学与实践》【年(卷),期】2016(038)003【总页数】3页(P347-349)【关键词】力学竞赛;设计方案;心得体会【作者】张涵寓;杨丰源;王仕青;张乾龙;谭栋国【作者单位】湖南大学机械与运载工程学院，长沙 410006;湖南大学机械与运载工程学院，长沙 410006;湖南大学土木工程学院，长沙 410006;湖南大学机械与运载工程学院，长沙 410006;湖南大学机械与运载工程学院，长沙 410006【正文语种】中文【中图分类】O31;O341在第十届全国周培源大学生理论设计与操作团体赛中，湖南大学代表队以优异成绩完成全部4个项目的比赛，并取得特等奖.下面将对湖南大学代表队关于此次比赛4个项目的分析过程和设计方案进行简要介绍，希望对学生学习材料力学和理论力学课程以及今后参加力学竞赛团体赛有所启发和帮助.1.1 谁的刚度最大第一道题目要求根据提供的材料设计制作一个跨度为 800mm，具有一定刚度的悬臂结构（如图1），此题在本届4道题目中属于最容易的一道题目，规定完成时间也最短，要求考生具备在最短时间找出最优方案，并短时间内分工协作完成题目的能力.拿到题目后，由于可使用搭建悬臂结构的主材只有吸管，为了保证更大的惯性矩和更好的稳定性，我们团队很快就达成共识-使用桁架结构，如何在结构上寻找薄弱环节进行结构优化成为我们关注的焦点.经过深入思考与讨论，设计方案成型：考虑到四边形截面不利于结构稳定而且会耗费更多材料，其他更加复杂的截面形式所需要耗费制作时间又过长，所以我们采用三角形截面，并利用所给固定区域最大竖向距离确定三角形截面的高度；由于从自由端至固定端弯矩线性增大，所以设计变截面来节约材料；利用材料中的棉线作为斜拉索来限制梁的竖向挠度，并通过斜拉索使悬臂结构内部产生预应力，从而可以最大限度的减小结构变形.我们将吸管套接并用大头针固定，桁架利用在基座打孔穿钉的方式与基座固结，利用合理工序避免结构中有害的装配应力.手工制作误差使悬挂重物位置不一定在理论上的截面水平方向中点，通过试验确定螺母悬挂位置使得梁结构不发生扭转变形，完成了整个装置的制作，设计方案如图2所示.最终与上海交通大学代表队在此项目上并列第一.1.2 谁吊起的重物最重第2题题干要求利用所提供的材料设计制作一个起吊装置，如图3所示.该题目提供的材料比较丰富，思路难以把握，制作工艺复杂.经过仔细讨论，形成了一个统一的意见：设计一个塔吊结构.由于时间紧迫，确定了塔吊结构型式之后，我们就开始了塔吊的制作，并在制作过程中思考如何实现重物竖直运动到水平运动的转换.我们花了两个半小时来制作塔吊，由于该方案的工作量极大.还剩一个小时的时候，我们已经感觉到无法在规定时间内完成该方案.这时，一个大胆而疯狂的想法被提了出来：不搞任何复杂的机械结构和承重结构，只需要简单地实现重物的竖直运动，水平运动采取滑落的方式，而实现这一切只靠一根铁丝！这个方案之中有一个关键问题我们反复考虑：控制螺母水平方向滑落的铁丝除了末端没有任何其他固定和支撑，在螺母运动过程中铁丝会产生较大的变形限制运送螺母的数量，因此如何尽可能提高数量成了关键.于是我们完善了设计思路：木板当底座固定马达，木板上用筷子搭建一个简单牢固的高塔，铁丝弯成倒立的L型底端固定于底座，并且与木筷高塔独立.高塔的作用仅仅是传递马达产生的将重物竖直提升的力，而倒立L型铁丝充当导轨，将充当重物螺母套进铁丝固定螺母移动路径，实现水平运动仅仅靠倒立L型铁丝水平伸出的那一段.由于马达扭力强劲，实现竖直运动非常简单，水平运动中铁丝虽然会发生较大变形，但是足以将螺母滑送至目标位置.在试验成功之后，我们便开始思考如何增加装置的运送能力：利用组委会提供的铅笔当润滑剂使整个导轨更加光滑，利用力学数学相关知识优化了下滑钢丝导轨段的曲线形状，加固木筷高塔减小结构振动.最终使我们在规定的三个半小时比赛时间内顺利完成了装置的制作，并且以运送5个螺母的成绩完成了比赛.1.3 谁穿过隧道的能力最强本题要求制作一台小车，并使该装置储备一定的机械能.利用小车所储备的机械能，使小车前进的距离越远，获得的分数越高（图4）.