3形式逻辑-第三章 简单命题及其推理(上)

例如：从“他们都不是学生”可推出一 个等值命题：“他们都是非学生”。
A、E、I、O都可以按上述方法进行换质 法变形推理：
原命题 SAP SEP SIP SOP
换质命题 SE﹁P SA﹁P SO﹁P SI﹁P
⑵换位法，改变原命题主项和谓项的位 置而推出一个新命题的推理方法。
步骤:第一，只更换主、谓项的位置；第 二，换位命题的主、谓项不得扩大原命 题中的对应项的周延情况。
(2) 按照前提和结论一般性程度的不同，可以把推理分为演 绎、归纳和类比。演绎是由一般性的前提推到个别性的结论； 演绎推理的前提必须蕴涵结论，即一个正确的演绎推理的前提 如果是真的，则结论一定是真的，所以它一定是必然性推理。 归纳是由个别性的前提推到一般性的结论；类比是由个别性的 前提推到个别性的结论。归纳和类比就是所说的或然性推理。
2.命题和语句
(1)命题是表达判断的语句，但并非所有语句都表达 命题。只有能区分其真或假的语句才构成命题。
语句主要有四种，即陈述句、疑问句、祈使句和感 叹句。其中陈述句一般是能区分真假的，它是命题的最 基本语言形式；疑问句、祈使句、感叹句一般不直接表 达判断，所以不是命题；但反诘疑问句、预设句因为隐 含着判断，所以是命题。
(2)一类推理的正确性，必须分析到简单命题即原子命题所包含 的概念即词项才能判定，则这种推理就称为简单命题推理即词 项推理。相应的逻辑称为词项逻辑。
例如：所有谎言是不可信的
所有S是P
有些谎言是不可信的
有些S是P
另一类推理的正确性，如果只要分析到其中所包含的简单命 题即原子命题为止即可判定，那么这类推理就称为复合命题推 理即命题推理。相应的逻辑称为命题逻辑。
直言命题A、E、I、O四种形式的换 质位情况归纳如下:
SAP→SE┐P→┐PES→┐PA┐S→┐ SI┐P → ┐SOP 。 SAP→PIS→PO┐S。 SEP→SA┐P→┐PIS→┐P O┐S。
SEP→PES→PA┐S→┐SIP→┐SO┐ P。
SIP→SO┐P(先换质就不能得到 换质位命题)。 SIP→SIP→PO┐S。 SOP→SI┐P→┐PIS→┐PO┐S。 SOP→不能先换位。
人们通常从两个方面来考察推理：(1) 前提是否真实，也 就是前提判断的内容是否符合事实，这是由实践和各门具体科 学解决的问题。(2) 推理形式是否正确，也就是推理的逻辑形 式即推理的形式结构是否符合思维的规律和规则。这是逻辑学 着重研究的问题。
逻辑学制定出一系列规则，保证推理形式正确，以便从既 定的前提出发，合乎逻辑地推出一定的结论。一个推理，只有 在形式上是正确的，即合乎逻辑地推出结论，才是有效的。这 里所说的推理的有效性、正确性和合乎逻辑性是一致的。一个 推理成立，并不要求前提一定真实，因为在假命题之间也可以 进行合逻辑的推理。
性质命题的四种基本形式：
⑴全称肯定命题:所有S是P、 SAP， 简称：A命题。
⑵全称否定命题:所有S不是P、SEP， 简称：E命题。
⑶特称肯定命题:有些S是P 、 SIP， 简称：I命题。
⑷特称否定命题:有些S不是P、SOP， 简称：O命题。
注意∶(1)特称量词“有些” 的逻辑含义:
它在具体数量上是不确定的： 至少有一个，至多可以是全 体。
主项和谓项是逻辑变项。
全称量词可以省略，特称量词则 不能省略。
2.性质命题的种类 从质上区分：有肯定与否定之分 从量上区分：有全称、特称、单称之分 把质与量相结合： 全称、单称肯定—所有S是P 某个S是P 全称、单称否定—所有S不是P 某个S不是P 特称肯定—有S是P 特称否定——有S不是P 单称命题是对作为主项的概念的全部外延作了断 定，所以,通常将单称命题当作一种全称命题来对 待。
有些在座的同学不是团员。
⑶差等关系，指A和I、E和O间的 关系，特点是:全称真则特称真， 全称假则特称不定；特称真全称 不定，特称假则全称假。
故从全称为真可加强特称结论。 从特称为假可削弱全称结论。
例如：
所有在座的同学都是团员。
有些在座的同学是团员。
⑷下反对关系，指I和O间的 关系，特点是：不能同假， 可以同真。
例如：从“计算机软件工程师都是大学 毕业生”可推出一等值命题：“有些大 学毕业生是计算机软件工程师”。
直言命题A、E、I、O的换位情况可归纳 如下:
原命题
SAP SEP SIP SOP
换位命题
PIS PES PIS 不能换位
⑶换质位法或换位质法，通过连 续运用换质法和换位法从原命题中 推出一系列新命题的推理方法。
4.推理的种类
推理按照不同的标准，可以划分为不同的类型： (1) 按照前提与结论之间是否具有蕴涵关系，可以把推理
划分成两大类：必然性推理和或然性推理。前面的例(1)和例 (2)的推出关系有重要区别。在例(1)中无论用任何具体判断代 入“p ”与“q” ，只要代入后的前提是真的，那么代入后的 结论也必然是真的。在例(2)中，代入以后，当前提是真的， 结论只是或然地真。在这个意义上，我们说例(1)的前提与结 论之间有必然性联系，而例(2)的前提与结论之间有或然性联 系。
3.性质命题主谓项的周延性问题
在语言表达中，有的性质命题的 主谓项可以交换位置，但并非全都 能作这样的处理。例如：
Ⅰ.所有18岁以下的人都不是有 选举权的公民。
Ⅱ.所有鸡蛋都是圆的。
这就涉及到概念的周延性问题。
(1)周延性就是指主项和谓项概念 的外延在命题中被断定的情况。
如果一个概念的外延在命题中被 全部作出了断定，那么这个概念就 是一个周延的项；反之，则是一个 不周延的项。
例如:A.珠峰是世界第一高峰；
B.珠峰是世界最高峰吗？
C.明天我们应当攀登珠峰；
D.珠峰多么雄伟!