这道题提供的制作材料较多，其中包括弹簧、微型的蓄力齿轮箱和发条.该题关键有两个：一是动力装置选择与装配，二是减小阻力.经过讨论，我们一致认为动力装置是重中之重，动力装置可以采用弹簧或者发条.由于考虑到弹簧过于简单，而提供的发条足够大，能够提供足够的动力，因此我们首先考虑采用采用发条的方案，仿照微型蓄力齿轮箱的结构，做一个适合比赛的蓄力齿轮箱来带动小车.但在实际制作过程中发现该装置需要在木板上制孔为蓄力齿轮箱提供支撑，而中间还要有三级齿轮传动，装置的精度我们完全无法保证，还有发条的固定等一系列问题难以在规定的时间内完成.最后还有半个小时，蓄力齿轮箱方案面临多个问题.此时，我们决定放弃蓄力齿轮箱方案，转投弹簧的方案，将橡皮管卷在车轮轴上，小车压缩弹簧，通过橡皮管的拉伸和压簧的压缩弹力作为动力来源，尽量简化装置，以减小摩擦.最后，小车跑了四米多远，顺利完成了比赛.1.4 谁找得最准最后是一道理论分析题，要求在给定的矩形面板（如图5所示）上确定一条直线，使得矩形板绕该直线转动时，所产生的振动最小.前面三道题都是设计操作方面的，这最后一题考查的是理论分析和实验结合的能力.这道题不仅考查准确度，还将完成速度作为考核指标.为了获得高分，必须权衡精度和速度.根据所学的力学知识，要想产生的振动最小，必定是绕面板过质心的惯性主轴转动，质心用悬挂法很容易测得，如何确定惯性主轴是其中的难点问题.由于矩形面板不规则，只能得到近似解，同时该题可以采用理论计算、实验和拆凑割补的方案，每一种方法都有误差，因此如何提高精度是关键.为了提高解题速度和精度，我们决定三个人分别采用三种不同的方案进行求解，然后再综合平均.理论计算的具体步骤为，首先过质心画一条线把板分成两块使其一侧尽量规则以便计算一侧质心，一侧质心必定与另一侧质心关于整个板的质心对称.连接一侧质心与整个板质心做出一条直线，看这条直线与一开始过质心做的直线是否垂直，如果不垂直就再次调整划分板的直线的角度，逐渐逼近真实结果.实验方法是将板在非常接近边界的位置打孔悬挂起来，此时悬挂点与质心连线所形成的轴必定垂直于大地，操纵悬挂线旋转带动板绕轴旋转，观察轴的振动情况，如果轴线始终与大地垂直不产生振动，则找出答案.所以此实验也属于试错法，但是在做实验的过程中，空气阻力是无法控制的变量，导致实验有一定误差.拆凑割补方法也是在近似的情况下进行的，第一步和方案一类似，找一个过质心的轴，左右两侧划分成小块区域，寻找对应关于轴可平衡区域.如果不平衡必定存在找不到对应区域的小区域，则再次调整轴线夹角重复以上过程，直到两侧小区域一一对应为止.在比赛进行50分钟之后，我们把各自找到的直线进行比对，很惊奇地发现，我们三人的答案极其接近.于是，最终结果取的是三人结果的平均值.最终我们给出的精度极高，这场比赛我们也获得了95.8的全场最高分.本次力学竞赛结束了，回顾从赛前培训到比赛期间的经历，有许多心得体会可以分享.赛前，指导教师为我们制定了十余天的培训计划.我们对精心挑选的培训题目进行了理论分析和实际操作，提高了我们的动手操作能力.完成后我们还对题目进行深入讨论，对其中涉及的理论力学和材料力学知识进行归纳总结.比赛过程中，我们会用十多分钟将题目认真通读两遍，弄清题目要求、评分标准并检查材料是否齐全，队员独自思考五分钟后便开始讨论确定设计思路，根据队员实际擅长安排分工动手制作.当制作中发现新问题不确定能否解决时，我们便安排其中一名同学寻找新思路，另两名同学继续原有思路制作，确保能够完成比赛.当作品完成，我们继续对不足之处进行弥补和改善.全国周培源大学生力学竞赛是一项适应我国教育改革潮流的赛事[1]，给全国上下热爱力学的青年学子一个展现自我才华的机会，让大学生在公平竞争中提高自身理论水平与创新能力，拓展了大学生的眼界.真诚希望全国周培源大学生力学竞赛越办越好.致谢感谢湖南大学力学系任毅如老师、方棋洪老师和肖万伸老师在本次竞赛和论文写作过程中对我们进行的悉心指导和帮助.【相关文献】1武际可.在第七届全国周培源大学生力学竞赛团体赛开幕式上的讲话（二）.力学与实践，2009，31（5）：101-102。

湖南省教育厅关于公布湖南省首届大学生物理竞赛等3项学科竞赛结果的通知【法规类别】教育综合规定【发文字号】湘教通[2014]307号【发布部门】湖南省教育厅【发布日期】2014.07.21【实施日期】2014.07.21【时效性】现行有效【效力级别】XP10湖南省教育厅关于公布湖南省首届大学生物理竞赛等3项学科竞赛结果的通知（湘教通[2014]307号）各普通高等学校：根据《关于组织举办2014年全省普通高校大学生学科竞赛的通知》（湘教通〔2014〕111号）精神，我厅现已组织完成了3项学科竞赛。

现将竞赛结果通报如下：1．湖南省首届大学生物理竞赛。

竞赛由湘潭大学承办、湖南省物理学会协办。

全省共有26所高校推荐选手参赛。

经湖南省大学生物理竞赛组委会组织专家评审，我厅审定，全省共有155名选手获奖，其中，一等奖30人、二等奖45人、三等奖80人（获奖名单见附件1）。

国防科技大学、湘潭大学、衡阳师范学院、吉首大学、湖南文理学院荣获优秀组织奖。

2．湖南省第六届大学生机械创新设计大赛暨第六届全国大学生机械创新设计大赛湖南赛区预赛。

竞赛由湖南文理学院承办，共有28所高校推荐作品参赛。

经大赛专家组评审，我厅审定，共有156项作品获奖，其中一等奖39项，二等奖58项，三等奖59项（获奖名单见附件2）。

国防科学技术大学、湖南大学、湖南文理学院、湖南工程学院、湖南涉外经济学院荣获优秀组织奖。

3．第十届湖南省大学生力学竞赛。

竞赛由国防科学技术大学承办、湖南省力学学会协办。

全省共有29所高校推荐选手参赛。

经湖南省大学生力学竞赛组委会组织专家评审，我厅审定，全省共有144名学生获奖，其中，一等奖31人、二等奖51人、三等奖62人（获奖名单见附件3）。

国防科学技术大学、中南大学、湖南大学、长沙理工大学、湖南科技大学、湖南文理学院荣获优秀组织奖。

附件：1.湖南省首届大学生物理竞赛获奖名单2.湖南省第六届大学生机械创新设计大赛暨第六届全国大学生机械创新设计大赛湖南赛区预赛获奖名单3.第十届湖南省大学生力学竞赛获奖名单湖南省教育厅2014年7月21日附件1湖南省首届大学生物理竞赛获奖名单。

湖南大学2002年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题招生专业：固体力学、工程力学、一般力学与力学基础考试科目：材料力学 试题编号：411注：答题（包括填空题、选择题）必须答在专用答卷纸上,否则无效。