E.珠峰难道无人攀登到顶峰吗？
(2)命题种类及它们的逻辑结构
■简单命题：①性质（直言）命题： 所有S是（不是）P
有些S是（不是）P
某个S是（不是）P
②关系命题：
aRb或Rabcd……
■复合命题：
①联言命题：
(3) 按命题的结构分: 简单命题推理与复合命题推理
(4) 按前提的数量分：直接推理与间接推理
5.推理的有效性或合理性
(1)推理得出真实结论的条件：前提真实、形式有效(前提与 结论的内容必然相关性)。符合以上条件的推理具有“保真 性”。狭义的逻辑有效性仅指推理形式的有效性。
一个推理是正确的，是指从真的前提出发一定能够得到真 的结论，即不可能得出假的结论，否则就是一个不正确的推理。
故可以一假断定另一为真
例如：
有些在座的同学是团员。
有些在座的同学不是团员。
三、性质命题的直接推理
直接推理就是以一个命 题为前提而进行的推理。以 性质命题为前提的直接推理 主要有两种形式。
1.运用命题变形法的直接推理
⑴换质法，改变原命题的质而推出一与 原命题相等值的新命题的推理方法。
步骤:一，改变前提命题的质；二，把 谓项改为前提中谓项的矛盾概念。
例如：如果甲是作案者，那么甲有作案时间 如果p，那么q
甲没有作案时间
非q
甲不是作案者
非p
第三类推理只能说合理的，即具有合理性。在广义理解的归 纳逻辑中有效性的概念显然是不合适的。因为其结论所涉及的 范围大大超出了前提所提及的范围。但是，这种结论的得出仍 然是有其一定根据的，即其前提(论据) 对结论有一定的支持 度。对结论有相关性的论据越多，那么所得出的结论可靠性程 度也就越高。所以，我们就说这类推理具有合理性。
p并且q
②选言命题：
或者p或者q；要么p，要么q
③假言命题：
充分条件假言命题： 如果p，那么q
必要条件假言命题： 只有p，才q
充要条件假言命题； p当且仅当q
④负命题：
并非p
■模态命题: ①必然命题：
S必然是（不是）P
②可能命题：
S可能是（不是）P
(3)对命题(判断)的逻辑要求
命题要恰当:被表达的判断内容要真实；
①
香蕈没有叶绿素
②
地衣没有叶绿素
③
蘑菇、香蕈、地衣都是菌类植物 ④
式三部分构成。
前提是已知的判断，是整个推理的出发点。通常叫推理
的根据或理由。结论是推理所引出的新的未知的判断，
是推理的目的和结论。推理形式是从已知判断与未知判断之
间的“推出”关系的类型或模式。逻辑常项是判定一种推理形式 的类型的惟一根据，也是区别不同类型的推理形式的惟一根据。
2.依据“逻辑方阵”的命题间关 系的直接推理
在逻辑上，根据前面所讲的A、E、 I、O命题间的“对当关系”
可由一个命题的真假推知其他三 个命题的真假情况，这便是“逻 辑方阵”的直接推理。
如：“所有团员都是青年”为真
A、E、I、O四种形式的命题的直接推理 情况归纳如下图:
二、性质命题(直言命题) 1. 性质命题及其结构
(1)性质命题即断定思维对象具有 或不具有某种性质的命题，又称直 言命题。性质命题是一种简单命题。
例如：“所有的金属都是导电 的。”
(2)性质命题的逻辑结构由主项、 谓项、联项和量项四部分构成。
公式为：所有（有的）S是（不 是）P。
量项和联项是逻辑常项;
等
关
关关
关
系系
系系
SIP 下反对关系 SOP
⑴反对关系，指A和E的关系， 特点是：不能同真，可以同 假。
故可以一真断定另一为假。
例如：
所有在座的同学都是团员。
所有在座的同学都不是团员。
⑵矛盾关系，指A和O、E和I 之间的关系，特点是：不能 同真，不能同假。故一真与 一假可互相推定。
例如：
所有在座的同学都是团员。
(2)四种性质命题主谓项周延情 况的具体分析。
AEIO四种性质命题主谓项周延情况表：
命题形式 主项