一、作图示刚架的轴力图、剪力图和弯矩图。

（已知：q ＝5kN ／m ，P ＝20kN ）（12.5分）题一图二、图示钢梁其受力及截面尺寸如图所示，已知截面对其中性轴Z 的惯性矩45.404cm I Z ，梁材料的许用应力为[σ]＝140MPa ，[τ]＝80MPa ，P ＝10kN ，试求梁中最大拉应力、压应力、剪应力并校核梁的弯曲强度。

（12.5分）题二图三、直径d ＝20mm 的圆钢杆，其材料的弹性模量E ＝200GPa ，泊松比μ＝0.28，钢杆受力的情况如图所示。

T ＝2PL ，L ＝200mm ，由实验测得C 点处与水平线成60°方向的线应变ε＝－250×10－5。

试求P 和T 值。

（12.5分）四、圆截面刚架各杆在同一水平面内，且AC 垂直于BC ，尺寸及受力如图所示，已知直径d ＝100mm ，P 1＝2kN ，P 2＝3.5kN ，[σ]＝100MPa 。

试按第三强度理论校核刚架的强度。

（12.5分）题三图题四图五、图示结构由AB、CD杆组成，AB杆为工字型截面，A＝21.5×102mm2，W Z＝102×103mm3；CD杆为圆环形截面，外径D＝36mm，内径d＝26mm，两杆的材料相同，[σ]＝160MPa，λp＝100，E＝200GPa，P＝12kN，稳定安全系数n st＝2.5。

试校核结构是否安全。

（12.5分）题五图六、图示等截面折杆在B点受到重量Q＝1.5kN的自由落体的冲击，已知折杆的抗弯刚度EI＝5×104N·m2。

试求D点在冲击载荷下的水平位移。

（12.5分）题六图七、变截面梁如图所示，试求截面B处的挠度f B。

第六届周培源全国大学生力学竞赛初赛（样题）时间 3 小时，满分 120分一、奇怪的独木桥（25分）一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。

他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。

他觉得很奇怪，为什么 2 个人可以过桥而 1 个人却不能。

等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。

根据事后他的调查，小河宽 4 米，独木桥长 6米，如图 1所示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。

独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为[M]=600N.m 。

为方便假设每人的体重均为 800N，而独木桥的重量不计。

请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？图 1 奇怪的独木桥二、模特儿与新型舞台（35 分）有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。

该舞台类似长方形桌子，长为，宽为，有 6 条等长的桌腿（图 2）。

每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。

该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。

如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、3、2、1）。

图 2 模特儿的新舞台三、魔术师的表演（25分）魔术师要表演一个节目。

其中一个道具是边长为a的不透明立方体箱子，质量为M1；另一个道具是长为L的均质刚性板 AB，质量为 M2 ，可绕光滑的 A铰转动；最后一个道具是半径为R的刚性球，质量为 M3 ，放在刚性的水平面上。

M A(F) 0 ，
NBl
cos 60o

P
l 2
cos

Qd
cos

0
，
由上面第一式和第二式得
NB

3Q cos

sin 3

。
代入第三式得
tan

2d
3R
3R
。
(2) （本小题 15 分）根据第 (1) 题的结论，当猴甲静坐
在杆 A 端时， d 0 ，代入式 (2-5) 可得猴甲-杆系统平衡时 R
smin

v2 1min
2a1
4
2b 1 sin(45 θ) 3(sin f cos )
。①
(1-26)
若 v0 v1min ，s 不管取何值，均无法满足要求。①
当 arctan fs ，货箱与传送带同速后还将继续向下作加速运动，此时若 v0 v1min ，则货箱速度
由式 (1-7)、(1-8) 得
x1

1
f

b 2
。①
(1-8) (1-9)
再分析货箱绕左下角 N 点倾倒情况。设 FN 距 N 点距离为 x2，如图 1-b(B)所示，同样有
M N F 0 ，
G sin
b 2

G
cos
b 2

FI2
b 2

FN
x2
0，
②
Fy 0 ，

衡方程，
O
Fx 0 ，
(N A N B ) cos 60o (P Q) cos 0 ，
Fy 0 ，
(N A N B ) cos 30o (P Q) sin 0 ，